基于CEEMD模糊熵的小電流接地系統(tǒng)單相接地故障選線方法

劉天宇 孫曉東

（黑龍江科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

目前，我國(guó)普遍將小電流接地系統(tǒng)運(yùn)行方式應(yīng)用于中低壓配電網(wǎng)中，在發(fā)生的故障中，單相接地故障發(fā)生頻率最高。此類故障的主要特點(diǎn)是發(fā)生故障時(shí)電流小，接地情況復(fù)雜。因此，發(fā)生故障時(shí)能準(zhǔn)確快速選取故障線路對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)此類問題已有較多研究，使用的選線方法主要有信號(hào)注入法[1]。該方法給電力系統(tǒng)注入專用的特征信號(hào)，檢測(cè)出各線路中的特征信號(hào)并進(jìn)行比較，以此選出故障線路。缺點(diǎn)是成本高，特征信號(hào)有可能會(huì)影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。暫態(tài)零序電流極性法[2]、提取衰減直流分量法[3]、相角信息和幅值信息法也存在抖動(dòng)大、無法明顯觀察信號(hào)極性的問題。因此該文在上述基礎(chǔ)上提出了一種將CEEMD理論[4]和模糊熵[5]進(jìn)行結(jié)合的選線方法，通過比較初始極性和線路混亂值進(jìn)行選線。并通過MATLAB搭建仿真來驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

1 單相接地故障零序電流分析

零序電流分布圖如圖1所示。A、B、C分別代表輸電線路的三相。系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，每一相對(duì)地電容電流分別超前各自相電壓90°且三相對(duì)地電容電流和為0A[6]。

圖1 零序電流分布圖

當(dāng)C相的k處發(fā)生單相接地故障時(shí)，C相對(duì)地電壓變?yōu)?V，A、B相對(duì)地電壓升高為原來的倍，A、B相對(duì)地電容電流同樣增大倍。因此此時(shí)流過故障線路的短路電流如公式（1）所示。

由圖1可以看出，流過C相線路的電容電流約為流過A、B兩相電容電流的總和，并且流過C相與A、B兩相的電容電流極性相反。

2 基本原理分析

2.1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）理論

互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）基礎(chǔ)上的改進(jìn)。CEEMD對(duì)待處理的信號(hào)輸入一對(duì)正負(fù)相關(guān)的白噪聲，可以解決EMD存在的模態(tài)混疊問題，也因?yàn)檩斎氲氖且粚?duì)互補(bǔ)的噪聲，消除了大部分重構(gòu)信號(hào)中存在的冗余噪聲，所以較好地解決了EEMD存在的噪聲冗余殘留現(xiàn)象。CEEMD的分解過程如下。

假設(shè)待處理信號(hào)為x（t），對(duì)其分別添加一對(duì)正負(fù)相關(guān)的白噪聲，如公式（2）所示。

式中：yi（t）為第i次添加的白噪聲；Gi為第i次加入正白噪聲得到的信號(hào)；Bi為第i次加入負(fù)白噪聲得到的信號(hào)。

使用EMD對(duì)加入白噪聲的這對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，得到若干IMF分量。用Mij表示第i個(gè)信號(hào)分解出的第j個(gè)分量，然后進(jìn)行n次上述步驟，并對(duì)多組分量求平均，如公式（3）所示。

式中：Mj為待處理信號(hào)經(jīng)CEEMD分解后得到的第j個(gè)IMF分量。

加入正負(fù)白噪聲解決了EMD中存在的模態(tài)混疊的問題，對(duì)分解出的分量求平均值抵消了加入信號(hào)中的白噪聲，有效解決了EEMD中存在的信號(hào)殘留現(xiàn)象。

2.2 模糊熵（FurryEn）理論

模糊熵（Furrzy Entropy，F(xiàn)urryEn）將模糊隸屬度函數(shù)作為熵中的硬閾值判據(jù)，用來表述一個(gè)信號(hào)在單一尺度上的無規(guī)則程度，更適合處理非線性、非平穩(wěn)的故障信號(hào)。下面簡(jiǎn)要介紹模糊熵的具體計(jì)算過程。

設(shè)定一段長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列，{x（i），i=1，2，...，N}，將嵌入函數(shù)m初始化，然后對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，如公式（4）所示。

式中：X（i）為重構(gòu)后的時(shí)間序列，i=1，2，…，N-m+1；u（i）為m個(gè)連續(xù)x（i）的均值，表達(dá)式如公式（5）所示。

