半球諧振子超精密修調(diào)方法研究

劉俊峰，王瑜，杜春陽，趙羽乾，戴一帆，賴濤*

半球諧振子超精密修調(diào)方法研究

劉俊峰1,2，王瑜1,2，杜春陽1,2，趙羽乾1,2，戴一帆1,2，賴濤1,2*

（1.國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實驗室，長沙 410073；2.超精密加工技術(shù)湖南省重點(diǎn)實驗室，長沙 410073）

研究因諧振子質(zhì)量缺陷而引起的頻率裂解機(jī)制，進(jìn)而對剛性軸位置進(jìn)行質(zhì)量高分辨率可控去除，提高陀螺精度。首先基于多區(qū)域配合劃分法建立半球諧振子高精度有限元仿真模型，分析質(zhì)量大小與位置對諧振子頻差的影響規(guī)律。其次搭建諧振子振動特性檢測平臺，利用拍頻法實現(xiàn)其頻差值和剛性軸位置的精確辨識。最后結(jié)合仿真與辨識結(jié)果以及離子束加工方法確定諧振子超精密修調(diào)方案。優(yōu)化網(wǎng)格劃分方法后，諧振子有限元模型頻差值小于0.000 1 Hz，當(dāng)修調(diào)定位誤差相同時，在一個范圍內(nèi)的質(zhì)量去除比單點(diǎn)質(zhì)量去除的修調(diào)效率更高；諧振子質(zhì)量缺陷四次諧波剛性軸位置辨識精度可達(dá)0.1°，與常見的幅值法相比，其精度提高了一個數(shù)量級；通過三次點(diǎn)線結(jié)合方式進(jìn)行質(zhì)量修調(diào)后，諧振子頻差值小于0.001 Hz，修調(diào)效率與精度得到了提升。提出的諧振子仿真模型、振動特性測試方法以及離子束修調(diào)工藝精度較高且可行性較強(qiáng)，對實現(xiàn)半球諧振子性能高精度檢測以及高質(zhì)量加工具有重要意義。

半球諧振子；頻差；超精密修調(diào)；剛性軸位置；離子束加工

HRG是目前精度最高的固態(tài)振動陀螺，具有壽命長、抗沖擊性強(qiáng)和本征抗輻射等優(yōu)點(diǎn)[1-6]，主要由半球諧振子、施力電極和拾取電極構(gòu)成。半球諧振子是其核心零件，為帶有中心支撐柱的半球形薄壁殼體，直徑一般為15～60 mm，壁厚一般為0.2～1.1 mm。半球殼在施力電極的作用下因撓曲變形而形成駐波，在外界旋轉(zhuǎn)激勵條件下駐波的哥氏效應(yīng)會引起振型進(jìn)動，通過拾取電極檢測振型信息即可測得角速度。半球諧振子質(zhì)量分布不均勻會引起頻率裂解，不僅直接影響HRG角速率計算精度，還影響其鍍膜以及系統(tǒng)的裝配和激勵控制，最終對陀螺穩(wěn)定性、重復(fù)性、噪聲、標(biāo)定因素等關(guān)鍵指標(biāo)造成影響[7]。

形位誤差、材料屬性不均勻等非等彈性誤差是造成諧振子頻率裂解的主要原因，需要通過調(diào)平工藝修正諧振子表面質(zhì)量分布，補(bǔ)償諧振子球殼圓周上的各向異性，使其盡可能達(dá)到理想狀態(tài)[8]。Xu等[9]考慮到以小附加質(zhì)量和彈簧為缺陷的圓環(huán)徑向振動，引入了“等效缺陷質(zhì)量”的概念，該方法適用于測量或計算模態(tài)振型接近完美的軸對稱物體，可從理論上預(yù)測增減質(zhì)量對頻率裂解的影響。Vakhlyarsky等[10]提出了一種基于徑向缺陷的簡單快速的頻率裂解計算方法，可將頻率裂解表示為徑向缺陷坐標(biāo)的線性函數(shù)。在諧振子誤差模型中，通常只保留密度等偏差的第4次諧波，而文獻(xiàn)[11]指出，密度不均勻的1～3次諧波所引起的頻率裂解與對應(yīng)諧波成分的平方成正比，若想進(jìn)一步提高調(diào)平極限，有必要辨識前3次諧波誤差。哈爾濱工業(yè)大學(xué)趙洪波[12]利用解微分方程的布勃諾夫-加廖爾金法建立了包含諧振子密度不均勻1～4次諧波成分的動力學(xué)方程和密度辨識模型，并結(jié)合振動試驗得到了各次諧波幅值和相位，推導(dǎo)了平衡諧振子密度不均勻的方法，該辨識與平衡方法有待在加工平衡過程中得到進(jìn)一步驗證。由于理論模型難以模擬實際的諧振子誤差，目前大多研究者通過各類仿真軟件分析質(zhì)量缺陷對諧振子頻率裂解的影響[13-15]，但當(dāng)頻差達(dá)到mHz級別時，網(wǎng)格劃分帶來的不對稱會給頻差仿真分析帶來影響。

