多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法在水下無(wú)人航行器中應(yīng)用

張磊, 胡震

(1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無(wú)錫 214082; 2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 無(wú)錫 214082)

海洋蘊(yùn)藏著重要戰(zhàn)略資源以及馬航事件使各國(guó)清晰地認(rèn)識(shí)到以水下航行器為代表的高技術(shù)裝備的重要性,也對(duì)水下無(wú)人航行器的綜合性能提出了更高的要求。航行器作為一種精密、復(fù)雜的工程系統(tǒng),其設(shè)計(jì)過程涉及到結(jié)構(gòu)、水動(dòng)力、推進(jìn)等多個(gè)學(xué)科。在建模和優(yōu)化計(jì)算過程中需考慮各學(xué)科之間存在耦合和信息的傳遞作用,優(yōu)化過程需要反復(fù)迭代,巨大的計(jì)算量使優(yōu)算難以有效開展。多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法(multidisciplinary design optimization,MDO)將龐大而復(fù)雜的工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題進(jìn)行分解,轉(zhuǎn)化為易于處理的學(xué)科內(nèi)的問題進(jìn)行優(yōu)化,通過對(duì)各學(xué)科內(nèi)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行協(xié)調(diào)處理實(shí)現(xiàn)結(jié)果的一致性。非常適合水下無(wú)人航行器綜合性能的優(yōu)化計(jì)算。

MDO包括單級(jí)優(yōu)化過程和多級(jí)優(yōu)化過程。單級(jí)優(yōu)化過程主要包括多學(xué)科可行方法、單學(xué)科可行法、同時(shí)分析和設(shè)計(jì)方法等。多級(jí)優(yōu)化過程主要包括并行子空間優(yōu)化方法、協(xié)同優(yōu)化方法、兩極系統(tǒng)綜合優(yōu)化方法。

文獻(xiàn)[1]對(duì)各種優(yōu)化算法進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)每一種優(yōu)化方法均有優(yōu)缺點(diǎn),其中單級(jí)優(yōu)化算法收斂比較穩(wěn)健,多級(jí)優(yōu)化過程計(jì)算效率和收斂速度相對(duì)慢,同時(shí)也與具體優(yōu)化問題相關(guān),受分解和協(xié)調(diào)策略、近似模型建模方法、初始樣本量等影響大。為了實(shí)現(xiàn)優(yōu)化計(jì)算的最優(yōu),針對(duì)特定的使用需要進(jìn)行算法的改進(jìn)。MDO學(xué)科之間通過信息傳遞形成一個(gè)整體,學(xué)科之間存在強(qiáng)耦合現(xiàn)象,導(dǎo)致學(xué)科之間數(shù)據(jù)相互傳輸計(jì)算結(jié)構(gòu)復(fù)雜,為此如何解除學(xué)科之間的耦合開展了大量研究[2-3]。目前該方法在水下航行器、飛行器設(shè)計(jì)等領(lǐng)域均得到了應(yīng)用[4-5]。

水下航行器在多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法也開展了大量研究。美國(guó)海軍研究所在2002年建立了水下航行裝置設(shè)計(jì)開發(fā)計(jì)算工具和協(xié)同虛擬設(shè)計(jì)計(jì)算平臺(tái),規(guī)定了水下航行器學(xué)科分解方法,根據(jù)分析的重點(diǎn)不同可選擇部分學(xué)科進(jìn)行單獨(dú)分析。文獻(xiàn)[6]在水下重型航行器(HUV)的概念設(shè)計(jì),多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)采用了MDO的方法,建立了HUV的系統(tǒng)綜合模型在優(yōu)化計(jì)算時(shí)采用了非支配排序遺傳算法(NSGA-II)和Kriging模型構(gòu)建全局近似,以減少計(jì)算量。文獻(xiàn)[7]以能耗最低為目標(biāo)開展了新型水下航行器的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化,在優(yōu)化過程中采用了多學(xué)科可行體系結(jié)構(gòu)作為該優(yōu)化問題的解決策略。同時(shí)引入了耦合伴隨方法來提高梯度計(jì)算的效率,提出了一種學(xué)科合并方法來進(jìn)一步提高計(jì)算效率。針對(duì)水下航行器在設(shè)計(jì)的早期階段存在設(shè)計(jì)變量和參數(shù)的不確定性的情況,文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法,用于在不確定度下工程和策略方面的自主水下航行器的概念設(shè)計(jì)。將穩(wěn)健設(shè)計(jì)與多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化相結(jié)合,對(duì)設(shè)計(jì)具有最優(yōu)、可行和穩(wěn)健意義的復(fù)雜工程系統(tǒng)具有重要意義。

