基于MSEIR城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁擠消散研究

周中懿

摘要 城市軌道發(fā)展迅速，從單線到成網(wǎng)為出行者提供便利，隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的上升逐漸成為出行者城市內(nèi)部出行的主體。社會發(fā)展使得大型活動規(guī)模越發(fā)龐大、頻率越發(fā)頻繁，在大客流沖擊下原有設(shè)施設(shè)備無法承擔(dān)大客流壓力，導(dǎo)致站內(nèi)區(qū)間擁堵愈發(fā)嚴(yán)重，擁堵影響范圍由單線向網(wǎng)絡(luò)蔓延。為更好地應(yīng)對客流壓力，分析擁擠傳播機(jī)理有著重要意義。以某軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，考慮站點(diǎn)自身屬性以及受大客流輻射影響情況，構(gòu)建MSEIR客流擁擠傳播模型。并與傳統(tǒng)SIR、SEIR模型結(jié)果對比，探索更合適的客流擁擠傳播規(guī)律，為軌道交通運(yùn)營方客流管控提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞 大客流；擁擠傳播；傳染病模型；元胞自動機(jī)

中圖分類號 U293.13文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 2096-8949（2023）24-0038-04

0 引言

軌道交通立體化的發(fā)展使得軌道交通網(wǎng)絡(luò)日益復(fù)雜，在客流沖擊下客流擁堵范圍更廣，傳播路徑更多樣，擴(kuò)大了擁堵客流影響面積，嚴(yán)重威脅運(yùn)營方與出行者的安全。因此，分析客流擁堵傳播機(jī)理，研究擁堵客流對城市立體軌道交通網(wǎng)絡(luò)影響程度的深淺與范圍的大小，對城市立體軌道交通的運(yùn)營及優(yōu)化具有重大意義。國內(nèi)外學(xué)者對突發(fā)客流傳播機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)研究，針對城市軌道交通內(nèi)部的客流傳播機(jī)理，目前學(xué)者主要通過大數(shù)據(jù)方法和仿真方法對不同層面的客流傳播規(guī)律進(jìn)行研究。雖取得一定成果，但對于城市軌道交通突發(fā)大客流傳播仍存某些不足，主要體現(xiàn)在對客流以及服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的考慮過于簡化；對站點(diǎn)狀態(tài)劃分非0即1，未能反映站點(diǎn)的多樣化差異；演化規(guī)則過于簡單，模型準(zhǔn)確性不夠[1]。為解決以上問題，該文以某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，基于經(jīng)典傳染病理論，通過對實(shí)際不同位置的站點(diǎn)客流承載情況，對站點(diǎn)的狀態(tài)演化方式進(jìn)行確定，進(jìn)而得出MSEIR城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁擠消散模型。

1 基于圖元胞自動機(jī)的仿真環(huán)境構(gòu)建

元胞自動機(jī)基本可分為元胞、元胞空間、鄰居及演化規(guī)則4部分，可用一個四元組表示：CA={Ld，S，N，f}，其中，Ld代表元胞空間，d代表空間維數(shù)，S為元胞的有限狀態(tài)集，N表示一個所有鄰居內(nèi)元胞的組合，包括中心元胞在內(nèi)，是包含n個不同元胞的空間矢量，n為鄰居元胞個數(shù)，F(xiàn)表示局部轉(zhuǎn)換函數(shù)[2-3]。元胞狀態(tài)的變化依賴于自身及鄰居的狀態(tài)，且某個元胞下一時刻的狀態(tài)只取決于鄰居的狀態(tài)以及自身的初始狀態(tài)。

突發(fā)客流造成的擁擠傳播是以客流源最近的交通站點(diǎn)作為中心，通過運(yùn)行區(qū)間沿著線路結(jié)構(gòu)在中間站繼續(xù)傳播，在換乘站向不同方向進(jìn)行擴(kuò)散的過程[4]，如圖1所示。

