基于粒度聚類的轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量預(yù)測

陽青鋒 賴旭芝 杜 勝 胡 杰 陳略峰 吳 敏

轉(zhuǎn)爐煉鋼是鋼鐵企業(yè)的主要耗氧工序,煉鋼過程具有典型的周期性和間歇性特點(diǎn),煉鋼在短時間內(nèi)氧氣需求激增,與制氧機(jī)只能穩(wěn)定制氧之間存在生產(chǎn)矛盾,難以保證氧氣供需平衡.預(yù)測轉(zhuǎn)爐煉鋼過程的氧氣消耗,可給予調(diào)度人員充足時間去調(diào)度決策,保證氧氣系統(tǒng)動態(tài)平衡.

針對轉(zhuǎn)爐煉鋼過程氧氣消耗預(yù)測問題,有學(xué)者從機(jī)理角度進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[1] 分析轉(zhuǎn)爐煉鋼過程的主要化學(xué)反應(yīng),建立了轉(zhuǎn)爐煉鋼過程的氧氣消耗預(yù)測模型,該模型對認(rèn)識轉(zhuǎn)爐煉鋼過程、實(shí)現(xiàn)氧氣消耗在線預(yù)測具有積極作用.但缺少對轉(zhuǎn)爐煉鋼過程中不同因子間的耦合性分析,鐵水中的化學(xué)物質(zhì)種類眾多,冶煉過程伴隨眾多的物理化學(xué)反應(yīng)、復(fù)雜的相變過程以及各種不確定因素,機(jī)理模型無法準(zhǔn)確計算煉鋼過程氧氣的消耗量[2].受現(xiàn)場爐體參數(shù)和檢測精度的影響,該方法不具備良好的普適性.

工業(yè)過程海量數(shù)據(jù)存儲與計算能力的提升為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法提供了重要基礎(chǔ).這類方法利用數(shù)理統(tǒng)計知識和人工智能方法來挖掘數(shù)據(jù)特征,不需要建立完全刻畫機(jī)理過程的數(shù)學(xué)模型,如多元線性回歸[3]、自回歸滑動平均[4]、長短記憶網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機(jī)[6]、T-S 模糊模型[7]、回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)[8]等方法.上述研究可分為時序預(yù)測和回歸預(yù)測兩大類.時序預(yù)測往往通過頻譜分析、時序分解等技術(shù)提取歷史數(shù)據(jù)特征,利用時序網(wǎng)絡(luò)挖掘數(shù)據(jù)變化規(guī)律,達(dá)到預(yù)測的目的,值得注意的是,時序預(yù)測非常依賴歷史數(shù)據(jù)的質(zhì)量,預(yù)測之前往往要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理.回歸預(yù)測將機(jī)理知識或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)知識與數(shù)據(jù)相融合,采用主成分分析、皮爾遜相關(guān)性分析、互信息等方法提取主要特征因子,采用回歸網(wǎng)絡(luò)挖掘工業(yè)過程的非線性關(guān)系進(jìn)行預(yù)測.

上述方法在工業(yè)過程取得了良好應(yīng)用,但是這些方法直接用于轉(zhuǎn)爐煉鋼的氧氣消耗量預(yù)測還存在一些問題.首先,在轉(zhuǎn)爐高溫、高壓、高噪音的環(huán)境下,傳感器難以高精度在線測量甚至?xí)杉恍┊惓?shù)據(jù),數(shù)據(jù)驅(qū)動模型非常依賴數(shù)據(jù)的質(zhì)量,這些模型缺少數(shù)據(jù)的異常檢測;其次,各類鋼種的化學(xué)物質(zhì)含量存在差異,上述模型是針對單一工況的建模,從鋼種的角度來說,轉(zhuǎn)爐煉鋼存在多工況的特點(diǎn).

