基于人工勢能場的破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場建模

張笛, 韓吉如,, 吳達(dá),4, 曹偉, 張明陽, 毛文剛

(1.水路交通控制全國重點實驗室(武漢理工大學(xué)),湖北 武漢 430063; 2.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院, 湖北 武漢 430063; 3.武漢理工大學(xué) 智能交通系統(tǒng)研究中心,湖北 武漢 430063; 4.廣東省內(nèi)河港航產(chǎn)業(yè)研究有限公司,廣東 韶關(guān) 512000; 5.阿爾托大學(xué) 工程學(xué)院,芬蘭 赫爾辛基 02150; 6.查爾姆斯理工大學(xué) 機械與海洋科技學(xué)院,瑞典 哥德堡 SE-41296)

極地冰區(qū)船舶作業(yè)主要分為船舶獨立航行和破冰船護航2種方式。船舶冰區(qū)航行面臨著復(fù)雜冰情、低能見度、大風(fēng)以及低溫等環(huán)境因素帶來的挑戰(zhàn)[1],出于經(jīng)濟性和安全性的考慮,低冰級船舶在極地冰區(qū)航行主要以破冰船護航作業(yè)模式為主,破冰船護航作業(yè)是指由破冰船在前方打開一條通道,一艘或多艘低冰級跟馳船在其后保持一定的安全距離航行,形成一個整體的編隊系統(tǒng)[2]。據(jù)統(tǒng)計[3],截止到2020年,我國商船北極航次中近1/3的船舶航次采用了破冰船護航作業(yè)模式。破冰船護航作業(yè)面臨的風(fēng)險主要有2個方面:一方面,由于編隊船舶之間的安全速度和安全距離的不確定性而導(dǎo)致的碰撞與冰困事故時有發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計,碰撞事故是破冰船護航航行作業(yè)中主要的事故類型,速度過快、距離過小導(dǎo)致的事故占破冰船護航時船舶事故的95%[4]。另一方面,如果編隊船舶間距過大,海冰很容易涌入破冰船開辟的航路導(dǎo)致航路再次冰封,從而發(fā)生跟馳船的冰困事故。

對于破冰船護航下船舶航行作業(yè)模式,其安全主要受制于海冰和編隊形式,面臨編隊船舶的速度以及船舶之間距離難以量化的問題。針對極地冰區(qū)船舶編隊安全間距的問題,國內(nèi)外學(xué)者針對船舶之間碰撞的風(fēng)險場景展開了一系列的深入研究。Goerlandt等[2]基于船舶航行數(shù)據(jù),分析不同冰情時船舶護航作業(yè)模式下的跟馳距離與跟馳速度。Khan等[5]基于改進的NaSch-元胞自動機模型,計算航道最大通航密度條件下的冰區(qū)編隊船舶碰撞概率。李振福等[6]考慮船舶航行冰阻力條件下,基于安全距離跟馳模型提出了破冰船護航作業(yè)下船舶跟馳安全間距的估算公式。Zhang等[7]以安全距離跟馳模型為基礎(chǔ),針對船舶之間的碰撞風(fēng)險,建立了不同海冰條件下的船舶間安全距離模型。Zhang等[8-9]研究船舶在冰區(qū)編隊作業(yè)時的碰撞風(fēng)險,考慮冰情的影響和安全速度的約束,建立破冰船與跟馳船耦合運動的船舶跟馳模型,模擬船舶在冰況下的跟馳特性。Bostr?m等[10]基于專家訪談數(shù)據(jù)和問卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)在天氣條件惡劣和冰情嚴(yán)重的條件下,兩船間隔距離更小,對船舶航行安全造成巨大的威脅。目前破冰船護航下編隊航行作業(yè)風(fēng)險相關(guān)研究多數(shù)只針對船舶碰撞風(fēng)險場景,研究編隊模式下的碰撞風(fēng)險及避免船舶碰撞事故的安全跟馳距離,而針對編隊中跟馳船舶冰困風(fēng)險及避免冰困的安全跟馳距離的研究相對較少,同時也缺乏針對船舶碰撞和冰困風(fēng)險場景耦合下的編隊航行安全研究。