在無(wú)人領(lǐng)域,國(guó)內(nèi)開展了大量研究,文獻(xiàn)[9]提出了多航態(tài)快速平臺(tái)的概念,將傳統(tǒng)水面艦船及潛艇設(shè)計(jì)與多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法相結(jié)合,開展了多航態(tài)快速平臺(tái)的多學(xué)科多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化,相比初始設(shè)計(jì)方案,在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下平臺(tái)性能有了很大提高。文獻(xiàn)[10]對(duì)UUV總體設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。對(duì)艇型學(xué)科、耐壓殼結(jié)構(gòu)學(xué)科和推進(jìn)系統(tǒng)學(xué)科3個(gè)典型學(xué)科進(jìn)行了單學(xué)科優(yōu)化分析;選取CSD的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,綜合考慮艇型、結(jié)構(gòu)、能源、推進(jìn)、操縱性、總布置等學(xué)科之間的耦合關(guān)系,并結(jié)合UUV總體設(shè)計(jì)性能評(píng)估方法協(xié)調(diào)各學(xué)科內(nèi)的性能指標(biāo),完成了UUV總體設(shè)計(jì)領(lǐng)域的確定性多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用研究。文獻(xiàn)[11]為提高無(wú)人潛水器的總體性能和設(shè)計(jì)效率,研究了主體結(jié)構(gòu)的外形阻力、耐壓殼體的分析方法,建立了基于近似模型的阻力和結(jié)構(gòu)分析模型及無(wú)人潛水器主體多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。利用第2代非支配排序遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化求解,為無(wú)人潛水器主體設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

目前針對(duì)無(wú)人航行器的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)取得了大量的成果,但是隨著使用需求的不斷提升,航行器需要實(shí)現(xiàn)更多的功能任務(wù),在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中需要涉及更多的學(xué)科,處理更多的變量,需要從傳統(tǒng)螺旋上升式設(shè)計(jì)思路中走出來,開展以功能需求為目標(biāo)的總體優(yōu)化。本文采用多級(jí)優(yōu)化過程的協(xié)同優(yōu)化(CO)方法,其結(jié)構(gòu)形式類似于工程設(shè)計(jì)中的總設(shè)計(jì)師系統(tǒng)負(fù)責(zé)總體指標(biāo)的協(xié)調(diào),各主任設(shè)計(jì)師負(fù)責(zé)相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。其結(jié)構(gòu)形式適合當(dāng)前系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)的分工組織形式,非常適用于水下無(wú)人航行器集各領(lǐng)域優(yōu)勢(shì)力量開展共同研究、設(shè)計(jì)開發(fā)的形式,所以本文基于CO算法開展航行器優(yōu)化計(jì)算。為了解決CO算法系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化計(jì)算時(shí)存在一致性約束造成收斂難的問題,本文主要基于Kriging方法建立系統(tǒng)層約束的近似模型,將一致性約束轉(zhuǎn)化為不等式約束。

