思維可視化，“畫”開別樣紅

鄒琴

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“應(yīng)用題實(shí)際上是畫出來的?！笨上攵爱嫛痹跀?shù)學(xué)這門學(xué)科中起著多大的作用，特別是在小學(xué)低年級中更顯得重要。筆者以“問題”分析低年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的現(xiàn)象；在“決定”中闡述在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用“畫”的原因；以“實(shí)踐”重點(diǎn)說明在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中怎樣“畫”數(shù)學(xué)；以“成效”講述在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中“畫”的好處?；仡櫿n改，我們確實(shí)取得了一定的成績，但欣喜的同時，也發(fā)現(xiàn)教師在新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍然存在著許多困惑。

低年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的現(xiàn)象與決定

問題一：對語言和題意不明。一年級教材安排了許多“說”的內(nèi)容，以“說”來促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。我們知道數(shù)學(xué)語言的表達(dá)對一年級學(xué)生來說處于啟蒙階段，這一階段是培養(yǎng)和發(fā)展兒童數(shù)學(xué)語言的最好時期。而我們的絕大部分學(xué)生卻是慢節(jié)奏的，語言表述重復(fù)的、啰唆的、拖沓顯現(xiàn)較嚴(yán)重的。有時在課堂上，學(xué)生想出了很多算法，但是受思維和語言表達(dá)能力的限制，對每一種算法的算理理解得并不是很透徹。

問題二：對興趣持續(xù)不長。有教育家認(rèn)為低段兒童的興趣持續(xù)時間一般在10～20分鐘。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識對低年級兒童來講，是比較枯燥、抽象、難以理解的。在課堂教學(xué)中，我們常會發(fā)現(xiàn)教師在上面講，有個別學(xué)生在下面亂畫不注意聽，走近一看，原來是在畫畫。這些學(xué)生為什么對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)那么沒興趣，而對畫畫情有情鐘呢？

決定：從問題二可知，學(xué)生對畫畫顯然是非常有興趣的。新教材在更新內(nèi)容的同時，也適當(dāng)?shù)嘏浼恿艘恍┎鍒D，一幅幅圖畫“眨著眼睛”，而知識就躲在圖畫里，召喚著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在一次偶然的機(jī)會里，我有了意外的收獲：有一天，我讓學(xué)生解答一道題，無意中看見有一位學(xué)生在草稿紙上畫畫。我有點(diǎn)生氣，走近一看，我不禁感到驚喜，原來這位學(xué)生用他的畫把這道題的過程比較完整地表示了出來。于是，我把他的作品展示給全班學(xué)生看，讓學(xué)生討論一下這幅“畫”的意思，根據(jù)“畫”說一說解這道題的過程。結(jié)果許多學(xué)生能比較完整地說出解題過程。這個意外的發(fā)現(xiàn)，不禁使我陷入了思考，我們能不能在數(shù)學(xué)課堂通過用“畫”的方法，來解決教學(xué)中遇到的難題呢？ 于是我開始研究—低段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中“畫”的應(yīng)用。

實(shí)踐：意大利教育學(xué)家蒙臺梭利早在19世紀(jì)提出：“實(shí)踐是孩子最好的老師”的教育思想。她形象地解釋說：“一件事我聽到了隨后就忘記；我看到了也就記得了；做了很自然地就理解了?！本腿缥覀儗πr候的一些趣事記憶猶新，終生難忘一樣，對學(xué)生來講他們聽到的東西容易忘記，看到的記憶不深，只有親身實(shí)踐的和深切體驗(yàn)到的才會刻骨銘心，甚至終生難忘。“畫”數(shù)學(xué)就是讓學(xué)生通過自己的實(shí)踐活動來獲取這些知識，只有這樣才能使數(shù)學(xué)成為自己生活的一部分，這也就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐價值所在，讓他們知道數(shù)學(xué)是能夠體驗(yàn)得到的，這樣才能激發(fā)學(xué)生探究的動機(jī)和思考的欲望。那么在什么情況下適合“畫”數(shù)學(xué)呢？

