±1 100 kV特高壓輸電塔線體系風(fēng)振響應(yīng)分析

楊子燁，朱超杰，施偉國(guó)，鄧洪洲

（1.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，上海 200233；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

0 引言

特高壓直流輸電線路具有造價(jià)低、損耗小和節(jié)省線路走廊等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于遠(yuǎn)距離、大容量的電力輸送［1］?！? 100 kV 特高壓輸電線路承擔(dān)的電壓等級(jí)高，電氣間隙要求大，導(dǎo)致輸電塔結(jié)構(gòu)橫擔(dān)較長(zhǎng)。長(zhǎng)橫擔(dān)結(jié)構(gòu)造成輸電塔轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，1 階扭轉(zhuǎn)頻率低。其1 階扭轉(zhuǎn)頻率常與1 階彎曲頻率接近［2］，甚至低于1 階彎曲頻率［3-4］，這會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的不利影響。因而，風(fēng)荷載下長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔的動(dòng)力響應(yīng)值得進(jìn)一步研究。

目前，針對(duì)長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔的研究可分為有限元分析［2-3］和風(fēng)洞試驗(yàn)研究［5-6］兩個(gè)方面。樓文娟等［5］對(duì)角鋼塔進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)橫擔(dān)端部測(cè)點(diǎn)加速度為塔身相同高度的1.56～2.45 倍。夏亮［6］通過(guò)長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔的風(fēng)洞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在脈動(dòng)風(fēng)作用下塔身發(fā)生整體彎曲振動(dòng)，同時(shí)塔頭發(fā)生明顯的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)軌蜉^為直觀地觀察塔架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，但大多采用尖劈-粗糙元的被動(dòng)方式模擬脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，其風(fēng)場(chǎng)參數(shù)與真實(shí)情況存在較大差異［7-8］且忽略了塔線耦合效應(yīng)的影響。為彌補(bǔ)風(fēng)洞試驗(yàn)的不足，應(yīng)針對(duì)塔線體系進(jìn)行有限元分析。聶建波等［2］通過(guò)對(duì)T 型長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔進(jìn)行有限元時(shí)程分析，得到橫擔(dān)部位的風(fēng)振系數(shù)約為等高度塔身部位風(fēng)振系數(shù)的1.3 倍；張騫等［3］對(duì)±1 100 kV 特高壓長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔線體系進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明導(dǎo)地線對(duì)塔架結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響隨風(fēng)向角增加而增大。現(xiàn)有數(shù)值模擬研究大多僅考慮了順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)的作用，而忽略了對(duì)導(dǎo)地線影響較大的三維紊流場(chǎng)，更為精細(xì)的計(jì)算應(yīng)在考慮三維脈動(dòng)風(fēng)荷載的基礎(chǔ)上對(duì)長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔線體系進(jìn)行分析。

采用有限元?jiǎng)恿r(shí)程分析方法研究長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔線體系動(dòng)力響應(yīng)，著重討論了風(fēng)向角、長(zhǎng)橫擔(dān)結(jié)構(gòu)及導(dǎo)地線對(duì)塔架結(jié)構(gòu)風(fēng)振的影響。

1 三維紊流場(chǎng)模擬及風(fēng)荷載作用機(jī)制

通常情況下，良態(tài)風(fēng)場(chǎng)屬于三維紊流場(chǎng)，即在一個(gè)風(fēng)場(chǎng)中同時(shí)考慮順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向風(fēng)速。不同風(fēng)向角下精確的風(fēng)速-風(fēng)力作用關(guān)系是風(fēng)荷載模型精細(xì)化分析的基礎(chǔ)。

1.1 紊流場(chǎng)特性及模擬結(jié)果

采用線性濾波（auto-regression，AR）法分別生成順風(fēng)向、橫風(fēng)向、豎向三個(gè)方向的脈動(dòng)風(fēng)速，分別表示為脈動(dòng)分量u、脈動(dòng)分量v、脈動(dòng)分量w，其中x、y、z為笛卡爾坐標(biāo)系的軸。平均風(fēng)剖面和紊流度剖面以DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》［9］（以下簡(jiǎn)稱荷載規(guī)范）中建議公式為模擬目標(biāo)，三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)以Kaimal 風(fēng)譜［10］、Tieleman 風(fēng)譜［11］和Shiotani 相干函數(shù)［12］為模擬目標(biāo)。AR 法在參考文獻(xiàn)［3-4，6］中有較為詳細(xì)的介紹。