單一工況無法有效反映工業(yè)過程多工況的特性,有許多學(xué)者對工業(yè)過程多工況預(yù)測進(jìn)行了研究并取得了一定成果.文獻(xiàn)[9] 針對燒結(jié)過程多工況特性,提出了一種基于差分進(jìn)化算法的多級預(yù)測模型,預(yù)測燒結(jié)過程的綜合焦比.文獻(xiàn)[10] 提出一種基于時間序列數(shù)據(jù)分析的波動區(qū)間工況識別,判斷燒結(jié)過程波動工況.文獻(xiàn)[11] 針對淬火過程建立了多工況板形預(yù)報模型.上述研究側(cè)重于單個樣本數(shù)據(jù)特征的聚類,而本文需從鋼種角度進(jìn)行聚類,即不同鋼種聚類成多個工況.在實(shí)際生產(chǎn)中,不同鋼種的冶煉爐數(shù)與公司的訂單需求有關(guān),導(dǎo)致不同鋼種采集到的歷史數(shù)據(jù)樣本長度不同.因此,本文在識別轉(zhuǎn)爐工況前需要解決不同鋼種粒度不統(tǒng)一的問題,本文提到的鋼種數(shù)據(jù)粒度不統(tǒng)一是指不同鋼種的樣本數(shù)據(jù)長度不同.

針對上述問題,本文提出一種基于粒度聚類的轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量預(yù)測方法,利用孤立森林對實(shí)際生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,剔除異常數(shù)據(jù);接著,采用信息粒化處理不同鋼種數(shù)據(jù)量不平衡的問題,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行模糊C 均值(Fuzzy C-means,FCM) 聚類;然后針對不同的工況,分別建立基于支持向量回歸(Support vector regression,SVR)的工況子模型;最后,利用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對本文所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文所提方法的準(zhǔn)確性和有效性.

本文的創(chuàng)新性主要包括以下兩個方面: 首先是設(shè)計了轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量預(yù)測方案,該方案從工況的角度,采用孤立森林、相關(guān)性分析、粒度聚類、支持向量回歸進(jìn)行轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量預(yù)測;其次是采用信息粒化解決了鋼種在不同數(shù)據(jù)粒度下進(jìn)行工況識別的問題.

1 轉(zhuǎn)爐過程描述與方案設(shè)計

本節(jié)從轉(zhuǎn)爐煉鋼生產(chǎn)工藝過程出發(fā),對轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)分析,指出轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗預(yù)測的難點(diǎn),并設(shè)計轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量的預(yù)測方案.

1.1 轉(zhuǎn)爐煉鋼過程描述與分析

轉(zhuǎn)爐煉鋼的基本原理是在轉(zhuǎn)爐中加入鐵水、廢鋼、石灰石等原料,在高溫環(huán)境下通入高純度氧氣,氧化去除鐵水中的碳、磷、硫等物質(zhì),同時利用氧化反應(yīng)釋放的熱量加熱爐體,達(dá)到煉鋼所需的溫度.轉(zhuǎn)爐煉鋼生產(chǎn)主要包括倒廢鋼、兌鐵水、加熱、脫硫、脫碳、調(diào)和、出鋼等過程,其工藝流程如圖1 所示.

圖1 轉(zhuǎn)爐冶煉過程Fig.1 Converter steelmaking process

高爐生產(chǎn)的鐵水,用鐵牛罐車運(yùn)輸?shù)睫D(zhuǎn)爐,鐵水裝入轉(zhuǎn)爐爐體后倒入廢鋼.鐵水在運(yùn)輸過程中會損耗大量熱量,在冶煉前需吹入氧氣進(jìn)行預(yù)加熱,提高鐵水溫度;然后加入石灰石去除鐵水中的含硫物質(zhì),通過氧氣槍向轉(zhuǎn)爐內(nèi)吹入高純度氧氣,氧化鐵水中的碳、磷、硫等化學(xué)物質(zhì),分解出CO 與CO2等氣體;接著加入合金元素,調(diào)節(jié)鋼水的化學(xué)成分,達(dá)到不同鋼種化學(xué)物質(zhì)含量要求;最后將鋼水倒出并清理爐渣,鋼水運(yùn)輸?shù)竭B鑄、熱軋、冷軋等工序進(jìn)行后續(xù)加工.

高爐出鐵口和轉(zhuǎn)爐現(xiàn)場的環(huán)境十分惡劣,鐵水溫度高達(dá)1 600 ℃,碳、磷、硫等參數(shù)實(shí)時在線監(jiān)測困難.本文研究的鋼鐵企業(yè)轉(zhuǎn)爐過程參數(shù)通過以下方式獲取: 1) 鐵水經(jīng)過出鐵口時會進(jìn)行取樣,檢測鐵水中各類物質(zhì)含量;2) 鐵水與廢鋼在倒入轉(zhuǎn)爐前進(jìn)行稱重.本文的檢測參數(shù)是以爐次為單位進(jìn)行檢測的,即每一爐鋼水在冶煉前檢測.每一爐次的時間跨度是30 分鐘左右,其中冶煉時長在18 分鐘左右,等待鐵水12 分鐘左右.深冷法制氧機(jī)的調(diào)節(jié)速度緩慢,無法實(shí)現(xiàn)分鐘級快速響應(yīng),因此以爐次進(jìn)行氧氣消耗預(yù)測對氧氣調(diào)度具有參考意義.

