基于矩不確定性的虛擬發(fā)電廠分布魯棒機(jī)組組合

趙 成，蘆昳娜，劉士峰，潘全成，黃 倩，郭冰冰

（1.國(guó)網(wǎng)北京電科院，北京 100162；2.河南許繼儀表有限公司，許昌 461000）

分布式能源在電力系統(tǒng)中的滲透率越來越高，并網(wǎng)方式從集中式向分散式轉(zhuǎn)變，高滲透的分布式能源可以向電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商提供海量分布式資源來增加靈活性和可靠性[1?2]。然而，由于每個(gè)單獨(dú)的分布式能源容量較小，且輸出缺乏可控性，因此小型分布式能源被排除在能源市場(chǎng)之外，無法體現(xiàn)其成本效益。目前，獨(dú)立系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商ISO（independent sys?tem operator）對(duì)連接到電網(wǎng)的分布式能源的控制有限，這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)分布式能源對(duì)ISO 是不可見的。此外，ISO 無法同時(shí)對(duì)常規(guī)發(fā)電機(jī)和整個(gè)電網(wǎng)中的海量分布式能源進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。因此，在能源市場(chǎng)中設(shè)立一個(gè)實(shí)體作為市場(chǎng)參與者來代表和運(yùn)營(yíng)這些分布式能源，成為促進(jìn)可再生能源利用的重要途徑[3?4]。

虛擬發(fā)電廠VPP（virtual power plant）[5]作為一個(gè)聚合器將海量小型分布式能源匯集起來，充當(dāng)分布式能源和ISO 之間的中介，積極參與能源市場(chǎng)。VPP 通過對(duì)分布式能源進(jìn)行聚合，擴(kuò)大了ISO 對(duì)單個(gè)分布式能源的可見性，但聚合后的VPP所具有的輔助服務(wù)屬性還難以準(zhǔn)確掌握，例如VPP的最大容量、爬坡率等[6]。VPP 的輔助服務(wù)屬性參數(shù)不準(zhǔn)確可能會(huì)危及整個(gè)電網(wǎng)的運(yùn)行。

現(xiàn)有的VPP 研究主要是從運(yùn)營(yíng)和調(diào)度的角度優(yōu)化VPP內(nèi)的分布式資源，以最大限度地提高其經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[7]建立了電力市場(chǎng)環(huán)境下考慮風(fēng)光不確定性和共享儲(chǔ)能的VPP 運(yùn)行優(yōu)化和雙層效益分配模型，利用場(chǎng)景生成與削減的方法生成風(fēng)光出力的典型場(chǎng)景集。文獻(xiàn)[8]采用Wasserstein 距離指標(biāo)對(duì)風(fēng)電、光伏出力的連續(xù)概率分布進(jìn)行最優(yōu)離散化，進(jìn)而通過場(chǎng)景縮減技術(shù)形成經(jīng)典場(chǎng)景，建立基于典型場(chǎng)景的虛擬電廠多電源協(xié)同調(diào)度隨機(jī)模型。文獻(xiàn)[9]采用多場(chǎng)景法模擬日前市場(chǎng)出清電價(jià)和風(fēng)電的不確定性，以VVP 運(yùn)行效益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了基于兩階段隨機(jī)規(guī)劃的虛擬電廠最優(yōu)交易策略模型。文獻(xiàn)[10]采用拉丁超立方抽樣生成多種場(chǎng)景來模擬風(fēng)、光及多能負(fù)荷的隨機(jī)性，并削減場(chǎng)景得到典型場(chǎng)景，以此建立了多場(chǎng)景冷熱電VPP日前?實(shí)時(shí)兩階段協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[11]同樣采用拉丁超立方采樣和縮減法生成典型場(chǎng)景集，建立了基于實(shí)時(shí)電價(jià)的VPP 隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[12]基于隨機(jī)場(chǎng)景生成和縮減建立了考慮需求側(cè)響應(yīng)的VPP隨機(jī)調(diào)度模型。但是，隨機(jī)規(guī)劃也存在一些問題，例如隨機(jī)變量的特定概率分布可能會(huì)產(chǎn)生不可靠樣本從而導(dǎo)致解的偏差。此外，隨機(jī)優(yōu)化通常受到場(chǎng)景維數(shù)的影響，使得隨機(jī)優(yōu)化的計(jì)算量與場(chǎng)景數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。

