考慮多種失效模式耦合的復(fù)合材料損傷分析

何易周,張凝,尹碩輝

(湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,湖南湘潭 411105)

與傳統(tǒng)金屬材料相比,復(fù)合材料更具優(yōu)勢,因此常被用于海上風(fēng)電、航空航天等高科技領(lǐng)域。然而復(fù)合材料在其工作過程中,由于受到應(yīng)力作用,導(dǎo)致復(fù)合材料發(fā)生損傷失效,其中損傷類型主要分為層合板損傷、界面脫黏失效、膠體裂紋擴(kuò)展3種失效,最終導(dǎo)致載荷承載能力和密封性降低。因此,研究復(fù)合材料在工作過程中受到的損傷具有一定實(shí)際價(jià)值。

目前,采用有限元仿真是研究復(fù)合材料損傷問題的主要技術(shù)手段。Nagaraj等[1]提出一種由高階理論開發(fā)的數(shù)值模型來模擬研究在低速?zèng)_擊下層合板的損傷情況。鄭亦媚等[2]通過Hashin失效準(zhǔn)則和漸進(jìn)損傷理論,建立了可以準(zhǔn)確預(yù)測材料為玻璃纖維且含褶皺的復(fù)合材料層合板強(qiáng)度。張軍等[3]確定了不同形狀內(nèi)聚力模型的適用范圍。Rafiee等[4]運(yùn)用CZM來研究黏結(jié)劑厚度和寬度對其失效的影響。龍文元等[5]運(yùn)用XFEM模擬了復(fù)合材料斷裂時(shí)的裂紋擴(kuò)展行為。Santos等[6]對雙塔接接頭進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值模擬,通過試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果的比較,發(fā)現(xiàn)XFEM能夠準(zhǔn)確預(yù)測雙塔接接頭的性能。馮威等[7]、周偉等[8]將XFEM與CZM二者結(jié)合,研究了膠體內(nèi)部裂紋擴(kuò)展路徑以及板材與膠體分離的過程。

綜上,國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合材料損傷問題開展了一定的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真工作,但是大多數(shù)關(guān)于復(fù)合材料損傷失效的研究只考慮了一種失效模式,并未考慮多種失效模式的共同作用來對研究復(fù)合材料的損傷問題。因此,需要展開進(jìn)一步的研究。本文先利用ABAQUS有限元仿真軟件建立MMB有限元模型,并在此基礎(chǔ)上探討了層合板損傷、膠體裂紋擴(kuò)展、界面脫黏3種損傷失效之間的內(nèi)在聯(lián)系,以及它們對復(fù)合材料力學(xué)性能的影響。

1 復(fù)合材料損傷分析基本理論

1.1 內(nèi)聚力模型

在對裂紋問題的模擬過程中,由于CZM可以避免裂紋尖端的奇異性,因此CZM已經(jīng)成為研究裂紋問題的強(qiáng)力手段,同時(shí)其適用范圍較廣,本文將利用CZM來模擬界面脫黏失效。雙線性CZM[9]模型的本構(gòu)關(guān)系如圖1所示。

圖1 雙線性CZM張力位移關(guān)系Fig.1 Bilinear CZM traction displacement relationship

雙線性CZM的方程表達(dá)式如下

(1)

式中:T為張力;δ為界面張開位移值;δf為界面失效位移值;δ0為界面分層損傷起始位移值;σmax為最大應(yīng)力。

在復(fù)合材料工作過程中,由于受Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型多種損傷的影響,導(dǎo)致其應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜。在3種裂紋模式影響下,本文損傷起始準(zhǔn)則采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則來模擬內(nèi)聚力單元失效,其表達(dá)式為

(2)

式中:tn、ts、tt依次分別為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型下的應(yīng)力;<>為Macaulay括號(hào)。

對于斷裂能,常用冪定律和B-K準(zhǔn)則定律來計(jì)算斷裂能。

冪定律為

(3)

BK斷裂準(zhǔn)則為

(4)

1.2 擴(kuò)展有限元法

本文采用XFEM[10]模擬膠體裂紋擴(kuò)展失效,XFEM與傳統(tǒng)有限元相比較,XFEM的優(yōu)勢是不用對裂紋等缺陷進(jìn)行網(wǎng)格劃分,故常用XFEM來研究裂紋擴(kuò)展問題。在計(jì)算過程中,需要選擇裂紋初始準(zhǔn)則,由于本文數(shù)值仿真中只需要用到最大主應(yīng)力準(zhǔn)則和最大主應(yīng)變準(zhǔn)則,因此對上述兩種準(zhǔn)則進(jìn)行簡單敘述。

