輸電線路偶發(fā)性覆冰厚度預(yù)測(cè)及增強(qiáng)恢復(fù)力方法研究

李小雙，曹陽(yáng)，彭小峰，高會(huì)翔，王鑫

輸電線路偶發(fā)性覆冰厚度預(yù)測(cè)及增強(qiáng)恢復(fù)力方法研究

李小雙，曹陽(yáng)，彭小峰，高會(huì)翔，王鑫

（重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，重慶 401320）

針對(duì)輸電線路發(fā)生偶發(fā)性覆冰時(shí)，線路覆冰預(yù)測(cè)精度低以及線路恢復(fù)力評(píng)估模型不準(zhǔn)確等問(wèn)題，首先根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度比重，建立了基于分段粒子群優(yōu)化（Partition particle swarm algorithm，PPSO）最小二乘支持向量機(jī)（Least squares support vector machine，LSSVM）的輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)未來(lái)36 h的覆冰厚度。將線路覆冰后恢復(fù)力模型劃分為覆冰前期、覆冰中期、覆冰恢復(fù)自持期、覆冰恢復(fù)后期4個(gè)階段，分別建立評(píng)估指標(biāo)；基于覆冰后線路功率變化熵和預(yù)測(cè)的線路覆冰增長(zhǎng)量，建立線路韌性增強(qiáng)方式。仿真結(jié)果表明，采用所提方案后，傳輸系統(tǒng)在發(fā)生偶發(fā)性線路覆冰時(shí)的韌性被提高了11.54%。

輸電線路；覆冰預(yù)測(cè)；恢復(fù)力評(píng)估；韌性增強(qiáng)；粒子群算法

0 引言

輸電線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)在非冰災(zāi)區(qū)和冰災(zāi)區(qū)的不同，以及偶發(fā)性冰災(zāi)所具有的短期和小范圍特點(diǎn)，導(dǎo)致了非冰災(zāi)區(qū)域在發(fā)生偶發(fā)性輸電線路覆冰時(shí)比冰災(zāi)區(qū)更有可能發(fā)生線路過(guò)載、斷路器跳閘、導(dǎo)線舞動(dòng)、絕緣子閃絡(luò)、導(dǎo)線斷線、塔桿倒塌以及電力通信中斷等事故[1]。特別是一些重要的輸電線路跨越地域廣，線路所經(jīng)地形復(fù)雜[2]，所以在極端惡劣天氣下出現(xiàn)的偶發(fā)性覆冰災(zāi)害時(shí)，人工巡線的難度大。對(duì)輸電線路覆冰進(jìn)行可靠的預(yù)測(cè)并對(duì)其自恢復(fù)能力進(jìn)行研究，可為電力部門(mén)制定調(diào)度、融冰、運(yùn)維決策提供幫助[3,4]。

按照覆冰形成的物理和氣象過(guò)程，輸電線路覆冰可分為雨凇、霧凇、軟霧凇、混合凇、濕雪5種。在這5種覆冰類(lèi)型中，雨凇的密度最大，附著力最強(qiáng)，對(duì)輸電線路的危害也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他類(lèi)覆冰[5-7]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在輸電線路覆冰厚度的預(yù)測(cè)上做過(guò)大量研究。

關(guān)于輸電線路覆冰厚度的預(yù)測(cè)模型主要有物理理論模型、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型及機(jī)器學(xué)習(xí)模型。

物理理論模型。文獻(xiàn)[8]為提升基于動(dòng)態(tài)拉力與傾角的架空輸電線路覆冰力學(xué)模型的精度，提出了以導(dǎo)線動(dòng)態(tài)拉力和傾角為輸入、等值覆冰厚度為輸出的多輸入單輸出耐張塔覆冰監(jiān)測(cè)模型。文獻(xiàn)[9]對(duì)線路覆冰進(jìn)行力學(xué)分析，考慮不均勻載荷和風(fēng)偏平面載荷，建立了輸電線路綜合荷載的等值覆冰厚度預(yù)測(cè)模型。由于物理理論模型中的某些力學(xué)參數(shù)在常規(guī)線路監(jiān)測(cè)中難以獲得，所以其在實(shí)際應(yīng)用受到諸多限制。