用“畫”引出情境，激發(fā)興趣

我的實(shí)踐行動 在學(xué)生認(rèn)識了加減法以后的復(fù)習(xí)課里，我讓學(xué)生回家后畫一畫生活中遇到的需要用加減法解決問題的圖畫。在第二天的課堂里，一幅幅充滿童趣、富有生機(jī)的圖畫出現(xiàn)了，有的畫了家里的金魚，有的畫了自己幸福的家……老師把學(xué)生分了組，每一組的數(shù)學(xué)情境連環(huán)畫主題就是學(xué)生自己要解決的數(shù)學(xué)問題。十分鐘后，教師要求學(xué)生用數(shù)學(xué)表示情境，每組學(xué)生都積極參與其中。我不禁驚嘆，其實(shí)新課標(biāo)精神不正在學(xué)生當(dāng)中散發(fā)著陣陣暗香嗎？學(xué)生自己畫家鄉(xiāng)，自己編美麗的故事，親自畫的數(shù)學(xué)畫成了課堂上最生動的教具。他們在“畫數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)”中品味著知識的魅力，感受著數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，體驗(yàn)著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識在活動中覺醒，創(chuàng)新意識也正在活動中萌發(fā)。

我的即時感受 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動并富有個性的過程。我們的教學(xué)更為關(guān)注的是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的方式方法、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度、數(shù)學(xué)是否有趣、它能解決什么實(shí)際生活問題等等。作為一名數(shù)學(xué)教師，我也在思考，也在摸索，也在不斷地提升著自己的認(rèn)識，也在不斷地改進(jìn)著自己的教學(xué)。通過學(xué)習(xí)實(shí)踐，我認(rèn)為讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的趣味性、應(yīng)用性非常重要。因?yàn)椋挥杏腥さ臇|西，它才是有生命力的；只有有用的東西，才是學(xué)生真正想學(xué)的。在教學(xué)中讓學(xué)生把思路、過程“畫”出來，讓他們在“畫”中有學(xué)，從快樂中學(xué)到數(shù)學(xué)知識，能有效地提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

用“畫”來闡釋題意，簡單明了

行動 有這樣一道題目：一隊男生有12人，老師讓兩個學(xué)生之間插進(jìn)一個女生，一共可以插進(jìn)多少個女生？學(xué)生看完題目后，想了想，很快就有學(xué)生完成了。我讓學(xué)生說一說，一共可以插進(jìn)多少女生？結(jié)果班級中出現(xiàn)了重大分歧，一種是可以插進(jìn)12人，另一種是可以插進(jìn)11人，兩種情況學(xué)生們爭論不下，課堂里熱鬧非凡。這時，我想能不能用“畫”的方法來解決這個分歧呢？于是，我說：“看來，我們對這兩種答案的對錯無法判斷了，你們能不能把這道題用畫把它畫出來？”學(xué)生根據(jù)所畫的圖，知道了最后一個男生后面是不能再站女生的道理。

我的即時感受 荷蘭數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾主張“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程”。低段學(xué)生的理解能力比較弱，主要以直觀思維、形象思維為主。這樣，“畫”在現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)問題之間起著過渡作用，有效地把生活問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題。既解決了學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)不理解的難題，用數(shù)學(xué)的角度去理解生活中的現(xiàn)象，解決生活中的簡單實(shí)際問題；又為學(xué)生在高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“畫線段圖”打下了比較好的基礎(chǔ)。學(xué)生在畫的過程中，已經(jīng)逐步將生活數(shù)學(xué)化了。在這種情況下，引導(dǎo)學(xué)生用“畫”表示題中數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關(guān)系更直觀、更形象，使應(yīng)用題化難為易、簡單易學(xué)。

