風(fēng)電場尾流干涉效應(yīng)及布局優(yōu)化研究

陳默, 張璇, 鄭文濤, 張楠

(中國船舶科學(xué)研究中心水動力學(xué)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 無錫 214028)

海上風(fēng)電場受開發(fā)場址范圍限制,風(fēng)電機(jī)組機(jī)位點(diǎn)布局緊湊,尾流干涉效應(yīng)顯著,上風(fēng)向機(jī)組產(chǎn)生的尾流不僅引起下風(fēng)向機(jī)組的迎流風(fēng)速衰減和發(fā)電量損失,而且會導(dǎo)致湍流強(qiáng)度升高和疲勞載荷增加,準(zhǔn)確分析風(fēng)電場的尾流干涉效應(yīng),優(yōu)化風(fēng)電場布局以最大化風(fēng)電機(jī)組的整體輸出效能,對機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行、提升整體發(fā)電量至關(guān)重要[1]。

尾流模型是描述風(fēng)力發(fā)電機(jī)尾流結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,通過尾流模型可計(jì)算出風(fēng)力發(fā)電機(jī)組尾流區(qū)域的速度分布和風(fēng)力機(jī)的功率輸出情況[2]。Jensen模型是工程中使用最普遍的半經(jīng)驗(yàn)尾流模型,是丹麥Riso國家實(shí)驗(yàn)室的Jensen[3]于1983年提出的一種適用于平坦地形的單臺風(fēng)力機(jī)全場尾流計(jì)算模型。該模型是在尾流場橫截面滿足初始直徑為風(fēng)輪直徑、半徑呈線性增長且速度是均勻的定值這三點(diǎn)假設(shè)的條件下,根據(jù)控制體質(zhì)量守恒和貝茨極限推導(dǎo)得出。由于貝茨極限是一種理想狀態(tài),在工程實(shí)踐中不可能發(fā)生,因此相關(guān)人員為增加其適用性,在Jensen模型速度公式中加入風(fēng)力速度軸向誘導(dǎo)因子對其進(jìn)行了修正和改進(jìn)[4-6]。

當(dāng)風(fēng)電場中存在多臺風(fēng)力機(jī)且布局較為緊湊時,單臺風(fēng)電機(jī)可能會受到來自上游多臺風(fēng)力機(jī)的混合尾流影響,在預(yù)報電機(jī)組尾流區(qū)域速度分布和輸出效能時需考慮多風(fēng)電機(jī)組尾流干涉效應(yīng)(疊加效應(yīng))。Dobesch等[7]給出了4種計(jì)算尾流干涉效應(yīng)的模型:幾何和模型、線性疊加模型、能量守恒模型和平方和模型。Katic等[8]基于能量守恒模型對不同風(fēng)電場布局和不同風(fēng)向角下的風(fēng)電場整體輸出效能進(jìn)行了預(yù)報。Koch等[9]和González-Longatt等[10]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了風(fēng)電場尾流干涉效應(yīng)簡單模擬方法,并研究了風(fēng)電場尾流干涉效應(yīng)對風(fēng)電場動態(tài)和穩(wěn)態(tài)行為的影響程度。

以往的研究工作多以風(fēng)電機(jī)組齊位排列方式布局為主,簡單闡述風(fēng)電機(jī)組輸出效能隨風(fēng)電場規(guī)模、行列間距及風(fēng)向角的變化,而近些年的研究趨勢逐漸向多元化排列方式下過渡[11-13]。劉晴晴等[14]提出了一種通過改變風(fēng)機(jī)塔筒高度以提高風(fēng)電場收益的布局優(yōu)化方法。賈彥等[15]定量分析了風(fēng)電場最佳排列間距和最佳主風(fēng)向偏向角范圍。

基于文獻(xiàn)[8-9]的研究理論,系統(tǒng)介紹尾流干涉效應(yīng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程,進(jìn)一步對齊位排列方式下風(fēng)電場整體輸出效能隨風(fēng)電場規(guī)模、行列間距及風(fēng)向角的變化規(guī)律,以及錯位排列方式下風(fēng)電場整體輸出效能隨錯位間距和風(fēng)向角的變化規(guī)律進(jìn)行研究,為工程中預(yù)報任意風(fēng)電場布局下風(fēng)電機(jī)組尾流干涉效應(yīng)及合理化設(shè)計(jì)風(fēng)電場布局提供技術(shù)支撐。

