一維混合傳感器陣列信號波達(dá)方向估計(jì)

胡必偉，吳志平，饒 偉，李源清，胡畢煒

（1.江西省科技基礎(chǔ)條件平臺中心，江西 南昌 330003；2.南昌工程學(xué)院信息工程學(xué)院，江西 南昌 330099）

0 引 言

一維均勻線陣（Uniform Linear Array，ULA）是陣列信號處理領(lǐng)域中最基礎(chǔ)的陣列結(jié)構(gòu)之一［1］，由于其容易實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)和良好的結(jié)構(gòu)拓展性，受到了許多學(xué)者的研究。首先是一維線型標(biāo)量傳感器陣列，通過將多個(gè)標(biāo)量傳感器等間距地放置在同一條水平線上，對陣列接收信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就可以實(shí)現(xiàn)對入射信號波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）的估計(jì)［2］。但是，受到奈奎斯特采樣定律的影響，為了避免循環(huán)模糊相鄰陣元的間距需要小于等于載波的半波長［3］，這使得陣列的孔徑受到了極大的限制。同時(shí)，傳統(tǒng)線型陣列的可識別信號個(gè)數(shù)無法超出陣元個(gè)數(shù)［4］。為了解決上述問題，人們提出了稀疏陣列結(jié)構(gòu)［5］，其中包括一維嵌套陣列［6］和一維互質(zhì)陣列［7］。在一維嵌套陣列中，包含有2個(gè)間距不同的子陣列，其中第1個(gè)子陣列仍然是半波長的間距排列，第2 個(gè)子陣列以多倍半波長的間距排在第1 個(gè)子陣列之后。利用嵌套結(jié)構(gòu)中的2 個(gè)子陣列陣元間距不同的特點(diǎn)，結(jié)合嵌套陣列的協(xié)方差矩陣中元素結(jié)構(gòu)和方向矩陣中元素結(jié)構(gòu)的相似性，生成一個(gè)具有更多虛擬陣元和更大陣列孔徑的虛擬均勻線陣。與一維嵌套陣列不同，一維互質(zhì)陣列的2 個(gè)子陣列都是以不同的多倍半波長等間距穿插排列的，需要注意的是，2 個(gè)子陣列的間距之間必須是互質(zhì)關(guān)系［8］。區(qū)別于一維嵌套陣列生成的虛擬陣列，一維互質(zhì)陣列生成的并非是均勻的虛擬線陣，因此后續(xù)還有多種基于此的提升方法［9］。

隨著聲矢量傳感器在陣列信號處理中的使用［10］，直接將陣列中的標(biāo)量傳感器替換成聲矢量傳感器，可以實(shí)現(xiàn)估計(jì)性能的提升，這種提升最直接的來源是矢量傳感器陣列具有的接收信號冗余性［11］。而冗余性來源于矢量傳感器的自身結(jié)構(gòu)，由于單個(gè)矢量傳感器是由多個(gè)傳感器部件組成［12-13］，因此矢量傳感器可以額外地檢測到入射信號的多個(gè)維度的信息。因此，該接收信號具有天然的高維度特點(diǎn)，這也促使了張量代數(shù)在矢量傳感器陣列信號處理中的應(yīng)用［14-16］。 平行因子分解（Parallel Factorization，PARAFAC）亦稱為正則多元分解（Canonical Polyadic Decomposition，CPD），Sidiropoulos等［17］首先結(jié)合CPD 提出了基于均勻線陣的DOA 估計(jì)算法。該算法將整個(gè)陣列分割成幾個(gè)相同大小、空間上部分重疊的子陣。陣列接收到所有的信號可以表示為一個(gè)三階張量，然后通過CPD 分解得到陣列信號的DOA 估計(jì)。在DOA 估計(jì)中，與估計(jì)性能直接掛鉤的是陣列自由度和陣列孔徑，為了提高這2 個(gè)目標(biāo)參數(shù)，將矢量傳感器移植到一維嵌套陣列結(jié)構(gòu)［18］。同時(shí)，由于矢量傳感器的引入，陣列接收信號的維度也提高了［19］，為了避免使用傳統(tǒng)DOA 估計(jì)算法（例如傳統(tǒng)MUSIC 算法［20］）的多維搜索帶來的高成本，在使用嵌套陣列結(jié)構(gòu)的同時(shí)，使用了張量代數(shù)［21］作為數(shù)據(jù)處理工具。為了充分運(yùn)用矢量傳感器陣列信號的多維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［22］使用張量代數(shù)中的張量分解實(shí)現(xiàn)了對均勻矢量傳感器陣列入射信號波達(dá)方向的估計(jì)。相比較于聲矢量傳感器陣列信號處理中傳統(tǒng)的矩陣代數(shù)算法［23］，該方法不僅降低了計(jì)算復(fù)雜度，而且?guī)砹斯烙?jì)性能上的提升。為了進(jìn)一步提高陣列自由度（Degree of Freedom，DOF），將電磁矢量傳感器陣列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和張量代數(shù)相結(jié)合，文獻(xiàn)［24］中使用相同的嵌套電磁矢量傳感器陣列構(gòu)造出了一個(gè)具有更高DOF 的張量數(shù)據(jù)模型，因此DOA 估計(jì)的精度和角度分辨率得到了進(jìn)一步提高。

