自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)MPC的智能車輛軌跡跟蹤控制

劉志強(qiáng), 張 晴

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

近年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)智能車輛的軌跡跟蹤控制問題進(jìn)行了大量的研究。目前常用的軌跡跟蹤控制算法主要有滑模控制、預(yù)瞄控制、模糊控制以及模型預(yù)測(cè)控制(MPC)等。李印祥等[1]、張家旭等[2]、李淵等[3]建立了包含系統(tǒng)加性不確定性的汽車彎道超車路徑變積分滑模跟蹤模型,并利用在環(huán)仿真系統(tǒng)驗(yàn)證了模型的有效性。聶枝根等[4]、寇發(fā)榮等[5]設(shè)計(jì)了軌跡預(yù)瞄前饋和狀態(tài)反饋結(jié)合的橫向控制方式,實(shí)現(xiàn)了對(duì)智能汽車變道動(dòng)態(tài)軌跡和航向角良好的跟蹤。趙偉等[6]基于模糊控制算法,提出了控制載重汽車保持行駛軌跡的控制策略,有效提高了載重汽車曲線行駛的循跡能力。

相對(duì)于其他控制算法,MPC具有很好的魯棒性和抗干擾性,能夠利用被控對(duì)象現(xiàn)在和過去的輸入和輸出偏差,預(yù)測(cè)未來的輸入和輸出[7-9];同時(shí)能夠解決多約束問題,將約束條件添加到目標(biāo)函數(shù),滾動(dòng)優(yōu)化確定當(dāng)前的最優(yōu)控制目標(biāo)值。Falcone等[10]基于模型預(yù)測(cè)控制算法提出了一種用于控制自動(dòng)駕駛汽車中的主動(dòng)前轉(zhuǎn)向(AFS)系統(tǒng)的控制方法,實(shí)現(xiàn)了在濕滑的道路上以盡可能高的進(jìn)入速度更好地循跡。Wu等[11]、張維剛等[12]、由智恒[13]考慮控制執(zhí)行器約束和車輛動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性約束,設(shè)計(jì)了通過主動(dòng)轉(zhuǎn)向和四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)的MPC軌跡跟蹤控制器,避免了車輛在緊急工況下出現(xiàn)因地面不能提供足夠側(cè)向力而引起的車輛失穩(wěn)現(xiàn)象。Zhang等[14]針對(duì)受輸入約束的擾動(dòng)自主地面車輛(AGVs)軌跡跟蹤問題,基于遞歸最小二乘(RLS)和魯棒性約束,提出了一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)控制(AL-MPC)方案,并通過數(shù)值算例和對(duì)比研究證明了該方法的有效性。Yuan等[15]基于LQR-MPC算法提出了一種用于軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的橫向和縱向耦合控制器,實(shí)現(xiàn)了在跟蹤期望軌跡的同時(shí),最小化橫向跟蹤偏差。王藝等[16-17]、王銀等[18]為了解決智能車輛的自主轉(zhuǎn)向問題,提出了一種變參數(shù)的智能網(wǎng)聯(lián)汽車路徑跟蹤控制方法,實(shí)現(xiàn)了不同速度和不同道路線形下的跟蹤控制。雖然上述研究在給定的環(huán)境下都取得了不錯(cuò)的跟蹤效果,但許多研究未充分考慮低附著情況下的車輛動(dòng)力約束,對(duì)MPC控制器內(nèi)控制參數(shù)的研究大多停留在單一控制參數(shù)的研究,軌跡跟蹤依舊存在控制精度和控制穩(wěn)定性問題。

為提高智能車輛在低附著環(huán)境下軌跡跟蹤控制的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性問題,以智能車輛主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制為研究對(duì)象,在現(xiàn)有模型預(yù)測(cè)控制算法的基礎(chǔ)上,添加輪胎側(cè)偏角約束,并同時(shí)優(yōu)化控制器的時(shí)域參數(shù),設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定精確的跟蹤控制。

1 軌跡跟蹤控制

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型Figure 1 Vehicle dynamics model

根據(jù)牛頓第二定律,在小角度假設(shè)和線性輪胎模型假設(shè)下,結(jié)合車身坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式,最終得到車輛動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

1.2 MPC控制器設(shè)計(jì)

1.2.1 預(yù)測(cè)模型

根據(jù)式(1)建立非線性車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程：

(2)

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量和控制量分別為ξ0、u0,非線性模型如下：

(3)

對(duì)任意點(diǎn)(ξ0,u0)進(jìn)行泰勒展開,只留一階項(xiàng)：

(4)

將式(4)、(3)相減,并采用前向歐拉法進(jìn)行離散化,可得離散化狀態(tài)方程：

(5)

為減小誤差,引入增量模型,將式(5)中控制量改寫成控制增量的形式,如式(6)所示：

(6)

對(duì)整個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)控制輸出進(jìn)行迭代,得到k時(shí)刻輸出矩陣表達(dá)式為

(7)