統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。文獻(xiàn)[10]通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理分析了輸電線路覆冰數(shù)據(jù)，得到了輸電線路覆冰數(shù)據(jù)的特征和聚集類(lèi)型。由于在應(yīng)用時(shí)需要滿足諸多統(tǒng)計(jì)假設(shè)條件，且線路周邊微氣象因素難以計(jì)及，所以統(tǒng)計(jì)學(xué)模型預(yù)測(cè)精度受到影響。

機(jī)器學(xué)習(xí)模型。文獻(xiàn)[11]用灰色支持向量機(jī)建立了覆冰厚度短期預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[12]利用覆冰增長(zhǎng)的物理過(guò)程選取實(shí)際可測(cè)量的氣象參數(shù)，并將其作為覆冰影響因素；對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，使其在迭代過(guò)程中出現(xiàn)概率性變異；最終用優(yōu)化BP（Back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)覆冰厚度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。利用大量的覆冰監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，是用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)覆冰厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)的前提。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)包括溫濕度、氣壓、風(fēng)速、導(dǎo)線傾角、導(dǎo)線載荷等。目前，輸電線路覆冰監(jiān)測(cè)設(shè)備還有待完善，且大部分地區(qū)一年中覆冰時(shí)間不長(zhǎng)，所以能采集到的數(shù)據(jù)量偏少。

針對(duì)極端自然災(zāi)害，文獻(xiàn)[13]將潮流、概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和自適應(yīng)能力分析相結(jié)合，提出了電力系統(tǒng)韌性和可靠性增強(qiáng)方法。文獻(xiàn)[14]采用防御孤島的方法提高電力系統(tǒng)在極端自然災(zāi)害下的恢復(fù)能力。為實(shí)現(xiàn)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下島嶼微電網(wǎng)群恢復(fù)能力的全過(guò)程提升，文獻(xiàn)[15]提出了災(zāi)前儲(chǔ)能調(diào)度、災(zāi)中的最優(yōu)負(fù)荷削減和故障線路修復(fù)序列的災(zāi)后優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[16]將脆弱性曲線的概念用于評(píng)估組件的故障概率，并根據(jù)天氣和時(shí)間評(píng)估電力系統(tǒng)關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施在極端自然災(zāi)害下的恢復(fù)能力。

為解決輸電線路在發(fā)生偶發(fā)性覆冰時(shí)，覆冰厚度預(yù)測(cè)精度低和線路的恢復(fù)力評(píng)估模型不準(zhǔn)確等問(wèn)題，本文根據(jù)覆冰時(shí)線路所處環(huán)境的微氣象數(shù)據(jù)變化特性，提出一種基于PPSO-LSSVM的輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型。將線路覆冰后恢復(fù)力模型分為覆冰前期、覆冰中期、覆冰恢復(fù)自持期、覆冰恢復(fù)后期4個(gè)階段分別建立評(píng)估指標(biāo)；基于覆冰后線路功率變化熵和預(yù)測(cè)的線路覆冰增長(zhǎng)量，給出線路韌性增強(qiáng)方案。

1 輸電線路覆冰預(yù)測(cè)

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)算法是支持向量機(jī)（Support vector machine，SVM）算法的改進(jìn)優(yōu)化版本。利用最小二乘損失函數(shù)和等式約束，可將SVM的不等式變?yōu)榈仁剑M(jìn)而對(duì)SVM的二次規(guī)劃問(wèn)題加以簡(jiǎn)化[17,18]。LSSVM算法在小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法更具優(yōu)勢(shì)。

式中：為偏置位；為權(quán)值向量。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，LSSVM回歸變?yōu)榧s束優(yōu)化：

引入拉格朗日函數(shù)求解優(yōu)化問(wèn)題：

式中：a為拉格朗日乘子。

根據(jù)非線性規(guī)劃（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）條件和Mercer原理，可得到線性方程組如式（4）所示。