在整個吹煉過程中,轉(zhuǎn)爐煉鋼的氧氣消耗量與眾多變量密切相關(guān).從物理化學(xué)角度來說,首先,冶煉的鐵水、廢鋼以及加入的石灰石越多,需要去除的雜質(zhì)越多,對氧氣的需求量也越大,因此鐵水重量、廢鋼重量、石灰重量與氧氣消耗可能存在較強(qiáng)的線性相關(guān)性.其次,氧氣與鐵水接觸時會與鐵水中的化學(xué)物質(zhì)發(fā)生各種化學(xué)反應(yīng),包括氧化、還原、熔化、滲碳等,在不同的階段,化學(xué)反應(yīng)的程度不相同,反應(yīng)機(jī)理也存在差異,在初期主要與碳反應(yīng),在后期則主要與硅、錳等化學(xué)物質(zhì)反應(yīng),因此這類變量與氧氣的消耗量存在嚴(yán)重的非線性關(guān)系.此外,上述變量之間并不是相互獨(dú)立的,還存在耦合作用,例如,不同類型廢鋼的殘余元素成分不同.鐵水與廢鋼的比例對氧氣吹入量有影響,該因素也會直接影響化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程.

除上述因素外,還存在許多變量難以檢測的問題.不同類別的鋼種其最終的化學(xué)成分不同,也影響著轉(zhuǎn)爐煉鋼過程的氧氣消耗量.上述各類原因?qū)е罗D(zhuǎn)爐煉鋼的氧氣消耗量難以預(yù)測,有必要對轉(zhuǎn)爐煉鋼從冶煉鋼種角度來劃分工況,對氧氣消耗量進(jìn)行分工況預(yù)測.

綜合上述分析并結(jié)合轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗過程特點(diǎn),本文需考慮以下問題:

1) 現(xiàn)場環(huán)境惡劣,采集到的數(shù)據(jù)存在異常值,數(shù)據(jù)質(zhì)量難以保證;

2) 轉(zhuǎn)爐冶煉過程工況復(fù)雜,參數(shù)變量多,參數(shù)之間存在嚴(yán)重非線性;

3) 不同鋼種間的數(shù)據(jù)粒度不統(tǒng)一.

本文的難點(diǎn)首先是工業(yè)過程數(shù)據(jù)維度過高,難以對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行無監(jiān)督異常檢測.其次是鋼種粒度不統(tǒng)一時,無法進(jìn)行鋼種聚類,當(dāng)前的工況識別算法和以往的研究都是對多條數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類,每條數(shù)據(jù)維度為1×N 維,而本文不同類型鋼種的數(shù)據(jù)維度為m i×N,鋼種不同,m i的值也不同,因此無法以鋼種為單位進(jìn)行工況識別.最后就是進(jìn)行工況識別后,轉(zhuǎn)爐過程的數(shù)據(jù)被劃分為多個工況,模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量減小,如何利用小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度預(yù)測.

1.2 方案設(shè)計

考慮到轉(zhuǎn)爐煉鋼的氧氣消耗量與轉(zhuǎn)爐工況息息相關(guān),且不同鋼種的數(shù)據(jù)粒度不統(tǒng)一.結(jié)合轉(zhuǎn)爐煉鋼過程特點(diǎn),本文提出了一種基于粒度聚類的轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗預(yù)測方法,其結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示.

圖2 基于粒度聚類的氧氣消耗量預(yù)測方案Fig.2 Oxygen consumption prediction scheme based on granularity clustering