盡管在陣列結(jié)構(gòu)中引入矢量傳感器能夠帶來性能的提升，但是矢量傳感器陣列的成本隨著傳感器個(gè)數(shù)的增加直線上升［25］。為了降低矢量傳感器陣列的成本，或在相同的陣列成本下進(jìn)一步提升信號DOA估計(jì)的性能，本文提出一種由標(biāo)量傳感器和聲矢量傳感器組成的混合傳感器陣列結(jié)構(gòu)。該陣列中的標(biāo)量傳感器和聲矢量傳感器分別構(gòu)成了2 個(gè)陣元間距不同的ULA。然后和許多稀疏陣列信號的處理方法［5］類似，利用張量代數(shù)對這2個(gè)ULA 接收信號的互相關(guān)（即二階統(tǒng)計(jì)量）進(jìn)行處理，推導(dǎo)出2 個(gè)三階張量數(shù)據(jù)模型，分別對應(yīng)于2 個(gè)虛擬矢量傳感器陣列的接收信號。根據(jù)這2 個(gè)虛擬矢量傳感器陣列的空間分布特點(diǎn)，通過對2 個(gè)三階張量進(jìn)行切片重排，再進(jìn)行合并得到一個(gè)新的三階張量數(shù)據(jù)模型，該模型對應(yīng)于一個(gè)更大的聲矢量傳感器均勻線陣。分析表明，當(dāng)新陣列使用M2個(gè)聲矢量傳感器和2M2個(gè)標(biāo)量傳感器時(shí)，可以構(gòu)造出一個(gè)虛擬的含有約2-M2個(gè)聲矢量傳感器的均勻線陣。最后對該模型進(jìn)行張量分解得到DOA的估計(jì)值。與文獻(xiàn)報(bào)道的方法相比，在相同的陣列成本下，新陣列以及張量代數(shù)處理方法具有更好的DOA 估計(jì)精度和更優(yōu)的角度分辨率。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 混合傳感器陣列結(jié)構(gòu)及其信號模型

一維線型混合傳感器陣列的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。不失一般性，假設(shè)陣列中所有的陣元都是沿Z軸分布的。該陣列由2個(gè)子陣列組成，分別是由M1個(gè)標(biāo)量傳感器組成的均勻線型陣列ULA-1，以及由M2個(gè)聲矢量傳感器組成的均勻線型陣列ULA-2，陣元總數(shù)為N=M1+M2。ULA-1 位于Z軸原點(diǎn)兩側(cè)對稱分布且相鄰陣元間距為信號半波長（d）。ULA-2位于Z軸的正半軸，且其第1 個(gè)陣元位于Z軸的原點(diǎn)處，相鄰陣元間距為M1d。

圖1 一維混合傳感器陣列結(jié)構(gòu)

需要注意的是，一個(gè)聲矢量傳感器是由1 個(gè)全向壓力傳感器和最多3 個(gè)正交的粒子速度傳感器組成［11］，其中全向壓力傳感器是標(biāo)量傳感器中的一種。在大多數(shù)傳統(tǒng)的聲矢量傳感器陣列結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)陣元的位置都需要一個(gè)矢量傳感器去填補(bǔ)。而在本陣列結(jié)構(gòu)中，僅ULA-2 放置的是聲矢量傳感器且為稀疏分布（陣元間距為M1d），而ULA-1放置的卻是標(biāo)量傳感器，同時(shí)聲矢量傳感器的個(gè)數(shù)是標(biāo)量傳感器個(gè)數(shù)的一半。