本文基于MDO方法開展無(wú)人水下航行器總體設(shè)計(jì)研究的主要內(nèi)容包括:1)開展水下航行器在總體設(shè)計(jì)階段的學(xué)科設(shè)計(jì),將水下航行器分為外形和推進(jìn)學(xué)科、能源學(xué)科、結(jié)構(gòu)學(xué)科以及操縱性學(xué)科。分析了各學(xué)科內(nèi)部的模型和計(jì)算方法,明確了各學(xué)科輸入、輸出和耦合關(guān)系;2)開展學(xué)科內(nèi)參數(shù)和約束建模,確立總體設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量、系統(tǒng)參數(shù)和約束條件;3)以航行器重量最輕和機(jī)動(dòng)性能最強(qiáng)為優(yōu)化目標(biāo),獲得設(shè)計(jì)變量計(jì)算最優(yōu)解和優(yōu)化設(shè)計(jì)主要輸出結(jié)果值。

1 MDO優(yōu)化計(jì)算方法

ND個(gè)耦合學(xué)科構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的MDO優(yōu)化問題為:

(1)

式中:g為約束函數(shù),共有m個(gè);X為優(yōu)化變量;Xi為學(xué)科i的局部?jī)?yōu)化變量,為X的子變量;Y為系統(tǒng)狀態(tài)變量,Yi是Y的子變量,為學(xué)科i的局部狀態(tài)變量;Y·i為其他學(xué)科輸出作為學(xué)科i輸入的耦合狀態(tài)變量。

學(xué)科分析是以系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量、學(xué)科設(shè)計(jì)變量和其他學(xué)科對(duì)該學(xué)科的耦合設(shè)計(jì)變量為輸入,利用本學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的分析方法和工具得到學(xué)科狀態(tài)變量的過程。一般包含解析法、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法以及有限元分析方法等。系統(tǒng)分析也稱為多學(xué)科分析,給定一組設(shè)計(jì)變量,通過求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程得到系統(tǒng)狀態(tài)變量的過程。對(duì)于非層次系統(tǒng)存在學(xué)科之間的耦合關(guān)系,系統(tǒng)分析需要進(jìn)行反復(fù)迭代,從而得到滿足要求的結(jié)果,三學(xué)科非層次系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 三學(xué)科非層次系統(tǒng)Fig.1 Three-discipline non-hierarchical system

本文主要基于CO算法開展MDO問題的求解。CO方法具有結(jié)構(gòu)形式與當(dāng)前系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)的分工組織形式一致、學(xué)科內(nèi)部自治的優(yōu)點(diǎn),適合水下航行器的總體優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文將Kriging方法與CO算法結(jié)合,改進(jìn)CO算法。該方法基于Kriging方法建立代理模型解決收斂難的問題,采用該方法進(jìn)行水下航行器總體設(shè)計(jì)的流程和數(shù)學(xué)模型如圖2所示。基于Kriging方法建立學(xué)科層目標(biāo)函數(shù)值和系統(tǒng)層共享設(shè)計(jì)變量的代理模型,有效解決了CO算法系統(tǒng)層約束函數(shù)是二次函數(shù)等式結(jié)構(gòu)收斂難的問題,將等式約束轉(zhuǎn)化為不等式約束。在學(xué)科內(nèi)優(yōu)化計(jì)算時(shí),以系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量、耦合輸入該學(xué)科的狀態(tài)變量和本學(xué)科輸出狀態(tài)變量的取值與系統(tǒng)分配的目標(biāo)值的差異最小為目標(biāo),以學(xué)科內(nèi)部的約束函數(shù)為約束,優(yōu)化變量為本學(xué)科局部設(shè)計(jì)變量、系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量在該學(xué)科內(nèi)的分量以及耦合輸入該學(xué)科的狀態(tài)變量,計(jì)算表達(dá)式為:

圖2 基于近似模型的CO方法計(jì)算流程Fig.2 Calculation flowchart of CO method based on approximate model

(2)

(3)

