消除全局層析反演累計(jì)誤差的反向遞推方法

薛 岡,熊鷹杰,孟慶利,單中強(qiáng),云惠芳,楊 帆

(中國石油化工股份有限公司華東油氣分公司,江蘇南京210019)

隨著地震數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷發(fā)展,層析反演方法的研究逐漸成為速度建模的重要研究方向。如何提高速度建模精度與效率是科研人員研究的熱點(diǎn),其中累計(jì)誤差對深層速度的影響是實(shí)際生產(chǎn)中亟需解決的問題。

速度建模從早期疊加速度分析和迪克斯公式轉(zhuǎn)換[1-2]到目前的網(wǎng)格層析,地震速度問題的研究取得了長足進(jìn)展。層析反演在當(dāng)今實(shí)際生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用,基于射線理論的層析反演是根據(jù)偏移距域共成像點(diǎn)道集的剩余曲率來更新速度場[3-4],隨后苑書金等[5]、BRANDSBERG等[6]使用角度域共成像點(diǎn)道集(ADCIGs)(以下簡稱角道集)進(jìn)行層析反演;秦寧等[7-8]進(jìn)一步研究了基于角道集的層析反演公式,加入了正則化與井資料的約束。相對于其它共成像點(diǎn)道集,角道集具有對速度的敏感性更高、不存在假象和在淺層區(qū)域的角度信息更多等優(yōu)點(diǎn),有利于提高淺層速度模型的精度[9-10],并且角道集攜帶了地震數(shù)據(jù)不同的入射角信息,更有利于速度模型的迭代更新[11-13]。常見的網(wǎng)格層析反演方法有兩種:①無層位約束的網(wǎng)格層析[14-17]或立體層析反演;②有層位與斷層約束的“層剝離”層析反演[18]。無層位約束的網(wǎng)格層析是根據(jù)工區(qū)背景或處理需求設(shè)置所需要的網(wǎng)格形狀與大小,從而計(jì)算射線的走時(shí)信息;立體層析是基于局部相干同相軸,并將炮、檢點(diǎn)位置處的斜率信息同時(shí)納入層析反演數(shù)據(jù)空間,以減少反演多解性。這種方法只需要拾取局部相干同相軸的走時(shí)和斜率[19-21],且將反射問題轉(zhuǎn)化為透射問題,巧妙回避了傳統(tǒng)反射層析中速度與反射層深度耦合問題[22]。有層位約束的層析方法如CCG公司的HD-tomo,在速度突變區(qū)加入層位或斷層,并改變網(wǎng)格大小進(jìn)行局部或整體反演,以提高復(fù)雜模型的反演精度。這兩種方法雖然可以對速度模型整體進(jìn)行反演,但是他們的計(jì)算方法都忽略了淺層誤差對中深層的影響從而導(dǎo)致深層成像不準(zhǔn)確的問題[23-25]。

本文提出了一種從下至上逐層消除累計(jì)誤差的計(jì)算方法,利用斯奈爾定律找出入射角與層速度的關(guān)系,計(jì)算每一層入射角的對應(yīng)關(guān)系,逐層減去累計(jì)的深度誤差。最后,根據(jù)每一層計(jì)算得到的深度誤差來糾正后續(xù)疊前深度偏移成像剖面中反射層位的深度變化量,用以更新層位信息。最后,通過模型試算證明了算法的正確性,用實(shí)際資料測試證明了方法的適用性。

1 方法理論

1.1 常規(guī)層析反演原理

常規(guī)成像域?qū)游龇囱菀罁?jù)當(dāng)前層位的深度域共成像點(diǎn)道集同相軸的剩余曲率來計(jì)算深度誤差,并通過時(shí)深轉(zhuǎn)換得到走時(shí)殘差,從而更新該層的速度值,該方法是推導(dǎo)射線旅行時(shí)殘差與共成像點(diǎn)道集剩余曲率之間的定量關(guān)系式。如圖1所示,角道集中不同的角度對應(yīng)的偏移深度可以表示為[26]:

圖1 深度殘差

(1)

由此可推出深度殘差Δz為:

(2)

其中,

(3)

