永磁同步直線電機(jī)全速域無(wú)傳感器控制

周舒鵬

（安徽理工大學(xué)，安徽淮南，232001）

0 引言

永磁同步直線電機(jī)（Permanent magnet synchronous linear motor,PMSLM）因具有遠(yuǎn)行程、大推力、高精度等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域中。目前，在PMSLM 驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中，通過(guò)機(jī)械傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)PMSLM 的位置與速度信號(hào)，而傳統(tǒng)機(jī)械位置傳感器價(jià)格昂貴、安裝困難、精度易受環(huán)境影響。因此，無(wú)位置傳感器的控制研究方法應(yīng)時(shí)而生。目前，主要的無(wú)位置傳感器控制方法有以下幾類：基于模型參考自適應(yīng)的估計(jì)方法、基于滑模觀測(cè)器的估計(jì)方法、基于拓展卡爾曼濾波的估計(jì)方法、基于高頻信號(hào)注入的估計(jì)方法[1]。前三類方法在高速運(yùn)行時(shí)可較好地估算PMSLM 的速度和位置情況，PMSLM 靜止與低速運(yùn)行時(shí)，因反電勢(shì)信號(hào)微弱，因而估算效果較差。第四類方法通過(guò)外加高頻信號(hào)，檢測(cè)電機(jī)起動(dòng)和低速運(yùn)行時(shí)的速度和位置，電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)會(huì)引起推力波動(dòng)，產(chǎn)生附加損耗，因而高頻注入法常用在低速運(yùn)行時(shí)段。

為減小低速向高速切換的速度誤差，更好預(yù)估PMSLM運(yùn)行位置，本文采用兩種不同的估計(jì)算法。在PMSLM 起動(dòng)與低速運(yùn)行階段，采用高頻信號(hào)注入法；在高速運(yùn)行階段，選用基于超螺旋滑模觀測(cè)器的觀測(cè)方法；PMSLM 由低速向高速運(yùn)行過(guò)渡區(qū)間，利用兩種估計(jì)算法結(jié)果的加權(quán)平均值的復(fù)合滯環(huán)算法，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證算法的可行性。

1 脈振高頻電壓信號(hào)注入法

當(dāng)電機(jī)起動(dòng)或低速時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)幅值很小，無(wú)法使用基于反電動(dòng)勢(shì)的控制方法。因此，本文提出使用脈振高頻信號(hào)注入法（High frequency signal injection method，HFI），注入高頻電壓信號(hào)，通過(guò)檢測(cè)攜帶動(dòng)子位置和速度信息的高頻電流響應(yīng)，進(jìn)而提取出電機(jī)相應(yīng)的電機(jī)位置與速度信息[2]。

忽略PMSLM 的渦流損耗和端部效應(yīng)的影響，則PMSLM在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的模型為：

式中：ud、uq分別為d-q軸的電壓；R為定子電阻；id、iq分別為d、q軸的電流；ψd、ψq分別為d-q軸的磁鏈；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ωe為電角頻率；p為微分算子。

在PMSLM 的估計(jì)軸軸注入幅值為Vh，頻率為ωh的高頻余弦電壓信號(hào)，注入的信號(hào)滿足下式：

式中：ud?h、uq?h為估計(jì)軸-的高頻電壓。

由于該方法主要用于零速和低速段，電機(jī)實(shí)際的旋轉(zhuǎn)角頻率ωe很小，式(1)中反電動(dòng)勢(shì)ωeψf可忽略不計(jì)。因?yàn)殡姍C(jī)旋轉(zhuǎn)角頻率ωe遠(yuǎn)低于注入的高頻電壓信號(hào)頻率ωh，此時(shí)電機(jī)的繞組阻抗主要是自感的感抗，電樞電阻R≈ 0，式(1)可簡(jiǎn)化成純電感模型。

式中：udh、uqh分別為d-q軸高頻電壓信號(hào)注入后的電壓；idh、iqh分別為高頻電壓信號(hào)注入后的電流響應(yīng)；Ldh、Lqh分別為高頻信號(hào)注入后的電感。

經(jīng)高頻電壓注入后，估計(jì)軸系-的電流轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)軸系d-q的電流：