根據(jù)理論仿真與誤差辨識結(jié)果，可以通過機(jī)械去重、化學(xué)腐蝕、離子束刻蝕和激光去重等手段對諧振子進(jìn)行質(zhì)量調(diào)平，其中機(jī)械去重方法難以滿足高精度調(diào)平；化學(xué)腐蝕方法可以高效地去除熔石英材料，但可控性差，難以滿足高精度要求；CO2激光加工則可能因為激光輻照的熱效應(yīng)而引起品質(zhì)因數(shù)不均勻；超快激光對熔石英半球諧振子的點(diǎn)式去重修調(diào)具有獨(dú)到的優(yōu)勢，中船集團(tuán)和北京理工大學(xué)基于超快激光點(diǎn)式去重修調(diào)方法，將諧振子裂解頻率修調(diào)至8 mHz左右，實現(xiàn)了0.5 mHz的修調(diào)分辨率[16]?；陔x子束刻蝕的連續(xù)去重方案是國內(nèi)外單位最依賴的質(zhì)量調(diào)平手段，當(dāng)頻率裂解修調(diào)至較小量級時，對刻蝕精度要求更為苛刻，對質(zhì)量可控去除分辨率的要求也越高。離子束加工可以實現(xiàn)原子級的材料去除，高確定性、高穩(wěn)定性和非接觸、無應(yīng)力的加工方式使其成為諧振子修調(diào)的可靠工藝手段[17]，但有關(guān)具體離子束修調(diào)工藝的研究鮮有報道。

鑒于此，本文建立了半球諧振子高精度仿真模型，分析了質(zhì)量缺陷對諧振子頻率裂解的影響，搭建了諧振子振動特性檢測平臺，實現(xiàn)了諧振子頻差與質(zhì)量缺陷四次諧波剛性軸位置的精確辨識，并結(jié)合仿真與辨識結(jié)果以及離子束加工工藝對諧振子進(jìn)行了修調(diào)試驗。

1 諧振子頻率裂解分析

1.1 頻率裂解機(jī)制

HRG是利用科里奧利力來感知半球諧振子唇沿進(jìn)動效應(yīng)從而感測本體旋轉(zhuǎn)的一種固體波動陀螺。理想半球諧振子在各個方向上均為軸對稱結(jié)構(gòu)，在模態(tài)階數(shù)=2的振動模式下也只有一根固有剛性軸。由于實際半球諧振子存在缺陷以及材料密度不均勻、楊氏模量各向異性的情況，故諧振子中出現(xiàn)了2個沿和方向角度間隔為45°的固有剛性軸。在2個固有剛性軸位置，諧振子的固有頻率分別達(dá)到最大值1和最小值2，2個頻率之間的差值為頻率裂解值（頻差）Δ，如圖1所示。這2個軸系的固有頻率存在差值，這個值就被稱為頻差，這個現(xiàn)象就被稱作諧振子的頻率裂解。頻率裂解值的大小直接影響了HRG的精度。因此，對頻率裂解進(jìn)行研究，減小頻率裂解值十分重要。

由于半球諧振子的主體是薄壁半球殼，比較復(fù)雜，因此直接對半球諧振子進(jìn)行頻率裂解分析較為困難，需對其進(jìn)行簡化?？梢詫⒅C振子半球殼看作是無數(shù)個半徑逐漸變化的圓環(huán)的疊加，故將對半球殼的頻率裂解研究轉(zhuǎn)化為對圓環(huán)的振動特性分析。同時，由于實際中諧振子缺陷很小，可將半球諧振子的缺陷替換為完美圓環(huán)上的附加點(diǎn)質(zhì)量、無質(zhì)量徑向彈簧和無質(zhì)量周向扭轉(zhuǎn)彈簧[18]。這種方法不僅簡化了諧振子的頻率裂解分析過程，還可以用于指導(dǎo)應(yīng)該向環(huán)的哪個位置增減質(zhì)量，從而達(dá)到指導(dǎo)如何減小頻差的效果。

