基于灰度圖的空基雙站交會定位區(qū)模型*

劉浩淼，孟令杰，李鵬佳

（國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，合肥 230031）

0 引言

電子對抗直升機作為低空、超低空的信息紐帶，豐富了立體空間的作戰(zhàn)方式，從而成為戰(zhàn)斗力新的增長點［1］。近年來，我軍開始發(fā)展電子對抗直升機裝備，但是理論還不夠完善，因此，對其進行研究十分有意義。

電子對抗直升機在執(zhí)行任務(wù)時，通常需要對敵方的電磁波輻射源進行定位。雙機協(xié)同定位是電子對抗直升機的一種主要工作模式，它采用交會定位的方法實時地完成對輻射源位置的確定［2-3］。然而，電子對抗直升機具有不同于地面?zhèn)刹煺镜奶攸c。由于受直升機結(jié)構(gòu)的限制，除部分頻段采用全向天線外，大多數(shù)偵察天線采用相控陣體制，安裝在機身兩側(cè)具有一定的方向性，因此，與地面?zhèn)刹煺鞠啾?，存在有一些不同之處，目前的相關(guān)研究還比較少。

定位區(qū)域是進行偵察任務(wù)區(qū)域規(guī)劃的主要依據(jù)，定位區(qū)域量化分析可以通過幾何計算的方法完成［4-5］，然而幾何方法將不規(guī)則的區(qū)域進行劃分計算的過程十分繁瑣，因此，不便于進行過程分析。近年來圖像處理技術(shù)發(fā)展十分成熟［6］，可以借助此類技術(shù)實施對定位區(qū)的定量分析。

本文將對電子對抗直升機雙站交會定位區(qū)進行研究，在第一部分構(gòu)架起基本的偵察模型，得到有效定位區(qū)域，并研究雙機協(xié)同偵察時的最佳站距；探討如何計算有效定位區(qū)域的最大內(nèi)接矩形，它是進行偵察任務(wù)區(qū)域兵力部署的基本依據(jù)；分析梯形編隊偵察時的情況。通過仿真試驗研究偵察定位的影響因素，并給出結(jié)論。

1 基本模型

電子對抗直升機的對象包括通信系統(tǒng)、指揮控制鏈路，以及對抗偵察戰(zhàn)場偵察雷達、中近程野戰(zhàn)防空雷達、直升機載火控雷達等目標。以直升機為載體更好地發(fā)揮出電子對抗“升空增益”，能大大提升偵察覆蓋范圍。

1.1 偵察范圍

由于受載機載荷、安裝位置和測向體制的限制，難以像地面雷達對抗偵察系統(tǒng)那樣進行天線全方位掃描，因此，電子對抗直升機在飛行過程中難以偵收來自各個方向（方位覆蓋360°）的信號。根據(jù)作戰(zhàn)使用要求，電子對抗直升機一般是按預(yù)定的航線飛行，只需覆蓋一定范圍的信號即可滿足作戰(zhàn)需要。由裝備的性能可知，電子對抗直升機的偵察天線安裝在機身兩側(cè)，其在水平方向上的方位角覆蓋范圍為機身兩側(cè)ω，偵察范圍如圖1 所示。

圖1 電子對抗直升機偵察范圍Fig.1 Reconnaissance scope of electronic countermeasures helicopter

電子對抗直升機在進行電子對抗偵察時，偵察作用距離D 除了受輻射源發(fā)射信號功率約束外，還受地球曲率和氣象條件的限制［7-8］，這不是本文研究的重點，這里D 使用偵察設(shè)備標定的指標。

1.2 有效定位區(qū)

雙機協(xié)同進行交會定位，是電子對抗直升機的重要工作模式。為使交會定位誤差限定在可接受的范圍內(nèi)，通常取輻射源與兩偵察站連線夾角在（30°，150°）區(qū)間，這個區(qū)域稱之為可定位區(qū)域［9］，如圖2 所示。

