基于時(shí)序分解和SARIMA-DSR 的臺(tái)區(qū)可開放容量計(jì)算方法

馮隆基，楚成博，方 磊，錢 勇，張法業(yè)，王 寧，王金喜

（1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司，江蘇 南京 210000；2.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

0 引 言

臺(tái)區(qū)可開放容量[1]的計(jì)算是在保證配網(wǎng)載荷安全的情況下，對(duì)配變?nèi)萘吭６冗M(jìn)行分析和計(jì)算，對(duì)可開放容量進(jìn)行合理分析以及準(zhǔn)確測(cè)算，能夠優(yōu)化配電系統(tǒng)的運(yùn)行，提高線路的利用率，保證臺(tái)區(qū)配電變壓器安全經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行，輔助電力公司業(yè)擴(kuò)報(bào)裝業(yè)務(wù)的穩(wěn)步開展。目前針對(duì)臺(tái)區(qū)可開放容量的分析及測(cè)算的方法相對(duì)較少，實(shí)際仍處于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的階段[2]。

文獻(xiàn)[3]主要以數(shù)據(jù)挖掘?yàn)槿胧贮c(diǎn)，估計(jì)用電負(fù)荷的同時(shí)系數(shù)以及需要系數(shù)，同時(shí)根據(jù)用戶申請(qǐng)的報(bào)裝容量給出饋線可裝容量的可變計(jì)算公式。文獻(xiàn)[4]根據(jù)臺(tái)區(qū)供電能力的最大計(jì)算值改變開關(guān)狀態(tài)，調(diào)整臺(tái)區(qū)負(fù)荷，多次計(jì)算直至分配到每一個(gè)的饋線負(fù)荷容量都可以滿足當(dāng)前的負(fù)荷分布。文獻(xiàn)[5]提出的可開放容量分配方法，需要對(duì)臺(tái)區(qū)所在地區(qū)共享設(shè)備的用戶數(shù)量以及共享線路情況統(tǒng)籌掌握，并進(jìn)行剩余容量的計(jì)算，通過對(duì)臺(tái)區(qū)剩余容量直接進(jìn)行開放共享，降低在配網(wǎng)建設(shè)中的資金投入。文獻(xiàn)[6]提出的可開放容量計(jì)算模型主要依賴于歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)研究過程中常見的重難點(diǎn)提出可提升的方向。

針對(duì)傳統(tǒng)可開放容量計(jì)算方法中存在的過度簡(jiǎn)化、無法聯(lián)系多維有效數(shù)據(jù)等問題[7]，文獻(xiàn)[8]建立了基于網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)與N-1 安全的臺(tái)區(qū)配電網(wǎng)可開放容量計(jì)算模型。該模型綜合正常運(yùn)行狀態(tài)下的潮流約束和故障狀態(tài)下的開關(guān)操作約束，具有解的質(zhì)量高、計(jì)算結(jié)果可行等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]提出基于不同類型DR 的饋線可開放容量計(jì)算模型，分析各種類別DR 對(duì)臺(tái)區(qū)可開放容量的影響，并結(jié)合算例分析了各種DR 對(duì)可開放容量提升的機(jī)理。上述文獻(xiàn)的研究中雖然建立了可開放容量計(jì)算模型[10-11]，但對(duì)于用電數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘與利用不夠充分，而用電數(shù)據(jù)中包含有豐富的信息，與臺(tái)區(qū)側(cè)可開放容量相關(guān)。

本文方法首先利用STL 將歷史臺(tái)區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)和余項(xiàng)；其次，根據(jù)調(diào)整的歷史臺(tái)區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)建立SARIMA 臺(tái)區(qū)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來臺(tái)區(qū)負(fù)荷的變化及負(fù)荷峰值；同時(shí)，根據(jù)臺(tái)區(qū)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)建立臺(tái)區(qū)DSR 準(zhǔn)則；最后，構(gòu)建SARIMA-DSR 模型，合理調(diào)整可開放容量計(jì)算方法中的配置系數(shù)，實(shí)現(xiàn)臺(tái)區(qū)的可開放容量的準(zhǔn)確計(jì)算。