假設(shè)有K個(gè)具有不同方位角和俯仰角(φk，θk)，k= 1，…，K的遠(yuǎn)場窄帶信號入射到本陣列中，其中方位角的取值范圍是φk∈[0，π)，俯仰角的取值范圍是θk∈[0，π/2)。設(shè)第k個(gè)入射信號sk的俯仰角的方向余弦為vk= sin(θk)，則由標(biāo)量傳感器構(gòu)成的子陣列ULA-1在t時(shí)刻的接收信號向量y（1t）可表示為：

其中，w1（t）為ULA-1 子陣列對應(yīng)的噪聲向量，導(dǎo)向矢量ak= [Φ-M1/2+0.5，…，Φ-1.5，Φ-0.5，Φ0.5，Φ1.5，…，ΦM1/2-0.5]T，Φ= e-j2πvkd/λ，λ為入射信號的波長。

同理可得，由聲矢量傳感器構(gòu)成的子陣列ULA-2在t時(shí)刻的接收信號矩陣Y2（t）為：

其中，w2（t）為ULA-2子陣列對應(yīng)的噪聲向量，導(dǎo)向矢量bk=[1，ΦM1，…，ΦM1×(M2-1)]T，pk為在原點(diǎn)位置的聲矢量傳感器對于第k個(gè)入射信號的空間響應(yīng)向量［10］：

2 虛擬聲矢量傳感器ULA

對比式（1）和式（2）可知，聲矢量傳感器的引入直接導(dǎo)致了接收信號的數(shù)據(jù)維度的增加。為了能夠高效地利用新增加的數(shù)據(jù)維度信息，接下來將采用張量代數(shù)的方法來處理一維混合傳感器陣列的接收信號，以產(chǎn)生一個(gè)具有更多陣元的虛擬聲矢量傳感器ULA。

首先，與差分陣列［6］類似，為了充分利用2 個(gè)子ULA 不同的陣元間距，先求出2 個(gè)子陣信號的互相關(guān)量張量：

其中，σk為第k個(gè)入射信號的功率，a*表示取共軛，此時(shí)

觀察式（4）和式（2）可知，陣列的陣元位置信息蘊(yùn)藏在方向向量的相位上，即方向向量的相位差體現(xiàn)了該陣列的陣列結(jié)構(gòu)信息。差分陣列正是利用了這一特點(diǎn)，先求出整個(gè)陣列的自相關(guān)數(shù)據(jù)，再將自相關(guān)數(shù)據(jù)量中表示2 個(gè)陣列方向向量進(jìn)行合并并且重排，再去除重復(fù)項(xiàng)，就可以得到一個(gè)新的數(shù)組，新數(shù)組具有和原先子陣列方向向量類似的結(jié)構(gòu)成分，但是元素個(gè)數(shù)變多了，且每個(gè)元素的相位也呈現(xiàn)等間距排布，這就生成了虛擬均勻線陣的方向向量。

2.1 基于陣列信號二階統(tǒng)計(jì)量的虛擬ULA的構(gòu)造

相比較于傳統(tǒng)方法，新方法使用張量進(jìn)行建模，區(qū)別于傳統(tǒng)差分陣列矩陣的數(shù)據(jù)處理中單純地拉成長矢量的方式，新方法通過張量的外積表達(dá)式來表示張量的各個(gè)組成部分，同時(shí)將張量的維度的合并和升階處理與陣列結(jié)構(gòu)的物理特征相結(jié)合，進(jìn)一步地利用和開發(fā)新陣列結(jié)構(gòu)潛力。利用所提出的混合傳感器陣列的接收信號，構(gòu)造出具有更多虛擬陣元的聲矢量傳感器陣列。與傳統(tǒng)差分陣列處理方法［6］中對整個(gè)差分陣列求自相關(guān)量再進(jìn)行處理的方式相比較，新方法將構(gòu)造新的虛擬陣列的過程變成為2 個(gè)子陣列的二階統(tǒng)計(jì)量的處理過程。