式中：id?h、iq?h為估計(jì)軸系-的電流。

結(jié)合式(2)(3)(4)可得：

分析式(5)可知，若位置誤差θ?=0，則只有d? 軸的電流分量id?h存在動(dòng)子位置誤差。因此，若要獲得高頻信號(hào)id?h，需要添加帶通濾波器（BPF）來(lái)濾除頻率遠(yuǎn)大于注入頻率的載波頻率信號(hào)和遠(yuǎn)低于注入頻率的基波頻率信號(hào)，然后將濾波后的id?h與調(diào)制信號(hào)sinωht相乘，最后通過(guò)低通濾波器濾波后得到調(diào)節(jié)器所需的輸入量f(Δθ)[3]，則：

將所得的電角度誤差送入PI 調(diào)節(jié)器中使得=0，可得θe=，即高頻電壓信號(hào)注入后，電機(jī)估計(jì)位置跟隨實(shí)際的位置。通過(guò)PMSLM 的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可提取出動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度和位置信息。

式中：M為電機(jī)質(zhì)量，v為電機(jī)運(yùn)行速度，F(xiàn)e為電磁推力，F(xiàn)l負(fù)載阻力，B為粘滯系數(shù)。

2 超螺旋滑模觀測(cè)器法

高頻信號(hào)注入法在電機(jī)零速和低速時(shí)能準(zhǔn)確判斷電機(jī)的位置和速度，但該方法適用于電機(jī)低速運(yùn)行階段，高速運(yùn)行時(shí)，高頻信號(hào)在交軸產(chǎn)生的高頻損耗與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大。因此，在電機(jī)中高速運(yùn)行時(shí)，需采用其他方法來(lái)預(yù)估電機(jī)的位置與速度情況。目前，滑模觀測(cè)器法常用的是傳統(tǒng)一階滑模觀測(cè)器（Sliding Mode Observer，SMO）。由于電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)包含電機(jī)的速度與位置信息，因此，SMO 法以給定電流與反饋電流的誤差為基礎(chǔ)，根據(jù)該誤差對(duì)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行重構(gòu)，最后利用電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)來(lái)推算出電機(jī)的位置與速度信息。SMO 調(diào)試方便，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但易產(chǎn)生抖振、位置跟蹤誤差大、魯棒性弱的情況，雖可利用濾波器法降低抖振，但會(huì)導(dǎo)致相位延遲。本文采用的是超螺旋滑模觀測(cè)器方法（Super-Twisting SMO，STSMO），超螺旋滑模觀測(cè)器法是在SMO 基礎(chǔ)上提出的，STSMO 是在連續(xù)的積分環(huán)節(jié)中進(jìn)行符號(hào)函數(shù)切換[4]，此方法削弱了電機(jī)抖振，縮短了調(diào)整時(shí)間，使得位置與速度估計(jì)結(jié)果更為精確。

在電機(jī)兩相靜止α-β軸中，永磁同步直線電機(jī)的電流方程為：

式中：iα、iβ分別為α-β軸的電流；L為電樞電感；uα、uβ分別為α-β軸的電壓；Vα、Vβ為電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)。

在α-β坐標(biāo)系中構(gòu)建滑模觀測(cè)器模型中，Supertwisting 的算法形式：

式中：x1、x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；k1、k2為滑模增益；ε1、ε2為擾動(dòng)變量。

基于超螺旋滑模算法的PMSLM 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的觀測(cè)器為：

式(10)和(11)中：、分別為α-β軸滑模估算電流。

由式(10)、式(11)分別減去式(8)可得到電流誤差方程為：

此時(shí)滑模觀測(cè)器的控制輸入Vα和Vβ分別等效于電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)Eα與Eβ：

由于等效反電勢(shì)Eα、Eβ具有非連續(xù)性的特點(diǎn)，波形存在一定程度的失真，因而不能直接用來(lái)估算動(dòng)子的位置和轉(zhuǎn)速。為此，需要在滑模觀測(cè)器的輸出側(cè)需加一個(gè)截止頻率為wc的低通濾波器，低通濾波器濾除高次諧波后，獲得與實(shí)際反電勢(shì)等效且連續(xù)的滑?？刂破鞯挠^測(cè)反電動(dòng)勢(shì)、。

將觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)、引入鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)內(nèi)，通過(guò)鎖相環(huán)可估算出電機(jī)的速度與位置信息，鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。

圖1 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

圖1 中，τ為PMSLM 的極距。經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)的相關(guān)運(yùn)算后，觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)誤差ΔE可表示為：

將觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)誤差ΔE引入PI 調(diào)節(jié)器中，可得出電機(jī)動(dòng)子的估計(jì)角速度，經(jīng)過(guò)積分環(huán)節(jié)得出動(dòng)子的預(yù)估位置。由直線電機(jī)的速度公式=()/30可計(jì)算出永磁同步直線電機(jī)的估計(jì)直線運(yùn)動(dòng)速度。

3 HFI 和STSMO復(fù)合估計(jì)法

為了準(zhǔn)確估計(jì)永磁同步直線電機(jī)從低速到中高速的位置和速度情況，需要采用適當(dāng)?shù)那袚Q機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)速度的平滑切換。目前，切換機(jī)制可分為單點(diǎn)切換法與復(fù)合滯環(huán)切換法兩類。單點(diǎn)切換法通過(guò)設(shè)定一個(gè)閾值，在切換點(diǎn)的左右區(qū)間實(shí)行不同估計(jì)算法的切換。為了提高切換精度，避免發(fā)生抖振，本文采用加權(quán)系數(shù)法來(lái)實(shí)現(xiàn)滯環(huán)區(qū)間的過(guò)渡階段的平穩(wěn)銜接，使得兩種估計(jì)算法能夠平滑切換。滯環(huán)切換區(qū)間內(nèi)的加權(quán)算法可設(shè)計(jì)為：

4 仿真研究

在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境中搭建基于上述算法的PMSLM 無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。

圖2 無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)圖

所用的PMSLM 的參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步直線電機(jī)參數(shù)

根據(jù)仿真中的PMSLM 的全速域所適應(yīng)區(qū)間，可確定切換區(qū)間為[0.1m/s，0.7m/s]。初始給定期望速度為1m/s，空載運(yùn)行至0.4s。0.4s 時(shí)突加100N 的負(fù)載，0.75s 時(shí)給定期望速度為1.2m/s。

傳統(tǒng)機(jī)械傳感器的仿真結(jié)果、STSMO-HFI 無(wú)位置傳感器控制方法的仿真結(jié)果如圖3～8 所示。圖3 為傳統(tǒng)機(jī)械傳感器速度輸出值，圖4 為傳統(tǒng)機(jī)械傳感器的電機(jī)速度誤差圖，圖5 和圖6 分別為STSMO-HFI 速度和位置輸出值，圖7 和圖8 分別為STSMO-HFI 速度、位置實(shí)際值和估計(jì)值的差值。

圖3 傳統(tǒng)機(jī)械傳感器電機(jī)速度

圖4 傳統(tǒng)機(jī)械傳感器電機(jī)速度誤差

圖5 STSMO-HF 速度

圖6 STSMO-HFI 位置

圖7 STSMO-HFI 速度誤差

圖8 STSMO-HFI 位置誤差

仿真結(jié)果表明，PMSLM 能瞬間起動(dòng)，STSMO-HFI 法瞬時(shí)誤差最大達(dá)0.18m/s；突加負(fù)載后，0.005s 后預(yù)估速度可跟隨實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度；當(dāng)PMSLM 進(jìn)入速度的切換區(qū)間時(shí)，瞬時(shí)誤差略微增大，速度誤差和位置誤差分別達(dá)到0.006m/s 和0.0015°，傳統(tǒng)機(jī)械位置傳感器速度誤差達(dá)到0.08m/s，電機(jī)帶上100N 負(fù)載運(yùn)行后，傳統(tǒng)機(jī)械傳感器的電機(jī)達(dá)到期望速度的調(diào)整時(shí)間約為0.1s，STSMO-HFI 的調(diào)整時(shí)間為0.05s。

綜上所述，利用高頻注入法、超螺旋滑模觀測(cè)法、復(fù)合滯環(huán)法可實(shí)現(xiàn)在兩種算法之間平滑切換，較好預(yù)估PMSLM的運(yùn)行情況。因此，充分利用兩種算法的各自優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器速度和位置情況精確的估計(jì)。