基于正弦法的力傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度校準(zhǔn)的研究

王 振，范海艇，王 軍，夏冰玉，韓曉萌

(上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院，上海 201114)

0 引言

力傳感器一般有應(yīng)變式和壓電式。應(yīng)變式力傳感器是測(cè)量物體受力變形產(chǎn)生的應(yīng)變的一種傳感器，由于漂移和蠕變很小，廣泛用于靜態(tài)測(cè)試，但剛度和固有頻率低導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)特性較差，用于動(dòng)態(tài)測(cè)試僅限于小試驗(yàn)力值、寬脈沖和低頻情況。張偉[1]采用零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償數(shù)字濾波器，改善S型應(yīng)變式傳感器動(dòng)態(tài)性能，減小了動(dòng)態(tài)誤差。壓電式傳感器是基于壓電材料的壓電效應(yīng)，將外力變化轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的一類傳感器件，具有測(cè)量頻帶寬和動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)。廣泛應(yīng)用于零部件疲勞測(cè)試、汽車碰撞沖擊試驗(yàn)和工業(yè)自動(dòng)化檢測(cè)等領(lǐng)域。特別是隨著人工智能的發(fā)展，六維壓電式力傳感器被廣泛應(yīng)用于智能工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域[2-3]。

壓電式力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)方法有正弦力法、沖擊力法和階躍力法[4-6]。階躍力法一般通過脆性材料斷裂獲得負(fù)階躍力，可實(shí)現(xiàn)較大的動(dòng)態(tài)力幅值和寬頻下靈敏度校準(zhǔn)，但是斷裂材料及其尺寸的選擇需要考慮校準(zhǔn)力值和下降時(shí)間等因素。沖擊力法有落體式和水平?jīng)_擊式兩種校準(zhǔn)裝置，吻合工程實(shí)際測(cè)量中碰撞沖擊力[7]。但是相應(yīng)的檢定規(guī)程JJG632-1989《動(dòng)態(tài)力傳感器》一直沒有修訂，缺少對(duì)裝置的結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)參數(shù)的要求。試驗(yàn)條件不同會(huì)對(duì)力傳感器的靈敏度標(biāo)定影響很大。正弦力法一般是在標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的，通過質(zhì)量與加速度的乘積復(fù)現(xiàn)傳感器力值。校準(zhǔn)規(guī)范 JJF1370-2012《 正弦法力傳感器動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)規(guī)范》對(duì)正弦力傳感器的動(dòng)態(tài)性能校準(zhǔn)作出了系統(tǒng)的規(guī)范及必要的說明。靈敏度測(cè)量精度高，接近工程實(shí)踐中的零部件周期頻率測(cè)試。

傳感器動(dòng)態(tài)特性分為時(shí)域動(dòng)態(tài)性能和頻域動(dòng)態(tài)性能，動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)參數(shù)主要為固有頻率和靈敏度。雖然壓電式力傳感器具有較高的固有頻率，但是現(xiàn)場(chǎng)安裝環(huán)境和安裝結(jié)構(gòu)很大程度上影響傳感器的靈敏度動(dòng)態(tài)特性，其有效使用頻率范圍受安裝諧振頻率的限制，其使用范圍甚至只有100～200 Hz。因此不僅對(duì)壓電式力傳感器的固有頻率的測(cè)量進(jìn)行研究[8-10]，還需開展傳感器現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定技術(shù)的研究。傳感器的端部等效質(zhì)量是力傳感器模型的重要校準(zhǔn)參數(shù)，影響壓電式動(dòng)態(tài)力測(cè)量精度[11]。顧寶棟[12]在正弦激振器上研究了傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度和端部等效質(zhì)量隨頻率變化特性，忽視了標(biāo)準(zhǔn)加速計(jì)質(zhì)量對(duì)其標(biāo)定精度的影響。為了減少測(cè)量不確定度，張力[13]通過高精度的非接觸激光測(cè)振儀替換標(biāo)準(zhǔn)加速計(jì)提高測(cè)量精度。同樣正弦力法中的附加質(zhì)量塊表面加速度不均勻分布，也直接影響復(fù)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)力精度，而且力值和頻率越大，影響越明顯[14]。