式中:za是偏移深度;z0是零偏移距深度;γ為偏移深度與真實(shí)深度之比;d為入射角;di為角道集在i點(diǎn)的入射角;zai為控制點(diǎn)i對應(yīng)的偏移深度;M為角道集控制點(diǎn)個(gè)數(shù)。圖1是按照一定角度間隔計(jì)算的深度殘差,實(shí)際反演中每一個(gè)角度都需要找出對應(yīng)的深度殘差,角道集中的角度越大對應(yīng)的偏移距就越大,因此,大角度對應(yīng)大偏移距信息,在速度誤差不變的情況下傳播時(shí)間越長,深度誤差越大。

選取任意真實(shí)的反射界面位置RT,因速度擾動而得到的反射界面位置為Ri,根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系可求出射線路徑的改變量Δl為:

(4)

圖2 深度誤差累計(jì)原理

Tzi=Δzicosα

(5)

式中:α為地層傾角。將(5)式代入(4)式可得:

Δl=2Δzcosαcosd

(6)

地下介質(zhì)是多層且復(fù)雜的,目前常用的基于剩余曲率計(jì)算深度誤差的層析反演方法每層均按這種方法來計(jì)算深度誤差,然而這種計(jì)算方法忽略了射線在向下傳播的過程中會攜帶上一層的深度誤差,如圖2所示。當(dāng)理論速度小于實(shí)際速度時(shí),擾動后的反射界面Ri1會比實(shí)際反射界面RT1的深度要淺,當(dāng)射線繼續(xù)向下傳播時(shí),由于擾動后的反射界面的入射點(diǎn)深度與實(shí)際層位相差Δz1,那么下一個(gè)反射界面在計(jì)算深度誤差時(shí)就要加上第一層的誤差。但每個(gè)反射層的速度都不相同,射線在向下傳播的過程中會發(fā)生折射,到達(dá)下一層的入射角也會隨之發(fā)生改變,因此,需要找出角道集的上下對應(yīng)關(guān)系。假設(shè)v1

(7)

由于入射角小于90°,根據(jù)sin函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增,則可以證明角道集入射角di的上下對應(yīng)關(guān)系為:

(8)

在層位信息中可以提取第n層反射界面Rin的深度,因此相鄰反射界面的零偏移距深度之差可表示為:

z0n-z0n-1=ΔRin

(9)

式中:z0n,z0n-1分別為第n層與第n-1層零偏移距對應(yīng)的偏移深度。

1.2 高效去除反演累計(jì)誤差

針對累計(jì)誤差這個(gè)難題,實(shí)際生產(chǎn)中的解決方法是增加速度模型更新迭代次數(shù),直到淺層模型逐漸準(zhǔn)確后,深層部分的累計(jì)誤差就逐漸縮小直至達(dá)到預(yù)期精度?；凇皩觿冸x”的層析反演雖然有層位約束且改善了誤差自上而下的積累[27-30],但是每一層的速度更新后都需要進(jìn)行一次偏移迭代,而且基于層位約束的層析反演在每次更新速度之后,反射層位在深度與形態(tài)上都會發(fā)生改變,之前拾取的層位都不再準(zhǔn)確,需要重新拾取層位。多次迭代與逐層更新各有優(yōu)劣,前者雖然反演效率高于后者,但在缺少層位與斷層約束的情況下,很難還原地下深層部分的復(fù)雜構(gòu)造。本文提出一種從下至上逐層消除累計(jì)誤差的反向遞推方法。

根據(jù)斯奈爾定律可以得到角道集從上至下的對應(yīng)關(guān)系,并以此計(jì)算出射線向下傳播過程中在上一層所積累的誤差,根據(jù)圖2中實(shí)際反射層位與擾動后反射層位的幾何關(guān)系可由第一層角道集的入射角d1計(jì)算出第二層的實(shí)際誤差為:

(10)

式中:z01,z02分別為第1層與第2層所對應(yīng)的偏移深度。第n層的偏移深度zni與真實(shí)深度之比γn可表示為:

(11)

根據(jù)角道集從上至下的對應(yīng)關(guān)系可以推出消除累計(jì)誤差后第n層的深度誤差Δzn為:

(12)

則公式(6)可改寫為:

(13)

將公式(13)中的射線路徑改變量按時(shí)深轉(zhuǎn)換推導(dǎo)為時(shí)間殘差:

(14)

式中:Δtn為消除累計(jì)誤差后的走時(shí)殘差;sn為第n層成像點(diǎn)處的局部慢度值。公式(14)的變量為單個(gè)矩陣元素,將其寫成矩陣形式并代入最小二乘層析反演目標(biāo)泛函為:

