基于改進(jìn)CSM 模型的硬巖掘進(jìn)機(jī)刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分析方法

劉建琴 ，吳 迪，徐 攀，喬金麗，郭 偉

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；2.天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401)

隨著我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)的推進(jìn)，地下空間的開發(fā)利用得到發(fā)展，隧道里程數(shù)逐年上升，截至2020 年底，投入運(yùn)營(yíng)的鐵路總長(zhǎng)約為3.7×104km，其中隧道總長(zhǎng)約為6 003 km，2020 年新增隧道長(zhǎng)為1 589 km，占比26.5%，在建和規(guī)劃中的鐵路隧道共計(jì)22 338 km，將在現(xiàn)有隧道里程基礎(chǔ)上增長(zhǎng)約272.1%[1-2].面對(duì)龐大的隧道掘進(jìn)里程數(shù)，掘進(jìn)機(jī)的再制造不僅能填補(bǔ)市場(chǎng)需求，而且可以降低企業(yè)施工成本，充分發(fā)揮刀盤的剩余價(jià)值，減少環(huán)境污染和資源浪費(fèi).再制造修復(fù)技術(shù)(如激光熔覆[3]、冷噴涂、堆焊等)的廣泛使用使掘進(jìn)機(jī)表現(xiàn)出良好的服役性能，延長(zhǎng)了服役壽命，同時(shí)再制造技術(shù)的研究將會(huì)加快其再制造實(shí)施進(jìn)程，會(huì)帶來巨大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益.

刀盤服役載荷的研究主要集中在滾刀破巖，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的相關(guān)研究，提出了不同的滾刀受力預(yù)測(cè)模型.早在1965 年，Evans 以擠壓破壞為機(jī)理，認(rèn)為滾刀垂直力與滾壓巖石的投影面積有關(guān)，提出了伊萬(wàn)斯公式[4]，隨后，Roxborough 等[5]、東北工學(xué)院巖石破碎研究室徐小荷等[6]在伊萬(wàn)斯公式的基礎(chǔ)上，修正巖石破碎面積，得到不同形式的滾刀載荷計(jì)算模型.張照煌等[7]則在盤形滾刀只做平面滾動(dòng)的假設(shè)的基礎(chǔ)上，考慮到盤形滾刀在繞自身轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還繞刀盤的旋轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)，提出了基于空間運(yùn)動(dòng)的盤型滾刀側(cè)向力計(jì)算公式.

在上述模型建立過程中，認(rèn)為巖石破壞機(jī)理偏向擠壓破壞或者剪切破壞單獨(dú)作用，且側(cè)重預(yù)測(cè)滾刀垂直力和滾動(dòng)力，很少涉及側(cè)向力的計(jì)算.目前應(yīng)用廣泛的科羅拉多礦業(yè)學(xué)院(Colorado School of Mines，CSM)模型[8]，破巖機(jī)理以擠壓和剪切破壞共同作用為基礎(chǔ)，是綜合利用破碎面積和回歸統(tǒng)計(jì)破碎帶壓力的方法得出的半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，但該模型沒有給出側(cè)向力的預(yù)測(cè)值，且垂直力和滾動(dòng)力的預(yù)測(cè)偏小.Xia等[9]研究了刀盤上滾刀的側(cè)壓力變化規(guī)律，在回轉(zhuǎn)切削試驗(yàn)機(jī)(rotary cutting machine，RCM)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)滾刀刀圈受到很大的側(cè)向力.上述理論和實(shí)驗(yàn)為進(jìn)一步研究滾刀破巖機(jī)理及其載荷預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ).

為彌補(bǔ)CSM 模型缺少計(jì)算側(cè)向力的缺陷，孫斌等[10]在CSM 模型基礎(chǔ)上，分析滾刀滾入巖體的過程，給出了三向力的預(yù)測(cè)，側(cè)向力和滾動(dòng)力誤差在10%以內(nèi)，但垂直力預(yù)測(cè)值偏小71.6%，模型需要進(jìn)一步完善.趙海雷等[11]利用貫入度與滾刀直徑相差較大的關(guān)系，簡(jiǎn)化了CSM 模型，但沒有涉及到側(cè)向力的預(yù)測(cè).趙曉旭等[12]利用德納維-哈登伯格(Denavit-Hartenberg，D-H)矩陣法從滾刀運(yùn)動(dòng)角度分析了滾刀側(cè)向力產(chǎn)生的原因，并沒有給出側(cè)向力理論計(jì)算方式.上述研究表明滾刀三向力的理論計(jì)算模型有待進(jìn)一步完善.