壓電式力傳感器在使用過程中都需要經(jīng)過預(yù)載過程。所謂預(yù)載就是傳感器在測(cè)試之前以某種方式對(duì)它施加一定大小的力(一般為壓力)讓其產(chǎn)生一定的電荷，然后通過一定的方式將其產(chǎn)生的電荷消除，使傳感器處于特定的預(yù)載狀態(tài)，以消除測(cè)力單元上下端與傳感器晶體之間的間隙，增加接觸剛度以提高線性度和固有頻率[15]。黃亮[16]用有限元分析軟件對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行仿真研究傳感器的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)模態(tài)，分析結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)傳感器性能的影響。夏明一[17]設(shè)計(jì)研究不同的軸向預(yù)緊對(duì)傳感器橫向輸出的影響，通過試驗(yàn)和軟件仿真得出軸向預(yù)載越大，橫向輸出的線性區(qū)域越寬。

本文選取Kistler 9321型壓電式單分量力傳感器，從時(shí)域和頻域及改變傳感器安裝方向等方面開展研究。首先構(gòu)建壓電式力傳感器的校準(zhǔn)模型，研究傳感器端部等效質(zhì)量對(duì)靈敏度校準(zhǔn)的影響，然后基于附加質(zhì)量塊的不同組合，對(duì)力傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度和頻響特性進(jìn)行研究，結(jié)合理論分析研究傳感器預(yù)緊結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱設(shè)計(jì)。最后對(duì)力傳感器的靈敏度進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定分析。

1 壓電式力傳感器的校準(zhǔn)模型

基于激光測(cè)振儀測(cè)量加速度的正弦力校準(zhǔn)裝置的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖1。因使用的BK LAN-XI高速同步采集分析儀不支持電荷型輸出，傳感器輸出的高阻抗電荷信號(hào)經(jīng)適調(diào)儀(電荷放大器)把電荷信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)輸入到采集分析系統(tǒng)，同時(shí)可以在適調(diào)儀上設(shè)置傳感器靈敏度參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

圖1 正弦力校準(zhǔn)裝置簡(jiǎn)圖

壓電式力環(huán)通過特殊的螺母螺栓組裝成預(yù)緊傳感器，其結(jié)構(gòu)上下兩端都有等效質(zhì)量塊，如圖2。當(dāng)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈質(zhì)量遠(yuǎn)大于被測(cè)系統(tǒng)質(zhì)量，不須考慮振動(dòng)臺(tái)面對(duì)被測(cè)系統(tǒng)影響。當(dāng)被測(cè)系統(tǒng)的質(zhì)量與振動(dòng)臺(tái)面的質(zhì)量相當(dāng)時(shí)，必須考慮臺(tái)面動(dòng)圈對(duì)其影響[18]?？蓪鞲衅鞯刃б粋€(gè)線性二階單自由度模型，其等效模型和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)受力分析如圖3所示。

圖2 預(yù)緊的壓電式力傳感器

圖3 傳感器等效模型和結(jié)構(gòu)受力分析圖

把附加質(zhì)量塊、連接機(jī)構(gòu)和力傳感器頂部等效質(zhì)量作為剛性體，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，建立系統(tǒng)動(dòng)平衡方程為：

(m0+mb)ab+Fk+Fc=0

(1)

mtat-Fk-Fc+Ft=0

(2)

其中：m1表示附加質(zhì)量塊質(zhì)量，m2表示傳感器與質(zhì)量塊之間的聯(lián)接機(jī)構(gòu)(螺栓)質(zhì)量，質(zhì)量m0=m1+m2為附加質(zhì)量塊與連接機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量。mb表示傳感器上端部等效質(zhì)量，mt表示傳感器下端部等效質(zhì)量，F(xiàn)k為傳感器內(nèi)部彈性力，F(xiàn)c為傳感器內(nèi)部阻尼力，ab為傳感器上端部等效質(zhì)量的加速度，at為傳感器下端部等效質(zhì)量的加速度。Ft為傳感器下端部等效質(zhì)量與振動(dòng)臺(tái)面之間內(nèi)力。