1 尾流干涉效應(yīng)描述

由于主要研究風(fēng)電機(jī)組上游風(fēng)力機(jī)尾流發(fā)展對下游風(fēng)力機(jī)的影響模式,并非精準(zhǔn)預(yù)報風(fēng)電機(jī)組速度場,為簡化風(fēng)電機(jī)組尾流干涉數(shù)學(xué)模型搭建過程,同時也為達(dá)到說明風(fēng)電機(jī)組尾流干涉現(xiàn)象和較為精準(zhǔn)地預(yù)報風(fēng)電機(jī)組整體輸出效能的目的,采用工程中最普遍使用的Jensen模型對風(fēng)力機(jī)組尾流干涉效應(yīng)進(jìn)行研究[3]。圖1為Jensen模型示意圖。

圖1 Jensen模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of Jensen model

經(jīng)風(fēng)力機(jī)速度軸向誘導(dǎo)因子修正后的Jensen模型風(fēng)力機(jī)尾流預(yù)報表達(dá)式為

(1)

式(1)中:v0為風(fēng)力機(jī)迎流風(fēng)速;u為背風(fēng)面風(fēng)速;CT為風(fēng)力機(jī)推力系數(shù);v為風(fēng)力機(jī)尾流速度;x為尾流發(fā)展距離;r0為風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪半徑;尾流下降系數(shù)k是假設(shè)尾流半徑呈線性增長時尾流半徑的増長率。

風(fēng)電機(jī)組尾流干涉效應(yīng)示意圖如圖2所示,在該風(fēng)電場布局中,下游風(fēng)力機(jī)(編號j)來流風(fēng)速不僅受直接上游風(fēng)力機(jī)(編號i)尾流影響,而且還受其他間隔上游風(fēng)力機(jī)(編號2)或錯位上游風(fēng)力機(jī)(編號1、3)尾流影響。即所有存在匯入下游風(fēng)力機(jī)的上游風(fēng)力機(jī)尾流決定著下游風(fēng)力機(jī)的來流風(fēng)速,該現(xiàn)象稱之為風(fēng)電機(jī)組尾流干涉效應(yīng)[8-11]。

圖2 風(fēng)電機(jī)組尾流干涉示意圖Fig.2 Schematic diagram of wind turbine wake interference effect

Katic在其研究工作中將上游風(fēng)力機(jī)尾流對下游風(fēng)力機(jī)的遮蔽程度可分為完全遮蔽、準(zhǔn)完全遮蔽、部分遮蔽和無遮蔽4種情況[8],且遮蔽程度以風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪半徑范圍內(nèi)受上游風(fēng)力機(jī)尾流遮蔽面積與該風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪總面積Ashadow之比A0來表示。

圖3為部分遮蔽示意圖。風(fēng)力機(jī)j受上游風(fēng)力機(jī)i尾流部分遮蔽,現(xiàn)對遮蔽面積Ashadow,i和尾流干涉程度βi進(jìn)行推導(dǎo)求解。依據(jù)海倫公式,△ABC面積可表示為

(2)

v0和u分別為風(fēng)力機(jī)i迎風(fēng)面和背風(fēng)面風(fēng)速;dij為風(fēng)力機(jī)i和風(fēng)力機(jī)j的縱向間距;r0和Aj分別為風(fēng)力機(jī)j的半徑和風(fēng)輪總面積;藍(lán)色陰影區(qū)域?yàn)轱L(fēng)力機(jī)i尾流半徑范圍;灰色陰影區(qū)域?yàn)轱L(fēng)力機(jī)j受風(fēng)力機(jī)i尾流遮蔽范圍;Ashadow,i為該區(qū)域的面積;Lij、zij和θ為該區(qū)域的部分幾何參數(shù)圖3 尾流部分遮蔽示意圖Fig.3 Schematic diagram of partial wake shadowing

(3)

(4)

(5)

(6)