根據(jù)最小二乘法求解式（4），并采用RBF核函數(shù)，使LSSVM具有更好的泛化能力，得到回歸函數(shù)：

式中：為RBF核函數(shù)寬度。

懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)是LSSVM模型的重要參數(shù)。這2個(gè)參數(shù)的合適與否將直接影響模型擬合效果。因此，為提升LSSVM的擬合效果，需對(duì)和進(jìn)行尋優(yōu)。輸入變量根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果進(jìn)行選擇。

1.2 分段粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法模擬了鳥(niǎo)群在起飛時(shí)的信息交互過(guò)程，通過(guò)模擬鳥(niǎo)群之間的相互學(xué)習(xí)和模仿，尋找全局最優(yōu)點(diǎn)[19,20]。

第代的第個(gè)微粒在第維空間（1≤≤）的速度更新公式如下：

第個(gè)粒子的位置更新公式如下：

粒子群算法原理簡(jiǎn)單、可實(shí)現(xiàn)度高、參數(shù)少，但其在尋優(yōu)過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)，且在高維空間和非線性函數(shù)求解時(shí)，其搜索精度較低、收斂速度較慢。

為提升PSO（Particle swarm optimization）算法的尋優(yōu)效果，提出一種分段粒子群優(yōu)化算法PPSO——將PSO算法分為前期、后期2個(gè)階段，前、后期的迭代區(qū)間以劃分。

在PSO算法中，要求粒子速度v在前期保持一個(gè)較大的值，從而提高算法的全局搜索能力；在后期，粒子速度應(yīng)保持一個(gè)較小的值以提高局部搜索能力[21]。

通過(guò)2階段動(dòng)態(tài)控制策略并引入加減速系數(shù)改變粒子在迭代前后期的速度。改進(jìn)后的粒子速度公式變?yōu)椋?/p>

式中：>1為壓縮因子；≥1為加速系數(shù)；≤0為減速系數(shù)；為迭代次數(shù)；為2階段迭代次數(shù)區(qū)間，取總迭代次數(shù)的60%。

合理分配慣性權(quán)重有利于提升PSO算法在全局和局部的搜索能力。在搜索后期，恒定的慣性權(quán)重會(huì)導(dǎo)致局部搜索能力大幅下降。線性遞減權(quán)重策略雖提高了局部搜索能力，但進(jìn)入搜索后期時(shí)其值很小，易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解，使全局搜索能力下降[22]。

2階段非線性慣性權(quán)重策略改變了算法在全局和局部的搜索能力。各階段慣性權(quán)重為：

PPSO算法在搜索前期擁有更好的全局搜索能力，在后期具有更佳的局部搜索能力。算法始終處于高效搜索狀態(tài)下，求解精度更高。

1.3 預(yù)測(cè)模型

輸電線路覆冰現(xiàn)象由多種氣候因素共同作用導(dǎo)致。針對(duì)線路覆冰要考慮的因素包括覆冰時(shí)長(zhǎng)、環(huán)境溫濕度、風(fēng)速、光照強(qiáng)度等。輸電線路運(yùn)行地域分布廣闊、運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜不穩(wěn)定[23]，這導(dǎo)致其覆冰數(shù)據(jù)難以及時(shí)大量獲取。樣本數(shù)據(jù)的嚴(yán)重不足，將致使覆冰預(yù)測(cè)效果不佳。

針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文所采用具有很大的優(yōu)勢(shì)的LSSVM模型。

輸電線路覆冰預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 輸電線路覆冰預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程

圖1的總體思路：先對(duì)原始覆冰數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，利用PPSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，確定LSSVM的和參數(shù)；再利用灰色關(guān)聯(lián)度值排名前三的影響因素作為輸入數(shù)據(jù)集，并根據(jù)覆冰數(shù)據(jù)集對(duì)未來(lái)36 h覆冰厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

