基于PSO-LSSVR的機器人磨拋材料去除模型*

蔡 鳴,朱 光,李 論,趙吉賓,王 奔

(1.沈陽航空航天大學(xué)機電工程學(xué)院,沈陽 110136;2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所,沈陽 110016;3.中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院,沈陽 110169)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,愈來愈多新的技術(shù)被應(yīng)用在航空制造領(lǐng)域,研究學(xué)者們也關(guān)注到了計算機技術(shù)在探究工藝參數(shù)與加工質(zhì)量之間關(guān)系的獨特優(yōu)勢。但相較于歐美等國,我國的航空制造技術(shù)研究起步較晚,現(xiàn)階段仍有亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)難題,其中航空發(fā)動機葉片的制造尤為重要[1]。航空發(fā)動機是飛機的動力來源,為了追求更高的工作效率和經(jīng)濟性,復(fù)雜曲面也更多的應(yīng)用到航空發(fā)動機葉片的設(shè)計中,因此確保葉片制造的精度和加工效率十分重要[2]。

由于葉片的型面結(jié)構(gòu)復(fù)雜,幾何精度和表面完整性要求較高,是典型的難加工薄壁件?，F(xiàn)階段的葉片制造過程一般需要先精密鑄造成型,再通過機械加工去除多余材料達(dá)到設(shè)計的幾何精度。機械加工方法主要有:人工磨拋、數(shù)控機床加工、機器人砂帶磨拋加工[3]。人工磨拋存在著加工效率低、表面一致性較差等問題;而數(shù)控機床加工精度較低,可能會產(chǎn)生加工刀痕,導(dǎo)致型面精度較差;機器人砂帶磨拋加工具有柔性好,成本低,加工效率高等優(yōu)勢[4]。但砂帶磨拋加工具有較高的柔性;加工過程中的葉片表面的材料去除深度受多種因素影響,需要建立明確的工藝參數(shù)與去除深度之間的關(guān)系,才能調(diào)節(jié)工藝參數(shù)控制材料去除深度。

對于砂帶磨拋的材料去除深度控制的問題,國內(nèi)外的研究人員已積累了一定的研究成果。WANG等[5]通過分析磨料顆粒和工件表面相互作用,計算參與切削的所有磨粒的去除體積,建立了一種線性工件表面材料去除深度預(yù)測模型,并設(shè)計實驗驗證該模型。ZHANG等[6]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的材料去除深度預(yù)測模型,主要考慮了接觸力的大小對材料去除的影響,通過仿真工件的局部磨削過程,對模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證;CHEN等[7]提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)度的葉片材料去除率和表面粗糙度優(yōu)化方法,將多目標(biāo)優(yōu)化問題簡化為單目標(biāo)優(yōu)化,并利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立工藝參數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度的映射關(guān)系,再利用FA算法獲得最優(yōu)的工藝參數(shù);朱天寶等[8]基于Preston方程和Herts理論,提出了一種復(fù)雜曲面磨拋的材料去除模型,分析了材料去除量的影響因素及規(guī)律;張軍鋒等[9]基于Preston方程建立百葉輪柔性磨拋材料去除深度預(yù)測模型,確定材料去除深度的主要影響因素,并通過模擬仿真和實驗驗證了模型準(zhǔn)確性。以上研究分別基于不同的回歸方法建立有關(guān)材料去除的預(yù)測模型,此類方法可能會受到超參數(shù)設(shè)置的影響,且回歸方法在不同的加工條件下的適應(yīng)性不同,需要提出一種適應(yīng)性更好的回歸方法。

針對航空發(fā)動機葉片的砂帶磨拋加工中材料去除策略難題,需要得到適應(yīng)性好,準(zhǔn)確性高的材料去除深度預(yù)測模型,本文建立了用于航空發(fā)動機葉片的高精度機器人砂帶磨削系統(tǒng),并根據(jù)多工藝參數(shù)實驗數(shù)據(jù)提出一種基于最小二乘支持向量回歸機(LSSVR)的葉片材料去除深度預(yù)測模型。為了保證LSSVR模型的性能,使用徑向基函數(shù)(RBF)作為核函數(shù),并使用粒子群優(yōu)化算法(PSO)來優(yōu)化超參數(shù)。因此,建立了PSO-LSSVR模型的混合模型以此達(dá)到預(yù)測目的。