定義lij為不同站點(diǎn)i與j的關(guān)系如下關(guān)系所示：

式中，lij，i，j——站點(diǎn)編號。當(dāng)lij=1時，表示站點(diǎn)i與站點(diǎn)j之間存在鏈接互為鄰居，即客流可直接在站點(diǎn)i與站點(diǎn)j之間通過一個區(qū)間傳播；當(dāng)lij=0時，表示不為鄰居。

站點(diǎn)狀態(tài)有四種：正常、潛伏、擁擠、恢復(fù)。用來表示t時刻元胞i所處狀態(tài)，狀態(tài)空間為{0，1，2，3}分別對應(yīng)這四種狀態(tài)。考慮不同車站的地理位置以及客流承載能力不同，站點(diǎn)會有不同的狀態(tài)演化方式，該文在傳統(tǒng)SEIR模型基礎(chǔ)上考慮這種因素得到改進(jìn)的傳染病模型，把這個改進(jìn)的傳染病模型稱之為MSEIR模型。MSEIR中不同類型的站點(diǎn)以及演化方式如表1、圖2所示。

在這種擁擠客流傳播模式下，城市軌道交通各個車站在時刻t下的狀態(tài)集Qt可表示為Qt=（St，Et，It，Rt ），其中，St，Et，It，Rt分別為時刻t下城軌網(wǎng)絡(luò)內(nèi)處于正常狀態(tài)（S）、潛伏狀態(tài)（E）、擁擠狀態(tài)（I）以及恢復(fù)狀態(tài)（R）的車站的比例。故在任意時刻t與其下一時刻t+Δt（Δt為仿真中一個時間步的步長），都有：

St+Et+It+Rt=St+Δt+Et+Δt+It+Δt+Rt+Δt=1 （2）

對于下一時刻（t+Δt），網(wǎng)絡(luò)中各個狀態(tài)車站的比例可用下述公式表示[5]。

其中，正常狀態(tài)S車站的比例為：

其中，正常狀態(tài)E車站的比例為：

其中，正常狀態(tài)I車站的比例為：

其中，正常狀態(tài)R車站的比例為：

式中，Sts、Ets、Its、Rts——t時刻演化狀態(tài)為（S→E→I→R）的四種狀態(tài)的元胞比例；λs、φ、εs——該類元胞的擁擠傳播率、潛伏率、擁擠消散率；Ste、Ete、Rte——t時刻演化狀態(tài)為（S→E→R）的三種狀態(tài)的元胞比例；λe、εe——該類元胞的擁擠傳播率，擁擠消散率；Sti、Iti、Rti——t時刻演化狀態(tài)為（S→I→R）的三種狀態(tài)的元胞比例，λi、εi——該類元胞的擁擠傳播率，擁擠消散率；Str、Rtr——t時刻演化狀態(tài)為（S→R）的兩種狀態(tài)的元胞比例，εr——該類元胞的擁擠消散率；

2 仿真及其結(jié)果分析

2.1 NetLogo仿真軟件簡介

NetLogo是一種用于建模和仿真復(fù)雜系統(tǒng)的程序設(shè)計語言和環(huán)境，其豐富的內(nèi)置函數(shù)和命令，使用戶能夠輕松地控制模型的行為和演化。用戶可以通過可視化的界面對模型進(jìn)行設(shè)計和調(diào)參，并可以通過編寫NetLogo代碼來自定義模型的行為。NetLogo支持外部數(shù)據(jù)軟件集成，可以實(shí)現(xiàn)對不同的現(xiàn)象及其過程重現(xiàn)演示，由于NetLogo研究復(fù)雜的系統(tǒng)行為和模式的強(qiáng)大功能，被廣泛用于如城市交通、社會網(wǎng)絡(luò)和生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域。

使用NetLogo建模一般包括以下步驟，如圖3所示。

2.2 仿真結(jié)果分析

以某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為該文研究的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，模型的仿真步驟為：