1 方法設(shè)計(jì)

1.1 基于STL 算法的臺(tái)區(qū)負(fù)荷功率時(shí)序分解

STL 是一種將時(shí)間序列分解為具有趨勢(shì)、季節(jié)和余項(xiàng)分量的加法過濾方法，其特點(diǎn)是能夠得到穩(wěn)固的趨勢(shì)和季節(jié)分量，對(duì)數(shù)據(jù)中短暫異常的抗干擾能力強(qiáng)。由于臺(tái)區(qū)下居民的用電行為有著很強(qiáng)的季節(jié)性和規(guī)律性，且臺(tái)區(qū)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)不具有遞增或遞減的大趨勢(shì)，因此，先將采集得到的臺(tái)區(qū)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行STL 季節(jié)調(diào)整[12]，其模型表達(dá)式如下：

式中：Yt表示原始時(shí)間序列；Tt表示時(shí)間序列的趨勢(shì)成分；St表示時(shí)間序列的季節(jié)成分；Rt表示時(shí)間序列的剩余成分，即殘差成分[13]。

STL 算法的關(guān)鍵在于Loess 的迭代過程，分為內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)。內(nèi)循環(huán)的迭代過程如下：

3）周期子序列平滑：用Loess 對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行回歸和延展，組成臨時(shí)季節(jié)序列。

內(nèi)循環(huán)得到的余項(xiàng)中較大值被視為異常值，外循環(huán)則在Loess 平滑時(shí)引入穩(wěn)健權(quán)重來處理異常值，提高算法的魯棒性。

將變壓器歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列分解為趨勢(shì)成分、季節(jié)成分以及殘差成分，以找出變壓器負(fù)荷數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)性特點(diǎn)，并將STL 時(shí)序分解的臺(tái)區(qū)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)和趨勢(shì)調(diào)整，公式如下：

1.2 基于SARIMA 的臺(tái)區(qū)負(fù)荷功率預(yù)測(cè)

SARIMA 模型全稱為季節(jié)性自回歸滑動(dòng)平均模型，是一種通過未來值和過去若干觀測(cè)值進(jìn)行回歸所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，可以對(duì)時(shí)間序列的趨勢(shì)、周期等變化進(jìn)行有效的綜合分析。傳統(tǒng)方法并未考慮高負(fù)荷運(yùn)行臺(tái)區(qū)的短時(shí)性及季節(jié)性（ARIMA 模型），存在計(jì)算準(zhǔn)確率和普適性低的問題[14-15]。

本文將調(diào)整的臺(tái)區(qū)變壓器歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入，建立SARIMA 臺(tái)區(qū)負(fù)荷功率預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)臺(tái)區(qū)未來負(fù)荷峰值，并以對(duì)應(yīng)年份的負(fù)荷峰值預(yù)測(cè)值作為臺(tái)區(qū)變壓器可開放容量計(jì)算的數(shù)據(jù)。

SARIMA 模型[16]的公式如下：

式中：

式中：Yt是臺(tái)區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)間序列；s為季節(jié)性周期參數(shù)；（1-B）d（1-Bs）D為差分后的平穩(wěn)時(shí)間序列；B表示滯后算子；1-B表示差分算子；Φ(Bs)φ(B)為季節(jié)自回歸模型；φ(B)表示p階自回歸多項(xiàng)式；φ1，φ2，…，φp為非季節(jié)自回歸參數(shù)；Φ(Bs)表示季節(jié)自回歸多項(xiàng)式，Φ1，Φ2，…，ΦP為P階季節(jié)自回歸參數(shù)；θ(B)Θ(Bs)表示季節(jié)移動(dòng)平均模型，其中θ(B)表示q階移動(dòng)平均多項(xiàng)式，θ1，θ2，…，θq為非季節(jié)移動(dòng)平均參數(shù)，Θ(Bs)表示季節(jié)移動(dòng)平均多項(xiàng)式；Θ1，Θ2，…，ΘQ為Q階季節(jié)移動(dòng)平均參數(shù)；εt為高斯噪聲。