2 水下無(wú)人航行器總體設(shè)計(jì)系統(tǒng)建模

開展MDO優(yōu)化計(jì)算首先需要建立優(yōu)化模型,將需求目標(biāo)、約束條件等進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象表達(dá)。MDO系統(tǒng)建模包括:學(xué)科內(nèi)建模和系統(tǒng)層建模,學(xué)科內(nèi)需建立各設(shè)計(jì)變量的傳遞關(guān)系、學(xué)科間變量的耦合狀態(tài),明確設(shè)計(jì)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)式、約束函數(shù)、設(shè)計(jì)變量、系統(tǒng)參數(shù)等。系統(tǒng)層需建立優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、總體優(yōu)化目標(biāo)、系統(tǒng)層設(shè)計(jì)變量、系統(tǒng)層約束函數(shù)等。

根據(jù)航行器的特點(diǎn)和工作需求可分為:外形學(xué)科、推進(jìn)學(xué)科、能源學(xué)科、結(jié)構(gòu)學(xué)科、電氣和控制學(xué)科、操縱性學(xué)科。

2.1 外形學(xué)科建模

采用魚雷形狀,根據(jù)功能需要一般在艏部布置前視聲吶、高度計(jì)、光學(xué)定位系統(tǒng)、CTD傳感器等設(shè)備,在舯部布置有電池和電子設(shè)備艙、浮力調(diào)節(jié)艙、側(cè)掃聲吶、導(dǎo)航控制系統(tǒng)等,艉部布置有聲學(xué)多普勒流速剖面儀、多波束測(cè)深聲吶、通信系統(tǒng)和推進(jìn)電機(jī)等,該布置結(jié)構(gòu)形式和魚雷的橫向分段布置結(jié)構(gòu)基本類似[12]。

考慮各類型線的加工難度、流體性能以及設(shè)備的安裝空間需求,選擇的第4種型線進(jìn)行外形建模,其中艏段、舯段和艉段的主要表達(dá)式為:

(4)

式中:Lf為艏段長(zhǎng)度;Lm為平行段長(zhǎng)度;La為艉段長(zhǎng)度;D0為最大直徑;xf為縱軸上點(diǎn)距離橫剖面最大直徑處的距離;xa為艉段上點(diǎn)的縱向位置距離橫剖面最大直徑處的距離;nf和na分別為艏段和艉段的拋物線指數(shù)。

阻力包括光滑的裸艇體和附體阻力,在初始設(shè)計(jì)階段,阻力通過經(jīng)驗(yàn)公式得到,僅考慮表面光滑的裸艇體的情況,考慮到艏艉部形狀系數(shù)的影響,Gillmer和Johnson基于濕表面積和艏艉部形狀參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)對(duì)阻力提出了近似計(jì)算方法[13]:

(5)

水下航行器附體包括GPS天線、聲吶、照明燈、攝像機(jī)、頻閃燈以及探測(cè)設(shè)備,這些附體的形狀、截面積均影響阻力系數(shù),表1規(guī)定了幾種附體的阻力系數(shù)估算值[14]。

表1 典型附體阻力系數(shù)估算值Table 1 Estimated value of attached resistance coefficient

2.2 推進(jìn)學(xué)科建模

目前AUV和ROV常用的推進(jìn)系統(tǒng)主要有Engtek SubSea Systems公司研發(fā)的,這是標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)產(chǎn)品可以選擇使用。工作深度按照300、600、1 500、3 000和6 000 m配置,同時(shí)該系列產(chǎn)品電機(jī)控制板與模塊合為一體。文獻(xiàn)[15]提供了主要推進(jìn)器的型號(hào)和性能參數(shù),根據(jù)推力需求對(duì)應(yīng)得到推進(jìn)器的功率PE,具體推進(jìn)器推力和功率的關(guān)系建立近似模型,函數(shù)關(guān)系如圖3所示,推進(jìn)器功率和推力基本線性相關(guān),近似模型擬合得也非常好。推進(jìn)器工作周期內(nèi)需要的電量QE為:

圖3 推進(jìn)器功率和推力的關(guān)系曲線Fig.3 The relationship between thruster power and thrust

QE=PEt

(6)