(15)

式中:E(s)是層析目標(biāo)泛函;Δs為模型數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的慢度差向量;L為靈敏度矩陣,其元素l為當(dāng)前層位每條射線在網(wǎng)格內(nèi)的路徑長度。求取方式為:

(16a)

(16b)

其中,n(c)為當(dāng)前射線位置,n0為初始射線位置,λ為梯度速度,v0為射線入射點(diǎn)速度。求出靈敏度矩陣后建立全局層析反演方程組:

(17)

將方程組進(jìn)行全局求解得到所有層位的實(shí)際慢度更新量。

速度模型更新之后,再次偏移成像的剖面形態(tài)與地下層位的實(shí)際深度也會發(fā)生改變,在實(shí)際生產(chǎn)中往往需要解釋人員重新拾取層位信息,費(fèi)時(shí)費(fèi)力。根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系可得零偏移距道集在速度更新后的深度zu與之前偏移深度z0的關(guān)系式為:

(18)

式中:Δv是層析方程組求解的Δs的倒數(shù),根據(jù)零偏移距深度的變化可以推出層位深度的改變量Δzl為:

(19)

角道集在更新一次速度后的形態(tài)與位置變化如圖3所示。在速度得到修正之后再次進(jìn)行偏移迭代會發(fā)現(xiàn)角道集的曲率變小,且實(shí)際深度也隨著反射界面的歸位而向下移動了Δz1,角道集的零偏移距深度和疊前深度偏移剖面的層位深度是相同的。實(shí)際的層位是每個(gè)反射層CMP點(diǎn)的深度坐標(biāo),因此可以利用角道集的深度變化來更新層位。這種變化并不是簡單的向上或向下平移。如圖4所示,由于每個(gè)CDP點(diǎn)的角道集剩余曲率都可能不相同,計(jì)算出的深度誤差也不同,那么每個(gè)點(diǎn)的深度變化就會存在一定的差異,如圖4中A點(diǎn)與B點(diǎn)的剩余曲率不同,深度誤差就不同,從而導(dǎo)致更新后的層位與之前的層位在形態(tài)上發(fā)生改變。

圖3 角道集更新前(a)、后(b)形態(tài)與位置變化

圖4 不同層位點(diǎn)的深度變化量

2 模型試算

首先采用單斜模型驗(yàn)證自動更新層位方法的正確性,單斜模型如圖5a所示。模型共有5個(gè)層位,每個(gè)層位的傾角各不相同,從上至下分別為10°,21°,31°,41°與51°。為了更加直觀地驗(yàn)證層位更新的正確性,將真實(shí)模型整體乘以0.9并大尺度平滑作為初始模型(圖5b),對初始模型與真實(shí)模型進(jìn)行疊前深度偏移成像,并在偏移剖面上標(biāo)定中深層的兩套層位(圖5c、圖5d)。

圖5 初始模型與真實(shí)模型及其偏移成像剖面a 真實(shí)速度模型; b 初始速度模型; c 初始速度模型偏移成像剖面; d 真實(shí)速度模型偏移成像剖面

用本文方法與常規(guī)方法進(jìn)行三輪層析后的速度模型與標(biāo)定的偏移剖面如圖6所示。從速度模型不同層位的深度上可以初步看出本文方法得到的速度模型更接近真實(shí)模型。為了直觀對比層位的變化,將4個(gè)偏移剖面的標(biāo)定位置提取到同一坐標(biāo)下,選擇了5層中的兩層進(jìn)行誤差對比(圖6e),由對比結(jié)果可以看出,常規(guī)方法中部層位平均深度誤差約為8.3%,深部層位平均深度誤差約為11.5%;本文方法中部層位平均深度誤差約為3.7%,深部層位平均深度誤差約為5.5%。觀察對比發(fā)現(xiàn),本文方法速度模型對應(yīng)的偏移剖面在標(biāo)定位置比常規(guī)方法更接近真實(shí)模型。

