基于時(shí)序聚類及改進(jìn)Pettitt 的系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)

楊 勇，李文濤，劉文飛，張旭軍，謝映洲，苗 虹

（1.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，蘭州 730070；2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065）

高比例新能源和高比例電力電子設(shè)備的接入使系統(tǒng)諧波含量增加、頻次增高，從而引起諧波分量放大及諧波分量超限的問(wèn)題。為了應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)，精確測(cè)量系統(tǒng)諧波阻抗十分重要。但在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況下，由于風(fēng)力發(fā)電容易受到風(fēng)速影響，光伏電源容易受到光照強(qiáng)度影響，以及電力電子器件開斷等原因，使背景諧波電壓發(fā)生波動(dòng)。此外，電力系統(tǒng)運(yùn)行方式發(fā)生變化、電力電子器件的投切或增減負(fù)荷等原因均有可能導(dǎo)致系統(tǒng)諧波阻抗發(fā)生變化[1]，而背景諧波波動(dòng)和阻抗變化會(huì)使諧波電壓與電流數(shù)據(jù)出現(xiàn)嚴(yán)重?zé)o序性，給諧波阻抗的準(zhǔn)確估計(jì)帶來(lái)困難。

目前，諧波阻抗測(cè)量方法分為“干預(yù)式”和“非干預(yù)式”兩種。“干預(yù)式”通過(guò)改變系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或向系統(tǒng)注入諧波電流、通斷支路和啟停負(fù)荷等措施，來(lái)估算系統(tǒng)諧波阻抗，但注入的擾動(dòng)可能對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生不利影響[2]?！胺歉深A(yù)式”法是在不干擾系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下，利用負(fù)荷或系統(tǒng)本身的自然擾動(dòng)及可測(cè)量參數(shù)等來(lái)估算諧波阻抗，這類方法因?qū)ο到y(tǒng)正常運(yùn)行不產(chǎn)生影響而被廣泛采用[3]。現(xiàn)有方法分為波動(dòng)量法[4]、線性回歸法[5?8]、獨(dú)立分量法[9]和協(xié)方差法[10]等。

線性回歸法由于計(jì)算精度較高而被廣泛使用，但該方法更多用于背景諧波相對(duì)平穩(wěn)狀態(tài)，當(dāng)背景諧波波動(dòng)較大或沖擊性負(fù)荷較多時(shí)，由于數(shù)據(jù)的無(wú)序性惡化，該類方法是否依舊具有穩(wěn)健性還待驗(yàn)證[11]。為了規(guī)避背景諧波波動(dòng)影響，文獻(xiàn)[1]利用相關(guān)系數(shù)篩選數(shù)據(jù)，找到背景諧波波動(dòng)較小的數(shù)據(jù)段來(lái)估計(jì)諧波阻抗，但沒(méi)有考慮諧波電壓和電流幅值序列存在偏移而帶來(lái)的計(jì)算誤差；文獻(xiàn)[5]提出利用互近似熵保留波形相似的數(shù)據(jù)段，從而規(guī)避了背景諧波大幅波動(dòng)的影響，該方法提供了新的數(shù)據(jù)篩選思路，但對(duì)噪聲比較敏感；文獻(xiàn)[7]通過(guò)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離DTW（dynamic time warping）法對(duì)諧波電壓與電流數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，抑制背景諧波波動(dòng)影響，解決了諧波序列偏移問(wèn)題，但計(jì)算量過(guò)大及計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

諧波阻抗突變會(huì)使阻抗估計(jì)結(jié)果實(shí)時(shí)性較差且誤差較大，如何有效識(shí)別阻抗突變點(diǎn)進(jìn)行分段計(jì)算成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[1]利用基于密度聚類算法OPTICS（ordering points to identify the cluster?ing structure）將不同諧波阻抗分為不同簇分別計(jì)算，但當(dāng)阻抗變化不明顯時(shí)，難以準(zhǔn)確進(jìn)行劃分；文獻(xiàn)[12]利用諧波電壓與電流的比值近似代替諧波阻抗值，通過(guò)設(shè)定閾值來(lái)判斷諧波阻抗是否發(fā)生變化，但僅限于背景諧波穩(wěn)定的場(chǎng)合；文獻(xiàn)[13]使用小波變換模極大值法對(duì)諧波阻抗突變點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，能夠有效識(shí)別突變點(diǎn)，但沒(méi)有考慮到噪聲等原因?qū)Y(jié)果的影響。