本文方法首先從轉(zhuǎn)爐過程的歷史數(shù)據(jù)庫中獲取轉(zhuǎn)爐煉鋼過程的相關(guān)數(shù)據(jù),工業(yè)過程的異常數(shù)據(jù)難以發(fā)現(xiàn),采用孤立森林對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除.然后,針對檢測參數(shù)眾多的問題,利用皮爾遜相關(guān)性分析和互信息法計算檢測參數(shù)和計劃參數(shù)與氧氣消耗量的相關(guān)性,選取與轉(zhuǎn)爐煉鋼耗氧具有強(qiáng)相關(guān)性的參數(shù),降低數(shù)據(jù)冗余對工況識別的影響.接著,按鋼種對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,考慮到不同數(shù)據(jù)粒度的鋼種無法聚類且轉(zhuǎn)爐煉鋼過程無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)劃分轉(zhuǎn)爐工況,采用信息?；崛〔煌摲N樣本的數(shù)據(jù)特征并統(tǒng)一數(shù)據(jù)的維度,對?；蟮臄?shù)據(jù)進(jìn)行模糊C 均值聚類.最后,對不同類別的鋼種數(shù)據(jù),分別建立不同工況的子模型.在測試階段,將采集到的過程數(shù)據(jù),根據(jù)鋼種編號分別輸入訓(xùn)練好的工況子模型,達(dá)到預(yù)測轉(zhuǎn)爐煉鋼過程氧氣消耗量的目的.

2 轉(zhuǎn)爐煉鋼耗氧預(yù)測模型

本節(jié)主要介紹基于粒度聚類的轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量預(yù)測模型.為減小異常數(shù)據(jù)對預(yù)測模型精度的影響,利用孤立森林去除轉(zhuǎn)爐煉鋼生產(chǎn)過程的異常數(shù)據(jù);針對工況復(fù)雜、數(shù)據(jù)粒度不統(tǒng)一的問題,采用信息?；湍：鼵 均值聚類劃分不同工況類型,建立不同工況下的轉(zhuǎn)爐氧氣消耗量預(yù)測子模型.

2.1 基于孤立森林的異常數(shù)據(jù)剔除

鋼鐵冶煉現(xiàn)場環(huán)境惡劣,歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)存在一些異常值.這些異常數(shù)據(jù)雖然較少,且與正常樣本之間存在明顯的差別,若不加以剔除的話會直接影響相關(guān)參數(shù)的選取,不利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量非線性模型的擬合,因此有必要對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除.

孤立森林采用一套高效的孤立策略來構(gòu)造二叉樹,使異常樣本少且與正常樣本屬性差異明顯的樣本能率先被分離出來[12].該方法是一種無監(jiān)督異常檢測方法,構(gòu)建樹的過程不涉及密度、距離等復(fù)雜運(yùn)算,計算復(fù)雜度低.孤立森林不依賴數(shù)據(jù)的分布假設(shè),而基于概率分布的方法如高斯混合模型[13]等方法,需要正常數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布,這對于轉(zhuǎn)爐煉鋼過程的數(shù)據(jù)要求過于苛刻.基于統(tǒng)計的 3σ、Grubbs 等方法簡單高效,但其魯棒性較差[14].本文對多個轉(zhuǎn)爐煉鋼過程特征參數(shù)進(jìn)行異常檢測,在高維度中,數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度分布會變稀疏,基于密度的DBSCAN方法[15]處理高維數(shù)據(jù)存在維度災(zāi)難,并不適用本文的異常檢測.因此,本文選擇孤立森林進(jìn)行異常數(shù)據(jù)檢測.

孤立森林的關(guān)鍵在于孤立樹的構(gòu)建,圖3 為轉(zhuǎn)爐過程數(shù)據(jù)樣本的孤立樹,樹節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)采用隨機(jī)采樣的方式生成,構(gòu)建孤立樹的步驟如下:

圖3 孤立樹結(jié)構(gòu)Fig.3 Isolation tree structure

步驟1.選擇轉(zhuǎn)爐煉鋼過程數(shù)據(jù)中的一個特征向量Xi.

步驟2.隨機(jī)選擇該數(shù)據(jù)集中的一個值xn.

步驟3.把特征中小于x n的數(shù)據(jù)放入左節(jié)點(diǎn),大于x n的數(shù)據(jù)放入右節(jié)點(diǎn).

步驟4.若二叉樹的高度達(dá)到上限或所有子節(jié)點(diǎn)只有一條數(shù)據(jù),樹的構(gòu)建結(jié)束.否則判斷所有子節(jié)點(diǎn),若子節(jié)點(diǎn)只有一條數(shù)據(jù)則該節(jié)點(diǎn)結(jié)束,否則該節(jié)點(diǎn)跳轉(zhuǎn)步驟2 繼續(xù)構(gòu)建新節(jié)點(diǎn).

