基于最小截平方和估計(jì)的混凝土壩變形監(jiān)測粗差識別方法

張景會,范博偉

(1.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司,成都 610051;2.中國長江三峽集團(tuán)有限公司 流域樞紐運(yùn)行管理中心,湖北 宜昌 443134)

1 概 述

混凝土壩變形監(jiān)測過程中,受到傳感器、變形數(shù)據(jù)采集單元、計(jì)算機(jī)、配套軟件以及監(jiān)測儀器工作環(huán)境等多種因素的綜合影響,所采集的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)不可避免地存在著粗差等數(shù)據(jù)污染問題,因而降低了監(jiān)測信息的有效性,干擾了對混凝土壩變形性態(tài)的準(zhǔn)確評估,也給混凝土壩變形預(yù)測帶來困難[1-2]。傳統(tǒng)的粗差識別方法主要包括過程線法、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法等,這些方法主要基于經(jīng)驗(yàn)建模,通過擬定指標(biāo)識別粗差,對于具有顯著突跳特征的粗差識別效果較好,但對不明顯的粗差易產(chǎn)生漏判和誤判的問題[3-4]。

為此,本文在克服傳統(tǒng)粗差識別方法缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)分析模型與Fast-LTS算法,提出一種基于最小截平方和估計(jì)的混凝土壩變形監(jiān)測粗差識別方法,并通過實(shí)例應(yīng)用,驗(yàn)證該方法的有效性。

2 研究方法

2.1 混凝土壩變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型

已有壩工知識與經(jīng)驗(yàn)表明[1-2],混凝土壩上任一點(diǎn)在時刻t的變形效應(yīng)量,主要受上下游水位(水壓)、溫度及時間效應(yīng)(時效)等因素影響,因此其監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型可通過水壓H、溫度T和時效θ等環(huán)境量的高次多項(xiàng)式表征。混凝土壩變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型的一般形式為:

(1)

2.2 最小截平方和估計(jì)

最小截平方和估計(jì)(LTS估計(jì))是Rousseeuw(1984)[5]提出和發(fā)展的,適用于線性模型穩(wěn)健回歸,具備高崩潰值特性。對于具有一個被解釋變量yt和K個自變xl的多元線性回歸模型:

yt=xlβ+εt,t=1,2,…,n

(2)

式中:β為待估回歸系數(shù);εt為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

(3)

(4)

式(4)中的參數(shù)h稱為截常數(shù),最大崩潰點(diǎn)對應(yīng)的h取決于:

h=[n/2]+[(K+1)/2]

(5)

為了提升建模效率,通常引入Fast-LTS算法[6],求解最小截平方和估計(jì)問題,具體過程如下:

1)在樣本數(shù)量為n的總樣本序列N中,隨機(jī)抽取k個互不相同的子樣本M1,M2,…,Mk,確保各子樣本數(shù)量均為m,對子樣本實(shí)施以下步驟:

①從樣本Mk中抽取容量為hm=int[m·h/n]的子樣本Hm1。

③將殘差平方由小到大排序:

(6)

④取前h1=int[(m+p+1)/2]項(xiàng)殘差平方對應(yīng)的Mk中的數(shù)據(jù),記為樣本Hm2。

(7)

2)將上述樣本M1,M2,…,Mk合并成一個新的樣本,記作Mnew,樣本數(shù)量為k·m。

②將殘差平方升序排列:

(8)

③取前h2=int[(t·m+p+1)/2]項(xiàng)殘差的平方對應(yīng)的Mnew中的數(shù)據(jù),記為樣本Mnew1。

(9)

2.3 基于最小截平方和估計(jì)的混凝土壩變形監(jiān)測粗差識別方法

根據(jù)上述方法和模型,提出一種基于最小截平方和估計(jì)的混凝土壩變形監(jiān)測粗差識別方法。首先,基于最小截平方和估計(jì),建立混凝土壩變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)分析模型,挖潛變形監(jiān)測序列與水壓H、溫度T、時效θ等環(huán)境影響因子間的關(guān)系。其次,劃分正常測值序列和疑似粗差測值序列。最后,針對疑似粗差序列采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,逐一甄別,直至判別出所有粗差。

本文所提出方法的實(shí)現(xiàn)流程見圖1。具體步驟如下:

圖1 基于最小截平方回歸的混凝土壩變形監(jiān)測粗差識別方法流程

Step1:混凝土壩變形的主要影響因素H、T、θ與變形監(jiān)測序列構(gòu)成樣本集合N。

Step2:基于2.2一節(jié)所述Fast-LTS算法,構(gòu)建變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)分析模型,據(jù)此將整體變形監(jiān)測序列N劃分為參與建模的正常測值序列N_normal與未參與建模的疑似粗差測值序列N_abnormal兩部分。