1.2 有限元仿真

有限元仿真目前是進(jìn)行半球諧振子動態(tài)性能分析最常見的方法，但在選定單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時會存在一定的網(wǎng)格質(zhì)量不對稱的現(xiàn)象，導(dǎo)致理想模型也會產(chǎn)生頻率裂解，進(jìn)而造成質(zhì)量缺陷與頻差關(guān)系的仿真結(jié)果產(chǎn)生一定偏差，不利于指導(dǎo)mHz級別的頻差修調(diào)。為提高仿真模型精度，采用多區(qū)法配合諧振子劃分將殼體等分為16份，分別控制每部分的網(wǎng)格劃分，最后單獨(dú)處理上下2個平面的網(wǎng)格。劃分好網(wǎng)格后，根據(jù)諧振子實際工況施加邊界條件進(jìn)行模態(tài)分析?；诙鄥^(qū)法劃分的諧振子有限元仿真模型及其第四、五階振型如圖2所示。可知，優(yōu)化網(wǎng)格劃分方法后，理想諧振子頻差已達(dá)到0.09 mHz。不同網(wǎng)格劃分方法下理想諧振子的頻差如表1所示?？芍?，與其他網(wǎng)格劃分方法相比，采用多區(qū)法劃分的模型頻差實現(xiàn)了數(shù)量級的提升，為后續(xù)仿真缺陷質(zhì)量對諧振子頻差影響奠定了基礎(chǔ)。

質(zhì)量缺陷四次諧波是影響半球諧振子頻率裂解的主導(dǎo)因素，故通常通過對質(zhì)量缺陷四次諧波分量進(jìn)行修調(diào)來達(dá)到調(diào)頻的目的[10,12,14]。目前超精密磨拋后的諧振子初始頻差在0.1 Hz左右，對應(yīng)的質(zhì)量缺陷四次諧波相對幅值很小，為方便修調(diào)，基本采取等效集中質(zhì)量的方法[16]。在模型上附加無體積的點(diǎn)質(zhì)量，保證在附加質(zhì)量的同時不帶來剛度變化的影響。在諧振子邊緣施加4個質(zhì)點(diǎn)，每兩個質(zhì)點(diǎn)間隔90°，質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)線上的位置分別為唇口、離唇口1 mm和2 mm處，每次仿真的點(diǎn)質(zhì)量大小分別為0.5、1、1.5、2、2.5、3 μg。如圖3所示，隨著質(zhì)量的增大，諧振子頻率裂解值也隨之增大，并且在相同質(zhì)量增量的情況下，質(zhì)點(diǎn)越靠近諧振子邊緣，頻率裂解值也越大。如果將點(diǎn)質(zhì)量的變化看作是諧振子的點(diǎn)式修調(diào)，隨著質(zhì)量的下降，可以看出諧振子四波腹模態(tài)下高頻頻率變化很小，頻率裂解降低主要是由于低頻頻率增大，接近高頻頻率。這與理論分析結(jié)果[7,9]相符，但是數(shù)值有一定差距，這主要是因為理論推導(dǎo)時使用了環(huán)模型來替代半球殼模型，且在理論推導(dǎo)結(jié)束仿真時忽略了彈簧對環(huán)的影響。

圖2 半球諧振子有限元仿真模型及模態(tài)分析

表1 不同網(wǎng)格劃分方法下半球諧振子的頻率差值

Tab.1 Frequency difference values of hemispherical harmonic resonators with different grid division methods Hz

在半球諧振子的實際修調(diào)過程中，修調(diào)定位誤差和去除函數(shù)波動會影響去除位置的精度和去除質(zhì)量的多少，對修調(diào)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。為了防止修調(diào)實驗中產(chǎn)生修調(diào)定位誤差過大的情況，采取在剛性軸（即點(diǎn)質(zhì)量去除位置）左右對稱直線位置去除同等質(zhì)量，以此來抑制因修調(diào)定位誤差而導(dǎo)致修調(diào)效率過低的問題。在附加額外質(zhì)點(diǎn)處左右各選取2點(diǎn)，連同額外質(zhì)點(diǎn)共5點(diǎn)，相隔90°共20點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)量去除，每點(diǎn)去除0.2 μg，使去除總質(zhì)量等于額外總質(zhì)量。在5點(diǎn)去除的情況下考慮定位誤差，分別偏置5.6°和11.2°，仿真結(jié)果如表2所示，隨著修調(diào)定位誤差的增大，修調(diào)效率降低。當(dāng)偏置角度為0°、5.6°、11.2°時，降比分別為83.4%、78%、52%。與單點(diǎn)去除相比，當(dāng)修調(diào)定位誤差相同時，在一定范圍內(nèi)去除質(zhì)量的修調(diào)效率明顯更高?？紤]到實際中的半球諧振子固有剛性軸位置是由馬克筆標(biāo)出的，筆痕具有一定寬度，定位誤差不可避免，而點(diǎn)式修調(diào)與直線范圍修調(diào)的實際加工時間相近，故實際修調(diào)中先采用直線質(zhì)量去除方法，待頻差調(diào)至0.01 Hz以內(nèi)時再采取點(diǎn)式質(zhì)量去除方法。