數(shù)據(jù)樣本距離根節(jié)點(diǎn)越近,該樣本為異常樣本的概率越高.但是在構(gòu)建孤立樹的過程中,轉(zhuǎn)爐數(shù)據(jù)的特征向量和節(jié)點(diǎn)分割值隨機(jī)選取,僅使用一棵孤立樹來確定樣本的異常不具備魯棒性,因此需要不斷構(gòu)造新的孤立樹,將多個孤立樹集成為孤立森林,來增加判別的可靠性以及對局部相對稀疏點(diǎn)的覆蓋率.構(gòu)建多棵孤立樹會增加計算負(fù)擔(dān),考慮到數(shù)據(jù)密度較小的樣本大概率會被率先孤立出來,當(dāng)孤立樹的高度達(dá)到一定程度時,剩下的數(shù)據(jù)所處位置密度較高,這些數(shù)據(jù)是異常值的概率較低.本文設(shè)置孤立樹的最大高度為100 來降低計算負(fù)擔(dān),且孤立樹的構(gòu)建是相互獨(dú)立的,可以采用并行計算技術(shù)來加快孤立森林的構(gòu)建速度.為定量說明樣本異常程度,定義樣本x異常得分函數(shù)S(x)

含量CSi、Mn 含量CMn、P 含量CP等.轉(zhuǎn)爐過程的檢測參數(shù)屬于典型的高維數(shù)據(jù),隨著維數(shù)增加,數(shù)據(jù)空間大小會呈指數(shù)級增長,導(dǎo)致轉(zhuǎn)爐過程數(shù)據(jù)分布稀疏.考慮到所有成分參數(shù)都是同時進(jìn)行化驗(yàn)檢測的,在進(jìn)行異常數(shù)據(jù)檢測時可選擇一個成分參數(shù)作為代表,本文選擇鐵水硅含量作為鐵水中化學(xué)元素含量的代表.綜上所述,本文選擇氧氣消耗量、鐵水重量、廢鋼重量、石灰重量以及鐵水硅含量這5個特征參數(shù)進(jìn)行異常值檢測.本文的符號含義如表1所示.

表1 符號說明Table 1 Symbol description

2.2 基于信息?；匿摲N聚類

根據(jù)轉(zhuǎn)爐煉鋼過程描述和特性分析可知,轉(zhuǎn)爐煉鋼的氧氣消耗量與檢測參數(shù)之間存在一定的相關(guān)性.其中檢測參數(shù)主要指鐵水中各種化學(xué)物質(zhì)的含量,計劃參數(shù)則主要指冶煉的鐵水量、廢鋼量、鋼種等生產(chǎn)計劃,這些參數(shù)可能存在大量的冗余數(shù)據(jù),具體參數(shù)如表2 所示.為定量描述各類檢測參數(shù)與氧氣消耗量之間的相關(guān)性,本文采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρpcc[11]和互信息相關(guān)系數(shù)ρNMI[16]來計算它們之間的相關(guān)性,并選取強(qiáng)相關(guān)參數(shù)因子減小數(shù)據(jù)的冗余.其中,皮爾遜相關(guān)系數(shù)可描述過程參數(shù)與轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量之間的線性關(guān)系,歸一化互信息相關(guān)系數(shù)則可描述它們之間的非線性關(guān)系.

表2 相關(guān)參數(shù)與吹氧量的 ρpcc 和 ρNMI 值Table 2 ρpcc and ρNMI values between relevant parameters and oxygen blowing amount

不同鋼種的化學(xué)物質(zhì)含量不同,從鋼種角度來說,冶煉不同鋼種也可看作不同的生產(chǎn)工況.對轉(zhuǎn)爐煉鋼過程的歷史數(shù)據(jù)按冶煉的鋼種進(jìn)行歸納,鋼其中,m為孤立樹的數(shù)量,m ≥100 時異常得分趨于穩(wěn)定,n為樣本數(shù)量,d i(x) 為樣本x距離第i棵樹根節(jié)點(diǎn)的路徑長度,c(n) 為孤立樹的平均高度

其中,γ為歐拉常數(shù),γ=0.5772156649.

通過上述方式,可以得到樣本的異常得分,異常得分越高,表示樣本越可能為異常值.