2.3 能源學(xué)科建模

航行器整個(gè)系統(tǒng)分為2套電壓回路,一路為主蓄電池組,一路為副蓄電池組。主蓄電池組主要承擔(dān)推進(jìn)器的供電,副蓄電池主要承擔(dān)控制系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、偵察探測(cè)、海洋測(cè)量以及成像探測(cè)設(shè)備的供電。

航行器目前采用成熟的鋰電池,單塊質(zhì)量約為1.6 kg,電壓為3.2 V。主蓄電池將36只單體電池串聯(lián)作為一個(gè)單元,副蓄電池采用8只串聯(lián)作為一個(gè)單元。根據(jù)單體電池的尺寸得到主蓄電池的一個(gè)單元的尺寸為205 mm×300 mm×290 mm(含保護(hù)罩和滾輪),主蓄電池采用滾輪方式在航行器電池艙內(nèi)安裝,進(jìn)而可以確定航行器電池艙的直徑為550 mm。

水下航行器總的電量可根據(jù)產(chǎn)品在正常使用下各模塊的功率和續(xù)航時(shí)間計(jì)算得到,進(jìn)而得到電池組的能量需求Q、電池組的重量Md、電池組的體積Vd、單體電池的數(shù)量以及電池組的長(zhǎng)度Ld。各參數(shù)的表達(dá)式為:

(7)

式中:Q為電池組總的容量;QE為推進(jìn)器需要的能量;Pq為所有電氣設(shè)備的功率;t為電氣設(shè)備工作時(shí)間;Ce為能量轉(zhuǎn)換系數(shù);ρmq為電池能量質(zhì)量密度;ρVq為電池能量體積密度;md為單組電池質(zhì)量;ld為單組電池長(zhǎng)度。

2.4 結(jié)構(gòu)學(xué)科建模

水下航行器的電池以及一些設(shè)備需要在常壓下工作,耐壓殼體為設(shè)備提供合理的工作環(huán)境。耐壓結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和建造采用CCS規(guī)范進(jìn)行。本文的水下航行器耐壓結(jié)構(gòu)采用圓柱體形式,圓柱采用肋骨進(jìn)行加強(qiáng)。對(duì)于圓柱體需要從屈服和屈曲2個(gè)方面開展相鄰肋骨中點(diǎn)處殼板的周向平均應(yīng)力σ1、肋骨處殼板的周向應(yīng)力σ2、肋骨應(yīng)力σl、肋骨之間的殼板屈服應(yīng)力Pcr1、相鄰艙壁之間的屈服應(yīng)力Pcr2、球形封頭的殼板應(yīng)力σ3、球形封頭的屈曲壓力Pcr3等7個(gè)方面的計(jì)算見式(8)(具體各參數(shù)的取值和計(jì)算方法見文獻(xiàn)[16])。

(8)

非耐壓結(jié)構(gòu)包括水下航行器框架、輕外殼、穩(wěn)定翼和浮力材料?？蚣芙Y(jié)構(gòu)提供各種外部設(shè)備的整體連接、支承和航行器系固、牽引功能。根據(jù)設(shè)備布置情況和起吊、擱置等工況的受力情況取動(dòng)載荷系數(shù)為1.7、按照作業(yè)頻次和吊運(yùn)的繁重程度取作業(yè)系數(shù)為1.2。輕外殼主要作用是保持航行器的外形,受到外載荷作用時(shí),取動(dòng)載荷系數(shù)為2。選擇船用高強(qiáng)度玻璃鋼材料比較合適,在糊制過程中需要增加加強(qiáng)筋,以提高其剛度。穩(wěn)定翼考慮到水面狀態(tài)和碰撞載荷的作用具有較大的隨機(jī)性,取其動(dòng)載荷為2。浮力材料為航行器的浮力重力提供平衡,浮力材料需要在有限的安裝空間內(nèi)安裝,且要提供足夠的浮力要求,所以對(duì)浮力材料密度和可加工性能要求很高。選用密度為400 kg/m3的玻璃微珠復(fù)合泡沫塑料作為浮力材料。