人工勢能場理論最早在1986年由Khatib提出[11],由于該理論形象易懂,被廣泛應(yīng)用于機器人避障領(lǐng)域,該理論中可以將目標(biāo)周圍的風(fēng)險因素看作不同類型的勢能場,不同的勢能場會對目標(biāo)的狀態(tài)和行為產(chǎn)生影響。王建強等[12]提出基于人-車-路協(xié)同的行車安全場的概念的模型,用以表征和量化人-車-路等各要素對車輛行駛安全造成的風(fēng)險,證明用人工勢能場表征行車風(fēng)險的可行性。彭里群等[13]將傳統(tǒng)人工勢能場進行改進,通過綜合動態(tài)交通環(huán)境、駕駛意圖和車輛動力學(xué)的綜合影響,建立適用于汽車避碰過程中的路徑規(guī)劃模型。Xue等[14]基于人工勢能場研究潛在的碰撞危險場景下規(guī)劃安全的路徑,實現(xiàn)船舶的航線規(guī)劃和智能避碰。

本文針對破冰船護航下船舶碰撞和冰困風(fēng)險,以破冰船護航下的單船跟馳場景為研究對象,基于人工勢能場理論,構(gòu)建破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場模型,對編隊系統(tǒng)中船舶和海冰因素及其相互作用進行量化和表征,求解編隊船舶的安全距離,為破冰船護航下船舶跟馳研究提供理論依據(jù)。

1 破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場模型

本文基于人工勢能場理論提出破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場的概念,破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場是表征破冰船護航作業(yè)場景中各風(fēng)險要素對跟馳船航行安全產(chǎn)生影響的一種人工勢能場。在破冰船護航作業(yè)場景中每個能影響跟馳船航行安全的風(fēng)險因素都會形成一個風(fēng)險場,表征該風(fēng)險因素對跟馳船航行安全的影響。

破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場如圖1所示,圖中破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場由與“破冰船”有關(guān)的風(fēng)險場和與“海冰”有關(guān)的風(fēng)險場組成:

實線:海冰風(fēng)險場場強,虛線:破冰船風(fēng)險場場強圖1 破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場示意Fig.1 Sketch of the ship navigation risk field for icebreaker escort operations

1)破冰船風(fēng)險場:由編隊系統(tǒng)中的破冰船決定,表征破冰船對跟馳船航行安全的影響,破冰船風(fēng)險場場強主要由破冰船的自身屬性決定。

2)海冰風(fēng)險場:由航道內(nèi)的海冰決定,表征海冰對跟馳船航行安全的影響,海冰風(fēng)險場場強由海冰密集度決定的。

1.1 破冰船風(fēng)險場模型

1.1.1 破冰船風(fēng)險場場強

破冰船對跟馳船航行安全的影響表現(xiàn)為:1)跟馳船與之發(fā)生碰撞的嚴(yán)重程度與破冰船的自身屬性有關(guān),王建強等[12]提出虛擬質(zhì)量的概念來描述該物體屬性能夠?qū)囕v產(chǎn)生的潛在碰撞風(fēng)險,表征該物體與車輛發(fā)生碰撞事故的嚴(yán)重程度,本文參考虛擬質(zhì)量提出“船舶碰撞風(fēng)險系數(shù)”的概念來描述目標(biāo)船舶自身屬性能夠?qū)ζ渌爱a(chǎn)生的潛在碰撞風(fēng)險,船舶碰撞風(fēng)險系數(shù)越大,造成的事故損失越大;2)破冰船與跟馳船距離越接近,發(fā)生碰撞的可能性越大;3)跟馳船從后方靠近破冰船時所面臨的危險要遠(yuǎn)大于其遠(yuǎn)離破冰船時的危險。類比電荷場強屬性,位于xb處破冰船形成的風(fēng)險場模型表達(dá)式為:

(1)

(2)

式中:vr=vf-vib為跟馳船與破冰船的相對速度(m/s),vf和vib分別為跟馳船和破冰船的速度(m/s);β≥0為與速度相關(guān)的待定參數(shù)。因此,將式(2)代入式(1)得到最終的破冰船風(fēng)險場模型:

(3)

圖2為不同相對速度下破冰船風(fēng)險場示意圖,圖中xb為破冰船中心所在位置,縱坐標(biāo)為破冰船風(fēng)險場場強Eib大小。

圖2 破冰船風(fēng)險場場強示意Fig.2 Sketch of the field strength of icebreaker risk field

1.1.2 船舶碰撞風(fēng)險系數(shù)

(4)

1.1.3 跟馳船具有的破冰船風(fēng)險場勢能

(5)