魯棒優(yōu)化RO（robust optimization）通過構(gòu)造一個(gè)不確定性集合來描述隨機(jī)變量，尋求在不確定性集合中最惡劣場(chǎng)景下的解。文獻(xiàn)[13]提出了VPP參與能量、備用和靈活調(diào)峰市場(chǎng)的最優(yōu)投標(biāo)策略，通過RO控制新能源出力隨機(jī)性引起的運(yùn)行成本。文獻(xiàn)[14]從用戶側(cè)角度構(gòu)建了多種柔性負(fù)荷數(shù)學(xué)模型，并充分考慮系統(tǒng)內(nèi)不確定性，提出了一種計(jì)及柔性負(fù)荷的VPP 熱電聯(lián)合RO 調(diào)度方法。文獻(xiàn)[15]利用區(qū)塊鏈技術(shù)獲取歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電出力不確定集合，建立了半中心化的兩階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型。然而，由于RO忽略了未知參數(shù)的概率性質(zhì)，并且解完全基于最惡劣情況，即滿足所有約束條件并使得最壞情況下成本最小，導(dǎo)致RO方法過于保守。

為了應(yīng)對(duì)隨機(jī)優(yōu)化方法和RO 方法的局限性，分布魯棒優(yōu)化DRO（distributionally robust optimiza?tion）[16?17]被提出并廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中。文獻(xiàn)[18]考慮風(fēng)光出力不確定性構(gòu)建了基于Was?serstein 距離的VPP 的DRO 調(diào)度模型，使VPP 在最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ)上更加環(huán)保。文獻(xiàn)[19]基于Wasser?stein 距離構(gòu)建響應(yīng)模型中隨機(jī)參數(shù)的概率分布模糊集，提出了VPP兩階段DRO模型。文獻(xiàn)[20]結(jié)合隨機(jī)優(yōu)化方法和基于Wasserstein距離的DRO方法，將多元不確定性競(jìng)標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為熱電聯(lián)合分布魯棒隨機(jī)優(yōu)化競(jìng)標(biāo)模型。但基于概率距離建立的模糊集需要大量的樣本數(shù)據(jù)，所以同樣可以采用某些統(tǒng)計(jì)特性來表征模糊集，例如均值和協(xié)方差的估計(jì)。

綜上所述，本文提出了一個(gè)VPP參與能源市場(chǎng)的兩階段DRO 模型。首先采用虛擬凈負(fù)荷的高階矩來描述實(shí)際負(fù)荷需求與可再生能源輸出的不確定性。在第1階段（日前市場(chǎng)），VPP向ISO提供其總?cè)萘亢团榔滤俾蕝?shù)和成本曲線，ISO可通過考慮物理約束和不確定的虛擬凈負(fù)荷優(yōu)化其整個(gè)機(jī)組組合。在第2階段（實(shí)時(shí)運(yùn)行），已知虛擬凈負(fù)荷后，VPP能夠通過優(yōu)化其常規(guī)發(fā)電機(jī)出力和儲(chǔ)能充放電，滿足電力供應(yīng)需求。然后，結(jié)合對(duì)偶變換將DRO 模型重構(gòu)為二階錐優(yōu)化模型求解。最后，通過兩個(gè)不同規(guī)模的算例驗(yàn)證了本文所建立模型的有效性。