推導(dǎo)得：

Fk=-(m0+mb)ab-Fc

(3)

Ft=Fk+Fc-mtat

(4)

正弦推力提供持續(xù)能量，振幅不衰減，可忽略阻尼力Fc的影響，因此式(3)變?yōu)椋?/p>

Fk= -(m0+mb)ab

(5)

S為電荷放大器上設(shè)置的初始靈敏度(一般為出廠參考靈敏度)，F(xiàn)為壓電式力傳感器輸出，根據(jù)靈敏度定義可知校準(zhǔn)靈敏度S0為：

(6)

可通過2個(gè)不同質(zhì)量塊進(jìn)行測(cè)量，聯(lián)立求解參數(shù)S0和mb，當(dāng)忽略傳感器上端部等效質(zhì)量時(shí)，只有S0是未知量，通過一個(gè)附加質(zhì)量塊求解。

2 壓電式力傳感器的動(dòng)態(tài)特性

2.1 忽略傳感器端部等效質(zhì)量影響

試驗(yàn)選用的附加質(zhì)量塊基本信息見表1。設(shè)附加質(zhì)量塊材質(zhì)均勻，試驗(yàn)時(shí)各部分加速度值相同。激光測(cè)振儀輸出的原始信號(hào)為基于多普勒外差干涉法的速度波形，微分調(diào)解得加速度信號(hào)，解調(diào)過程如圖4。

表1 附加質(zhì)量塊基本信息

圖4 激光測(cè)振儀原理圖

首先把傳感器正立(Kistler標(biāo)志)安裝在振動(dòng)臺(tái)面上，設(shè)置參考頻率80 Hz，控制力值峰值在(200±10)N范圍內(nèi)，高速同步采集儀記錄速度和力傳感器時(shí)域輸出波形，從記錄的波形中取10個(gè)周期，以算術(shù)平均值作為時(shí)域測(cè)量結(jié)果，時(shí)域信號(hào)經(jīng)FFT變換到頻域，如圖5所示。

圖5 附加質(zhì)量塊A測(cè)試時(shí)域和頻域圖 (正立安裝)

然后把傳感器倒立(Kistler標(biāo)志)安裝在振動(dòng)臺(tái)上，同樣同步采集記錄時(shí)域輸出和FFT頻域分析。

已知選用的Kistler 9321壓電式力傳感器出廠參考靈敏為S=-3.666 pC/N。當(dāng)傳感器正立(Kistler標(biāo)志)安裝時(shí)，忽略傳感器端部等效質(zhì)量mb，把傳感器倒立(Kistler標(biāo)志)安裝時(shí)，忽略傳感器端部等效質(zhì)量mt，分別在時(shí)域和頻域上校準(zhǔn)。靈敏度S0隨附加質(zhì)量塊質(zhì)量變化趨勢(shì)如圖6所示。

圖6 靈敏度隨附加質(zhì)量塊質(zhì)量變化圖(時(shí)域和頻域)

分析如下：

1)分析圖6可知無論傳感器正立(Kistler標(biāo)志)安裝和倒立安裝，時(shí)域還是頻域，每個(gè)附加質(zhì)量塊計(jì)算的靈敏度S0相差較大而且都比出廠參考靈敏度偏大，隨著附加質(zhì)量塊質(zhì)量增加趨向于參考靈敏度。理論上通過不同質(zhì)量塊計(jì)算的校準(zhǔn)靈敏度S0應(yīng)相差不大，可推斷力傳感器端部等效質(zhì)量引入的慣性力嚴(yán)重影響傳感器靈敏度校準(zhǔn)。特別在附加質(zhì)量塊質(zhì)量小的情況下，必須考慮和計(jì)算端部等效質(zhì)量。試驗(yàn)所用傳感器質(zhì)量約90 g，通過增加附加質(zhì)量塊根據(jù)最小二乘擬合并通過試驗(yàn)驗(yàn)證，大約在10.8 kg左右時(shí)，即附加質(zhì)量塊為傳感器質(zhì)量的120倍時(shí)，可不考慮端部質(zhì)量引入的慣性力影響(與出廠參考靈敏度相對(duì)誤差小于0.5%)。