1 葉片機器人砂帶磨拋系統(tǒng)

根據(jù)葉片的機器人砂帶磨拋加工要求,搭建了葉片機器人砂帶自動磨拋系統(tǒng),如圖1所示。該系統(tǒng)以功能分類可有以下5部分組成:

圖1 葉片機器人砂帶磨拋系統(tǒng) 圖2 葉片磨拋接觸區(qū)域示意圖

(1)機器人裝夾執(zhí)行裝置:由帶有力傳感器的某公司的六軸工業(yè)機器人KR-C4組成,機器人的重復(fù)定位精度小于0.06 mm,ati六維力傳感器的Z向精度為1/16 N,固定在機器人末端執(zhí)行器和用于保持工件的法蘭之間;裝置末端的夾爪有氣缸控制,實現(xiàn)葉片的自動裝夾。

(2)砂帶機及張緊控制部分:通過電機的無極變速來達(dá)到砂帶轉(zhuǎn)速的控制,砂帶機的張緊輪連接氣缸,實現(xiàn)砂帶的更換和砂帶的張緊。

(3)非接觸式測量系統(tǒng):采用某公司的gom掃描儀對葉片進(jìn)行三維建模,利用已開發(fā)的軟件對葉片的實際三維模型與理論模型進(jìn)行對比,可得到材料去除余量,還可以根據(jù)前后的去除余量計算出該次的去除深度。

(4)工件坐標(biāo)系的標(biāo)定系統(tǒng):利用某公司的點激光位移傳感器,基于六點定位原理對葉片的工件坐標(biāo)系進(jìn)行標(biāo)定。

(5)系統(tǒng)控制部分:一臺工控機實現(xiàn)機器人砂帶磨拋系統(tǒng)各部分之間的通訊和數(shù)據(jù)檢測。

對葉片表面與砂帶接觸區(qū)域進(jìn)行分析,如圖2所示進(jìn)行受力分析。將接觸力分為垂直接觸切平面的法向接觸力Fn、沿進(jìn)給方向的磨拋切削力Ft、沿軌跡切線方向的滑動摩擦力Fa。磨拋過程中由六維力傳感器采集接觸力信號,再由工控機處理采用基于阻抗控制策略[10]實現(xiàn)對法向接觸力Fn的恒定控制。

根據(jù)上述葉片機器人砂帶磨拋系統(tǒng)進(jìn)行葉片磨拋加工時,制定了磨拋加工的技術(shù)路線流程圖如圖3所示。首先機器人裝夾執(zhí)行機構(gòu)自動夾取未加工葉片,并進(jìn)行重力標(biāo)定,再利用工件坐標(biāo)系自動標(biāo)定部分對葉片坐標(biāo)系進(jìn)行標(biāo)定,然后由gom掃描儀掃描得到三維模型,經(jīng)過工控機的數(shù)據(jù)處理可計算得到加工余量,并進(jìn)行磨拋加工軌跡規(guī)劃,設(shè)置磨拋工藝參數(shù),機器人末端夾持葉片在砂帶機上進(jìn)行磨拋加工,最后對磨拋后的葉片進(jìn)行質(zhì)量評價,符合預(yù)期質(zhì)量要求,則結(jié)束加工,不符合精度要求則返回繼續(xù)磨拋加工。

圖3 機器人砂帶磨拋系統(tǒng)加工技術(shù)路線流程圖

2 PSO-LSSVR模型

支持向量機(SVM)是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的機器學(xué)習(xí)方法[11],SUYKENS等[12]提出了最小二乘法支持向量回歸機(LSSVR),其是SVM衍生的一種可替代核算法,具有先進(jìn)的完整理論體系,可以將二次優(yōu)化問題的解轉(zhuǎn)化為求解線性方程組,從而簡化問題的求解。LSSVR可以更好地解決回歸問題,而利用SVR解決回歸問題時還需要考慮到超參數(shù)問題。本文為了獲得上述加工技術(shù)路線中提到的去除模型,提出先基于LSSVR建立機器人砂帶磨拋材料去除深度預(yù)測模型,再結(jié)合PSO對LSSVR中超參數(shù)進(jìn)行選取的方法,即基于PSO-LSSVR的機器人砂帶磨拋材料去除深度預(yù)測模型。該模型可有效提供工藝參數(shù)和去除深度的數(shù)學(xué)關(guān)系,且降低了模型存在局部最優(yōu)的可能。

