基于嶺回歸和LASSO回歸淺析河南省糧食產(chǎn)量影響因素

□耿 娟，聶文倩

（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，河北 石家莊 050062）

“民以食為天，國以糧為本”，糧食對于國家發(fā)展至關(guān)重要。河南省是糧食生產(chǎn)大省，保證國家糧食安全是一項(xiàng)重大的政治任務(wù)。河南省地處平原，有大片耕地，以農(nóng)業(yè)為主，其糧食產(chǎn)量關(guān)系到整個國家的命運(yùn)，因此，需充分發(fā)揮區(qū)位優(yōu)勢，大力發(fā)展農(nóng)業(yè)，保證國家糧食安全。研究河南省糧食生產(chǎn)的主要影響因素對提高糧食生產(chǎn)水平、保證糧食安全具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 文獻(xiàn)綜述

河南省是我國小麥生產(chǎn)第一大省，是我國的糧食生產(chǎn)核心區(qū)。歷年來，學(xué)者們運(yùn)用多種方法對河南省糧食產(chǎn)量的影響因素進(jìn)行分析。劉忠廣（2019）[1]利用SPSS 軟件和通徑分析法分析了河南省糧食產(chǎn)量的影響因素，結(jié)果表明，影響因素對糧食產(chǎn)量影響程度從大到小依次是糧食作物單位面積產(chǎn)量、糧食作物播種面積、農(nóng)村用電量、化肥施用量、有效灌溉面積、農(nóng)村機(jī)械總動力、農(nóng)村從業(yè)人口數(shù)，說明增加糧食作物單位面積產(chǎn)量、擴(kuò)大播種面積、增加農(nóng)村用電量等可以顯著提高糧食產(chǎn)量。張貞等（2017）[2]運(yùn)用Pearson 相關(guān)分析法和灰色關(guān)聯(lián)熵法進(jìn)行分析，結(jié)果表明，影響糧食產(chǎn)量的因素排名從前往后依次是農(nóng)田有效灌溉面積、耕地面積、糧食作物播種面積、平均氣溫、日照時數(shù)、年降水總量、化肥、農(nóng)藥以及受災(zāi)面積。楊娟等（2017）[3]運(yùn)用主成分分析法分析河南省1978—2014 年的數(shù)據(jù)，探索建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型對該期間影響河南省糧食產(chǎn)量波動的因素進(jìn)行分析，結(jié)果表明，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與農(nóng)業(yè)資本投入、勞動與土地投入、成本—收益對糧食產(chǎn)量的影響排在前三名。李炳軍等（2021）運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對河南省糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)河南省糧食生產(chǎn)增速放緩，糧食生產(chǎn)重心北移。張淑華等（2022）用SD-GM 方法對河南省糧食生產(chǎn)科技創(chuàng)新進(jìn)行分析，提出“科技蓄糧”的建議。

2 數(shù)據(jù)說明

為研究河南省糧食產(chǎn)量的影響因素，文章主要運(yùn)用河南省2002—2021 年的數(shù)據(jù)。為保證數(shù)據(jù)來源的可靠性，所有數(shù)據(jù)均來自《河南省統(tǒng)計(jì)年鑒》。根據(jù)已有研究，取河南省糧食產(chǎn)量（萬t）為被解釋變量Y，播種面積（千hm2）、灌溉面積（千hm2）、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力（萬kW）、化肥施用折純量（萬t）分別為解釋變量X1、X2、X3、X4，構(gòu)造多元統(tǒng)計(jì)模型如下。

式中：β0是常數(shù)項(xiàng)，β1～β4是被解釋變量的系數(shù)，ε是隨機(jī)擾動項(xiàng)，且ε服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布。各變量數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)如表1 所示。

表1 2002—2021 年各變量數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)

3 實(shí)證分析

3.1 多重共線性檢驗(yàn)

用SPSS 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

由表2 可知，有4 個條件指數(shù)大于10，所以有充足的理由認(rèn)為變量間具有嚴(yán)重的多重共線性，此時不適合使用普通最小二乘法估計(jì)。因此，使用可以處理多重共線性問題的嶺回歸和LASSO 回歸分析。

3.2 嶺回歸

嶺回歸和LASSO 回歸可以解決多重共線性問題，考慮到變量量綱不同，進(jìn)行嶺回歸和LASSO 回歸之前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，主要采用標(biāo)準(zhǔn)化處理。根據(jù)嶺回歸原理分析，運(yùn)用嶺回歸求解回歸系數(shù)可表示為如下。