具體計(jì)算步驟如下。

步驟1）根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析各因素對(duì)覆冰的影響，取權(quán)重最大的前3個(gè)作為樣本數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

步驟2）初始化LSSVM參數(shù)。設(shè)置為100、為1.5，劃定C和的尋優(yōu)范圍。根據(jù)初次迭代結(jié)果采用均方差（MSE）作為適應(yīng)度函數(shù)，公式如下：

式中：為樣本總量；￠為覆冰厚度預(yù)測(cè)值；y為覆冰厚度實(shí)際值。

步驟3）設(shè)置PPSO算法的參數(shù)。令：空間維數(shù)為2；種群規(guī)模為50；慣性權(quán)重隨分段函數(shù)非線性遞減，慣性權(quán)重最大值max和最小值min分別為0.95和0.30；最大迭代次數(shù)為100；加速系數(shù)為1.4；減速系數(shù)為–1.7；加速因子1、2均為2。

步驟4）將和作為粒子，并設(shè)置當(dāng)前粒子最優(yōu)解為100，為1.5。根據(jù)步驟2）計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值p。然后，每次迭代都用式（8）、式（9）更新粒子位置和速度，并得到一組新的和值。

步驟5）將步驟4）的最優(yōu)解賦給LSSVM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并計(jì)算新的適應(yīng)度P+1。

步驟6）對(duì)比P+1與P。若P+1優(yōu)于P，則將P+1作為P；否則不變。

步驟7）判斷是否達(dá)到算法終止條件，即P值最佳或算法迭代次數(shù)達(dá)到。若結(jié)果為是，則輸出最優(yōu)的和值；否則重返步驟4），繼續(xù)迭代。

步驟8）將步驟7）的最優(yōu)解賦給LSSVM預(yù)測(cè)模型，即可得到預(yù)測(cè)的覆冰厚度。

1.4 算法驗(yàn)證

以西南某110 kV線路二月7 d的線路覆冰在線監(jiān)測(cè)裝置實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)算例，對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。令采樣間隔為3 h，共得到99組樣本數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本如表1所示。將表中1—86號(hào)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，87—99號(hào)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

預(yù)測(cè)12個(gè)點(diǎn)的覆冰厚度并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木取２捎镁礁`差（RMSE）和平均相對(duì)誤差（MRE）進(jìn)行誤差對(duì)比分析。

表1 部分覆冰數(shù)據(jù)樣本

在MATLAB 2021a環(huán)境下，分別建立PPSO- LSSVM、PSO-LSSVM、BP-LSSVM預(yù)測(cè)模型。

采用SPSSPRO工具箱的灰色關(guān)聯(lián)度分析模塊分析影響覆冰厚度的主要因素。各影響因素灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2可知，環(huán)境溫度、環(huán)境濕度以及環(huán)境風(fēng)速的灰色關(guān)聯(lián)度最高，也即這3個(gè)因素對(duì)導(dǎo)線覆冰的影響最大，故以此3個(gè)因素作為L(zhǎng)SSVM模型的輸入量。

表2 各影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)

LSSVM模型的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的選擇對(duì)提高預(yù)測(cè)過(guò)程的速度和預(yù)測(cè)精度至關(guān)重要。為確定最佳的模型參數(shù)、構(gòu)建更為準(zhǔn)確的覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，本文分別采用PPSO算法、PSO算法以及BP算法對(duì)LSSVM模型進(jìn)行尋優(yōu)。3種模型對(duì)LSSVM參數(shù)尋優(yōu)的迭代曲線如圖2所示。

由圖2可知，相比PSO算法和BP算法，PPSO算法在尋優(yōu)過(guò)程中具有更快的收斂速度、更低的精度損失。PPSO算法尋優(yōu)能力更強(qiáng)，說(shuō)明本文對(duì)PSO算法的改進(jìn)起到了積極的作用。

圖2 3種模型對(duì)LSSVM參數(shù)尋優(yōu)迭代曲線

PPSO-LSSVM模型優(yōu)化后的最佳參數(shù)為=110.74、2=52.41；PSO-LSSVM模型的最佳參數(shù)為=99.12、2=45.72；BP-LSSVM模型采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的參數(shù)=97.27、2=42.53。