2)通過圖6的時(shí)域和頻域分析，得到傳感器正立(Kistler標(biāo)志)安裝相比于倒立安裝所得靈敏度數(shù)值偏大，可推斷傳感器頂端和底端等效質(zhì)量不同，傳感器的預(yù)緊螺栓裝置非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。

3)根據(jù)貝塞爾公式計(jì)算重復(fù)性引入的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和標(biāo)準(zhǔn)器最大允許誤差引入的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，合成后的擴(kuò)展不確定度Urel=0.6%(k=2)。在安裝方向確定的情況下，分析同一個(gè)附加質(zhì)量塊計(jì)算的靈敏度，通過圖6可知在時(shí)域中峰值靈敏度和谷值靈敏度相差不大而且與頻域中計(jì)算的靈敏度數(shù)值也很吻合，三者雖有輕微差異，在考慮不確定度的影響后可忽略此差異。

2.2 考慮傳感器端部等效質(zhì)量影響

當(dāng)考慮傳感器端部等效質(zhì)量mb或mt影響時(shí)，對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度校準(zhǔn)必須由2個(gè)不同質(zhì)量的附加質(zhì)量塊組合計(jì)算靈敏度。同樣設(shè)定頻率為80 Hz，控制力峰值約(200±10)N，分別在傳感器正立(Kistler標(biāo)志)安裝和倒立安裝下進(jìn)行測(cè)試計(jì)算，得傳感器端部等效質(zhì)量和傳感器的校準(zhǔn)靈敏度。如圖7和圖8所示。

圖7 傳感器端部等效質(zhì)量(時(shí)域和頻域)

圖8 傳感器校準(zhǔn)靈敏度(時(shí)域和頻域)

以出廠靈敏度作為參考值通過靈敏度的相對(duì)誤差形式，比較考慮傳感器端部等效質(zhì)量情況與不考慮傳感器端部等效質(zhì)量情況對(duì)靈敏度標(biāo)定精度影響，見圖9和圖10。

圖9 靈敏度相對(duì)誤差(不考慮傳感器端部等效質(zhì)量)

圖10 靈敏度相對(duì)誤差(考慮傳感器端部等效質(zhì)量)

在傳感器正立(Kistler標(biāo)志)安裝和倒立安裝下，分別計(jì)算每組附加質(zhì)量塊組合形式下傳感器的端部等效質(zhì)量的算術(shù)平均值，根據(jù)貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，見圖11。其中“■”表示端部等效質(zhì)量算術(shù)平均值，上下延伸線表示端部等效質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，分析不同附加質(zhì)量塊組合下計(jì)算的端部等效質(zhì)量的波動(dòng)差異性。

圖11 端部等效質(zhì)量的誤差圖

分析如下：

1)通過圖7可知，不論時(shí)域分析還是頻域分析，傳感器正立(Kistler標(biāo)志)安裝情況計(jì)算的端部等效質(zhì)量都比倒立安裝計(jì)算的端部等效質(zhì)量大，即傳感器兩端的端部等效質(zhì)量mb≠mt。通過不同附加質(zhì)量塊組合計(jì)算出端部等效質(zhì)量，再次說明壓電式力傳感器預(yù)緊結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性。