式中：lambda 是嶺回歸參數(shù)，之后用R軟件實(shí)現(xiàn)嶺回歸。制訂嶺參數(shù)lambda 的取值范圍是0～1，繪制嶺跡圖如圖1 所示。

圖1 嶺跡圖

從嶺跡圖中可以看出，當(dāng)lambda=0 時，圖像不穩(wěn)定。因此可以說明變量間存在多重共線性。用R 軟件中的select 函數(shù)查看k值并篩選，選擇最小的k值（即lambda）為0.120 511 5，之后使用lambda 值進(jìn)行嶺回歸分析，具體結(jié)果如表3 所示。

表3 嶺回歸結(jié)果

由表3 可知，標(biāo)準(zhǔn)化后β1、β2、β3、β4的系數(shù)分別為1.136 0、1.642 0、0.577 4、1.085 0，并且都在0.05顯著性水平下通過檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)化后的嶺回歸方程可以表示為如下。

4 個自變量的回歸系數(shù)全部為正，說明河南省糧食種植面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力和化肥施用折純量與糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)正相關(guān)，河南省糧食種植面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力和化肥施用折純量增加會導(dǎo)致糧食產(chǎn)量增加，這與現(xiàn)實(shí)情況相符。解釋變量值越大，對被解釋變量影響越大。

進(jìn)一步分析可知，因?yàn)棣?＞β1＞β4＞β3，所以對河南省糧食產(chǎn)量影響比較大的解釋變量依次是有效灌溉面積、糧食種植面積、化肥施用折純量和農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力。

3.3 LASSO回歸

LASSO 回歸也可以解決多重共線性問題。文章選取常用的Cp統(tǒng)計(jì)量法進(jìn)行系數(shù)選擇，R 語言中有多個包可以實(shí)現(xiàn)LASSO 回歸，運(yùn)用R 軟件中Lars 算法進(jìn)行LASSO 回歸，得到相應(yīng)的回歸結(jié)果[4]。

圖2 中的豎線個數(shù)對應(yīng)LASSO 中迭代的次數(shù)，對應(yīng)的系數(shù)值不為0 的自變量即為選入模型的解釋變量。圖2 中共有五條豎線，所以一共進(jìn)行五次迭代，具體迭代情況如表4 所示。

圖2 迭代次數(shù)

表4 LASSO求解中值的變化

表4 反映了LASSO 求解中值的變化情況，其中Step 表示步數(shù)，RSS 表示殘差平方和，找到使統(tǒng)計(jì)量Cp達(dá)到最小值的步數(shù)，輸出所對應(yīng)解釋變量的系數(shù)，從中篩選出系數(shù)不為0 的變量?？梢钥闯?，當(dāng)變量選取到第4 步時，Cp值取得最小值4.060 4。

圖3 反映了變量篩選結(jié)果，顯然篩選之后只剩下種植面積、有效灌溉面積和化肥施用折純量三個解釋變量，這與嶺回歸分析結(jié)果保持一致，LASSO 回歸分析結(jié)果如表5 所示。

圖3 變量篩選結(jié)果

表5 LASSO回歸結(jié)果

表5 中種植面積、有效灌溉面積和化肥施用折純量三個解釋變量的系數(shù)分別為0.244 4、0.437 8、0.376 1，LASSO 回歸方程如下。

各解釋變量與被解釋變量依然存在正相關(guān)關(guān)系，以上分析結(jié)果依然適用。

4 結(jié)束語

當(dāng)前，中國人不僅有能力解決自己的吃飯問題，還能幫助世界人民解決吃飯問題，但這并不意味著我國的糧食安全穩(wěn)如磐石，保障糧食安全是一條永無止境的路。文章運(yùn)用嶺回歸和LASSO 回歸對具有多重共線性的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論。河南省糧食產(chǎn)量與種植面積、有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力和化肥施用折純量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系；對河南省糧食產(chǎn)量影響比較大的解釋變量依次是有效灌溉面積、糧食種植面積、化肥施用折純量和農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力。可見，糧食種植面積會影響糧食產(chǎn)量，相關(guān)部門要堅(jiān)決守住耕地這條不可逾越的紅線，鼓勵糧食生產(chǎn)向多元化規(guī)模經(jīng)營方向發(fā)展，提高糧食生產(chǎn)效率和質(zhì)量，發(fā)揮金融對糧食產(chǎn)量的保駕護(hù)航作用，暢通糧食生產(chǎn)和流通的各個環(huán)節(jié)。