1.1.1 平均風(fēng)剖面

平均風(fēng)速的數(shù)值模擬以荷載規(guī)范平均風(fēng)剖面為模擬目標(biāo)。

式中：H為離地高度；(H)為H高度處平均風(fēng)速，方向?yàn)閤向；α為風(fēng)剖面指數(shù)，取值為0.15；HT為梯度風(fēng)高度。平均風(fēng)剖面模擬結(jié)果如圖1 所示，圖中U0為HT高度處風(fēng)速。

圖1 平均風(fēng)剖面模擬結(jié)果Fig.1 Simulation results of mean wind profile

1.1.2 紊流度剖面

風(fēng)速時(shí)變部分可用紊流度描述，即風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差與風(fēng)速均值之比。

式中：Iu(H)、Iv(H)、Iw(H)分別為H高度處脈動(dòng)分量u、v、w的紊流度；σu(H)、σv(H)、σw(H) 分別為H高度處脈動(dòng)分量u、v、w的標(biāo)準(zhǔn)差。

荷載規(guī)范僅規(guī)定了脈動(dòng)分量u的紊流度剖面，紊流度隨高度變化的表達(dá)式為

對(duì)于B 類地貌，10 m 高度處紊流度Iu(10)通常取0.14。荷載規(guī)范未規(guī)定脈動(dòng)分量v、w的紊流度剖面，可參考式（3）進(jìn)行模擬。脈動(dòng)分量u的紊流度剖面模擬結(jié)果見(jiàn)圖2，由此可見(jiàn)AR 法模擬的紊流度剖面與荷載規(guī)范吻合較好。

圖2 紊流度剖面模擬結(jié)果Fig.2 Simulation results of turbulence profile

1.1.3 功率譜密度函數(shù)

模擬風(fēng)場(chǎng)順風(fēng)向和橫風(fēng)向采用Kaimal 譜［10］，豎向采用Tieleman 譜［11］，如式（4）所示。

式中：Su、Sv、Sw分別為脈動(dòng)分量u、v、w的風(fēng)速譜；為摩擦速度；f為頻率。

根據(jù)式（4），利用AR 法模擬三維紊流風(fēng)速功率譜與目標(biāo)風(fēng)譜較為一致，如圖3 所示，模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確，可作為后續(xù)分析的基礎(chǔ)。

圖3 各脈動(dòng)分量的風(fēng)速譜模擬結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of wind speed spectrum simulation

1.1.4 空間相干函數(shù)

采用Shiotani 等［12］提出的僅與兩點(diǎn)間距離有關(guān)的簡(jiǎn)化式為

式中：xi、yi、zi為空間點(diǎn)i的三維坐標(biāo)值；xj、yj、zj為空間點(diǎn)j的三維坐標(biāo)值；Lx、Ly、Lz為x向、y向、z向紊流積分尺度，按荷載規(guī)范取為L(zhǎng)z=60，Lx=Ly=50；Δr為i、j兩點(diǎn)間相對(duì)距離，Δr=

模擬風(fēng)場(chǎng)的相干函數(shù)CΔr,u、CΔr,v、CΔr,w與Shiotani 相干函數(shù)對(duì)比如圖4 所示，較好地模擬了風(fēng)速相關(guān)性。

圖4 各脈動(dòng)風(fēng)速空間相干函數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of fluctuating wind speeds simulation of spatial coherence function

1.2 風(fēng)荷載作用機(jī)制

荷載規(guī)范中采用的靜力風(fēng)荷載計(jì)算時(shí)認(rèn)為塔身和導(dǎo)線是靜止不動(dòng)的，這與實(shí)際情況是不符的。為精準(zhǔn)確定塔身和導(dǎo)線風(fēng)荷載，文中采用結(jié)構(gòu)振動(dòng)和脈動(dòng)風(fēng)速的相對(duì)速度來(lái)計(jì)算。

1.2.1 塔身風(fēng)荷載

根據(jù)準(zhǔn)定常理論，結(jié)構(gòu)在角度風(fēng)作用下所受氣動(dòng)力取決于來(lái)流風(fēng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的相對(duì)速度矢量［13-14］。輸電塔主要受到脈動(dòng)分量u及脈動(dòng)分量v引起的水平方向風(fēng)荷載作用，如圖5 所示，平均風(fēng)速與結(jié)構(gòu)y軸方向的夾角為平均風(fēng)向角。同時(shí)，考慮順風(fēng)向和橫風(fēng)向脈動(dòng)分量u和v，忽略豎向脈動(dòng)分量w的作用。二維脈動(dòng)風(fēng)速的合風(fēng)速U可表示為

