平臂式塔式起重機(jī)自振周期計(jì)算方法研究

韓志聰，郭兵，?，李加敖，石言民

(1.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.中建眾力設(shè)備租賃有限公司，山東 濟(jì)南 250202；3.山東建筑大學(xué)和平校區(qū)管理處，山東 濟(jì)南 250013)

0 引言

塔式起重機(jī)作為一種特種高危設(shè)備，安全狀況頻發(fā)，研究其動(dòng)力特性對(duì)塔式起重機(jī)安全性能具有重要意義[1]。 閻玉芹等[2]指出對(duì)塔機(jī)的損傷監(jiān)測(cè)可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)塔機(jī)中存在的諸多安全隱患，增強(qiáng)塔機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的可靠性。 余震等[3]以某塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，分析了常規(guī)工況下塔式起重機(jī)整體鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況及振動(dòng)特性。 劉圣國(guó)[4]分析了塔機(jī)附著間距及懸臂高度等具體施工問(wèn)題。 陳博文等[5]計(jì)算分析了雙肢剪力墻的自振，而牛文杰[6]研究了單樁風(fēng)機(jī)的自振。 王帥等[7]利用有限元軟件ANSYS 研究了塔式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的自振特性，通過(guò)模態(tài)分析獲取該結(jié)構(gòu)的自振頻率及振型。 曹玉紅等[8]模態(tài)分析了塔式起重機(jī)；李俊儒[9]通過(guò)ANSYS軟件計(jì)算了塔式起重機(jī)自振周期。 由于格構(gòu)式構(gòu)件截面慣性矩計(jì)算起來(lái)較為復(fù)雜，孟麗霞[10]通過(guò)分析具有變截面臂架的格構(gòu)式起重機(jī)結(jié)構(gòu)，得到了塔身的等效慣性矩的計(jì)算方法，極大地方便了塔身簡(jiǎn)化剛度的計(jì)算。

另外，我國(guó)有廣大地區(qū)處于地震帶上，為進(jìn)一步了解地震激勵(lì)所帶來(lái)影響，了解塔式起重機(jī)動(dòng)力特性，趙雪芹等[11]通過(guò)有限元軟件分析了平頭式塔式起重機(jī)，研究了其動(dòng)態(tài)特性；付石等[12]分析了塔式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模態(tài)；鄭麗娟[13]研究了塔式起重機(jī)在風(fēng)力及吊重下耦合作用；王平平等[14]對(duì)塔式起重機(jī)基于隨機(jī)振動(dòng)理論進(jìn)行了隨機(jī)地震激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，數(shù)值仿真了塔式起重機(jī)在5 種不同組合方向輸入地震激勵(lì)時(shí)塔式起重機(jī)內(nèi)力、位移的隨機(jī)地震響應(yīng)。 王玲娟等[15]通過(guò)分析塔式起重機(jī)的風(fēng)振響應(yīng)，研究了塔式起重機(jī)在1 ～10 級(jí)風(fēng)速工況下的諧響應(yīng)曲線，得出了共振頻率和節(jié)點(diǎn)位移。

塔式起重機(jī)的自振周期是其基本屬性，關(guān)乎風(fēng)振動(dòng)力系數(shù)的選取，影響風(fēng)載荷及其對(duì)塔身偏移的計(jì)算。 但是從上述文獻(xiàn)可以看出，目前純粹基于塔式起重機(jī)自振周期計(jì)算的研究仍然較少。 因此，文章以永茂5513 型塔帽式和中天6513 型平頭式塔式起重機(jī)為例，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與有限元軟件模態(tài)分析的自振周期對(duì)比，驗(yàn)證了有限元建模方式的準(zhǔn)確性，并對(duì)塔身進(jìn)行剛度簡(jiǎn)化，將塔式起重機(jī)簡(jiǎn)化為單自由度模型，推導(dǎo)了自振周期簡(jiǎn)化公式，對(duì)比分析了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和有限元模擬結(jié)果，驗(yàn)證了該公式的可行性。通過(guò)擴(kuò)大有限元模擬的范圍，引入考慮塔機(jī)質(zhì)量分布影響的修正系數(shù)，以期獲得精確并具有普遍適用性，以滿足工程實(shí)際需要的塔式起重機(jī)自振周期計(jì)算公式。

