基于改進(jìn)Radon-wigner 變換的微弱目標(biāo)加速度估計算法*

祁萍萍，李 琦，韓壯志

（1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300401；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003）

0 引言

由于LFMCW 雷達(dá)具有截獲概率低、近距離分辨率高、體積小和無距離盲區(qū)等優(yōu)點(diǎn)，因此，在汽車防撞、軌道交通、近程防御、測速和測距等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，其理論與實(shí)際應(yīng)用技術(shù)的研究也成為熱點(diǎn)問題［1-4］。

LFMCW 雷達(dá)通過動目標(biāo)檢測（moving target detection，MTD）處理，可以得到目標(biāo)的多普勒頻譜，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)速度的估計。但是，當(dāng)目標(biāo)存在加速運(yùn)動時，加速度會導(dǎo)致多普勒信號頻譜展寬，從而影響雷達(dá)的目標(biāo)檢測性能［5］。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于離散Chirp-Fourier 變換的多項(xiàng)式相位參數(shù)估計算法，該算法可以對具有加速度的目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)估計，但該方法具有較大運(yùn)算量，不利于工程實(shí)現(xiàn)。

在對微弱目標(biāo)長時間積累過程中，若目標(biāo)做勻加速度運(yùn)動，其差拍信號頻譜峰值受到速度和加速度的同時調(diào)制形成線性調(diào)頻（linear frequency modulated，LFM）信號，而LFM 信號的調(diào)頻率反映了目標(biāo)的加速度值［7］。雖然傳統(tǒng)的RWT 可以在低信噪比下對目標(biāo)進(jìn)行有效檢測，但要獲得高精度估計值需要很大的計算量，因此，改進(jìn)算法從計算量和估計精度兩方面對傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)，并且通過仿真實(shí)驗(yàn)證明該算法的優(yōu)越性。

1 差拍信號分析

本文LFMCW 雷達(dá)的發(fā)射信號采用鋸齒波，其產(chǎn)生差拍信號的原理圖如圖1 所示，其中，f0為載頻；B 為信號帶寬；T 為調(diào)頻周期；k=B/T 為調(diào)頻率。

圖1 LFMCW 雷達(dá)鋸齒波差拍信號產(chǎn)生原理圖Fig.1 Schematic diagram of LFMCW radar sawtooth beat signal generation

第m+1 個調(diào)頻周期的發(fā)射信號形式為：

其中，A0為信號幅度。

用t+mT 代替t 來消除調(diào)頻周期數(shù)m 對t 的影響。在實(shí)際情況下，加速度對差拍信號載頻的影響小，可以忽略不計，并忽略c2、t3項(xiàng)，可得：

一般情況下，式（3）的調(diào)頻率很小，所以式（3）可以簡化為單頻信號：

對式（4）進(jìn)行快時間反轉(zhuǎn)，然后和式（4）相乘，并且為了利用能量對N 組慢時間維信號進(jìn)行疊加，可得差拍信號頻譜峰值為：

由式（5）可知，差拍信號頻譜峰值同時受到速度與加速度的調(diào)制變成LFM 信號，對加速度的估計轉(zhuǎn)變?yōu)閷Σ钆男盘栴l譜峰值的調(diào)頻率估計。

2 RWT 改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 RWT 的原理

Radon 變換通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)投影積分來進(jìn)行直線搜索，把平面中的直線變換為一個點(diǎn)。如圖2 所示，時頻坐標(biāo)系（tm，ω）旋轉(zhuǎn)角度a 得到新坐標(biāo)系為（u，v），以平行于v 軸的不同u 值進(jìn)行積分，其結(jié)果即為Radon 變換的結(jié)果。

圖2 RWT 的幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relationship of RWT

圖3 Hough 變換示意圖Fig.3 Schematic diagram of Hough transformation

Wigner-Ville 分布（WVD）具有很好的時頻聚集性［8］，因此，在時頻分析中得到廣泛應(yīng)用。式（5）的Wigner-Ville 分布為：

對式（5）進(jìn)行RWT 變換，可得：

2.2 熵值法對角度進(jìn)行粗估計

通過上面分析，可以采用積分求最小熵的方法來估計角度值，搜索公式為：

對式（9）求熵值，可得表達(dá)式為：

由熵的物理意義可知，熵最小代表信息量最大，即變化量最大，在二維圖像中，圖像的峰值越尖銳，熵值越小，在搜索間隔比較大的情況下，每個加速度補(bǔ)償后的差拍信號頻譜峰值幅值相差較大，熵值變化明顯，因此，利用這一點(diǎn)可知，最大值對應(yīng)的角度為最佳角度。

2.3 RWT 的快速算法

由上述可知，RWT 要對調(diào)頻率和初始頻率進(jìn)行二維搜索，搜索運(yùn)算量比較大，為了解決這個問題，本節(jié)提出一種RWT 的快速算法，通過對RWT 結(jié)果進(jìn)行二階原點(diǎn)距計算，將二維搜索過程轉(zhuǎn)變?yōu)檎{(diào)頻率的一維搜索過程。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a 為最佳旋轉(zhuǎn)角a0時，信號的分?jǐn)?shù)階頻譜四階原點(diǎn)矩［10］為：

