考慮個(gè)體自私的熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)完全分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度

米 陽(yáng), 吳繼偉, 田書(shū)欣, 馬思源, 王育飛

(上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院,上海 200090)

在全球范圍內(nèi),能源不足危機(jī)以及能源產(chǎn)出過(guò)程中造成的環(huán)境問(wèn)題日趨嚴(yán)重,為了充分利用已經(jīng)開(kāi)發(fā)的能源,提出了綜合能源的概念[1-2].而熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)是綜合能源系統(tǒng)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié),可以同時(shí)向用戶(hù)提供電能和熱量.但是熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中發(fā)電量和產(chǎn)熱量相互依存,不僅要滿(mǎn)足電力需求,還要滿(mǎn)足熱需求,增加了傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題的復(fù)雜性[3].

經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題是滿(mǎn)足各種約束的情況下,實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)發(fā)電成本最小,其本質(zhì)是等耗量微增率準(zhǔn)則,這也是電力系統(tǒng)最基礎(chǔ)的問(wèn)題之一.在分布式方法出現(xiàn)之前,經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題一般采用lambda迭代法[4]等數(shù)值方法或者優(yōu)化算法求解,采用lamdba迭代法求解經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題時(shí),所設(shè)計(jì)的成本目標(biāo)必須是凸函數(shù),否則lamdba迭代法將無(wú)法求解.為此,文獻(xiàn)[5-6]中分別提出了改進(jìn)螞蚱優(yōu)化算法和改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法去求解非凸成本目標(biāo)函數(shù).雖然上述求解方法為解決經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題提供了一些可靠的方案,但是所提方法都是集中式的,所有的機(jī)組需要通過(guò)通信中心進(jìn)行狀態(tài)信息的交流與處理,然后由通信中心向機(jī)組發(fā)出調(diào)度指令[7],在面對(duì)日益復(fù)雜的電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及大量接入的分布式電源時(shí),缺乏魯棒性和靈活性[8].

為了消除電力系統(tǒng)集中式求解方法的缺陷,分布式求解方法受到了越來(lái)越多的研究.分布式求解方法的計(jì)算量更小、可靠性更高,還可以滿(mǎn)足機(jī)組“即插即用”的需求[9].文獻(xiàn)[10]中基于一致性理論提出一種多能源局域網(wǎng)雙層實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)功率分配策略,來(lái)解決能源互聯(lián)網(wǎng)中實(shí)時(shí)功率分配問(wèn)題.但是仍然需要設(shè)置1個(gè)“領(lǐng)導(dǎo)者”來(lái)承擔(dān)功率偏差,并不屬于完全分布式求解方法.文獻(xiàn)[11]中利用基于一致性原理的經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法估計(jì)負(fù)荷量和發(fā)電量的功率不平衡量,并反饋到各個(gè)發(fā)電機(jī)組,以調(diào)節(jié)每個(gè)發(fā)電機(jī)的當(dāng)前發(fā)電量,這種算法無(wú)需設(shè)置領(lǐng)導(dǎo)者.但是需要設(shè)置機(jī)組總發(fā)電量初值與負(fù)荷功率相等,難以應(yīng)對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷變動(dòng)的情況.文獻(xiàn)[8]中為了實(shí)現(xiàn)完全分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度,選擇增量成本作為一致性變量進(jìn)行迭代計(jì)算,利用調(diào)整項(xiàng)來(lái)調(diào)節(jié)功率偏差,使其滿(mǎn)足約束條件.但是上述文獻(xiàn)都沒(méi)有考慮分布式環(huán)境下個(gè)體會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)自私行為.為了應(yīng)對(duì)個(gè)體的自私行為,文獻(xiàn)[12]中在增量成本中加入了修正向量,消除了個(gè)體自私行為的不利影響,使系統(tǒng)的發(fā)電成本重新達(dá)到最小.