最大主應(yīng)力準(zhǔn)則為

(5)

最大主應(yīng)變準(zhǔn)則為

(6)

1.3 Hashin失效準(zhǔn)則

本文利用ABAQUS里的USDFLD子程序建立了三維Hashin失效準(zhǔn)則[11],其判定公式為:

(7)

式中:σij為應(yīng)力,i=1,2,3,j=1,2,3;Sij為剪切強(qiáng)度,τij為切應(yīng)力;XT、XC分別為纖維拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度;YT、YC分別為基體拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度;ZT、ZC分別為分層方向上的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度。

由于層合板的力學(xué)性能是會(huì)隨著損傷程度的加深而出現(xiàn)退化,為模擬復(fù)合材料力學(xué)性能的退化,故通過定義材料參數(shù)退化方式[12-14]的方法來模擬復(fù)合材料的損傷過程。

2 混合型彎曲斷裂有限元模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)[15]建立MMB有限元模型,幾何模型如圖2所示。MMB模型尺寸為102 mm×25.4 mm×6.24 mm,試件右端中間有一道裂紋,裂紋長度為34.1 mm,加載臂長42.2 mm。試件材料選擇AS4/PEEK,AS4/PEEK的具體參數(shù)如表1所示。

圖2 MMB幾何模型Fig.2 MMB geometric model

表1 AS4/PEEK材料屬性Tab.1 AS4/PEEK material properties

MMB有限元網(wǎng)格模型如圖3所示,其中網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格,為了不影響結(jié)果的準(zhǔn)確以及提高數(shù)值仿真計(jì)算效率,在加載臂與試件的接觸表面進(jìn)行較密的網(wǎng)格劃分。

圖3 有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite element mesh model

圖4為MMB模型實(shí)驗(yàn)過程的有限元模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較,結(jié)果表明最大斷裂載荷實(shí)驗(yàn)為275.35 N,數(shù)值仿真為290.88 N,誤差為-5.64%。

圖4 位移-載荷曲線圖Fig.4 Displacement-load curve

從圖4可以看出數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢一致,初步驗(yàn)證了MMB有限元模型的有效性。進(jìn)一步驗(yàn)證了MMB有限元模型的有效性。

3 多失效模式損傷分析

3.1 層合板損傷-界面脫黏耦合失效數(shù)值模擬

為了探討層合板損傷對界面脫黏的影響,對MMB模型的材料做了調(diào)整。整體尺寸102 mm×25.4 mm×6.24 mm。此處模型不考慮黏性層厚度,另外MMB模型中長度c=42.2 mm,裂紋長度a=34.1 mm。試件材料選擇T300/1034-C,鋪層順序?yàn)閇0/±45/902],鋪層數(shù)量為5層,每層厚度為0.624 mm,總厚度為3.12 mm。T300/1034-C材料單層板參數(shù)如表2所示,層間參數(shù)同AS4/PEEK材料。

表2 T300/1034-C材料屬性Tab.2 Material properties of T300/1034-C

不考慮黏性層厚度MMB有限元模型如圖5所示,其邊界每件同圖2。為探討層合板損傷與界面脫黏的內(nèi)在聯(lián)系,此處對MMB模型進(jìn)行兩組數(shù)值仿真計(jì)算,兩組之間的區(qū)別在于有無考慮層合板損傷失效。另外在計(jì)算過程中,層合板損傷失效判定公式選擇三維Hashin失效準(zhǔn)則,內(nèi)聚力模型的形狀、損傷準(zhǔn)則以及斷裂能判定方式依次分別為雙線性、二次應(yīng)力準(zhǔn)則以及BK斷裂準(zhǔn)則。

圖5 忽略黏性層厚度MMB有限元模型Fig.5 MMB finite element model ignoring viscous layer thickness

未考慮層合板損傷失效的數(shù)值仿真結(jié)果如圖6所示,考慮層合板損傷失效的數(shù)值仿真結(jié)果如圖7所示。綜合圖6、圖7分析,可以發(fā)現(xiàn)在試件模型尺寸、邊界條件等一致的情況下,只考慮界面脫黏失效情況下裂紋長度比同時(shí)考慮層合板損傷和界面脫黏兩種失效模式耦合下裂紋長度大。

圖6 界面脫黏失效裂紋擴(kuò)展Fig.6 Interface viscous separation failure crack growth

圖7 層合板損傷失效-界面黏性剝離失效耦合失效裂紋擴(kuò)展Fig.7 Laminate damage failure and interface viscous stripping failure Coupling failure crack propagation