轉(zhuǎn)爐過程涉及的檢測參數(shù)多達(dá)20 個,主要包括操作參數(shù)和成分參數(shù),操作參數(shù)受人為控制可直接調(diào)節(jié),如鐵水重量C1、廢鋼重量C2、石灰重量C3.成分參數(shù)為鐵水中各種化學(xué)元素的含量,如Si種的類型多達(dá)幾十種.若對每一種鋼種單獨(dú)建立轉(zhuǎn)爐煉鋼的氧氣消耗預(yù)測模型,會使整個模型非常復(fù)雜,并且小樣本的鋼種無法有效描述鋼種冶煉過程的非線性關(guān)系.為了解決上述問題,需要對轉(zhuǎn)爐煉鋼過程的歷史數(shù)據(jù)以鋼種為單位進(jìn)行聚類.不同鋼種的數(shù)據(jù)量存在差別,在聚類之前要統(tǒng)一不同鋼種的數(shù)據(jù)粒度.如圖4 所示,采用信息粒化與模糊C均值聚類相結(jié)合的方法來解決上述問題,不同顏色代表不同鋼種,每個鋼種的過程參數(shù)維度相同,但數(shù)據(jù)長度不同.先對每個鋼種的過程參數(shù)進(jìn)行信息?；?提取該鋼種的主要數(shù)據(jù)特征并統(tǒng)一所有鋼種的數(shù)據(jù)維度,接著采用模糊C 均值算法對鋼種進(jìn)行分類,將相似的鋼種進(jìn)行聚類.

圖4 基于信息粒化的鋼種模糊聚類Fig.4 Fuzzy clustering of steel types based on information granulation

其中,C為鋼種類別數(shù),n為樣本數(shù),m為加權(quán)系數(shù).ci為不同鋼種類別的聚類中心,Xj表示信息粒,uij表示信息粒Xj屬于ci類的隸屬度,u ij需滿足約束條件

引入拉格朗日系數(shù)法對上述約束方程求解,使目標(biāo)函數(shù)J取極小值的必要條件為

模糊C 均值算法通過迭代計算ci,u ij與J,直到目標(biāo)函數(shù)值小于給定閾值或u ij趨于穩(wěn)定,算法停止.聚類算法完成后,可計算鋼種屬于不同類別的隸屬度值,進(jìn)而識別鋼種所屬的類別.對?；蟮匿摲N進(jìn)行聚類,得到的類別就是以鋼種進(jìn)行分類,聚類中心是鋼種的中心.在線應(yīng)用時,根據(jù)需要冶煉的鋼種名稱即可判斷所屬的工況模型.

模糊C 均值算法是無監(jiān)督聚類,需指定聚類數(shù)目以完成對鋼種的聚類.本文引入Davies-Bouldin 指數(shù)(Davies-Bouldin index,DBI)來評價聚類效果[20],指數(shù)Db值越小,類別之間的相似度越低,聚類效果越好.Db值的定義如下

其中,Si表示屬于i類的鋼種到類中心距離的平均值,d ij表示i類與j類聚類中心間的距離.

2.3 基于支持向量回歸的預(yù)測模型

綜合考慮轉(zhuǎn)爐煉鋼過程氧氣消耗量影響因子,使用歷史數(shù)據(jù)來建立氧氣消耗量的預(yù)測模型.轉(zhuǎn)爐煉鋼過程的數(shù)據(jù)按鋼種聚類后,按工況建立多個預(yù)測模型,相較于建立單個預(yù)測模型,歷史數(shù)據(jù)被劃分為多個工況,訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)量減小.支持向量回歸模型通過高維映射方法來解決數(shù)據(jù)在低維空間難以非線性擬合的問題,該模型在小樣本建模上具有優(yōu)秀的表現(xiàn)[21],本文采用支持向量回歸來建立轉(zhuǎn)爐煉鋼的氧氣消耗預(yù)測模型.

假設(shè)轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量的相關(guān)影響因子為X=[X1,X2,···,Xk]T,轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量為Y=[y1,y2,···,yn],其中,k為數(shù)據(jù)維度,Xt=[x1,x2,···,xn],n為數(shù)據(jù)長度.構(gòu)建支持向量回歸模型Y=wX+b,尋找超平面w和偏置b使模型的輸入?yún)?shù)與模型輸出之間具有最小擬合誤差,讓離超平面最遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)距離最小.轉(zhuǎn)化為如下數(shù)學(xué)關(guān)系式

其中,λi為松弛變量,在λi范圍內(nèi)的樣本不計算損失,g為λi的懲罰因子.在此之前,需使用核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間,本文選用高斯核函數(shù)

其中,σ為高斯核函數(shù)參數(shù),xi和xj代表轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量數(shù)據(jù)的特征向量.引入拉格朗日乘子α和α′對其對偶問題進(jìn)行求解,得到氧氣消耗量預(yù)測函數(shù)f(x)

3 仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性,本文使用我國某大型聯(lián)合鋼鐵企業(yè)的210 t 轉(zhuǎn)爐生產(chǎn)過程2023年1 月至3 月的數(shù)據(jù),共收集和使用708 組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).其中588 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,120組數(shù)據(jù)用于測試.

