傾斜式鋼箱拱結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)

王 麒，于建立，鄭亞林

（1.中建中原建筑設(shè)計(jì)院有限公司，鄭州 450000；2.中國(guó)建筑第七工程局有限公司，鄭州 450000）

隨著環(huán)境保護(hù)和“雙碳”戰(zhàn)略的實(shí)施，以及全壽命周期設(shè)計(jì)理念的普及，鋼結(jié)構(gòu)得到越來越廣泛的應(yīng)用；隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的景觀性和美學(xué)要求越來越高。傾斜鋼箱拱是一種受力良好的結(jié)構(gòu)形式，又擁有非常好的景觀效果，在工程中得到越來越多的應(yīng)用，特別是一些景觀效果顯著的建筑。傾斜鋼箱拱以受彎受壓為主，又因?yàn)閮A斜而存在很大的扭矩，復(fù)雜的受力使其穩(wěn)定承載力難以確定。

傾斜鋼箱拱介于拱和曲梁之間，相關(guān)理論自20 世紀(jì)50 年代以來得到廣泛的研究。蘇聯(lián)學(xué)者Y. Schechtman[1]采用剛周邊假定，認(rèn)為曲梁中面沒有剪切變形，創(chuàng)立了經(jīng)典曲梁理論。Usami 等[2]假定非線性剪應(yīng)變?yōu)榱?，考慮構(gòu)件翹曲影響，列出了翹曲位移方程，被廣泛用于拱問題分析。Kang 和Yoo[3]以Usami 的翹曲位移理論為基礎(chǔ)，利用能量法避免了復(fù)雜的變形方程，推導(dǎo)了曲梁非線性問題的基本方程。我國(guó)學(xué)者李國(guó)豪[4]以梯形箱梁為對(duì)象研究了曲梁的彎曲扭轉(zhuǎn)理論。程鵬[5]研究了兩鉸圓弧拱的非線性彎曲和彈塑性穩(wěn)定。楊永華等[6-7]研究了開口薄壁截面圓弧拱的彈性穩(wěn)定承載力，并推導(dǎo)了拱的彈塑性穩(wěn)定的方程?？岛褴奫8]以傾斜拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，研究了索拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。竇超等[9-10]分析了拱的平面外穩(wěn)定性能，并研究了其設(shè)計(jì)方法。徐慶幸[11]以高強(qiáng)鋼焊接工字形截面圓弧拱為對(duì)象，研究了其平面外的整體穩(wěn)定性。許強(qiáng)、童根樹[12-15]對(duì)薄壁曲梁彈性和彈塑性穩(wěn)定極限承載力進(jìn)行力研究，考慮翹曲位移，建立起一套適用任意開口薄壁截面圓弧曲梁線性和非線性理論，并提出了適用于實(shí)際工程的曲梁穩(wěn)定公式。張哲等[16]提出了單軸對(duì)稱工字形鋼梁的彈塑性穩(wěn)定系數(shù)。許強(qiáng)[17]總結(jié)了不同學(xué)者的研究方法和研究結(jié)果，并提出了適用范圍更廣的計(jì)算方法。

現(xiàn)有的研究多針對(duì)豎直拱或水平曲梁，對(duì)于傾斜拱的穩(wěn)定問題缺乏研究。本論文結(jié)合工程實(shí)例，采用有限元軟件，在考慮材料非線性和幾何非線性的情況下對(duì)傾斜鋼箱拱的失穩(wěn)全過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析其穩(wěn)定承載力，為類似工程提供參考。

1 工程概況

某人行橋?yàn)橄鲁惺焦皹颍鞴安捎脙A斜式鋼箱拱，主梁采用平面彎曲的鋼箱梁，拱和梁分別向2 個(gè)方向彎曲，遙相呼應(yīng)，妙趣橫生。橋長(zhǎng)107 m，橋面凈寬5 m，共設(shè)置13 根拉索，布置形式如圖1 所示。

圖1 人行鋼拱橋布置圖

鋼箱拱整體對(duì)稱布置，拱軸線采用二次拋物線，矢高35 m，矢跨比1∶3，兩端拱腳通過拱座與承臺(tái)連接，形成拱腳固結(jié)的無鉸拱。鋼箱拱在豎向傾斜15°，采用3 m×3 m 的鋼箱截面，由于傾斜，鋼箱拱在剖面圖中呈菱形布置。鋼箱拱采用Q345 鋼，鋼板厚均為22 mm，通長(zhǎng)布置T 型縱向加勁肋，在拉索位置增設(shè)剛性橫隔板，板厚30 mm，以承擔(dān)和分散拉索的集中荷載。

