“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下思政元素融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革

趙雪芬

(寧夏大學(xué)新華學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

0 引言

2019年3月18日，習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上，強(qiáng)調(diào)“要堅(jiān)持顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人”[1]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)必修的一門公共通識(shí)課程，該課程不僅應(yīng)用領(lǐng)域廣泛而且實(shí)用性較強(qiáng)，其知識(shí)架構(gòu)中包含著隨機(jī)與確定、聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一、量變與質(zhì)變的思想政治元素[2]。在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，設(shè)計(jì)包含課程思政元素的教學(xué)案例，打破線下課堂教學(xué)以講授知識(shí)為主的固有模式，結(jié)合線上教學(xué)的靈活、形式多樣等潛在優(yōu)勢，在教學(xué)過程中潛移默化地融入課程思政教學(xué)案例，對(duì)學(xué)生全面理解和解決科學(xué)問題能力的提升，對(duì)中華文化自信、敢于創(chuàng)新的意識(shí)和實(shí)際動(dòng)手能力的增強(qiáng)有著重要的作用[3]。

1 融入思政的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)實(shí)踐案例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程主要學(xué)習(xí)樣本空間、一維與多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理和基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)等。課程知識(shí)體系中包含著豐富的唯物辯證法思想，在概念的形成、解決問題、推演結(jié)論以及揭示規(guī)律的過程中都可以探究到思政元素的影子。下面介紹一些課程思政教學(xué)案例。

追溯概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科的發(fā)展歷程時(shí)，可以講述中國數(shù)學(xué)家許寶騄的故事[4]。1936 年，許寶騄赴英國留學(xué)，在倫敦大學(xué)攻讀博士研究生，于1938年獲得了哲學(xué)博士學(xué)位且在1940 年獲得了科學(xué)博士學(xué)位。學(xué)有所獲以后，他毅然放棄了在倫敦大學(xué)任教的工作，懷著滿腔熱血和堅(jiān)定報(bào)效祖國的信念返回，擔(dān)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，執(zhí)教于國立西南聯(lián)合大學(xué)。許寶騄窮盡畢生所學(xué)將我國的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科發(fā)揚(yáng)光大，他奠定了我國概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的發(fā)展基礎(chǔ)，被認(rèn)定為在數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率研究上最早擁有國際聲譽(yù)的華人數(shù)學(xué)家。學(xué)生通過知曉這位高尚而無私科學(xué)家的生平，能夠增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心，還能夠培育學(xué)生的愛國與教育奉獻(xiàn)精神。

講授樣本空間、事件的頻率和古典概型內(nèi)容時(shí)，通過介紹中國骰子的歷史，激發(fā)學(xué)生對(duì)中國古代博戲及相關(guān)典故的興趣，了解古代人的聰明智慧，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神。教師在講解擲骰子的例子中，先概述一下中國古代骰子的歷史，講述三國時(shí)期曹植發(fā)明骰子的故事[5]。告訴學(xué)生骰子在最開始時(shí)是占卜工具，發(fā)展到后來，骰子成為后宮妃嬪用來賭酒、香袋、絲綢等物的游戲工具。特別強(qiáng)調(diào)秦朝14 面和18 面骰子，讓學(xué)生進(jìn)一步了解中國歷史，挖掘其中蘊(yùn)含的工匠精神。再告訴學(xué)生中國現(xiàn)在使用的骰子，是從羅馬經(jīng)過舉世聞名的絲綢之路傳過來的，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到絲綢之路給世界文明的傳播帶來的重大影響，激發(fā)學(xué)生民族自豪感，鼓勵(lì)學(xué)生繼承和發(fā)揚(yáng)中國古代文明。經(jīng)典的擲骰子游戲還可以用來學(xué)習(xí)概率的計(jì)算。