對(duì)于刀盤體的危險(xiǎn)點(diǎn)研究，由于刀盤作業(yè)工況的復(fù)雜性，測(cè)定各處刀盤應(yīng)力難度較大，傳感器布置一般集中在刀孔或人孔處[13-14]，無法直接得到刀盤各處的應(yīng)力值；另一方面，文獻(xiàn)[15-16]研究了刀盤受到傾覆力矩和徑向載荷的波動(dòng)和刀盤載荷的實(shí)施預(yù)測(cè)方法，都沒有對(duì)刀盤體的應(yīng)力分布做進(jìn)一步分析，限制了刀盤載荷研究成果在刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)和壽命預(yù)測(cè)上的應(yīng)用.王魯琦等[17]研究了刀盤載荷的振動(dòng)特性，同樣沒有涉及刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力分布.上述研究表明，刀盤受載后的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分布沒有直接的測(cè)量方法，理論分析存在不足，制約刀盤載荷分析在刀盤壽命分析及其再制造的應(yīng)用.

針對(duì)刀盤載荷分析的需求和滾刀載荷模型存在的缺陷，以及刀盤應(yīng)力分布研究的局限性，基于CSM模型，考慮滾刀破巖過程中存在的擠壓破壞和剪切破壞，提出了包含側(cè)向力預(yù)測(cè)的改進(jìn)模型；以單刀載荷為基礎(chǔ)，擴(kuò)展計(jì)算滾刀群載荷，并與有限元仿真結(jié)合，分析刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分布，建立了一種刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力獲取方法，并進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證.

1 改進(jìn)的CSM模型

1.1 滾刀破巖機(jī)理

盡管在TBM 施工中，具體的刀盤、滾刀結(jié)構(gòu)和巖體工況有所差異，但是破巖過程是有共性的.在破巖過程中，安裝在刀盤前端的滾刀直接接觸巖石，隨著刀盤的轉(zhuǎn)動(dòng)與向前掘進(jìn)，滾刀在圍繞刀盤中心旋轉(zhuǎn)和貫入巖體的同時(shí)，也會(huì)因巖石的作用產(chǎn)生帶有滑移的自轉(zhuǎn)，掌子面上的巖石在滾刀滾壓下產(chǎn)生不同形式的裂紋，裂紋交匯貫通后，巖石碎片從掌子面上脫落.與此同時(shí)，在巖石被破壞的過程中，巖石對(duì)滾刀的反作用以垂直力、滾動(dòng)力和側(cè)向力空間三向力分布在刀圈上，并且反作用力隨著滾刀服役時(shí)間和空間的變化而隨機(jī)變化.在滾刀破巖機(jī)理中，滾刀滾壓作用下的巖石力學(xué)響應(yīng)是研究滾刀-巖石相互作用的關(guān)鍵.結(jié)合滾刀破巖過程，在文獻(xiàn)[18-20]的基礎(chǔ)上，具體分析刀刃所接觸的區(qū)域巖石破壞類型，得到刀刃接觸的巖石區(qū)域因擠壓產(chǎn)生破壞，刀刃側(cè)面接觸的巖石區(qū)域產(chǎn)生剪切破壞，由此將巖土分為3 個(gè)區(qū)域，區(qū)域劃分如圖1 所示.

圖1 滾刀破巖區(qū)域劃分Fig.1 Division of the rock breaking area by the disc cutter

圖1 中，破碎區(qū)為滾刀滾壓作用下直接破碎的區(qū)域，以剪切作用為主，過渡區(qū)由于滾刀的擠壓作用，會(huì)產(chǎn)生大量裂紋，一直延伸到不受滾刀作用的巖土區(qū)域，兩滾刀作用下的過渡區(qū)裂紋交匯時(shí)，會(huì)產(chǎn)生滾刀聯(lián)合破巖的作用，破碎區(qū)域會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大.

1.2 CSM模型的改進(jìn)

滾刀破巖的CSM 模型考慮因素全面，包含滾刀結(jié)構(gòu)參數(shù)和安裝參數(shù)、巖石抗壓抗拉強(qiáng)度等物理參數(shù)，通過滾刀與巖石接觸區(qū)域應(yīng)力的積分得到合力，再分解為垂直力與滾動(dòng)力，但不能預(yù)測(cè)側(cè)向力.