公式（3）中θ(B)和Θ(B)反映序列中的季節(jié)性周期關(guān)系，φ(B)和Φ(B)反映該序列相鄰時(shí)刻之間的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)P、D、Q均為0 時(shí)，表示序列不含季節(jié)性因素，SARIMA 模型退化為ARIMA 模型[17]。

綜上，基于SARIMA 的臺(tái)區(qū)負(fù)荷功率預(yù)測(cè)模型如圖1 所示。

圖1 基于SARIMA 的臺(tái)區(qū)負(fù)荷功率預(yù)測(cè)模型流程

基于SARIMA 的臺(tái)區(qū)負(fù)荷功率預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)流程如下：

1）平穩(wěn)性檢驗(yàn)[18]：采用Augmented Dickey-Fuller（ADF）單位根檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)由臺(tái)區(qū)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列是否為平穩(wěn)的時(shí)間序列。若該時(shí)間序列為平穩(wěn)序列，則檢驗(yàn)得到統(tǒng)計(jì)量顯著小于1%、5%、10%三個(gè)置信度臨界值或P-value[19-20]將極其接近0。若該時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列，則進(jìn)行步驟2）；否則，進(jìn)行步驟3）。

2）差分處理：對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行d階差分處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。差分運(yùn)算的公式如下：

3）模型識(shí)別與參數(shù)定階：先后計(jì)算該平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)（ACF）以及偏自相關(guān)系數(shù)（PACF），從中初步篩選模型參數(shù)，利用赤池信息量準(zhǔn)則和貝葉斯信息準(zhǔn)則篩選并確定模型參數(shù)[21]。

赤池信息量準(zhǔn)則的計(jì)算公式如下：

貝葉斯信息量準(zhǔn)則的計(jì)算公式如下：

式中：L是該模型下的最大似然；n是樣本數(shù)量；k是模型的變量個(gè)數(shù)。

4）模型檢驗(yàn)：由上述三個(gè)步驟即可初步確定SARIMA 模型的參數(shù)。在建立模型后，可通過殘差分析、誤差評(píng)估[22]等方法優(yōu)化該數(shù)據(jù)的SARIMA 模型。若建立模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差較大，則需要對(duì)該數(shù)據(jù)SARIMA 模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

1.3 SARIMA-DSR 的可開放容量計(jì)算模型構(gòu)建

基于調(diào)整的臺(tái)區(qū)有功功率數(shù)據(jù)，由式（7）計(jì)算得到臺(tái)區(qū)的同時(shí)率數(shù)據(jù)，建立臺(tái)區(qū)的動(dòng)態(tài)同時(shí)率庫(kù)，從同時(shí)率庫(kù)中選取合適的同時(shí)率來代替常數(shù)配置系數(shù)。傳統(tǒng)情況下[23]，常數(shù)配置系數(shù)的選取一般設(shè)置非居民類為0.9，居民類為0.6，公式如下：

式中：Pmax為系統(tǒng)負(fù)荷最大值；Pimax為子系統(tǒng)最大負(fù)荷。

結(jié)合基于SARIMA 的臺(tái)區(qū)負(fù)荷功率預(yù)測(cè)模型得到的臺(tái)區(qū)未來負(fù)荷變化數(shù)據(jù)和計(jì)算得到的臺(tái)區(qū)動(dòng)態(tài)同時(shí)率數(shù)據(jù)，取預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)的最高運(yùn)行負(fù)荷值和臺(tái)區(qū)最大同時(shí)率數(shù)據(jù)。臺(tái)區(qū)的可開放容量計(jì)算公式如下：