講授隨機(jī)事件獨(dú)立性時(shí)，首先簡介學(xué)生非常熟悉的諺語“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，然后再建立數(shù)學(xué)模型，從概率角度闡述這一諺語[6]。告訴學(xué)生，諺語是漢語中一類特殊語言表達(dá)的方式，它不僅是字和字的優(yōu)美搭配組合，還是傳遞文化的載體。諺語中表達(dá)了人生百態(tài)，彰顯了中華民族悠長久遠(yuǎn)的歷史和源遠(yuǎn)流長的文化積淀。通過該諺語案例的教學(xué)，使學(xué)生充分了解該諺語的深刻內(nèi)涵，引出做人不可妄自菲薄，也不可妄自尊大。同時(shí)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)團(tuán)隊(duì)合作與溝通的重要性，勉勵(lì)學(xué)生積極自主組建隊(duì)伍參加數(shù)學(xué)建模、挑戰(zhàn)杯等團(tuán)體性質(zhì)的學(xué)科競賽，在學(xué)習(xí)和生活中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提升團(tuán)隊(duì)合作能力。

講授離散型隨機(jī)變量的概率分布知識(shí)點(diǎn)時(shí)，理解“塞翁失馬，焉知非福”故事的真諦[7]。掌握邏輯中0和1兩種狀態(tài)，介紹0-1分布與兩點(diǎn)分布，引出每個(gè)事物都有兩面性，在某種條件下，可以相互轉(zhuǎn)換，學(xué)會(huì)換一個(gè)角度看待問題。同時(shí)，告訴學(xué)生要?jiǎng)俨或湐〔火H，用辯證的思想看問題，以平常心看待生活中的事。再進(jìn)一步引申到生活的喜怒哀樂，做到不以物喜，不以己悲。

在講解聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系時(shí)，介紹數(shù)學(xué)家丘成桐教授的事跡[8]。丘成桐告訴所有人，他成功的訣竅是苦功，他曾經(jīng)測試了近5 000個(gè)試驗(yàn)函數(shù)，用來推進(jìn)流形上梯度估計(jì)的運(yùn)算技巧。針對(duì)很多深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題，丘成桐研究了快20年，雖然仍然沒有能夠得到答案，但他一直沒有停止研究。丘成桐證明了卡拉比猜想、正質(zhì)量猜想等，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理學(xué)中弦理論的基本概念。丘成桐是幾何分析學(xué)科的奠基人，對(duì)微分幾何和數(shù)學(xué)物理的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。通過該案例的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)丘成桐堅(jiān)韌、堅(jiān)持、鍥而不舍的精神，感受他追求卓越、勇攀高峰的進(jìn)取精神。

學(xué)習(xí)原點(diǎn)矩與中心矩時(shí)，給出矩在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用，告訴學(xué)生實(shí)際案例研究結(jié)果顯示，投資組合管理收益分布一般會(huì)表現(xiàn)出顯著的非正態(tài)及厚尾性質(zhì)。從而一階矩和二階矩的信息量不能完全反映出投資收益的隨機(jī)性及相關(guān)變化方式，所以經(jīng)常選擇用三階矩(偏度)刻畫投資組合的風(fēng)險(xiǎn)?；诖颂岢隽司?方差-偏度模型，且通過線性逼近將其轉(zhuǎn)化成易于求解的線性規(guī)劃模型。在講解過程中，不但教會(huì)學(xué)生矩的相關(guān)概念，而且讓學(xué)生了解矩在實(shí)際中有重要的應(yīng)用。引發(fā)學(xué)生對(duì)矩相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和思考，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到“為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生遠(yuǎn)大理想，為祖國建設(shè)培養(yǎng)合格的接班人。