依據(jù)能量守恒定律,假定混合尾流速度動能衰減值等于所有上游風(fēng)力機(jī)尾流動能衰減值之和[8],在下游風(fēng)力機(jī)j迎風(fēng)面風(fēng)輪半徑范圍內(nèi)存在如式(7)所示的關(guān)系。

(7)

式(7)中:n表示位于風(fēng)力機(jī)j上游處風(fēng)力機(jī)總數(shù),為風(fēng)力機(jī)i尾流達(dá)到風(fēng)力機(jī)j迎風(fēng)面處速度;vi為風(fēng)力機(jī)i尾流到達(dá)風(fēng)力機(jī)j迎風(fēng)面處速度;v0為風(fēng)力機(jī)i迎風(fēng)面風(fēng)速。

風(fēng)力機(jī)j來流風(fēng)速可表示為

(8)

2 尾流干涉效應(yīng)建模

為簡單說明風(fēng)電機(jī)組尾流干涉模型搭建過程,現(xiàn)考慮一個m行×n列的規(guī)則風(fēng)電場布局,如圖4所示。

r0為風(fēng)力機(jī)半徑;Δx為風(fēng)力機(jī)行間距;Δy為列間距;v0為來流風(fēng)速;θ為風(fēng)向角;Tij(1≤i≤m, 1≤j≤n)為第i行j列風(fēng)力機(jī)圖4 風(fēng)電場布局示意圖Fig.4 Schematic diagram of wind farm layout

θ為風(fēng)向角;Δx和Δy為風(fēng)力機(jī)行列間距圖5 尾流干涉模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of wake interference model

由式(8)可知,為預(yù)報單個風(fēng)力機(jī)來流風(fēng)速,需對該風(fēng)力機(jī)上游每個風(fēng)力機(jī)尾流對其遮蔽程度和尾流到達(dá)風(fēng)力機(jī)迎風(fēng)面處速度進(jìn)行求解。現(xiàn)分析任意單個上游風(fēng)力機(jī)Tfh(第f行h列風(fēng)力機(jī))尾流對下游風(fēng)力機(jī)Tij(第i行j列風(fēng)力機(jī))來流風(fēng)速的影響,如圖5所示。以風(fēng)力機(jī)Tfh輪轂中心為原點(diǎn)建立笛卡爾坐標(biāo)系,x軸和y軸分別指向風(fēng)電場布局行列方向。利用Jensen改進(jìn)模型可對風(fēng)力機(jī)Tfh尾流到達(dá)風(fēng)力機(jī)Tij迎風(fēng)面處風(fēng)速vfh-ij進(jìn)行求解。

(9)

風(fēng)力機(jī)Tfh尾流在風(fēng)力機(jī)Tij風(fēng)輪平面內(nèi)的分布范圍,可以以尾流到達(dá)該位置處的最小縱向坐標(biāo)ymin和最大縱向坐標(biāo)ymax進(jìn)行表示。

(10)

(11)

依據(jù)風(fēng)力機(jī)Tij風(fēng)輪平面與風(fēng)力機(jī)Tfh尾流在該風(fēng)輪平面內(nèi)的分布范圍間的相對位置關(guān)系,可以對風(fēng)力機(jī)Tfh尾流對風(fēng)力機(jī)Tij的遮蔽程度進(jìn)行求解,具體可分為:①(j-h)Δy+r0≤ymin或(j-h)Δy-r0≥ymax,為無遮蔽情況;②(j-h)Δy-r0≥ymin且(j-h)Δy+r0≤ymax,為完全遮蔽情況,遮蔽因子βfh-ij=0;③其余則為部分遮蔽情況,βfh-ij可按式(6)進(jìn)行求解。

若已知位于風(fēng)力機(jī)Tij上游所有風(fēng)力機(jī)的來流風(fēng)速(或風(fēng)輪處速度)及兩者間相對位置關(guān)系,則代入式(8)中可對風(fēng)力機(jī)Tij的來流風(fēng)速進(jìn)行求解,如式(12)所示。

(12)

