基于線路容流暫態(tài)信號(hào)能量流向特征的小電流單相接地故障區(qū)段定位算法

譚衛(wèi)斌，吳浩波，張志華，隆 博，張 敏

（1.珠海許繼電氣有限公司，廣東 珠海 519000；2.國網(wǎng)陜西省電力有限公司電力科學(xué)研究院，陜西 西安 710100；3.中國測試技術(shù)研究院，四川 成都 610021）

0 引 言

基于我國配電網(wǎng)建設(shè)情況，目前運(yùn)行中的配網(wǎng)系統(tǒng)多設(shè)計(jì)為中性點(diǎn)非有效接地[1]。該類系統(tǒng)在發(fā)生單相接地故障時(shí)通常允許短時(shí)帶電運(yùn)行，具有故障電流微弱、電弧不穩(wěn)定等特性[2]。僅依靠對(duì)稱分量變換等傳統(tǒng)故障分析手段難以從電氣量采集數(shù)據(jù)中獲得用于故障定位的有效且可靠的信息，導(dǎo)致故障排查困難，影響供電可靠性[3]。非有效接地系統(tǒng)單相接地故障定位技術(shù)屬于弱故障檢測技術(shù)。由于國網(wǎng)一二次深度融合開關(guān)設(shè)備和新型在線檢測裝置[4]等硬件條件的改善，特別是單相接地故障參數(shù)識(shí)別[5]暫態(tài)方法的提出，使得該類故障的識(shí)別與選線技術(shù)漸趨完善，但區(qū)段定位的準(zhǔn)確率仍舊存在不足。

目前關(guān)于單相接地故障定位技術(shù)的討論，按是否依賴通信技術(shù)可分為在線法和離線法[6]；按選擇的特征分量類型可分為暫態(tài)量法和穩(wěn)態(tài)量法[7]；按是否對(duì)網(wǎng)絡(luò)注入信號(hào)可分為主動(dòng)法和被動(dòng)法[8]；按基于電網(wǎng)絡(luò)理論還是數(shù)據(jù)分析手段可分為理論法和經(jīng)驗(yàn)法[9]。在線法理論基礎(chǔ)較為簡明，但對(duì)終端時(shí)鐘同步和通信可靠性有較高要求[10]；主動(dòng)法[11]相比被動(dòng)法增加了信號(hào)中的可用信息，但也增加了設(shè)備投資成本；經(jīng)驗(yàn)法是一種黑箱處理邏輯，準(zhǔn)確性依賴于工程實(shí)踐樣本積累[12]。

本文提出的方法屬于基于電網(wǎng)絡(luò)理論、通過暫態(tài)量進(jìn)行分析的離線被動(dòng)式配網(wǎng)小電流接地系統(tǒng)單相接地故障定位算法。利用一種限定條件的傅里葉變換完成信號(hào)基頻的濾除，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)暫態(tài)信號(hào)能量流向的判斷，進(jìn)而通過判斷結(jié)果確定故障區(qū)段。

具體工作流程為：在PSCAD/EMTDC 仿真試驗(yàn)平臺(tái)搭建配網(wǎng)小電流接地故障模型并仿真得到故障前后的電壓電流波形[13]；以COMTRADE 99 格式傳遞波形數(shù)據(jù)，用Matlab 實(shí)現(xiàn)算法并輸出判斷結(jié)果，改變仿真條件得到多組故障波形重復(fù)上述過程，以驗(yàn)證算法的可靠性和通用性。

1 算法原理

1.1 小電流接地故障基本模型

有效接地系統(tǒng)的故障分析手段通常將故障近似為并接等效不對(duì)稱電源，并對(duì)故障系統(tǒng)做序網(wǎng)變換以進(jìn)行定量分析。該方法能夠?qū)Χ搪反箅娏鞣邓胶驮诰W(wǎng)絡(luò)中的分布狀況進(jìn)行有效評(píng)估，但其中隱含的近似處理邏輯不適用于分析弱故障信號(hào)。

本文基于線性網(wǎng)絡(luò)分析理論，當(dāng)系統(tǒng)中任意位置發(fā)生故障時(shí)，要對(duì)其故障點(diǎn)附近的電信號(hào)特征進(jìn)行分析，故將上游復(fù)雜線路和下游復(fù)雜線路等效變換為一端口網(wǎng)絡(luò)[14]。這里以我國常見的配網(wǎng)開環(huán)運(yùn)行方式為原型，即上游系統(tǒng)為含源網(wǎng)絡(luò)，下游系統(tǒng)為不含源網(wǎng)絡(luò)，線路采用T 型模型等效[15]，假設(shè)c 相為接地故障相，得到小電流接地故障的基本分析模型，如圖1 所示。