圖5 角度風(fēng)下合風(fēng)速示意圖Fig.5 Resultant wind speed diagram under skewed wind

相應(yīng)的風(fēng)向角β等于平均風(fēng)向角加上時(shí)變風(fēng)偏角β′。

如圖6 所示，以質(zhì)量為m的某節(jié)段為例。該節(jié)段具有x向和y向自由度，在該方向的速度和加速度分別為，固有頻率和阻尼比分別為ωx、ωy和ζsx、ζsy。在合風(fēng)速U作用下x向和y向所有氣動(dòng)力分別為Fx和Fy。不考慮x向、y向耦合振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

圖6 角度風(fēng)下相對(duì)風(fēng)速示意圖Fig.6 Relative wind speed diagram under skewed wind

相對(duì)風(fēng)速UR的大小為

U和的夾角γ取值分兩種情況，如圖6（a）所示，當(dāng)β+θ≤90o時(shí)，γ=90o-(β+θ)；如圖6（b）所示，β+θ＞90o時(shí)，γ=(β+θ) -90o。

UR的相對(duì)方向角βR可按式（13）計(jì)算。

利用準(zhǔn)定常理論，結(jié)構(gòu)所受阻力D和升力L與相對(duì)風(fēng)速UR的平方正相關(guān)，可表示為：

式中：CD和CL分別為阻力和升力系數(shù)；A為0°風(fēng)向角下該節(jié)段的受風(fēng)面積；ρ為空氣密度。利用三角分解理論，氣動(dòng)力Fx和Fy可表示為：

式（16）—式（17）中采用風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相對(duì)速度，考慮了結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中的流固耦合作用。計(jì)算準(zhǔn)確性與CD及CL的取值相關(guān)，針對(duì)輸電塔各節(jié)段體型系數(shù)的試驗(yàn)研究和數(shù)值分析，可參考文獻(xiàn)［15］。

1.2.2 輸電線風(fēng)荷載

導(dǎo)地線同時(shí)受順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向三維風(fēng)荷載的作用。其風(fēng)荷載作用機(jī)理如圖7 所示。取第n段微導(dǎo)線，模型坐標(biāo)系下的方向向量en及風(fēng)速向量Un可表示為：

圖7 線條風(fēng)荷載作用機(jī)理Fig.7 Mechanism of line wind load

式中：ex,n、ey,n、ez,n分別為en在x軸、y軸、z軸方向的分量；Ux，n、Uy，n、Uz，n分別為Un在x軸、y軸、z軸方向的分量。

風(fēng)速向量分量與平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速存在如下?lián)Q算關(guān)系：

線條上風(fēng)速向量的投影向量UP,n和垂直于線條的法向量UN,n可按式（21）—式（22）計(jì)算，N 表示垂直線條方向，P 表示平行線條方向。

式中：?表示向量按元素相乘。

式中：UN,x,n、UN,y,n、UN,z,n分別為風(fēng)速分量UN，n在x、y、z坐標(biāo)軸上的投影分量；UP,x,n、UP,y,n、UP,z,n分別為風(fēng)速分量UP,n在x、y、z坐標(biāo)軸上的投影分量。沿導(dǎo)線軸線方向的形狀阻力FP,n和垂直導(dǎo)線方向的摩擦阻力FN,n可表示為：

摩擦阻力和形狀阻力分別分解到x、y方向，則第n段線條風(fēng)荷載可表示為：

為考慮風(fēng)和結(jié)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，需要將相對(duì)風(fēng)速UR,n=Un-替換風(fēng)速向量Un如式（30）所示，其余步驟與式（18）—式（29）相同。

摩擦阻力系數(shù)CP和形狀阻力系數(shù)CN的取值較為關(guān)鍵，文獻(xiàn)［16］對(duì)本輸電線路所涉及的導(dǎo)地線摩擦阻力系數(shù)和形狀阻力系數(shù)進(jìn)行了充分研究，可為本文研究提供參考。