圖3 四次諧波等效集中質(zhì)量對頻率裂解的影響

表2 修調(diào)定位誤差對頻差的影響

Tab.2 Effect of positioning error of modification and levelling on frequency difference Hz

2 諧振子質(zhì)量缺陷四次諧波辨識

2.1 半球諧振子振動系統(tǒng)測試平臺

在實際修調(diào)過程中，還需辨識出半球諧振子頻差以及質(zhì)量缺陷四次諧波的剛性軸位置[19-20]。結(jié)合仿真結(jié)果確定修調(diào)質(zhì)量與位置，因此搭建諧振子振動特性高精度測試系統(tǒng)來確定諧振子頻差與剛性軸位置至關(guān)重要。

測量諧振子振動特性通常需要裝夾、激勵、測振傳感器、真空環(huán)境等幾個模塊[21-23]。為獲取較大的振幅，采用壓電陶瓷片激勵；采用三角爪盤或彈性夾簧裝夾諧振子，將其置于轉(zhuǎn)臺上以方便獲取不同方位角的振動信號；測振傳感器采用Polytec公司的Vibroflex激光多普勒測振儀；定制真空腔以消除諧振子振動測試時空氣阻尼的影響，測試環(huán)境的真空度不低于1×10?3Pa。搭建的振動測試系統(tǒng)如圖4所示。

由于在振動測試過程中真空泵一直在運(yùn)轉(zhuǎn)，測振系統(tǒng)同時配備了主動隔震系統(tǒng)。圖5為測振模塊置于主動隔震平臺和普通氣浮平臺上的振動信號?？芍?，主動隔震平臺可以有效抑制振源的影響，提高振動信號精度。

2.2 頻差與四次諧波剛性軸位置辨識

2.2.1 半球諧振子頻差測試

當(dāng)諧振子受激勵自由振動時，如果激勵方向不沿著剛性軸方向，諧振子的駐波就會向固有剛性軸位置移動。根據(jù)半球諧振子四波腹模態(tài)振動方程[12]，諧振子唇口位置沿、方向的振動如式（1）所示。

圖4 半球諧振子振動測試平臺

式中：0、0分別為、方向上的最大振幅；為時間；為單位沖擊函數(shù)。

將2根固有剛性軸方向的振動合成，考慮到駐波與法向軸之間的夾角0，得到方位角處的振動方程如式（2）所示。

圖5 主動隔振臺與氣浮隔振臺效果對比

式中：0為2個方向上的合成幅值。

式（2）為2個簡諧波的疊加，當(dāng)2個振幅和頻率相近的簡諧波疊加時，合成波的振幅將會以為周期發(fā)生變化，產(chǎn)生類似于節(jié)拍的形式，這種現(xiàn)象被稱為拍頻。由于二者頻率相近且不相等，波之間會產(chǎn)生相位差，當(dāng)相位相同時，二者振幅疊加，表現(xiàn)為2倍振幅；當(dāng)相位相反時，二者振幅抵消，表現(xiàn)為沒有振動。根據(jù)拍頻產(chǎn)生的原理，拍頻的周期僅與2個簡諧波的頻率有關(guān)，則合成波的周期如式（3）所示。

某個諧振子的振動信號如圖6所示，圖6中有完整的14個拍頻周期。利用拍頻法測量頻率裂解最大的誤差來源于讀數(shù)不準(zhǔn)確，為盡量減小這類誤差，通過讀取所有周期的總時長以將一次讀數(shù)誤差平均到14份拍頻周期中去，再多次讀取總時長取平均值，這樣可以將誤差降到最小，最后得到諧振子的頻率裂解值為0.152 1 Hz。