通過以上分析，可得RWT 的二階原點(diǎn)矩為：

此時，信號RWT 的二階原點(diǎn)矩取得最大值。

2.4 精度分析

2.4.1 迭代RWT

由式（15）和式（16）可以發(fā)現(xiàn)，在一個周期內(nèi)，tan、kd、kd的分辨單元Δkd三者呈正相關(guān)。因此，在搜索間隔Δ不變的情況下，通過補(bǔ)償在調(diào)頻率較大情況下的粗估計，可以使差拍信號的頻譜峰值的殘留調(diào)頻率不斷減小，調(diào)頻率的分辨單元也會不斷減小，加速度的估計精度更高，此方法多次使用RWT 對調(diào)頻斜率進(jìn)行估計稱為迭代RWT［12］，可以在計算量較小情況下，獲得對差拍信號頻譜幅值調(diào)頻率的精確估計。

2.4.2 RWT 插值方法

插值算法可以在搜索步長設(shè)置比較大的情況下，得到精度較高的角度估計值，根據(jù)文獻(xiàn)［13］的插值算法可知，可以采用如下方法對旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行插值運(yùn)算得到真實(shí)角度a0的估計值。

情況1 假設(shè)RWT 二階原點(diǎn)距的峰值點(diǎn)對應(yīng)的角度為ak，若信號的RWT 二階原點(diǎn)距幅值滿足：

則，a0位于ak與ak+1之間，即ak＜a0＜ak+1，可以得到下式：

將式（18）和式（19）取比值后整理可得a0的估計值為：

情況2 若LFM 信號的RWT 二階原點(diǎn)距幅值滿足：

則a0位于ak與ak-1之間，即ak-1＜a0＜ak，可得：

將式（22）和式（23）取比值后整理可得a0的估計值為：

2.5 改進(jìn)算法流程及計算量分析

通過上述分析，可得改進(jìn)算法的具體步驟如下：

Step 1 在［0°，180°］內(nèi)以1°為間隔求在各個角度下差拍信號頻譜峰值補(bǔ)償后的熵值，對熵值取倒數(shù)，取最大值對應(yīng)的角度為最佳角度，通過所得角度求得第1 次加速度估計值，對信號進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫健?/p>

Step 2 對RWT 求二階原點(diǎn)矩，在［89.5°，90.5°］區(qū)間內(nèi)以0.1°為搜索間隔，對信號內(nèi)進(jìn)行角度一維搜索，對搜索得到的角度以0.1*（0.1）R-2（R 表示加速度估計次數(shù)）的插值間隔進(jìn)行插值，得到真實(shí)角度估計值，通過所得真實(shí)角度估計值求得加速度估計值，與上次加速計估計值相加，得到第2 次加速度估計值，對信號進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫健?/p>

Step 3 重復(fù)Step 2，直到第R 次加速度的估計誤差小于預(yù)定門限。

此方法完成1 次搜索包括1 次RWT 運(yùn)算和1次RWT 二階原點(diǎn)矩運(yùn)算。每提高一次精度，最多需要增加12 次RWT 運(yùn)算和10 次RWT 二階原點(diǎn)矩運(yùn)算，相比于傳統(tǒng)RWT 以0.1°在0°～180°范圍內(nèi)進(jìn)行1 800 次二維搜索，大大減少了計算量。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，對上述分析進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)目標(biāo)勻速運(yùn)動，載頻f0=24 GHz，信號帶寬B=150 MHz，調(diào)頻周期數(shù)M=500，調(diào)頻周期T=100 us，距離維采樣點(diǎn)數(shù)為N=512，目標(biāo)初始速度V0=20 m/s，初始距離R0=100 m，加速度a=15 m/s2，輸入信噪比SNR=-14 dB。

3.1 角度粗估計

利用熵值法對角度的估計如圖4 所示。由圖可知，當(dāng)位于最佳角度時差拍信號的頻譜峰值的熵值倒數(shù)最大，因此，可以通過對熵值倒數(shù)的峰值點(diǎn)檢測來獲得角度的粗估計值。

圖4 差拍信號頻譜峰值熵值倒數(shù)Fig.4 Reciprocal entropy value of beat signal spectrum peak value

當(dāng)搜索間隔為1°時，在不同的加速度條件下對熵值法、RWT 搜索到的角度進(jìn)行比較，如表1 所示，可以看出熵值法和RWT 在大搜索間隔下得到角度相同，但熵值法用時更短，估計速度更快。

表1 不同加速度時角度估計及估計速度Table 1 Angle estimation and estimated velocity under different accelerations

