動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制下的無人艇無模型控制

張磊, 鄭宇鑫, 黃兵, 蘇玉民

(哈爾濱工程大學(xué) 水下智能機(jī)器人技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150001)

無人艇(unmanned surface vessel, USV)作為一種具有自主能力的水面機(jī)動(dòng)智能平臺(tái),在軍事和民用方面都具有廣泛且重要的作用,例如水文地理勘察、海洋搜索以及多種戰(zhàn)爭(zhēng)和非戰(zhàn)爭(zhēng)軍事任務(wù)等[1-3]。軌跡跟蹤控制作為USV完成各項(xiàng)任務(wù)的重要保障,引起了各國眾多學(xué)者的關(guān)注[4]。然而在實(shí)際應(yīng)用中,海洋環(huán)境的復(fù)雜性和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的強(qiáng)耦合非線性使得USV軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)極具挑戰(zhàn)性。盡管存在這些挑戰(zhàn),研究人員仍對(duì)此做出了大量努力,提出了滑模變結(jié)構(gòu)控制[5]、反步法控制[6]、容錯(cuò)控制[7]、預(yù)設(shè)性能控制[8]和模糊控制[9]等。在實(shí)際工程應(yīng)用中,上述控制方法有一個(gè)共同的缺點(diǎn)就是需要精確的USV模型參數(shù)。但在缺乏精確測(cè)量儀器的情況下,很難準(zhǔn)確獲得USV的模型參數(shù)。為了提高在不確定動(dòng)態(tài)下的控制性能,基于具有普適逼近特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制算法得到了廣泛研究[10],并在參數(shù)辨識(shí)過程中,通過使用最小參數(shù)學(xué)習(xí)法將神經(jīng)節(jié)點(diǎn)權(quán)值矩陣壓縮為權(quán)值矩陣的范數(shù),有效地降低計(jì)算復(fù)雜度[11]。雖然上述方法一定程度上改善了USV控制系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,但這些方法仍然直接或間接的需要部分模型參數(shù)。為了更好地保持系統(tǒng)的魯棒性,需要進(jìn)一步研究在不需要模型參數(shù)情況下的USV軌跡跟蹤控制器。

USV在實(shí)際航行過程中,控制信號(hào)通常是通過時(shí)間采樣的方式進(jìn)行更新的。在這種通信方式下,為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有效性,一般設(shè)置很小的采樣周期,然而,采樣頻率過高會(huì)導(dǎo)致控制器頻繁更新,從而造成執(zhí)行機(jī)構(gòu)損耗及能源浪費(fèi)等問題,并且大多數(shù)情況下,當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定后,已不需要頻繁的數(shù)據(jù)更新來維持系統(tǒng)的性能。針對(duì)上述問題,事件觸發(fā)機(jī)制[12]被提出,是一種用于采樣和更新采樣間隔的控制策略,即僅當(dāng)事件觸發(fā)控制中預(yù)定義的事件為真時(shí)才進(jìn)行數(shù)據(jù)更新及傳輸[13-14]。值得注意的是,事件觸發(fā)控制的設(shè)計(jì)要求消除Zeno現(xiàn)象,否則會(huì)使相應(yīng)的控制行為無法執(zhí)行,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[15]。注意到上述工作所涉及的事件觸發(fā)控制策略都是在靜態(tài)事件觸發(fā)條件下得到的。這種設(shè)計(jì)下,當(dāng)靜態(tài)觸發(fā)條件不易滿足時(shí)可以有效地降低通信成本,但是隨著時(shí)間的推移,由于閾值越來越小,事件會(huì)頻繁觸發(fā),從而導(dǎo)致不必要的觸發(fā)瞬間。因此,需開發(fā)更靈活的事件觸發(fā)條件,以進(jìn)一步降低控制器的信號(hào)更新頻率。

受上述論文討論的啟發(fā),本文研究了基于動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)的USV無模型軌跡跟蹤控制。首先,基于滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制算法提出了一種無模型參數(shù)的控制策略,大大提高了系統(tǒng)的魯棒性。然后設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制,避免了頻繁的控制器信號(hào)更新,顯著降低了計(jì)算成本、執(zhí)行機(jī)構(gòu)損耗和能源消耗。隨后通過李雅普諾夫穩(wěn)定性分析證明了閉環(huán)系統(tǒng)的所有誤差信號(hào)都可以收斂到一個(gè)殘差集,且不存在Zeno現(xiàn)象。最后,通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出控制器的有效性和魯棒性。

1 USV模型

只考慮USV水平面運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為[16]:

(1)

式中:η=[xyφ]T表示USV的位置向量,包含位置[xy]T和艏向φ;v=[uvr]T表示USV的速度向量,包含前進(jìn)速度u、橫漂速度v和艏搖角速度r;τ=[τuτvτr]T表示USV的推力及力矩向量;τb=[τbuτbvτbr]T表示USV外界干擾向量;J(φ)、M、C(v)、D(v)分別表示慣性坐標(biāo)系和隨體坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣、質(zhì)量慣性矩陣、科里奧利向心矩陣和水動(dòng)力阻尼矩陣,其具體表達(dá)式為:

(2)

為了簡(jiǎn)單起見,本文采用J、C、D表示J(φ)、C(v)、D(v)。

假設(shè)1模型參數(shù)J及J-1是存在且有界的,另外,J和J-1的一階導(dǎo)數(shù)是有界的。因此,存在正常數(shù)J1和J2滿足:

(3)

(4)