圖6 半球諧振子拍頻振動信號

諧振子傳統(tǒng)測試方法有幅頻響應(yīng)法（AFR）和快速傅里葉變換法（FFT）。AFR法是通過小范圍、短步長、長時間的掃頻來觀察不同頻段幅度大小，從而獲得頻率裂解值。但是在實際測試中，如果諧振子長時間振動，固有頻率會因為溫度上升而發(fā)生漂移，小幅增大，如實測激勵14.5 min，諧振子固有頻率增大了0.1 Hz。對于毫赫茲級別的測試，在觀測到第一個峰值后，第二個峰值會少許后移，造成測試結(jié)果不準(zhǔn)確。FFT法是對時域圖做傅里葉變換轉(zhuǎn)化到頻域，觀測頻譜圖上的2個峰值來獲得頻率裂解值。FFT法峰值曲線會出現(xiàn)不光滑現(xiàn)象，受到數(shù)據(jù)量的限制，數(shù)據(jù)增加后也會由于頻率漂移導(dǎo)致數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。因此，拍頻法適用范圍廣、分辨率高、誤差小、方法簡單，適合高品質(zhì)半球諧振子頻差的測量。

2.2.2 質(zhì)量缺陷四次諧波剛性軸位置辨識

質(zhì)量缺陷四次諧波剛性軸位置是半球諧振子質(zhì)量修調(diào)位置，如何準(zhǔn)確辨識至關(guān)重要。目前通常采用幅值觀測法來識別剛性軸位置[19]，但這種方法對諧振子品質(zhì)因數(shù)和測量環(huán)境要求高，且辨識精度只能達(dá)到1°左右。

當(dāng)測振位置不在固有剛性軸上時，收集到的信號為由2個頻率相近的振動信號疊加而成的拍頻信號；當(dāng)測振位置在固有剛性軸上時，收集到的信號為均勻自由衰減的振動信號?；谶@個規(guī)律，以5°為單次旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺，同時觀察波形變化情況。當(dāng)觀察到拍頻逐漸消失時，調(diào)整單次旋轉(zhuǎn)角度為1°，繼續(xù)觀察波形變化情況，直到拍頻幾乎不見，在剛性軸位置附近時，調(diào)整單次旋轉(zhuǎn)角度為0.1°來回測量，找到拍頻完全消失、振動波形衰減最均勻處即為剛性軸位置。拍頻法測得的剛性軸位置的振動信號結(jié)果如圖7所示。在距離半球諧振子剛性軸位置0.3°時，拍頻現(xiàn)象已經(jīng)十分微弱，繼續(xù)微調(diào)角度，振動將均勻衰減，此時即為固有剛性軸位置，當(dāng)角度調(diào)整過度時，拍頻再次出現(xiàn)。由此可以證明利用拍頻法測量半球諧振子固有剛性軸位置可行，且辨識精度可達(dá)到0.1°，為實現(xiàn)半球諧振子超精密修調(diào)奠定了基礎(chǔ)。

圖7 拍頻法測半球諧振子剛性軸位置

3 基于離子束的半球諧振子修調(diào)方法

3.1 去除函數(shù)確定

離子束加工的原理是通過離子源形成一定濃度的等離子體，再通過聚焦離子光學(xué)系統(tǒng)引出帶有一定能量的離子束轟擊工件表面，通過與工件表面原子的碰撞將動能傳遞給原子，當(dāng)動能大于原子的束縛能時，原子將會脫離工件表面，從而完成材料去除，這是目前加工精度最高的加工方式。離子束的束流密度通常為回轉(zhuǎn)對稱的高斯函數(shù)，其刻蝕速率與入射離子能量、濺射離子數(shù)量、離子入射深度、入射角度和散射寬度有關(guān)[24]。為獲取離子束對諧振子材料的去除函數(shù)，對熔石英材料開展去除函數(shù)實驗，實驗機(jī)床選用自主研發(fā)的KDIBF650離子束機(jī)床，具體參數(shù)如下：直徑30 mm的柵網(wǎng)，直徑2 mm的光闌，靶距為10 mm，離子束入射能量為800 eV，束流大小為60 mA。對直徑50 mm的熔石英平板進(jìn)行加工，在間隔20 mm的4個位置進(jìn)行離子束轟擊，每點(diǎn)去除2 min，最終通過面形測量獲得去除效率為0.155×10?3mm3/min。

