基于元胞自動機(jī)的人群疏散出口設(shè)置研究

何葉榮,倪 艷

(安徽建筑大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引言

我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展,城市化進(jìn)程不斷推進(jìn),城市中大型建筑物林立,各類交通道路縱橫交錯,城市內(nèi)部布局的復(fù)雜性滿足了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求和人類生活的需求,但在城市重大公共安全事故發(fā)生時亦對人群及時疏散造成困擾。城市內(nèi)部聯(lián)系緊密性和人口密集性決定了大型公共安全事故的發(fā)生會對城市安全造成較大沖擊,若無法迅速得到解決則會動搖城市的穩(wěn)定性。外在風(fēng)險因素對城市安全產(chǎn)生嚴(yán)重威脅,提升城市安全韌性迫在眉睫。韌性城市[1]的建設(shè)理念與城市公共安全治理現(xiàn)代化觀念高度兼容、耦合,為建設(shè)韌性城市,提升城市公共安全治理水平,需要了解影響人群在公共安全事故中疏散逃生的內(nèi)在因素和外在因素,掌握因素的作用規(guī)律以提高城市應(yīng)對風(fēng)險的能力。

影響人群疏散效果的因素主要可分為人群行為差異和外部環(huán)境影響兩大類。目前,根據(jù)學(xué)者關(guān)注點的差異,研究人群行為的模型可分為宏觀模型和微觀模型,宏觀模型主要是將流體力學(xué)的概念引入人群行為研究中,將行人運動視作整體,卻忽略了個體之間的相互作用對整體疏散效果的影響,微觀模型則是基于個體行為特征建立的行為仿真模型,主要包括連續(xù)型和離散型兩類,連續(xù)性模型的典型代表是社會力模型,離散型模型的典型代表有元胞自動機(jī)模型等。社會力模型由HELBING等[2-3]于1995年首次提出,并于2000年將恐慌度概念引入社會力模型中,通過改進(jìn)的社會力模型研究人群疏散過程中的“成拱”“快即是慢”等現(xiàn)象。國內(nèi)基于社會力模型對人群疏散的研究多與其他學(xué)科結(jié)合進(jìn)行,譚嵋等[4]將深度時空Q網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人疏散人群算法與人機(jī)社會力模型結(jié)合,有效改進(jìn)機(jī)器人在學(xué)習(xí)中無法記憶長期時間信息的問題,提高機(jī)器人疏散人群在不同情形仿真場景中的運作效率;魏娟等[5]在社會力模型中引入粒子鴿群算法,優(yōu)化傳統(tǒng)社會力模型在研究多出口的人群疏散問題上存在的不足,通過與其他學(xué)科結(jié)合,使仿真更貼近現(xiàn)實。元胞自動機(jī)模型因其出色的模擬復(fù)雜系統(tǒng)時空演化過程的能力,在人群疏散相關(guān)研究中被廣泛使用,LI等[6]對專門用于人群疏散的元胞自動機(jī)模型進(jìn)行綜述研究,從實現(xiàn)、性能、可擴(kuò)展性、準(zhǔn)確性和適用性等方面說明了元胞自動機(jī)模型的優(yōu)缺點。元胞自動機(jī)模型強(qiáng)大的包容性使將多種模型應(yīng)用于仿真中成為可能,DANG等[7]提出了一種用于虛擬現(xiàn)實大規(guī)模人群疏散模擬的鏈?zhǔn)綄?dǎo)航網(wǎng)格,通過鏈?zhǔn)綄?dǎo)航網(wǎng)格將傳統(tǒng)的元胞自動機(jī)人群疏散模擬算法應(yīng)用于虛擬現(xiàn)實場景,在仿真場景中實現(xiàn)可視化大規(guī)模人群;劉天宇等[8]以高斯混合模型確定疏散空間中引導(dǎo)員的最優(yōu)數(shù)量及位置,以元胞自動機(jī)模型制定行人及引導(dǎo)員在疏散過程中的運動規(guī)則,并利用模糊邏輯方法模擬行人對引導(dǎo)員的選擇行為,通過模型模擬得出在一定情況下的最佳引導(dǎo)員安排方案;游磊等[9]基于元胞自動機(jī)和SIS傳染算法研究恐慌情緒下的人群疏散問題,從微觀角度研究疏散時個體間的相互作用對整體疏散效果的影響。當(dāng)前基于元胞自動機(jī)的行人流內(nèi)部作用關(guān)系對疏散效果的影響研究也逐步開展,高國平等[10]通過元胞自動機(jī),研究年輕人幫助行為對疏散效率的影響,得出幫助行為對疏散效率有正面效應(yīng);宋英華等[11]建立一種考慮避讓行為的元胞自動機(jī)模型,通過仿真模擬分析不同空間特征下避讓行為對疏散效果的影響。元胞自動機(jī)模型也可仿真不同場景特征,通過仿真明確不同場景下的人群疏散特征,并基于此提出有效提升疏散效率的切實意見,董力耘等[12-13]基于背景場的元胞自動機(jī)模型模擬雙出口房間和雙出口教室的人群疏散,研究多出口疏散時的人群出口選擇行為;朱孔金等[14]建立元胞自動機(jī)模型,模擬教室類多障礙物房間 (影劇院、體育館看臺)內(nèi)的人員疏散過程,通過模擬不同參數(shù)下的人群疏散,得出多障礙物房間的較優(yōu)內(nèi)部分布;鄭曉芳等[15]將元胞自動機(jī)模型與蟻群算法相結(jié)合,合理預(yù)測火災(zāi)和研究人群疏散問題,尋求人群疏散最佳效果的建筑出口設(shè)計方案。對于仿真人群疏散的研究不僅限于上述獨立使用的社會力模型或元胞自動機(jī)模型,呂惠等[16]運用Pathfinder仿真模擬疏散出口存在障礙物對人群疏散效率的影響;黃麗蒂等[17]結(jié)合BIM與Pathfinder軟件建立模型模擬老年公寓火災(zāi)發(fā)生后的人群疏散情況;ZUO等[18]通過Anylogic軟件對高密度城區(qū)道路進(jìn)行層次聚類分析分類,并通過蟻群算法估計疏散路徑的擁堵率,找出疏散中的薄弱環(huán)節(jié);ZHAO等[19]提出一種兼具社會力模型優(yōu)點的連續(xù)地板場元胞自動機(jī)模型(CFFCA),在較低的時間復(fù)雜度下模擬出行人的復(fù)雜心理。