基于上述研究,本文考慮了熱量和電能同時(shí)出現(xiàn)的熱電聯(lián)產(chǎn)情況,將一致性原理應(yīng)用到熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中,以電價(jià)和熱價(jià)的增量成本作為一致性變量,設(shè)計(jì)了完全分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略.還考慮了個(gè)體出現(xiàn)自私行為的情況,為電價(jià)和熱價(jià)的增量成本設(shè)置了補(bǔ)償量,以抵消自私個(gè)體的自私行為.

1 圖論知識(shí)和一致性算法

1.1 圖論知識(shí)

利用圖論知識(shí)對(duì)系統(tǒng)中分布式機(jī)組的通信拓?fù)湫畔⑦M(jìn)行描述,將每一臺(tái)機(jī)組當(dāng)作一個(gè)智能體,故熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度系統(tǒng)中各智能體間通信關(guān)系可以由圖G=(V,E)表示.V={1,2,…,N}為圖G的智能體有限非空節(jié)點(diǎn)集合(N為系統(tǒng)中機(jī)組數(shù)量),其元素為節(jié)點(diǎn),代表實(shí)際的發(fā)電、產(chǎn)熱機(jī)組[13].邊集E是節(jié)點(diǎn)的所有無(wú)序連接,其元素稱(chēng)為邊,代表機(jī)組間的通信信道,用E[k]表示,其中,邊(i,j)∈E[k]表示在時(shí)刻k智能體i接受到了智能體j發(fā)送的信息[14].

對(duì)于每一條邊賦一個(gè)實(shí)數(shù)的加權(quán)圖,定義A為n階鄰接矩陣.若節(jié)點(diǎn)i與j之間有交流,則鄰接矩陣A的第i行第j列元素aij=1,節(jié)點(diǎn)自身無(wú)交流,即aii=0.

拉普拉斯矩陣可以量化機(jī)組在通信網(wǎng)絡(luò)中的連通程度,拉普拉斯矩陣的特征值包含了該通信拓?fù)涞拇罅啃畔15-16].圖G的拉普拉斯矩陣L=[lij],其中:

(1)

1.2 一階一致性算法

一致性算法的本質(zhì)是在分布式系統(tǒng)中本地節(jié)點(diǎn)與鄰接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息交流,更新本地節(jié)點(diǎn)的一致性變量,使得通信網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的一致性變量收斂于穩(wěn)定的共同值[17].

定義xi∈R表示節(jié)點(diǎn)i的一致性變量,令機(jī)組的增量成本為節(jié)點(diǎn)的一致性變量,通過(guò)一致性算法的迭代計(jì)算后一致性變量收斂于一個(gè)共同值,機(jī)組的增量成本達(dá)到一致,即滿(mǎn)足等耗量微增率準(zhǔn)則,電力系統(tǒng)總的發(fā)電成本最小.對(duì)于所有的節(jié)點(diǎn)i和j,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的一致性變量達(dá)到一致時(shí),所有機(jī)組的一階動(dòng)態(tài)特性表示如下:

(2)

用一階連續(xù)一致性算法表示如下:

(3)

用矩陣的形式表示如下:

(4)

式中:Ln為n階的拉普拉斯矩陣.

考慮智能體之間的通信延時(shí),利用離散一致性算法來(lái)描述熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性,一階離散一致性算法表示如下:

(5)

式中:k為迭代次數(shù);dij為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣D第i行第j列的元素,

(6)

2 熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

2.1 熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)機(jī)組建模

熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)主要由傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組、傳統(tǒng)產(chǎn)熱機(jī)組和熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組組成.發(fā)電機(jī)組的成本函數(shù)[18]和傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的發(fā)電極限功率約束分別表示為

(7)

(8)

熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的成本函數(shù):

(9)

式中:Pj、Qj分別為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組j的輸出的有功功率與熱量;αj、βj、γj、δj、εj、ζj分別為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組j的成本系數(shù).