圖3 破冰船風(fēng)險場勢能示意Fig.3 Sketch of the potential energy of icebreaker risk field

1.2 海冰風(fēng)險場

1.2.1 航道內(nèi)海冰運動特征

破冰船開辟航道后,航道邊緣的海冰會在波流、海冰壓力和風(fēng)的聯(lián)合作用下向航道中央涌入,最終導(dǎo)致航道關(guān)閉。如果跟馳船與破冰船間距過大,海冰會在跟馳船通過前再次堵塞航道,導(dǎo)致跟馳船被困住。根據(jù)北極航行指南(東北航道)[15]中有關(guān)破冰船護航下跟馳船冰困的描述以及北極海冰運動特征,假設(shè)破冰船駛過后,海冰從航道兩側(cè)向航道中央漂移,當(dāng)海冰聚集到一定密集度時發(fā)生航道堵塞,跟馳船由于較大的冰阻力而無法繼續(xù)前進,此時發(fā)生冰困事故。圖4為航道內(nèi)海冰運動示意圖Uice0圖中的陰影三角形區(qū)域即為t時刻內(nèi)破冰船后航道中海冰的堆積情況,定義破冰船船艉在t=0時刻所在的位置為(x0,y0),當(dāng)破冰船駛過后,航道邊緣的海冰開始向航道內(nèi)漂移,經(jīng)過t時刻后(x0,y0)處的海冰橫向漂移的距離dice為:

圖4 冰航道內(nèi)海冰運動示意Fig.4 Sketch of the sea ice motion in ice channel

(6)

船隊直線航行時,破冰船開辟的航道寬度等于自身船寬。因此(x0,y0)處航道橫截面的海冰密集度cx0可表示為:

(7)

t時刻內(nèi)破冰船航行的距離dib為:

(8)

式中:vice為航道內(nèi)海冰運動速度,m/s;Wib為破冰船船寬,即航道寬度,m;vib為破冰船航行速度,m/s。

1.2.2 海冰風(fēng)險場場強

根據(jù)1.2.1節(jié)的分析構(gòu)建海冰風(fēng)險場來表征航道內(nèi)海冰對跟馳船航行安全的影響。海冰風(fēng)險場場強的大小主要由海冰密集度決定,海冰對跟馳船航行安全的影響表現(xiàn)為海冰密集度越大,跟馳船與之發(fā)生冰困事故的可能性越大,事故后果越嚴(yán)重。

如圖4所示,將海冰風(fēng)險場中心假設(shè)在點a(x0+0.5Lib,y0+0.5Wib)處來反映t時刻航道內(nèi)海冰對周圍船舶的冰困危險,海冰風(fēng)險場模型如圖5所示,表達(dá)式為:

圖5 海冰風(fēng)險場場強示意Fig.5 Sketch of the field strength of sea ice risk field

(9)

1.2.3 船舶冰困風(fēng)險系數(shù)

(10)

1.2.4 跟馳船具有的海冰風(fēng)險場勢能

(11)

圖6 海冰風(fēng)險場勢能示意Fig.6 Sketch of the potential energy of sea ice risk field

1.3 安全跟馳距離求解

1.3.1 最小安全跟馳距離

圖7 最小安全跟馳距離示意Fig.7 Sketch of the minimum safety following distance

(12)

式中:dmin為破冰船與跟馳船的船頭最小安全間距;Lib為破冰船船長;Lf為跟馳船船長。

1.3.2 最大安全跟馳距離

圖8 最大安全跟馳距離示意Fig.8 Sketch of the maximum safety following distance

(13)

2 船舶冰區(qū)編隊案例研究

為了驗證模型的有效性,本文采用極地冰區(qū)船舶編隊航行數(shù)據(jù)構(gòu)建航行風(fēng)險場,并通過航行風(fēng)險場求解編隊船舶之間的安全跟馳距離,最后將模型仿真結(jié)果與實際航行數(shù)據(jù)及已有跟馳模型進行對比驗證。

2.1 破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場構(gòu)建

本文采用2018年西行穿越北極東北航道的破冰船護航作業(yè)情景,以破冰船Vaygach和跟馳船Tian You為研究對象構(gòu)建極地冰區(qū)船舶編隊航行場景。破冰船Vaygach位于編隊最前方以連續(xù)式破冰的作業(yè)方式向前航行,跟馳船Tian You在后方與破冰船之間保持一定距離航行。編隊船舶基本情況見表1。

表1 編隊船舶基本情況Table 1 Basic information of the convoy ships

2.1.1 船舶碰撞風(fēng)險系數(shù)

表2 不同速度對應(yīng)的內(nèi)能變化[16]Table 2 Internal energy for all proposed velocities [16]

IE=1.065 42×10-3v2.802 98+6.628 49×10-3

(14)

