基于自適應超螺旋滑模觀測器的Buck 變換器無模型預測控制

陳南振，于新紅，許立斌，江田田，汪鳳翔

（1.福州大學先進制造學院，泉州 362000；2.電機驅動與功率電子國家地方聯(lián)合工程研究中心（中國科學院海西研究院泉州裝備制造研究中心，泉州 362216）

Buck 變換器因其結構簡單、可靠性高等特點，被廣泛應用于電動汽車、開關電源、直流微電網(wǎng)儲能系統(tǒng)[1]等。由于對設備的功率要求不斷提升，傳統(tǒng)DC?DC變換器的可靠性面臨巨大挑戰(zhàn)，當輸出電流紋波較大時，會縮短蓄電池壽命[2]。交錯并聯(lián)結構能夠減小電流紋波，提升系統(tǒng)功率等級[3]。交錯并聯(lián)Buck 變換器傳統(tǒng)的控制方法主要為比例積分PI（proportional integral）控制，而傳統(tǒng)PI控制主要基于線性控制，在非線性的外部擾動下控制性能較差，難以保持穩(wěn)定[4]。此外交錯并聯(lián)Buck變換器為滿足多相間電流均流效果，需要多組PI控制器進行控制，因而導致參數(shù)整定困難，系統(tǒng)控制性能難以達到滿意效果。

隨著高性能微處理器的發(fā)展，模型預測控制MPC（model predictive control）在電力電子領域得到廣泛關注[5]。連續(xù)集模型預測控制CCS?MPC（con?tinuous control set?model predictive control）因其具有原理簡單、開關頻率固定、能夠實現(xiàn)多目標控制的優(yōu)點，適用于解決交錯并聯(lián)系統(tǒng)的多相平衡問題。文獻[6]首次將CCS?MPC 用于Boost 變換器，將電感電流斜率代入代價函數(shù)預測計算下一時刻的電感電流，在獲得固定開關頻率的同時最小化電流誤差；文獻[7]將MPC用于交錯并聯(lián)Buck變換器，解決了交錯并聯(lián)Buck變換器在低負載條件下效率低和不均流的問題，但由于系統(tǒng)存在寄生電阻及外部干擾等因素，導致電壓輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差；文獻[8]將優(yōu)化MPC算法代替PI算法用于級聯(lián)式雙向DC?DC變換器，解決了PI 控制參數(shù)較多的問題，而且相較于傳統(tǒng)MPC計算量大大減?。晃墨I[9]針對Boost變換器，提出基于Luenberger 觀測器的CCS?MPC 算法，對電感電阻和輸入電壓進行觀測及補償，提高系統(tǒng)魯棒性，而且不需要輸入電壓傳感器，節(jié)約了成本。

MPC在系統(tǒng)模型不精確時，其控制性能會受到較大影響。在實際工作中，三相交錯并聯(lián)Buck 變換器會受到溫度、磁場等的干擾，導致難以獲得精確的參數(shù)?；诔植磕Ｐ偷臒o模型預測控制MFPC（model?free predictive control）不依賴系統(tǒng)物理參數(shù)，能夠適用多樣系統(tǒng)，近年來被國內外學者廣泛研究。文獻[10]首次將無模型控制應用于DC?DC變換器，該方法不依賴系統(tǒng)參數(shù)，能夠用于多種功率轉換器；文獻[11]提出一種改進的具有預測電流梯度更新機制的無模型預測電流控制方法，它可以通過近兩個電壓矢量與電流梯度的關系預測未來的電壓矢量的電流梯度，但算法對電流采樣精度有較高要求；文獻[12]針對非隔離AC/DC/DC變換器MPC方法依賴系統(tǒng)物理參數(shù)精度問題，提出一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的超局部模型MFPC 算法，解決了MPC 在模型不匹配和外部干擾下魯棒性和動態(tài)性能較差的問題。

