不憤不啟,不悱不發(fā)

[摘? 要] “雙減”政策的實(shí)施與2022版新課標(biāo)的落地，使得研究者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了進(jìn)一步的思考：“認(rèn)知沖突”對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著怎樣的作用？究竟該如何設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生“憤”“悱”的問題來助力教學(xué)呢？文章從“認(rèn)知沖突”的理論基礎(chǔ)與教學(xué)價(jià)值出發(fā)，以“合并同類項(xiàng)”的課堂導(dǎo)入教學(xué)片段為例，展開分析與思考.

[關(guān)鍵詞] 認(rèn)知沖突;認(rèn)知發(fā)展;合并同類項(xiàng)

論語有云：“不憤不啟，不悱不發(fā). ”“憤”“悱”是對(duì)“心求通而未能，口言語而不得”的詮釋，是指當(dāng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和現(xiàn)實(shí)情境不匹配時(shí)，產(chǎn)生的一種矛盾心理，即俗稱的“認(rèn)知沖突”. “認(rèn)知沖突”是打開學(xué)生自我系統(tǒng)之門的鑰匙，是激發(fā)學(xué)生自主思考、建構(gòu)新知與促進(jìn)意義學(xué)習(xí)的重要途徑.

理論基礎(chǔ)

1. 認(rèn)知發(fā)展理論

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論提出“認(rèn)知不平衡”的觀點(diǎn)，他認(rèn)為：學(xué)習(xí)者的認(rèn)知發(fā)展是在認(rèn)知不平衡的狀態(tài)下，通過同化與順應(yīng)促進(jìn)知識(shí)意義建構(gòu)的過程. 面對(duì)新知時(shí)，學(xué)生如果能利用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決問題，心理上就會(huì)處于一種平衡的狀態(tài);如果應(yīng)用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)無法解決這些問題，也就是新知與原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出現(xiàn)矛盾時(shí)，就產(chǎn)生了“認(rèn)知不平衡”現(xiàn)象[1]. 想要突破這種“不平衡”，就需要朝著認(rèn)知的同化和順應(yīng)兩個(gè)方向去發(fā)展.

2. 認(rèn)知不協(xié)調(diào)理論

心理學(xué)家費(fèi)斯廷格所提出的“認(rèn)知不協(xié)調(diào)”理論認(rèn)為：人的內(nèi)在需要具有一致性，當(dāng)認(rèn)知出現(xiàn)不協(xié)調(diào)的情況時(shí)，人會(huì)通過新知的建構(gòu)來求得心理上的協(xié)調(diào). 也就是當(dāng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知與實(shí)際需求出現(xiàn)不協(xié)調(diào)的情況時(shí)，學(xué)生會(huì)通過知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷更新與調(diào)整，盡可能讓認(rèn)知與實(shí)際需求達(dá)到協(xié)調(diào)的狀態(tài).

3. 唯物辯證觀

唯物辯證主義提出：事物不斷變化、發(fā)展的根源在于矛盾的存在，其中外因是事物發(fā)展變化的基本條件，而內(nèi)因則為事物不斷發(fā)展的依據(jù). 于學(xué)生而言，教學(xué)環(huán)境、教師、教材、教具等都屬于外因，而學(xué)習(xí)者本身的“認(rèn)知沖突”則是促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的內(nèi)因，因此外因需要通過內(nèi)因才能起到相應(yīng)的作用. 該理論認(rèn)為：缺乏“認(rèn)知沖突”則無法促進(jìn)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，更談不上思維的有效發(fā)展.

教學(xué)價(jià)值

1. 活躍氣氛

從心理學(xué)上來說，當(dāng)初中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)“認(rèn)知沖突”時(shí)，會(huì)想方設(shè)法將自己的困惑表達(dá)出來，引起外界的注意，以尋求相應(yīng)的幫助. 此過程，往往會(huì)引起學(xué)生的互動(dòng)與交流，學(xué)生在溝通與尋求幫助時(shí)很容易激發(fā)群體效應(yīng). 在群體效應(yīng)的驅(qū)使下，教師組織教學(xué)活動(dòng)，則能呈現(xiàn)出一種活躍的課堂氛圍.