式中：P為可開放容量；Pn為配電設(shè)施容量，可參考變壓器標(biāo)識(shí)；DSRmax為最大同時(shí)率；SARIMAmax為預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)最高運(yùn)行負(fù)荷。

本文設(shè)計(jì)的基于STL 和SARIMA-DSR 的臺(tái)區(qū)可開放容量計(jì)算方法步驟圖如圖2 所示。

圖2 臺(tái)區(qū)可開放容量計(jì)算方法流程

該方法主要分為兩部分，一是基于STL 算法的臺(tái)區(qū)負(fù)荷功率時(shí)序分解，將變壓器歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列分解為趨勢(shì)成分、季節(jié)成分以及殘差成分，以找出變壓器負(fù)荷數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)性特點(diǎn)。二是基于SARIMA-DSR 的可開放容量計(jì)算模型，利用臺(tái)區(qū)變壓器調(diào)整后的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，建立臺(tái)區(qū)變壓器的SARIMA 模型，預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)的最大負(fù)荷；同時(shí)，建立臺(tái)區(qū)的動(dòng)態(tài)同時(shí)率庫(kù)，靈活調(diào)整可開放容量計(jì)算公式中的系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)可開放容量的可靠預(yù)測(cè)。

2 應(yīng)用結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文中提出的基于時(shí)序分解和SARIMADSR 的臺(tái)區(qū)可開放容量計(jì)算方法的可行性，設(shè)計(jì)如下的實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。

在江蘇省南京市某電網(wǎng)公司所管轄轄區(qū)中，調(diào)取臺(tái)區(qū)某一變壓器2020年的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，變壓器下用戶的用電類別組成如表1 所示，歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的組成如表2 所示。

表1 變壓器下用戶的用電類別組成

表2 變壓器有功功率數(shù)據(jù)組成

采集得到的臺(tái)區(qū)有功功率數(shù)據(jù)中含有大量的異常數(shù)據(jù)，其中包含功率數(shù)據(jù)缺失、零值等異常數(shù)據(jù)，對(duì)所得到的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，流程如圖3 所示。完成剔除異常值、填補(bǔ)空缺值等操作[24]，得到數(shù)據(jù)預(yù)處理之后的臺(tái)區(qū)2020年有功功率數(shù)據(jù)，將其組成時(shí)間序列數(shù)據(jù)，作為后續(xù)算法的輸入。

圖3 數(shù)據(jù)預(yù)處理方法流程

圖4 所示是對(duì)某天缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行修補(bǔ)前后的對(duì)比結(jié)果圖。采用STL 的時(shí)序分解算法，將變壓器歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列分解為趨勢(shì)成分、季節(jié)成分以及殘差成分，以找出變壓器負(fù)荷數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)性特點(diǎn)。季節(jié)性分析結(jié)果如圖5 所示。變壓器歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分解趨勢(shì)成分曲線DATA_TREND、季節(jié)成分曲線DATA_SF 和殘差成分曲線DATA_IR。從趨勢(shì)成分曲線可見，變壓器用電負(fù)荷數(shù)據(jù)呈現(xiàn)“兩峰兩谷”的季節(jié)性特點(diǎn)，其中夏、冬兩季變壓器處在明顯的高負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)。季節(jié)成分曲線反映了變壓器用電負(fù)荷有著明顯的周期性[25]，這與用戶的用電行為有著密切聯(lián)系，表現(xiàn)為一天的往復(fù)性。殘差成分曲線則反映由于天氣、溫度、氣候等不可控自然因素等對(duì)臺(tái)區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)的影響。圖6 為南京市某臺(tái)區(qū)2020年負(fù)荷功率數(shù)據(jù)序列調(diào)整圖，處理后的臺(tái)區(qū)有功功率數(shù)據(jù)有8 784 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（366 天，每天24 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）。

圖4 缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行修補(bǔ)前后的對(duì)比結(jié)果圖