傳統(tǒng)產(chǎn)熱機(jī)組的成本函數(shù)和產(chǎn)熱極限功率約束分別表示為

(10)

(11)

熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度總的成本函數(shù)由式(7)、式(9)和式(10)疊加而得,因此系統(tǒng)發(fā)電成本總的目標(biāo)函數(shù)表示如下:

(12)

將熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中發(fā)電量與電負(fù)荷以及產(chǎn)熱量和熱負(fù)荷的功率平衡約束:

(13)

(14)

式中:np、nc、nh分別為傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組、傳統(tǒng)產(chǎn)熱機(jī)組的數(shù)量;Pd、Qd分別為熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的電負(fù)荷和熱負(fù)荷;δP和δQ分別為電能和熱量偏差允許值.

2.2 等耗量微增量準(zhǔn)則

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)是在滿(mǎn)足系統(tǒng)各種約束條件的情況下,使各機(jī)組滿(mǎn)足等耗量微增率準(zhǔn)則,即機(jī)組發(fā)電成本最小.為此需要先了解機(jī)組的耗量特性,以傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組為例,其耗量特性如圖1所示.圖中:C為發(fā)電成本;PG為機(jī)組的發(fā)電量;λ為耗量微增率;θ為斜率傾斜角.

圖1 機(jī)組耗量特性

耗量特性曲線(xiàn)上某一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率為發(fā)電機(jī)組的耗量微增率,由下式表示:

(15)

(16)

3 熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略

3.1 分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略

在分布式優(yōu)化調(diào)度方法中,將電能和熱量的增量成本(λP和λQ)選為熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)各機(jī)組的一致性變量.為了保證系統(tǒng)的出現(xiàn)單點(diǎn)故障,不再設(shè)置控制中心采集熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)各機(jī)組的信息,分布式的通信網(wǎng)絡(luò)如圖2所示.圖中:G1和G5分別為傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組和傳統(tǒng)產(chǎn)熱機(jī)組,G2、G3和G4為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組.在分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度中,機(jī)組僅與相鄰機(jī)組的信息交換,采用一致性算法進(jìn)行迭代計(jì)算,使得各機(jī)組的增量成本達(dá)到一致,實(shí)現(xiàn)熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的發(fā)電和產(chǎn)熱成本最小.

圖2 分布式通信拓?fù)?/p>

應(yīng)用目標(biāo)函數(shù)的可分解性求解熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題.首先,通過(guò)初始化系統(tǒng)中各機(jī)組的λP和λQ;其次,λP和λQ將根據(jù)提出的一致性算法進(jìn)行逐步迭代更新.這兩個(gè)步驟將重復(fù)進(jìn)行,直到滿(mǎn)足系統(tǒng)中電能和熱量的需求.目標(biāo)函數(shù)的分解如下:

傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)

(17)

熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)

(18)

傳統(tǒng)產(chǎn)熱機(jī)組經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)

(19)

通過(guò)一致性算法求解熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題,電能和熱量增量成本由下式進(jìn)行更新:

(20)

(21)

選擇增量成本λP和λQ作為一致性算法的狀態(tài)變量,在迭代的過(guò)程中,λP和λQ會(huì)分別向其“固定值”逐漸逼近.在不滿(mǎn)足功率平衡的情況下,需要指定一個(gè)“領(lǐng)導(dǎo)者”,對(duì)發(fā)電量與電負(fù)荷以及產(chǎn)熱量和熱負(fù)荷的偏差量進(jìn)行修正,以滿(mǎn)足熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的有功功率和熱量的平衡.但是領(lǐng)導(dǎo)者的存在導(dǎo)致系統(tǒng)仍需要集中處理器來(lái)計(jì)算功率偏差量,為此設(shè)計(jì)了一個(gè)修正項(xiàng),不再需要領(lǐng)導(dǎo)者來(lái)承擔(dān)功率偏差,實(shí)現(xiàn)完全分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度.為了保證熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)內(nèi)有電能和熱量的平衡,一致性增量成本更新規(guī)則由下式表示:

(22)

(23)

(Pi(k+1)-Pi(k))