首先，將張量R1的第1維度和第3維度進(jìn)行合并，得到張量R2：

然后，去除ck中的重復(fù)元素并按順序排列，得到張量R′2：

圖2 張量R′2對應(yīng)的虛擬聲矢量傳感器均勻線陣

為了進(jìn)一步增加虛擬陣列的陣元數(shù)，對張量R′2求取共軛張量，得到張量R3：

對張量R3的第1 維度中的元素順序進(jìn)行倒序排列，得到張量R′3：

與上述分析類似，張量R′3也可以被看作是一個(gè)具有M1M2個(gè)聲矢量傳感器ULA 的單快拍接收信號，且陣元的位置如圖3所示。

圖3 張量R′3對應(yīng)的虛擬聲矢量傳感器均勻線陣

2.2 虛擬ULA的合并

為了在后續(xù)的處理步驟中，更好地增加虛擬陣列的DOF，采取將上文中2 個(gè)虛擬陣列合并的措施。因此需要對張量R3的第1維度元素進(jìn)行重新排序，便于將分別位于Z軸原點(diǎn)左右兩側(cè)的虛擬ULA進(jìn)行合并：從圖2 和圖3 中可以看出，這2 個(gè)虛擬線陣并非完全位于Z 軸原點(diǎn)的兩側(cè)，而是有一些重疊的部分。因此需要將2個(gè)虛擬ULA 重疊的部分進(jìn)行舍去，也就是將張量R′2對應(yīng)的虛擬線陣位于原點(diǎn)左側(cè)多余的部分陣元舍棄，將張量R′3對應(yīng)的虛擬線陣位于Z 軸原點(diǎn)右側(cè)的多余部分舍去，再進(jìn)行合并。合并時(shí)，將Z 軸原點(diǎn)左側(cè)的虛擬陣列所對應(yīng)的張量放在合并之后張量的前半部分，將Z 軸原點(diǎn)右側(cè)的虛擬陣列所對應(yīng)的張量放在合并之后張量的后半部分。

為實(shí)現(xiàn)上述操作，令Q是一個(gè)大小為2（M1M2-M1/2）×1的張量，且：

其表達(dá)式為：

其中，ek=[Φ-M1×M2+(M1/2+0.5),…,Φ-0.5,Φ0.5,…,ΦM1×M2-(M1/2+0.5)]T。結(jié)合上文中方向向量的特點(diǎn)，根據(jù)ek中元素的特征，可以看出張量Q對應(yīng)于一個(gè)位于Z軸的聲矢量傳感器均勻線陣，并且該均勻線陣的陣元個(gè)數(shù)為（M1M2-M1/2）×2，如圖4所示。

圖4 合并之后的虛擬聲矢量傳感器均勻線陣

2.3 陣列自由度分析

如下所示，對新方法的陣列自由度進(jìn)行分析。由式（10）可知，盡管此時(shí)的虛擬陣元個(gè)數(shù)得到了擴(kuò)展，但是Q對應(yīng)于單快拍數(shù)據(jù)。在傳統(tǒng)的差分陣列處理過程中，需要進(jìn)行矩陣域的空間平滑來實(shí)現(xiàn)等效快拍數(shù)的增加［6］，而本文將采用張量域的空間平滑來實(shí)現(xiàn)等效快拍數(shù)的增加：在進(jìn)行空間平滑時(shí)將（M1M2-M1/2）×2個(gè)陣元?jiǎng)澐譃槿鐖D5所示的N個(gè)重疊子陣，且每個(gè)子陣均含有L個(gè)陣元，則有L+N=（M1M2-M1/2）×2+1成立。第n（1≤n≤N）個(gè)子陣接收信號的表達(dá)式為：

圖5 空間平滑示意圖

其對應(yīng)的外積形式為：

其中，gk=[1，Φ，…，ΦN-1]T。根據(jù)張量H的外積表達(dá)式，可以看出，其對應(yīng)于一個(gè)聲矢量傳感器ULA 的接收信號。其中，該陣列包括L個(gè)聲矢量傳感器陣元、N個(gè)等效快拍，虛擬陣元間的間距由原一維混合陣列中的間距d所決定，即半波長間距。