1 自振周期現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

1.1 自振周期測(cè)試方案

周期測(cè)試于濟(jì)南市槐蔭區(qū)的山東第一醫(yī)科大學(xué)在建工地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行，測(cè)試設(shè)備為中建眾力設(shè)備租賃有限公司提供的永茂5513 塔帽式塔式起重機(jī)和中天6513 平頭式塔式起重機(jī)，通過(guò)拾振器拾取數(shù)據(jù)。測(cè)試當(dāng)天的風(fēng)力微弱，現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)速＜2 m/s、風(fēng)力等級(jí)為1 級(jí)。 為擴(kuò)大數(shù)據(jù)采集范圍，對(duì)兩種型號(hào)塔式起重機(jī)進(jìn)行多次加載，起吊重物從工地現(xiàn)場(chǎng)挑選，加載質(zhì)量及工況見(jiàn)表1。

表1 兩種塔式起重機(jī)加載質(zhì)量及工況表

1.2 測(cè)試結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

考慮塔式起重機(jī)的外荷載(主要是風(fēng)荷載)及自身慣性的影響，數(shù)據(jù)處理時(shí)選取均勻且平穩(wěn)區(qū)段，每段周期數(shù)≥10 個(gè)，確保實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠。 塔式起重機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)速度－時(shí)間曲線如圖1、2 所示，對(duì)已經(jīng)得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度－時(shí)間曲線，通過(guò)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform， FFT)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，其處理步驟為:(1) 獲取振動(dòng)速度－時(shí)間曲線的離散樣本數(shù)據(jù)，確定樣本數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為2 的冪次方，對(duì)不符合要求的數(shù)據(jù)，通過(guò)補(bǔ)零操作來(lái)擴(kuò)展信號(hào)的長(zhǎng)度，使其滿足條件；對(duì)時(shí)域信號(hào)應(yīng)用窗函數(shù)，減少頻譜泄漏，提高頻譜分辨率。(2) 獲取FFT 結(jié)果的頻譜數(shù)據(jù)，應(yīng)用FFT 算法，計(jì)算了窗函數(shù)處理后的樣本數(shù)據(jù)，將所得到的復(fù)數(shù)序列，通過(guò)計(jì)算每個(gè)復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)獲取振幅譜。(3) 根據(jù)采樣頻率和FFT 結(jié)果的長(zhǎng)度，計(jì)算頻率分辨率。 該分辨率表示頻率軸上相鄰兩個(gè)頻率點(diǎn)之間的間隔，對(duì)頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行幅值歸一化，以便更好地顯示頻譜，可以將振幅譜除以最大振幅，使其范圍在0 ～1之間。 (4) 對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行頻域處理，去除噪聲及突出特定頻率成分。

圖1 永茂5513型塔式起重機(jī)實(shí)測(cè)振動(dòng)速度－時(shí)間曲線圖

圖2 中天6513型塔式起重機(jī)實(shí)測(cè)振動(dòng)速度－時(shí)間曲線圖

最后，得到永茂5513 和中天6513 兩種塔式起重機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)自振周期數(shù)值，見(jiàn)表2。

表2 兩種塔式起重機(jī)振動(dòng)周期對(duì)比表

兩種型號(hào)的塔式起重機(jī)的自振周期隨起吊重物質(zhì)量的增大而增大，符合結(jié)構(gòu)力學(xué)的一般規(guī)律，且與永茂5513 型塔式起重機(jī)相比，中天6513 型塔式起重機(jī)的主肢截面尺寸較大，故其塔身整體剛度較大，同等質(zhì)量條件下自振周期應(yīng)相對(duì)較小。

2 有限元模擬和分析

塔式起重機(jī)有限元分析，以永茂5513 型和中天6513 型塔式起重機(jī)為例，采用有限元軟件ABAQUS分別建立數(shù)值模型，塔身尺寸均為1.6 m×1.6 m，塔身主肢、塔身水平腹桿、塔身斜腹桿、起重臂上的各個(gè)桿件以及平衡臂等選用線單元建模，以方便指派梁截面形式和尺寸；回轉(zhuǎn)平臺(tái)、起吊重物、平衡重選用實(shí)體單元，通過(guò)自定義材料密度來(lái)控制起吊荷載。由于塔帽質(zhì)量較小，對(duì)永茂5513 型塔式起重機(jī)省略建模過(guò)程，將質(zhì)量均勻加在起重臂上，而司機(jī)室重量加于回轉(zhuǎn)平臺(tái)上。

連接方式上，回轉(zhuǎn)平臺(tái)與塔身頂端之間、平衡重與平衡臂末端之間均采用綁定，塔身底端與地面使用完全固接約束。 為最大程度反映塔式起重機(jī)的實(shí)際振動(dòng)情況，建立的有限元模型具體規(guī)格采用遼寧安全科學(xué)研究院通過(guò)的試驗(yàn)報(bào)告中給出的實(shí)際尺寸。