2)通過圖8的時(shí)域和頻域靈敏度圖像可知附加質(zhì)量塊的不同組合，計(jì)算的傳感器靈敏度比較穩(wěn)定，而且都在出廠參考靈敏度附近，上下波動(dòng)幅值較小。通過圖10的靈敏度相對(duì)誤差分析圖，可知校準(zhǔn)靈敏度都在參考靈敏度的±0.5%范圍內(nèi)。分析圖9可知校準(zhǔn)靈敏度相對(duì)出廠參考靈敏度示值誤差都為正，通過A附加質(zhì)量塊計(jì)算的靈敏度示值誤差接近4.5%，嚴(yán)重影響傳感器靈敏度標(biāo)定的精度等級(jí)。通過試驗(yàn)可知，考慮傳感器端部等效質(zhì)量，通過附加質(zhì)量塊的不同組合計(jì)算的靈敏度，實(shí)現(xiàn)了傳感器靈敏度數(shù)值的一致性和統(tǒng)一性。

3)比較分析圖11，可知附加質(zhì)量塊的CD組合形式計(jì)算的傳感器端部等效質(zhì)量相比于其他5組組合形式波動(dòng)很大，而且在傳感器倒立(Kistler標(biāo)志)安裝時(shí)，通過質(zhì)量塊CD組合形式下計(jì)算的傳感器端部等效質(zhì)量的算術(shù)平均值嚴(yán)重偏離其他組合形式計(jì)算的端部等效質(zhì)量算術(shù)平均值。

2.3 傳感器的固有頻率和頻域動(dòng)態(tài)響應(yīng)

根據(jù)力傳感器的幅頻特性分析，可以獲得力傳感器的固有頻率。本次采用落球?qū)嶒?yàn)測(cè)量傳感器的固有頻率，如圖12所示。通過使用金屬鋼球?qū)α鞲衅鬟M(jìn)行沖擊激勵(lì)，響應(yīng)是有阻尼衰減震蕩的瞬變過程，記錄響應(yīng)信號(hào)經(jīng)FFT頻譜分析，確定力傳感器的固有頻率。鋼球沖擊點(diǎn)接觸，排除剪切力影響；外部的透明玻璃管主要起導(dǎo)向作用，保證鋼球沖擊在力傳感器的同一位置；在底座上有固定力傳感器的裝置，避免在沖擊過程力傳感器發(fā)生移動(dòng)。試驗(yàn)采用丹麥BK公司的3160-A-042數(shù)據(jù)采集儀和Pulse分析軟件，trigger觸發(fā)的hold-off等待設(shè)置時(shí)間長(zhǎng)些，防止鋼球與傳感器的連續(xù)碰撞引起誤觸發(fā)，以免對(duì)測(cè)試結(jié)果造成影響。經(jīng)多次試驗(yàn)比對(duì)，結(jié)果具有一致性和重復(fù)性，所測(cè)傳感器固有頻率為46 kHz左右。

圖12 固有頻率測(cè)試裝置圖

壓電式力傳感器的頻域特性圖可以通過分析安裝環(huán)境和安裝結(jié)構(gòu)對(duì)壓電式力傳感器的動(dòng)態(tài)特性獲得。這對(duì)研究力傳感器的可用頻帶范圍有重要意義。把壓電式力傳感器和附加質(zhì)量塊安裝在振動(dòng)臺(tái)，輸入白噪聲激勵(lì)信號(hào)，采用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀測(cè)量系統(tǒng)功率譜密度確定系統(tǒng)安裝諧振頻率。表2為4個(gè)不同的附加質(zhì)量塊和傳感器分別安裝于振動(dòng)臺(tái)后測(cè)得整個(gè)系統(tǒng)安裝諧振頻率f0。

表2 系統(tǒng)安裝諧振頻率列表

以附加質(zhì)量塊A和B為一組，附加質(zhì)量塊C和D為另外一組進(jìn)行試驗(yàn)，控制力值峰值在約(200±10)N，設(shè)置不同測(cè)試頻率f，例如40 Hz、60 Hz、80 Hz、100 Hz、120 Hz、140 Hz、160 Hz和200 Hz。傳感器校準(zhǔn)靈敏度隨頻率變化關(guān)系見圖13所示。測(cè)試分析更高試驗(yàn)頻率，研究靈敏度幅值比隨f/f0變化趨勢(shì)，如圖14所示。