定義2個(gè)向量X（i）與X（j）間的距離為兩者所對(duì)應(yīng)元素差值的絕對(duì)值的最大值，如公式（6）所示。

式中：1≤i，j≤N-m+1且i≠j。

此時(shí)加入模糊隸屬度函數(shù)來定義向量X（i）與X（j）之間的相似程度，如公式（7）所示。

式中：n、r為邊界梯度與寬度。

定義函數(shù)如公式（8）所示。

對(duì)維數(shù)進(jìn)行m+1次迭代處理，按順序重復(fù)上述步驟，可得公式（9）。

當(dāng)N為有限長(zhǎng)度時(shí)。將模糊熵最終定義為公式（10）。

由此可知，模糊熵可以用一個(gè)確定的值來表述一段序列的無規(guī)則程度，序列越復(fù)雜，熵值越大。

2.3 對(duì)稱Sigmoid函數(shù)

Sigmoid函數(shù)是一種常見的S型函數(shù)，取值范圍為（0，1）。它可以將一個(gè)實(shí)數(shù)映射到（0，1），用來做二分類。在特征相差比較復(fù)雜或相差不大時(shí)效果較好。作為激活函數(shù)，Sigmoid函數(shù)具有平滑且易于求導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)，表達(dá)式如公式（11）所示。

當(dāng)模糊熵值輸入極性特征時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)間斷點(diǎn)，因此使用Sigmoid函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。并且為了不丟失極性特征，該文提出了一種對(duì)稱Sigmoid函數(shù)，其表達(dá)式如公式（12）所示。

對(duì)稱Sigmoid函數(shù)取值為（-1，1），能夠成功保留最終輸出模糊熵值的極性特征，并使圖像平滑且易觀察。

3 選線方法

3.1 選線判據(jù)

3.1.1 初始極性判據(jù)

根據(jù)上述分析，當(dāng)線路只有一相發(fā)生接地故障時(shí)，故障線路與非故障線路中流過的零序電流方向相反，通過改進(jìn)Sigmoid函數(shù)，提取各線路中的零序電流的極性，然后把極性輸入模糊熵中，使各線路模糊熵帶有極性。此時(shí)用波形的凹凸性質(zhì)來表示各線路模糊熵之間的極性差異。

計(jì)算某線路模糊熵?cái)?shù)據(jù)序列I的一次差分向量，如公式（13）所示。

使用符號(hào)函數(shù)對(duì)上述向量進(jìn)行計(jì)算，如公式（14）所示。

計(jì)算二次差分向量，將經(jīng)過符號(hào)提取的一次差分向量進(jìn)行二次運(yùn)算，得到表示線路模糊熵波形極性的二階差分序列，如公式（15）所示。

根據(jù)各線路不同的初始極性，可以精確判別出故障線路。

3.1.2 混亂程度判據(jù)

由上述分析可知，線路發(fā)生故障后，其高頻IMF分量混亂程度顯著增加，模糊熵又可以表述為一段序列混亂程度，因此引入混亂程度判據(jù)。

提取各線路線路模糊熵N個(gè)不同采樣點(diǎn)處模糊熵值的大小，并對(duì)其求平均值，如公式（16）所示。

式中：F（n）代表線路混亂值；fi代表第i個(gè)采樣點(diǎn)處線路模糊熵值。

通過該判據(jù)，線路混亂值最大的線路即為故障線路，可以精確判別出故障線路。

3.2 選線流程

通過上述原理，小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，利用CEEMD對(duì)各條線路零序電流進(jìn)行分解，得到高頻IMF1分量，并將各線路的IMF1分量輸入模糊熵，再得到的模糊熵值引入故障零序電流序列平均值的正負(fù)極性，通過比較各條線路的極性進(jìn)行精確的故障選線，具體選線步驟如下：1）當(dāng)母線的U0>0.15UN時(shí)，選線設(shè)備啟動(dòng)并開始記錄前T/4周期的零序電流。2）將各條線路零序電流經(jīng)過CEEMD分解，并提取出故障信息最多的高頻IMF1分量。3）將提取出的IMF分量輸入模糊熵，得到線路模糊熵。然后用改進(jìn)Sigmoid函數(shù)提取各線路零序電流的極性，并將其與線路模糊熵相乘，最終獲得帶有正負(fù)極性的各條線路的模糊熵。4）提取最終輸出線路模糊熵的前1/8個(gè)周期，通過二次差分定義計(jì)算其初始極性。初始極性與其他線路不同的即是故障線路，將此線路判定為故障線路。如果都相同，則是母線故障。5）如果為線路故障，可以求取最終輸出線路模糊熵對(duì)應(yīng)的線路混亂值。通過比較線路混亂值來選擇故障線路，即線路混亂值最大的線路為故障線路。如果該線路與前一個(gè)步驟選出的線路相同，則最終確定該線路為故障發(fā)生線路。具體流程如圖2所示。