用“畫”來開啟思維，深入淺出

行動 在學(xué)習(xí)長方形和正方形周長時，我出了一道題：一個正方形的邊長是2厘米，把5個這樣的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米。學(xué)生讀完題目后，很快就完成了，還有些學(xué)生說太簡單了。我叫了一位學(xué)生說說做法，于是他說：“一個正方形的周長是8厘米，把5個正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長就是8乘5等于40厘米。”我說：“你說得好像挺有道理的，我們想一想拼成以后的長方形是這樣一個圖形，你能畫出來嗎？大家來畫一畫?！焙芸煊行W(xué)生說剛才的做法是不對的。我再叫同學(xué)交流一下畫，通過交流，學(xué)生知道了正確的做法。剛才的疑問也在動筆“畫”的過程中解決了。

我的即時感受 蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“應(yīng)用題實(shí)際上是畫出來的?！?學(xué)生的思維被思維定式禁錮，找不出解決問題的突破口時，教師要適時、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，啟發(fā)學(xué)生尋找解決問題的新方法、新途徑，不可聽之任之，以免損傷學(xué)生的思維積極性，產(chǎn)生恐懼情緒。低段小學(xué)生的思維主要還是以形象思維為主，但他們的思維又是那么敏捷，有時他們的方法是我們成人所意想不到。關(guān)鍵是在他們思維被阻時，能找到解決問題的好方法。這樣又為在數(shù)學(xué)中應(yīng)用“畫”的方式提供了一個很好的機(jī)會。學(xué)生在“畫”數(shù)學(xué)中找到了解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，能夠嘗試著自己解決問題，順利地從思維定式中擺脫出來?！爱嫛睌?shù)學(xué)能更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、流暢性，為學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

用“畫”來改變課堂，精彩紛呈

我的行動實(shí)踐 有一次我給學(xué)生出了一道雞兔同籠的題。首先我問：“你們畫過雞和兔嗎？”“畫過?！薄艾F(xiàn)在我們來畫畫數(shù)學(xué)畫，不過數(shù)學(xué)畫不用這么麻煩，怎么畫最簡單？”這時，學(xué)生開始熱鬧起來。大家圍繞“簡單”兩字做起了文章：用○表示頭、用“I”表示腿、有兩“I”表示雞、有四“I”表示兔……然后，我出示題目：“雞和兔關(guān)在同一個籠里，數(shù)它們的頭共有5個，數(shù)它們的腿共有14條，有幾只雞？有幾只兔？”學(xué)生開展討論，最后交流得出：“可以先畫5只雞，有10條腿，還多4條腿沒畫，再兩條兩條地添上去。”“那能不能先畫兔再畫雞呢？”學(xué)生又開始了新的思索與探究。教師再出示一道類似題目：“自行車和三輪車共有7輛，共有18個輪子。自行車有幾輛？三輪車有幾輛？”讓學(xué)生通過自己畫圖的方式來解答，最后得出結(jié)論。

我的即時感受 興趣是人積極探究某種事物的認(rèn)識傾向。興趣這種特殊的心理傾向，在人們認(rèn)識和研究某種事物中起著十分重要的作用。一個人如果對某種事物發(fā)生興趣，他就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激發(fā)豐富的想象和積極的思維，產(chǎn)生愉快的情緒體驗(yàn)，并能夠在從事與它有關(guān)的活動中，用意志去克服困難而不感到疲倦。愛畫畫幾乎是每個孩子的天性，孩子天生就是一個小畫家，如今新教材豐富的情境性其實(shí)也是為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)方式的一種范例。我們作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者，也該引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式去認(rèn)知、去解讀、去擁抱自己心目中的數(shù)學(xué)王國，成為數(shù)學(xué)的小主人，成為學(xué)習(xí)的小主人。

成效 “畫”這種學(xué)習(xí)方法不僅直觀形象，而且在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用方便，經(jīng)過課堂實(shí)施與研究，取得了顯著的效果。