傳統(tǒng)超局部模型算法應用在實際工況中存在采樣頻率低、動態(tài)響應慢、對傳感器精度要求較高等問題，導致超局部模型動態(tài)部分出現(xiàn)較大偏差，控制效果不佳。因此學者們引入觀測器提高對超局部模型中動態(tài)部分的估計精度。文獻[13]提出一種轉速環(huán)改進型無模型滑模控制方法用于永磁同步電機，該方法基于新型趨近率改進無模型速度控制器，通過擴展滑模擾動觀測器對系統(tǒng)中的不確定部分進行補償；文獻[14]針對新能源發(fā)電中存在隨機性大擾動，將超螺旋滑模觀測器應用于Buck?Boost變換器，解決變換器輸出電壓的抖顫問題。但傳統(tǒng)觀測器估計擾動時也存在一些弊端：①觀測器增益矩陣參數(shù)為離線整定，無法適應寬范圍的外部干擾變化；②觀測器作用效果因系統(tǒng)的反饋延遲始終滯后于外部的擾動變化，導致動態(tài)性受到限制。

為進一步提升三相交錯并聯(lián)Buck 變換器在復雜工況下的控制性能，本文提出一種基于自適應超螺旋滑模觀測器的無模型預測控制ASTSMO?MFPC（model?free predictive control based on adaptive su?per?twisting sliding mode observer）。首先，設計超局部模型代替三相交錯并聯(lián)Buck 變換器的數(shù)學模型，提升MPC 在模型失配下的控制性能。然后，采用超螺旋觀測超局部的動態(tài)部分，提升超局部模型精度；同時采用最小二乘法擬合模型不匹配下的擾動，在模型失配的非線性干擾下提前預測電流誤差趨勢，實時調整觀測器增益，提升系統(tǒng)在不同工況下的魯棒性。最后，通過實驗驗證所提方法的有效性。

1 三相交錯并聯(lián)Buck 變換器數(shù)學模型

1.1 三相交錯并聯(lián)Buck 變換器模型預測控制

圖1 為三相交錯并聯(lián)Buck 變換器拓撲，其中，L、rn分別為三相電感和寄生電阻，n=1，2，3；S1、S2、S3為IGBT 可控開關；D1、D2、D3為續(xù)流二極管；C為輸出電容；R為負載電阻；Uin為輸入電壓；Udc為輸出電壓。本文采用連續(xù)模型，根據(jù)基爾霍夫電壓定理可得三相交錯并聯(lián)Buck數(shù)學模型為

圖1 三相交錯并聯(lián)Buck 變換器拓撲結構Fig.1 Topology of three-phase interleaved Buck converter

式中：in為三相的電感電流；dn為三相開關占空比。

狀態(tài)空間方程可表示為

式中：x為狀態(tài)量；u為輸入量；y為輸出量。x、A、B、C、D可分別表示為

將式（1）離散化為

式中：T為系統(tǒng)控制周期；Udc(k)為k時刻的輸出電壓，其他物理量解釋同理。

根據(jù)無差拍控制原理可得

1.2 超局部模型

超局部模型與基于數(shù)學模型的MPC不同，其模型只與非線性的輸入輸出有關。為簡化計算，只對單相進行分析，另外兩相計算過程相同，不再贅述。對于一階系統(tǒng)而言，超局部模型可以表示為

式中：x、u分別為每個回路的輸出和輸入；τ為控制器增益；μ為超局部模型中動態(tài)部分。

系統(tǒng)的輸入控制量可表示為

1.2.1 電壓外環(huán)

在電壓外環(huán)中，根據(jù)式（1）電流平衡方程可得電壓外環(huán)的超局部模型為

式中，fo為外環(huán)總擾動。采用前向歐拉法將式（8）離散化為

根據(jù)MPC算法，設計代價函數(shù)為

式中，Udcref為母線電壓參考值。

通過計算?Jout/?Udcref=0 ，可得參考電感電流iLref為

1.2.2 電流內環(huán)