結(jié)合圖1 所示的滾刀的剪切區(qū)域和擠壓作用區(qū)域的劃分，在CSM 模型的基本形式上，延續(xù)模型中提出的破碎區(qū)基本壓力的假設(shè)，假設(shè)刀刃側(cè)面巖石剪切破壞區(qū)域也存在基本壓力，計(jì)入滾刀側(cè)面基本壓力，以此為基礎(chǔ)完善滾刀的載荷計(jì)算.

如圖2 所示，在原CSM 模型中，滾刀刀刃受巖石擠壓破壞產(chǎn)生的力為

圖2 TBM滾刀受力示意Fig.2 Force diagram of the TBM disc cutter

式中：R 為滾刀半徑；T 為刀刃寬；φ為滾刀與巖石的接觸角，；ψ為刀尖分布系數(shù)，? 0.2≤ψ≤0.2；p0為擠壓破碎區(qū)的基本壓力，即

式中：σc為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；σt為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；C 為無量綱系數(shù)，C≈2.12；S 為滾刀刀尖間距，與刀具的安裝有關(guān).

滾刀破巖的分力垂直力 Fv1和滾動(dòng)力 Fr1表示為

從式(1)～(3)中可以發(fā)現(xiàn)，模型并未涉及滾刀刀刃側(cè)面受力計(jì)算.而在實(shí)際切削過程中，由于滾刀群協(xié)同破巖時(shí)刀盤受力不均，滾刀受到的側(cè)向力不可能像單刀在線性切割實(shí)驗(yàn)中所假定的兩側(cè)面力相互抵消，必然會(huì)有側(cè)向力的產(chǎn)生.其次，滾刀刀刃呈楔形，在滾刀產(chǎn)生側(cè)向分力的同時(shí)，也會(huì)有徑向分力，進(jìn)一步衍生垂直力、滾動(dòng)力分力.考慮滾刀壓入巖石的受力狀態(tài)，在CSM 模型的基礎(chǔ)上，從刀刃側(cè)面存在基本壓力的假設(shè)出發(fā)，導(dǎo)出刀刃側(cè)面由于剪切破壞而產(chǎn)生的壓力及刀刃側(cè)面與巖石的摩檫力來改進(jìn)CSM模型.

1.2.1 考慮側(cè)向壓力時(shí)的三向力計(jì)算

圖2 為刀刃側(cè)面受壓的滾刀受力示意.巖石的剪切破壞面服從摩爾庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則[6].經(jīng)過推導(dǎo)計(jì)算得出，刀刃側(cè)面所對(duì)的剪切破碎區(qū)的基本壓力[18]如式(4)所示.

式中：c 為巖石的內(nèi)聚力；φb為巖石的內(nèi)摩擦角；β為巖石與滾刀的摩擦角；γ為剪切面與水平面的夾角；α為刀刃角.

滾刀側(cè)面與巖石接觸區(qū)域在滾刀中性面上的投影為

考慮到滾刀破巖過程中，根本上由于破巖切向力小于滾刀啟動(dòng)扭矩致使?jié)L刀無法自轉(zhuǎn)使?jié)L刀產(chǎn)生偏磨，具體表現(xiàn)為刀刃兩側(cè)與巖石不能同時(shí)完全接觸.由于這種偏磨現(xiàn)象的出現(xiàn)，假定一邊側(cè)面接觸面積隨滾刀的作業(yè)狀態(tài)變化，另一側(cè)面與巖石完全接觸，定義面積接觸系數(shù) rS表示刀刃兩側(cè)與巖石接觸的面積之比，即0≤ rS≤ 1.rS=1表示兩側(cè)面全接觸；rS=0表示兩側(cè)面中的一個(gè)側(cè)面未接觸.當(dāng)為線性切削實(shí)驗(yàn)時(shí)，側(cè)向力基本可以抵消，即這里定義的接觸面積比 rS=1.

對(duì)應(yīng)到滾刀側(cè)面與巖石接觸的總面積為

對(duì)應(yīng)側(cè)面在滾刀徑向上的投影面積為

進(jìn)一步有滾刀刀刃受到巖石剪切破壞而產(chǎn)生的力為

考慮側(cè)向壓力時(shí)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的垂直力 Fv2、滾動(dòng)力 Fr2和側(cè)向力 Fs1分別為

1.2.2 引入刀刃側(cè)面摩擦力產(chǎn)生的三向力

滾刀刀刃側(cè)面產(chǎn)生的摩擦力為

式中μ為滾刀與巖石接觸的摩擦系數(shù).