式中:IE為船舶單位質(zhì)量產(chǎn)生的碰撞內(nèi)能,J/kg;v為船舶的速度,m/s。將上述待定參數(shù)代入式(4)得破冰船Vaygach和跟馳船Tian You的碰撞風(fēng)險系數(shù)表達(dá)式,式中系數(shù)見表3,隨著速度的增加,船舶的碰撞風(fēng)險系數(shù)也會增加,發(fā)生碰撞事故時造成的損失也越大。

表3 船舶碰撞風(fēng)險系數(shù)參數(shù)Table 3 Parameters of ship collision risk coefficient

2.1.2 破冰船Vaygach風(fēng)險場

(15)

式中:rbj=xj-xb為xb處破冰船Vaygach到xj處的向量;|rbj|為rbj的模。

(16)

式中|rbj|為xb處破冰船Vaygach與xj處跟馳船Tian You的距離。

為了對待定參數(shù)k1(>1)進行擬合,根據(jù)文獻[18]提出的北極航行船舶航行跟馳模型得兩船中心的最小距離表達(dá)式為:

(17)

式中:Sm為船舶安全余量可取1/4倍跟馳船船長,即0.25Lf;vf為跟馳船速度,m/s;tr為跟馳船發(fā)現(xiàn)破冰船航行態(tài)勢變化到開始制動的反應(yīng)時間,取70 s,將式(17)代入式(16)得到不同速度下最小跟馳距離對應(yīng)的可接受碰撞風(fēng)險勢能值表達(dá)式:

(18)

2.1.3 船舶冰困風(fēng)險系數(shù)

基于1.2.3節(jié)的分析,船舶冰困風(fēng)險系數(shù)主要適用于跟馳船Tian You,其表達(dá)式為:

(19)

式中待定參數(shù)μ可通過海冰運動特征與船舶航行態(tài)勢等條件擬合得到。

2.1.4 海冰風(fēng)險場

根據(jù)1.2.2節(jié)的分析,待定參數(shù)λ2(>0)決定了不同海冰產(chǎn)生的風(fēng)險場場強的相對大小,這里使λ2=1,k2(>1)決定了海冰產(chǎn)生風(fēng)險場場強隨距離的變化速率。李瑜潔等[19]、施騫等[20]基于國際北極浮標(biāo)計劃(IABP)浮冰冰速數(shù)據(jù)以及北極衛(wèi)星遙感冰速產(chǎn)品數(shù)據(jù)對1979-2017年的北極海冰運動特征進行了分析,研究發(fā)現(xiàn)自20世紀(jì)90年代以來,北極地區(qū)海冰流速逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài),2009-2016年北極海冰平均運動速度為5 cm/s,因此本文選用此速度作為航道內(nèi)海冰的恒定運動速度。因此,根據(jù)式(9)可得到t時刻xa處海冰風(fēng)險場場強表達(dá)式為:

(20)

式中:raj=xj-xa為xa處海冰風(fēng)險場指向xj處的距離矢量;ca(t)=2vicet/Wib。

(21)

北極航行指南(東北航道)[15]指出擁有足夠動力的冰區(qū)加強型船舶可以通過覆蓋0.6～0.7的一年冰區(qū)域,因此本文假設(shè)當(dāng)航道內(nèi)海冰密集度達(dá)到0.8時,跟馳船無法繼續(xù)前進發(fā)生冰困事故。根據(jù)式(7)可求出破冰船駛過后航道內(nèi)海冰密集度達(dá)到0.8時所需要的時間t0=203 s,由t0可求的式(21)中參數(shù)d0:

(22)

2.1.5 安全跟馳距離計算

根據(jù)1.3節(jié)的分析,可得到破冰船Vaygach護航下Tian You船的安全跟馳距離(船頭間距)表達(dá)式為:

(23)

(24)

加拿大北極冰域航行系統(tǒng)(arctic ice regime shipping system, AIRSS)[21]對北極海冰厚度、密集度、年齡與粗糙度進行了量化,并根據(jù)海冰情況和船舶的冰級信息提供了不同冰情下的船舶的最大安全航速。根據(jù)船舶最大安全航速與海冰乘數(shù)(sea ice multipliers)之間的關(guān)系,擬合得到不同冰情下Tian You的最大安全航速表達(dá)式:

vf_kn=-0.001c3-0.110 1c2+0.004 2c+14.868

(25)