綜上，針對所提出的由M1個(gè)標(biāo)量傳感器和M2個(gè)聲矢量傳感器構(gòu)成的陣列，通過上述處理方法可得到一個(gè)具有L個(gè)聲矢量傳感器ULA 的N個(gè)快拍數(shù)據(jù)。接下來利用三階張量分解的唯一性來確定L和N 的值：令k（A）表示矩陣A的Kruskal秩，張量H的分解唯一性條件為［12］：

其中，E=[e1,…,eK]、G=[g1,…,gK]和P=[p1,…,pK]稱為因子矩陣。

假設(shè)入射信號的二維角度值滿足文獻(xiàn)［26］的定理4，那么各個(gè)因子矩陣的Kruskal秩與其維度存在著如下約束：

因此，結(jié)合張量分解唯一性的條件，可以得到入射信號個(gè)數(shù)K與各個(gè)因子矩陣的不同維度之間的不等式：

根據(jù)上文所述，L和N還存在著約束關(guān)系，即L+N=（M1M2-M1/2）×2+1。使用Lagrange 乘子法，將入射信號個(gè)數(shù)K的條件約束最大化問題轉(zhuǎn)化為無條件約束最大化問題，從而得到入射信號個(gè)數(shù)與實(shí)際傳感器個(gè)數(shù)M1和M2的關(guān)系：

根據(jù)Lagrange 乘子法易知，當(dāng)L=N+1=M1M2-M1/2+1或N=L+1=M1M2-M1/2+1時(shí)，K取最大值：

因此，該虛擬聲矢量傳感器ULA 的自由度約為M1M2-M1/2+1。

關(guān)于陣列結(jié)構(gòu)（圖1）中標(biāo)量傳感器個(gè)數(shù)M1和矢量傳感器個(gè)數(shù)M2的取值問題，參考一維嵌套陣列結(jié)構(gòu)［6］并結(jié)合自身陣列結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可簡單將它們設(shè)置成：

綜上所述，按照圖1 的方式構(gòu)造混合傳感器陣列，其中包含M2個(gè)聲矢量傳感器和2M2個(gè)標(biāo)量傳感器。通過上述方法對該陣列接收信號進(jìn)行處理后，可得到一個(gè)包含了約2-M2個(gè)聲矢量傳感器ULA 的約2-M2個(gè)快拍數(shù)據(jù)。顯然生成的虛擬ULA中含有的陣元總數(shù)（即2-個(gè)聲矢量傳感器）遠(yuǎn)多于物理陣列中的陣元總數(shù)（即M2個(gè)聲矢量傳感器和2M2個(gè)標(biāo)量傳感器）。換言之，用M2個(gè)聲矢量傳感器和2M2個(gè)標(biāo)量傳感器的“陣列代價(jià)”，獲得了一個(gè)包含有2-M2個(gè)聲矢量傳感器的ULA。

3 DOA估計(jì)

根據(jù)虛擬ULA 信號的張量模型H的表達(dá)式，可以看出入射信號的DOA 信息同時(shí)存在于不同的維度中，利用張量分解可以同時(shí)得到各個(gè)因子矩陣［12］。設(shè)因子矩陣P的估計(jì)值為P?，P?中的第k列表示為P?(：，k)，P?中的第1 行第k列的元素表示為P?(1，k)，則通過下式可以得到入射信號的DOA估計(jì)值：

其中，和分別是方位角φ和俯仰角θ的方向余弦估計(jì)值。

同時(shí)，俯仰角θ也可以從因子矩陣E中得到入射信號的DOA 估計(jì)值：首先需要使用范德蒙恢復(fù)［12］得到因子矩陣E中每一列中元素對應(yīng)的基礎(chǔ)相位信息w（k），k=1，…，K，再根據(jù)導(dǎo)向矢量的表達(dá)式倒推出入射信號的角度，表達(dá)式如下：