2 單塔及塔線體系建模及動(dòng)力特性

2.1 單塔及塔線體系建模

利用ANSYS 有限元軟件，采用Beam188 單元按結(jié)構(gòu)實(shí)際尺寸建立單塔有限元模型。材料的彈性模量為2.06×1011N/m2，密度為10 205 kg/m3，泊松比為0.3。材料密度取鋼材密度的1.3 倍，是考慮了實(shí)際工程中節(jié)點(diǎn)板、爬梯等附屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響。塔腳處采用固定約束建立剛性支座。采用Link10 單元對(duì)導(dǎo)地線進(jìn)行模擬，每段導(dǎo)地線劃分為104 個(gè)索段。實(shí)際線路中輸電線為8 分裂導(dǎo)線，為適當(dāng)簡(jiǎn)化模型，將每相的8 根導(dǎo)線按荷載等效原則合并為1 根進(jìn)行模擬。數(shù)值分析中應(yīng)滿足跨度調(diào)整前后導(dǎo)地線的頻率相似比不變。根據(jù)文獻(xiàn)［17-18］建議，輸電塔和導(dǎo)地線阻尼比均取0.02。計(jì)算阻尼系數(shù)時(shí)，單塔取前兩階振型頻率，塔線體系取塔線耦合振動(dòng)的前兩階振型頻率。單塔和導(dǎo)線模型組合建立三塔四線模型如圖8 所示，水平檔距為520 m，導(dǎo)線垂度為24.5 m，地線垂度為18.2 m。

圖8 塔線體系有限元模型Fig.8 Finite element model of tower-line system

模型坐標(biāo)定義、測(cè)點(diǎn)布置及編號(hào)如圖9 所示。順橫擔(dān)為90°方向（x向），垂直橫擔(dān)為0°方向（y向）。塔身從下往上第二層橫隔中點(diǎn)處設(shè)定塔身下部y向測(cè)點(diǎn)J1 和x向測(cè)點(diǎn)J2；變坡節(jié)點(diǎn)橫隔處設(shè)定y向測(cè)點(diǎn)J3 和x向測(cè)點(diǎn)J4；塔頭橫隔處設(shè)定y向測(cè)點(diǎn)J5 和x向測(cè)點(diǎn)J6，橫擔(dān)端部設(shè)定y向測(cè)點(diǎn)J7 和x向測(cè)點(diǎn)J8。

圖9 單塔坐標(biāo)系及測(cè)點(diǎn)Fig.9 The tower coordinate system and measuring points

2.2 單塔及塔線體系動(dòng)力特性

利用分塊Lanczos 法，對(duì)輸電塔進(jìn)行模態(tài)分析。輸電塔的前六階振型和相應(yīng)的自振頻率，如圖10 所示。一階模態(tài)為x向彎曲，二階模態(tài)為y向彎曲，且一二階模態(tài)的頻率較為接近。三階模態(tài)頻率為z向扭轉(zhuǎn)，且扭平比為1.184，明顯小于常規(guī)輸電塔扭平比1.35 的下限值［19］。這是因?yàn)槭荛L(zhǎng)橫擔(dān)的影響，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率明顯降低。

圖10 輸電塔前6階模態(tài)Fig.10 The first six modals of transmission tower

塔線體系基頻附近振型如圖11 所示，f1、f2、f3為塔線體系振型中單塔出現(xiàn)某一方向基本振型（x向1階、y向1 階或扭轉(zhuǎn)1 階）時(shí)前3 階頻率。塔線體系第1 階模態(tài)為x向彎曲振型，對(duì)應(yīng)頻率為0.818 Hz；第2 階模態(tài)為y向彎曲振型，對(duì)應(yīng)頻率為0.882 Hz；第3 階模態(tài)為1 階扭轉(zhuǎn)振型，對(duì)應(yīng)的頻率為0.981 Hz。這與單塔模型的計(jì)算結(jié)果較為接近，且略有下降。這是因?yàn)閷?dǎo)地線為低頻振動(dòng)且模態(tài)密集，在塔架基頻附近會(huì)引起塔架輕微振動(dòng)，導(dǎo)致塔線體系模態(tài)密集［20-21］。