圖2 可定位區(qū)Fig.2 Positioning area

圖中圓的半徑為B，等于U1、U2兩架直升機的距離，即站距長度，長弧線上任意一點與兩站連線夾角為30°，短弧線與兩站連線夾角為150°。由于區(qū)域以直升機軸線對稱，在后文中只需分析一側(cè)區(qū)域即可。有效定位區(qū)是可定位區(qū)與偵察雙層覆蓋區(qū)的重疊區(qū)域，圖中ab1b2圍成為的深色區(qū)域即有效定位區(qū)，如圖3 所示。

圖3 雙機左側(cè)有效定位區(qū)Fig.3 Effective positioning area on the left side of dual helicopters

有效定位區(qū)域的大小反映出偵察定位的能力。根據(jù)上文分析，這個區(qū)域的大小受站距B 和掃描角度ω 的影響。掃描角ω 在裝備出廠時已經(jīng)固定，因此，在作戰(zhàn)運用中更多的是考慮兩機間距B 的影響。計算區(qū)域大小時，可以將有效定位區(qū)域幾何分解為幾個容易計算面積的形狀，這種方法具有解析解。然而，這種方法也存在一些不足：1）幾何分解十分繁瑣，不便于計算；2）不能保證遍歷了所有情況，因為有效定位區(qū)是受多因素影響而呈現(xiàn)復(fù)雜變化的，因此，幾何分解的方法不利于掌握和計算機仿真。為了方便仿真分析，本文將提出一種基于灰度圖的方法。

2 算法描述及仿真

輪廓提取、區(qū)域標記等是比較成熟的圖像處理技術(shù)［10］，因此，可以方便地用來解決區(qū)域標定和面積計算問題。根據(jù)可定位區(qū)的確定方法，繪制出另一幅灰度圖4（a），其中，白色區(qū)域為可定位區(qū)域。根據(jù)偵察距離D、掃描角度ω 和站距B 繪制出一個灰度圖4（b），其中，白色區(qū)域為雙層覆蓋區(qū)域，對應(yīng)圖3 中ab1b2。將兩幅圖經(jīng)行重疊，保證兩幅圖的相同偵察站對應(yīng)重合。此時，圖4（c）白色區(qū)域就是有效定位區(qū)域，而灰色和黑色區(qū)域均不能滿足定位要求。

圖4 定位區(qū)的灰度圖Fig.4 Grey-scale images of positioning areas

根據(jù)灰度圖的數(shù)據(jù)格式，黑色部分的分辨單元數(shù)值為0，白色部分的數(shù)值為1 代表圖像的最小分辨單元，由此可以得到圖4（a）和圖4（b）的數(shù)據(jù)矩陣A、B，兩個矩陣運算得到（A+B）/2，其中，元素為1 的部分所形成的區(qū)域就是圖4（c）所示的有效定位區(qū)，通過計算矩陣非零元素，再結(jié)合與實際尺寸的比例關(guān)系就可方便得到區(qū)域面積。

按照這種模型進行定位區(qū)域的確定和分析，不需要繁瑣的幾何分解和數(shù)值計算，并且可以模擬所有參數(shù)漸變遍歷的過程，不僅方便分析，而且避免出現(xiàn)各種情況考慮不全的情況。

2.1 最佳站距

有效定位區(qū)域的大小，直接影響著電子對抗偵察的效能，在戰(zhàn)斗部署中要求有盡可能大的有效定位區(qū)，通常情況下存在一個最佳站距U1U2=Bmax，此時，協(xié)同偵察的效率達到最大化。下面根據(jù)本文算法，利用圖像處理技術(shù)確定出雙層覆蓋區(qū)域和可定位區(qū)域。

以上兩個區(qū)域的輪廓可以通過一些典型的邊界點來確定，假設(shè)兩站的間距為B，U1站和U2站的探測半徑分別為D1、D2，兩站的偵察掃描角度均為ω。此時的可定位區(qū)如圖2 所示陰影部分，其邊界包括短弧線U1U2和長弧線U1U2。U1點的坐標為（-B/2，0），U2點的坐標為（B/2，0）。長弧線U1U2以O(shè)1（0，B/2）為圓心，以B 為半徑，繪制角度范圍（-π/3，4π/3）之間的弧線，即可得到可定位區(qū)的邊界；偵察雙層覆蓋區(qū)域也是由一些典型的邊界點確定，分別以U1和U2為圓心，扇掃角度ω，得到兩個電子對抗偵察站的掃描區(qū)，其中，ab1b2是掃描重疊區(qū)域，即雙層覆蓋區(qū)域；有效定位區(qū)域是可定位區(qū)與雙層覆蓋區(qū)的交集，如圖4（c）所示，白色區(qū)域為有效定位區(qū)域，灰色區(qū)域不滿足交集條件，因此，黑色區(qū)域同樣不能對輻射源實施有效定位。