圖2 選線流程

4 仿真分析

4.1 線路故障

單相接地故障模型如圖3所示。根據(jù)圖3搭建模型，單相接地故障發(fā)生于線路3上，距離母線18km處。過渡電阻為100Ω，因此障合閘角為30°，各線路零序電流如圖4所示。對(duì)各線路零序電流的T/4周期進(jìn)行CEEMD分解，選取故障信息最多的IMF1分量，如圖5所示。將其輸入模糊熵中，再使用改進(jìn)Sigmoid函數(shù)提取各線路零序電流極性并輸入線路模糊熵中，最終故障線路與非故障線路輸出的波形如圖6所示，圖6中L1、L2、L3分別為系統(tǒng)的輸電線路。

圖3 單相接地故障模型

圖4 線路零序電流

圖5 故障線路IMF1分量

圖6 線路模糊熵

提取各線路波形的前T/8周期，通過二次差分定義計(jì)算各線路的初始極性，結(jié)果見表1。

表1 初始極性

因此可以確定，線路3的極性與其余線路極性相反。將線路3確定為故障待定線路。再對(duì)各線路輸出的模糊熵求取線路混亂值F（n），采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N=100，結(jié)果見表2。可以看出，線路3的線路混亂值最大，并且與上一判據(jù)選出相同結(jié)果，因此判定故障發(fā)生于線路3。

表2 線路混亂值

4.2 故障發(fā)生于母線

當(dāng)故障發(fā)生于母線時(shí)，故障合閘角為0°，過渡電阻為100Ω。對(duì)各線路的零序電流前T/4周期進(jìn)行CEEMD分解，并提取高頻IMF1分量，對(duì)其求取模糊熵并輸入極性。各線路最終輸出模糊熵波形如圖7所示。

圖7 線路模糊熵

提取波形前T/8周期，通過去二階差分定義計(jì)算其初始極性，結(jié)果見表3。可以看出，各線路極性相同，因此可判斷為母線故障。

表3 初始極性

4.3 優(yōu)越性分析

在小故障合閘角和大過渡電阻的情況下，現(xiàn)有大多選線方法的高頻故障信號(hào)易受干擾而出現(xiàn)誤判。為驗(yàn)證該文提出的雙重判據(jù)選線的優(yōu)越性，分別改變過渡電阻、故障合閘角和故障距離，在不同條件下分別求取各線路初始極性和線路混亂值。

4.3.1 改變過渡電阻

根據(jù)圖4搭建仿真模型，單相接地故障發(fā)生于線路3的18km處，因此障合閘角為90°。此時(shí)采用不同的過渡電阻，分別根據(jù)選線流程得出選線結(jié)果，見表4。可知過渡電阻的不同并不影響雙判據(jù)選線方法的準(zhǔn)確性。

表4 改變過渡電阻的選線結(jié)果

4.3.2 改變故障合閘角

根據(jù)圖4搭建仿真模型，單相接地故障發(fā)生于線路2的12km處，過渡電阻為100Ω。此時(shí)改變故障合閘角，分別根據(jù)選線流程得出選線結(jié)果，見表5?？芍收虾祥l角的不同并不影響雙判據(jù)選線方法的準(zhǔn)確性。

表5 改變故障合閘角的選線結(jié)果

4.3.3 改變故障距離

根據(jù)圖4搭建仿真模型，單相接地故障發(fā)生于線路3，故障合閘角為90°，過渡電阻為200Ω。故障距離分別為5km、10km、15km和20km。分別根據(jù)選線流程得出選線結(jié)果，見表6?？芍收暇嚯x的不同并不影響雙判據(jù)選線方法的準(zhǔn)確性。

表6 改變故障距離的選線結(jié)果

5 結(jié)論

該文為解決在單相接地故障中提取故障信號(hào)時(shí)，抖動(dòng)較大且無法準(zhǔn)確找出故障特征的問題，提出了一種基于CEEMD模糊熵的選線方法。該方法對(duì)CEEMD處理得到的高頻本征模態(tài)分量輸入模糊熵，再對(duì)其輸入極性，以此構(gòu)成極性判據(jù)。另外，通過比較各線路模糊熵值，構(gòu)成線路混亂程度判據(jù)。最終將與其余線路極性相反且線路混亂值最大的線路確定為故障線路。

仿真結(jié)果表明，各故障線路與非故障線路極性和混亂程度差異明顯，并且該差異不受過渡電阻、故障合閘角以及故障距離的影響，能夠精確選出故障線路，具有一定的優(yōu)越性。