本文提出一種基于時(shí)序聚類及改進(jìn)Pettitt的系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)方法。首先，運(yùn)用時(shí)序聚類的互相關(guān)系數(shù)原理來(lái)減小背景諧波波動(dòng)影響，使諧波電壓和電流序列平移對(duì)齊并篩選出兩者相關(guān)性強(qiáng)的數(shù)據(jù)。然后，為規(guī)避阻抗突變對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，提出基于二元分割的Pettitt 方法，對(duì)諧波阻抗突變點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波阻抗的實(shí)時(shí)性估計(jì)。最后，使用再生權(quán)最小二乘法對(duì)分段后的數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波阻抗估計(jì)，通過(guò)賦權(quán)重系數(shù)進(jìn)一步減小異常值對(duì)結(jié)果的影響。仿真與實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法比傳統(tǒng)線性回歸等方法更具穩(wěn)健性。

1 線性回歸法基本原理

1.1 諧波阻抗計(jì)算等效模型

由于電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，難以直接用來(lái)分析計(jì)算，故常用諾頓等效電路將電力系統(tǒng)分為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)，在等效電路的公共耦合點(diǎn)PCC（point of common coupling）測(cè)量諧波電壓與電流數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)諧波阻抗，等效模型如圖1所示。

圖1 諾頓等效電路Fig.1 Norton equivalent circuit

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中線性回歸法基本原理，忽略相角影響，只取模值，則式（1）可表示為

1.2 諧波數(shù)據(jù)相關(guān)性篩選原理

背景諧波在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況下是一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)過(guò)程，總會(huì)存在某些小時(shí)間段內(nèi)沒(méi)有波動(dòng)或者波動(dòng)幅度很小的情況。當(dāng)背景諧波相對(duì)穩(wěn)定且該時(shí)間段內(nèi)的諧波阻抗不發(fā)生變化時(shí)，諧波電壓幅值和諧波電流幅值呈現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)性。

圖2 背景諧波波動(dòng)情況Fig.2 Background harmonic fluctuations

2 時(shí)序聚類中互相關(guān)系數(shù)篩選原理

時(shí)序聚類互相關(guān)系數(shù)方法通過(guò)固定諧波電壓幅值序列，平移諧波電流幅值序列，每移動(dòng)一步計(jì)算兩者距離測(cè)度SBD（shape based distance），當(dāng)移動(dòng)過(guò)程中兩者SBD最小時(shí)兩序列平移對(duì)齊，通過(guò)篩選對(duì)齊后SBD滿足要求的子序列，可以減小背景諧波波動(dòng)影響，其基本過(guò)程如下。

步驟2構(gòu)建移動(dòng)窗，設(shè)置移動(dòng)窗的大小L和移動(dòng)步長(zhǎng)T。其中，移動(dòng)窗大小L與步長(zhǎng)T的最優(yōu)參數(shù)通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)獲取。

（1）根據(jù)兩子序列互相關(guān)關(guān)系，固定公共耦合點(diǎn)諧波電壓幅值序列u?的時(shí)間窗，平移另一條諧波電流幅值序列i?的時(shí)間窗如圖3所示。

圖3 滑動(dòng)過(guò)程Fig.3 Sliding process

式中，SBD 值范圍為[0，2]。

步驟5滑動(dòng)窗口向后移動(dòng)一個(gè)距離單位T，重復(fù)步驟4，直至滑動(dòng)窗口覆蓋整個(gè)諧波數(shù)據(jù)序列。

本文利用互相關(guān)系數(shù)來(lái)計(jì)算諧波電壓與電流幅值的相關(guān)性，SBD 越小兩序列相關(guān)性越高。該方法有效解決諧波序列偏移問(wèn)題，降低了背景諧波電壓波動(dòng)給系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)帶來(lái)的誤差。