需要注意的是，雖然一維虛擬聲矢量傳感器ULA可以同時(shí)估計(jì)出方位角和俯仰角，但其只在一個(gè)方向（圖1 所示為Z軸方向）上有陣列孔徑，該孔徑對應(yīng)著俯仰角。因此只從聲矢量傳感器空間響應(yīng)維度P選取方位角的估計(jì)值，而俯仰角的估計(jì)值則從虛擬陣列的方向矩陣E中得到。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的性能，將其與文獻(xiàn)［14，19］中的方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真對比，同時(shí)將設(shè)置了6 個(gè)電磁矢量傳感器的均勻線陣張量代數(shù)方法作為參考，這3 種對比方法分別簡稱為NS EMVS Tensor MUSIC、NS EMVS CPD、EMVS CPD。注意到這3 種對比方法均為電磁矢量傳感器陣列，為了能在“相同的陣列代價(jià)”的前提下進(jìn)行算法性能對比，簡單起見，本文將一個(gè)標(biāo)量傳感器看作是1 個(gè)“部件”，一個(gè)聲矢量傳感器則看作含有4 個(gè)“部件”，而一個(gè)電磁矢量傳感器則看作含有6 個(gè)“部件”。因此，接下來的對比實(shí)驗(yàn)將在各方法中所含有的“部件”數(shù)相同的情況下展開，且蒙特卡洛仿真次數(shù)均為100次。

實(shí)驗(yàn)1不同信噪比下DOA估計(jì)性能比較。

假設(shè)有一個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號(φk，θk)=(27°，65°)入射到所有陣列中。設(shè)NS EMVS Tensor MUSIC、NS EMVS CPD 和EMVS CPD 均含有6 個(gè)電磁矢量傳感器，即對應(yīng)36 個(gè)“部件”。相應(yīng)地，將混合傳感器陣列設(shè)置成含有12個(gè)標(biāo)量傳感器和6個(gè)聲矢量傳感器，也對應(yīng)36 個(gè)“部件”。將快拍數(shù)固定為1000，信噪比SNR 從-5 dB 變化到20 dB。所有方法的DOA 估計(jì)的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）［27］值如圖6 所示?？梢钥闯?，在傳感器部件總數(shù)相同的情況下，本文所提出的混合傳感器陣列具有更好的DOA 估計(jì)性能。這是因?yàn)?，在傳感器部件總?shù)相同的情況下，混合傳感器陣列所生成的虛擬聲矢量傳感器ULA具有更多的陣元和更大的陣列孔徑。

圖6 RMSE隨信噪比變化情況

實(shí)驗(yàn)2不同快拍數(shù)下DOA估計(jì)性能比較。

固定信噪比為10 dB，快拍數(shù)從100 變化到800，其它參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1 相同。所有方法的DOA 估計(jì)的RMSE 值如圖7 所示?？梢钥闯?，本文方法仍然具有最小的RMSE值，其原因與實(shí)驗(yàn)1中相同。

圖7 RMSE隨快拍數(shù)變化情況

實(shí)驗(yàn)3角度分辨率性能比較。

假設(shè)有2 個(gè)波達(dá)角接近的入射信號（φ1，θ1）=（15°，18°）和（φ2，θ2）=（13°，20°），將信噪比和快拍數(shù)固定為10 dB 和500，其它參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1 相同。圖8~圖11 展示了所有方法的DOA 估計(jì)結(jié)果。從結(jié)果圖中可以看出本文方法能正確識別出這2 個(gè)信號，NS EMVS Tensor MUSIC 識別性能略差，而其它2 種對比方法無法識別出這2 個(gè)信號?？梢?，由于本文方法在相同傳感器部件的情況下具有更大的陣列孔徑，因此在角度分辨率上存在明顯的優(yōu)勢。

圖8 本文方法的角度分辨結(jié)果

圖9 NS EMVS CPD的角度分辨結(jié)果

圖10 NS EMVS Tensor MUSIC 的角度分辨結(jié)果

圖11 EMVS CPD的角度分辨結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出了一種一維混合傳感器陣列結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的張量處理方法。分析結(jié)果表明，本文方法在使用M2個(gè)聲矢量傳感器和2M2個(gè)標(biāo)量傳感器的“陣列成本”下，可獲得一個(gè)包含有2M22-M2個(gè)聲矢量傳感器的ULA，從而獲得了更多的陣列自由度和更大的陣列孔徑。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了在相同陣列成本下，本文方法具有更高的DOA估計(jì)精度及更優(yōu)的角度分辨率。