1 VPP 的機(jī)組組合建模

本文考慮的VPP 由傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)、風(fēng)電場(chǎng)、儲(chǔ)能單元和負(fù)荷組成。在向日前市場(chǎng)提交報(bào)價(jià)之前，VPP 利用虛擬凈負(fù)荷的樣本信息構(gòu)建一組模糊的虛擬凈負(fù)荷概率分布。VPP使用模糊集和每臺(tái)常規(guī)發(fā)電機(jī)的物理特性確定需要提交給ISO 的供貨信息，即總?cè)萘?、爬坡率、成本曲線，使得最壞情況下的預(yù)期成本最小化。所建立的DRO模型可表示為

式中：n=1,2,…,N；xc,i,t為與發(fā)電水平對(duì)應(yīng)的二次燃料成本函數(shù)；δn,i為第i發(fā)電機(jī)組的第n段啟停成本系數(shù)；?n,i為第i發(fā)電機(jī)組的第n段燃料成本系數(shù)。

VPP 總成本包括機(jī)組的啟動(dòng)、關(guān)閉、空載和燃料成本。式（1）所示目標(biāo)函數(shù)表示最壞情況下的預(yù)期總成本最小化，即總成本減去向電網(wǎng)出售容量的潛在收入。在約束條件中，式（2）表示機(jī)組組合變量之間的關(guān)系；式（3）和式（4）分別表示最小正常運(yùn)行時(shí)間和最小停機(jī)時(shí)間限制；式（5）表示VPP向ISO提供的總?cè)萘可舷?，即總可用容量減去VPP內(nèi)的負(fù)荷；式（6）和式（7）分別表示VPP 向ISO 提供的爬坡速率和滑坡速率限制。

式（9）所示目標(biāo)函數(shù)表示總運(yùn)營(yíng)成本最小化。在調(diào)度和儲(chǔ)能相關(guān)的約束條件中，式（10）表示VPP的總發(fā)電量；式（11）表示VPP的總發(fā)電量應(yīng)滿足虛擬凈負(fù)荷，且不應(yīng)超過容量水平；式（12）和式（13）分別表示VPP 的爬坡速率和滑坡速率極限；式（14）～式（16）表示VPP 內(nèi)常規(guī)發(fā)電機(jī)的發(fā)電和爬坡速率限制；式（17）和式（18）分別表示放電和充電速率約束；式（19）表示儲(chǔ)能的能量限制。

求解上述模型（見式（1）～式（19））后，可以得到第1階段的決策變量，包括VPP的容量和爬坡速率極限。而對(duì)于成本曲線，由于儲(chǔ)能在負(fù)荷需求較低時(shí)進(jìn)行充電，在高峰負(fù)荷需求時(shí)進(jìn)行放電，從而起到平滑負(fù)荷水平的作用，因此不會(huì)影響VPP的成本曲線。這樣提交給ISO 的成本曲線與傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)的成本曲線具有相似的形狀，但因風(fēng)電輸出功率而發(fā)生變化除外。成本函數(shù)曲線如圖1 所示。曲線改變的原因是只有當(dāng)風(fēng)電輸出功率不足以滿足負(fù)荷需求時(shí)，傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)才會(huì)啟動(dòng)。

圖1 成本函數(shù)曲線Fig.1 Cost function curves

2 虛擬電廠的機(jī)組組合分布魯棒優(yōu)化模型

2.1 基于高階矩的虛擬凈負(fù)荷模糊集

為了便于推導(dǎo)，首先將DRO 模型改寫為以下矩陣形式：

式中：cTy表示機(jī)組組合成本減去容量值；y表示第1 階段約束（見式（2）～式（8））；dTx表示運(yùn)營(yíng)成本；Ay+Bx≥h?Mξ表示第2 階段約束（見式（9）～式（19））。

本節(jié)利用虛擬凈負(fù)荷概率分布的矩信息，構(gòu)造了虛擬凈負(fù)荷概率分布的模糊集D。該模糊集可以描述虛擬凈負(fù)荷隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特征，主要由一個(gè)二階錐的形式表征[21]，即