(24)

(Qi(k+1)-Qi(k))

(25)

式中:ξ為收斂系數(shù),當(dāng)ξ取值過(guò)大時(shí),一致性算法收斂速度快,但是容易引起系統(tǒng)振蕩,當(dāng)ξ取值過(guò)小時(shí),一致性算法的收斂精度高,但是收斂速度很慢;φP,m(k)和φQ,m(k)分別為電能和熱量增量成本的修正項(xiàng);vmn為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣DT的元素;P(k)和Q(k)為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組、發(fā)電機(jī)組和產(chǎn)熱機(jī)組經(jīng)過(guò)第k次迭代后出力值.

3.2 個(gè)體自私行為影響及消除策略

在多智能體分布式通信環(huán)境下,個(gè)體會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)自私行為實(shí)現(xiàn)自己利益最大化.個(gè)體自私行為可以分為本地自私行為和社會(huì)自私行為.本地自私行為是個(gè)體的自私行為對(duì)其他個(gè)體的影響相同,即其他節(jié)點(diǎn)仍然能達(dá)到一致;社會(huì)自私行為是由于個(gè)體間的關(guān)聯(lián)程度不一致,自私行為會(huì)對(duì)關(guān)聯(lián)強(qiáng)的個(gè)體產(chǎn)生更強(qiáng)的影響,導(dǎo)致其余個(gè)體無(wú)法全部達(dá)到一致[19].本文不考慮節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度,故僅對(duì)本地自私行為進(jìn)行研究.在基于一致性原理的分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度模式中,一個(gè)機(jī)組惡意減小自身的電能或者熱量增量成本,來(lái)降低自身的發(fā)電量或者產(chǎn)熱量,即在節(jié)點(diǎn)間的狀態(tài)交互過(guò)程中,向其相鄰節(jié)點(diǎn)傳輸經(jīng)過(guò)修改的一致性變量.

以bi表示個(gè)體i是加入個(gè)體真實(shí)一致性變量的自私量,為了便于計(jì)算用B=[b1b2…bN]表示個(gè)體的自私量.則考慮個(gè)體自私行為時(shí),一致性增量成本更新規(guī)則變?yōu)?/p>

λP,m(k+1)=

(26)

λQ,m(k+1)=

(27)

式中:BP和BQ分別為加入個(gè)體真實(shí)電能和熱量一致性變量的自私量.

以發(fā)電機(jī)組為例其耗量微增率即增量成本為

(28)

因此機(jī)組出力為

(29)

考慮機(jī)組的自私行為時(shí),第i個(gè)機(jī)組的出力變?yōu)?/p>

(30)

(31)

式中:bP,j為第j個(gè)機(jī)組的電出力偏差.

由式(30)和(31)可知,自私個(gè)體給相鄰個(gè)體傳輸帶偏差的增量成本值,使其減小了自身的出力,提高了自私個(gè)體經(jīng)濟(jì)效益,然而其他無(wú)自私行為的個(gè)體為滿(mǎn)足系統(tǒng)發(fā)電量與電負(fù)荷以及產(chǎn)熱量和熱負(fù)荷的平衡將自身提高出力,導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu).

設(shè)式(30)中,第j個(gè)機(jī)組有自私行為,則自私個(gè)體與不自私個(gè)體的出力偏差為

ΔPb=bP,j(E+F)

(32)

式中:ΔPb為自私個(gè)體與不自私個(gè)體的出力偏差;E和F分別為式(31)中i≠j和i=j的兩項(xiàng).由此可以知道自私個(gè)體與不自私個(gè)體一致性變量的偏差為Δλi=2γiΔPb,為了能消除自私行為的影響設(shè)置補(bǔ)償量Y=[Δλ1Δλ2… ΔλN].一致性增量成本更新規(guī)則變?yōu)?/p>

λP,m(k+1)=

(33)

λQ,m(k+1)=

(34)

由式(33)和(34)知,補(bǔ)償項(xiàng)Y的設(shè)置消除了個(gè)體自私行為的不利影響,使熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的增量成本重新達(dá)到收斂,達(dá)到發(fā)電和產(chǎn)熱經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的狀態(tài).