圖13 靈敏度隨頻率變化圖

圖14 壓電式力傳感器頻域特性圖

分析如下：

1)分析圖13可知，在保證精度相等時(shí)，由于A和B組合的系統(tǒng)安裝諧振頻率較高，所以傳感器的使用頻率范圍較高?？疾靷鞲衅髡?Kistler標(biāo)志)安裝下A和B組合的情況，傳感器在200 Hz時(shí)，比值僅為1.023，而C和D組合的比值較大為1.050。即使壓電式力傳感器的固有頻率高達(dá)46k Hz，但是系統(tǒng)安裝諧振頻率嚴(yán)重限制其有效的使用頻率范圍，影響傳感器精度等級(jí)。例如，當(dāng)使用附加質(zhì)量塊A與B組合，在保證準(zhǔn)確度等級(jí)為1%時(shí)，傳感器有效的使用頻率只到160 Hz。

2)在附加質(zhì)量塊組合確定的情況下，比較圖13的傳感器正立安裝和倒立安裝的曲線，在低頻率點(diǎn)兩者數(shù)值相差不大，但隨著測(cè)試頻率增加，兩者的靈敏度隨頻率變化趨勢(shì)增大，校準(zhǔn)靈敏度逐漸偏離出廠靈敏度，另外附加質(zhì)量較大的C和D組合所得校準(zhǔn)靈敏度波動(dòng)較大。

3)結(jié)合表2和圖14分析，設(shè) A和B組合可認(rèn)為系統(tǒng)安裝諧振頻率約為1.5 kHz，C和D組合可認(rèn)為系統(tǒng)安裝諧振頻率約為1.1 kHz，通過圖14可知當(dāng)f/f0≤0.1時(shí)，傳感器校準(zhǔn)靈敏度S0相比于參考靈敏度滿足1%精度等級(jí)。

2.4 壓電式力傳感器的預(yù)緊結(jié)構(gòu)

Kistler的9321型壓電式力傳感器通過特殊的螺栓螺母把力環(huán)傳感器預(yù)緊，以減少非線性影響和實(shí)現(xiàn)拉壓雙向測(cè)量。圖15為傳感器剖面圖。

圖15 9321型傳感器結(jié)構(gòu)剖面圖

通過傳感器正立和倒立安裝方式研究傳感器靈敏度和兩端等效質(zhì)量，預(yù)緊結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性的結(jié)論得到驗(yàn)證。非對(duì)稱設(shè)計(jì)有其理論依據(jù)，通過分析圖3和式(4)可知，傳感器測(cè)量的力是通過傳感器內(nèi)部晶體片的力，而真正傳遞到被測(cè)物體上的力為。忽略阻尼力Fc影響，和有微小差別，F(xiàn)k傳遞的力有一部分被用于為質(zhì)量提供慣性力。因此為了保障力值量值傳遞的精度準(zhǔn)確，在使用預(yù)緊壓電式力傳感器時(shí)，應(yīng)將端部等效質(zhì)量輕的一端與被測(cè)物體連接。

3 壓電式力傳感器的靈敏度不確定度評(píng)定

3.1 概述

以附加質(zhì)量A和B組合為例，設(shè)定頻率為80 Hz，控制力峰值約(200±10)N，在傳感器正立(Kistler標(biāo)志)安裝下進(jìn)行測(cè)試計(jì)算，進(jìn)行校準(zhǔn)靈敏度的不確定度評(píng)定。測(cè)量依據(jù)為JJF 1059.1-2012測(cè)量不確定度評(píng)定與表示計(jì)量校準(zhǔn)規(guī)范。

3.2 數(shù)學(xué)模型

(7)