3 基于改進(jìn)Pettitt 方法阻抗突變檢驗(yàn)

考慮到在實(shí)際情況中新型電力系統(tǒng)下系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗不再為定值，其值大小會(huì)因?yàn)闊o(wú)功補(bǔ)償裝置投切、系統(tǒng)運(yùn)行方式改變、新發(fā)電設(shè)備的接入等原因而發(fā)生變化。因此在計(jì)算諧波阻抗時(shí)，應(yīng)先判斷其值是否發(fā)生變化，否則，不僅結(jié)果誤差較大且計(jì)算得到的諧波阻抗實(shí)際意義并不明確。

3.1 諧波阻抗變化理想模型

當(dāng)背景諧波波動(dòng)較小時(shí)，諧波阻抗可近似估計(jì)為

系統(tǒng)諧波阻抗變化規(guī)律的簡(jiǎn)化如圖4所示。

圖4 阻抗突變等效模型Fig.4 Equivalence model of impedance mutation

圖4 中，tn為諧波數(shù)據(jù)的采樣總時(shí)間；t1,t2,…,tn?1為阻抗發(fā)生變化的時(shí)間點(diǎn)。由于在時(shí)間段(ti,ti+1)，i=1,2,…,n?1 內(nèi)阻抗值不變，因此在該段時(shí)間內(nèi)可建立線性回歸模型求解系統(tǒng)諧波阻抗，而關(guān)鍵問(wèn)題就是找到諧波阻抗突變點(diǎn)t1,t2,…,tn?1。

3.2 Pettitt 方法原理

Pettitt方法是一種對(duì)秩序列進(jìn)行處理的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其計(jì)算簡(jiǎn)便，可以明確突變時(shí)間點(diǎn)，并且能夠較好的識(shí)別序列的突變點(diǎn)[15]。Pettitt方法的基本原理是假設(shè)將樣本數(shù)據(jù)任意分為2 個(gè)子序列，2 個(gè)子序列均值相等，即，表明當(dāng)隨機(jī)變量序列x1,x2,…,xN被任意分割成x1,x2,…,xmp和xmp+1,xmp+2,…,xN兩部分以后，如果兩部分中隨機(jī)變量的分布函數(shù)F1(x)≠F2(x)，則認(rèn)為突變發(fā)生在mp 處，可定義為

式中：Ut,N為統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算了第1個(gè)樣本序列大于第2 個(gè)樣本序列的次數(shù)；N為序列樣本數(shù)；sgn(xt?xj)為階躍函數(shù)，其可表示為

對(duì)應(yīng)的顯著性概率可表示為

一般認(rèn)為當(dāng)Pf＜0.01 時(shí)，滿足顯著性要求，即系統(tǒng)諧波阻抗在該點(diǎn)發(fā)生突變。

3.3 基于二元分割的Pettitt 方法

由于Pettitt突變檢驗(yàn)方法只能識(shí)別長(zhǎng)序列中最顯著的一個(gè)突變點(diǎn)，但諧波阻抗序列中可能存在多個(gè)突變點(diǎn)，而且諧波阻抗序列較大時(shí)，該方法的計(jì)算量較大。本文提出引入二元分割法對(duì)Pettitt突變檢驗(yàn)法進(jìn)行改進(jìn)，使其可以識(shí)別全部的突變點(diǎn)且減少計(jì)算量，具體步驟如下。

步驟1設(shè)由式（9）近似計(jì)算得到的諧波阻抗序列為x(t),t=1,2,…,N，為減小計(jì)算量，將諧波阻抗序列均分為s個(gè)子序列，每個(gè)子序列包含q個(gè)數(shù)據(jù)，本文取第一個(gè)子序列進(jìn)行分析

用Pettitt 方法對(duì)諧波阻抗序列x[t1∶tq]進(jìn)行突變檢驗(yàn)，當(dāng)子序列存在多個(gè)突變點(diǎn)時(shí)，記檢測(cè)出的突變點(diǎn)位置為mp，由于檢驗(yàn)出的突變點(diǎn)mp 可能會(huì)發(fā)生偏移，使檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。突變點(diǎn)偏移如圖5所示。