2.5 電氣和控制學(xué)科建模

根據(jù)任務(wù)需求,該航行器設(shè)備主要有:導(dǎo)航設(shè)備、通信系統(tǒng)、偵察探測(cè)和海洋測(cè)量設(shè)備、光電成像探測(cè)設(shè)備以及控制設(shè)備。導(dǎo)航設(shè)備包括:慣導(dǎo)系統(tǒng)、多普勒聲吶計(jì)程儀、差分GPS、超短基線水聲定位系統(tǒng)、長(zhǎng)極限水聲定位系統(tǒng)等。通信系統(tǒng)包括水聲通信、無(wú)線電通信、衛(wèi)星通信、以太網(wǎng)通信等。偵察探測(cè)和海洋測(cè)量設(shè)備包括前視聲吶、側(cè)掃聲吶、多波束測(cè)深聲吶、聲學(xué)多普勒流速剖面儀、溫鹽深測(cè)量?jī)x等。光電成像探測(cè)設(shè)備包括水下照相機(jī)、水下燈等。控制和電氣學(xué)科相對(duì)于其他學(xué)科功能比較獨(dú)立,目前由系統(tǒng)根據(jù)需求開展設(shè)計(jì)研究,本文主要分析該學(xué)科的重量、體積以及功率需求對(duì)航行器總體影響,對(duì)于該學(xué)科功能實(shí)現(xiàn)情況可單獨(dú)分析。

2.6 操縱性學(xué)科建模

航行器的外形為魚雷形,本文采用魚雷的流體動(dòng)力公式,其中平衡沖角α0、平衡舵角δ0、縱向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性Gr、橫向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性Gq均采用工程估算的方法求得。在流體動(dòng)力計(jì)算采用部件疊加法,即將艇體、鰭舵和對(duì)轉(zhuǎn)槳的流體動(dòng)力分別計(jì)算然后再相加。本文主要采用中國(guó)船舶科學(xué)研究中心結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)流體動(dòng)力進(jìn)行估算)式(9))(式中各參數(shù)值的計(jì)算見文獻(xiàn)[17])。

(9)

各學(xué)科變量之間的耦合關(guān)系進(jìn)行分析形成設(shè)計(jì)矩陣圖(如圖4所示),其中M、P、R、F、L和A分別表示重量、功率、阻力、推力、尺寸和信號(hào)。

圖4 水下航行器總體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣Fig.4 Matrix diagram of design structure of underwater vehicle

3 水下無(wú)人航行器MDO分析

本文研究的水下無(wú)人航行器主要應(yīng)用于民用領(lǐng)域,主要承擔(dān)水文調(diào)查、環(huán)境監(jiān)視、海上搜救援助、探索海底結(jié)構(gòu)和海圖繪制等任務(wù)。其工作深度為1 500 m,最大航速5 kn,巡航速度3 kn,推進(jìn)采用電機(jī)推進(jìn),在巡航速度下續(xù)航時(shí)間100 h。

本文采用魚雷形狀,根據(jù)功能需要一般在艏部布置前視聲吶、高度計(jì)、光學(xué)定位系統(tǒng)、CTD傳感器等設(shè)備,在舯部布置有電池和電子設(shè)備艙、浮力調(diào)節(jié)艙、側(cè)掃聲吶、導(dǎo)航控制系統(tǒng)等,艉部布置有聲學(xué)多普勒流速剖面儀、多波束測(cè)深聲吶、通信系統(tǒng)和推進(jìn)電機(jī)等,該布置結(jié)構(gòu)形式和魚雷的橫向分段布置結(jié)構(gòu)基本類似。

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

對(duì)于航行器總體優(yōu)化設(shè)計(jì)一般在方案設(shè)計(jì)之初,在設(shè)計(jì)之初首先提出必要功能性能以及適用環(huán)境要求,優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的一般包括以下部分:1)質(zhì)量最輕;2)提高航行器的機(jī)動(dòng)性能,本文用回轉(zhuǎn)直徑表示機(jī)動(dòng)性能,回轉(zhuǎn)直徑越小機(jī)動(dòng)性能越好。