圖1 小電流單相接地故障分析基本模型

模型通過開關(guān)SH控制諧振電感接入與否，分別模擬中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地和中性點(diǎn)不接地；通過控制接地電阻ZS來模擬金屬性接地和經(jīng)過渡電阻接地[16]。線路非故障相用單個(gè)T 模型來等效，故障相的故障點(diǎn)兩側(cè)分別用一個(gè)T 模型來等效。

1.2 電信號(hào)穩(wěn)態(tài)分量分析

對(duì)于不接地系統(tǒng)，單相接地故障電流全部為線路電容充放電電流；對(duì)于消弧線圈接地系統(tǒng)，其接地點(diǎn)電流為消弧線圈回路電流與線路電容充放電電流的相量和[17]。普遍而言ZH?Zline且1Yline?Zline，可以近似認(rèn)為消弧線圈電流、線路電容電流、負(fù)載電流三者是解耦的。下文以中性點(diǎn)不接地方式為例進(jìn)行分析，結(jié)果同樣適用于中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)。

因?yàn)殡娙蓦娏鞔┻^變壓器的分量基本可以忽略不計(jì)，所以可以通過如圖2 所示的簡化網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)電容電流分量的幅值與分布進(jìn)行分析。

圖2 電容電流分析網(wǎng)絡(luò)及其穩(wěn)態(tài)功率流向

接地故障發(fā)生后，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在經(jīng)歷由一系列衰減分量引起的暫態(tài)過程后，最終將達(dá)到故障穩(wěn)態(tài)。電容電流穩(wěn)態(tài)分量由故障等效工頻電源US驅(qū)動(dòng)[18]。穩(wěn)態(tài)分量的功率流向?yàn)橛蒛S流向線路分布電阻，如將下游方向作為電流參考方向，則對(duì)于故障相，故障點(diǎn)上游側(cè)電容電流的功率流向?yàn)樨?fù)，故障點(diǎn)下游側(cè)電容電流的功率流向?yàn)檎?/p>

穩(wěn)態(tài)分量處理辦法中，常見的一種是取對(duì)稱分量變換結(jié)果的零序與負(fù)序分量，由于負(fù)載信號(hào)不含非正序分量，故能有效去除。對(duì)于不接地系統(tǒng)，采用對(duì)稱分量變換得到的零序（Karrenbauer 相模變換中稱為零模，同義）穩(wěn)態(tài)電信號(hào)能夠有效進(jìn)行區(qū)段定位，其原理見表1。

表1 穩(wěn)態(tài)電容電流對(duì)零序電流分量的影響

對(duì)于消弧線圈接地系統(tǒng)，一般有故障點(diǎn)IL＞IC∑，導(dǎo)致故障點(diǎn)上游FA 節(jié)點(diǎn)的零序電流穩(wěn)態(tài)分量也變?yōu)榕c零序電壓導(dǎo)數(shù)同相，故上述穩(wěn)態(tài)零序功率方法失效。

1.3 暫態(tài)分析及定位算法原理

對(duì)于不接地系統(tǒng)，暫態(tài)分量主要為線路電容回路倍頻快速衰減分量；而對(duì)于消弧線圈接地系統(tǒng)，除電容分量外，還包括諧振電感回路低頻（過阻尼，即諧振電感回路ξ= (R2) ·L C＞1）緩慢衰減分量。本文算法中采用的有效暫態(tài)信號(hào)為電容分量。

分析電容暫態(tài)分量所用網(wǎng)絡(luò)模型與穩(wěn)態(tài)分量基本一致，但應(yīng)移除故障等效電源US。暫態(tài)分量的實(shí)質(zhì)是具有能量慣性的元件對(duì)突變信號(hào)的響應(yīng)過程，其一般數(shù)學(xué)表示形式為：

式中：xt(t)和xs(t)為暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的周期信號(hào)乘子；At與As為幅值；τ為暫態(tài)信號(hào)的衰減時(shí)間常數(shù)。

取xt(t)為簡單倍頻正弦波，xs(t)為工頻正弦波，得到理論暫態(tài)波形特征如圖3a）所示；作為對(duì)比，這里給出PSCAD/EMTDC 仿真環(huán)境得到的故障波形，如圖3b）所示。由圖3 可見，上述理論與離散積分式模擬算法能夠給出相似的波形特征。

圖3 暫態(tài)波形特征示意圖

仿真試驗(yàn)與工程實(shí)踐均表明，對(duì)于小電流接地故障，其電容電流導(dǎo)致的暫態(tài)分量xt(C)(t)頻率一般位于150～650 Hz 頻帶范圍[19]，其3τ值一般不大于一個(gè)周波時(shí)長。對(duì)于消弧線圈接地系統(tǒng)，由消弧線圈回路產(chǎn)生的暫態(tài)分量xt(L)(t)與電容回路分量頻率特征有較大區(qū)別，有ωL?ωC。