圖5 突變點(diǎn)偏移Fig.5 Mutation point offset

步驟2為了判斷檢測(cè)出的突變點(diǎn)是否發(fā)生偏移，從突變點(diǎn)mp 進(jìn)行分段，分別對(duì)分段后的子序列再進(jìn)行Pettitt 檢驗(yàn)，若分段后的兩子序列檢測(cè)不到新的突變點(diǎn)，則mp 為真突變點(diǎn)；若檢驗(yàn)出新的突變點(diǎn)，則證明檢驗(yàn)出的突變點(diǎn)mp 發(fā)生偏移，將檢驗(yàn)出的新突變點(diǎn)記為i、j。檢驗(yàn)為真突變點(diǎn)過(guò)程如圖6所示。

圖6 檢驗(yàn)為真突變點(diǎn)Fig.6 Tested positive for mutation point

步驟3重復(fù)上述過(guò)程對(duì)兩子序列進(jìn)行Pettitt檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)不到突變點(diǎn)，則說(shuō)明該子序列檢測(cè)的為真突變點(diǎn)，檢驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤。

同理對(duì)mp 段序列均用此方法進(jìn)行計(jì)算求解突變點(diǎn)，并將所有檢測(cè)得到的真突變點(diǎn)匯總為集合Mcp并排序，則此時(shí)集合Mcp作為諧波阻抗真突變點(diǎn)檢測(cè)的最終結(jié)果。

4 基于再生權(quán)最小二乘法的諧波阻抗估計(jì)

4.1 再生權(quán)最小二乘法

根據(jù)突變點(diǎn)分段后，需要采取精準(zhǔn)高效的方法對(duì)系統(tǒng)諧波阻抗進(jìn)行估計(jì)，本文提出使用再生權(quán)最小二乘法SBWLS（self?born weighted least squares）對(duì)諧波阻抗進(jìn)行估計(jì)。SBWLS 是一種基于觀測(cè)值殘差條件方程給予的信息來(lái)構(gòu)建觀測(cè)值權(quán)重的穩(wěn)健回歸估計(jì)方法，與傳統(tǒng)最小二乘法不同，它不利用最小二乘法計(jì)算得到的觀測(cè)值殘差來(lái)構(gòu)建觀測(cè)值的權(quán)重，當(dāng)數(shù)據(jù)存在多個(gè)異常值時(shí)，SBWLS 相較于一般的穩(wěn)健回歸方法，在消除或削弱異常值對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響方面表現(xiàn)更為卓越[16]。

把PCC處諧波電流作為自變量，諧波電壓作為因變量可列出線性回歸觀測(cè)方程為

誤差方程可表示為

式中：V為觀測(cè)值Y的殘差；g為誤差方程常數(shù)項(xiàng)，g=?(d+βX0?Y)。

式中：P為觀測(cè)值Y的權(quán)陣，其元素為pj；r為多余觀測(cè)值的數(shù)量，r=z?t,r＞0，z為觀測(cè)值的數(shù)量。

將式（15）劃分為兩個(gè)部分，即

式中：βt為t×t階的滿秩矩陣，對(duì)系數(shù)矩陣β進(jìn)行線性變換來(lái)定義；t為未知數(shù)的數(shù)量。

將式（19）變形可得

將式（21）代入到式（20）中可得再生權(quán)函數(shù)式為

由系統(tǒng)諧波阻抗線性關(guān)系式可得

式中：Ui為第i個(gè)諧波電壓真實(shí)值；Vi為第i個(gè)諧波電壓殘差。

將式（29）矩陣化

在諧波阻抗線性回歸模型中，有z組諧波數(shù)據(jù)觀測(cè)值，其中未知量個(gè)數(shù)t=2，即諧波阻抗Zs與背景諧波電壓Us，該回歸模型的誤差方程為式（15）。

由SBWLS 基本原理，對(duì)誤差方程中的系數(shù)矩陣β進(jìn)行線性變換并確定組成線性無(wú)關(guān)組的2 個(gè)誤差方程式，則該模型誤差方程式的分塊矩陣可表示為

