數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中存在的問題及對策

江蘇南京紫東江寧學(xué)校 （211199） 胡志凌

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念中指出“認(rèn)真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，在教材編寫建議中提出“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程”。為此，教師開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)時，要結(jié)合學(xué)校課程建設(shè)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，讓學(xué)生真正參與課堂，成為教學(xué)活動的主體，真正發(fā)揮實驗教學(xué)的作用。下面，筆者將分析數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中存在的問題，并提出對策。

一、數(shù)學(xué)實驗的認(rèn)識

1.數(shù)學(xué)實驗的概念

《中小學(xué)實驗教學(xué)基本目錄（2023 年版）》中明確指出，數(shù)學(xué)實驗是以探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題為目的，運用紙筆、數(shù)學(xué)模型、圖形計算器等有關(guān)工具，以學(xué)生數(shù)學(xué)化操作為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)探究活動。數(shù)學(xué)實驗可以讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展過程，讓學(xué)生在獲取知識的同時掌握自主探索的策略。

2.數(shù)學(xué)實驗的特殊性

數(shù)學(xué)實驗與其他學(xué)科的實驗有所不同。大多數(shù)學(xué)科的實驗方式是以直接操作為主，且有明確的步驟和具體的流程，其意義在于讓學(xué)生理解實驗的全部過程和細(xì)節(jié)。而數(shù)學(xué)作為一門極具抽象性的學(xué)科，其實驗?zāi)康氖钦{(diào)動學(xué)生思維、提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的能力，實驗本身具有“內(nèi)容≠知識”的特性。因此，在安排數(shù)學(xué)實驗教學(xué)時，教師不必刻意設(shè)計解決問題的方法和途徑。

3.數(shù)學(xué)實驗的類型

（1）實物理解型

【例1】根據(jù)表1，先估測，再實際測量，看看你的結(jié)果對不對。

表1 估測和測量物體的尺寸

該實驗的目的在于讓學(xué)生通過對直尺、鉛筆盒、黑板的測量，掌握厘米、毫米的概念，以及測量物品尺寸的正確方法。

（2）知識應(yīng)用型

【例2】用火柴棍拼出你認(rèn)為是四邊形的圖形。

在教學(xué)了四邊形的定義后讓學(xué)生做這個實驗，能夠讓學(xué)生牢記定義。

（3）問題探究型

【例3】一件衣服需要釘5 顆紐扣，現(xiàn)在有23 顆紐扣，能釘幾件衣服？

教師為學(xué)生提供23顆紐扣，讓學(xué)生將紐扣5顆5 顆進行分配，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只能分成4 份，剩下3顆紐扣不足1份，從而引出有余數(shù)的除法。

二、數(shù)學(xué)實驗的意義

1.教學(xué)的重要組成部分

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排了不少數(shù)學(xué)實驗，具體情況如表2所示。

表2 教材中數(shù)學(xué)實驗數(shù)量分布情況

此外，對于具體實踐內(nèi)容的實施，也配有輔助教師教學(xué)的《小學(xué)數(shù)學(xué)實踐活動課程設(shè)計與評價》供教師參考。教師也可以在實際教學(xué)中有目的地對數(shù)學(xué)實驗加以設(shè)計，以完成教學(xué)目標(biāo)并讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)方式的益處。

2.符合落實《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“數(shù)學(xué)基本思想”“模型意識”等新概念，在課堂教學(xué)中落實這些概念的途徑即“做數(shù)學(xué)”，也就是開展數(shù)學(xué)實驗。

以“雞兔同籠”問題為例，教師若是直接把最優(yōu)解法“假設(shè)法”教給學(xué)生，那么學(xué)生就不會通過做實驗去探索。如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會十分淺顯，知識的根基就不牢固。教學(xué)時，教師不妨讓學(xué)生拿出紙筆做數(shù)學(xué)實驗：以圈代表頭、以線代表腳，畫出一定數(shù)量后進行判斷。例如，如果比實際多了2 只腳，那么就畫掉1 只兔子身上的2 只腳；如果比實際少了2 只腳，那么就在1 只雞身上添上2 只腳，直至符合題意。這樣操作雖然復(fù)雜，但卻能突出假設(shè)法的本質(zhì)，從而讓學(xué)生真正掌握假設(shè)法的思考過程。

3.改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)課上，教師要注意創(chuàng)造條件讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗。數(shù)學(xué)實驗有著靈活的特性，可以是用實際物品進行實驗，也可以是針對數(shù)學(xué)思維的實驗。數(shù)學(xué)實驗的過程一般為提問題—做假設(shè)—觀察—得出結(jié)論—總結(jié)歸納。