2.2 多階段DRO 模型

式中，x(ξt,ut)表示t時(shí)段的調(diào)度決策是不確定虛擬凈負(fù)荷及t時(shí)段之前實(shí)現(xiàn)的右手項(xiàng)模糊集相關(guān)的輔助隨機(jī)變量的函數(shù)。

3 VPP 機(jī)組組合的DRO 模型求解

3.1 兩階段DRO 模型求解

首先將兩階段DRO 模型（見式（21）和式（22））的第2階段最壞情況的期望問題進(jìn)行對(duì)偶，得到以下對(duì)偶模型：

其中

本文在式（11）所示的約束中添加松弛變量ξt，以確保第2階段問題的可行性，并在下一次迭代的目標(biāo)函數(shù)增加懲罰成本。由于第2 階段線性問題Q(y,ξ)是可行且有界的，因此強(qiáng)對(duì)偶成立，Q(y,ξ)可以用其對(duì)偶公式代替。式（31）所示的子問題可以等價(jià)為

由于式（33）中的內(nèi)部最大化問題是有界且非空的，因此可以采用二階錐對(duì)偶。將式（33）中的內(nèi)部最大化問題對(duì)偶為

式中：?κ表示關(guān)于某個(gè)錐κ的廣義不等式；b、E、f、g、p、q為對(duì)應(yīng)的常系數(shù)向量。通過對(duì)第2階段模型（見式（29）～式（31））進(jìn)行對(duì)偶變換，同時(shí)用式（34）～式（39）替換式（31）中的F(y,λ,β,α)，可將初始的兩階段DRO模型對(duì)應(yīng)的式（21）和式（22）等價(jià)為

式中，?i≤k。首先通過求解上述式（44）～式（47）的主問題獲得第1階段的決策結(jié)果。然后，可以使用子問題（見式（32））迭代增加到主問題（見式（44）～式（47）），即添加新變量ψi和相應(yīng)的割集，從而獲得第2階段的決策結(jié)果，直至滿足收斂條件停止迭代。

3.2 多階段DRO 模型求解

將式（28）代入式（48）～式（50），則約束式（49）和式（50）可變換為

式（51）和式（52）具有相同的結(jié)構(gòu)，因此推導(dǎo)出式（51）的等價(jià)方法同樣適用于式（52）。采用強(qiáng)對(duì)偶，式（51）可以改寫為

綜上所述，本文所提出的VPP分布魯棒機(jī)組組合算法流程如圖2所示。

圖2 本文所提出的VPP 的分布魯棒機(jī)組組合算法的流程Fig.2 Flow chart of proposed distributionally robust optimization algorithm for unit commitment in VPP

4 算例分析

本節(jié)采用真實(shí)數(shù)據(jù)集來建立兩階段DRO 模型，并驗(yàn)證模型的有效性，然后對(duì)比分析了兩階段DRO模型和多階段DRO模型的魯棒性。所有仿真測(cè)試均在Matlab 平臺(tái)下調(diào)用CPLEX12.6 求解器進(jìn)行計(jì)算。

4.1 系統(tǒng)數(shù)據(jù)

采用包含18 條母線的VPP 來驗(yàn)證所提出的模型，VPP在母線1、母線11和母線16處通過變壓器連接主網(wǎng)，包含3臺(tái)常規(guī)發(fā)電機(jī)組、1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)、1個(gè)儲(chǔ)能系統(tǒng)及1組負(fù)荷，所有負(fù)荷都位于系統(tǒng)中單個(gè)母線上。常規(guī)發(fā)電機(jī)機(jī)組啟停參數(shù)和燃料成本分別如表1和表2所示。負(fù)荷和風(fēng)電數(shù)據(jù)來源于PJM網(wǎng)站[23]。