在學(xué)習(xí)大數(shù)定律時(shí)，通過頻率與概率的關(guān)系，體現(xiàn)出偶然、必然兩種性質(zhì)的統(tǒng)一點(diǎn)，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)辯證唯物主義思想教育。因勢利導(dǎo)，提醒學(xué)生，偶爾一次的偷懶也對(duì)他沒什么影響，可以看成是偶然性，但是經(jīng)常偷懶養(yǎng)成壞習(xí)慣，偷懶就變成了必然性。通過隨機(jī)事件頻率與概率之間關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)大數(shù)定律的理解，并由此引申出學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，讓他們明白為什么要堅(jiān)持好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

除了上面的課程思政教學(xué)案例以外，還有很多思政教學(xué)案例可以融入教學(xué)。比如“對(duì)立事件概率之和為1”中蘊(yùn)含的順難則逆、正難則反、直難則曲的逆向思維模式；全概率公式中蘊(yùn)含的“分而治之、化繁為簡”的思維模式；隨機(jī)變量函數(shù)的分布中的分布函數(shù)法中蘊(yùn)含的“以退為進(jìn)，迂回曲折”的化歸思想；“小概率必然發(fā)生的”中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想；利用“高爾頓釘板問題”描述隨機(jī)現(xiàn)象的概率內(nèi)涵，掌握正態(tài)分布形態(tài)和其廣泛適應(yīng)性等。

2“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下融入課程思政的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程改革方式

以寧夏大學(xué)新華學(xué)院為例，經(jīng)管類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)僅32學(xué)時(shí)，教學(xué)模式以傳統(tǒng)的線下課堂講授為主，所授內(nèi)容缺乏時(shí)代特色。為了保證學(xué)生能夠較好地掌握課程知識(shí)，采用“線上+線下”混合教學(xué)的模式可緩解課時(shí)不足。本著線上教學(xué)“以學(xué)生為中心”，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，線下教學(xué)內(nèi)容注重“以能力培養(yǎng)為導(dǎo)向”的原則，將課程思政融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程完整教學(xué)過程包含：上課前提前預(yù)習(xí)→課堂上以講授為主→課程結(jié)束后及時(shí)完成作業(yè)、重溫線上視頻、參與問題討論等。

1)上課前提前預(yù)習(xí)的階段。該過程采取線上教學(xué)模式，主要是為了培養(yǎng)和養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)自主性。在課堂講授階段前，教師參考授課知識(shí)，羅列出需要提前預(yù)習(xí)的知識(shí)清單，上傳到課堂派，推送給學(xué)生。知識(shí)清單中的內(nèi)容可以是教材中的重難點(diǎn)，還可以是中國大學(xué)MOOC 等國家精品課程在線學(xué)習(xí)平臺(tái)中已有的精品教學(xué)視頻，也可以是教師自己錄制的重要知識(shí)點(diǎn)預(yù)習(xí)視頻。在課前推送的預(yù)習(xí)任務(wù)清單中，可以巧妙地設(shè)置一些與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)系且學(xué)生比較感興趣的思政案例，這樣就可以潤物細(xì)無聲地融入課程思政。學(xué)生根據(jù)老師羅列的預(yù)習(xí)任務(wù)清單，按要求進(jìn)行在線自主預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生根據(jù)自身對(duì)知識(shí)了解狀況預(yù)習(xí)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)或選取在線教學(xué)資源學(xué)習(xí)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)。預(yù)習(xí)結(jié)束后，為了檢測預(yù)習(xí)成效，學(xué)生須在線完成相應(yīng)練習(xí)題。學(xué)生在線預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，若遇到不容易理解的問題，可通過查閱其他參考書目或觀看網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，展開自主學(xué)習(xí)。學(xué)生還可以利用課堂派討論區(qū)或者中國大學(xué)MOOC 討論區(qū)進(jìn)行提問交流，教師可以在線參與，啟發(fā)式解答學(xué)生疑問。利用網(wǎng)絡(luò)資源在線開展學(xué)生與學(xué)生之間、老師與學(xué)生之間的互動(dòng)交流，可在很大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性。教師在學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)的后臺(tái)檢查學(xué)生任務(wù)完成情況數(shù)據(jù)，及時(shí)掌握學(xué)生預(yù)習(xí)知識(shí)接受程度。教師根據(jù)學(xué)生在預(yù)習(xí)中遇到問題，及時(shí)調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，旨在根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)效果進(jìn)行課堂教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化與調(diào)整，以提升課堂教學(xué)效率。