圖11 塔線體系的主要振型Fig.11 Main modes of tower-line system

3 單塔及塔線體系風(fēng)振響應(yīng)分析

利用ANSYS 對(duì)單塔及塔線體系不同風(fēng)向下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行時(shí)程分析，計(jì)算過(guò)程如圖12 所示。首先，進(jìn)行結(jié)構(gòu)自重及平均風(fēng)荷載的靜力分析，以模擬平均風(fēng)荷載作用。塔線體系計(jì)算時(shí)須進(jìn)行導(dǎo)線平均風(fēng)偏的找形分析，以考慮導(dǎo)地線的平均風(fēng)偏角。其次，計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)須采用脈動(dòng)風(fēng)速的相對(duì)值。具體步驟為：1）計(jì)算初始時(shí)刻t=0 時(shí)的風(fēng)荷載并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)分析；2）提取各個(gè)加載點(diǎn)t時(shí)刻的速度響應(yīng)值；3）將t時(shí)刻結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)和t+Δt時(shí)刻脈動(dòng)風(fēng)速疊加得到結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)速相對(duì)值；4）根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)速相對(duì)值計(jì)算t+Δt時(shí)刻風(fēng)荷載，并回到第1）步進(jìn)行計(jì)算，直到達(dá)到所需總時(shí)長(zhǎng)T為止。文中時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1 s，總時(shí)長(zhǎng)T=600 s。

圖12 有限元計(jì)算流程圖Fig.12 Flowchart of finite element calculation

3.1 位移均值

單塔位移均值隨風(fēng)向角變化趨勢(shì)如圖13 所示。單塔y向位移均值15°時(shí)最大、90°時(shí)最小，x向位移均值60°時(shí)最大、0°時(shí)最小，均呈先增大后減小的趨勢(shì)，且與塔頭及塔身體型系數(shù)隨風(fēng)向角變化趨勢(shì)一致［15］。說(shuō)明輸電塔所受風(fēng)力與位移均值正相關(guān)。同時(shí)，小角度（0°～30°）風(fēng)荷載下y向位移均值明顯大于大角度（60°～90°）風(fēng)荷載下x向位移均值，這是由于小角度風(fēng)荷載作用下橫擔(dān)迎風(fēng)面的投影面積比大角度下大，塔架結(jié)構(gòu)所受風(fēng)力也大。

圖13 單塔節(jié)點(diǎn)位移均值Fig.13 Mean displacement of nodes on the tower

如圖14 所示，角度風(fēng)下塔線體系y向位移均值15°時(shí)最大、90°時(shí)最小；x向位移均值75°時(shí)最大、0°時(shí)最小，均隨風(fēng)向角增加呈先增大后減小的趨勢(shì)。與單塔計(jì)算結(jié)果（圖13）不同，x向最大位移值與y向最大位移值相比偏大。這是因?yàn)轱L(fēng)向角較大（60°～90°）時(shí)，導(dǎo)地線迎風(fēng)面積較大，造成塔線體系所受風(fēng)力大，進(jìn)而引起x向位移均值較單塔大。

3.2 加速度均方根

如圖15 所示，角度風(fēng)下塔x向和y向加速度均方根隨風(fēng)向角的變化較小。x向加速度為0.98～1.35 m/s2，y向加速度為0.55～0.92 m/s2，且均基本穩(wěn)定在某一數(shù)值附近。說(shuō)明輸電塔各向振動(dòng)劇烈程度與風(fēng)向角相關(guān)性較小。同時(shí)，輸電塔x向加速度均方根均明顯大于y向，說(shuō)明角度風(fēng)下x向振動(dòng)比y向劇烈。

圖15 單塔節(jié)點(diǎn)加速度均方根（J1、J2）Fig.15 RMS acceleration of nodes on the tower

與單塔相似，角度風(fēng)下輸電塔身下部加速度均方根隨風(fēng)向角變化無(wú)明顯規(guī)律，且基本保持在某個(gè)值附近，如圖16 所示。與單塔加速度均方根相比，加速度值有不同程度的下降，這是由于塔線耦合效應(yīng)增加了結(jié)構(gòu)阻尼。

圖16 塔線體系節(jié)點(diǎn)加速度均方根（J1、J2）Fig.16 RMS acceleration of nodes on the tower-line system

