基于機器學習方法的二手房定價實證研究

丁家益,周躍進

(安徽理工大學數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院,安徽 淮南 232001)

0 引言

房地產(chǎn)是國民經(jīng)濟的重要組成部分,合理的房屋價格對經(jīng)濟能夠起到推動作用。而房價的不合理上漲嚴重抑制了經(jīng)濟發(fā)展,減少了資金流向?qū)嶓w經(jīng)濟,對發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟是不利的。房屋的價格不僅對普通購房者很重要,而且對保險公司、房地產(chǎn)開發(fā)商、稅務(wù)評估師、銀行、抵押貸款機構(gòu)和政策制定者也很重要[1]。因此,準確地對房屋進行定價是一項重要而艱巨的任務(wù)。一般來說,房屋只有不到8%的價格水平變化受到國家宏觀經(jīng)濟的影響,而更多部分需要用房屋自身屬性因素來解釋[2]。房屋的自身屬性如房屋總面積、是否鄰近地鐵、房屋建筑年份、房屋所處樓層等直接影響房屋價格。

近年來,隨機森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機器學習方法已發(fā)展成為房地產(chǎn)大規(guī)模評估技術(shù)?？导瘟醄3]利用隨機森林模型對二手房價格進行了有效的預測和研究。湯新程等[4]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對房屋價格進行了預測和研究。運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預測可以提高預測結(jié)果的準確性,但不具備可解釋性[5]。

為了提高房屋定價的準確性,探究影響房屋價格的具體房屋屬性,本文分別運用隨機森林模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與享樂價格模型對合肥市二手房實際交易數(shù)據(jù)進行分析,比較了三種模型的性能。

1 隨機森林模型

1.1 決策樹

決策樹學習的思想主要來源于Quinlan提出的ID3算法和C4.5算法[6]以及Breiman等人提出的CART算法。本文主要使用C4.5算法進行建模預測,其核心是以決策樹為基礎(chǔ),在決策樹的各個節(jié)點上利用信息增益比實現(xiàn)特征選擇,遞歸式地構(gòu)建決策樹。

先計算出數(shù)據(jù)集D的經(jīng)驗熵:

(1)

其中,D為訓練集,|D|是樣本容量,Ck是特征的類別,|Ck|是對應(yīng)特征的個數(shù)。經(jīng)驗熵反映了數(shù)據(jù)集D的內(nèi)部混亂程度,根節(jié)點的經(jīng)驗熵最大,葉節(jié)點的經(jīng)驗熵為0。

計算特征A對數(shù)據(jù)集D的經(jīng)驗條件熵:

(2)

其中,Di是D的子集,|Di|是數(shù)據(jù)集Di的樣本個數(shù),Dik是子集Di中屬于特征類別Ck的樣本的集合。

再計算特征A對數(shù)據(jù)集D的信息增益比:

(3)

最后,通過比較各特征的信息增益比,選擇信息增益比最大的特征作為最優(yōu)特征。

1.2 隨機森林模型的原理

隨機森林是一種經(jīng)典的集成學習算法模型[7]。集成學習算法是使用一系列的弱學習器(基礎(chǔ)模型)進行學習,并將各弱學習器的結(jié)果進行整合,從而獲得比單個學習器更好的學習效果的一種機器學習算法[8]。隨機森林模型的弱學習器是決策樹模型,通過在原始數(shù)據(jù)集中隨機抽樣,生成n個不同的樣本數(shù)據(jù)集,構(gòu)造n個不同的決策樹模型,最后根據(jù)這些決策樹模型得到的結(jié)果求平均值或投票來獲取最終結(jié)果[9]。圖1展示了隨機森林模型的具體構(gòu)造過程。

圖1 隨機森林模型

2 數(shù)據(jù)預處理

2.1 數(shù)據(jù)清洗

通常,機器學習和深度學習應(yīng)用于大型數(shù)據(jù)集,以識別難以通過回歸模型檢測到的隱性情況。本研究的房屋數(shù)據(jù)來源于鏈家網(wǎng)站,通過對數(shù)據(jù)的清洗,去除了不清晰、離群、缺失的數(shù)據(jù)。共刪除286個數(shù)據(jù),其中包括165個房齡過老的離群數(shù)據(jù)、55個房屋特征屬性缺失的數(shù)據(jù)和66處房產(chǎn)被法院強制執(zhí)行的法拍房數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)清洗之后,本研究共使用了1 714個觀察數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)分析

為了評估模型對房屋定價的準確性和可靠性,將樣本數(shù)據(jù)集分成訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集。在本研究中,隨機選取75%的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)集,其余25%的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集。訓練數(shù)據(jù)集用于習得一個模型,測試數(shù)據(jù)集用于測試模型的準確性和可靠性。為了處理這些數(shù)據(jù),探索分析房價的具體分布情況,繪制房屋售價分布圖(圖2),使用高斯曲線進行擬合。由圖2可以看出,房屋售價主要分布在100萬至200萬之間。

圖2 房屋售價和售價頻數(shù)相關(guān)圖

房屋數(shù)值變量的數(shù)據(jù)匯總統(tǒng)計如表1所示。除常見的統(tǒng)計量外,表1還給出了頻率分布離散程度的標準化度量--變異系數(shù)。從表1可以看出,不同房屋之間的售價差別較大,房屋建筑年份的數(shù)據(jù)離散程度最小。