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

為了保證車輛能夠迅速且穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)軌跡,以前輪轉(zhuǎn)向角增量作為目標(biāo)函數(shù)的控制量,定義軌跡跟蹤模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式中：Δη(k+i|k)=η(k+i|k)-Y(k+i|k)為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)實(shí)際輸出與已知參考軌跡之差;ρ為權(quán)重系數(shù);ε為松弛因子;Q和R分別為輸出權(quán)重矩陣和控制量權(quán)重矩陣;yh包括前輪轉(zhuǎn)角約束|δfmax|≤10°、|Δδfmax|≤0.847°和質(zhì)心側(cè)偏角約束|βmax|≤5°;yh,min、yh,max分別為硬約束的最小值和最大值。

由于動(dòng)力學(xué)模型是在線性輪胎模型假設(shè)下建立的,因此需要對(duì)輪胎側(cè)偏角進(jìn)行限制,使輪胎的受力在線性穩(wěn)定區(qū)域內(nèi),以保證車輛在低附著極限工況下運(yùn)動(dòng)時(shí)的安全性。

(9)

將式(9)進(jìn)行線性化和離散化,方法與1.2.1節(jié)預(yù)測(cè)模型一樣,得到離散線性時(shí)變模型：

(10)

(11)

輪胎側(cè)偏角約束條件為

αmin-ε≤αk≤αmax+ε。

(12)

式中：αmin、αmax分別輪胎側(cè)偏角的最大值和最小值。

將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式,結(jié)合約束條件利用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行最優(yōu)求解,轉(zhuǎn)化形式如下：

[ΔU(k)T,ε]THk[ΔU(k)T,ε]+Gk[ΔU(k)T,ε]。

(13)

式中：Hk為正定的Hessian矩陣,

滾動(dòng)優(yōu)化求解,得到控制時(shí)域內(nèi)的控制增量ΔU=[Δu*(k)Δu*(k+1)…Δu*(k+Nc-1)],將控制增量序列的第1個(gè)當(dāng)前時(shí)刻的控制量(即前輪轉(zhuǎn)角)輸入被控車輛,重復(fù)上述過程,最終實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制。

為驗(yàn)證上述添加輪胎側(cè)偏角約束的MPC控制器在極限工況下的有效性,搭建MATLAB/SimuLink與CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真分析。其中,在CarSim中選擇Class-C型車輛作為被控車輛模型,車輛基本參數(shù)如表1所示。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn),在SimuLink中搭建MPC控制器,通過調(diào)試得到控制器的基本參數(shù)如表2所示。

表1 車輛基本參數(shù)Table 1 Basic vehicle parameters

在CarSim仿真平臺(tái)設(shè)置冰雪路面,路面附著系數(shù)值均為0.2,縱向速度設(shè)置為108 km/h,參考路徑選擇雙移線實(shí)驗(yàn)工況,模擬超車工況。對(duì)添加側(cè)偏角約束的MPC控制器和未添加側(cè)偏角約束的MPC控制器進(jìn)行對(duì)比。仿真對(duì)比效果如圖2(a)～2(c)所示。

表2 控制器基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of the controller

從圖2可以看出,不考慮側(cè)偏約束的控制器在跟蹤過程中出現(xiàn)了有明顯的振蕩現(xiàn)象,車輛行駛穩(wěn)定性較差,輪胎側(cè)偏角也超過了穩(wěn)定范圍,輪胎模型的適應(yīng)性變差。而考慮側(cè)偏角約束的控制器能夠較好地實(shí)現(xiàn)跟蹤控制,產(chǎn)生的橫向偏差也較小,有效改善了控制器行駛的穩(wěn)定性。

圖2 路徑跟蹤和側(cè)偏角變化對(duì)比Figure 2 Comparison of path tracking and sideslip angle change

2 自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)MPC控制器設(shè)計(jì)

控制構(gòu)架主要由兩部分構(gòu)成：線性時(shí)變(LTV)MPC控制器設(shè)計(jì)和自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)控制器設(shè)計(jì),如圖3所示?；诮邮盏囊?guī)劃軌跡信息,結(jié)合1.2.2節(jié)目標(biāo)函數(shù)和車輛動(dòng)力學(xué)約束條件,采用LTV-MPC求解最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)向角δf,輸入到被控車輛,得到當(dāng)前車輛狀態(tài),作為自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)控制器的輸入,根據(jù)當(dāng)前車速優(yōu)化得到最優(yōu)時(shí)域參數(shù),輸入到控制器的預(yù)測(cè)模型中,重復(fù)上述步驟,最終實(shí)現(xiàn)避撞軌跡跟蹤控制。上文已經(jīng)完成了軌跡跟蹤控制器的建立,下文將對(duì)自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖3 自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)MPC控制器構(gòu)架Figure 3 Architecture of adaptive time domain parameter MPC controller

2.1 分析Np和Nc參數(shù)對(duì)控制器的影響

模型預(yù)測(cè)控制器主要包括：采樣時(shí)間T、Np、Nc這3個(gè)控制參數(shù),三者選取的數(shù)值不同,控制器產(chǎn)生的控制效果也有所不同。本文主要分析預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域的變化對(duì)控制器跟蹤效果影響。