考慮層合板損傷失效和界面脫黏失效兩種失效模式耦合下試件損傷情況如圖8所示,試件的位移-載荷曲線如圖9所示。結(jié)果表明層合板主要發(fā)生基體拉伸、分層拉伸失效。綜合圖7～圖9分析,兩組數(shù)值仿真結(jié)果出現(xiàn)差異是因?yàn)樵谖灰萍虞d中,試件發(fā)生層合板損傷失效,導(dǎo)致層合板的力學(xué)性能發(fā)生退化,因此考慮兩種失效模式耦合下產(chǎn)生的應(yīng)力不能夠讓裂紋長度達(dá)到不考慮層合板損傷失效下裂紋長度一樣的大小。

圖8 復(fù)合材料層合板損傷Fig.8 Damage of composite laminates

圖9 位移-載荷曲線圖Fig.9 Displacement-load curve

兩組數(shù)值仿真結(jié)果的位移載荷對比如圖9所示。從圖9中可以看出,隨著位移載荷的施加,載荷突然下降,這是因?yàn)槟Ｐ统霈F(xiàn)界面脫黏失效。根據(jù)圖9,當(dāng)位移載荷達(dá)到1.4 mm左右,考慮兩種失效模式耦合下的數(shù)值仿真開始產(chǎn)生層合板損傷,之后其載荷變化隨著位移載荷的加載與未考慮層合板損傷情況下數(shù)值仿真結(jié)果出現(xiàn)差異。當(dāng)位移約為2.3 mm時(shí),單失效模式下層合板與膠體相接觸的界面開始發(fā)生分離,而當(dāng)位移約為4.5 mm時(shí),兩種失效模式耦合下層合板界面開始發(fā)生黏性分離。

綜上所述,層合板損傷與界面脫黏之間是一種互相耦合的關(guān)系。首先材料決定了層合板損傷、界面脫黏的發(fā)生初始載荷,因此在加載過程中,兩種失效發(fā)生次序會(huì)因?yàn)椴牧系牟煌l(fā)生變化。在位移載荷保持一致的情況下,若復(fù)合材料先發(fā)生層合板失效,這將導(dǎo)致層合板的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生不可逆的退化,從而延遲了界面脫黏的出現(xiàn);若復(fù)合材料先發(fā)生界面脫黏失效,則層合板損傷不會(huì)對其產(chǎn)生影響。同時(shí),在載荷保持一致的情況下,由于界面脫黏失效的影響,導(dǎo)致層合板變形量變大,從而使得應(yīng)力局部增高,當(dāng)應(yīng)力提高至一定值時(shí),最終導(dǎo)致層合板損傷的產(chǎn)生。

3.2 多種失效模式耦合數(shù)值模擬

為探討3種失效模式之間的內(nèi)在聯(lián)系,在原來模型的基礎(chǔ)上考慮膠體厚度。由于膠體厚度為1 mm,故此處MMB模型長度和寬度沒有發(fā)生變化,但模型整體厚度變?yōu)?.24 mm。膠體位于兩塊層合板中間處,其中初始裂紋長度為25.4 mm,寬度為15 mm。

層合板材料不變,依然為T300/1034-C,具體參數(shù)同表2,鋪層順序、單層板厚度以及數(shù)量不變。膠體材料選擇AV138,具體參數(shù)如表3所示。

表3 AV138材料屬性Tab.3 Material properties

圖10為有膠體MMB有限元網(wǎng)格單元模型,在數(shù)值仿真過程中,本次CZM選擇二次應(yīng)力損傷準(zhǔn)則,XFEM的損傷準(zhǔn)則選擇最大主應(yīng)力損傷準(zhǔn)則,二者斷裂能判定均選擇冪定律;層合板損傷失效判定公式仍為三維Hashin失效準(zhǔn)則。

圖10 有膠體厚度MMB有限元單元模型Fig.10 Finite element model of MMB with colloid thickness

由于要探討3種失效模式之間的內(nèi)在聯(lián)系,本次數(shù)值仿真計(jì)算考慮兩組情況,A組考慮界面脫黏和膠體裂紋擴(kuò)展,B組考慮層合板損傷、界面脫黏和膠體裂紋擴(kuò)展。