有限元模型采用板單元建立，板單元能夠考慮桿件約束扭轉(zhuǎn)的翹曲和畸變，有很高的計(jì)算精度。有限元模型共建立6 607 個(gè)節(jié)點(diǎn)，6 708 個(gè)單元。鋼箱拱兩端固定于拱座上，模型對(duì)拱腳采用固結(jié)約束，完全約束節(jié)點(diǎn)的3 個(gè)平動(dòng)和3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。結(jié)構(gòu)采用Q345 鋼材，為各向同性材料，密度76.98 kN/m3，彈性模量206 000 MPa，泊松比為0.3，剪切模量為79 230 MPa。材料塑性采用von Mises 屈服準(zhǔn)則，屈服應(yīng)力為345 MPa。

實(shí)際工程中人群荷載是通過主梁傳遞到拉索，再傳遞給鋼箱拱，鋼箱拱除了自重主要承受來自拉索的力，所以有限元模型在拉索對(duì)應(yīng)位置施加集中力。成橋狀態(tài)下的索力見表1。

表1 成橋狀態(tài)下的拉索索力

對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，荷載將按照表中的索力成比例增加，每級(jí)加載的拉索力為表中荷載的0.4倍，共分15 步加載。由于不同拉索的索力不相等，為了表述方便，以中間拉索LS-7 的索力為代表索力。

2 傾斜鋼箱拱位移變化

經(jīng)數(shù)值模擬鋼箱拱跨中位移變化如圖2 所示。

圖2 鋼箱拱荷載——位移曲線圖

由圖可知，剛開始跨中位移和荷載基本呈線性關(guān)系，當(dāng)代表索力達(dá)到1 250 kN 后變形加快，此時(shí)材料還處于彈性階段，變形加快主要是幾何非線性的影響。索力達(dá)到1 747 kN 時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大位移不再是跨中位置的129 mm，而是1/4 跨的底板處的292 mm。根據(jù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果顯示，此時(shí)1/4 跨的底板處應(yīng)力值為399 MPa，已達(dá)到屈服極限，發(fā)生了局部屈曲，而此時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)還可以繼續(xù)承載，并未發(fā)生整體失穩(wěn)。當(dāng)荷載進(jìn)一步增加時(shí)，跨中位移急劇增大，結(jié)構(gòu)大部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，鋼箱拱失去承載能力。

由分析可以看出，在幾何非線性和材料非線性的疊加影響下，傾斜鋼箱拱從出現(xiàn)局部屈曲到整體失穩(wěn)過程很短，表現(xiàn)出一定的突發(fā)性，這和鋼箱拱的板件寬厚比、橫隔板和加勁肋的設(shè)置有很大關(guān)系，工程中應(yīng)注意穩(wěn)定承載力的安全儲(chǔ)備，并采用合理的構(gòu)造以延緩局部屈曲到整體失穩(wěn)的過程。

2.1 傾斜鋼箱拱的變形

當(dāng)代表索力為1 747 kN 時(shí)局部屈曲位置的位移已很大，代表索力為1 622 kN 時(shí)的變形更有參考價(jià)值，此時(shí)鋼箱拱的變形即為失穩(wěn)模態(tài)，如圖3 所示。

圖3 傾斜鋼箱拱在極限穩(wěn)定狀態(tài)下的變形

鋼箱拱每隔一段距離布置有橫隔板，以限制鋼板的局部失穩(wěn)，在橫隔板之間存在第二受力體系，鋼箱拱的變形也表現(xiàn)出2 個(gè)體系的特征，分為整體變形和局部變形。整體變形以豎向變形為主，跨中向下變形，1/4 跨位置由于存在負(fù)彎矩而向上變形。局部變形以平面外變形為主，跨中的頂板和側(cè)板發(fā)生了以橫隔板間距為波節(jié)的變形，這是因?yàn)闄M隔板剛度較大；拱腳部位頂板和側(cè)板都發(fā)生平面外變形，但它們的變形波節(jié)卻又不完全相同；底板沒有發(fā)生明顯的平面外變形。最終變形是整體變形和局部變形之和，最大變形為114.6 mm，位于拱中間的上側(cè)面。