3.2 離子束修調(diào)實驗

利用拍頻法測量待修調(diào)的諧振子頻差后，根據(jù)圖3仿真結(jié)果確定需要去除的質(zhì)量缺陷四次諧波分量值，再結(jié)合圖7所示的拍頻法確定質(zhì)量去除位置，完成諧振子超精密修調(diào)。由上文仿真分析結(jié)果可知，當(dāng)半球諧振子頻率裂解值較大時，為了提高修調(diào)效率，降低修調(diào)定位誤差，選取離子束直線去除調(diào)平的方法對半球諧振子進(jìn)行修調(diào)，同時避免點(diǎn)式修調(diào)方法因初始頻差較大、加工時間較長而帶來加工出小坑的問題。在修調(diào)結(jié)果達(dá)到mHz級別的情況下，當(dāng)離子束在很短的時間內(nèi)掃過一條直線時，會出現(xiàn)能量過小、去除函數(shù)不穩(wěn)定的情況，此時再采用離子束點(diǎn)式修調(diào)的方法進(jìn)行加工。由于去除函數(shù)具有一定的寬度，為了保證去除函數(shù)的完整性，選擇在諧振子邊緣經(jīng)線方向2 mm處進(jìn)行加工，加工形狀為以低頻軸位置為中心的4 mm直線軌跡，加工4個位置，每個位置覆蓋角度為22.92°。當(dāng)每次加工完一個位置后，移開離子束，待電機(jī)旋轉(zhuǎn)到下一個位置時移回離子束繼續(xù)加工。離子束參數(shù)設(shè)置與獲得去除函數(shù)時的一致。

由于諧振子是半球形，因此離子束并不是絕對垂直照射在表面上的，具有小角度偏差入射的特點(diǎn)。在接近垂直入射時，角度偏差對去除速率的影響很小[25]，故認(rèn)為離子束去除效率與去除函數(shù)一致。半球諧振子離子束修調(diào)實驗圖如圖8所示。

圖8 半球諧振子離子束修調(diào)實驗

選取自主磨拋的熔石英半球諧振子為修調(diào)對象，諧振子口徑為20 mm，初始頻差為0.081 1 Hz，品質(zhì)因數(shù)為1 510萬。根據(jù)諧振子修調(diào)前的狀態(tài)，第1次修調(diào)采取直線去除方式，從第2次開始采取點(diǎn)式去除方式，修調(diào)過程與結(jié)果如表3所示?？芍?jīng)過3次修調(diào)后，諧振子頻差達(dá)到0.000 79 Hz（如圖9所示），驗證了本文提出的半球諧振子修調(diào)方法的準(zhǔn)確性與高效性。

表3 半球諧振子修調(diào)實驗過程與結(jié)果

Tab.3 Process and result of modification and levelling test of hemispherical harmonic resonator

圖9 修調(diào)后諧振子頻差

4 結(jié)論

提出了半球諧振子超精密修調(diào)方法并進(jìn)行了離子束修調(diào)實驗，具體結(jié)論如下：

1）提出的半球諧振子高精度有限元仿真模型將因網(wǎng)格單元分布不對稱而帶來的頻差減小至0.000 09 Hz，基于該模型分析了修調(diào)質(zhì)量與位置對諧振子頻差的影響。

2）搭建了半球諧振子振動測試系統(tǒng)，在采用提出的振動特性方法后，測量精度得到了提升，其中質(zhì)量缺陷四次諧波剛性軸位置辨識精度可達(dá)0.1°，為下一步修調(diào)提供了精準(zhǔn)的位置。

3）基于仿真與辨識結(jié)果，結(jié)合離子束加工工藝進(jìn)行半球諧振子修調(diào)實驗，經(jīng)過3次修調(diào)后，諧振子頻差達(dá)到0.000 79 Hz。

[1] MATTHEWS A, RYBAK F J. Comparison of Hemispherical Resonator Gyro and Optical Gyros[J]. Aerospace and Electronic Systems Magazine, 1992, 7(5): 40-46.

[2] LYNCH D, MATTHEWS A, VARTY G T. Innovative Mechanizations to Optimize Inertial Sensors for High or Low Rate Operations[C]// Symposium Gyro Technology 1997, Stuttgart, Germany, 1997.

[3] BARBOUR N M. Inertial Navlgahon Sensors[R]. Charles Stark Draper Lab Inc Cambridge Ma, 2010.

[4] KORKISHKO Y N, FEDOROV V A, PRILUTSKIY V E, et al. Highest Bias Stability Fiber-optic Gyroscope SRS-5000[C]// Dong Inertial Sensors and Systems, Karlsruhe: IEEE, 2017: 1-23.

[5] ANTHONY M. The Operation and Mechanization of the Hemispherical Resonator Gyroscope[C]// IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium, Monterey CA, 2018: 7-14.