3.3 功率譜分析

塔身高度對(duì)單塔位移功率譜的影響如圖17 所示，Sx、Sy分別為測(cè)點(diǎn)x、y方向位移的功率譜，σx、σy分別為測(cè)點(diǎn)x、y方向位移的均方根。測(cè)點(diǎn)與塔身高度比值稱為高度比。分別計(jì)算J1 和J2 測(cè)點(diǎn)（高度比0.34）、J3和J4 測(cè)點(diǎn)（高度比0.61）、J5 和J6 測(cè)點(diǎn)（高度比0.89）位移響應(yīng)歸一化功率譜。隨著節(jié)點(diǎn)高度減小，低階頻率（x向1 階、y向1 階）峰值將減小，而高階（扭轉(zhuǎn)1 階、x向2 階、x向3 階、y向2 階）峰值有所增加，說(shuō)明高階振型對(duì)塔身下部節(jié)點(diǎn)位移貢獻(xiàn)大。但由于塔腿響應(yīng)相較于塔頂已經(jīng)很小，假定對(duì)于塔身節(jié)點(diǎn)仍以1 階響應(yīng)為主并不影響工程應(yīng)用中輸電塔的安全性。

圖17 不同高度位移功率譜比較Fig.17 Comparison of displacement power spectrum at different heights

風(fēng)向角對(duì)塔頂及橫擔(dān)端部位移功率譜的影響如圖18 所示。風(fēng)向角對(duì)塔頂位移和橫擔(dān)端部x向位移響應(yīng)的頻域分布影響不大，僅有微小的區(qū)別，即x向1 階峰值隨風(fēng)向角增大而增加，y向1 階峰值隨風(fēng)向角增大而減小。風(fēng)向角對(duì)橫擔(dān)端部y向位移響應(yīng)的頻率分布影響較大，且y向1 階峰值隨風(fēng)向角增大而增大，扭轉(zhuǎn)1 階峰值隨風(fēng)向角增大而減小。風(fēng)向角對(duì)橫擔(dān)端部y向位移影響較大，這主要是由于輸電塔結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)受風(fēng)向角影響較大，0°風(fēng)向角下扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最強(qiáng)，90°風(fēng)向角下最弱。

圖18 不同風(fēng)向角下單塔位移功率譜Fig.18 Comparison of the tower displacement power spectrum under different wind incidence angle

不同風(fēng)向角下單塔及塔線體系歸一化位移功率譜如圖19 所示。單塔和塔線體系位移響應(yīng)以背景分量為主，并包含1 階共振分量的貢獻(xiàn)。其中，單塔x向位移響應(yīng)還包含高階模態(tài)共振分量的貢獻(xiàn)。低頻部分（0.01～0.5 Hz），塔線體系位移功率譜較單塔更加豐富。這是由于塔線耦合后，輸電塔除直接承受風(fēng)荷載外，還承受了由絕緣子傳導(dǎo)的頻率較低的導(dǎo)地線動(dòng)荷載，繼而引起塔線體系中輸電塔位移功率譜中背景分量增加。塔線體系兩個(gè)方向的1 階共振峰值及1 階共振頻率均較單塔低。這是由于受導(dǎo)地線影響，塔線體系自振頻率降低而阻尼比增加。因此，塔線體系x向位移功率譜在高頻部分（2～5 Hz）與單塔相比較為平緩。

圖19 單塔及塔線體系位移功率譜對(duì)比Fig.19 Comparison of displacements pectrum of the tower and the tower-line system

3.4 塔架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)

0°風(fēng)向角下，橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)與中部節(jié)點(diǎn)y向加速度比值如圖20 所示。當(dāng)風(fēng)向角為0°時(shí)，橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)（J7）與中部節(jié)點(diǎn)（J5）y向加速度均方根比值隨節(jié)點(diǎn)與塔身軸線距離增加呈增加趨勢(shì)。說(shuō)明扭轉(zhuǎn)振型對(duì)橫擔(dān)節(jié)點(diǎn)加速度的影響隨節(jié)點(diǎn)與塔身軸線距離a增加而增大，且振動(dòng)過(guò)程中橫擔(dān)自身也產(chǎn)生了一定的彎曲振動(dòng)。單塔和塔線體系中相同高度處橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)均方根σ端點(diǎn)與塔身節(jié)點(diǎn)位移均方根σ中點(diǎn)比值分別為1.562 和1.361。說(shuō)明單塔扭轉(zhuǎn)作用較塔線體系更加明顯，受導(dǎo)地線影響，塔線體系阻尼比單塔大，因而塔架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)受到了抑制。

圖20 橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)與中部節(jié)點(diǎn)y向加速度比值Fig.20 The y-direction acceleration ratio of the end node to the middle node of the cross-arm

