教材剖析：小學(xué)數(shù)學(xué)低段思考題教學(xué)研究

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)星洲小學(xué) （215000） 王 蒙

一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本線索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。然而，部分教師沒有深入分析教材，對(duì)思考題的價(jià)值認(rèn)知不清，教學(xué)時(shí)存在走過場(chǎng)、不要求等問題，致使思考題成為課堂內(nèi)容的“附屬品”、教學(xué)環(huán)節(jié)的“流星雨”、學(xué)優(yōu)生的“專屬習(xí)題”。其實(shí)，縱觀一、二年級(jí)教材中的44 道思考題，這些題目看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)，實(shí)際上相互之間存在著緊密的聯(lián)系。

筆者通過剖析蘇教版教材低段思考題的編寫特點(diǎn)，厘清思考題與相關(guān)課時(shí)、思考題與思考題、思考題與后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系，分析思考題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以期為一線教師的低段思考題教學(xué)提供參考。

二、低段思考題教材編寫特點(diǎn)

思考題作為教材中的彈性內(nèi)容，在編寫上關(guān)注內(nèi)容的一致性、思維的整體性、能力的階段性，為學(xué)生提供充分的思考空間。

1.關(guān)注一致性：思考題與相關(guān)課時(shí)的聯(lián)系

一年級(jí)和二年級(jí)的思考題以教材內(nèi)容為支撐，以基礎(chǔ)知識(shí)為源頭活水，從相關(guān)課時(shí)中來(lái)，到相關(guān)課時(shí)中去。在學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)之后，教師借助思考題開闊學(xué)生的知識(shí)視野，對(duì)相關(guān)課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用與提升。

（1）鞏固課時(shí)知識(shí)

例如一年級(jí)上冊(cè)第7 頁(yè)的思考題（如圖1），筆者把它放在整個(gè)課時(shí)中進(jìn)行研究。

圖1

縱觀整個(gè)課時(shí)，思考題與新授內(nèi)容、練習(xí)第6題在內(nèi)容上保持一致，都是借助天平這一工具比較物體的質(zhì)量。雖然從新授內(nèi)容到練習(xí)天平數(shù)量增加，但歸根結(jié)底還是用一個(gè)天平比較兩個(gè)物體的質(zhì)量，與比長(zhǎng)短、高矮的練習(xí)相比，練習(xí)深度和廣度有所欠缺。針對(duì)這一不足之處，教材在基礎(chǔ)練習(xí)后設(shè)計(jì)了這道思考題。從形式上看，思考題仍然沿用了練習(xí)第6 題的兩個(gè)天平，但內(nèi)容上卻是用兩個(gè)天平比較三個(gè)物體的質(zhì)量，這就需要學(xué)生在熟練掌握知識(shí)后通過觀察、推理和分析得出結(jié)論。這樣的思考題不僅能夠幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，還能保證練習(xí)的深度和廣度。

再如，一年級(jí)上冊(cè)第43頁(yè)的思考題（如圖2）。

圖2

這道思考題出現(xiàn)在“8、9、10 分與合”的學(xué)習(xí)之后，教材這樣安排的目的是讓學(xué)生鞏固知識(shí)、提高能力。分析教材可知，練習(xí)中的題目在內(nèi)容上凸顯一致性，都是鞏固和復(fù)習(xí)8、9、10 的分與合，區(qū)別在于內(nèi)容載體不同。比如，第1 題、第6 題借助蘑菇、桃子這些具體物體進(jìn)行分配；第2題、第3題側(cè)重于學(xué)生活動(dòng)；第4題、第5題及思考題從簡(jiǎn)單的花瓣到較復(fù)雜的房屋分配，再到抽象的填數(shù)題。這些題由易到難、由形象到抽象，雖然形式不同，但內(nèi)容一致，都注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。

（2）拓展課時(shí)知識(shí)

思考題相對(duì)傳統(tǒng)題型具有更大的靈活性和開放性，需要學(xué)生綜合運(yùn)用多種知識(shí)解決問題，且解題策略多樣，凸顯動(dòng)態(tài)建構(gòu)，更加聚焦于數(shù)學(xué)思考，能促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。

例如，二年級(jí)下冊(cè)第7頁(yè)的思考題（如圖3）。

圖3

學(xué)生在解決這道思考題時(shí)需要綜合運(yùn)用多種知識(shí)——先根據(jù)“除數(shù)大于余數(shù)”確定除數(shù)，再有序思考商是幾，最后聯(lián)系“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”確定被除數(shù)。由于除數(shù)和商不確定，結(jié)果具有非常大的開放性，能讓學(xué)生在深度思考的同時(shí)開闊視野。