3.2 設(shè)計(jì)變量和系統(tǒng)參數(shù)建模

總體設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量主要分為以下幾類,外形的尺寸、艏艉部曲線的形狀參數(shù)等影響阻力性能的參數(shù),以上參數(shù)的改變可以改變航行器的形狀,以探求最優(yōu)參數(shù)獲得最小的航行阻力。鰭舵的幾何參數(shù)、鰭舵面積等影響操縱性能的參數(shù),以上參數(shù)可以影響航行器的穩(wěn)定性以及機(jī)動(dòng)性等運(yùn)動(dòng)能力。本文在優(yōu)化計(jì)算過程中為了方便,假設(shè)水平翼舵和垂直翼舵的大小和位置全部相同,主要優(yōu)化計(jì)算航行器的外形參數(shù)、操縱性參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等,具體各參數(shù)和取值范圍見表2。在優(yōu)化計(jì)算過程中各學(xué)科內(nèi)的系統(tǒng)參數(shù)見表3。設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中需要考慮的約束主要包括結(jié)構(gòu)約束、操縱性約束和總體尺寸約束,具體約束函數(shù)見表4。

表2 設(shè)計(jì)變量和取值范圍Table 2 Design variables and value ranges

表3 系統(tǒng)參數(shù)Table 3 System parameters

表4 約束函數(shù)Table 4 Constraint function

3.3 優(yōu)化模型和計(jì)算結(jié)果

本文在優(yōu)化計(jì)算時(shí)考慮航行器的質(zhì)量和回轉(zhuǎn)半徑2個(gè)目標(biāo),建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),將2個(gè)目標(biāo)采用線性加權(quán)組合法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。在以上2個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化過程中,需要將質(zhì)量指標(biāo)和回轉(zhuǎn)直徑歸化到統(tǒng)一數(shù)量級(jí),借鑒其他航行器的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文取w1=2 500,w2=50。在計(jì)算過程中根據(jù)偏好關(guān)系更加重視質(zhì)量指標(biāo),所以取質(zhì)量目標(biāo)和承載能力方差目標(biāo)權(quán)重分別為k1=0.67;k2=0.33。

約束函數(shù)為表4所列函數(shù),進(jìn)而得到優(yōu)化計(jì)算表達(dá)式為:

findX={x1,x2,…,x11}

s.t.g1(X,D)≤722.5;g2(X,D)≤977.5;

g3(X,D)≤510;g4(X,D)≥22.5;

g5(X,D)≥27;g6(X,D)≤722.5;

g7(X,D)≥22.5; 0≤g8(X,D)≤0.0524;

0≤g9(X,D)≤0.0524;0.4≤g10(X,D)≤1;

0.4≤g11(X,D)≤1;g12(X,D)≥0;

g13(X,D)≥0;g14(X,D)≥0;

g15(X,D)≤6.5;g16(X,D)≥0;

XL≤X≤XU

X={x1,x2,…,x16};

D={V,Vmax,ρ,υ,T,PR,σs,σb,E,P,Dd,ρc,PKJ,ρF,ρQ,ρmq,ρVq,Ce,md,Ld,PR_i,FF,δ}

(10)

式中:M為航行器的質(zhì)量;Dc為航行器的回轉(zhuǎn)直徑;f為目標(biāo)函數(shù);X為設(shè)計(jì)變量;D為系統(tǒng)變量;gi為約束函數(shù)。

本文的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中不涉及到控制數(shù)據(jù)在各學(xué)科內(nèi)的傳輸,控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)學(xué)科和其他學(xué)科之間的耦合關(guān)聯(lián)不是很大,本文在多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)不考慮控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)的傳輸,只考慮控制學(xué)科設(shè)備的重量和體積,為了計(jì)算方便在分析過程中將控制設(shè)備的重量和體積納入電氣學(xué)科中,后續(xù)設(shè)計(jì)過程中根據(jù)任務(wù)需求和各學(xué)科的工作內(nèi)容可以專門進(jìn)行控制學(xué)科的數(shù)據(jù)分析工作。