Step3:正常測值序列N_normal直接認(rèn)定為是正常監(jiān)測值。

Step4:疑似粗差測值序列N_abnormal,需結(jié)合式(10)-式(12)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則進(jìn)行甄別,直至識別出所有粗差。

1)計(jì)算正常測值序列N_normal的殘差均方根,其表達(dá)式為:

(10)

2)將粗差測值序列N_abnormal中的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)ym,逐一加入正常測值序列N_normal,構(gòu)建新的變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型,新模型的殘差均方根計(jì)算公式為:

(11)

3)確定第m個疑似粗差樣本的殘差比,其表達(dá)式為:

(12)

若ratiom時,則判定變形監(jiān)測值ym為粗差測值;否則,認(rèn)為構(gòu)建監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型時發(fā)生“淹沒”現(xiàn)象,實(shí)際上ym為正常測值。

3 工程實(shí)例

選取某混凝土拱壩拱冠梁壩段1 060m高程處的正垂測點(diǎn)AL22-PL-04為例,在其2017年8月20日至2020年2月16日的徑向位移測值序列中,人為構(gòu)造4段粗差,分別是臺坎段A(2018年1月17日至2018年2月6日)、振蕩段B(2018年10月29日至2018年11月23日)、突跳點(diǎn)C(2019年6月1日)和臺階段D(2019年12月18日至2020年1月7日),具體見圖2。

應(yīng)用本文方法識別粗差測值時,首先基于Fast-LTS算法,建立變形測值序列與水壓H、溫度T、時效θ影響因子的統(tǒng)計(jì)分析模型,并據(jù)此將原始變形測值序列劃分為參與建模的正常測值序列N_normal和未參與建模的疑似粗差測值序列N_abnormal兩部分。測點(diǎn)AL22-PL-04的最小截平方和估計(jì)統(tǒng)計(jì)分析模型具體見式(13),測值序列劃分結(jié)果見圖3。

(13)

圖3 測點(diǎn)AL22-PL-04變形監(jiān)測序列劃分結(jié)果

從圖3可以看出,式(13)LTS統(tǒng)計(jì)分析模型劃分得到的疑似粗差測值序列N_abnormal,已涵蓋了全部的粗差測值,但由于Fast-LTS算法反復(fù)迭代導(dǎo)致的數(shù)據(jù)淹沒問題,仍存在著將正常測值誤判為粗差的情況。為此,需結(jié)合式(12)定義的疑似粗差測值殘差比ratiom作進(jìn)一步甄別,最終得到測點(diǎn)AL22-PL-04的粗差識別結(jié)果見表1。

表1 某拱壩測點(diǎn)AL22-PL-04變形監(jiān)測序列粗差識別結(jié)果

結(jié)果表明,本文方法可準(zhǔn)確識別出包括臺坎段A(2018年1月17日至2018年2月6日)、震蕩段B(2018年10月29日至2018年11月23日)、突跳點(diǎn)C(2019年6月1日)以及臺階段D(2019年12月18日至2020年1月7日)在內(nèi)的全部粗差測測值。而利用傳統(tǒng)方法識別粗差時,拉依達(dá)準(zhǔn)則失效,格拉布斯準(zhǔn)則與羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則僅能識別出突跳點(diǎn)C(2019年6月1日)。通過對比,表明本文方法的適用性與有效性。

4 結(jié) 論

1)本文充分利用Fast-LTS算法的高崩潰點(diǎn)、穩(wěn)健估計(jì)特性,結(jié)合監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型,提出了一種基于最小截平方和估計(jì)的混凝土壩監(jiān)測粗差識別方法。通過對某混凝土拱壩AL22-PL-04測點(diǎn)長時序變形監(jiān)測序列“臺坎段”、“振蕩段”、“突跳點(diǎn)”、“臺階段”類型粗差的識別試驗(yàn),驗(yàn)證了本文方法的有效性,識別成功率達(dá)100%,明顯優(yōu)于拉依達(dá)法則、格拉布斯準(zhǔn)則與羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則等傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論檢驗(yàn)方法。同時,本文方法也為混凝土壩變形監(jiān)測粗差識別提供了一種新途徑。

2)本文方法可結(jié)合混凝土壩安全數(shù)學(xué)模型構(gòu)建理論,選用不同的環(huán)境量影響因子形式,將其推廣并應(yīng)用到滲流類監(jiān)測效應(yīng)量、應(yīng)力應(yīng)變類監(jiān)測效應(yīng)量的粗差識別中,具備一定的泛化能力與可行性。