永茂5513 和中天6513 兩種型號(hào)塔式起重機(jī)對(duì)應(yīng)的有限元模擬與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的自振周期對(duì)比見(jiàn)表3，對(duì)應(yīng)的自振周期絕對(duì)誤差最大值分別為4.87%和4.29%，其值均＜5%。 考慮到無(wú)法準(zhǔn)確模擬塔式起重機(jī)各個(gè)部分的連接，且塔帽、鋼絲繩、小車、司機(jī)室等次要結(jié)構(gòu)建模時(shí)做了簡(jiǎn)化計(jì)算，因此認(rèn)為現(xiàn)有偏差在合理范圍內(nèi)，建模方式貼合實(shí)際。

表3 塔式起重機(jī)有限元模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)自振周期對(duì)比表

永茂5513 塔帽式、中天6513 平頭式塔式起重機(jī)有限元模型第一階模態(tài)位移云圖如圖3所示。

圖3 不同型號(hào)塔式起重機(jī)位移云圖

3 自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算公式推導(dǎo)及驗(yàn)證分析

3.1 簡(jiǎn)化計(jì)算公式推導(dǎo)

通過(guò)圖3 有限元模態(tài)分析的第一階振型位移云圖可知，塔式起重機(jī)的振動(dòng)幅度隨著自身高度的增加而增大，塔身呈單向傾斜，屬于單曲率彎曲，其振動(dòng)與單自由度構(gòu)件類似，因此可將塔式起重機(jī)的計(jì)算模型簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度結(jié)構(gòu)體系，塔身截面(如圖4 所示)的慣性矩可按照格構(gòu)式構(gòu)件的等效慣性矩計(jì)算方法得到。 塔身截面的慣性矩由式(1)[2]表示為

圖4 塔式起重機(jī)塔身截面示意圖

將塔式起重機(jī)總質(zhì)量分為上、中、下3 個(gè)部分，其中上部質(zhì)量包括回轉(zhuǎn)平臺(tái)以上的平衡重、起重臂及平衡臂等；中部質(zhì)量為回轉(zhuǎn)平臺(tái)；下部質(zhì)量為塔身。 把塔身看成只有剛度沒(méi)有質(zhì)量的理想格構(gòu)式構(gòu)件，對(duì)上、下部質(zhì)量在塔身頂端折中，即將塔式起重機(jī)3 個(gè)部分質(zhì)量集中于一個(gè)位于塔身頂端的質(zhì)點(diǎn)上。 以塔帽式塔式起重機(jī)為例，其簡(jiǎn)化模型如圖5所示。

圖5 塔式起重機(jī)簡(jiǎn)化模型圖

對(duì)于圖5 所示的塔式起重機(jī)簡(jiǎn)化模型，結(jié)構(gòu)力學(xué)單自由度體系通用的自振頻率的計(jì)算公式由式(2)表示為

將格構(gòu)式桿件的慣性矩公式(1)用在塔身上，代入式(2)，得到塔式起重機(jī)自振頻率ω 的計(jì)算公式由式(3)表示為

式中l(wèi)0為標(biāo)準(zhǔn)節(jié)邊長(zhǎng)的一半，m。

格構(gòu)式構(gòu)件μ 取0.9[2]，則簡(jiǎn)化后的塔式起重機(jī)自振周期T 計(jì)算公式由式(4)表示為

3.2 驗(yàn)證分析

永茂5513 和中天6513 兩種型號(hào)的塔式起重機(jī)的主肢截面積、標(biāo)準(zhǔn)節(jié)邊長(zhǎng)、獨(dú)立高度以及塔式起重機(jī)工作狀態(tài)下的重量等參數(shù)見(jiàn)表4。 根據(jù)式(4)，計(jì)算了表4 中兩種型號(hào)塔式起重機(jī)6 種工況下的自振周期，并結(jié)合表3 給出了簡(jiǎn)化公式計(jì)算自振周期與實(shí)測(cè)值的誤差，見(jiàn)表5。 簡(jiǎn)化公式計(jì)算的自振周期與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差最大值為9.59%，滿足工程要求。

表4 塔式起重機(jī)參數(shù)表

表5 簡(jiǎn)化公式計(jì)算與實(shí)測(cè)自測(cè)周期誤差表

3.3 結(jié)果差異分析

兩種塔式起重機(jī)的空載質(zhì)量相近，簡(jiǎn)化公式計(jì)算完全按照單自由度構(gòu)件推導(dǎo)得出，質(zhì)心位置很大程度上影響了簡(jiǎn)化模型剛度取值。 質(zhì)心實(shí)際與塔身頂端并不完全重合，會(huì)因塔式起重機(jī)的質(zhì)量分布不同而產(chǎn)生變化。 兩種型號(hào)塔式起重機(jī)常態(tài)質(zhì)量分布的實(shí)際質(zhì)心位置示意圖如圖6 所示。