由式（27）可得再生權(quán)函數(shù)式為

以式（33）求得的觀測(cè)值的再生權(quán)作為下一次迭代的觀測(cè)值的權(quán)重，通過(guò)最小二乘法進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代的終止條件為相鄰兩次觀測(cè)值殘差小于0.1，則此時(shí)根據(jù)式（21）解得的背景諧波電壓Us和系統(tǒng)諧波阻抗Zs逼近真實(shí)值。

4.2 諧波阻抗估計(jì)方法流程

根據(jù)本文方法原理，可得諧波阻抗估計(jì)方法流程如圖7所示。首先，對(duì)采集到的諧波數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，運(yùn)用時(shí)序聚類中互相關(guān)系數(shù)原理來(lái)減小背景諧波波動(dòng)影響，使諧波電壓和電流序列平移對(duì)齊并篩選出兩者相關(guān)性強(qiáng)的數(shù)據(jù)；然后，使用本文提出的基于二元分割的Pettitt方法對(duì)阻抗突變點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)；最后，使用SBWLS 對(duì)分段后的系統(tǒng)諧波阻抗進(jìn)行計(jì)算。

圖7 諧波阻抗估計(jì)流程Fig.7 Harmonic impedance estimation process

5 仿真與實(shí)例分析

5.1 仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，在Matlab上搭建如圖8 所示的3 饋線電力系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析。以5次諧波為例，利用4種方法（方法1為波動(dòng)量法、方法2 為線性回歸法、方法3 為獨(dú)立矢量法、方法4為本文方法）進(jìn)行對(duì)照，估計(jì)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗值。

圖8 3 饋線系統(tǒng)Fig.8 Three-feeder system

為了模擬系統(tǒng)諧波阻抗突變，每4 s 改變系統(tǒng)諧波阻抗值，并使諧波源的幅值和相角在一定范圍內(nèi)波動(dòng)；仿真共16 s，每0.004 s 測(cè)量一次諧波電壓和電流值，仿真模型中諧波源與基波阻抗參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 3 饋線系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of three-feeder system

仿真一共采集了4 000組PCC處的5次諧波電壓和電流數(shù)據(jù)，如圖9所示。其中，5次諧波電壓幅值數(shù)據(jù)如圖9（a）所示，電流幅值數(shù)據(jù)如圖9（b）所示。

圖9 諧波電壓、電流幅值數(shù)據(jù)Fig.9 Data of harmonic voltage and current amplitude

利用互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，設(shè)置滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為40、滑動(dòng)步長(zhǎng)為5，計(jì)算相應(yīng)窗口內(nèi)諧波電壓與諧波電流的SBD 值。從793組距離值中篩選出SBD值小于0.1的數(shù)據(jù)，再以諧波電流幅值為橫坐標(biāo)，以諧波電壓幅值為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖如圖10所示。

圖10 篩選前后諧波電壓與電流散點(diǎn)圖Fig.10 Scatter plot of harmonic voltage and current before and after screening

由圖10 可知，未經(jīng)互相關(guān)系數(shù)篩選前，諧波電壓與電流幅值存在某種線性關(guān)系，但是受到背景諧波波動(dòng)影響，這種線性關(guān)系并不明顯；篩選后兩者出現(xiàn)清晰的線性關(guān)系，故說(shuō)明了所提方法能夠有效消除背景諧波波動(dòng)影響。篩選后諧波數(shù)據(jù)呈現(xiàn)4條直線，由諧波阻抗回歸方程可知，直線斜率對(duì)應(yīng)著4種不同諧波阻抗值，但需要從諧波數(shù)據(jù)中區(qū)分出這4條直線，然后分段進(jìn)行計(jì)算。