3.3 經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略的實(shí)現(xiàn)步驟

基于一致性算法的完全分布式熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖3所示.

圖3 熱電聯(lián)產(chǎn)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度流程圖

4 仿真算例分析

為了驗(yàn)證所提基于一致性算法的熱電聯(lián)產(chǎn)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略的有效性,利用MATLAB 2016b軟件搭建了調(diào)整后的IEEE-14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型,如圖4所示.圖中:G*為3.2節(jié)中即插即用的機(jī)組;L為負(fù)荷.通過(guò)此5機(jī)系統(tǒng)模擬熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)有電能和熱量的分配,其通信網(wǎng)絡(luò)如圖2所示.上述機(jī)組的基本參數(shù)如表1所示.

表1 熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的基本參數(shù)

圖4 調(diào)整的IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

4.1 正常情況增量成本一致性仿真

本算例驗(yàn)證增量成本一致性算法在熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中電能和熱量分配的有效性.設(shè)各機(jī)組初始發(fā)電功率為P0=130,105,95,100 MW,初始電負(fù)荷設(shè)為PL=300 MW;初始產(chǎn)熱功率為Q0=95,85,90,95 MW,初始熱負(fù)荷設(shè)為QL=200 MW.在k=200時(shí),令電負(fù)荷大小減少到100 MW,電負(fù)荷大小減少到120 MW.收斂系數(shù)ξ設(shè)為0.008.熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中各機(jī)組的增量成本一致性收斂過(guò)程及出力大小如圖5所示.圖中:P為機(jī)組的電出力;Q為機(jī)組的熱出力.

圖5 各機(jī)組的增量成本一致性收斂過(guò)程及出力大小

由圖5(a)、5(b)可知,算法經(jīng)過(guò)90次迭代后第一次達(dá)到收斂,在負(fù)荷發(fā)生變化后,又經(jīng)過(guò)200次迭代后達(dá)到收斂,熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中機(jī)組的電能的增量成本和熱量的增量成本均收斂于一個(gè)共同值,滿(mǎn)足等耗量微增率準(zhǔn)則,系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)上達(dá)到最優(yōu).由圖5(c)、5(d)可知,所提一致性算法達(dá)到收斂時(shí)各機(jī)組的發(fā)電功率分別為P=22.86,43.68,57.97,25.5 MW;各機(jī)組產(chǎn)熱功率分別為Q=25.01,30.41,41.01,23.58 MW.由圖5(e)、5(f)可知,各機(jī)組輸出的電能和熱量與電負(fù)荷和熱負(fù)荷達(dá)到平衡.綜上可知,所提的增量成本一致性算法能夠降低熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行成本.

4.2 即插即用時(shí)的增量成本一致性仿真

為了驗(yàn)證所提分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略在機(jī)組發(fā)生故障退出后,以及其他機(jī)組加入系統(tǒng)時(shí)的有效性,設(shè)計(jì)了即插即用時(shí)增量成本一致性仿真.設(shè)各機(jī)組的初始出力與4.1節(jié)一致,電負(fù)荷和熱負(fù)荷分別保持300 MW和200 MW不變.在算法迭代至100次時(shí),熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組2因故障退出運(yùn)行,在算法迭代至250次加入熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng),接入的位置如圖4中G*所示.各機(jī)組增量成本的收斂過(guò)程和出力情況如圖6所示.