當(dāng)代表索力為1 747 kN 時(shí)鋼箱拱出現(xiàn)局部屈曲，此時(shí)塑性發(fā)展情況如圖4 所示，黑色為塑性發(fā)展區(qū)。可以看出1/4 跨位置率先進(jìn)入塑性，說明此處的應(yīng)力和內(nèi)力較大。

圖4 結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展情況

2.2 1/4 跨內(nèi)力圖

根據(jù)計(jì)算，鋼箱拱1/4 跨截面的彎矩和扭矩變化曲線如圖5 所示。

圖5 鋼箱拱荷載——內(nèi)力曲線圖

圖中Mx 為截面扭矩，Y 軸為截面豎直向下的坐標(biāo)軸，Z 軸為截面水平坐標(biāo)軸，My、Mz 分別為繞坐標(biāo)軸的彎矩。由圖可知，截面上以豎向彎矩Mz 為主，內(nèi)力和荷載在前期呈線性增長(zhǎng)，當(dāng)代表索力達(dá)到1 747 kN 時(shí)豎向彎矩Mz 開始減小，但橫向彎矩My 和扭矩Mx 開始加大，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，截面出現(xiàn)內(nèi)力重分布。1/4跨截面變形較小，受幾何非線性影響小，在材料非線性影響下內(nèi)力出現(xiàn)了突然變化，這是造成鋼箱拱突然失穩(wěn)的主要因素。

2.3 鋼箱拱應(yīng)力分布

當(dāng)代表索力達(dá)到1 747 kN 時(shí)鋼箱拱已出現(xiàn)局部屈曲，應(yīng)力進(jìn)行了重分布，此時(shí)的應(yīng)力分布不能代表正常使用時(shí)的應(yīng)力分布。當(dāng)代表索力為1 622 kN 時(shí)鋼箱拱還處于彈性階段，應(yīng)力分布更具代表性，所以對(duì)此時(shí)的應(yīng)力進(jìn)行了分析。因?yàn)殇撓涔耙允軌簽橹?，第二主?yīng)力比第一主應(yīng)力更重要。鋼箱拱的第二主應(yīng)力云圖如圖6 所示。

圖6 極限穩(wěn)定狀態(tài)空間曲梁的第二主應(yīng)力圖

von Mises 等效應(yīng)力云圖如圖7 所示。

圖7 極限穩(wěn)定狀態(tài)空間曲梁的von Mises 等效應(yīng)力圖

可以看出，最大應(yīng)力出現(xiàn)在拱腳位置，拱腳也是彎矩最大的地方。需要注意的是最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置并不是嚴(yán)格的拱腳位置，而是距離拱腳一個(gè)波節(jié)左右的地方，這是因?yàn)榀B加了第二受力體系下的局部應(yīng)力。從von Mises 等效應(yīng)力云圖可以看出，還有很多位置應(yīng)力值較小，材料強(qiáng)度沒有得到充分利用，這可以通過優(yōu)化構(gòu)造設(shè)計(jì)來改善。

3 結(jié)論

本論文采用板單元對(duì)傾斜鋼箱拱進(jìn)行數(shù)值模擬，在考慮幾何非線性和材料非線性的情況下分析了鋼箱拱失穩(wěn)的全過程，并分析了鋼箱拱的內(nèi)力變化和極限穩(wěn)定狀態(tài)下的變形和應(yīng)力分布。主要結(jié)論如下：

1）傾斜鋼箱拱從局部屈曲到整體失穩(wěn)發(fā)展非?？?，工程中應(yīng)注意穩(wěn)定承載力的安全儲(chǔ)備。

2）傾斜鋼箱拱在極限穩(wěn)定狀態(tài)下的變形包括整體變形和局部變形，整體變形在平面內(nèi)為跨中向下、1/4跨向上的對(duì)稱變形，局部變形為板材的平面外變形，最大變形出現(xiàn)在跨中側(cè)板位置。

3）構(gòu)造設(shè)計(jì)很重要，它直接影響第二體系下的局部變形和局部應(yīng)力，工程中可通過合理的構(gòu)造設(shè)計(jì)延緩傾斜鋼箱拱從局部屈曲到整體失穩(wěn)的發(fā)展歷程，提高材料利用率。