在電流內環(huán)中，根據(jù)式（1）電流平衡方程可得

式中，fin為內環(huán)總擾動。采用前向歐拉法將式（12）離散化為

設計代價函數(shù)為

通過計算?Jin/?iLref=0，可得最優(yōu)開關占空比為

1.3 自適應超螺旋滑模觀測器

為了有效地估計三相交錯并聯(lián)Buck 變換器超局部模型內外環(huán)控制中的動態(tài)部分，設計自適應超螺旋滑模觀測器，其狀態(tài)方程可表示為

因為超螺旋滑模觀測器增益始終滯后于外部干擾的延遲影響，本文提出一種自適應滑模觀測器，其可表示為

（2）辛鎮(zhèn)地區(qū)高壓鹽水層發(fā)育主要受沉積、斷裂和構造位置的控制。沉積儲層分布范圍明確，斷裂體系促進了油水運移，構造位置決定了油水分界。深大斷裂附近的沙四上亞段儲層地層水礦化度高，壓力大，高壓鹽水層主要分布在構造部位。

式中，λ為跟蹤因子。

通過遞推最小二乘法擬合和預測過去時刻的電流誤差來獲取預測的下一步增益矩陣，實現(xiàn)觀測器增益矩陣的實時調整。建立差分方程模型為

式中，η1、η2為系統(tǒng)的差分方程擬合參數(shù)。

遞推最小二乘法的方程可表示為

根據(jù)式（18）設計的自適應超螺旋滑模觀測器結構如圖2所示。

圖2 自適應超螺旋滑模觀測器框圖Fig.2 Block diagram of ASTSMO

1.4 穩(wěn)定性證明

由式（6）及式（16）可得觀測器誤差方程為

式中，δ為趨近0的數(shù)。

將式（21）改寫為狀態(tài)方程的形式為

式中，q為滿足Lipschitz 有界性的非線性函數(shù)，包含不確定擾動。

對V(s,q)求導，并結合式（21）、（23）可得

式中，C=[1 0]。

將Q矩陣展開為

得到矩陣Q和矩陣P是對稱正定矩陣的條件為

1.5 無模型預測控制

由sd計算得到最優(yōu)占空比，再通過載波移相調制，獲得IGBT 開關信號，具體控制結構如圖3 所示。系統(tǒng)電壓外環(huán)采用傳統(tǒng)無模型預測控制算法，電流內環(huán)采用所提ASTSMO?MFPC 策略算法，利用最小二乘法預測系統(tǒng)電感電流的誤差變化趨勢，對自適應超螺旋滑模觀測器ASTSMO（adaptive super?twisting sliding mode observer）增益進行自適應調節(jié)，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性和魯棒性。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of control system

2 實驗驗證

為驗證ASTSMO?MFPC 算法的有效性，在三相交錯并聯(lián)DC/DC 變換器實驗平臺上分別實現(xiàn)基于差分方法的傳統(tǒng)MFPC 算法和本文所提ASTSMO?MFPC算法，并設計多種實驗工況進行對比。主控芯片采用TMS320F28377d雙核數(shù)字信號處理器DSP（digi?tal signal processing），采用現(xiàn)場可編程門陣列FPGA（field programmable gate array）進行采樣，控制頻率為10 kHz。實驗平臺如圖4所示，實驗參數(shù)見表1。

表1 實驗系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of experimental system

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

2.1 穩(wěn)態(tài)實驗

為了驗證ASTSMO?MFPC 算法的穩(wěn)定性，進行穩(wěn)態(tài)實驗。兩種算法在穩(wěn)態(tài)下均能達到穩(wěn)定均流。圖5為ASTSMO?MFPC算法達到穩(wěn)定時的三相電感電流及輸出電壓波形。其中，輸入電壓為240 V，輸出電壓為160 V，負載為20 Ω。兩種算法下的輸出電壓均能達到輸出電壓參考值，且三相電流均流。

圖5 穩(wěn)態(tài)實驗結果Fig.5 Results of steady-state experiment

2.2 參考電壓階躍對比實驗

為驗證算法的跟蹤性能，進行參考電壓階躍對比實驗，通過改變系統(tǒng)輸出電壓參考值，可以得出系統(tǒng)對設定參考值跟蹤的動態(tài)性能表現(xiàn)。圖6 為參考電壓由160 V 上升為180 V 的輸出電壓波形。由圖6 可以看出，在MFPC 算法下的輸出電壓和電感電流達到新的穩(wěn)定值所需時間為36 ms；ASTS?MO?MFPC 僅需要20 ms，說明本文算法較傳統(tǒng)MF?PC有更好的動態(tài)性能。