本文通過(guò)式（9）計(jì)算出諧波阻抗近似值，接著使用基于二元分割的Pettitt 方法檢驗(yàn)突變點(diǎn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。在圖11中，UT為統(tǒng)計(jì)量，由式（10）得到，從而計(jì)算2個(gè)子序列中元素大小比較的總體情況，即，當(dāng)UT 為正值時(shí)表示第1個(gè)子序列元素總體上大于第2個(gè)子序列，其為負(fù)值則正好相反；K為極值點(diǎn)，代表最顯著的突變點(diǎn)，由式（12）得到。在采樣點(diǎn)877、1 200、1 726、2 585 處，UT 曲線出現(xiàn)極值點(diǎn)K，由式（13）計(jì)算這些極值點(diǎn)的顯著性水平Pf，可得利用采樣點(diǎn)877、1 726、2 585 計(jì)算的Pf≈0，遠(yuǎn)小于給定的顯著性水平Pf＜0.01，即說(shuō)明在該極值點(diǎn)處諧波阻抗發(fā)生突變。這與諧波阻抗近似值中阻抗突變點(diǎn)一致，且3個(gè)極值點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)所設(shè)置的4 s、8 s、12 s 突變時(shí)間；而利用采樣點(diǎn)1 200計(jì)算的Pf≈2，不滿足給定顯著性水平要求，不能說(shuō)明該點(diǎn)諧波阻抗發(fā)生突變，檢驗(yàn)結(jié)果與預(yù)設(shè)相同，故該方法能夠有效檢驗(yàn)出諧波阻抗突變點(diǎn)。此外，在4 s、8 s突變點(diǎn)的UT曲線先減小后增大，說(shuō)明諧波阻抗在該點(diǎn)發(fā)生突變?cè)龃?，?2 s處正好相反，說(shuō)明諧波阻抗在極值點(diǎn)處發(fā)生突變減小，故該方法還可以預(yù)測(cè)阻抗突變趨勢(shì)。

圖11 3 饋線系統(tǒng)阻抗突變點(diǎn)檢驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Test results of three-feeder system impedance mutation point

由圖11可以看出，曲線存在不光滑的區(qū)域，可能也會(huì)導(dǎo)致極值點(diǎn)K的出現(xiàn)，但本文所提Pettitt 方法只檢測(cè)一段序列中最顯著突變點(diǎn)，圖中不光滑區(qū)域相比檢測(cè)到的極值點(diǎn)來(lái)說(shuō)是不顯著的，而且可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到給定顯著性水平Pf的最優(yōu)值，并設(shè)置分段最小序列閾值來(lái)避免不光滑區(qū)域帶來(lái)的檢測(cè)誤差，以達(dá)到提高諧波阻抗突變檢測(cè)精度的目的。

在檢測(cè)出系統(tǒng)諧波阻抗突變時(shí)間點(diǎn)后，對(duì)篩選后的諧波電壓、電流數(shù)據(jù)從突變點(diǎn)分段，再分別對(duì)這幾段數(shù)據(jù)采用SBWLS 進(jìn)行系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)，4種方法估計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果Tab.2 Result of system harmonic impedance estimation

由表2 中可以看出，本文方法估計(jì)得到的系統(tǒng)諧波阻抗值與理論值的誤差很小，且相對(duì)于其他方法精度更高，故本文方法在3饋線電力系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算上十分有效。

5.2 實(shí)例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況下的有效性，選擇使用標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來(lái)模擬電力系統(tǒng)復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境從而進(jìn)行仿真分析，如圖12所示。

圖12 IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.12 IEEE 14-bus system

IEEE 14節(jié)點(diǎn)模擬系統(tǒng)包括2臺(tái)發(fā)電機(jī)、3臺(tái)調(diào)相機(jī)、14 條母線節(jié)點(diǎn)、15 條輸電線路及3 臺(tái)變壓器。各元件和負(fù)荷參數(shù)均按照IEEE 14節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)設(shè)定，設(shè)置系統(tǒng)額定電壓為500 kV，估計(jì)特定諧波源作用時(shí)系統(tǒng)的諧波阻抗。

將母線11 作為研究母線，HL 則是研究母線負(fù)荷側(cè)諧波源；背景諧波源負(fù)荷HS由母線6接入。本文對(duì)5次諧波進(jìn)行分析，系統(tǒng)將母線11上的負(fù)荷看作用戶側(cè)負(fù)荷，除去用戶側(cè)負(fù)荷的其余部分均看作系統(tǒng)側(cè)，通過(guò)仿真計(jì)算HL 諧波源負(fù)荷作用情況下該系統(tǒng)的等效諧波阻抗。