一是學(xué)生從單一思維到多樣思維。由于學(xué)生生活背景和思維角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計算方法的多樣化。在以往的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生稍有背離課本的思路，教師就想方設(shè)法把學(xué)生的思維強(qiáng)拉到自己預(yù)設(shè)的方法上去，不允許有其他的方法，這種教學(xué)禁錮了學(xué)生的思維，不利于學(xué)生個性思維的發(fā)展。教師在教學(xué)過程中如果能恰到好處運(yùn)用“畫”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供獨(dú)立思考的空間，尊重學(xué)生的個性，就能使不同層次的學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。學(xué)生在交流作品的過程中又能從同學(xué)間學(xué)到新的方法，掌握了多種思維方法。

二是學(xué)生從記憶模仿到理解創(chuàng)造。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依靠模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探究與理解創(chuàng)造是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。所以我們應(yīng)該注重對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師運(yùn)用“畫”能激起學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生就能積極地參與到學(xué)習(xí)中來，并在學(xué)習(xí)過程中不斷地動手、動腦。通過操作悟出道理，從而達(dá)到內(nèi)化主體的目的，學(xué)生就能舉一反三，靈活運(yùn)用知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。在“畫”數(shù)學(xué)的過程中，能使學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)造性想象，借助想象進(jìn)行一些活動，從而樹立小學(xué)生的創(chuàng)新意識，進(jìn)一步培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

三是學(xué)生從被動接受到主動探究。傳統(tǒng)的教學(xué)存在著一些弊端，在教學(xué)過程中，教學(xué)是灌輸式的，學(xué)生在這中間起著配角的作用，更像是一個觀眾，教師在這中間充當(dāng)監(jiān)督者或獨(dú)裁者的角色。新課程改革要求教師改變角色，充分放手讓學(xué)生親身經(jīng)歷以探索為核心的學(xué)習(xí)活動，淡化知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、合作交流等多方面的科學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生自己去探索、去操作、去交流、去匯報、去總結(jié)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師只是全心全意地給他們營造發(fā)揮自主性、能動性的環(huán)境和條件，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生改變，從獨(dú)立學(xué)習(xí)走向合作學(xué)習(xí)，從接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向探究學(xué)習(xí)，學(xué)生在探究的過程中還發(fā)展了思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰到好處地運(yùn)用“畫”能使學(xué)生主動運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去研究、探索新問題，用數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)新知識、新問題，解決問題，完成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四是學(xué)生從書本知識到實(shí)踐活動。數(shù)學(xué)知識原本就比較抽象，各種概念的描述既枯燥又無味，更容易使學(xué)生產(chǎn)生厭倦感。而學(xué)生“畫”數(shù)學(xué)是知情合一的實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)習(xí)方式，是一種體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)活動，意大利教育學(xué)家蒙臺梭利在19世紀(jì)提出“實(shí)踐是孩子最好的老師”的教育思想。通過對新教材的使用和對新課標(biāo)的領(lǐng)悟，使我認(rèn)識到我們教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中必須重視學(xué)生的實(shí)踐活動，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有不少其實(shí)是可以讓學(xué)生通過“畫數(shù)學(xué)”來體驗(yàn)其中的復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與性和實(shí)踐性，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的全過程。開展這一實(shí)踐性的活動，目的在于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；滲透學(xué)生的審美情趣；關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展；提高教師的課堂教學(xué)質(zhì)量。通過讓學(xué)生“畫”數(shù)學(xué)這一活動，能夠使教師當(dāng)堂傳授的數(shù)學(xué)知識給學(xué)生留下深刻的印象。數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分利用“畫”的形式把數(shù)學(xué)知識表示出來，使一些原本復(fù)雜、枯燥的知識變得更加直觀明了，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而達(dá)到提高其解題能力的目的。

總之，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，不是知識的容器。教師傳授知識、技能，只有充分發(fā)揮學(xué)生積極性，引導(dǎo)學(xué)生自己動腦、動口、動手，才能讓知識變成學(xué)生自己的財富。教師要把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，要善于激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時間和空間，要讓學(xué)生有進(jìn)行深入細(xì)致思考的機(jī)會、自我體驗(yàn)的機(jī)會。教學(xué)中要盡最大的努力，充分地調(diào)動學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”，促進(jìn)自主探究學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。