3種算法的訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。

圖3 3種模型訓(xùn)練結(jié)果

由圖3可知，3種預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練擬合效果與實(shí)際覆冰厚度數(shù)據(jù)的增減趨勢(shì)相符。

3種模型訓(xùn)練后的擬合度及誤差評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

表3 3種模型訓(xùn)練后的擬合效果評(píng)價(jià)

由表3可知，PPSO-LSSVM模型的訓(xùn)練效果擬合度為97.95%、均方根誤差為1.473 mm、平均相對(duì)誤為差2.528%，均優(yōu)于其他2種模型。

由上述結(jié)論可知對(duì)PSO算法的粒子速度和權(quán)重分段優(yōu)化進(jìn)一步提升了PPSO-LSSVM模型在覆冰厚度方面的預(yù)測(cè)能力和精度。

利用3種模型對(duì)12組測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖4可知BP-LSSVM模型的表現(xiàn)最差，PSO-LSSVM表現(xiàn)稍好，PPSO-LSSVM模型表現(xiàn)最佳。

3種模型預(yù)測(cè)誤差如表4所示。

由表4可知，在利用PPSO-LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，RMSE和MRE值分別為1.209 mm、2.714%?？梢?jiàn)，相比之下，利用PPSO-LSSVM模型可以大幅提高預(yù)測(cè)模型的精度。

表4 3種模型預(yù)測(cè)誤差

精準(zhǔn)的輸電線路的覆冰厚度預(yù)測(cè)，將使后續(xù)關(guān)于線路覆冰增長(zhǎng)量的預(yù)測(cè)更為精準(zhǔn)。

2 輸電系統(tǒng)恢復(fù)力增強(qiáng)

2.1 輸電系統(tǒng)故障率模型

輸電線路上冰層厚度的增長(zhǎng)量ice使用由PPSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)得到的線路覆冰厚度。

單位長(zhǎng)度線路的冰載荷I可根據(jù)ice進(jìn)行計(jì)算。

式中：為導(dǎo)線直徑。

單位線路長(zhǎng)度風(fēng)載荷W為：

式中：為風(fēng)載體型系數(shù)；為跨度系數(shù)。

當(dāng)導(dǎo)線直徑在17 mm以內(nèi)時(shí)，取1.2；當(dāng)導(dǎo)線直徑大于17 mm時(shí)，取1.1。

風(fēng)載荷和冰載荷共同作用下的綜合載荷IW為：

單位長(zhǎng)度傳輸線的故障率f為[24]：

式中：IW和IW分別為冰荷載和風(fēng)荷載的線閾值。

在多數(shù)情況下，輸電線路的修復(fù)時(shí)間與覆冰的嚴(yán)重程度呈正相關(guān)，故在計(jì)算這2個(gè)閾值時(shí)可設(shè)置相同的時(shí)間。

線路恢復(fù)周期rep的計(jì)算公式如下：

式中：nmax分別為正常天氣條件下線路的維護(hù)時(shí)間和最大維護(hù)時(shí)間；IW和IW分別為因求線路的維護(hù)時(shí)間而設(shè)置的2個(gè)閾值。

2.2 線路恢復(fù)力指標(biāo)

偶發(fā)性冰災(zāi)和長(zhǎng)期性冰災(zāi)作用在輸電線路上時(shí)都是需要一定的時(shí)間累計(jì)。當(dāng)冰災(zāi)發(fā)生時(shí)，輸電線路不會(huì)立即失能。線路覆冰時(shí)的線路韌性曲線如圖5所示。