式中:c為船隊周圍海冰密集度;vf_kn為Vaygach和Tian You的最大安全航速,kn。將不同冰情下的船隊航速代入式(23)、(24)即可求出不同冰情下船隊最大安全航速對應(yīng)的安全跟馳距離區(qū)間,如圖9所示。當(dāng)海冰密集度較低時,不會對跟馳船航行產(chǎn)生障礙,本次編隊航行中船舶之間的跟馳速度與間距由破冰船統(tǒng)一指揮,要求破冰船編隊船舶之間保持0.4～0.6 nmile(740.8～1 111.2 m)間距,中度冰情(四五成冰)且編隊視線良好的情況下航速控制在10～11 kn,因此本文假設(shè)船隊周圍海冰密集度大于等于0.5時,跟馳船才可能發(fā)生冰困事故,此時才會存在最大安全跟馳距離。

圖9 冰情與安全航速、安全距離對應(yīng)關(guān)系Fig.9 The relationship of ice condition and safe speed/distance

2.2 模型效果評價

2.2.1 最小安全跟馳距離驗證

根據(jù)文獻[18]中提出的北極航線船舶跟馳模型可計算本文構(gòu)建的破冰船護航下船舶航行場景下的最小安全跟馳間距,通過已有模型結(jié)果與本模型結(jié)果進行比較,評價模型仿真效果。文獻[18]中跟馳模型的最小安全船頭間距表達(dá)式為:

(26)

式中:Sm為船舶安全余量可取1/4倍船長,即0.25Lf;t為跟馳船反映時間取70 s,兩模型對比結(jié)果如圖10所示,可以發(fā)現(xiàn)通過航行風(fēng)險場模型求解出的Tian You船最小安全跟馳距離與已有模型吻合,可認(rèn)為基于破冰船風(fēng)險場模型求解最小安全跟馳距離過程可行。

圖10 Tian You船最小安全跟馳距離對比Fig.10 The comparison of the minimum safety following distance for Tian You

2.2.2 最大安全距離驗證

根據(jù)2018年Tian You航次記錄,在中度冰情(四五成冰)且編隊視線良好的引航過程中,編隊之間最大船舶間距為0.6 n mile(1 111.2 m),且跟馳速度一般控制在10～11 kn[22]。根據(jù)本模型最大安全跟馳距離求解過程對Tian You船10～11 kn的最大跟馳距離進行求解得到最大跟馳距離分別為1 224.5 m和1 326.9 m(跟馳船船艉到破冰船船艉),這與實際航行中要求保持的最大跟馳距離接近(見圖11),表明通過本模型仿真得到的最大安全跟馳距離基本符合實際船舶冰區(qū)航行要求。

圖11 Tian You船最大安全跟馳距離對比Fig.11 The comparison of the maximum safety following distance for Tian You

2.2.3 模型討論

本文提出破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場模型來描述船舶之間以及船舶與海冰之間的相互作用關(guān)系,求解不同冰情下船舶之間的安全距離,仿真結(jié)果驗證了航行風(fēng)險場模型的有效性。然而,本模型在構(gòu)建過程中仍存在一些假設(shè)和簡化,在一定程度上限制了模型的有效性。例如,在海冰風(fēng)險場模型中只考慮了海冰密集度對船舶的影響,參考了指南中船舶可通航的最大海冰密集度情況對模型的臨界海冰風(fēng)險勢能進行標(biāo)定。同時,船舶在冰區(qū)的航行還會受到例如海冰厚度、海冰類型、大風(fēng)等環(huán)境因素的影響,同時這些因素之間也存在復(fù)雜的相互作用關(guān)系。因此,在后續(xù)的研究中應(yīng)進一步分析破冰船護航下船舶與冰區(qū)環(huán)境之間的相互作用關(guān)系,為本模型的構(gòu)建提供理論基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

1)本文針對破冰船護航作業(yè)中跟馳船碰撞和冰困兩大典型事故類型,基于人工勢能場理論提出并構(gòu)建破冰船護航下船舶航行風(fēng)險場理論和模型,包括破冰船風(fēng)險場模型和海冰風(fēng)險場模型,對破冰船護航下的跟馳船碰撞和冰困事故風(fēng)險進行量化。

2)基于風(fēng)險場模型提出破冰船護航下的船舶安全跟馳距離求解方法,該方法可得出不同海冰密集度下船舶的最大和最小安全跟馳距離。

3)最后結(jié)合實際航行情景和現(xiàn)有跟馳模型對本文提出的模型進行實例分析和驗證。結(jié)果表明基于航行風(fēng)險場模型得出的編隊船舶安全跟馳距離結(jié)果與現(xiàn)有跟馳模型和實際跟馳距離基本吻合,能夠為破冰船護航下船舶安全跟馳研究提供理論指導(dǎo)。

進一步地,如何分析破冰船護航下船舶與冰區(qū)環(huán)境之間的相互作用關(guān)系是后續(xù)研究工作中的重點內(nèi)容。