2. 激發(fā)內(nèi)驅(qū)力

常態(tài)下，人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)都處于相對(duì)“完善”的狀態(tài)，即對(duì)某些知識(shí)或現(xiàn)象的認(rèn)知與解釋處于協(xié)調(diào)、平衡的狀態(tài). 一旦這種平衡被打破，“認(rèn)知沖突”就會(huì)立馬出現(xiàn)，此時(shí)學(xué)生就需要調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，想方設(shè)法對(duì)知識(shí)形成“再認(rèn)識(shí)”，以期達(dá)到一種新的平衡[2]. 如課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的銜接處，教師會(huì)設(shè)置一些能夠促使學(xué)生形成“認(rèn)知沖突”的問題，這樣能讓這些“認(rèn)知沖突”成為教學(xué)環(huán)節(jié)的“黏合劑”，讓教學(xué)環(huán)環(huán)相扣，為更好地完成教學(xué)任務(wù)奠定基礎(chǔ).

3. 完善認(rèn)知

數(shù)學(xué)教學(xué)本就是不斷制造“認(rèn)知沖突”，協(xié)調(diào)“認(rèn)知沖突”，達(dá)到建構(gòu)新知的過程. 從數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，數(shù)學(xué)是一門理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，追求結(jié)構(gòu)的盡善盡美. 教學(xué)中，教師可從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展軌跡出發(fā)，有意識(shí)地為學(xué)生制造一些“認(rèn)知沖突”，以激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生將新知順利“同化與順應(yīng)”到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而厘清知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

教學(xué)實(shí)踐

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需經(jīng)歷“平衡—不平衡—平衡”的過程. 那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師就需要從這個(gè)特征出發(fā)，通過一定的刺激打破學(xué)生原本平衡的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生產(chǎn)生不平衡的心理狀態(tài)，引發(fā)學(xué)生自主尋求“新的平衡”. 在此，筆者以“合并同類項(xiàng)”的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的教學(xué)片段為例，對(duì)激發(fā)學(xué)生“認(rèn)知沖突”的教學(xué)實(shí)踐展開分析與思考.

1. 教學(xué)片段

師：通過上節(jié)課對(duì)單項(xiàng)式、整式以及多項(xiàng)式等概念的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在請(qǐng)大家判斷一下代數(shù)式2x2y+x2y是不是整式.

當(dāng)學(xué)生提出該式為整式時(shí)，教師又讓學(xué)生判斷該代數(shù)式屬于單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式. 鑒于該代數(shù)式為兩個(gè)單項(xiàng)式的和，因此有學(xué)生篤定認(rèn)為這是一個(gè)多項(xiàng)式. 但這種說法立馬遭到其他學(xué)生的否定. 有學(xué)生提出，2x2y+x2y=3x2y，從結(jié)論來看，該式是一個(gè)單項(xiàng)式，而非多項(xiàng)式.

師：2x2y+x2y=3x2y的依據(jù)是什么？

生1：2x2y+x2y=（2+1）x2y=3x2y.

師：這種計(jì)算方法應(yīng)用到了什么原理？

學(xué)生認(rèn)為這是應(yīng)用了“乘法分配律”. 此時(shí)原本認(rèn)為該式為多項(xiàng)式的學(xué)生動(dòng)搖了，認(rèn)為“2x2y+x2y=3x2y為單項(xiàng)式”的說法也有一定的道理.

代數(shù)式2x2y+x2y究竟是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式呢？為了讓學(xué)生弄清楚真相，教師并不著急揭曉答案，而是引導(dǎo)學(xué)生從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義出發(fā)，計(jì)劃讓學(xué)生在定義中探尋出相應(yīng)的答案.

（學(xué)生回顧單項(xiàng)式和多項(xiàng)式定義的過程略）

師：通過對(duì)定義的回顧，現(xiàn)在請(qǐng)大家說一說該式究竟屬于哪一類.

學(xué)生依然呈現(xiàn)兩種派別，有支持該代數(shù)式是單項(xiàng)式的，也有支持該代數(shù)式是多項(xiàng)式的. 教師在學(xué)生辨析的過程中提出：“如我們最熟悉的x，可以寫成‘x+x，按照這種做法，那是不是所有的單項(xiàng)式都能稱之為多項(xiàng)式呢？”

答案當(dāng)然是否定的，學(xué)生認(rèn)為如果這么轉(zhuǎn)化，就亂套了. 那么2x2y+x2y究竟屬于哪一類呢？學(xué)生一致認(rèn)為：還是不要轉(zhuǎn)換的好，它本來的面目是什么樣，就怎樣判斷，這樣更合理一些，而不要根據(jù)化簡(jiǎn)后的式子來判斷.

師：我也認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn). 通過剛才的互動(dòng)，大家說說有什么收獲或啟示.