為了檢驗方法的有效性，下面估算不同站距部署情況下的有效定位區(qū)域。

1）D1=D2=D

通常情況下，有效定位區(qū)域受站距B 的影響存在3 種情況，如圖5 所示，在ω=90°和ω=180°時，顯示B≤0.5D，0.5D≤B≤D 和D≤B 3 種情況下的有效定位區(qū)域，在這個過程中，有效定位區(qū)面積先增大后減小，因此，在B∈［0，D］存在一個最佳站距Bmax，此時的有效定位區(qū)面積最大。

圖5 有效定位區(qū)變化灰度圖Fig.5 Variable Grey-scale images of effective positioning areas

研究兩站取不同間距部署時，有效定位區(qū)域的變化規(guī)律。將其面積按照本文提出的方法進行仿真計算，并繪制出有效定位區(qū)面積與站距B 的關(guān)系曲線。圖6 給出了ω ?。?0°，90°，180°）時的對比圖，可以看出有效定位區(qū)的面積隨站距B 的增大先增大后較小，面積最大時對應(yīng)的最佳間距Bmax分別為（0.506D，0.508D，0.597D）。對比發(fā)現(xiàn)，最佳站距隨ω減小而減小，這是由雙層覆蓋區(qū)域減小造成。

圖6 有效定位區(qū)面積變化曲線Fig.6 Area variable curves of effective positioning areas

2）D1=kD2，k＞1

根據(jù)D1，D2與B 的大小關(guān)系，如圖7 所示有效定位區(qū)會出現(xiàn)6 種情況，從偵察距離大小的角度考慮，即D1＞2B 時，隨著D2由大到小的變化，有3 種情況；B＜D1＜2B 時，隨著D2由大到小的變化，有兩種情況；D1＜B 時，只有1 種情況。

圖7 有效定位區(qū)（ω=180°，D1=kD2，k＞1）Fig.7 Effective positioning area（ω=180°，D1=kD2，k＞1）

同樣分析在掃描角度ω ?。?0°，90°，180°）時，不同情況下的最佳站距Bmax，此時的最佳站距分別為（0.759，0.764D2，0.896D2）。對比圖6 和圖8，發(fā)現(xiàn)有效定位區(qū)的面積有所擴大，這是由于U1站的探測能力增強，使總的有效定位區(qū)面積有所增大。

圖8 有效定位區(qū)面積變化曲線（k=1.5）Fig.8 Area variable curve of effective positioning area（k=1.5）

2.2 最大內(nèi)接矩形

在偵察裝備兵力部署時，通常將任務(wù)區(qū)劃分為規(guī)則的形狀，比如矩形。因此，為研究部署問題，需要計算出有效定位區(qū)域的最大內(nèi)接矩形。最大內(nèi)接矩形劃分是一個圖形分割問題，在優(yōu)化生產(chǎn)用料、土地利用等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。文獻［4］采用代數(shù)方法求解最大內(nèi)接矩形，將矩形頂點使用二維坐標表示，并給出矩形面積的表達式，通過求解函數(shù)得到最大內(nèi)接矩形的頂點坐標。這個方法給出解析解，但是計算過程復(fù)雜，并且不能保證遍歷所有情況。本文不從過程入手，而直接對結(jié)果進行研究，保證能夠遍歷所有情況。

本文利用灰度圖像素點的二值特性，提出一種更加直觀、計算量小的圖形切割方法，具體步驟如下：

1）取Bmax時的有效定位區(qū)的灰度圖，其對應(yīng)矩陣為X，有效定位區(qū)內(nèi)的元素為1，如圖9 所示；

圖9 有效定位區(qū)的矩陣表示Fig.9 Matrix representation of effective positioning area

2）提取有效定位區(qū)邊界點坐標（xi，yi）；

3）計算（xi，yi）所處行矢量、列矢量元素之和（Li，Wi），此二元數(shù)組分別對應(yīng)矩形的長和寬，構(gòu)成的矩形對應(yīng)矩陣為Ai；