圖5 輸電線路覆冰時(shí)韌性曲線

圖5中，縱坐標(biāo)代表了覆冰厚度，F0()是線路未覆冰時(shí)的韌性曲線，F()是輸電線路在覆冰時(shí)的韌性曲線。在1時(shí)刻，線路開(kāi)始覆冰，2時(shí)刻線路開(kāi)始逐漸失能。1—2階段是覆冰開(kāi)始到傳輸性能開(kāi)始下降的時(shí)段，其值反映了輸電線路在覆冰時(shí)的自我抵抗力，且僅與線路設(shè)計(jì)參數(shù)相關(guān)。在3—4時(shí)段，線路進(jìn)入停運(yùn)狀態(tài)，可能發(fā)生不可自恢復(fù)故障。在4—5時(shí)段，線路開(kāi)始逐漸恢復(fù)，且恢復(fù)狀態(tài)可維持線路運(yùn)行。在5—6時(shí)段，線路處于恢復(fù)相持狀態(tài)。在6—7時(shí)段，線路恢復(fù)到正常運(yùn)行狀態(tài)。

基于圖5中恢復(fù)力評(píng)估曲線構(gòu)建輸電線路的韌性評(píng)估指標(biāo)。為反映輸電系統(tǒng)在不同覆冰階段的性能、衡量其在出現(xiàn)偶發(fā)性覆冰時(shí)的恢復(fù)力，評(píng)估指標(biāo)由覆冰前、覆冰中、覆冰恢復(fù)相持期、覆冰恢復(fù)后期4個(gè)階段構(gòu)成。綜合韌性指標(biāo)由這4個(gè)階段的加權(quán)得到。

1）覆冰前評(píng)估指標(biāo)re。

該指標(biāo)可以反映輸電線路的抗冰能力。

2）覆冰中評(píng)估指標(biāo)Loss。

該指標(biāo)可評(píng)估線路覆冰下線路性能損失的嚴(yán)重程度，并反映輸電線路在覆冰時(shí)的魯棒性。覆冰中期評(píng)估指標(biāo)的值與輸電線路的恢復(fù)能力呈負(fù)相關(guān)。

3）覆冰恢復(fù)相持期評(píng)估指標(biāo)pr。

該指標(biāo)可以評(píng)估覆冰后輸電線路恢復(fù)情況的優(yōu)劣，其值與輸電線路的恢復(fù)能力呈正相關(guān)。

4）覆冰恢復(fù)后期評(píng)估指標(biāo)rce。

該指標(biāo)用于評(píng)估輸電線路的恢復(fù)率。覆冰恢復(fù)后期評(píng)估指標(biāo)值與輸電線路的恢復(fù)率呈正相關(guān)。

式中：c–min為輸電線路的恢復(fù)率的基值，即輸電線路的理論最快恢復(fù)率。

覆冰前、覆冰中、覆冰恢復(fù)相持期、覆冰恢復(fù)后期恢復(fù)能力評(píng)估指標(biāo)的值分別在0和1之間。對(duì)上述4個(gè)韌性評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，以獲得綜合韌性評(píng)估指標(biāo)：

式中：re、Loss、pr和rce分別為覆冰前、覆冰中、覆冰恢復(fù)相持期、覆冰恢復(fù)后期恢復(fù)能力評(píng)估度量的權(quán)重系數(shù)，分別取值為0.2、0.4、0.2和0.2。

權(quán)重系數(shù)取值的考量：影響覆冰前指標(biāo)的主要因素是線路的抗凍性和覆冰強(qiáng)度，而與系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)和應(yīng)急響應(yīng)能力的關(guān)系主要體現(xiàn)在系統(tǒng)故障后的部分。加權(quán)因子的值可以針對(duì)不同的系統(tǒng)和不同的實(shí)際條件而改變。

2.3 恢復(fù)力增強(qiáng)方法

偶發(fā)性輸電線路覆冰可能會(huì)影響傳輸系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

采用輸電系統(tǒng)功率的變化熵值表示輸電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，并確定線路主動(dòng)除冰時(shí)輸電系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)。

式中：為傳輸系統(tǒng)中的線路數(shù)量。

為增強(qiáng)輸電系統(tǒng)在偶發(fā)性覆冰災(zāi)害下的韌性，本文通過(guò)預(yù)測(cè)線路上的覆冰厚度增長(zhǎng)來(lái)選擇除冰關(guān)鍵線路，并選用直流融冰法用于甩負(fù)荷和除冰。具體流程如下：