表1 發(fā)電機(jī)機(jī)組數(shù)據(jù)Tab.1 Data of generator units

表2 燃料成本數(shù)據(jù)Tab.2 Data of fuel cost

虛擬凈負(fù)荷曲線如圖3 所示。假設(shè)儲(chǔ)能系統(tǒng)在充放電的容量和效率分別為100 MW 和0.9；VPP內(nèi)負(fù)荷和總?cè)萘績(jī)r(jià)格分別在[4 MW·h，20 MW·h]和[5＄/MW，30＄/MW]的范圍內(nèi)隨機(jī)模擬；切負(fù)荷的罰款成本為6 000＄/（MW·h）。隨機(jī)生成5 000個(gè)虛擬凈負(fù)荷樣本，每個(gè)樣本ξt都遵循均值μt∈[50,80]、標(biāo)準(zhǔn)差σt=μtε且ε∈{0.1,0.2}的正態(tài)分布，其中ε為隨機(jī)變量，相關(guān)系數(shù)ζ∈{0,0.25,0.50,0.75,1.00}。上述5 000個(gè)樣本構(gòu)成了支撐集合Ω，用于構(gòu)建模糊集。

圖3 虛擬凈負(fù)荷曲線Fig.3 Virtual net load curves

4.2 VPP 的性能參數(shù)

通過求解兩階段DRO 模型來確定VPP 提供的性能參數(shù)。圖4給出了VPP總?cè)萘俊Ｓ蓤D4可以看出，當(dāng)t=19～21 h時(shí)，VPP獲得了75 MW/h的最優(yōu)爬坡速率和滑坡速率，在其他時(shí)間獲得了85 MW/h的最優(yōu)爬坡速率和滑坡速率；當(dāng)t=18 h和t=20 h時(shí)，VPP提供的總?cè)萘匡@著下降，這是因?yàn)榇藭r(shí)的總?cè)萘績(jī)r(jià)格突然降至最低水平。由于發(fā)電機(jī)G2和G3的發(fā)電成本更高，為了恢復(fù)容量?jī)r(jià)格，t=18 h和t=20 h時(shí)將發(fā)電機(jī)G1停機(jī)；當(dāng)t=1 h、t=2 h和t=22 h時(shí)VPP可提供總?cè)萘扛?，這是因?yàn)榇藭r(shí)VVP內(nèi)部負(fù)荷較低。

圖4 VPP 的總?cè)萘縁ig.4 Capacity of VPP

為了獲取DRO模型在實(shí)時(shí)運(yùn)行中的性能，圖5給出了VPP的最優(yōu)機(jī)組組合，以實(shí)現(xiàn)虛擬凈負(fù)荷的調(diào)度。從圖5可以看出，儲(chǔ)能系統(tǒng)在虛擬凈負(fù)荷較低時(shí)（例如t=5～6 h）充電，在虛擬凈負(fù)荷較高時(shí)（例如t=8～10 h）放電；當(dāng)風(fēng)電輸出功率高于電網(wǎng)需求時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)在t=5 h 時(shí)（即谷地需求小時(shí)）充電功率為70 MW，并在t=17 h時(shí)放電功率為43 MW，以防止成本較高的發(fā)電機(jī)G1在這一階段出現(xiàn)切負(fù)荷。上述結(jié)果表明，儲(chǔ)能系統(tǒng)能提高VPP的靈活性。

圖5 VPP 的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.5 VPP optimal dispatch results

4.3 兩階段DRO 模型與兩階段RO 模型比較

分別求解兩階段DRO 模型和兩階段RO 模型得到第1 階段決策y，并對(duì)所有5 000 個(gè)樣本求解第2階段問題Q(y,ξ)。表3給出了兩階段DRO模型與兩階段RO 模型的平均運(yùn)營(yíng)成本。由表3 可見，與兩階段RO模型相比，兩階段DRO模型的解不保守，兩階段DRO 模型的平均運(yùn)營(yíng)成本可以節(jié)省高達(dá)532＄。此外，隨著ε的增加，即支撐集范圍擴(kuò)大，兩階段DRO模型和兩階段RO模型之間的差異減小，這是因?yàn)閮呻A段DRO模型變得更加保守。

表3 兩階段DRO 模型與兩階段RO 模型比較Tab.3 Comparison between two-stage DRO model and two-stage RO model