對(duì)于xt(C)(t)，以有限串聯(lián)PI 模型/T 模型考慮，線路上任取一點(diǎn)，其分布電容電壓至多有一相為0，且沿線電壓存在分布式壓降。接地瞬間相當(dāng)于給線路電容提供了放電通道，其中的線路電容放電信號(hào)主要貢獻(xiàn)于xt(C)(t)。架空線路和電纜線路阻抗性質(zhì)均為明顯的感性，與線路電容構(gòu)成欠阻尼振蕩系統(tǒng)[20]。在該信號(hào)回路中，線路電容為能量源，在完整的時(shí)域上，其信號(hào)能量的流向?yàn)閺姆植茧娙莩霭l(fā)，被線路電阻和對(duì)地回路消納，在線路上表現(xiàn)為能量從三相線路任一點(diǎn)流向故障相的接地故障點(diǎn)。

記任意位置FA 節(jié)點(diǎn)電流參考方向?yàn)橄掠畏较?，其線路電容暫態(tài)分量的能量計(jì)算公式為：

該式當(dāng)且僅當(dāng)xt(C)(t)與xs(t)頻域不重疊且t= +∞時(shí)是精確的，但考慮到xt(C)(t)為倍頻衰減信號(hào)且3τ值很小，實(shí)際僅需很短的時(shí)間窗，精度便能滿足需求。由前述分析可得區(qū)段定位算法判斷邏輯如表2 所示。

綜上所述，任意FA 節(jié)點(diǎn)可以在選出故障相后進(jìn)一步確定故障區(qū)段。

1.4 暫態(tài)分量的提取

對(duì)于包含網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)突變的電信號(hào)分析，當(dāng)采樣數(shù)據(jù)時(shí)間窗的選取跨越故障前與故障后的波形，則由于實(shí)際信號(hào)的基波分量前后不一致，傅氏變換無法得到正確的基波信號(hào)，不能直接用于基波濾除。而通過限定時(shí)間窗選取范圍可以避免該問題。

傅氏變換在處理包含時(shí)變乘子的衰減周期信號(hào)時(shí)，得到的變換結(jié)果是寬頻帶的，會(huì)與基波窄帶（定頻）頻譜有微小重疊，如圖4 所示。將傅氏變換作為濾波手段會(huì)引入方法誤差，但從頻域圖的幅值比例考慮，在保證足夠的采樣窗口時(shí)長和采樣率前提下，該誤差可以控制在較小水平。

圖4 暫態(tài)信號(hào)與穩(wěn)態(tài)信號(hào)的傅氏變換頻譜特征

以中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)為例說明，記時(shí)窗起始時(shí)刻為ts，時(shí)窗長度為Tw（取工頻周期的整數(shù)倍），傅氏變換余弦（實(shí)部）系數(shù)為Fr，正弦（虛部）系數(shù)為Fi，給定基頻f（我國為50 Hz），則用定頻方法得到信號(hào)基波分量幅值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

由變換結(jié)果可求得暫態(tài)倍頻分量xt(t)：

在滿足ts≥t0且Tw取值合適的前提下，上述算法可以以一定精度要求，有效濾除電壓與電流信號(hào)中的基波分量。

對(duì)于消弧線圈接地系統(tǒng)，電感回路低頻暫態(tài)信號(hào)的處理方法類似，可通過設(shè)置合適的截止頻率在快速傅里葉變換（FFT）基礎(chǔ)上濾除低頻分量。因目前一般的配電網(wǎng)開關(guān)控制器都具備故障錄波功能，故本文直接采用故障后的信號(hào)波形減去指定故障前的工頻周期倍數(shù)時(shí)長后的信號(hào)，得到濾除工頻分量的暫態(tài)分量波形[21]。故只需對(duì)離散采樣數(shù)據(jù)的前后波形作差即可：

式中：TN為工頻周期；k為時(shí)間窗滑移量系數(shù)（整數(shù)）。

對(duì)于線路電容暫態(tài)分量，由于xt(C)(t)的3τ值小于工頻周期，當(dāng)k≥1 時(shí)，可以認(rèn)為滑移后的信號(hào)不含xt(C)(t)；對(duì)于消弧線圈暫態(tài)分量，由于有ωL?ωC，因此當(dāng)k值選取不太大時(shí)，可以認(rèn)為在分析窗口內(nèi)xt(L)(t)的斜率為常數(shù)?；谏鲜鼋Y(jié)論，xs(rough)(t)中除xt(C)(t)外僅含一直流分量，做簡單處理即可：