再如，二年級(jí)下冊(cè)第58頁(yè)的思考題（如圖4）。

圖4

縱觀這個(gè)單元的練習(xí)題，主要包括：填寫單位、單位換算、單位應(yīng)用題、估算等類型。這道思考題將靜態(tài)的長(zhǎng)度單位動(dòng)態(tài)化。要解答這道題，學(xué)生要么在頭腦中動(dòng)態(tài)建構(gòu)解題思路，要么將動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)以靜態(tài)數(shù)、線呈現(xiàn)出來(lái)，通過觀察和分析得出結(jié)論。這樣具有挑戰(zhàn)性的動(dòng)靜結(jié)合練習(xí)題，需要學(xué)生聚焦于數(shù)學(xué)思考，通過問題解決來(lái)實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

2.關(guān)注整體性：思考題與思考題的聯(lián)系

教師在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體性分析，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣。

（1）教學(xué)功能的整體性

教師梳理低段思考題的教學(xué)功能，在教學(xué)中做到有的放矢，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，使學(xué)生體會(huì)到其中的數(shù)學(xué)思想方法。

教材一年級(jí)上冊(cè)第91頁(yè)、第95頁(yè)，一年級(jí)下冊(cè)第91頁(yè)，二年級(jí)上冊(cè)第34頁(yè)、第89頁(yè)和第98頁(yè)，二年級(jí)下冊(cè)第16 頁(yè)的思考題都是探索數(shù)學(xué)規(guī)律，能讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、比較和分析發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的能力。

例如，教材二年級(jí)上冊(cè)第34 頁(yè)的思考題（如圖5）。

圖5

要知道最后一空填幾，就要通過觀察、計(jì)算分析前面每一組中三個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)1×2+1=3，2×3+2=8，3×4+3=15，也就是第一層的兩個(gè)數(shù)相乘再加上這一層的第一個(gè)數(shù)就得到第二層的數(shù)。根據(jù)這樣的規(guī)律，第4 個(gè)圖第二層的數(shù)應(yīng)該是4×5+4=24。除此之外，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以這樣思考：1×（2+1）=3，2×（3+1）=8，3×（4+1）=15。也就是第一層的第一個(gè)數(shù)乘第二個(gè)數(shù)與1 的和，結(jié)果就是第二層的數(shù)。根據(jù)這樣的規(guī)律，4×（5+1）=24，即第4個(gè)圖形第二層的數(shù)是24。用這兩種方法得出的答案相同，學(xué)生在探索的過程中能學(xué)會(huì)聯(lián)系、分析和思考，探索能力也將得到發(fā)展。

再如，一年級(jí)下冊(cè)第91頁(yè)的思考題（如圖6）。

圖6

觀察第一個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)，從下往上，第一層7+8=15，8+15=23，第二層15+23=38。也就是說，第二、第三、第四層的每一個(gè)數(shù)都等于它下面兩個(gè)數(shù)的和。運(yùn)用這樣的規(guī)律就能解決第一個(gè)圖形中的問題。第二個(gè)圖形則不僅考查學(xué)生的觀察能力，還考查學(xué)生的推理能力，需要學(xué)生逆向思考，發(fā)現(xiàn)用上層數(shù)減去其中一個(gè)下層數(shù)就等于另一個(gè)數(shù)。

（2）數(shù)學(xué)思想的整體性

筆者在蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)第37 頁(yè)、第51頁(yè)中發(fā)現(xiàn)兩道相似的思考題（如圖7）。

圖7

由于這兩道思考題在教材中的位置相隔較遠(yuǎn)，教師往往就題講題，忽略題目間的聯(lián)系，致使學(xué)生難以建立系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。對(duì)此，筆者從課程內(nèi)容、內(nèi)容載體、數(shù)學(xué)思想方法、對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)、能力要求五個(gè)方面梳理了這兩道思考題的聯(lián)系與區(qū)別（見表1）。

表1 圖7兩道思考題的聯(lián)系與區(qū)別

可以看出，第37 頁(yè)的思考題是在學(xué)過“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”后設(shè)計(jì)的三位數(shù)的數(shù)字卡片，而第51 頁(yè)的思考題是在整個(gè)單元學(xué)習(xí)結(jié)束后設(shè)計(jì)的四位數(shù)的數(shù)字卡片，兩道思考題之間具有內(nèi)容、思想方法上的整體性。借助數(shù)字卡片這樣有趣的內(nèi)容載體，讓學(xué)生感悟同一個(gè)數(shù)位上數(shù)字不同大小就不同、同一個(gè)數(shù)字在不同的位置大小就不同的規(guī)則，鏈接位值制，初步培養(yǎng)學(xué)生有序思考的思想。