圖6 兩種型號(hào)塔式起重機(jī)常態(tài)質(zhì)量分布實(shí)際質(zhì)心位置示意圖

由表3、5 可知，對(duì)于5513 型塔式起重機(jī)，簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算的自振周期相比現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及有限元模擬結(jié)果均偏大，可以認(rèn)為產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是公式選取的質(zhì)心位置計(jì)算高度較模型實(shí)際質(zhì)心位置高，間接取小了理想格構(gòu)式桿件的剛度(如圖6(a)所示)；同樣，對(duì)6513 型塔式起重機(jī)來(lái)說(shuō)，計(jì)算得到自振周期結(jié)果較現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及有限元模擬結(jié)果均偏小，可理解為簡(jiǎn)化的單自由度模型實(shí)際質(zhì)心位置應(yīng)比塔身頂端高(如圖6(b)所示)。 綜上所述，簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算的自振周期與現(xiàn)場(chǎng)提取周期、有限元模擬結(jié)果相比仍有差異，由于塔式起重機(jī)自振周期的數(shù)值對(duì)風(fēng)荷載取值影響深遠(yuǎn)，為實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算，獲得更好的實(shí)用性，應(yīng)修正簡(jiǎn)化的計(jì)算公式。

4 簡(jiǎn)化計(jì)算公式修正

由于塔式起重機(jī)上部結(jié)構(gòu)中的起重臂與平衡臂、平衡重質(zhì)量較大，為了保證修正公式具有普遍適用性，將上部結(jié)構(gòu)占塔式起重機(jī)總質(zhì)量比例的最低值取得盡可能小，其值定為0.3；塔身與回轉(zhuǎn)中心占有較大質(zhì)量，決定了上部結(jié)構(gòu)占比亦不會(huì)過(guò)大，為了保證修正公式的普遍適用性，現(xiàn)將上部結(jié)構(gòu)占結(jié)構(gòu)總質(zhì)量比例的最大值取得盡可能大，文章定為0.7。故驗(yàn)證測(cè)試數(shù)據(jù)的取值范圍介于0.3 ～0.7 之間，各新建模型塔身及回轉(zhuǎn)質(zhì)量相同，按照塔式起重機(jī)上部結(jié)構(gòu)占總體質(zhì)量的不同比例，分別得到塔帽式和平頭式塔式起重機(jī)有限元模擬與簡(jiǎn)化公式計(jì)算的自振周期，見(jiàn)表6、7，其中λ 為有限元模擬值與簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算值的比值。

表6 不同上部質(zhì)量對(duì)應(yīng)塔帽式塔式起重機(jī)自振周期表

由于上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比對(duì)質(zhì)心位置影響深遠(yuǎn)，將塔身頂端看作簡(jiǎn)化單自由度模型時(shí)，質(zhì)心位置應(yīng)考慮實(shí)際塔身高度的影響。 為進(jìn)一步得到精確計(jì)算結(jié)果，將比值λ看作修正系數(shù)。

考慮塔機(jī)質(zhì)量分布影響的修正系數(shù)λ，修正式(4)后，得到的自振周期計(jì)算公式由式(5)表示為

對(duì)于塔帽式塔式起重機(jī)，λ ＝0.57＆＋0.68(＆為起重機(jī)上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量占總質(zhì)量比例)，λ 可以從表6中直接選取或者按照此公式線性內(nèi)插得到；對(duì)于平頭式塔式起重機(jī)，λ ＝0.85＆ ＋0.67，λ 可以從表7 中直接選取或者按照此公式線性內(nèi)插得到。

表7 不同上部質(zhì)量對(duì)應(yīng)平頭式塔式起重機(jī)自振周期表

5 結(jié)論

通過(guò)上述研究可知:

(1) 塔式起重機(jī)自振周期的簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。 塔帽式塔式起重機(jī)、平頭式塔式起重機(jī)簡(jiǎn)化公式計(jì)算的自振周期與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差最大值分別為9.09%和9.59%，在粗略計(jì)算塔式起重機(jī)自振周期時(shí)可以使用該簡(jiǎn)化公式。

(2) 引入考慮塔機(jī)質(zhì)量分布影響的修正系數(shù)，給出了塔式起重機(jī)自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算公式的修正公式，以契合多種塔機(jī)實(shí)際情況，并給出了塔帽式、平頭式塔式兩種起重機(jī)修正系數(shù)的推薦值及線性內(nèi)插公式。