4）判斷矩形是否內(nèi)接于有效定位區(qū)：若Ai.*X=Ai，則矩形Ai內(nèi)接于X，否則不是；

5）找到最大內(nèi)接矩形。計算所有內(nèi)接矩形Ai的面積，并進行排序，找到面積最大的一個矩形Amax，其對應(yīng)的長寬為（Lmax，Wmax），即偵察部署的縱深和正面寬度。

當D1=D2=D=40 km，ω=90°時，按照以上算法計算有效定位區(qū)域內(nèi)最大內(nèi)接矩形的邊長（Lmax，Wmax）分別為（18.08 km，16.16 km），4 個頂點e，f，g，h 的坐標分別為（-9.04，35.28）（9.04，35.28）（9.04，19.12）（-9.04，19.12）。表明此時雙機定位的最大縱深為35.28 km，最小縱深為19.12 km，正面寬度為18.08 km。至此，根據(jù)需要偵察的任務(wù)區(qū)域和以上計算得到的參數(shù)，便可以對于電子戰(zhàn)直升機進行兵力估算和部署。

2.3 編隊協(xié)同

在執(zhí)行協(xié)同偵察任務(wù)時，有時直升機的航向與連線重合形成線形編隊，但是有時或主動調(diào)整隊形或出現(xiàn)航向偏差［11］，使得兩直升機的航向與兩機連線形成一個角度θ，如圖10 所示，此時的定位區(qū)域也會發(fā)生變化。同樣使用前文所提供的方法，分別構(gòu)建雙層覆蓋區(qū)和可定位區(qū)模型，只不過在確定區(qū)域邊界時，要考慮波束逆時針旋轉(zhuǎn)了θ。

圖10 梯形編隊的有效定位區(qū)Fig.10 Effective positioning area of echelon

圖11 最大有效定位區(qū)面積變化曲線Fig.11 Area variable curve of the largest effective positioning area

假設(shè)D1=D2=D，ω=90°，θ=0°～90°，繪制出最大有效定位區(qū)面積Smax與θ 的關(guān)系曲線。通過仿真結(jié)果可以看出，隨著θ 增大，Smax逐漸減小，表明偵察效率在降低，這是由于隨著θ 增大雙層覆蓋區(qū)在不斷地減小。圖中可以看到當θ=30°時，有效定位區(qū)面積已經(jīng)減小約27%，并且隨著角度的增加，定位效率急劇下降，在θ=90°時，已經(jīng)無法進行協(xié)同定位。因此，編隊飛行時，要綜合可慮各種因素，合理控制θ 的大小。

3 結(jié)論

雙機協(xié)同無源定位是執(zhí)行空對地偵察的重要手段，也是新型電子對抗直升機的重要工作模式。本文借助圖像處理技術(shù)設(shè)計算法，通過確定區(qū)域的邊界點來明確有效定位區(qū)域，避免了繁瑣的數(shù)值計算，并且可以保證各種情況的遍歷。通過仿真分析得到以下結(jié)論：

1）相同性能的偵察裝備執(zhí)行協(xié)同定位時的最佳站距與掃描夾角正相關(guān)；

2）不同性能偵察裝備協(xié)同偵察時，最佳間距和最大有效定位區(qū)面積都有所變化；

3）任務(wù)區(qū)域較大時，可以將其劃分為規(guī)則矩形，以雙機協(xié)同偵察為基礎(chǔ)合理部署兵力；

4）編隊形式影響偵察效率，要綜合考慮戰(zhàn)斗需求，合理選擇隊形，建議隊形偏航角不大于30°。

本文提出的算法旨在更方便地進行模擬仿真，為后續(xù)的任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)提供相應(yīng)功能模塊。雖然方法便于編程實現(xiàn)，但是在運算效率等方面仍需要進一步優(yōu)化，以便在系統(tǒng)后續(xù)構(gòu)建中得到更好的運用。