[6] 帥鵬, 魏學(xué)寶, 鄧亮. 半球諧振陀螺發(fā)展綜述[J]. 導(dǎo)航定位與授時, 2018, 5(6): 17-24.

SHUAI P, WEI X B, DENG L. A Survey of Hemispherical Resonator Gyro[J]. Navigation Positioning and Timing, 2018, 5(6): 17-24.

[7] 徐志強(qiáng), 劉建梅, 王振, 等. 石英半球諧振子精密加工技術(shù)探討[J]. 導(dǎo)航與控制, 2019, 18(2): 69-76.

XU Z Q, LIU J M, WANG Z, et al. Discussion on Precision Machining Technology of Quartz Hemispherical Harmonic Oscillator[J]. Navigation and Control, 2019, 18(2): 69-76.

[8] FOX C H J. A Simple Theory for the Analysis and Correction of Frequency Splitting in Slightly Imperfect Rings[J]. Journal of Sound and Vibration, 1990, 142(2): 227-243.

[9] XU Z Y, YI G X. Acceleration Drift Mechanism Analysis and Compensation for Hemispherical Resonant Gyro Based on Dynamics[J]. Microsystem Technologies-micro-and Nanosystems-information Storage and Processing Systems, 2016, 25(9): 3425-3435.

[10] VAKHLYARSKY D S S, SOROKIN F S S, GOUSKOV A S S, et al. Approximation Method for Frequency Split Calculation of Coriolis Vibrating Gyroscope Resonator[J]. Journal of Sound & Vibration, 2022.

[11] 周小剛, 汪立新, 佘嬙, 等. 半球諧振陀螺加速度影響分析與實驗研究[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2008, 29(4): 237-241.

ZHOU X G, WANG L X, SHE Q, et al. Acceleration Consequence Analysis of HRG and Experiment Research[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2008, 29(4): 237-241.

[12] 趙洪波. 半球諧振子頻率裂解分析與陀螺儀誤差抑制方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2013.

ZHAO H B. On Frequency Split Analysis for Hemispherical Resonator and Error Restraint Method for the Hemispherical Resonator Gyroscope[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013.

[13] 鄭超, 張林, 肖茵靜. 半球諧振陀螺諧波缺陷振動特性有限元分析[J]. 導(dǎo)航與控制, 2022, 21(2): 83-90.

ZHENG C, ZHANG L, XIAO Y J. Finite Element Analysis of Harmonic Defect Vibration Characteristics of Hemispherical Resonator Gyroscope[J]. Navigation and Control, 2022, 21(2): 83-90.

[14] 王鵬, 曲天良, 劉天怡, 等. 半球諧振子質(zhì)量不平衡對振動特性的影響研究[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2023, 44(3): 244-252.

WANG P, QU T L, LIU T Y, et al. Influence of Mass Unbalance of Hemispherical Resonator on Vibration Performance[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2023, 44(3): 244-252.

[15] 陳一銘. 半球諧振陀螺諧振子檢測及調(diào)平技術(shù)研究[D]. 北京: 中國航天科工集團(tuán)第二研究院, 2022.

CHEN Y M. Detection and Mass Balance Technology of Resonator for HRG[D]. Beijing: The Second Academy of CASIC, 2022.

[16] 趙小明, 于得川, 姜瀾, 等. 基于超快激光技術(shù)的半球諧振陀螺點(diǎn)式修調(diào)方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2019, 27(6): 56-60.

ZHAO X M, YU D C, JIANG L, et al. Point-trimming Method of Hemispherical Resonator Gyroscope Based on Ultrafast Laser Technology[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2019, 27(6): 56-60.

[17] HUO Y, WEI Z N, REN S Q, et al. High Precision Mass Balancing Method for the Fourth Harmonic Mass Defect of Fused Quartz Hemispherical Resonator Based on Ion Beam Etching Process[J]. IEEE Transaction on Industrial Electronics, 2022, 70(9): 9601-9613.

[18] HOSSEINI P M, TATAR E. Analysis of Quadrature and Frequency Split in a Mems Vibrating Ring Gyroscope with Structural Imperfections[C]// 21st International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems (Transducers), Orlando, FL, USA, 2021: 112-119.

[19] 李巍, 金鑫, 任順清. 半球諧振陀螺儀頻率裂解及固有剛性軸的測試方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報, 2016, 29(3): 338-342.

LI W, JIN X, REN S Q. Measurement of Frequency Splitting and Inherent Rigidity Shaft of Hemispherical Resonator Gyro[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2016, 29(3): 338-342.