【例4】通過矩形組合來分析一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

教師示范：①探究6 是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。用6 個正方形拼矩形，可得到1×6 和2×3 兩種矩形，說明6有1、2、3、6這四個因數(shù)，故6為合數(shù)。

②探究13是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。用13個正方形拼矩形，只能拼得1×13 一種矩形，說明13 只有1、13兩個因數(shù)，故13為質(zhì)數(shù)。

學(xué)生活動：用上述方法探索3 和8 是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

實驗引導(dǎo)：①3個正方形和8個正方形中，哪個數(shù)量的正方形拼出的矩形僅有一種？哪個數(shù)量的正方形拼出的矩形不止一種？②推測，10至25中，哪個數(shù)量的正方形拼出的矩形不止一種？為什么？

總結(jié)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。

在實際教學(xué)中很少出現(xiàn)這樣的內(nèi)容，主要原因是教師擔(dān)心學(xué)生不能理解題意或無法完成要求。這樣的顧慮使得教師在備課時放不開。其實，學(xué)生對通過實驗解決問題是非常感興趣的，且具備一定的探究能力，教師只需稍加引導(dǎo)，學(xué)生就可以完成實驗。

讓學(xué)生通過探討和交流完成實驗，這樣的課需要教師在備課階段和實驗前就對學(xué)生可能產(chǎn)生的反應(yīng)進行預(yù)估，同時設(shè)計好實驗活動的流程，形成手冊發(fā)放給學(xué)生，并要求學(xué)生注意及時記錄實驗過程中的發(fā)現(xiàn)。此外，教師在看完學(xué)生的實驗結(jié)果后要及時做出反饋和評價。

三、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的問題

1.教師未能深入把握和理解實驗教學(xué)

部分教師對實驗教學(xué)所知甚少，對《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求不清晰，誤把“講實驗”當(dāng)作“做實驗”，這樣不但讓學(xué)生感覺課程枯燥乏味，而且教學(xué)效果很差。數(shù)學(xué)是一門需要邏輯思維的課程，而學(xué)生一旦分神，就會跟不上課堂進度。

2.過分注重實驗過程，數(shù)學(xué)實驗?zāi)康哪：?/h3>

小學(xué)生活潑好動，喜歡生動的事物，而數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌驅(qū)⒖菰锏睦碚撜f教轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦泳唧w的探索過程，教師可以利用這一特點設(shè)計數(shù)學(xué)實驗。需要注意的是，小學(xué)生注意力容易分散，容易只關(guān)注到數(shù)學(xué)實驗的趣味，忽略了對結(jié)果的探索?，F(xiàn)實中教師則是一味追求實驗?zāi)軌蝽樌瓿?，忽視了其教授知識的本質(zhì)。

3.過度重視知識的掌握，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在實際教學(xué)中，部分教師將學(xué)生習(xí)得知識作為最終教學(xué)目標(biāo)，沒有發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的作用。古語有云：“授人以魚不如授人以漁?！睌?shù)學(xué)知識能讓學(xué)生解決當(dāng)前的問題，數(shù)學(xué)思想?yún)s能讓學(xué)生遷移知識，解決一類問題。

4.重結(jié)果而輕過程，數(shù)學(xué)實驗徒勞無益

數(shù)學(xué)實驗旨在讓學(xué)生在掌握知識的同時學(xué)會解決問題的方法。在實際教學(xué)中，部分教師注重實驗結(jié)果、輕視實驗教學(xué)過程，這不利于學(xué)生掌握解決問題的方法。雖然小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實驗結(jié)論都是前人研究過的，但是得出結(jié)論的探究過程必須讓學(xué)生親身去經(jīng)歷。部分教師擔(dān)心學(xué)生出錯，直接告訴學(xué)生所有步驟，這樣學(xué)生在實驗過程中只是機械重復(fù)，實驗看起來很熱鬧，但學(xué)生的收獲卻很少。

四、解決數(shù)學(xué)實驗教學(xué)問題的對策

1.巧妙設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求之一。數(shù)學(xué)思考是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)知識和解決問題中養(yǎng)成。生活中應(yīng)用到數(shù)學(xué)的地方有很多，根據(jù)現(xiàn)實情境開展數(shù)學(xué)實驗可以讓學(xué)生明晰如何進行數(shù)學(xué)思考。

【例5】小劉在文件店買了4 支筆和5 本筆記本，在水果店買了1把香蕉，回家路上又買了1根冰棒。筆每支1.5 元，筆記本每本1.5 元，香蕉每把4元，冰棒每根1元。小劉回到家還剩3元，他最開始帶了多少錢？