目前對于人群疏散外部環(huán)境的研究中,多是關(guān)于場所中存在障礙物情形和人群選擇出口行為的研究,尚沒有對固定總門寬情況下單個出口與多個出口疏散效率差異的研究。本文基于元胞自動機(jī)模型建立人群疏散仿真系統(tǒng),通過MATLAB實現(xiàn)人群疏散仿真,模擬人群在不同出口數(shù)量及出口寬度條件時的疏散狀況,通過仿真結(jié)果呈現(xiàn)的差異性探究不同出口條件對人群疏散效果的影響,得出較優(yōu)的出口設(shè)置方案,以期對公共場所安全出口設(shè)置合理性、實用性的提升有所幫助。

1 理論模型

1.1 元胞自動機(jī)

元胞自動機(jī)(Cellular Automata,CA)是由著名計算機(jī)科學(xué)家馮·諾依曼(John von Neumann)在1950年提出的一種時間、空間、狀態(tài)都離散的網(wǎng)格動力學(xué)模型,最初用于模擬“生命游戲”這一生命系統(tǒng)所特有的自復(fù)制現(xiàn)象,通過該模型可將復(fù)雜的自然界演化現(xiàn)象簡化為方便研究的數(shù)學(xué)模型。元胞自動機(jī)可用于仿真局部規(guī)則和局部聯(lián)系,具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)時空演化過程的能力,因此現(xiàn)在常用于仿真行人流、交通流運動規(guī)則和影響因素。

元胞自動機(jī)由元胞、元胞空間、元胞鄰居和元胞規(guī)則四部分組成,在二維元胞自動機(jī)模型中,元胞空間常采用正方形、三角形和六邊形三種(圖1),常見的二維元胞鄰居類型有馮·諾依曼型、Moore型和擴(kuò)展Moore型(圖2)。

圖1 元胞空間的三種劃分方式

圖2 元胞鄰居的三種類型

1.2 模型描述

本文采用二維元胞自動機(jī)模型,將待疏散行人所處空間劃分為均勻正方形網(wǎng)格,每個網(wǎng)格即為一個元胞,即采用正方形元胞空間。元胞有空置和被占據(jù)兩種自然狀態(tài),行人、墻或者障礙物均可占據(jù)元胞,且單個元胞最多可被一人占據(jù)。采用的元胞鄰域類型為Moore型鄰域,包括中心元胞及其周圍的8個元胞,身處中心元胞的人員在一個時間步內(nèi)可選擇留在原地或者向周圍8個元胞移動,如圖3所示。

圖3 Moore型鄰域運動方向

中心元胞下一時間步內(nèi)的運動狀態(tài)及移動方向由其周圍8個鄰居元胞與安全疏散出口間的距離確定。位于中心元胞的待疏散人員下一時間步的運動方向由(1)式和(2)式?jīng)Q定。

S=min{Dij},

(1)

(2)