為了模擬無(wú)功裝置投切、增減負(fù)荷等原因而導(dǎo)致的系統(tǒng)諧波阻抗發(fā)生變化，仿真實(shí)驗(yàn)分為3 部分：①測(cè)量系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下的諧波阻抗；②測(cè)量切除母線6上的同步調(diào)相機(jī)情況下的諧波阻抗；③測(cè)量減小母線6 諧波源負(fù)荷HS 阻抗情況下的諧波阻抗。仿真共48 s，每一部分16 s，每0.032 s通過(guò)傅里葉變換得到母線11 處的諧波電壓和諧波電流幅值數(shù)據(jù)，共1 500個(gè)采樣點(diǎn)。

同樣利用互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，設(shè)置滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為40，滑動(dòng)窗口從第1 個(gè)采樣點(diǎn)開始，滑動(dòng)一次，窗口向后移動(dòng)5 個(gè)采樣點(diǎn)，計(jì)算相應(yīng)窗口內(nèi)諧波電壓與諧波電流的SBD 值。從293 組距離值中篩選出SBD 值小于0.1 的數(shù)據(jù)，再使用基于二元分割的Pettitt 方法進(jìn)行阻抗突變檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖13 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)阻抗突變點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果Fig.13 Test result of IEEE 14-bus system impedance mutation point

由圖13 可知，在采樣點(diǎn)395、791 處UT 曲線出現(xiàn)極值K，由式（13）計(jì)算極值點(diǎn)的顯著性水平Pf，其結(jié)果均小于給定的顯著性水平，即Pf＜0.01，說(shuō)明該極值點(diǎn)處諧波阻抗發(fā)生突變。這與諧波阻抗近似值中阻抗突變點(diǎn)一致，且2個(gè)極值點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)所設(shè)置的16 s、32 s 突變時(shí)間，故該方法在IEEE 14節(jié)點(diǎn)檢驗(yàn)系統(tǒng)諧波阻抗突變點(diǎn)效果良好。檢測(cè)出突變點(diǎn)后進(jìn)行分段，使用SBWLS 估計(jì)每一段的諧波阻抗值，估計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)結(jié)果Tab.3 Result of IEEE 14-bus system harmonic impedance estimation

為了得到IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)諧波阻抗的理論值，將背景諧波源負(fù)荷HS電流置零，同時(shí)去除用戶側(cè)諧波源負(fù)荷HL 幅值和相角的擾動(dòng)，即諧波源負(fù)荷HL單獨(dú)穩(wěn)定作用情況下測(cè)量得到的系統(tǒng)諧波阻抗為其理論值。由表3可以看出，估計(jì)得到的系統(tǒng)諧波阻抗值與理論值相差不大，這一仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的可靠性與有效性。

6 結(jié) 論

本文提出的基于時(shí)序聚類及改進(jìn)Pettitt的系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)方法，結(jié)論如下。

（1）背景諧波大幅波動(dòng)會(huì)使諧波電壓與電流出現(xiàn)嚴(yán)重?zé)o序性，給阻抗估計(jì)結(jié)果帶來(lái)誤差，本文提出的時(shí)序聚類的互相關(guān)系數(shù)方法能夠解決諧波電壓和電流幅值序列偏移問(wèn)題，并通過(guò)兩者相關(guān)性篩選出背景諧波相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)段，有效地減小諧波阻抗估計(jì)的誤差。

（2）本文提出的基于二元分割的Pettitt 方法能夠?qū)χC波阻抗發(fā)生突變的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行有效識(shí)別，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)諧波阻抗實(shí)時(shí)性計(jì)算。

（3）本文方法先篩選出背景諧波相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，然后使用SBWLS 估計(jì)諧波阻抗。仿真和實(shí)例分析結(jié)果驗(yàn)證了該方法與線性回歸等傳統(tǒng)方法相比更加準(zhǔn)確，當(dāng)異常值較多時(shí)更具穩(wěn)健性。