同一冊(cè)教材中體現(xiàn)思想方法整體性的例子還有很多。比如一年級(jí)下冊(cè)第12 頁(yè)、第98 頁(yè)的思考題（如圖8）也是以數(shù)字卡片為載體，幫助學(xué)生鞏固100以內(nèi)的加法的算法和算理。

圖8

除同冊(cè)的思考題之間存在思想方法的整體性聯(lián)系外，不同冊(cè)的思考題之間也有這樣的聯(lián)系。比如，一年級(jí)下冊(cè)第20頁(yè)的思考題（如圖9-1）與二年級(jí)下冊(cè)第89 頁(yè)的思考題（如圖9-2）有著異曲同工之妙。

圖9-1

圖9-2

這兩道思考題雖然編寫在不同冊(cè)的教材中且教學(xué)內(nèi)容不同，但都與圖形幾何知識(shí)有關(guān)：一道研究長(zhǎng)方形、正方形和三角形的個(gè)數(shù)，一道探索角的個(gè)數(shù)。要想數(shù)清楚圖形數(shù)量就需要分類討論，即分別數(shù)出只有一個(gè)圖形時(shí)、有兩個(gè)圖形組合時(shí)、有三個(gè)圖形組合時(shí)的圖形個(gè)數(shù)，再相加。圖9-2 的第三個(gè)圖形可以這樣分類討論：只有一個(gè)圖形時(shí)有3 個(gè)三角形，有兩個(gè)圖形組合時(shí)有2 個(gè)三角形，有三個(gè)圖形組合時(shí)只有1 個(gè)三角形，一共有“3+2+1=6（個(gè)）”三角形。圖9-1 這道思考題分類討論如下：只有一個(gè)角時(shí)有3個(gè)，兩個(gè)角組合時(shí)有2個(gè)，三個(gè)角組合時(shí)有1個(gè)，一共有“3+2+1=6（個(gè)）”角。顯然，不同思考題之間也具有數(shù)學(xué)思想上的整體性聯(lián)系。

3.關(guān)注階段性：思考題與后續(xù)學(xué)習(xí)的聯(lián)系

教材對(duì)于低段思考題的編寫不僅關(guān)注一致性、整體性，還關(guān)注階段性。不同階段思考題的能力要求有所不同，但低段思考題與中段、高段思考題對(duì)于學(xué)生能力培養(yǎng)的最終目標(biāo)是一致的。低年級(jí)是思維發(fā)展的初級(jí)階段，學(xué)生要在這一階段通過動(dòng)手實(shí)踐、推理感悟、開拓思維積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例如，一年級(jí)下冊(cè)第83 頁(yè)的思考題（如圖10-1）以及二年級(jí)上冊(cè)的79頁(yè)思考題（如圖10-2）。

圖10-1

圖10-2

這兩道思考題雖然只是對(duì)所在課時(shí)內(nèi)容的鞏固和拓展，但利用圖形代替數(shù)字，已經(jīng)離“用字母表示數(shù)”更近了?！坝米帜副硎緮?shù)”是五年級(jí)的內(nèi)容，一、二年級(jí)的內(nèi)容對(duì)接五年級(jí)的知識(shí)，可能嗎？可能！這就是思考題表現(xiàn)的階段性。雖然兩道思考題都能實(shí)現(xiàn)初步認(rèn)識(shí)用圖形表示數(shù)的能力目標(biāo)，但圖11-1 的思考題在能力要求上明顯較低，只需要學(xué)生了解圖形可以代表數(shù)字，所以兩位數(shù)就可以用兩個(gè)圖形來(lái)表示，同樣的圖形代表相同的數(shù)字。圖11-2 的思考題對(duì)能力的要求有所提高，除需要達(dá)到一年級(jí)的能力要求外，還需要聯(lián)系兩道算式進(jìn)行推理思考。而這兩道有聯(lián)系的且?guī)е粗獢?shù)的算式正是二元一次方程組，這便將二年級(jí)的知識(shí)和初中的知識(shí)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)。可見，低段思考題其實(shí)并不“低”。