其中,S表示位于中心元胞的行人下一時間步的移動方向;Dij為鄰域元胞(i,j)距離安全出口的距離;(m,n)為中心元胞行人在所建立二維平面中的坐標(biāo);(i,j)所描述的位置是針對中心元胞行人而言的相對坐標(biāo),-1≤i≤1,-1≤j≤1,且i,j步同時為0,如圖4所示;(α,β)為出口在所建立二維平面中的坐標(biāo)。

圖4 鄰域與出口距離Dij

為了使模型構(gòu)建切合實際,仿真結(jié)果具備現(xiàn)實參考價值,行人參數(shù)設(shè)置需符合人體生物學(xué)特征,根據(jù)《中國成年人人體尺寸》(GB/T 10000-1988),成年人的最大肩寬分布在0.4～0.5 m之間,故仿真場景設(shè)定為20 m×20 m的矩形空間,單個元胞大小設(shè)定為0.5 m×0.5 m,即仿真場景共含40×40個元胞?？臻g邊界為墻壁,出口位于空間右側(cè),如圖5所示,行人通過出口需一個時間步長,人員到達(dá)空間出口后下一個時間步長即可從該空間安全疏散,初始時刻行人數(shù)設(shè)置為120人,隨機(jī)分布在仿真空間中。

圖5 疏散空間概況圖

2 仿真模擬及結(jié)果分析

基于上述對擬建立模型概況的分析,利用MATLAB軟件編寫該模型的模擬程序,通過在模型中改變所仿真疏散場景的出口數(shù)量及寬度大小來研究上述兩因素對于人群總體疏散效率的影響。為提高仿真結(jié)果的可靠性,減小誤差影響,本文采取的疏散時間均取10次模擬仿真結(jié)果的平均值。初始設(shè)定待疏散人群在仿真空間中隨機(jī)分布,空間中不存在任何障礙物影響人群運動,待疏散人員都知道出口所在位置,故在本次仿真模擬中,忽略人群從眾現(xiàn)象可能會對仿真結(jié)果造成的影響。

2.1 出口寬度對疏散效率的影響

出口寬度直接決定了有多少人次可以同時通過出口安全撤離,因此門寬設(shè)置對于考量緊急情形下的人員安全撤離具有重要意義。如門寬設(shè)置為1.3 m,按照此次模擬假定的人員肩寬為0.4～0.5 m,若同時經(jīng)過3人,則可能會造成碰撞擠壓?？紤]到仿真場景為大型公共場所,場所中人數(shù)較多,人員密集,故將出口寬度設(shè)置得較大,分別設(shè)置出口寬度為2.0 m、2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m、4.5 m、5.0 m、5.5 m、6.0 m、6.5 m,仿真在上述10種門寬下的人群疏散。隨機(jī)分布在場所中的120人在仿真開始后迅速向著安全出口位置移動,不同出口寬度下人員全部疏散出該空間所耗費時間如表1所示。

表1 不同出口寬度下所需疏散時間步長

將不同出口寬度下人群成功疏散完畢所耗費的時間繪制成折線圖,以出口寬度為橫坐標(biāo),以疏散時間步長為縱坐標(biāo),如圖6所示。仿真結(jié)果表明,安全出口寬度對于疏散時間步長的減少存在一定正向影響,隨著出口寬度的增大,空間內(nèi)人員全部安全疏散需花費時間逐步遞減。值得注意的是,出口寬度設(shè)置為2.0 m與出口寬度設(shè)置為2.5 m時所需的疏散時間存在較大差異,且當(dāng)出口寬度已經(jīng)達(dá)到一定寬度,繼續(xù)增大出口對于疏散效率的提高作用逐漸不顯著。仿真場所為20 m×20 m的矩形空間,當(dāng)場所僅有一個2 m寬的安全出口時,即使人群在遇到緊急情況時可以迅速向門口運動,也會受門的寬度限制,在門口形成擁堵,影響疏散效率,且在實際緊急疏散情形下,常會有危險源及不確定因素存在,會使得人群疏散更加困難。

圖6 不同門寬下疏散所需時間步長變化趨勢

2.2 出口數(shù)量對疏散效率的影響

大型公共安全事故如火災(zāi)等發(fā)生時,疏散出口可能會因災(zāi)害存在而造成無法通行的情況,因此,為保障人員安全,使人員在災(zāi)害發(fā)生時可以及時有效撤離,根據(jù)公安部第39號令《公共娛樂場所消防安全管理規(guī)定》,在公共娛樂場所的疏散出口數(shù)目一般不應(yīng)少于兩個。多出口的設(shè)置不僅可以避免因災(zāi)害發(fā)生導(dǎo)致一扇門無法通行而造成人群無法疏散的情形,而且兩扇門也可以在一定程度上起到分流的作用,避免人群向唯一出口一擁而上,造成過度擁擠甚至產(chǎn)生踩踏事件,可以更好地保障事故發(fā)生時場所中人員安全,對于總體疏散效率的提高也有顯著影響。