圖11為兩組數(shù)值仿真結(jié)果里膠體裂紋擴(kuò)展路徑,從圖中可以看出兩種情況下膠體裂紋擴(kuò)展的路徑存在差異。

圖11 膠體擴(kuò)展路徑Fig.11 Colloid expansion path

數(shù)值仿真結(jié)果表明層合板與膠體界面的分離是在膠體種裂紋擴(kuò)展結(jié)束后才開始發(fā)生。A組膠體中裂紋一直朝左邊擴(kuò)展;B組膠體中裂紋擴(kuò)展方向出現(xiàn)變化,導(dǎo)致左右兩側(cè)膠體沒有分離,發(fā)生了與自鎖相似的現(xiàn)象,之后位移載荷持續(xù)增大,只有當(dāng)右側(cè)膠體脫離層合板時(shí),左側(cè)層合板界面才會(huì)發(fā)生界面脫黏。

兩組數(shù)值仿真位移載荷曲線如圖12所示,兩種失效模式耦合下,在發(fā)生界面脫黏失效前,載荷位移曲線呈線性增長,在開始發(fā)生界面脫黏失效后,載荷急劇下降,由于位移載荷的持續(xù)加載,層合板與膠體之間繼續(xù)發(fā)生界面脫黏,從而使得載荷逐漸下降,最后當(dāng)裂縫擴(kuò)展至層合板中心位置附近才停止計(jì)算。

圖12 位移載荷曲線圖Fig.12 Displacement load curve

在3種失效模式影響下,在膠體中裂紋擴(kuò)展的期間內(nèi),也產(chǎn)生了層合板損傷,從而降低了層合板的力學(xué)性能,最終導(dǎo)致膠體中裂紋擴(kuò)展方向出現(xiàn)變化,且出現(xiàn)與自鎖相似的現(xiàn)象。另外在位移載荷的加載過程中,受層合板損傷的影響,導(dǎo)致載荷位移曲線斜率發(fā)生變化。當(dāng)右側(cè)膠體與上層板完全分離后,裂縫開始沿著左邊進(jìn)行擴(kuò)展,并于層合板中心位置附近停止計(jì)算。

兩種失效模式耦合下層合板變形如圖13所示,從數(shù)值仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)右側(cè)膠體依然與上層合板黏結(jié)在一起。3種失效模式耦合下層合板變形如圖14所示,圖中右側(cè)膠體與上層合板發(fā)生分離,并掉落在下層合板上。

圖13 界面脫黏-膠體裂紋擴(kuò)展Fig.13 Interface viscous separation and colloid crack growth

圖14 界面脫黏-膠體裂紋擴(kuò)展-層合板損傷Fig.14 Interface viscous separation, colloid crack growth and laminate damage

從兩組數(shù)值仿真結(jié)果來看,膠體中裂紋的擴(kuò)展路徑存在差異是因?yàn)橛袩o考慮層合板損傷失效。另外,MMB模型在3種失效模式共同作用下,出現(xiàn)了類似于自鎖的現(xiàn)象,在某種程度來說,這種現(xiàn)象給復(fù)合材料帶來正面影響,所以在研究復(fù)合材料的損傷問題是,要綜合多種損傷失效進(jìn)行分析。

4 結(jié)論

1) 根據(jù)混合模式彎曲梁分層實(shí)驗(yàn)[15]建立了MMB有限元分析模型,模擬了層合板在加載臂拉扯下的損傷過程,通過對數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較和分析,驗(yàn)證了MMB模型的正準(zhǔn)確性。

2) 通過數(shù)值仿真結(jié)果的對比,層合板損傷與界面脫黏兩種失效模式之間是互相耦合的關(guān)系:當(dāng)黏性分離的臨界載荷小于層合板強(qiáng)度,則兩種失效模式互不影響,且只會(huì)發(fā)生界面脫黏失效;當(dāng)層合板強(qiáng)度介于界面脫黏時(shí)的初始載荷和臨界載荷兩者之間,則兩種損傷失效均會(huì)產(chǎn)生,隨著位移載荷的增大,由于層合板損傷的作用,延緩了界面脫黏失效的出現(xiàn)。相對應(yīng)的,隨著力載荷的變大,由于界面脫黏失效的影響,加快了層合板損傷產(chǎn)生;當(dāng)開始發(fā)生界面脫黏的初始載荷大于層合板強(qiáng)度,則只能產(chǎn)生層合板損傷。

3) 在3種失效模式共同作用下,膠體中裂紋的擴(kuò)展路徑會(huì)因?yàn)閷雍习鍝p傷的出現(xiàn)變化,并導(dǎo)致類似于自鎖現(xiàn)象的產(chǎn)生。因此在研究復(fù)合材料的損傷問題時(shí),應(yīng)該考慮多種失效模式耦合。