對588 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行孤立森林異常檢測,檢測到異常數(shù)據(jù)45 組并將異常值剔除.在圖5 中,列舉了其中4 個檢測參數(shù)使用孤立森林剔除異常值前后的箱線圖,其中綠色箱體為原始數(shù)據(jù),紫色箱體為去除異常值后的數(shù)據(jù),紅色點(diǎn)為離群數(shù)據(jù).通過對比可以看出,使用孤立森林后,4 種參數(shù)的離群值數(shù)量大大減少,剔除后的箱體上下限和箱線圖的上下須長度與原始數(shù)據(jù)差異很小,說明孤立森林可以有效剔除轉(zhuǎn)爐生產(chǎn)過程的異常數(shù)據(jù)并且不會改變轉(zhuǎn)爐過程的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布.

圖5 剔除異常值前后箱線圖對比Fig.5 Comparison of box plots before and after removing outliers

利用剔除異常數(shù)據(jù)后的543 組數(shù)據(jù)計算皮爾遜相關(guān)系數(shù)值和互信息相關(guān)系數(shù)值,計算結(jié)果如表2所示.根據(jù)表中的ρpcc值可知,相較于其他過程參數(shù)而言,轉(zhuǎn)爐煉鋼的氧氣消耗量與鐵水重量、廢鋼重量、石灰重量具有更強(qiáng)的線性相關(guān)性,這符合轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗過程分析的物理化學(xué)特點(diǎn).廢鋼重量和石灰重量的ρNMI值超過了0.8,證明這兩個變量與氧氣消耗量具有強(qiáng)相關(guān)性,鐵水重量的ρNMI值為0.776,也與氧氣消耗量具有較強(qiáng)相關(guān)性.由于在進(jìn)行相關(guān)性分析之前,剔除了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù),絕大部分參數(shù)與氧氣消耗量的ρNMI值超過了0.5,為降低數(shù)據(jù)的冗余,本文選擇ρNMI超過0.8 的過程參數(shù)作為氧氣消耗的主要影響因子.綜合上述分析,本文選擇C1(鐵水重量)、C2(廢鋼重量)、C3(石灰重量)、CSi(Si 含量)、CMn(Mn 含量)、CS(S 含量)、CTi(Ti 含量)、CV(V 含量)這8 個變量作為轉(zhuǎn)爐煉鋼過程氧氣消耗量的影響因子.

剩余的543 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)中,共有31 類鋼種數(shù)據(jù),首先對數(shù)據(jù)按鋼種進(jìn)行信息?；?根據(jù)?；蟮臄?shù)據(jù)進(jìn)行模糊C 均值聚類,計算不同聚類數(shù)目時的Db值,如圖6 所示.聚類數(shù)目為4 時,取得最小的Db值0.471,將鋼種數(shù)據(jù)聚類為4 類,本文需建立4 個不同工況的轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗預(yù)測子模型.

圖6 不同聚類數(shù)目的 Db 值Fig.6 Db values for different numbers of clusters

為對比驗(yàn)證本文所提基于粒度聚類的轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗預(yù)測方法的有效性,分別與Elman 網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine,ELM)以及支持向量回歸方法等進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn).為比較各模型預(yù)測效果的優(yōu)劣,采用均方根誤差r1、平均絕對誤差r2、平均絕對百分比誤差r3、最大絕對百分比誤差r4作為評價指標(biāo),評價不同模型的預(yù)測結(jié)果,其計算公式如下所示

其中,N為預(yù)測樣本數(shù),yi為預(yù)測值,為實(shí)際值.r1,r2,r3,r4的值越小,表示模型的預(yù)測精度越高,性能越好.