表1 數(shù)值變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

房屋描述變量的數(shù)據(jù)匯總統(tǒng)計如表2所示,給出了描述變量的頻率和百分比。由表2可以看出,大部分房主都急于出售房屋,其中大部分房屋朝向為東,為精裝修,需繳納契稅,無須繳納營業(yè)稅,不鄰近地鐵。

表2 描述變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

在表1和表2中,S表示房屋的總面積(包括公攤面積);R表示房屋的房間數(shù);L表示衛(wèi)生間個數(shù);F表示房屋所處樓層;Y表示房屋建筑年份;N表示關(guān)注房屋的人數(shù);T表示房屋在鏈家網(wǎng)的掛牌天數(shù);U表示房主是否急于售賣房屋;O表示房屋朝向;T2表示契稅;T5表示營業(yè)稅;M表示是否鄰近地鐵;D表示房屋裝修情況;P表示房屋售賣價格。

數(shù)值變量的相關(guān)系數(shù)矩陣如圖3所示。取顯著性水平為0.05,由圖3可見,房屋售價與一些房屋屬性之間有很強的相關(guān)性,如房屋的售價與房屋的面積、房間數(shù)呈顯著正相關(guān),而與房屋在鏈家網(wǎng)上掛價天數(shù)呈小幅度負相關(guān)。

圖3 相關(guān)系數(shù)矩陣圖

2.3 描述變量獨熱編碼實現(xiàn)

在機器學習中,描述變量數(shù)據(jù)通常不是連續(xù)型數(shù)據(jù),而是標稱型數(shù)據(jù)。本文中的描述變量如房屋的朝向O的東、南、西、北屬性并不能直接使用[0,1,2,3]等數(shù)據(jù)來表示,可以采用獨熱編碼方式進行編碼。獨熱編碼是利用0和1來表示參數(shù),使用N位狀態(tài)寄存器來對N種狀態(tài)進行編碼。例如“東”對應(yīng)的是[1,0,0,0],“西”對應(yīng)的是[0,1,0,0],由此處理非連續(xù)特征屬性。

3 預測結(jié)果及分析

3.1 模型評估

為了評估這些模型的性能,本文采用平均絕對百分比誤差M和決定系數(shù)指標R2來評估機器學習模型和傳統(tǒng)定價模型在房屋定價研究中的性能表現(xiàn)。

(4)

(5)

平均絕對百分比誤差越小,決定系數(shù)越大,則定價精準度越高,定價模型的預測效果就越好。

3.2 模型效果及分析評價

本文實驗在Python語言環(huán)境下Scikit-learn的機器學習框架上進行,分別編寫隨機森林模型(RF)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(NN)、享樂價格模型(HP)的相關(guān)程序代碼,并將其定價結(jié)果與實際售賣價格進行對比,如圖4所示,這些模型性能評估指標的計算結(jié)果如表3所示。

(a)RF模型

(b)NN模型

(c)HP模型圖4 RF、NN、HP模型定價結(jié)果和真實價格的比較情況

表3 RF、NN、HP模型的性能比較

由表3可知,機器學習模型的預測精度高于傳統(tǒng)享樂價格模型,其中RF模型的預測精度最高、R2最大、M最小。此外,由圖4看出,機器學習模型的擬合優(yōu)度也好于傳統(tǒng)享樂價格模型,其中RF模型的表現(xiàn)最優(yōu)。

3.3 房屋屬性重要度的對比

選擇擬合程度最好的RF模型來探究影響房價的主要房屋屬性,對比訓練后的RF模型中各種房屋屬性重要度,如圖5所示。

圖5 房屋屬性重要度的對比

由圖5可知,影響房屋價格P的13個房屋屬性變量中重要度的前四位變量為房屋總面積、房屋建筑年份、房屋所處樓層、關(guān)注房屋的人數(shù)。房屋屬性變量中重要度的前四位變量對房屋價格的邊際效應(yīng)如圖6所示。由圖6可以看出,居住面積對房屋價格有正的邊際效應(yīng),隨著居住面積的增加,房屋價格以不同速度上漲。高房價住宅的建筑年份往往集中于2010-2020年間。房屋價格先是隨著樓層的增加而增加,而后逐漸遞減。房屋的關(guān)注人數(shù)對房屋價格也有著正的邊際效應(yīng),隨著房屋關(guān)注人數(shù)的增加,房屋價格以非恒定速率上升。

(a)房屋總面積 (b)房屋建筑年份

(c)房屋所處樓層 (d)關(guān)注房屋的人數(shù)圖6 房屋屬性對房屋價格的邊際效應(yīng)

4 結(jié)語

本研究比較了隨機森林模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、享樂價格模型的房屋定價效果。數(shù)值結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的享樂價格模型相比,機器學習模型的預測精度高,其中隨機森林模型的定價效果最好。經(jīng)研究得出二手房售價與房屋屬性變量之間存在非線性關(guān)系,并對當?shù)囟址渴蹆r差異給出了解釋。房屋的評估和定價預測可以為房屋交易提供有用的信息,機器學習模型在房屋定價評估方面有著廣泛的應(yīng)用。