Step0：仿真系統(tǒng)原始狀態(tài)。輸入交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)線路拓?fù)鋽?shù)據(jù)。對網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有站點(diǎn)進(jìn)行演化方式設(shè)定設(shè)置，初始化狀態(tài)為0。

Step1：初始化擁擠節(jié)點(diǎn)以及時間步。

Step2：設(shè)置潛伏站點(diǎn)與恢復(fù)站點(diǎn)的數(shù)為0。

Step3：根據(jù)前文規(guī)則對節(jié)點(diǎn)初始化個體狀態(tài)演化方式。

Step4：判斷站點(diǎn)鄰接，進(jìn)行站點(diǎn)狀態(tài)更新。

Step5：分別統(tǒng)計時間步t下，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中集內(nèi)狀態(tài)車站的數(shù)量。

Step6：當(dāng)城市立體交通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)狀態(tài)為1和2的數(shù)量為0時，仿真結(jié)束，輸出仿真結(jié)果。

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4可以看出，從擁堵傳播周期上來看，SIR周期時間要短于MSEIR周期時間，這是由于站點(diǎn)狀態(tài)的增加，站點(diǎn)演化總周期也會相應(yīng)增加。從正常站點(diǎn)上來看，MSEIR模型輸出結(jié)果正常站點(diǎn)變化要快于SIR模型結(jié)果，這是由于MSEIR模型正常站點(diǎn)的演化方式要多于傳統(tǒng)SIR模型。從擁擠站點(diǎn)上來看34時間步之前二者結(jié)果相似，這是由于突發(fā)大客流發(fā)生源周邊較近站點(diǎn)客流承載能力遠(yuǎn)不能承載突發(fā)大客流的客流量，所以MSEIR模型中，這類站點(diǎn)會與SIR的演化方式一致。從擁擠站點(diǎn)峰值上來看，MSEIR的峰值要低于SEIR的峰值，這是由于部分站點(diǎn)客流緩解能力較強(qiáng)，并且距離突發(fā)大客流源不近，受到突發(fā)大客流的輻射較小，這類站點(diǎn)在演化過程中會受客流影響變?yōu)闈摲鼱顟B(tài)，但由于其客流消散能力較強(qiáng)，所以會直接從潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛謴?fù)狀態(tài)。從恢復(fù)站點(diǎn)來看MSEIR輸出結(jié)果，在擁堵傳播前期是高于SIR模型的，這是由于部分邊緣站點(diǎn)不會發(fā)生擁堵情況；中期的輸出結(jié)果低于SIR模型，這是由于對于MSEIR站點(diǎn)而言，由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛謴?fù)狀態(tài)需要更多的過程。后期輸出結(jié)果要高于SIR模型，這是由于前期遠(yuǎn)端站點(diǎn)已經(jīng)演化為恢復(fù)狀態(tài)，所以在后期免疫站點(diǎn)變化幅度不大的狀態(tài)下MSEIR模型的恢復(fù)狀態(tài)站點(diǎn)輸出會高于SIR模型。

如圖5所示，從擁堵傳播周期上來看，MSEIR模型的周期時間為487時間步，SEIR模型的周期時間為484，時間步差別不大。從正常站點(diǎn)上來看，MSEIR模型輸出結(jié)果正常站點(diǎn)變化要快于SEIR模型結(jié)果，這是由于MSEIR模型正常站點(diǎn)的演化方式要多于傳統(tǒng)SEIR模型。從潛伏站點(diǎn)上來看，傳播前期二者結(jié)果相似，中后期由于站點(diǎn)狀態(tài)演化方式不同，SEIR的潛伏站點(diǎn)輸出數(shù)據(jù)要高于MSEIR輸出結(jié)果。從擁擠站點(diǎn)上來看，由于突發(fā)大客流發(fā)生源周邊較近站點(diǎn)遠(yuǎn)不能承載突發(fā)大客流的客流量，所以MSEIR仿真結(jié)果在前期要高于傳統(tǒng)SEIR模型；在后期且離突發(fā)大客流源較遠(yuǎn)的站點(diǎn)受到客流影響較小時，部分站點(diǎn)會從潛伏狀態(tài)直接演化為恢復(fù)狀態(tài)，所以MSEIR的峰值要低于SEIR的峰值。從恢復(fù)站點(diǎn)來看MSEIR輸出結(jié)果高于SEIR模型輸出結(jié)果，原因與MSEIR和SIR的恢復(fù)站點(diǎn)原因一致。可以看出，在城市軌道交通突發(fā)大客流擁擠消散上來看，MSEIR相比于SEIR和SIR模型能夠更好地與實(shí)際符合。