如圖21 所示，橫擔(dān)的振動(dòng)可以分解為y向彎曲平動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫擔(dān)彎曲振動(dòng)，引起的橫擔(dān)端部位移分別為u1、u2和u3。并假定橫擔(dān)端部產(chǎn)生的總位移為u4、橫擔(dān)長(zhǎng)度的一半為L(zhǎng)。其中橫擔(dān)彎曲產(chǎn)生的位移u3較小，可以忽略。假設(shè)模型振動(dòng)過(guò)程中扭轉(zhuǎn)角較小，則t時(shí)刻和t+τ 時(shí)刻的扭轉(zhuǎn)角時(shí)程θt可表示為

圖21 單塔與塔線體系橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)示意圖Fig.21 The cross-arm torsional diagram of the tower and the tower-line system

利用圖21 和式（31）的轉(zhuǎn)角關(guān)系，計(jì)算得到橫擔(dān)扭轉(zhuǎn)角時(shí)程。如圖22 所示，單塔角位移均方根σθ隨風(fēng)向角增加呈減小趨勢(shì)，塔線體系隨風(fēng)向角增加呈先減小后增大再減小的趨勢(shì)，且風(fēng)向角為0°時(shí)響應(yīng)最大。這是由于單塔迎風(fēng)面寬度隨風(fēng)向角增加而減小，橫擔(dān)上所受到的不均勻風(fēng)力及扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載也隨之減??；塔線體系在較大角度（45°～60°）時(shí)受導(dǎo)地線不平衡張力影響，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)呈小幅增加。整體來(lái)看，0°角度風(fēng)作用下，塔架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最顯著。

圖22 單塔及塔線體系扭轉(zhuǎn)角均方根比較Fig.22 Comparison of RMS of torsional angle between the tower and the tower-line system

角度風(fēng)作用下單塔及塔線體系扭轉(zhuǎn)角歸一化功率譜如圖23 所示，Sθ為轉(zhuǎn)角θ的角位移功率譜。塔架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)主要是以扭轉(zhuǎn)1 階振型為主。受導(dǎo)地線影響，塔線體系功率譜低頻段（0.1～0.7 Hz）較單塔更為豐富，且隨風(fēng)向角增加呈增大趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S風(fēng)向角增加，導(dǎo)地線會(huì)產(chǎn)生更加明顯的不平衡張力，引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。塔線體系高頻段（2～5 Hz）功率譜曲線較單塔平緩，這是由于導(dǎo)地線增大了結(jié)構(gòu)阻尼，抑制了結(jié)構(gòu)共振。

圖23 單塔及塔線體系扭轉(zhuǎn)角功率譜對(duì)比Fig.23 Comparison of torsional angle power spectrum of the tower and the tower-line system

4 結(jié)論

文中首先介紹了三維紊流風(fēng)場(chǎng)特性及風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬情況和塔線體系風(fēng)荷載作用機(jī)制；在此基礎(chǔ)上，建立了單塔及塔線體系有限元模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析；最后，對(duì)角度風(fēng)作用下單塔及塔線體系動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了時(shí)程分析，探討了風(fēng)向角、塔線耦合效應(yīng)等因素對(duì)風(fēng)振響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：

1）以±1 100 kV 特高壓輸電塔線體系為背景，模擬了三維多變量脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)。通過(guò)對(duì)模擬樣本的功率譜密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)證，準(zhǔn)確有效地模擬出三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)。

2）文中對(duì)單塔及塔線體系動(dòng)力特性進(jìn)行分析。受長(zhǎng)橫擔(dān)結(jié)構(gòu)影響，單塔1 階扭轉(zhuǎn)振型較常規(guī)輸電塔頻率低且出現(xiàn)順序前移；受導(dǎo)地線影響，塔線體系自振頻率略有降低且模態(tài)更加密集。

3）單塔及塔線體系x向及y向位移均值隨風(fēng)向角增加呈先增加后減小的趨勢(shì)，最不利風(fēng)向角為15°（y向位移最大）和75°（x向位移最大）；扭轉(zhuǎn)角均方根隨風(fēng)向角增加呈減小趨勢(shì)且0°風(fēng)向角下扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最強(qiáng)，相同高度處橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)與塔身節(jié)點(diǎn)比值分別為1.562 和1.361。

4）單塔順風(fēng)向響應(yīng)位移功率譜由背景分量和共振分量構(gòu)成；受塔線耦合效應(yīng)影響，塔線體系位移功率譜背景分量增大，共振分量的頻率值及峰值偏小，且共振的頻率范圍偏大；扭轉(zhuǎn)角功率譜主要受扭轉(zhuǎn)1階振型影響。