2.1 最小二乘法支持向量回歸機(LSSVR)

在給定的訓(xùn)練集中含有N個點{xi,yi}N,xi為輸入,yi為輸出,對于非線性回歸問題,期望獲得以下形式的目標(biāo)函數(shù)模型:

y(x)=wTφ(xi)+b+ei

(1)

式中:wT為權(quán)重向量,φ(xi)是將輸入矩陣映射到更高維度特征空間的非線性映射,b為偏差項,ei表示第i個訓(xùn)練集的實際輸出和預(yù)測輸出之間的誤差。

在約束條件為yi=wTφ(xi)+b+ei,i=1,2,…,N下,通過解決權(quán)重向量wT和偏差項b的最優(yōu)化問題,表達(dá)式為:

(2)

式中:λ為正則化參數(shù),影響模型的回歸精度和復(fù)雜度。

利用拉格朗日乘子法對式(2)進(jìn)行求解,得到拉格朗日函數(shù)為:

(3)

式中:αi為拉格朗日乘子。

優(yōu)化條件:

(4)

轉(zhuǎn)換為矩陣可得:

(5)

引入核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj),整理式(5)得:

(6)

式中:A為N維單位列矩陣,E為N維單位矩陣,Q=[φ(x1)Ty1;…;φ(xN)TyN],S=[y1;…;yN],e=[e1;…;eN],α=[α1;…;αN]。

求解式(6)得:

(7)

構(gòu)造決策函數(shù):

(8)

本文選擇RBF高斯核函數(shù),如式(9)其精度受參數(shù)δ的影響。

(9)

2.2 粒子群算法(PSO)

對于一個R維的空間內(nèi)存在著n個粒子組成的粒子群H=[H1,H2,…,HR]T,其中第i個粒子Hi=[hi1,hi2,…,hiR]T表示粒子的空間位置,也是極值問題的一個潛在最優(yōu)解。第i個粒子的速度Vi=[vi1,vi2,…,viR]T表示粒子的快慢程度,其個體極值為Pi=[pi1,pi2,…,piR]T,粒子群的全局極值為Pb=[Pb1,Pb2,…,PbR]T,粒子根據(jù)以下公式更新其位置和速度:

(10)

(11)

(12)

2.3 建立PSO-LSSVR模型

以上分別介紹了LSSVR及PSO,考慮到利用LSSVR建模時,模型的預(yù)測精度主要受正則化參數(shù)λ和核函數(shù)參數(shù)δ的影響,所以本文將PSO算法用于優(yōu)化LSSVR模型的不定超參數(shù),提高模型的預(yù)測精度,并降低產(chǎn)生局部最優(yōu)解的可能。

尋求最小均方根誤差(RMSE)作為優(yōu)化目標(biāo),即計算PSO算法中的適應(yīng)度函數(shù)Fitness,在本文中為預(yù)測值與實際測量值以得到隨機粒子群中最優(yōu)解,其公式為:

(13)

以PSO算法優(yōu)化LSSVR模型的流程如圖4所示,其步驟描述為:

圖4 PSO優(yōu)化LSSVR流程圖

步驟1:對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,并劃分為訓(xùn)練集和測試集;

河道現(xiàn)狀存在地表徑流量持續(xù)減少，河床沙化、河道兩側(cè)植被覆蓋率低、水土流失嚴(yán)重，個別河段河床被農(nóng)業(yè)作物侵占等諸多問題，對河流生態(tài)造成極大影響。河頭村生態(tài)蓄水工程作為桑干河河道綜合治理的一部分，有增加水面面積和濕地面積、改善河道生態(tài)環(huán)境、提高河水自凈能力，提升區(qū)域景觀效果的重要作用。

步驟2:利用訓(xùn)練集建立初始LSSVR模型;

步驟3:基于粒子群優(yōu)化算法,通過計算粒子適應(yīng)度函數(shù)Fitness獲取全局最優(yōu)解;

步驟4:建立具有最優(yōu)超參數(shù)的LSSVR模型;