步驟1）輸入線路實(shí)際數(shù)據(jù)和線路周邊微氣象數(shù)據(jù)，選擇可能發(fā)生覆冰的線路，組成覆冰線路合計(jì)ice。

步驟2）采用預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)，選ice的覆冰增長(zhǎng)厚度，并計(jì)算除冰對(duì)輸電系統(tǒng)負(fù)荷的減少量。減負(fù)荷模型參考文獻(xiàn)[25]。

步驟3）根據(jù)式（21）—（23）獲得覆冰線路負(fù)荷的變化熵，并結(jié)合步驟1）中集合導(dǎo)出關(guān)鍵覆冰導(dǎo)線。

步驟4）確定關(guān)鍵線路的覆冰厚度。若覆冰厚度接近設(shè)計(jì)值，則執(zhí)行步驟5）；否則返回步驟2）。

步驟5）斷開(kāi)所選關(guān)鍵線路進(jìn)行除冰，通過(guò)甩負(fù)荷模型獲得系統(tǒng)負(fù)荷的變化。

步驟6）計(jì)算輸電線路的韌性度和線路韌性程度的變化。

2.4 模型驗(yàn)證

以圖6所示IEEE-30總線傳輸系統(tǒng)為算例，驗(yàn)證本文提出的恢復(fù)力評(píng)估方法的合理性和恢復(fù)力增強(qiáng)方法的有效性。圖中顯示了傳輸系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的地理位置和線路覆冰的大致覆蓋范圍。采樣時(shí)間間隔為20 min。

圖6 IEEE-30總線傳輸系統(tǒng)地理網(wǎng)格

從圖6可以看出，偶發(fā)性線路覆冰只影響氣象范圍內(nèi)的線路。

圖7顯示了傳輸系統(tǒng)中每條線路的故障率。線路覆冰需要一定的時(shí)間才能導(dǎo)致輸電系統(tǒng)的傳輸性能下降或發(fā)生故障，因此圖7只給出了在采樣點(diǎn)序85—120范圍內(nèi)的故障率，其余時(shí)間輸電系統(tǒng)沒(méi)有減負(fù)荷。

圖7 各線路故障率

表5顯示了在除冰時(shí)用本文方法得到的對(duì)關(guān)鍵線路的選擇結(jié)果。由表5可知，在線路中斷期間，功率流傳遞熵最大的線路是14-15號(hào)線。主動(dòng)停機(jī)除冰導(dǎo)致了系統(tǒng)負(fù)載少量下降，其值低至26.36 kV·A。

表5 輸電系統(tǒng)負(fù)荷增長(zhǎng)量及變化熵

根據(jù)輸電系統(tǒng)的負(fù)荷增強(qiáng)的高低篩選除冰關(guān)鍵線路。根據(jù)表5選擇5-22號(hào)線為除冰關(guān)鍵線路。

采用蒙特卡洛方法獲得48 h內(nèi)每條線路運(yùn)行狀態(tài)的變化，再應(yīng)用降負(fù)荷模型獲得整個(gè)過(guò)程的負(fù)荷變化。除冰前后系統(tǒng)負(fù)荷曲線的變化見(jiàn)圖8。

圖8 輸電系統(tǒng)除冰前后負(fù)荷變化

當(dāng)線路覆冰開(kāi)始加重時(shí)，輸電線路本身機(jī)械強(qiáng)度以及絕緣強(qiáng)度等都會(huì)下降，從而導(dǎo)致該線路或該覆冰片區(qū)在調(diào)度或繼保作用下出現(xiàn)負(fù)荷波動(dòng)或者降低。如圖8所示，選定的除冰關(guān)鍵線路在第87個(gè)采樣點(diǎn)所在時(shí)刻關(guān)閉并除冰。由于傳輸系統(tǒng)的負(fù)荷冗余，傳輸系統(tǒng)的負(fù)載沒(méi)有下降。通過(guò)使用所提出的韌性增強(qiáng)方法，可以顯著減小傳輸系統(tǒng)的負(fù)載降低。