[20] HE C H, WANG Y P, HUANG Q W, et al. Research on the Packaging Reliability and Degradation Models of Quality Factors for a High Vacuum Sealed Mems Gyroscope[C]// 2017 19th International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems (TRANSDUCERS), Kaohsiung, Taiwan, 2017.

[21] 李紹良, 楊浩, 夏語, 等. 基于幅頻響應(yīng)特性的半球諧振子頻率裂解與固有剛度軸方位角測定方法[J]. 飛控與探測, 2020, 3(1): 69-74.

LI S L, YANG H, XIA Y, et al. Measurement Method of Hemispherical Resonator Frequency Splitting and Normal-mode Axis Azimuth Based on Amplitude Frequency Response Characteristics[J]. Flight Control & Detection, 2020, 3(1): 69-74.

[22] LI S L, YANG H, ZHAO W, et al. Research on the Time-Domain Measurement Method of Low-Frequency Splitting for Hemispherical Resonator[J]. Journal of Sensors, 2021, 2021(3): 1-10.

[23] SUP C. Internal Friction in Solids II. General Theory of Thermoelastic Internal Friction[J]. Physical Review, 1938(1): 90-99.

[24] 焦長君, 解旭輝, 李圣怡, 等. 光學(xué)鏡面離子束加工的材料去除效率[J]. 光學(xué)精密工程, 2008, 16(8): 1343-1348.

JIAO C J, XIE X H, LI S Y, et al. Material Removal Efficiency in Ion Beam Figuring for Optical Component[J]. Optics and Precision Engineering, 2008, 16(8): 1343-1348.

Method of Ultra-precision Modification and Levelling of Hemispherical Harmonic Resonators

LIU Junfeng1,2, WANG Yu1,2, DU Chunyang1,2, ZHAO Yuqian1,2, DAI Yifan1,2, LAI Tao1,2*

(1. Laboratory of Science and Technology on Integrated Logistics Support , College of Intelligence Science and Technology, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China; 2. Hunan Key Laboratory of Ultra-Precision Machining Technology, Changsha 410073, China)

The work aims to study the frequency splitting mechanism caused by quality defects of the resonator and conduct high-resolution controllable quality removal on rigid axis position to improve the accuracy of hemispherical resonant gyroscope (HRG). Firstly, a high-precision finite element simulation model of a hemispherical harmonic resonator was established based on the method of multi region coordination division, and the effect of mass size and position on the frequency difference of the harmonic resonator was analyzed. Secondly, a platform for measuring the vibration characteristics of the harmonic resonator was establish, and the frequency difference value and the position of rigid axis were accurately identified based on the beat frequency method. Finally, the ultra-precision modification and levelling scheme of the harmonic resonator was determined by combining simulation and identification results with ion beam processing methods. After optimizing the grid division method, the frequency difference value of the finite element model of the harmonic resonator was less than 0.000 1 Hz. Compared with single point removal, when the positioning error was the same, the modification efficiency of quality removal within a range was higher than that of single point quality removal. The identification accuracy of the fourth harmonic rigid axis position of the quality defect of the harmonic resonator was able to reach 0.1°, which was an order of magnitude higher than the common amplitude method. The frequency difference value of the harmonic resonator after three rounds of modification and levelling through the combination of dots and lines was less than 0.001 Hz, which improved the efficiency and accuracy of modification and levelling. The proposed harmonic resonator simulation model, vibration characteristic testing method, and ion beam tuning process have high accuracy and strong feasibility, which is of great significance for achieving high-precision detection and high-performance processing of hemispherical harmonic resonator.

hemispherical harmonic resonator; frequency difference; ultra-precision modification and levelling; position of rigid axis; ion beam processing

10.3969/j.issn.1674-6457.2024.01.018

TH162

A

1674-6457(2024)01-0158-09

2023-09-22

2023-09-22

國家自然科學(xué)基金（52375473，51991372）；國防科技重點(diǎn)實驗室基金（KT0406052303）

The National Natural Science Foundation of China (52375473, 51991372); National Defense Science and Technology Key Laboratory Fund (KT0406052303)

劉俊峰, 王瑜, 杜春陽, 等. 半球諧振子超精密修調(diào)方法研究[J]. 精密成形工程, 2024, 16(1): 158-166.

LIU Junfeng, WANG Yu, DU Chunyang, et al. Method of Ultra-precision Modification and Levelling of Hemispherical Harmonic Resonators[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(1): 158-166.

（Corresponding author）