2)課堂講授階段。課堂講授階段是線下進(jìn)行的，即在正常教學(xué)學(xué)時(shí)內(nèi)，學(xué)生到課堂與教師面對(duì)面進(jìn)行理論學(xué)習(xí)。該階段教師可以針對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)普遍遇到的疑難問題和教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)選擇不同的教學(xué)方法，如案例法、小組探究法等。在教師授課時(shí)，可以借助手機(jī)或者其他設(shè)備錄制教師授課內(nèi)容，這樣在課后學(xué)生就可以根據(jù)自己課堂上知識(shí)掌握情況重溫課堂教學(xué)視頻，也有助于學(xué)生加深對(duì)教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)的復(fù)習(xí)。課堂例題講解時(shí)，還可以加入一些能體現(xiàn)思政元素的生活實(shí)例。比如在講授小概率事件時(shí)，讓學(xué)生思考“上得山多終遇虎”，“常在河邊走，哪有不濕鞋”等諺語的概率含義；利用貝葉斯公式計(jì)算“狼來了”寓言故事中小孩誠信度下降的概率；在講解數(shù)學(xué)期望的概念和計(jì)算后，讓學(xué)生分析為什么買彩票不能發(fā)家致富。這些與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)且可以利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)解決的實(shí)際問題，可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

3)課后復(fù)習(xí)鞏固階段。該階段是在線上和線下結(jié)合進(jìn)行，即在完成教學(xué)內(nèi)容的講授后，教師通過課堂派等教學(xué)平臺(tái)發(fā)布課后作業(yè)，并規(guī)定提交作業(yè)的時(shí)間。課后作業(yè)分為線上作業(yè)和線下作業(yè)。線上作業(yè)主要是利用教學(xué)平臺(tái)創(chuàng)建填空、選擇、判斷等常見的客觀題目。學(xué)生在線完成客觀題并選擇提交答案后可立刻顯示正確答案，查看題目得分。做錯(cuò)的客觀題目可以利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源或回看課堂教學(xué)視頻分析錯(cuò)誤原因，也可以通過咨詢老師、同學(xué)得到正確解答方法。線下作業(yè)部分主要布置計(jì)算、證明、應(yīng)用等能反映學(xué)生對(duì)理論知識(shí)掌握情況的主觀題。主觀題由學(xué)生提交紙質(zhì)作業(yè)后，教師批改。對(duì)于錯(cuò)誤率比較高的題目，老師可以錄制對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)和題目求解過程的小視頻發(fā)布在“課堂派上”，也可以在下次課堂上直接給學(xué)生講解。結(jié)合線上及線下兩部分作業(yè)中普遍存在的問題，教師需要做到及時(shí)并針對(duì)性解答，這樣可以知悉學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)的掌握情況，也可以鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