采取韌性增強(qiáng)策略后的恢復(fù)力評(píng)估指標(biāo)結(jié)果如表6所示。

表6 恢復(fù)力評(píng)估指標(biāo)對(duì)比結(jié)果

由表6可知，與采用本文策略情況相比，傳輸系統(tǒng)的覆冰恢復(fù)能力評(píng)估指標(biāo)相對(duì)較小。這表明，輸電線路傳輸系統(tǒng)的韌性相對(duì)較小。采用韌性增強(qiáng)方法后，輸電系統(tǒng)在覆冰期間的總負(fù)荷減少量降低，所有恢復(fù)力評(píng)估指標(biāo)都得到了相應(yīng)的改進(jìn)，綜合恢復(fù)力評(píng)估指標(biāo)提高了11.57%。

3 結(jié)論

為了解決偶發(fā)性輸電線路覆冰時(shí)，線路覆冰預(yù)測(cè)低精度和線路的恢復(fù)力評(píng)估模型不準(zhǔn)確等問(wèn)題，提出了一種偶發(fā)性覆冰下輸電線路覆冰預(yù)測(cè)及恢復(fù)力增強(qiáng)方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）用基于PPSO-LSSVM的輸電線路覆冰預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)未來(lái)24 h的線路覆冰厚度，其預(yù)測(cè)值的均方根誤差和平均相對(duì)誤差分別為1.209 mm、2.714%，優(yōu)于PSO-LSSVM、BP-LSSVM預(yù)測(cè)模型。

2）提出了覆冰前、覆冰中、覆冰恢復(fù)自持期、覆冰恢復(fù)后期的評(píng)估指標(biāo)，分別對(duì)應(yīng)輸電線路的抗冰能力、性能損失程度、線路恢復(fù)情況的優(yōu)劣以及線路恢復(fù)率。

3）通過(guò)覆冰時(shí)線路的功率變化熵選擇除冰的關(guān)鍵線路，提高了線路抗冰能力、減小了輸電系統(tǒng)減載，使綜合恢復(fù)力得到提高，其有效增強(qiáng)了輸電系統(tǒng)在偶發(fā)性覆冰時(shí)的運(yùn)行韌性。

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Study on Prediction of Occasional Icing Thickness of Transmission Lines and Methods for Enhancing Resilience

LI Xiaoshuang, CAO Yang, PENG Xiaofeng, GAO Huixiang, WANG Xin

(School of Electrical and Electronic Engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 401320, China)

In order to solve the problems of low prediction precision of transmission line icing and inaccurate evaluation model of line resilience when occasional icing occurs on transmission line, firstly, according to the proportion of grey correlation degree, a icing thickness prediction model of transmission line is constructed based on partition particle swarm algorithm (PPSO) and least squares support vector machine (LSSVM) for predicting icing thickness in next 36 h. The resilience model is divided into four stages: pre-icing stage, mid-icing stage, self-sustaining stage and post-icing stage with creating evaluation index respectively. Based on the change entropy of line power after icing and the predicted increase of line icing, the enhancement mode of line toughness is established. The simulation results show that the proposed scheme improves the transmission system's toughness by 11.54% in the case of accidental line icing.

transmission lines; ice cover prediction; resilience assessment; toughness enhancement; particle swarm algorithm

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2024.01.005

TM753

A

1672-0792(2024)01-0039-11

重慶市教委基金資助項(xiàng)目（KJ120827）。

2023-09-09

李小雙（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)、傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)；

曹陽(yáng)（1977—），男，教授，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)和通信理論；

彭小峰（1980—），男，副教授，研究方向?yàn)闊o(wú)線電電子學(xué)；

高會(huì)翔（1999—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線傳輸供能；

王鑫（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)檩旊娋€路PLC通信。

曹陽(yáng)