基于近似模型的CO算法開展確定性多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化計(jì)算,計(jì)算過程主要分為3步:1)解耦,建立耦合狀態(tài)變量和學(xué)科內(nèi)設(shè)計(jì)變量之間的近似模型;2)計(jì)算建立各學(xué)科內(nèi)目標(biāo)函數(shù)值與學(xué)科內(nèi)設(shè)計(jì)變量(包含系統(tǒng)變量在學(xué)科內(nèi)的分量和學(xué)科內(nèi)專有設(shè)計(jì)變量)和耦合輸入學(xué)科變量的近似模型;3)基于CO算法開展優(yōu)化計(jì)算。采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量、耦合設(shè)計(jì)變量進(jìn)行50個(gè)取樣,以各學(xué)科模型進(jìn)行學(xué)科分析得到學(xué)科內(nèi)的目標(biāo)值{Ji}(i=1,2,…,6)和學(xué)科的輸出{Yi}(i=1,2,…,6),然后建立學(xué)科內(nèi)輸出的耦合設(shè)計(jì)變量和學(xué)科內(nèi)設(shè)計(jì)變量的近似模型,建立{Ji}和學(xué)科內(nèi)設(shè)計(jì)變量、耦合設(shè)計(jì)變量之間的近似模型。最后在近似模型的基礎(chǔ)上展開系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化。在整個(gè)優(yōu)化過程中采用序貫加點(diǎn)的模型更新策略,將優(yōu)化結(jié)果代入樣本點(diǎn),實(shí)現(xiàn)近似模型全局最優(yōu)近似直至收斂。本文在近似建模過程中可以得到設(shè)計(jì)變量全局優(yōu)化附近的樣本值,以得到的全局優(yōu)化附近的樣本點(diǎn)為初始點(diǎn)采用SQP方法開展確定性優(yōu)化計(jì)算,目標(biāo)函數(shù)的迭代歷程如圖5所示,計(jì)算得到航行器的重量為1.958 4×103kg,回轉(zhuǎn)直徑為40.602 4 m。各設(shè)計(jì)變量的計(jì)算值如表5所示,對(duì)應(yīng)主要的輸出情況如表6所示。

表5 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化計(jì)算結(jié)果Table 5 Design variable optimization calculation results

表6 優(yōu)化設(shè)計(jì)主要輸出結(jié)果Table 6 Optimized design main output results

圖5 目標(biāo)函數(shù)的迭代歷程Fig.5 The iterative history of the objective function

4 結(jié)論

1)該方法可適用于多種類型的水下航行器的總體設(shè)計(jì),在論證階段可以根據(jù)需求開展總體指標(biāo)的論證,在方案設(shè)計(jì)階段可以采用該方法開展總體指標(biāo)的細(xì)化和分解到相關(guān)系統(tǒng)。

2)利用該方法可以適用的不同深度、任務(wù)以及外形需求的水下航行器。對(duì)于不同任務(wù)需求,如工作時(shí)間、任務(wù)內(nèi)容不同,主要影響能源學(xué)科和任務(wù)需要的電氣學(xué)科的建模。對(duì)于不同深度需求,主要影響結(jié)構(gòu)學(xué)科的建模。對(duì)于不同外形主要影響外形學(xué)科的建模。根據(jù)不同航行器的特點(diǎn),有針對(duì)性的開展相關(guān)學(xué)科的建模,然后才有MDO方法開展相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算,可普遍適用于航行器的設(shè)計(jì)工作。

3)以某航行器為研究目標(biāo),以重量最輕和回轉(zhuǎn)半徑最小為目標(biāo),采用基于近似模型的CO算法開展多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化計(jì)算,獲得了總體優(yōu)化中的最大直徑、翼展長(zhǎng)、翼面積等16個(gè)設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解,獲得了21個(gè)主要輸出結(jié)果值,為水下航行器總體方案的選擇和設(shè)計(jì)提供了理論支撐。