在總門寬相同時,單門與雙門的疏散情況仿真結(jié)果如表2和表3所示?？傞T寬為4 m時,單門狀態(tài)下人群全部疏散耗時89.9個時間步長,雙門門寬分別為2 m、2 m和3 m、1 m時,疏散過程分別耗時90.5個時間步長和91.1個時間步長。總門寬為6 m時,單門狀態(tài)下人群全部疏散耗時87.5個時間步長,雙門門寬為分別為3 m、3 m,4 m、2 m,5 m、1 m時,疏散過程分別耗時86.8個時間步長,85.8個時間步長,88.7個時間步長。

表2 總門寬4 m時所需疏散時間步長

表3 總門寬6 m時所需疏散時間步長

仿真結(jié)果顯示,單門寬4 m時的疏散效率略高于雙門總寬4 m時的疏散效率,雙門(2 m、2 m)比雙門(3 m、1 m)時的疏散所需時間步長更少,這表明單門寬度對于人群疏散效率有較大影響力,門寬過窄時雖然也能起到疏散效果,但會因擁堵等狀況限制疏散速度。而出口總寬度達(dá)到6 m時,在雙門寬分別為3 m、3 m和4 m、2 m時,疏散所需時間步長少于單門寬6 m時所需疏散時間步長,雙門寬分別為5 m、1 m時需花費的疏散時間步長則多于單門時的情況,顯然1 m寬的門疏散效率微弱,故在現(xiàn)實公共場所建設(shè)中應(yīng)盡量避免門寬過小的出口設(shè)置。

3 結(jié)論

本文利用MATLAB軟件建立基于元胞自動機(jī)模型的人群疏散仿真程序,通過元胞自動機(jī)模型模擬復(fù)雜系統(tǒng)時空演化過程的能力仿真待疏散場所時間和空間特征,設(shè)定人員隨機(jī)位于場所中任意位置,通過在仿真系統(tǒng)中調(diào)整出口設(shè)置相關(guān)參數(shù),模擬人群疏散情形及群體動態(tài)演化過程。

調(diào)整仿真系統(tǒng)中門寬參數(shù),相同數(shù)量人群在不同門寬設(shè)置下完成疏散所需時間步長不同,而疏散所需時間步長的差異性反映出場所在不同門寬設(shè)置下疏散效果的差別。不同門寬條件下疏散所需時間步長的差異表明,場所中疏散出口寬度與人群疏散效率存在正相關(guān)性,即隨著門寬增加,相同數(shù)量人員完成疏散所需時間步長減少,疏散效率提高。值得關(guān)注的是,疏散出口寬度達(dá)到一定程度后,門寬對疏散效率的正向效用逐漸遞減,在實際公共場所中過大的門寬設(shè)置也是不合理的。結(jié)合不同公共場所具體構(gòu)造及人流情況,可以通過計算機(jī)仿真確定符合場所實際需求的疏散出口門寬,以保證較高疏散效率。

公共場所多出口設(shè)計和人群疏散效率同樣存在顯著正相關(guān)性,同等總門寬條件下多出口場所疏散效率顯然高于單出口場所,多出口分流對于待疏散人群快速達(dá)到出口成功疏散及減少疏散過程中因恐慌擁擠形成次生災(zāi)害具有重要意義。在進(jìn)行多出口設(shè)計時,通過計算機(jī)仿真雙出口情形下兩出口的寬度設(shè)置,根據(jù)仿真效率差異,確定單門合理寬度,使總門寬一定時公共場所多出口設(shè)置下達(dá)到最高疏散效率。

本文僅考慮了公共場所安全出口位置為待疏散人群已知狀態(tài)下的出口寬度及數(shù)量,對整體疏散效率的影響,通過基于元胞自動機(jī)模型的人群疏散仿真,對于公共場所建設(shè)初期確定出口設(shè)計方案具有一定參考價值。在實際公共安全事故中,人群緊急疏散效率所受影響因素相對復(fù)雜,待撤離場所布局情況及行人流內(nèi)部作用因素使得疏散過程具有極大不確定性,為降低重大事故人群傷亡率,提高待疏散人群疏散效率及疏散過程的安全性,未來還需對更復(fù)雜內(nèi)部構(gòu)造公共場所中的人群疏散過程進(jìn)行仿真模擬,也需對行人間復(fù)雜的相互作用因素對疏散效率的影響進(jìn)行深入研究,以期通過計算機(jī)仿真明確提高人群疏散效率的外部干預(yù)措施,以利于在實際災(zāi)害發(fā)生需緊急疏散人群時采取有效措施提高人群疏散效率,避免次生災(zāi)害造成更大人員傷亡,以增強(qiáng)城市安全韌性。