圖6 采用本文方法與常規(guī)方法進(jìn)行3輪層析后的速度模型與標(biāo)定的偏移成像剖面a 常規(guī)方法速度模型; b 本文方法速度模型; c 常規(guī)方法速度模型的偏移成像剖面; d 本文方法速度模型的偏移成像剖面; e 層位變化對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證反向遞推法消除累計(jì)誤差的正確性,使用復(fù)雜模型進(jìn)行測試,如圖7所示。橫向采樣點(diǎn)800,縱向采樣點(diǎn)600,采樣間隔均為10m,真實(shí)速度范圍為2000～7000m/s。為避免初始速度模型(圖7b)對應(yīng)的道集統(tǒng)一上翹或下彎,將真實(shí)速度模型(圖7a)乘以某隨機(jī)函數(shù),再大尺度平滑,初始速度模型的偏移剖面(圖7c)畫弧嚴(yán)重,同相軸未歸位且不連續(xù),角道集上翹或下彎(圖7d),這種現(xiàn)象在深層尤為嚴(yán)重。基于上述模型,采用常規(guī)網(wǎng)格層析方法與本文提出的遞推消除累積誤差方法分別進(jìn)行測試,對層析結(jié)果采用RTM成像方法來驗(yàn)證建模的精度。

圖7 真實(shí)速度模型(a)、初始速度模型(b)及初始速度模型對應(yīng)的偏移成像剖面(c)和角道集(d)

圖8為經(jīng)過3輪偏移迭代后的常規(guī)網(wǎng)格層析反演速度模型與本文方法層析反演速度模型及其偏移成像結(jié)果。由圖8可見,經(jīng)過3輪偏移迭代之后,常規(guī)網(wǎng)格層析反演速度模型淺層部分的層位和真實(shí)模型已經(jīng)基本一致,但深層部分速度層位的深度與真實(shí)模型不同,說明速度帶來的誤差影響了深層速度的準(zhǔn)確性。常規(guī)方法淺層部分的道集已經(jīng)被拉平,但中深層部分由于受到累計(jì)誤差的影響,無法準(zhǔn)確判斷道集是上翹還是下彎,且隨深度的增加道集質(zhì)量也逐漸變差。偏移剖面上深層部分的同相軸雜亂且不連續(xù),說明常規(guī)層析反演方法在更新速度模型時(shí),只能優(yōu)先將沒有累計(jì)誤差的淺層部分更新正確之后才能正確計(jì)算深層的誤差,而前3輪的迭代過程中,中深層部分的深度誤差是累計(jì)淺層部分的誤差之后計(jì)算得出的,因此更新結(jié)果不正確。值得注意的是,在迭代次數(shù)增加的過程中,深層部分的速度值可能會出現(xiàn)偏大或偏小的情況,而且速度模型在橫向上的變化通常是無規(guī)律的,這一建模難點(diǎn)在構(gòu)造復(fù)雜地區(qū)尤為明顯。在本次測試中,常規(guī)方法的中深層部分道集雖然是平整的,但道集質(zhì)量差,說明該層是在累計(jì)誤差的影響下被“拉平”,因此,該層的速度并非真實(shí)速度。由模型測試結(jié)果可以證明,只要中淺層部分速度不正確,都會影響深層部分道集與偏移成像的質(zhì)量。

圖8 經(jīng)過3輪偏移迭代后常規(guī)方法與本文方法的速度模型及偏移成像結(jié)果a 常規(guī)網(wǎng)格層析反演速度模型; b 本文方法層析反演速度模型; c 常規(guī)層析反演速度模型的偏移剖面; d 本文層析反演速度模型的偏移剖面; e 常規(guī)層析反演速度模型的角道集; f 本文層析反演速度模型的角道集; g 兩種方法速度與真實(shí)速度曲線對比

而本文方法層析反演速度模型(圖8b)得到的層位形態(tài)與深度都與真實(shí)模型基本一致。本文方法在消除累計(jì)誤差后,速度模型第2層與常規(guī)方法相差不足1%,但中深層部分的速度值的準(zhǔn)確度比常規(guī)網(wǎng)格層析提高了3%左右,對比成像剖面發(fā)現(xiàn),深層的成像有了明顯的改善,同相軸清晰且連續(xù),深層部分的道集已接近平整,最后將兩種方法的速度模型與真實(shí)速度模型抽取相同位置的縱向曲線進(jìn)行對比(圖8g)可以看出,本文方法速度模型的縱向變化趨勢與真實(shí)速度模型更加一致。

本文方法在每輪迭代的同時(shí)也會更新層位的深度信息,利用公式(19)改變對應(yīng)CDP點(diǎn)的層位深度,經(jīng)過3輪迭代層位的改變量如圖9所示。第n個(gè)CDP點(diǎn)的深度更新量用Δzln表示,根據(jù)不同點(diǎn)位道集的剩余曲率的差異,層位在更新之后形態(tài)會發(fā)生一些改變,多次更新之后形態(tài)會逐漸接近真實(shí)層位,節(jié)省了多次拾取層位信息的時(shí)間,提高了層析反演的效率。