生2：有時(shí)候問題中所給的代數(shù)式并不一定是最簡(jiǎn)的.

師：很好！解決問題時(shí)，我們應(yīng)該對(duì)所給定的代數(shù)式進(jìn)行甄別，并根據(jù)題設(shè)要求進(jìn)行化簡(jiǎn). 有學(xué)生提出將代數(shù)式2x2y+x2y按照乘法分配律來化簡(jiǎn)，你們覺得可以嗎？

生3：貌似不行.

師：我們先來分析一下. 單項(xiàng)式2x2y與x2y之間具有怎樣的聯(lián)系？再來分析一下，單項(xiàng)式2x2y，xy2之間又具有怎樣的聯(lián)系. 說說它們之間存在怎樣的差異.

生4：?jiǎn)雾?xiàng)式2x2y與x2y兩者間所包含的字母完全一樣，而且相同字母的指數(shù)也是一樣的;單項(xiàng)式2x2y與xy2兩者雖然字母一樣，但相同字母的指數(shù)卻不一樣.

師：非常好！只有字母與字母的指數(shù)都一樣的兩個(gè)單項(xiàng)式，才稱得上是同類項(xiàng). 如果在一個(gè)整式中出現(xiàn)了兩個(gè)同類項(xiàng)，就可以根據(jù)實(shí)際需要將同類項(xiàng)進(jìn)行合并處理，這也是我們本節(jié)課所要探索的主題——合并同類項(xiàng).

接下來，我們一起來看看墻磚的面積計(jì)算問題（用PPT展示）.

2. 教學(xué)分析

從“認(rèn)知沖突”的角度出發(fā)，筆者對(duì)以上課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的教學(xué)片段做了如下分析.

（1）課堂導(dǎo)入，制造“認(rèn)知沖突”

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式是兩個(gè)完全不相容的概念，教師在本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)緊扣這兩個(gè)具有顯著沖突的概念，讓學(xué)生判斷代數(shù)式2x2y+x2y的類別. 這個(gè)問題成功地激起了學(xué)生的“認(rèn)知沖突”，學(xué)生的意見也出現(xiàn)了分歧，那代數(shù)式2x2y+x2y究竟屬于哪一類呢？

為了解決這個(gè)問題，在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生再次回歸到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義進(jìn)行剖析. 學(xué)生通過自主探索，發(fā)現(xiàn)想要判別一個(gè)代數(shù)式屬于哪一類，還需要根據(jù)其“原型”來甄別. 同時(shí)，在辨別代數(shù)式2x2y+x2y究竟屬于哪一類代數(shù)式的過程中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)“合并同類項(xiàng)”從本質(zhì)上來看，就是代數(shù)式的化簡(jiǎn).

（2）過渡環(huán)節(jié)，激發(fā)認(rèn)知需要

本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是甄別代數(shù)式是否屬于同類項(xiàng)，以及合并同類項(xiàng)的具體方法，因此教師在課堂伊始制造“認(rèn)知沖突”時(shí)，應(yīng)將學(xué)生的目光轉(zhuǎn)移到“要不要合并同類項(xiàng)”上，而非“怎樣合并”.

結(jié)合教材與學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況，磚墻面積計(jì)算問題確實(shí)能促使學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)產(chǎn)生一種“認(rèn)知需求”，若想要給學(xué)生帶來更大的認(rèn)知沖擊，讓學(xué)生產(chǎn)生更多的認(rèn)知需求，教師還可以創(chuàng)設(shè)如下問題，以引發(fā)學(xué)生思考：已知x=2021，y=2022，則代數(shù)式x2y-x2y的值是多少呢？

這個(gè)問題比磚墻面積問題更具沖擊性，更容易激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需要，從而有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生的探索欲與探究行為，為接下來的課堂教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ). 學(xué)生出于迫切需要的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，會(huì)呈現(xiàn)出更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而提高學(xué)習(xí)效率.

（3）鏈接點(diǎn)處，給予充分刺激

每一節(jié)課都存在多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，而每個(gè)環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)之間都存在“鏈接點(diǎn)”，教師要對(duì)這些鏈接點(diǎn)做到心中有數(shù)，并經(jīng)過科學(xué)、合理的梳理，為制造合適的“認(rèn)知沖突”做鋪墊. 課堂的鏈接點(diǎn)處，一般需要強(qiáng)度更大的刺激，以讓學(xué)生對(duì)接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

在本節(jié)課的引入環(huán)節(jié)，如果學(xué)生的課堂反饋顯示教師所制造的“認(rèn)知沖突”還不夠強(qiáng)烈，無法引起學(xué)生的“憤”“悱”，那么教師可通過問題的補(bǔ)充進(jìn)一步驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課教學(xué)過程中建構(gòu)的認(rèn)知體系“求代數(shù)式的值，應(yīng)先合并同類項(xiàng)，而后再求值”形成新的沖突，從而夯實(shí)對(duì)新知的理解與內(nèi)化.