基于上述推導(dǎo)過程編制風(fēng)電場尾流干涉效應(yīng)預(yù)報程序,預(yù)報不同風(fēng)電場布局及風(fēng)向角下風(fēng)電機(jī)組整體輸出效能。其中風(fēng)電機(jī)組整體輸出效能cwake定義為尾流干涉效應(yīng)下風(fēng)電場整體輸出能量和無尾流干涉效應(yīng)時所有風(fēng)力機(jī)輸出能量總和之比。尾流干涉效應(yīng)預(yù)報程序流程圖如圖6所示。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 齊位排列方式下風(fēng)電機(jī)組整體輸出效能

為初步研究風(fēng)電場規(guī)模、風(fēng)力機(jī)間距及風(fēng)向角對該風(fēng)電場整體輸出效能的影響,首先設(shè)計(jì)一組齊位排列且風(fēng)力機(jī)行列個數(shù)一致、行列間距相等的風(fēng)電場,定量預(yù)報不同風(fēng)電場規(guī)模、風(fēng)力機(jī)間距及風(fēng)向角下的風(fēng)電機(jī)組整體輸出效能,結(jié)果如圖7～圖9所示。

D為風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪直徑圖7 不同行列間距下整體輸出效能隨風(fēng)向角變化對比Fig.7 Comparison of overall output efficiency with wind direction angle under different row/column spacing

圖7給出的是風(fēng)電場規(guī)模分別為4×4和8×8時,不同行列間距(2D～12D,D為風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪直徑)下風(fēng)電場整體輸出效能隨風(fēng)向角變化對比?？梢钥闯?不同風(fēng)電場規(guī)模下整體輸出效能均隨著行列間距的增大而增大。從風(fēng)電場整體輸出效能隨風(fēng)向角變化趨勢中可以看出,風(fēng)向角等于0°或90°附近時存在最小值,不同行列間距下最大值對應(yīng)的風(fēng)向角并不相同,其大小隨著行列間距的增大而增大。

圖8給出的是行列間距分別為4D和8D時,不同風(fēng)電場規(guī)模下整體輸出效能隨風(fēng)向角變化對比?？梢钥闯?不同行列間距下整體輸出效能均隨著風(fēng)電場規(guī)模的增大而減小。從風(fēng)電場整體輸出效能隨風(fēng)向角變化趨勢中可以看出,當(dāng)風(fēng)力機(jī)行列間距相同時,不同風(fēng)電場規(guī)模下整體輸出效能最大值對應(yīng)的風(fēng)向角一致,表明其影響因素僅與風(fēng)力機(jī)行列間距有關(guān)。

圖8 不同風(fēng)電場規(guī)模下整體輸出效能隨風(fēng)向角變化對比Fig.8 Comparison of overall output efficiency with wind direction angle under different farm scales

圖9給出的是風(fēng)向角分別為0°和45°時,不同風(fēng)電場規(guī)模下整體輸出效能隨行列間距變化對比?？梢钥闯?不同風(fēng)電場規(guī)模下整體輸出效能均隨著行列間距的增大而增大,且隨著行列間距的逐漸增大,各風(fēng)向角和風(fēng)電場規(guī)模對應(yīng)的整體輸出效能最終逐漸趨于1。從風(fēng)電場整體輸出效能隨行列間距變化趨勢可以看出,風(fēng)向角0°時較風(fēng)向角45°的變化更為急劇。

圖9 不同風(fēng)電場規(guī)模下整體輸出效能隨行列間距變化對比Fig.9 Comparison of overall output efficiency with row/columun spacing under different farm scales

3.2 錯位排列方式下風(fēng)電機(jī)組整體輸出效能

為初步研究風(fēng)電場錯位排列對整體輸出效能的影響,以風(fēng)電場規(guī)模4×4、行列間距4D為例,其中第1、3列風(fēng)力機(jī)和第2、4列風(fēng)力機(jī)錯位排列,且同組之間齊位排列,具體布局如圖10所示,錯位間距Δd表示兩組風(fēng)力機(jī)相對于齊位排列方式列向錯開距離,對不同Δd、風(fēng)向角0°～45°下的風(fēng)電場整體輸出效能進(jìn)行定量預(yù)報。

圖10 風(fēng)電場錯位排列示意圖Fig.10 Schematic diagram of staggered arrangement of wind farm