為了進(jìn)一步研究城市軌道交通客流擁堵傳播模型中各參數(shù)對傳播范圍的影響，對其進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如下。

擁擠傳播率取值0.12、0.22、0.32、0.42、0.52，不同擁擠傳播率對擁擠傳播范圍的影響如圖6所示。

從圖6可以看出，隨著擁擠傳播率由0.12提升到0.52，從整體趨勢上來看擁擠站點(diǎn)輸出結(jié)果均為先上升達(dá)到峰值再下降，擁擠傳播率越大擁擠站點(diǎn)總體增加速率越大。從峰值上來看，擁擠傳播率越大城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁擠站點(diǎn)數(shù)目越多，傳播范圍更廣。

擁擠消散率取值0.2、0.3、0.4、0.5、0.6，不同擁擠消散率對擁擠傳播范圍的影響如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著擁擠消散率由0.2提升到0.6，從整體趨勢上來看，擁擠站點(diǎn)輸出結(jié)果均為先上升達(dá)到峰值再下降，擁擠消散率越大達(dá)到擁擠站點(diǎn)峰值的時間越短。從峰值上來看，擁擠消散率越大擁擠站點(diǎn)數(shù)目越少，傳播范圍更小。

初始擁擠站點(diǎn)設(shè)置為2、4、6、8，不同初始擁擠站點(diǎn)對擁擠傳播范圍的影響如圖8所示。

從圖8可以看出，初始擁擠站點(diǎn)對擁堵站點(diǎn)數(shù)量極值點(diǎn)的影響較小，擁堵傳播范圍均為35%～40%。而隨著初始擁擠站點(diǎn)數(shù)目增加，擁擠站點(diǎn)輸出極值點(diǎn)的時間越少。達(dá)到極值點(diǎn)之后擁擠站點(diǎn)演化為恢復(fù)站點(diǎn)的趨勢和速率幾乎一樣。

3 結(jié)論

為了對軌道交通擁擠傳播進(jìn)行研究，該文研究了經(jīng)典城市軌道交通傳染病模型。正確認(rèn)識產(chǎn)生城市立體交通突發(fā)事件無干預(yù)措施下的動態(tài)擁擠傳播過程，是制定應(yīng)急干預(yù)措施、妥善控制城市立體交通網(wǎng)絡(luò)擁擠客流的基礎(chǔ)，這對運(yùn)營方更好制定管理措施以應(yīng)對突發(fā)大客流的影響具有借鑒意義。該文基于經(jīng)典傳染病模型，考慮站點(diǎn)異質(zhì)性與受客流輻射強(qiáng)弱，提出了MSEIR傳播仿真模型，并對擁擠傳播率、擁擠消散率、初始擁擠站點(diǎn)個數(shù)進(jìn)一步分析。分析表明，初始擁擠站點(diǎn)數(shù)目對擁擠傳播整體而言影響不大；擁擠傳播率影響城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁擠站點(diǎn)達(dá)到峰值的速率；采取適當(dāng)措施，增加擁擠消散率才能有效緩解城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的擁堵問題。下一步將結(jié)合具體AFC數(shù)據(jù)量化擁擠傳播參數(shù)分析不同時間段的擁擠傳播情況。

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