圖6 即插即用時(shí)各機(jī)組增量成本一致性收斂過(guò)程及出力大小

由圖6可以看出,迭代到100次時(shí)熱電聯(lián)產(chǎn)2因故障退出運(yùn)行后,其承擔(dān)的一部分電負(fù)荷和熱負(fù)荷由其余的機(jī)組承擔(dān),其余機(jī)組的發(fā)電功率和產(chǎn)熱功率有所增加,系統(tǒng)的電能增量成本和熱量增量成本也有所增加,但是算法仍能收斂于同一個(gè)值.迭代到250次時(shí)即插即用機(jī)組加入系統(tǒng),其承擔(dān)了一部分電負(fù)荷和熱負(fù)荷,其余機(jī)組的發(fā)電功率和產(chǎn)熱功率有所減少,系統(tǒng)的電能增量成本和熱量增量成本也有所減少,且算法仍能收斂于同一個(gè)值.因此,所提一致性算法能夠滿(mǎn)足熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中機(jī)組的即插即用,系統(tǒng)具有良好的魯棒性.

4.3 考慮個(gè)體自私行為時(shí)增量成本一致性仿真

為了驗(yàn)證所提分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略在熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)中有機(jī)組做出自私行為時(shí)的有效性,設(shè)計(jì)了考慮個(gè)體自私行為時(shí)增量成本一致性仿真.設(shè)各機(jī)組的初始出力與4.1節(jié)一致,電負(fù)荷和熱負(fù)荷分別保持300 MW和200 MW不變.在算法迭代至150次時(shí),熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組2做出自私行為,分別減小了0.5 美元/MW的電能增量成本以及0.3 美元/MW的熱量增量成本.在算法迭代至250次時(shí),加入消除自私行為的策略,熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)又收斂于同一個(gè)值.考慮個(gè)體自私行為時(shí)的各機(jī)組增量成本一致性收斂過(guò)程以及出力情況如圖7所示.

圖7 考慮個(gè)體自私行為時(shí)各機(jī)組增量成本一致性收斂過(guò)程及出力大小

由圖7可以看出,當(dāng)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組2做出自私行為后,其承擔(dān)的電負(fù)荷和熱負(fù)荷都有所減少,減少的部分由其他機(jī)組進(jìn)行承擔(dān),導(dǎo)致各機(jī)組的電功率輸出和熱量輸出均有所上升,系統(tǒng)中電能增量成本和熱量增量成本較正常運(yùn)行時(shí)有所提高,經(jīng)濟(jì)效益無(wú)法達(dá)到最優(yōu).加入補(bǔ)償量后,熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組2的自私行為被消除,其增量成本和出力增加,熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)所有機(jī)組的增量成本又達(dá)到收斂,恢復(fù)了經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)狀態(tài).綜上,所提熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略可以較好地應(yīng)對(duì)個(gè)體的自私行為.

5 結(jié)論

本文從分布式優(yōu)化的角度出發(fā),設(shè)計(jì)了一種基于一致性算法的完全分布式熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略,以完全分布式的形式克服傳統(tǒng)集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的缺陷.在所構(gòu)建的熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)模型中,將各機(jī)組電能和熱量的增量成本作為一致性變量,在經(jīng)過(guò)一致性算法的迭代計(jì)算后可以達(dá)到收斂,即增量成本達(dá)到一致,保持實(shí)現(xiàn)發(fā)電成本經(jīng)濟(jì)最優(yōu).通過(guò)理論分析和MATLAB仿真分析可以得出如下結(jié)論:

(1) 所提基于一致性算法的完全分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略在負(fù)荷變化和機(jī)組的投切時(shí),仍可以使機(jī)組的增量成本達(dá)到收斂,即系統(tǒng)具有良好的魯棒性,滿(mǎn)足“即插即用”的要求.

(2) 當(dāng)某個(gè)機(jī)組為了提升自身利益在與相鄰機(jī)組通信中傳輸帶有偏差的一致性變量值時(shí),各機(jī)組的增量成本將不能收斂,無(wú)法滿(mǎn)足系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)最優(yōu).在自私行為發(fā)生后給機(jī)組加入了補(bǔ)償量,各機(jī)組的增量成本又達(dá)到收斂,即個(gè)別機(jī)組的自私行為能夠被消除,以恢復(fù)系統(tǒng)發(fā)電成本最小.