為了直觀地看出不同預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域?qū)囕v跟蹤控制器的影響,設(shè)計(jì)了3組仿真測(cè)試,速度設(shè)置為72 km/h,全局參考軌跡選擇雙移線,仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 72 km/h時(shí)路徑跟蹤效果對(duì)比圖Figure 4 Comparison of path tracking effects at 72 km/h

從圖4(a)中可以看出,車輛在72 km/h速度行駛時(shí),控制器在不同控制時(shí)域取值下的控制效果有了明顯差異,控制時(shí)域取值較小時(shí),控制器在跟蹤控制時(shí)出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象,車輛的行駛穩(wěn)定性受到一定影響,從圖4(b)也可以看出產(chǎn)生了較大的橫向偏差。當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域固定,控制時(shí)域變大時(shí),控制效果有所改善,避免了超調(diào),橫向誤差也較小。當(dāng)控制時(shí)域參數(shù)固定時(shí),可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)時(shí)域Np=25時(shí),車輛跟蹤控制產(chǎn)生的橫向偏差較小,控制效果更好。

2.2 最優(yōu)Np和Nc的選擇

為了確定不同速度下最優(yōu)的Np和Nc,以18 km/h作為速度間隔,車速設(shè)置為36～108 km/h,預(yù)測(cè)時(shí)域Np設(shè)置為15～30,控制時(shí)域Nc設(shè)置為1～5,對(duì)跟蹤控制器進(jìn)行離線仿真實(shí)驗(yàn),總實(shí)驗(yàn)組數(shù)為400組。同時(shí),為了保證控制器參數(shù)的有效性、防止出現(xiàn)車輛控制失效情況,對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)和控制時(shí)域參數(shù)進(jìn)行如下有效篩選：①選取參數(shù)能夠保證控制器有效運(yùn)行;②選取參數(shù)滿足所設(shè)定的約束條件,保證行駛安全;③選取參數(shù)保證控制器的實(shí)時(shí)性,求解時(shí)間小于采樣時(shí)間T。基于以上篩選條件,得到有效仿真實(shí)驗(yàn)組168組。

圖5 40 km/h時(shí)車輛跟蹤控制效果對(duì)比Figure 5 Comparison of vehicle tracking control effects at 40 km/h

以最大橫向偏差、平均橫向偏差、橫向偏差方差作為衡量控制精度指標(biāo),最大質(zhì)心側(cè)偏角和最大橫擺角速度作為衡量車輛穩(wěn)定性指標(biāo),利用TOPSIS法評(píng)價(jià)出不同速度下預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域的最優(yōu)取值,并將車速與相應(yīng)的最優(yōu)預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)和控制時(shí)域參數(shù)進(jìn)行樣條插值擬合,得到基于車速變化的時(shí)域參數(shù)控制律如式(14)所示,用于軌跡跟蹤控制設(shè)計(jì)。

(14)

3 仿真驗(yàn)證

上述實(shí)驗(yàn)研究了不同預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)和控制時(shí)域參數(shù)對(duì)控制器的影響,完成了自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)控制器的設(shè)計(jì)。為了驗(yàn)證自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)MPC控制器的跟蹤性能,在雙移線工況下與2.1節(jié)固定時(shí)域控制器進(jìn)行仿真對(duì)比,仿真車速分別選取40 km/h和80 km/h為代表車速,仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖6 80 km/h時(shí)車輛跟蹤控制效果對(duì)比Figure 6 Comparison of vehicle tracking control effects at 80 km/h

從圖5和圖6可以看出,在不同速度下,自適應(yīng)控制器的路徑跟蹤效果要優(yōu)于固定時(shí)域參數(shù)控制器。在車速為40 km/h時(shí),固定時(shí)域參數(shù)控制器的最大橫向偏差為396.439 mm,而自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)MPC控制器的最大橫向偏差為224.669 mm,控制精度提高了43.3%。兩者的橫擺角、橫擺角速度、前輪轉(zhuǎn)角以及質(zhì)心側(cè)偏角相差不大,都滿足約束條件。當(dāng)速度達(dá)到80 km/h時(shí),自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)控制器的橫向偏差依舊小于固定時(shí)域參數(shù)控制器,保證了控制精度。此時(shí),自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)控制器的最大橫擺角速度和最大質(zhì)心側(cè)偏角也小于固定時(shí)域參數(shù)控制器,說明在高速工況下,自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)控制器的控制效果更好,車輛行駛的穩(wěn)定性更好。

4 結(jié)論

(1)添加輪胎側(cè)偏角約束的MPC控制器能夠有效約束車輛輪胎側(cè)偏角在穩(wěn)定范圍內(nèi)變化,保證了車輛在極限工況下行駛的穩(wěn)定性,從而提高車輛行駛安全性。

(2)相對(duì)于固定時(shí)域MPC控制器,自適應(yīng)時(shí)域參數(shù)的MPC控制器在橫向偏差上有明顯改善,有效提高了跟蹤控制精度,并且質(zhì)心側(cè)偏角變化也在約束范圍內(nèi),保證了車輛在不同速度下行駛的穩(wěn)定性。