引入刀刃側(cè)面摩擦力對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的垂直力、滾動(dòng)力和側(cè)向力分別為

1.2.3 改進(jìn)后的CSM 模型三向力

綜合式(2)、(3)、(9)、(11)對(duì)滾刀受載的分析，得到改進(jìn)后的CSM 模型垂直力 Fv、滾動(dòng)力 Fr和側(cè)向力 Fs的表達(dá)式為

1.2.4 模型改進(jìn)效果對(duì)比

觀察CSM 模型和改進(jìn)的CSM 模型的公式，對(duì)照得出如下結(jié)論：改進(jìn)的模型在預(yù)測(cè)垂直力和側(cè)向力上的預(yù)測(cè)公式涉及到的參數(shù)更多，考慮因素更加全面；同時(shí)彌補(bǔ)了CSM 模型不能預(yù)測(cè)側(cè)向力的缺陷，但是在側(cè)向力的預(yù)測(cè)精度上有待進(jìn)一步探索.

1.3 改進(jìn)的CSM模型的驗(yàn)證

在科羅拉多線性切割實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行滾刀切割科羅拉多紅花崗巖的實(shí)驗(yàn)，所用的刀具是Robins 公司生產(chǎn)的刀尖寬度為13 mm(D＝2 R＝432 mm、α＝26°)17 英寸(43.18 cm)近似常截面盤形滾刀.實(shí)驗(yàn)所用的科羅拉多紅花崗巖的單軸抗壓強(qiáng)度為158 MPa、單軸抗拉強(qiáng)度為6.78 MPa、內(nèi)聚力為27.9 MPa.花崗巖的摩擦系數(shù)為0.7，故其內(nèi)摩擦角為35°.表1 為文獻(xiàn)[18]整理得到的參數(shù).

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的參數(shù)Tab.1 Parameters in experimental data

圖3 為刀間距為76 mm、不同貫入度(貫入度L的具體取值分別是1.9 mm/r、2.5 mm/r、3.2 mm/r、3.8 mm/r、5.1 mm/r、6.4 mm/r、7.6 mm/r)時(shí)，三向力的理論計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)對(duì)照?qǐng)D.改進(jìn)模型三向力誤差(垂直力誤差4.95%、滾動(dòng)力誤差2.61%、側(cè)向力誤差4.23%)與 CSM 模型的預(yù)測(cè)誤差(垂直力誤差15.93%、滾動(dòng)力誤差8.65%)相比更加接近實(shí)驗(yàn)值，且三向力平均相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，并且改進(jìn)模型給出了側(cè)向力的預(yù)測(cè)值，這是因?yàn)楦倪M(jìn)模型考慮了滾刀刀刃側(cè)面受到的壓力和摩擦力，一方面給出了側(cè)向力計(jì)算，另一方面在CSM 模型基礎(chǔ)上增加了垂直力和滾動(dòng)力的分量.從不同貫入度對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值的接近程度上看，隨著貫入度的增加，滾刀受到的載荷隨之增加，這是由于貫入度越大，滾刀受到的巖石反作用的基本壓力越大的緣故.當(dāng)貫入度為5.1 mm/r 時(shí)，預(yù)測(cè)的滾動(dòng)力和垂直力偏差最小，側(cè)向力的偏差較大，側(cè)向力整體比垂直力小一個(gè)數(shù)量級(jí)，偏差相對(duì)于垂直力和滾動(dòng)力可認(rèn)為是小值，說明改進(jìn)模型對(duì)于滾刀載荷的預(yù)測(cè)精度隨著工況的變化會(huì)發(fā)生波動(dòng).由以上對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的分析可以得到，考慮滾刀刃側(cè)面受力的改進(jìn)模型不僅給出了側(cè)向力的計(jì)算方式，整體上也提升了滾動(dòng)力和垂直力的預(yù)測(cè)精度，并且其預(yù)測(cè)精度隨著工況的變化會(huì)發(fā)生小范圍波動(dòng).

圖3 滾刀三向力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Calculation result comparison of the disc cutter three-way force

2 刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)分布及其載荷分析

2.1 刀盤滾刀載荷擴(kuò)展計(jì)算

分析刀盤的危險(xiǎn)點(diǎn)，刀盤的載荷輸入是關(guān)鍵，目前暫時(shí)沒有實(shí)時(shí)的載荷獲取方式，采取室內(nèi)滾刀切削實(shí)驗(yàn)的方式成本較高，全刀盤的滾刀載荷仿真耗時(shí)較長(zhǎng)，故本文采取單刀破巖的方式進(jìn)行仿真，然后借助改進(jìn)的CSM 模型擴(kuò)展至全刀盤.