這是一道四年級學(xué)生可以輕松解答的題目，但是教師在教學(xué)過程中可以這樣要求學(xué)生：“盡量少列算式，分小組討論，并派代表到黑板上列出你們小組探討的算式。”接著，引導(dǎo)學(xué)生對算式進行簡化，并在可能出現(xiàn)問題的“香蕉錢數(shù)”上加以提問。本題的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握混合運算，教師一定不能急躁地將混合運算的概念講出來，而要注意引導(dǎo)學(xué)生自行制訂運算規(guī)則，僅在運算的關(guān)鍵處提問，在新舊知識的銜接處提問，由簡到繁、層層深入，這樣才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)作用。

2.明確數(shù)學(xué)實驗?zāi)康?，感悟?shù)學(xué)思想

小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)思想有符號化思想、化歸思想、分類思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計與概率思想等。教師可以通過數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生親身體會問題解決的過程，進而理解數(shù)學(xué)思想的要點。

【例6】如圖1，求底邊為5，高為3 的平行四邊形的面積。

圖1

這是一道五年級的習(xí)題，學(xué)生都知道長方形的面積=底×高，那么平行四邊形的面積公式是什么呢？這需要學(xué)生自主探索。教師可以啟發(fā)學(xué)生：“不妨實際做一個這樣的平行四邊形，動手裁一裁、拼一拼?！弊寣W(xué)生通過裁切的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計算面積（如圖2）。學(xué)生通過動手實驗，就能初步建立起分類思想，并在推廣數(shù)學(xué)實驗結(jié)論的過程中感受到數(shù)學(xué)實驗的樂趣。

圖2

3.重視數(shù)學(xué)實驗的參與性

數(shù)學(xué)實驗在一定程度上能讓學(xué)生掌握搜集和使用數(shù)據(jù)的方法，而這也是數(shù)學(xué)實驗所要達成的目標(biāo)之一。教師備課時一定要注重學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中的參與性問題，切不可“全包全攬”，要留給學(xué)生思考的空間。

【例7】情境：教室里有3 排桌椅，每排7 套桌椅，每套桌椅坐2人。

問題：求這個班級的人數(shù)，不要直接數(shù)數(shù)。

該題的目的是讓學(xué)生學(xué)會使用乘法計算人數(shù)，一方面能鍛煉學(xué)生搜集和使用數(shù)據(jù)的能力，另一方面由于求出人數(shù)的方法不唯一，所以學(xué)生提出的各種算法都可以用來講述乘法的含義。經(jīng)過親身體驗，學(xué)生也能更好地掌握乘法的含義，并學(xué)會使用乘法處理生活中的問題。在數(shù)據(jù)的收集上，教師還可以建議學(xué)生在小組中分工合作，這樣既發(fā)展了學(xué)生的實踐能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。

4.總結(jié)反思，提升數(shù)學(xué)實驗價值

教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)每次實驗課都學(xué)到了什么樣的知識、是怎樣得出的、對于出現(xiàn)的問題是怎樣解決的、在下次實驗中應(yīng)注意什么，等等。同時，引導(dǎo)學(xué)生進行自評和互評，這樣就能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和總結(jié)意識。

【例8】求“圓錐的體積”教學(xué)片段剖析。

師：圓錐和圓柱的體積有相關(guān)性嗎？它們的體積和什么因素有關(guān)？

生1：圓柱的體積是由“底面積×高”來計算的。

師：圓柱的體積與其底面積和高有關(guān)，換句話說就是和底面半徑有關(guān)。那么圓錐呢？

生2：或許圓錐的體積也和這三個因素有關(guān)。

（提前準(zhǔn)備水、沙子，以及各種型號的圓柱形、圓錐形容器，同型號的圓柱和圓錐形容器等底等高）

師：怎樣證明生2 的猜想？課本上有沒有提示？

（學(xué)生閱讀實驗方式，教師闡明注意事項，學(xué)生開展實驗后填寫表3）

表3 實驗記錄

師：大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。

師：那么圓錐的體積如何計算呢？

……

上述教學(xué)片段，在學(xué)生已經(jīng)掌握圓柱的體積公式基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用舊知識解決新問題，并創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過填寫表格的方法將實驗加以總結(jié)，最終得出“等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一”的結(jié)論。在本實驗中，教師準(zhǔn)備多種器材讓學(xué)生自行選擇，探究方法也由小組自行制訂。填表的好處是將學(xué)生的討論過程最大限度保留下來，強化實驗效果。

總而言之，數(shù)學(xué)實驗可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)，個性得以釋放，并能高效地掌握各種數(shù)學(xué)知識點。要想提高教學(xué)質(zhì)量，教師必須開動腦筋，打破教學(xué)思維的桎梏，始終明確學(xué)生才是課堂的主體，有針對性地設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，讓數(shù)學(xué)實驗教學(xué)更能凸顯學(xué)生的主體性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生在習(xí)得知識的同時掌握數(shù)學(xué)思想，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。