幾點(diǎn)思考

1. 立足整體性，激發(fā)好奇心

制造“認(rèn)知沖突”的目的在于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需要，激活學(xué)生的思維，驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力. 基于以上目的的教學(xué)必須著眼于全局觀與教學(xué)的整體性理念. 從初中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律來看，此階段的學(xué)生因身心飛速發(fā)展，對(duì)學(xué)習(xí)的需求程度較高，而“認(rèn)知沖突”往往是激發(fā)學(xué)生“好奇心”的最佳途徑[3].

事實(shí)證明，好奇心是促進(jìn)個(gè)體產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求的主要因素，是學(xué)生探尋知識(shí)的動(dòng)力基礎(chǔ)，是發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)的根本. 布魯納認(rèn)為：教師在教學(xué)中，應(yīng)想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到愉悅感，而引發(fā)好奇心則為促進(jìn)個(gè)體產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)在動(dòng)機(jī)的最佳方式.

教師從整體上把控學(xué)生的好奇心與求知欲，不僅能讓學(xué)生得到心理上的滿足，還能激發(fā)學(xué)生新的“認(rèn)知沖突”. 因此，環(huán)環(huán)相扣的整體把控，能讓課堂充滿“憤”“悱”，學(xué)生的思維會(huì)在跌宕起伏中得以有效發(fā)展.

2. 注重導(dǎo)向性，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維

“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，講究在有限的時(shí)間內(nèi)最大化地發(fā)展學(xué)生的能力. 預(yù)設(shè)與生成決定了課堂的成敗. 教師在預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)就應(yīng)結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)與學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，有意識(shí)地回避一些不必要的認(rèn)知矛盾. 鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)、周密的特征，教師在授課時(shí)，應(yīng)特別關(guān)注數(shù)學(xué)表征在名詞或術(shù)語上的細(xì)微之處，但又要避免過于注重細(xì)節(jié)，出現(xiàn)將簡(jiǎn)單問題變得煩瑣的情況.

初中生的思維模式從直觀形象思維逐漸趨向于理性的抽象邏輯思維，所以課堂教學(xué)應(yīng)注重對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展與培養(yǎng). 學(xué)生的思維發(fā)展一般遵循“觀察—分析—猜想—驗(yàn)證—回顧”的過程. 教師作為課堂的組織者與引導(dǎo)者，應(yīng)從教情、學(xué)情出發(fā)，關(guān)注問題的導(dǎo)向性，盡可能避免將學(xué)生的思維往死胡同里帶.

3. 關(guān)注發(fā)展性，落實(shí)核心素養(yǎng)

掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并非是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生獲得終身可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵目標(biāo). 學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，可從以下兩個(gè)方面出發(fā)：①通過“認(rèn)知沖突”，激發(fā)學(xué)生的潛能;②利用“認(rèn)知沖突”，為學(xué)生的思維提供廣袤的思考空間.

數(shù)學(xué)教育教學(xué)擔(dān)負(fù)著“教書育人”的職能，教師在“認(rèn)知沖突”的制造上應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，盡可能幫助學(xué)生從有限的課堂時(shí)間內(nèi)獲得更多的收益，讓學(xué)生的思維從直觀層面逐漸趨向于理性層面，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展落到實(shí)處.

總之，“認(rèn)知沖突”是學(xué)習(xí)常見的一種心理狀態(tài)，是激發(fā)學(xué)生探究欲、啟發(fā)學(xué)生思維的重要手段，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的影響. 教師應(yīng)充分了解學(xué)生的心理狀態(tài)，緊扣知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)充滿“憤”“悱”的問題，激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]彭茜. 利用認(rèn)知沖突策略? 促進(jìn)兒童發(fā)展——皮亞杰認(rèn)知沖突觀及其啟示[J]. 當(dāng)代教育論壇，2006（06）：126-127.

[2]涂榮豹. 數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論[M]. 南京：南京師范大學(xué)出版社，2003.

[3]曹才翰，章建躍. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

作者簡(jiǎn)介：唐晶（1991—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與研究工作，曾獲泰興市教壇新秀稱號(hào).