4)考核體系改革。以寧夏大學(xué)新華學(xué)院為例，學(xué)生的總評(píng)成績按照“考勤(20%)+過程考核（30%）＋期末成績（50%）”方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”教育背景下，采用線上+線下的混合式教學(xué)模式后，考勤和作業(yè)成績可改革為由線上和線下兩部分組成?？记诔煽儯?0%）包括:線上觀看視頻（5%）、課堂考勤（10%）、參與網(wǎng)上討論至少2次（5%）；過程考核成績（30%）主要包括：線上完成指定的單元測驗(yàn)和單元作業(yè)（10%）、提交課堂派作業(yè)（10%）、提交線下作業(yè)（10%）。期末考試成績在總評(píng)成績中占比仍為50%，但是學(xué)生可以在考試前在線模擬練習(xí)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。在線學(xué)習(xí)部分的數(shù)據(jù)可以從教學(xué)平臺(tái)導(dǎo)出，整個(gè)過程清晰明了?？梢钥闯?，改革后的考核體系中注重線上線下相結(jié)合的考核指標(biāo)，有效考查學(xué)生各個(gè)階段的學(xué)習(xí)情況，避免了期末考試完全決定考試是否通過的情況，能夠更客觀地體現(xiàn)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的情況態(tài)度。筆者通過對(duì)授課班級(jí)進(jìn)行教學(xué)改革發(fā)現(xiàn)，利用“線上+線下”的混合教學(xué)模式后，學(xué)生期末考試及格率提高了12%左右，這說明新的教學(xué)模式可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下融入課程思政的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程改革成效

“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下融入課程思政的教學(xué)模式打破傳統(tǒng)人才培養(yǎng)模式，突出了以應(yīng)用型為目標(biāo)的人才培養(yǎng)方案中“以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為中心的課程思政教育教學(xué)理念”。教師在課程的教學(xué)過程中，提供給學(xué)生豐富的網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)資源和課程思政教學(xué)案例，采用“線上＋線下”混合教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生做到學(xué)與思相結(jié)合，提高了學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作素養(yǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)建了以學(xué)生成長和發(fā)展為中心、營造學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)氛圍。

對(duì)于學(xué)生來說，通過課程思政教學(xué)案例教學(xué)，有助于培育優(yōu)良的思想道德品質(zhì)，提高自身修養(yǎng)，切實(shí)做到思想政治教育的三全育人。采取“線上＋線下”的混合式教學(xué)模式，能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)能力，在很大程度上提升了學(xué)生各個(gè)方面的綜合素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)完課程后，能夠主動(dòng)參加數(shù)學(xué)建模競賽、挑戰(zhàn)杯等學(xué)科競賽。在這些競賽中，學(xué)生將理論應(yīng)用于實(shí)踐的能力得到了提升，在取得優(yōu)異成績的同時(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。

對(duì)于教師而言，通過教學(xué)改革，教師在教學(xué)過程中不斷吸取經(jīng)驗(yàn)，提升自己教學(xué)水平和綜合能力素養(yǎng)。轉(zhuǎn)變觀念，讓思想政治課程與課程思政共存并行，起到潤物細(xì)無聲的思想政治教育效果。在講授課程知識(shí)同時(shí)，把正確的價(jià)值觀導(dǎo)向傳遞給學(xué)生，能夠深層次挖掘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程思政元素，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容。

4 結(jié)束語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，其內(nèi)容有很強(qiáng)的理論性，也蘊(yùn)含了深刻的思想。結(jié)合新時(shí)代背景下課程思政及“互聯(lián)網(wǎng)+”現(xiàn)代教育的總體要求，改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)理念，把課程思政融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的“線上+線下”教學(xué)模式中去。通過思政教學(xué)案例的學(xué)習(xí)，在講授理論知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，潤物細(xì)無聲地對(duì)學(xué)生的價(jià)值觀進(jìn)行熏陶，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)與價(jià)值引領(lǐng)”相融合的教學(xué)目標(biāo)，旨在提高學(xué)生自身修養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生家國情懷?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”背景下，“線上＋線下”混合教學(xué)模式，使教學(xué)手段更加多樣化和現(xiàn)代化，教學(xué)內(nèi)容更具深度和廣度。突顯過程考核，從預(yù)習(xí)任務(wù)出發(fā)，學(xué)生在線上預(yù)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題，完成練習(xí)。線下課堂教師主要以答疑解惑為主，通過線上和線下兩部分作業(yè)及時(shí)掌握學(xué)生知識(shí)掌握情況，同時(shí)教師也在教學(xué)改革過程中有效地提升了自身業(yè)務(wù)能力。