4.4 兩階段DRO 模型與多階段DRO 模型比較

進(jìn)一步，本文還對(duì)比了兩階段DRO 模型和多階段DRO模型，表4給出了兩種模型的利潤(rùn)和優(yōu)化時(shí)間，其中發(fā)電利潤(rùn)為式（1）所示目標(biāo)函數(shù)的相反值，優(yōu)化時(shí)間為模型運(yùn)行時(shí)間。由表4 可以看出，由于多階段DRO 模型增加了非預(yù)期性約束，多階段DRO 模型的利潤(rùn)較低。與多階段DRO 模型相比，兩階段DRO 模型假設(shè)假設(shè)VPP 運(yùn)營(yíng)商已知整個(gè)時(shí)段內(nèi)的虛擬凈負(fù)荷信息，這為調(diào)度決策提供了更多的靈活性。

表4 多階段DRO 與兩階段DRO 模型比較Tab.4 Comparison between multi-stage and two-stage DRO models

4.5 較大規(guī)模的算例分析

參考文獻(xiàn)[25]中的簡(jiǎn)約時(shí)間序列模型來描述虛擬凈負(fù)荷行為的隨機(jī)過程，選擇3個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的季節(jié)性自回歸積分滑動(dòng)平均模型ARIMA（autoregres?sive integrated moving average model），并產(chǎn)生模擬樣本。本節(jié)采用118節(jié)點(diǎn)的算例系統(tǒng)，假設(shè)VPP 包含2個(gè)儲(chǔ)能和3座風(fēng)電場(chǎng)，118節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)的兩階段DRO模型與兩階段RO模型的仿真結(jié)果對(duì)比如表5所示。其中ARIMA（1，1，1）（1，0，0）24表示一種時(shí)間序列模型，（1，1，1）為ARIMA 模型的階數(shù)參數(shù)，（1，0，0）24為季節(jié)性ARIMA 模型的階數(shù)參數(shù)，發(fā)電利潤(rùn)為VPP提供電量的利潤(rùn)。在樣本外模擬中，即使不確定性變量分布不是正態(tài)分布，DRO模型比RO模型得出的結(jié)果更不保守，這表明本文模型的有效性。

表5 兩階段DRO 模型與兩階段RO 模型比較（118 節(jié)點(diǎn)算例）Tab.5 Comparison between two-stage DRO model and two-stage RO model(118?bus example)

表6比較了118節(jié)點(diǎn)算例下多階段DRO模型和兩階段DRO 模型獲得的利潤(rùn)，可以看出，采用多階段DRO 模型可以產(chǎn)生更多的效益，但前提是充分掌握整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)虛擬凈負(fù)荷信息。

表6 多階段DRO 與兩階段DRO 模型比較(118 節(jié)點(diǎn)算例)Tab.6 Comparison between multi-and two-stage DRO models(118?bus example)

5 結(jié) 論

本文采用虛擬凈負(fù)荷的高階矩來描述實(shí)際負(fù)荷需求與可再生能源輸出的不確定性，建立了一個(gè)VPP 參與能源市場(chǎng)的兩階段DRO 模型。在第1 階段日前確定VPP 的機(jī)組組合模式；在第2階段實(shí)時(shí)優(yōu)化其常規(guī)發(fā)電機(jī)出力和儲(chǔ)能充放電，滿足電力供應(yīng)需求。主要結(jié)論如下。

（1）與兩階段RO 模型相比，兩階段DRO 模型的解不那么保守。但隨著ε的增加，支撐集范圍擴(kuò)大，兩階段DRO模型和兩階段RO模型之間的差異減小，兩階段DRO模型變得更加保守。

（2）與多階段DRO 模型相比，兩階段DRO 模型假設(shè)VPP 運(yùn)營(yíng)商已知整個(gè)時(shí)段內(nèi)的虛擬凈負(fù)荷信息，這為調(diào)度決策提供了更多的靈活性。