雙曲空氣彈簧的理論研究及有限元分析

廖文激

（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣州 511370）

引言

隔離振動(dòng)技術(shù)是大型高端超精密儀器測(cè)量及制造的一項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施技術(shù)，也是衡量一個(gè)國(guó)家先進(jìn)設(shè)施測(cè)試及制造能力的標(biāo)志性技術(shù)之一。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，大型高端超精密儀器的加工精度和測(cè)量水平的逐漸提高，在其加工，安裝，測(cè)量及運(yùn)行過程中會(huì)受到隔離環(huán)境中因地面脈沖導(dǎo)致的微觀振動(dòng)干擾。地面脈沖振動(dòng)低頻為主，以地脈動(dòng)的形式傳播，衰減速度逐漸變慢。微觀振動(dòng)會(huì)影響精密儀器的功能，降低工作精度，加大構(gòu)件的疲勞變形[1]，從而縮短精密儀器的使用壽命。因此，環(huán)境微觀振動(dòng)對(duì)大型高端超精密儀器有著越來越高的要求[2]，該要求在超精密加工，超精密測(cè)量，光譜技術(shù)領(lǐng)域等領(lǐng)域尤為突出。

常見的隔振結(jié)構(gòu)有磁負(fù)效應(yīng)彈簧、碟形彈簧[3]、歐拉壓桿結(jié)構(gòu)[4]及空氣彈簧等。磁負(fù)效應(yīng)彈簧隔振器具有可調(diào)的剛度，且其可調(diào)精度非常高，是一種新型的非線性隔振器。但由于該隔振器需要磁場(chǎng)才能工作，因此不適合一些對(duì)磁場(chǎng)敏感的場(chǎng)所使用。蝶形彈簧是小型精密設(shè)備常用的一個(gè)隔振元件,但由于它的工作原理與歐拉彈簧類似，因此，其也面臨著與歐拉彈簧一樣的耐久性的困境?？諝鈴椈删哂凶哉耦l率低、豎向靜剛度可調(diào)、承載能力通過氣壓控制承載力等優(yōu)點(diǎn)，適合用于對(duì)潔凈和磁場(chǎng)強(qiáng)度有要求的科學(xué)實(shí)驗(yàn)室。因此，本文結(jié)合空氣彈簧的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及工作原理，對(duì)空氣彈簧的理論進(jìn)行研究，并運(yùn)用有限元軟件對(duì)理論公式進(jìn)行驗(yàn)證，以證明其合理性。

1 空氣彈簧的組成部分

空氣彈簧主要由上蓋，氣囊，下座構(gòu)成。氣囊與上蓋，下載接口的連接方式有螺栓固定式，密閉式以及自封式?？諝鈴椈芍饕心沂娇諝鈴椈珊湍な娇諝鈴椈蛇@兩種結(jié)構(gòu)[5]。囊式空氣彈簧可以分為單曲式,雙曲式以及多曲式空氣彈簧。因?yàn)榍覕?shù)量過多會(huì)降低空氣彈簧的橫向穩(wěn)定性,所以一般不超過四曲。為了減少曲囊間的摩擦，雙曲式以上空氣彈簧需要安裝金屬膠環(huán)。膜式空氣彈簧的連接方式可以分為自由模式和約束模式。不管壓縮還是伸張，膜式空氣彈簧的有效面積變化比較小，而囊式空氣彈簧有效面積變化比較大。膜式空氣彈簧的剛度小，有比較低的自振頻率，但其耐用度不足，壽命短[6]。然而，囊式空氣彈簧剛度比較大，其固有頻率比較高，耐用度則相對(duì)好得多，但制造工藝復(fù)雜，成本高[7]。

圖1 囊式及膜式空氣彈簧

2 空氣彈簧的理論分析

在任何溫度和任何壓強(qiáng)下都能嚴(yán)格地遵從氣體實(shí)驗(yàn)規(guī)律（查理定律、蓋-呂薩克定律及玻意耳馬略特定律），這樣的氣體叫做“理想氣體”。 理想氣體狀態(tài)方程是描述理想氣體在處于平衡態(tài)時(shí)，各狀態(tài)參量間關(guān)系的狀態(tài)方程。理想氣體狀態(tài)方程可以用壓力p、溫度T 和體積v表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中：

n—?dú)怏w物質(zhì)的量；

R—比例系數(shù)，不同狀況下數(shù)值有所不同，單位是J/ （mol K）。

對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得:

由熱力學(xué)第一定律：

式中：

△U—?dú)怏w內(nèi)能增量；

Q—?dú)怏w狀態(tài)變化吸收的熱量；

W—?dú)怏w為外界所做的功。

氣體內(nèi)增量也可以表示為:

式中：

CV—定容比熱。

假設(shè)在空氣彈簧工作過程中，氣體與外界沒有發(fā)生熱量交換，即氣體狀態(tài)變化吸收的熱量為零。整理可得：

由于該過程為絕熱過程，所以:

式中：

CP—定壓比熱容；

k—絕熱指數(shù)，當(dāng)氣體為空氣時(shí)取值為1.4。

根據(jù)壓強(qiáng)公式，有效面積可以表示為：

式中：

F—空氣彈簧主氣室反力；

圖2 空氣彈簧的有限元模型

P—空氣彈簧主氣室氣囊壓強(qiáng)；

Pa—標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；

Ae—有效面積；

VA—主氣室體積；

z—空氣彈簧工作時(shí)的豎向位移。

理想氣體的定壓比熱CP與定容比熱的差為定值R，當(dāng)氣體物質(zhì)的量n=1 mol，整理能量方程可得:

當(dāng)主氣室受到壓縮后，則主氣室體積減少Av·z，同時(shí)主氣室氣體質(zhì)量減少q。在空氣彈簧工作過程中，其豎向變形均在工作高度附近。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)氣體密度不變，其中，ρo 為主氣室初始?xì)怏w密度，P0為主氣室初始?xì)鈮?

3 空氣彈簧的有限元分析

3.1 單元選擇

應(yīng)用ABAQUS 有限元軟件對(duì)雙曲式空氣彈簧進(jìn)行模擬分析,有限元模型的構(gòu)成可以分為上、下端封板，橡膠層,簾線層三部分。其中上、下端板選擇六面體單元，橡膠層選擇六面體單元，簾線層選擇S4R 殼單元。

3.2 材料單元模型

空氣彈簧上、下端封板的變形很小，可以視為剛體，所以選擇ABAQUS 軟件中的Mooney-Rivlin 模型模擬橡膠層[8]。簾線層是空氣彈簧的主要承載部件，要求擁有良好的耐用性和耐壓性[9]，ABAQUS 軟件提供加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)的Rebar單元能合理的模擬簾線層復(fù)合材料的特性[10]。假設(shè)在空氣彈簧工作過程中，氣體的溫度和質(zhì)量不會(huì)發(fā)生變化，則氣體是理想氣體，遵循理想氣體狀態(tài)方程，與理論推導(dǎo)保持一致。在上端封板邊界上施加均布載荷表示氣體壓力，在下端封板施加全約束以固定主氣室。使用ABAQUS中充腔氣體單元來模擬主氣室內(nèi)的氣體[11]。氣體通過下端封板進(jìn)氣口進(jìn)入主氣空以模擬空氣過程，如圖3 所示。

圖3 邊界條件

3.3 模擬分析

對(duì)雙曲式空氣彈簧充氣過程進(jìn)行有限元模擬，比較雙曲式空氣彈簧充氣高度與直徑的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)。從表1 中可以看出，兩者非常接近，兩者之間的誤差比較小，驗(yàn)證空氣彈簧有限元建模方法合理性。在此基礎(chǔ)上，為了研究初始?xì)鈮簩?duì)空氣彈簧靜剛度的影響，在（0.3～0.6）MPa 不同初始?xì)鈮合聦?duì)空氣彈簧進(jìn)行試驗(yàn)，并對(duì)靜剛度進(jìn)行仿真，從而得到相應(yīng)的變化曲線。

表1 空氣彈簧試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及模擬數(shù)據(jù)

從圖4 可以看出，雙曲式空氣彈簧的靜剛度曲線在整體趨勢(shì)上與試驗(yàn)曲線保持一致。隨著雙曲式空氣彈簧的初始?xì)鈮涸龃?，其承載能力大幅度提高，表明初始?xì)鈮簩?duì)空氣彈簧靜剛度影響比較大。在實(shí)際應(yīng)用中,可以適當(dāng)增大雙曲式空氣彈簧初始?xì)鈮簛硖岣咂涑休d能力,從而滿足不同工況下承載能力要求。

4 結(jié)論

對(duì)雙曲式空氣彈簧進(jìn)行了建模與分析，可得出以下結(jié)論:

1）結(jié)合空氣彈簧的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)空氣彈簧進(jìn)行了理論計(jì)算的公式推導(dǎo),得出了空氣彈簧的壓強(qiáng)關(guān)系式。

2）建立雙曲式空氣彈簧有限元模型，并根據(jù)實(shí)際工作進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。

3）增加空氣彈簧的初始?xì)鈮?，能提高空氣彈簧的承載能力，對(duì)空氣彈簧的研究及運(yùn)用提供了一定的借鑒作用。