上述為一種針對(duì)本文討論對(duì)象的算法優(yōu)化方案，也是后文仿真驗(yàn)證所用算法。

2 仿真驗(yàn)證

采用PSCAD/EMTDC 仿真環(huán)境獲取不同條件下故障電氣量波形數(shù)據(jù)，配合Matlab 完成算法驗(yàn)證。

2.1 仿真模型

仿真所用系統(tǒng)模型網(wǎng)架采用兩級(jí)分支結(jié)構(gòu)，以盡可能簡化的形式完成針對(duì)各類影響因子的單變量對(duì)比仿真試驗(yàn)。仿真所用配網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 仿真所用配網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)

仿真所用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從實(shí)際配網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡化得到，對(duì)變壓器、負(fù)載等非主要研究對(duì)象進(jìn)行理想簡化處理，系統(tǒng)中性點(diǎn)消弧線圈為過補(bǔ)償，線路參數(shù)在實(shí)際參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定簡化，詳見表3。

在網(wǎng)絡(luò)模型中指定5 個(gè)節(jié)點(diǎn)作為FA 節(jié)點(diǎn)，用于模擬如表4 所示5 類FA 節(jié)點(diǎn)與故障點(diǎn)的相對(duì)位置情況。

表4 各FA 節(jié)點(diǎn)與故障點(diǎn)相對(duì)關(guān)系

除故障點(diǎn)與FA 節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置外，仿真考慮的影響暫態(tài)量特征的因素還包括故障時(shí)刻（影響三相電氣量波形起始相位）和系統(tǒng)中性點(diǎn)接地方式。

2.2 仿真結(jié)果

算法實(shí)例取ts=t0+ 0.05TN，用于避開電壓突變瞬態(tài)波形，并舍棄第一次電流過零點(diǎn)之前的數(shù)據(jù)點(diǎn)，以確保計(jì)算起始時(shí)刻暫態(tài)能量全部轉(zhuǎn)移至線路電容。取時(shí)間窗滑移量系數(shù)k= 2，積分窗長度為2TN。

對(duì)各FA 節(jié)點(diǎn)在不同故障時(shí)刻和不同接地方式下產(chǎn)生的仿真波形執(zhí)行定位算法，其結(jié)果如表5～表9 所示。

表5 A 點(diǎn)定位算法執(zhí)行結(jié)果

表6 B 點(diǎn)定位算法執(zhí)行結(jié)果

A點(diǎn)和B點(diǎn)處于故障上游，其線路電容暫態(tài)分量能量計(jì)算結(jié)果應(yīng)為正，與算法返回結(jié)果一致。

表7 中的C點(diǎn)處于故障下游，其線路電容暫態(tài)分量能量計(jì)算結(jié)果應(yīng)為負(fù)，與算法返回結(jié)果一致。

表7 C 點(diǎn)定位算法執(zhí)行結(jié)果

D點(diǎn)和E點(diǎn)處于非故障線路，其線路電容暫態(tài)分量能量計(jì)算結(jié)果應(yīng)為負(fù)（如表8 和表9 所示），與算法返回結(jié)果一致。

表8 D 點(diǎn)定位算法執(zhí)行結(jié)果

表9 E 點(diǎn)定位算法執(zhí)行結(jié)果

由上述結(jié)果可知，在仿真環(huán)境下該算法的故障區(qū)段定位正確率為100%，算法從理論角度是完全可行的，且輸出結(jié)果形式簡潔，具有易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié) 論

本文通過對(duì)小電流單相接地故障分析并得出故障時(shí)的暫態(tài)分量信號(hào)能量流特征：非故障線路的電容暫態(tài)分量能量值為正，而故障線路的電容暫態(tài)分量能量值為負(fù)。本文提出的基于故障暫態(tài)信號(hào)能量流向的小電流接地故障區(qū)段定位算法具有自舉性，并在能采集到滿足精度要求的相電壓及相電流前提下，不依賴于終端通信即可實(shí)現(xiàn)就地的故障選線與定位功能。該算法不受故障過渡電阻和中性點(diǎn)接地方式的影響，且無需采集零序電氣信號(hào)?；谝淹哆\(yùn)的就地型饋線自動(dòng)化開關(guān)節(jié)點(diǎn)，在硬件采樣精度滿足要求的前提下，僅需要對(duì)終端軟件進(jìn)行升級(jí)即可完成實(shí)用化的升級(jí)改造，具有極大的實(shí)用性。

另外，暫態(tài)算法普遍存在的死區(qū)問題原因是在接地相電壓相角正弦值接近0°且線路長度較短時(shí)，線路的電容電流和暫態(tài)量幅值較小，相對(duì)而言，由采樣精度造成的誤差會(huì)在計(jì)算結(jié)果中被放大。而仿真條件下不存在采樣誤差及零點(diǎn)漂移等問題，故本文算法是否存在該問題還需要通過試驗(yàn)及現(xiàn)場應(yīng)用來進(jìn)一步驗(yàn)證。

注：本文通訊作者為譚衛(wèi)斌。