3.2 RWT 積累結(jié)果

由圖5（a）可知，信號的RWT 變換呈現(xiàn)峰值，即此方法有效地實(shí)現(xiàn)了頻譜峰值信號能量積累，通過峰值檢測可實(shí)現(xiàn)微弱目標(biāo)的加速度估計。但是，圖5（a）在不同角度下噪聲的大小相差較大且噪聲幅值與信號的幅值相差較小，這對二階原點(diǎn)矩的求取帶來困難。為了解決上述問題，本文首先對WVD 的結(jié)果進(jìn)行四次方處理，再對其進(jìn)行Radon 變換，結(jié)果如圖5（b）所示。由圖5（b）可知，此時噪聲幅值與信號幅值相差較大，降低了噪聲對RWT 二階原點(diǎn)矩的干擾。

圖5 RWT 積累結(jié)果Fig.5 RWT accumulation results

3.3 RWT 的二階原點(diǎn)矩

對RWT 結(jié)果進(jìn)行二階原點(diǎn)矩計算，仿真結(jié)果如下：

1）對WVD 分布直接進(jìn)行Radon 變換、二階原點(diǎn)矩計算，如圖6（a）所示，由上述分析可知，此時RWT 二階原點(diǎn)矩受噪聲影響比較大。

圖6 RWT 的二階原點(diǎn)矩Fig.6 Second order origin moment of RWT

2）對WVD 分布進(jìn)行四次方處理后，再進(jìn)行Radon 變換、二階原點(diǎn)矩計算，如圖6（b）所示，此時可以通過尖峰位置獲得最佳旋轉(zhuǎn)角，從而進(jìn)行加速度的準(zhǔn)確估計。

與上面二維搜索相比，RWT 二階原點(diǎn)矩只需一維峰值搜索即可實(shí)現(xiàn)信號檢測以及最佳旋轉(zhuǎn)角度的估計，計算量小于二維搜索法。

3.4 計算量比較及精度分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的計算量，對傳統(tǒng)方法RWT、迭代RWT、一次插值、二次插值進(jìn)行對比研究，仿真結(jié)果如表2 所示?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)RWT 要進(jìn)行1 800 次RWT 運(yùn)算，計算量較大，加速度均方誤差也大，二次插值比迭代RWT 多4 次RWT 運(yùn)算，加速度的均方誤差卻減小了很多，加速度估計更加精確。

表2 4 種算法仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of four kinds of algorithms

在輸入信噪比為-10 dB 情況下，對目標(biāo)進(jìn)行3次加速度估計，為了方便描述，把在第2 次加速度估計時應(yīng)用RWT 插值方法簡稱為一次插值，在第2次和第3 次加速度估計時應(yīng)用RWT 插值方法簡稱為二次插值，比較迭代RWT，一次插值，二次插值的加速度估計均方誤差，如表3 所示，可以看出在搜索間隔不變的情況下，迭代RWT 可以提高加速度估計精度，通過一次插值后，加速度的均方誤差顯著降低，經(jīng)過二次插值后，加速度的均方誤差較一次插值更低，說明在迭代RWT 中應(yīng)用RWT 插值方法可以提高加速度的估計精度。

表3 加速度估計值的均方根誤差Table 3 Root mean square error of acceleration estimated values

在上述條件不變的情況下，比較迭代RWT、一次插值、二次插值在不同加速度情況下經(jīng)過3 次加速度估計后的加速度均方誤差，如表4 所示，由表4可以看出不同加速度情況下，上述結(jié)論仍成立。

表4 不同加速度情況下加速度估計值的均方根誤差Table 4 Root mean square errors of acceleration estimated valuesunder different acceleration conditions

為了進(jìn)一步對精度進(jìn)行分析，本文在［-16，0］dB的信噪比范圍內(nèi)，進(jìn)行了100 次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，對迭代RWT、一次插值、二次插值，與傳統(tǒng)RWT的1 800 次二維搜索的加速度估計的均方根誤差進(jìn)行比較分析，得到加速度均方根誤差隨輸入信噪比（SNR）的變化關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下頁圖7 所示，可以看出在信噪比大于-15 dB 情況下，本文方法經(jīng)過兩次插值相比于傳統(tǒng)RWT 和迭代RWT，在低信噪比情況下具有更好的估計精度。

圖7 加速度均方根誤差曲線Fig.7 Acceleration root mean square error curve

4 結(jié)論

在低信噪比環(huán)境下，對勻加速微弱目標(biāo)的檢測是LFMCW 雷達(dá)的一個技術(shù)難點(diǎn)，本文提出的改進(jìn)RWT 大大降低了計算量，顯著提高了目標(biāo)加速度的估計速度和精度。通過理論分析和仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法可以在低信噪比下以較小的計算量得到高精度的加速度估計值，本文為微弱目標(biāo)的檢測提供了一條可選擇途徑。雖然該方法相對于傳統(tǒng)RWT的運(yùn)算速度和精度有所提升，但是由于對時頻分析過程中運(yùn)算較大，實(shí)時性能較差，因此，找到計算量更小，實(shí)時性更好的方法是今后的研究重點(diǎn)。