Δcwake為錯位排列方式相對齊位排列方式整體輸出效能的差值圖11 不同錯位排列間距下風(fēng)電場整體輸出效能對比Fig.11 Comparison of overall output efficiency of wind farm with different staggered arrangement spacing

圖11為不同錯位排列間距下風(fēng)電場整體輸出效能絕對大小及其與齊位排列方式間的差值隨風(fēng)向角變化對比。可以看出,不同錯位間距和風(fēng)向角下風(fēng)電場整體輸出效能差異明顯。風(fēng)向角較小時,錯位間距越大其整體輸出效能越占優(yōu)勢;隨著風(fēng)向角逐漸地增大,該優(yōu)勢逐漸減小,直到轉(zhuǎn)為劣勢,風(fēng)向角23°～29°尤為顯著;當(dāng)風(fēng)向角逐漸趨近于45°時,最終又逐漸恢復(fù)為優(yōu)勢狀態(tài)。因此在考慮風(fēng)電場布局時,需根據(jù)風(fēng)電場所在地風(fēng)向來合理安排風(fēng)力機(jī)行列間距,以最大化整體輸出效能。

現(xiàn)考慮一個4D×5D的區(qū)域范圍,布置規(guī)模4×4、行列間距4D的風(fēng)電場,根據(jù)風(fēng)向角大小設(shè)計(jì)不同列間的錯位間距(首列居中固定),以使風(fēng)電場整體輸出效能最大化。以風(fēng)向角15°和45°為例,其整體輸出效能最大化布局呈現(xiàn)形式如圖12所示。其中風(fēng)向角為15°時整體輸出效能為0.953,較齊位排列方式增大約32.5%;風(fēng)向角為45°時整體輸出效能為0.987,較齊位排列方式增大約16.5%。

圖12 風(fēng)電場整體輸出效能最大化布局示意圖Fig.12 Layout diagram of maximizing overall output efficiency of wind farm

4 結(jié)論

基于風(fēng)電場布局中上游風(fēng)力機(jī)對下游風(fēng)力機(jī)的遮蔽效應(yīng)及遮蔽模式,構(gòu)建尾流干涉效應(yīng)數(shù)學(xué)模型,開展齊位排列方式下風(fēng)電場整體輸出效能隨風(fēng)電場規(guī)模、行列間距及風(fēng)向角的變化規(guī)律,以及錯位排列方式下風(fēng)電場整體輸出效能隨錯位間距和風(fēng)向角的變化規(guī)律研究。得出如下主要結(jié)論。

(1)不同風(fēng)電場規(guī)模下整體輸出效能均隨著行列間距的增大而增大。從風(fēng)電場整體輸出效能隨風(fēng)向角變化趨勢中可以看出,風(fēng)向角等于0°或90°附近時存在最小值,不同行列間距下最大值對應(yīng)的風(fēng)向角并不相同,其大小隨著行列間距的增大而增大。

(2)不同行列間距下整體輸出效能均隨著風(fēng)電場規(guī)模的增大而減小。從風(fēng)電場整體輸出效能隨風(fēng)向角變化趨勢中可以看出,當(dāng)風(fēng)力機(jī)行列間距相同時,不同風(fēng)電場規(guī)模下整體輸出效能最大值對應(yīng)的風(fēng)向角一致,表明其影響因素僅與風(fēng)力機(jī)行列間距有關(guān)。

(3)不同錯位間距和風(fēng)向角下風(fēng)電場整體輸出效能差異明顯,在考慮風(fēng)電場布局時,需根據(jù)風(fēng)電場所在地點(diǎn)風(fēng)向來合理安排風(fēng)力機(jī)行列間距,以最大化整體輸出效能。對4D×5D的區(qū)域范圍內(nèi)布置規(guī)模4×4、行列間距4D的風(fēng)電場進(jìn)行布局優(yōu)化后,風(fēng)向角為15°和45°整體輸出效能分別增大32.5%和16.5%。

上述結(jié)論可為可為工程中預(yù)報任意風(fēng)電場布局下風(fēng)電機(jī)組尾流干涉效應(yīng)及合理化設(shè)計(jì)風(fēng)電場布局提供技術(shù)支撐。