圖9 層位更新原理

3 實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用

四川盆地東南緣構(gòu)造復(fù)雜區(qū)地表、地下呈現(xiàn)“雙復(fù)雜”地質(zhì)特征,地表灰?guī)r出露,高程變化大,地下逆斷層發(fā)育,部分地區(qū)目的層高陡構(gòu)造特征明顯。在該地區(qū)采集的某三維地震數(shù)據(jù)整體信噪比低、地震波場復(fù)雜、速度建模困難。在該工區(qū)應(yīng)用本文方法開展速度建模工作,測試數(shù)據(jù)的最大偏移距為6000m,測線橫向CDP點(diǎn)數(shù)為1320,間隔為20m,最大偏移深度為11250m。采用Kirchhoff疊前深度偏移進(jìn)行成像以及角道集的提取,本文方法迭代次數(shù)為9次,常規(guī)方法迭代次數(shù)為17次,且在迭代過程中需要重新拾取一次層位信息,本文方法每次迭代會自動更新層位信息,最終獲得的速度模型如圖10所示,兩種方法速度模型的形態(tài)在淺層的改變并不明顯,但本文方法得到的速度模型(圖10b)在深層的形態(tài)以及速度值與常規(guī)方法(圖10a)的差異較大且更接近地下構(gòu)造的實(shí)際形態(tài),與井曲線的趨勢對比(圖10c)進(jìn)一步證明了本文方法得到的速度更準(zhǔn)確。

圖10 常規(guī)方法(a)、本文方法(b)速度模型以及兩種方法速度曲線與井曲線對比(c)

利用兩個(gè)速度模型進(jìn)行Kirchhoff疊前深度偏移,角道集與偏移剖面如圖11所示。經(jīng)過多輪迭代,常規(guī)方法與本文方法的淺層道集都已經(jīng)被拉平,但常規(guī)方法的深層道集(圖11a)不僅上翹且不連續(xù),而本文方法在消除深層的累計(jì)誤差后得到的道集(圖11b)在深層部分已經(jīng)基本平整且連續(xù),證明速度值正確。從偏移結(jié)果來看,常規(guī)方法偏移剖面(圖11c )在深層向斜構(gòu)造區(qū)域成像不清晰,且同相軸連續(xù)性差,本文方法的偏移剖面(圖11d)在該區(qū)域成像質(zhì)量與連續(xù)性有明顯改善,且整體成像效果優(yōu)于常規(guī)方法。

圖11 基于常規(guī)層析反演速度模型與本文層析反演速度模型得到的角道集與偏移剖面a 角道集(基于常規(guī)速度模型); b 角道集(基于本文速度模型); c 疊前深度偏移剖面(基于常規(guī)速度模型); d 疊前深度偏移剖面(基于本文速度模型)

4 結(jié)論

1) 針對層析反演速度誤差逐層積累的難題,本文從剩余時(shí)差的計(jì)算原理出發(fā),推導(dǎo)出降低累計(jì)誤差的計(jì)算方法,并用修正后的角道集剩余曲率計(jì)算得到真實(shí)的深度誤差來更新層位,提高層析反演精度的同時(shí),也提高了反演效率。

2) 本文提出的反向遞推方法有效降低了層析反演累計(jì)誤差,能夠給出更為準(zhǔn)確的速度模型,基于速度模型偏移獲得的深、淺層部分的層位形態(tài)和真實(shí)模型的形態(tài)比常規(guī)網(wǎng)格層析反演更為準(zhǔn)確。

3) 模型測試結(jié)果表明,采用本文方法建立的速度模型的反演精度比常規(guī)層析反演方法提高了1%～3%。在提高層析反演精度的同時(shí),自動修正層位深度,也提高了反演效率。四川盆地某工區(qū)實(shí)際數(shù)據(jù)主要目的層為向斜構(gòu)造,深度范圍是2871～6098m,經(jīng)過鉆井資料證實(shí),基于常規(guī)層析反演速度模型偏移的成像剖面深度誤差為60～90m,基于消除累積誤差后的速度模型獲得的偏移剖面深度誤差為30～65m,精度明顯提高。