圖11-1

圖11-2

三、低段“思考題”教學(xué)策略

1.整合內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)練習(xí)的分層設(shè)計(jì)

我們不應(yīng)將思考題與基礎(chǔ)練習(xí)割裂來(lái)看，而應(yīng)整合練習(xí)內(nèi)容，分析題目間的邏輯關(guān)系，按照由簡(jiǎn)到難、由簡(jiǎn)及繁的原則合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)練習(xí)的分層設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮思考題在思維拓展上的優(yōu)勢(shì)。

比如，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第42頁(yè)、第43頁(yè)的內(nèi)容時(shí)，教師可以先讓學(xué)生開展同桌之間、小組之間的合作交流活動(dòng)，復(fù)習(xí)和鞏固8、9、10 的分與合，再教學(xué)第1 題，借助蘑菇鞏固8 和9 的分與合。緊接著教學(xué)第6題。第6題仍然是借助桃子這一實(shí)物進(jìn)行9的分與合，但與第1題不同的是，它要將桃子分到3個(gè)盤子里，即先把9分成兩個(gè)數(shù)，再將其中一個(gè)盤子分成2 份，這樣的二次分配對(duì)學(xué)生的思維要求更高。最后再依次教學(xué)第4題、第5題以及思考題。這樣由淺及深、由表及里，通過對(duì)習(xí)題的整合，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)。

2.前后聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)

部分思考題與思考題之間具有思維的整體性聯(lián)系，教學(xué)中教師要將同類思考題聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，做到舉一反三，在發(fā)散思維的同時(shí)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

比如，在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第15 頁(yè)的思考題（如圖11-1）時(shí)，就可以聯(lián)系一年級(jí)上冊(cè)的第79頁(yè)的思考題（如圖11-2），追溯思維的起點(diǎn)。

圖11-1 的思考題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)獨(dú)題，只要同一行、同一列或同一對(duì)角線上有兩個(gè)數(shù)，就可以確定剩下的第三個(gè)數(shù)。數(shù)獨(dú)題對(duì)學(xué)生來(lái)說有一定的難度，教師不妨從學(xué)過的知識(shí)入手總結(jié)方法，并遷移到數(shù)獨(dú)上來(lái)，幫助學(xué)生解決問題。而圖11-2的思考題的解法和數(shù)獨(dú)題的解法一樣，只要確定同一條線上的兩個(gè)數(shù)就可以確定第三個(gè)數(shù)。

再如，教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第78 頁(yè)的思考題（如圖12-1）時(shí)，可以聯(lián)系一年級(jí)上冊(cè)第99 頁(yè)的思考題（如圖12-2）。在圖12-2 的思考題中，不能找出和是12 的兩個(gè)數(shù)，因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，而奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。從奇數(shù)、偶數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，可以知道圖12-1 的思考題中找不到和是33 的兩個(gè)數(shù)。這是因?yàn)楸砀窭锏臄?shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，而33 是奇數(shù)。將兩道相似的思考題放在一起教學(xué)，將能產(chǎn)生“1+1＞2”的能量。

圖12-1

圖12-2

3.適當(dāng)補(bǔ)充，搭建思維的生長(zhǎng)橋梁

思考題與后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容有著不可分割的聯(lián)系，這與學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)相關(guān)。學(xué)生的思維發(fā)展具有階段性的特征，但這是否意味著在低段思考題教學(xué)中不能補(bǔ)充后續(xù)的知識(shí)？當(dāng)然不是。適當(dāng)補(bǔ)充后續(xù)知識(shí)，使學(xué)生跳一跳也能摘到桃子，這樣既能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)圖10-1 和圖10-2 的思考題時(shí)，教師可以補(bǔ)充：“其實(shí)這就是用圖形表示數(shù)，接下來(lái)我們還會(huì)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)呢?！焙?jiǎn)單的知識(shí)補(bǔ)充不但不會(huì)給學(xué)生的思維發(fā)展造成負(fù)擔(dān)，反而能促進(jìn)學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，為構(gòu)建知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)搭建了橋梁。

綜上所述，對(duì)低段思考題進(jìn)行教材內(nèi)容的分析，厘清低段思考題的設(shè)計(jì)意圖，分析其在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容分布及編排特點(diǎn)，是發(fā)揮思考題價(jià)值的必要途徑；通過思考題教學(xué)拓寬學(xué)生視野、發(fā)展思維，奠定學(xué)生學(xué)深、學(xué)活的基礎(chǔ)，是教師義不容辭的責(zé)任。