圖6 參考電壓上升變化實驗結果Fig.6 Experimental results of reference voltage rise

2.3 負載突變對比實驗

為進一步驗證兩種算法的跟蹤性能，本文進行了半載（40 Ω）到滿載（20 Ω）的對比實驗，其實驗結果如圖7 所示。由圖7 可知，兩種算法在滿載后電感電流皆沒有出現(xiàn)不均流的情況。當加載時MFPC算法需要37.6 ms 的恢復時間來達到輸出電壓和電感電流新的穩(wěn)定狀態(tài)；ASTSMO?MFPC 算法需要25.3 ms的調節(jié)時間，恢復時間更短，說明采用ASTSMO 實現(xiàn)了參數(shù)在線自整定，從而使系統(tǒng)動態(tài)性和魯棒性得到了提高。

圖7 負載階躍變化實驗結果Fig.7 Experimental result under step change in load

2.4 輸入電壓階躍對比實驗

為了驗證兩種算法在輸入電壓突變下的有效性，進行了輸入電壓階躍變化的比較實驗，結果如圖8所示。

圖8 輸入電壓階躍變化實驗結果Fig.8 Experimental result under step change in input voltage

圖8（a）、（b）分別為兩種算法在輸入電壓由240 V降為220 V的實驗結果。由圖8可見，MFPC算法下的輸出電壓和電感電流達到新的穩(wěn)定值所需時間為46.4 ms；ASTSMO?MFPC 需要34.4 ms，表明ASTSMO?MFPC算法對系統(tǒng)的魯棒性有較大提升。

2.5 電感參數(shù)不匹配對比實驗

為進一步對比兩種算法的電感參數(shù)敏感性，本節(jié)設計了電感失配對比實驗，得到的實驗波形如圖9所示。其中，圖9（a）、（b）分別為在MFPC算法、ASTSMO?MFPC算法下電感從1 mH突變?yōu)?.5 mH 的輸出電壓及電感電流波形。傳統(tǒng)MFPC 算法需要61.4 ms 的調節(jié)時間來達到輸出電壓和電感電流新的穩(wěn)定狀態(tài)，電壓超調量為11.2 V；ASTSMO?MFPC算法僅需要44 ms，且電壓超調量為5.8V。

圖9 電感由1 mH 突變?yōu)?.5 mH 實驗結果Fig.9 Experimental results under inductance mismatch（1 mH→1.5 mH）

圖10（a）、（b）分別為兩種算法下電感從1 mH突變?yōu)?.5 mH的輸出電壓及電感電流波形。由圖10可見，傳統(tǒng)MFPC 算法需要52 ms 達到輸出電壓和電感電流新的穩(wěn)定狀態(tài)，電壓超調量為10.2V；ASTS?MO?MFPC 算法僅需要36 ms，電壓超調量為9.5 V，表明本文提出的算法擁有更好的動態(tài)性和魯棒性。

圖10 電感由1 mH 突變?yōu)?.5 mH 實驗結果Fig.10 Experimental results under inductance mismatch（1 mH→0.5 mH）

3 結 語

為提升三相交錯并聯(lián)Buck 變換器在受到擾動工況下的控制性能，本文提出一種基于ASTSMO?MFPC策略。首先，建立被控系統(tǒng)的超局部模型，利用無模型的方法解決預測控制依賴模型參數(shù)的問題。然后，通過超螺旋滑模觀測器估計模型中的未知部分，提升系統(tǒng)魯棒性；同時利用最小二乘算法預測出的電流誤差對觀測器增益進行實時調整，提高系統(tǒng)的適應能力。最后，通過實驗結果驗證所提算法相比傳統(tǒng)MFPC 算法具有更強的魯棒性和更優(yōu)的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能。