不同模型的預(yù)測誤差如表3 所示,從表中可以看出,SVR 模型的性能優(yōu)于Elman 網(wǎng)絡(luò)、ELM 網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林[22](Random forest,RF).相較于單一的Elman、ELM、SVR、RF 預(yù)測模型,對應(yīng)的基于粒度聚類的組合預(yù)測模型IG-FCM-Elman、IGFCM-ELM、IG-FCM-SVR (本文提出的方法)、IGFCM-RF 的RMSE、MAE、MAPE 更小,組合模型預(yù)測精度更具優(yōu)勢,說明基于信息?；木垲惸苡行澐洲D(zhuǎn)爐冶煉的工況.IG-FCM-Elman 和IGFCM-ELM 的MaxAPE 有所升高,可能是模型分工況后樣本數(shù)量減少、模型出現(xiàn)過擬合且模型預(yù)測遠(yuǎn)離歷史數(shù)據(jù)分布的邊界數(shù)據(jù)產(chǎn)生不穩(wěn)定結(jié)果導(dǎo)致的;IG-FCM-SVR 的MaxAPE 相較于單一的SVR 有所降低,說明了SVR 模型的高斯函數(shù)內(nèi)核以及在小樣本建模上的良好性能.本文所提IG-FCMSVR 方法的均方根誤差、平均絕對誤差、平均絕對百分比誤差、最大絕對百分比誤差分別為407.64、304.74、3.16、0.14,表明該模型能有效挖掘轉(zhuǎn)爐煉鋼過程氧氣消耗的非線性特征,本文所提方法能基本滿足工業(yè)現(xiàn)場應(yīng)用需求.

表3 不同模型預(yù)測誤差Table 3 Prediction errors of different models

為直觀展示不同模型的預(yù)測效果,繪制不同方法的轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量預(yù)測結(jié)果與實(shí)際檢測值的曲線圖.圖7 為基于單一模型的氧氣消耗量預(yù)測結(jié)果圖,在單一預(yù)測模型中,支持向量回歸預(yù)測模型的預(yù)測值受轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗相關(guān)因子的數(shù)值波動影響較小,預(yù)測結(jié)果不會大幅度波動,能更好地跟蹤實(shí)際的氧氣消耗量.圖8 為基于不同組合模型的氧氣消耗量預(yù)測結(jié)果圖,在組合模型中,ELM 和Elman 的組合模型分別在第59 個樣本和第3 個樣本預(yù)測誤差明顯增大,這是由于ELM 的輸出權(quán)重采用線性回歸的方式進(jìn)行求解,可能存在奇異解,無法有效應(yīng)對生產(chǎn)過程的異常數(shù)值.Elman 網(wǎng)絡(luò)是具有短期記憶功能的動態(tài)網(wǎng)絡(luò),更適合時序預(yù)測,而本文的預(yù)測是回歸預(yù)測,因此Elman 網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測氧氣消耗總量的表現(xiàn)上遜色于SVR 網(wǎng)絡(luò).

圖7 基于單一模型的氧氣消耗量預(yù)測結(jié)果Fig.7 Oxygen consumption prediction results based on a single model

圖8 基于不同組合模型的氧氣消耗量預(yù)測結(jié)果Fig.8 Oxygen consumption prediction results based on different combination models

結(jié)合圖7 和圖8 可知,支持向量回歸模型預(yù)測的可靠性更強(qiáng).基于信息?；蟮哪：鼵 均值聚類結(jié)合支持向量回歸的組合方法相對于其他方法擬合效果更好.本文的數(shù)據(jù)異常值處理是針對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行的,而在實(shí)際檢測過程中難免會出現(xiàn)少量無法識別的異常數(shù)據(jù),支持向量回歸引入了松弛變量,增加了對異常數(shù)據(jù)的敏感性,因此,采用支持向量回歸模型更適合工業(yè)現(xiàn)場的應(yīng)用.

4 總結(jié)

本文針對轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量難以預(yù)測、不同鋼種冶煉數(shù)據(jù)量不統(tǒng)一的問題,提出了一種基于粒度聚類的轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗預(yù)測方法.該方法采用信息?；姆椒ńy(tǒng)一不同鋼種的數(shù)據(jù)維度,在此基礎(chǔ)上針對不同工況進(jìn)行轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗量預(yù)測.仿真結(jié)果表明,本文所提方法對轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗預(yù)測的精度更高,可為鋼鐵企業(yè)調(diào)節(jié)氧氣系統(tǒng)平衡提供科學(xué)的參考信息.下一步將參考轉(zhuǎn)爐煉鋼氧氣消耗預(yù)測的相關(guān)成果,繼續(xù)研究鋼鐵企業(yè)氧氣系統(tǒng)平衡調(diào)度策略,并將其用于鋼鐵企業(yè)能源管控系統(tǒng)中,保證氧氣系統(tǒng)動態(tài)平衡.