圖5 季節(jié)性分析結(jié)果圖（DATA_SF 為局部放大圖）

圖6 2020年南京市某臺(tái)區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)序列調(diào)整圖

采用ADF 單位根檢驗(yàn)由臺(tái)區(qū)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列是否為平穩(wěn)的時(shí)間序列。表3 為原始時(shí)間序列進(jìn)行ADF 單位根檢驗(yàn)的結(jié)果。

表3 ADF 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由于上述臺(tái)區(qū)負(fù)荷有功功率數(shù)據(jù)均在1%的置信區(qū)間內(nèi)，即有功功率數(shù)據(jù)為平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)[26]，所以SARIMA 模型中的參數(shù)d為0，不需要進(jìn)行差分操作。

先后計(jì)算該平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)以及偏自相關(guān)系數(shù)，初步確定模型參數(shù)，利用赤池信息量準(zhǔn)則和貝葉斯信息準(zhǔn)則篩選并確定模型參數(shù)。首先確定非季節(jié)性行參數(shù)p、q，在確定兩個(gè)參數(shù)為最佳之后，再確定季節(jié)性參數(shù)P、D、Q，參數(shù)的確定以AIC 準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)價(jià)。以南京市某臺(tái)區(qū)處理后的有功功率為例進(jìn)行分析，表4 為部分模型參數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比。

表4 模型參數(shù)對(duì)比

綜合表4 中的AIC 指標(biāo)對(duì)比，確定基于該臺(tái)區(qū)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)建立的SARIMA 模型的參數(shù)為p=8，d=0，q=7，P=2，D=0，Q=2，s=24，圖7 為該臺(tái)區(qū)SARIMA 負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果圖。經(jīng)調(diào)整得到該配變臺(tái)區(qū)的歷史負(fù)荷功率數(shù)據(jù)，由式（8）計(jì)算得到該臺(tái)區(qū)的歷史同時(shí)率數(shù)據(jù)，建立該臺(tái)區(qū)2020年全年的動(dòng)態(tài)同時(shí)率庫(kù)。圖8 為該臺(tái)區(qū)變壓器2020年全年的同時(shí)率變化曲線。經(jīng)查閱，該臺(tái)區(qū)的初始額定容量為Pn= 100 kW，由圖8 得到臺(tái)區(qū)最大同時(shí)率為DSRmax= 0.791，由SARIMA 臺(tái)區(qū)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型得到預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)的最高運(yùn)行負(fù)荷值為SARIMAmax= 51.732 kW，由式（8）計(jì)算得到該臺(tái)區(qū)的可開放容量為P= 61.02 kW，在調(diào)整傳統(tǒng)可開放容量計(jì)算方法中的配置系數(shù)之后，變壓器可開發(fā)容量有著較大的提高，可以有效提升配變負(fù)荷利用率，挖潛增效工作效果顯著。

圖7 SARIMA 臺(tái)區(qū)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果圖

圖8 2020年南京市某臺(tái)區(qū)同時(shí)率變化曲線圖

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)臺(tái)區(qū)可開放容量計(jì)算方法未考慮臺(tái)區(qū)功率短時(shí)性及季節(jié)性的問題，本文提出了一種基于季節(jié)性自回歸滑動(dòng)平均模型與動(dòng)態(tài)同時(shí)率的臺(tái)區(qū)可開放容量計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)臺(tái)區(qū)可開放容量的準(zhǔn)確計(jì)算。通過江蘇省南京市某臺(tái)區(qū)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算臺(tái)區(qū)可開發(fā)容量，與傳統(tǒng)方法相比，變壓器可開發(fā)容量提升了10%以上，有效提升了臺(tái)區(qū)負(fù)荷接入能力，能夠減緩電網(wǎng)建設(shè)投資壓力，有效延長(zhǎng)變壓器使用壽命，節(jié)約電網(wǎng)投資，提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。