其中：S為已知出廠參考靈敏度，F(xiàn)為壓電式力傳感器輸出的電荷信號(hào)經(jīng)電荷放大器及分析系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的力值輸出。質(zhì)量m0為通過高精度電子天平測(cè)量的附加質(zhì)量塊與連接機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量，因電子天平誤差可以達(dá)到萬分精度，故可忽略質(zhì)量m0引入的不確定度 。mb為傳感器上端部等效質(zhì)量，ab為附加質(zhì)量塊和壓電式力傳感器上端等效加速度。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

(8)

靈敏系數(shù)：

(9)

uc(S0)表示靈敏度標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(F)表示由力F引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，u(mb)表示由傳感器上端部等效質(zhì)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，u(ab)表示由附加質(zhì)量塊和壓電式力傳感器上端等效加速度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度來源

1)測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2)標(biāo)準(zhǔn)器準(zhǔn)確度等級(jí)或最大允許誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

3)附加質(zhì)量塊加速度不均勻分布引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

3.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

3.4.1 測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

對(duì)被校壓電式力傳感器進(jìn)行10次安裝，校準(zhǔn)靈敏度參數(shù)。重復(fù)性是引起輸出量不確定度的主要來源，可通過A類評(píng)定方法評(píng)定。

測(cè)量和計(jì)算數(shù)據(jù)見表3。

表3 10次重復(fù)性測(cè)量和計(jì)算數(shù)據(jù)

表4 算術(shù)平均值和重復(fù)性引入的不確定度列表

3.4.2 標(biāo)準(zhǔn)器激光測(cè)振儀和電荷放大器最大允許誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

可通過B類評(píng)定方法評(píng)定，根據(jù)激光測(cè)振儀和電荷放大器的溯源證書等技術(shù)資料，該激光測(cè)振儀和電荷放大器為0.3級(jí)。假設(shè)均勻分布，引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(10)

(11)

3.4.3 附加質(zhì)量塊加速度不均勻分布引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)附加質(zhì)量塊加速度不均勻分布為0.3%，假設(shè)均勻分布。則加速度的不均勻分布引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(12)

3.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：

得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(S0)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及合成不確定度一覽表，如表5。

表5 標(biāo)準(zhǔn)不確定分量和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度列表

其中：

u(mb)=uA(mb)

3.6 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

一般包含因子k=2，擴(kuò)展不確定度為：

U=k·uc(S0)=0.022 pC/N

(13)

相對(duì)擴(kuò)展不確定度表示為：

(14)

4 結(jié)束語

1)當(dāng)附加質(zhì)量塊約為傳感器質(zhì)量的120倍時(shí)，可忽略端部質(zhì)量對(duì)其標(biāo)定的影響。

2)在考慮傳感器端部等效質(zhì)量情況下，通過不同附加質(zhì)量塊的隨意組合來計(jì)算靈敏度能實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定性和一致性，即都在參考靈敏度的±0.5%范圍內(nèi)。

3)把傳感器和附加質(zhì)量塊安裝于結(jié)構(gòu)后，通過白噪聲激勵(lì)確定系統(tǒng)安裝諧振頻率，設(shè)置不同試驗(yàn)頻率測(cè)試，得出當(dāng)比值時(shí)，壓電式傳感器的精度為1%。

4)在選擇合適的附加質(zhì)量塊情況下，通過正弦法的附件質(zhì)量組合計(jì)算的靈敏度具有較高的測(cè)量精度，擴(kuò)展不確定度為Urel=0.6%(k=2)。

本項(xiàng)目的研究是基于質(zhì)量塊為剛體，假設(shè)整個(gè)質(zhì)量塊各部分加速度相同。實(shí)際質(zhì)量塊不是理想剛體，其在振動(dòng)中各部分加速度不是均勻分布，特別在大力值和高頻率下，加速度不均勻分布越明顯，直接影響動(dòng)態(tài)力復(fù)現(xiàn)的精度。因此在動(dòng)態(tài)力計(jì)量中還應(yīng)重視質(zhì)量塊大小和形狀的設(shè)計(jì)以及加速度分布不均勻的研究。