以遼寧大伙房水庫(kù)引水隧道工程中MB264-311-8030 mm 型TBM 刀盤為例[21-22].以刀盤滾刀安裝數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以圖3 中貫入度為5.1 mm/r 為例，擴(kuò)展得到各滾刀載荷如表2 所示，作為刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)分析的輸入載荷.

表2 CSM模型與改進(jìn)的CSM模型的載荷分布對(duì)比數(shù)據(jù)Tab.2 Load distribution comparison data of the CSM model and improved CSM model

2.2 刀盤載荷加載及其分析

TBM 掘進(jìn)過程中，刀盤受到的載荷源有2 個(gè)：一是刀盤的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；二是巖土與刀盤的相互作用.破巖過程中大部分載荷經(jīng)由滾刀傳遞到刀盤.考慮到刀盤整體掘進(jìn)速度相較于滾刀的滾動(dòng)速度較小，載荷變化慢，為簡(jiǎn)化分析刀盤載荷，將刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的作用視為對(duì)刀盤的固定支撐，巖土對(duì)刀盤的作用僅考慮變化較大的滾刀載荷對(duì)刀盤的影響.

刀盤的加載模型如圖4 所示，整體結(jié)構(gòu)為五分體結(jié)構(gòu)，為提高后處理的運(yùn)算速度，略去刀盤上如筋條、耐磨板、先行刀等非主要結(jié)構(gòu)，刀盤各分體之間用綁定約束來固定，使用ABAQUS 的實(shí)體耦合功能，將滾刀孔的各表面與滾刀中心耦合，將表2 得到的各滾刀載荷分別加載在對(duì)應(yīng)的滾刀中心上，分盤的盤體材料參數(shù)[23]如表3 所示，經(jīng)后處理運(yùn)算得到刀盤的應(yīng)力云圖，分析整個(gè)刀盤的載荷分布，進(jìn)一步獲得刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)的位置如圖5(a)中云圖色塊分布所示.

表3 刀盤盤體的材料屬性參數(shù)Tab.3 Material property parameters of the cutter head body

圖4 刀盤三維加載模型Fig.4 Three-dimensional load model of the cutter head

圖5 刀盤的應(yīng)力分布云圖Fig.5 Stress distribution nephogram of the cutter head

對(duì)比分析圖5(b)中刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)編號(hào)與文獻(xiàn)[23]的刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，共同結(jié)果如表4 所示，高應(yīng)力分布區(qū)域與危險(xiǎn)點(diǎn)分布一致，位于分體結(jié)合處、底部隔板、中心塊面板等區(qū)域，得到刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)的載荷大小，可為研究刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)的壽命提供載荷基礎(chǔ).

表4 滾刀裂紋區(qū)域劃分Tab.4 Disc cutter crack area division

3 結(jié) 論

圍繞TBM 刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分布研究，改進(jìn)了CSM 刀盤載荷計(jì)算模型，并通過單刀載荷擴(kuò)展計(jì)算了全刀盤的滾刀載荷，獲取了危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力分布，主要結(jié)論如下.

(1) 改進(jìn)了CSM 模型.分析了滾刀破巖機(jī)理，巖石在滾刀滾壓下因擠壓和剪切共同作用而產(chǎn)生破壞，在此基礎(chǔ)上，定義滾刀與巖石的面積接觸系數(shù)，推導(dǎo)了考慮側(cè)面壓力和摩擦的CSM 模型，得到了更為精確的滾刀載荷預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)的垂直力、滾動(dòng)力和側(cè)向力的平均相對(duì)誤差縮小到5%以內(nèi)，彌補(bǔ)了原CSM 模型不能預(yù)測(cè)側(cè)向力的不足.

(2) 提出并驗(yàn)證了TBM 刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力獲取方法的有效性.使用改進(jìn)的CSM 模型計(jì)算刀盤的擴(kuò)展載荷，以遼寧大伙房水庫(kù)引水隧道工程中的MB264-311-8030 mm 型TBM 刀盤為例，應(yīng)用理論擴(kuò)展計(jì)算和有限元仿真相結(jié)合的方式，計(jì)算得到了刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)的Mises 應(yīng)力分布，通過與刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)高應(yīng)力分布區(qū)域與危險(xiǎn)點(diǎn)分布一致，位于分體結(jié)合處、底部隔板、中心塊面板等區(qū)域，驗(yàn)證了基于改進(jìn)CSM 模型的TBM 刀盤危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力獲取方法的有效性，為刀盤載荷分析在刀盤壽命分析及其再制造的應(yīng)用提供了指導(dǎo).