步驟5:利用測試集對提出的PSO-LSSVR模型進(jìn)行性能評估。

3 結(jié)果分析及驗證

為了驗證建立的PSO-LSSVR預(yù)測模型是否能準(zhǔn)確地預(yù)測材料去除深度,在搭建的葉片機器人砂帶磨拋實驗平臺上進(jìn)行多工藝參數(shù)實驗。本文主要考慮砂帶粒度、砂帶轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、接觸力和曲率半徑5個影響因素,通過對比磨拋前后不同葉片截面上均與分布的各點材料去除深度,圖5為葉片截面材料去除深度測量示意圖,其中各點的曲率半徑可在Solid Works軟件中提取。

圖5 葉片截面材料去除深度測量示意圖

根據(jù)工程應(yīng)用與實際加工情況,選用了目數(shù)為120、180、240、400的4種砂帶,設(shè)置砂帶轉(zhuǎn)速為575 r/min、722 r/min、865 r/min、1004 r/min、1155 r/min,進(jìn)給速度為3 mm/s、6 mm/s、9 mm/s、12 mm/s、15 mm/s,接觸力為3 N、5 N、7 N、9 N、11 N,并以這些影響因素設(shè)計了26組參數(shù)實驗,每組取3個截面,以截面上的一個點作為一個樣本數(shù)據(jù),一共得到1248個樣本數(shù)據(jù),部分實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

結(jié)合上文介紹的建立PSO-LSSVR預(yù)測模型流程,將實驗數(shù)據(jù)隨機排列后,以前1148個樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于建立模型,再利用后100個樣本數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性。對于PSO算法中參數(shù)的設(shè)置:種群數(shù)目20、迭代次數(shù)100、加速度因子c1=1.5、加速度因子c2=1.7、慣性權(quán)重w=0.8,得到適應(yīng)度迭代次數(shù)圖如圖6所示。

圖6 適應(yīng)度函數(shù)迭代過程

圖7 PSO-LSSVR模型測試集預(yù)測結(jié)果對比 圖8 測試集預(yù)測誤差

為了進(jìn)一步對上述得到的PSO-LSSVR模型的預(yù)測準(zhǔn)確率和全局最優(yōu)性進(jìn)行分析,本文使用多元非線性回歸(MNR)預(yù)測模型和SVR預(yù)測模型進(jìn)行對比,分別計算平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、決定系數(shù)R2,表2為各模型預(yù)測精度對比。結(jié)果表明:相較于MNR、SVR模型,PSO-LSSVR模型的MAE和RMSE較小,說明其預(yù)測誤差較小,可以更精確的進(jìn)行材料去除深度預(yù)測,R2則反應(yīng)模型擬合的相關(guān)性,可見模型的相關(guān)性排序為PSO-LSSVR>SVR>MNR。

表2 模型預(yù)測精度對比

為了驗證預(yù)測模型在實際生產(chǎn)加工中的可行性,在葉片的葉背和葉盆上隨機選取6個點,將各點的加工余量作為輸入,并設(shè)定砂帶目數(shù)為180、砂帶轉(zhuǎn)速575 r/min、進(jìn)給速度9 mm/s,利用PSO-LSSVR預(yù)測模型輸出目標(biāo)接觸力,結(jié)合上述工藝參數(shù)進(jìn)行實驗,對加工后的葉片進(jìn)行檢測,結(jié)果如表3所示。

表3 實際加工驗證數(shù)據(jù)

從表3中可以得到,在利用PSO-LSSVR模型輸出的目標(biāo)接觸力進(jìn)行加工后,平均加工誤差在0.004 mm,與測試集結(jié)果近似,驗證了PSO-LSSVR預(yù)測模型可有效的指導(dǎo)實際生產(chǎn)加工。

4 結(jié)論

(1)基于PSO-LSSVR建立的葉片機器人砂帶磨拋材料去除深度預(yù)測模型,能夠?qū)崿F(xiàn)對葉片表面材料去除深度的預(yù)測,預(yù)測精度可達(dá)到95.37%,平均誤差為0.003 463。

(2)通過對比PSO-LSSVR、SVR、MNR三種模型的預(yù)測精度,分別計算了各模型的平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSP、決定系數(shù)R2,可以發(fā)現(xiàn)PSO-LSSVR預(yù)測模型準(zhǔn)確性更高,可以對材料去除深度進(jìn)行有效且合理的預(yù)測。

(3)通過以加工余量作為PSO-LSSVR模型的輸入,接觸力作為輸出,進(jìn)行葉片機器人砂帶磨拋實驗,得到的平均加工誤差為0.004 mm,進(jìn)一步驗證預(yù)測模型在實際加工的可行性。