為了后續(xù)自適應(yīng)無模型軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì),將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型 (1)轉(zhuǎn)化為歐拉-拉格朗日方程,表示為:

(5)

(6)

(7)

2 動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)控制器設(shè)計(jì)

首先,基于上述模型轉(zhuǎn)換,控制目標(biāo)表述為:在外界干擾τb影響情況下,設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律τ,解決USV無模型參數(shù)軌跡跟蹤控制問題,使得USV的位置收斂到期望的位置,即:

(8)

為了實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo),本節(jié)提出了一種基于動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)的無模型自適應(yīng)控制方案。首先,提出了一種滑模變結(jié)構(gòu)控制器,并通過雙曲正切函數(shù)來有效緩解抖振現(xiàn)象。然后,利用動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制來調(diào)節(jié)USV數(shù)據(jù)交互頻率,從而節(jié)省通信資源。最后,證明了跟蹤誤差是一直最終有界的,并且不存在Zeno現(xiàn)象。該控制算法的詳細(xì)控制結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 基于動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)的無模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of modeless-parameter-free adaptive controller based on dynamic event-triggering

2.1 控制器設(shè)計(jì)

相較于依賴模型參數(shù)的控制機(jī)制,利用滑模變結(jié)構(gòu)控制與歐拉-拉格朗日系統(tǒng)的性質(zhì),提出了一種無模型參數(shù)的控制策略。盡管USV模型存在固有的高度耦合非線性特性,但仍可以實(shí)現(xiàn)令人滿意的性能。首先,將滑模切換函數(shù)s設(shè)計(jì)為:

(9)

式中k1∈R3×3為正定對(duì)角矩陣。

在假設(shè)1～4成立情況下,對(duì)式 (9)求導(dǎo),并結(jié)合式(5)和 (7)可得:

(10)

為了方便,定義參數(shù):

(11)

將 (11)代入 (10),可進(jìn)一步描述為:

(12)

根據(jù)上述分析,控制律和自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為:

(13)

(14)

動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)誤差函數(shù)定義為:

es(t)=s(tk)-s(t)

(15)

式中tk表示觸發(fā)時(shí)刻。

接下來,針對(duì)USV歐拉-拉格朗日系統(tǒng)提出一個(gè)動(dòng)態(tài)變量ω(t):

(16)

式中:ω(0)>0;β>0;λ∈[0,1];α∈[0,1)。

(17)

(18)

2.2 穩(wěn)定性分析

定義李雅普諾夫候選函數(shù)為:

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo),將控制律 (13)和自適應(yīng)律 (14)代入得:

(20)

(21)

(22)

代入動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)動(dòng)態(tài)變量式(16),得:

(23)

-ρV(t)+Δ

(24)

式中:

a6,β}>0

Δ=31μ1κ+32μ2κ+33μ3κ+

(25)

因此,采用控制律和自適應(yīng)律能使USV的位姿誤差收斂到零附近的一個(gè)小區(qū)域內(nèi),且系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)均滿足全局最終一致有界性。

證明完畢。

2.3 不存在Zeno現(xiàn)象的證明

(26)

根據(jù)式(17)得出保證不等式成立的充分條件是:

(27)

(28)

最后,可以得出:

(29)

式(29)與 (26)相矛盾,因此Zeno現(xiàn)象是不存在的。

3 仿真分析

本節(jié)通過仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn),說明了控制器 (13)在不同外界干擾環(huán)境下的有效性和魯棒性。USV模型參數(shù)如表1所示[16]。控制律和自適應(yīng)律參數(shù)選擇如表2所示。USV初始狀態(tài)為ηT=[-2.1-1.010]T,vT=[0.010.010.01]T,USV參考軌跡表示為:

表1 USV模型參數(shù)Table 1 Model parameters of the USV

表2 控制器設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Designed parameters of control laws

式中:T1=1.5π/ω;T2=2/ω;ω=0.04。

為了更好地證明魯棒性,給出時(shí)變外部干擾公式為:

情況1:

(30)

情況2:

(31)

情況3:

(32)

仿真結(jié)果如圖2～6所示。

圖2 USV軌跡跟蹤Fig.2 Trajectory tracking of USV

圖2為在不同外界擾動(dòng)條件下USV的軌跡跟蹤效果圖。結(jié)果表明,在3種不同情況的時(shí)變干擾下,該控制器仍具有良好的跟蹤性能,即使從情況1到情況3干擾幅值逐漸增大的情況下,USV也能穩(wěn)定快速地跟蹤期望軌跡。此外,圖3展示了USV的控制輸入信號(hào)。可以看出,當(dāng)外界干擾的幅值變大時(shí),控制輸入立即做出了調(diào)整并保持了良好的魯棒性。通過觀察圖4可知自適應(yīng)估計(jì)變量是有界的。圖5描述了動(dòng)態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)曲線,可以看出動(dòng)態(tài)變量在40 s左右收斂到零附近。圖6展示了動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)條件下USV的觸發(fā)時(shí)間間隔和觸發(fā)次數(shù)。可以明顯看出,在動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)通信機(jī)制下,USV節(jié)省了95%以上的通信資源。因此,USV軌跡跟蹤過程中,可以有效地降低通信頻率,減少控制器與執(zhí)行器之間的通信量,同時(shí)保持閉環(huán)控制性能。此外,從實(shí)驗(yàn)中還可以看出,在動(dòng)態(tài)觸發(fā)定律(15)下,沒有Zeno現(xiàn)象。

圖3 執(zhí)行器控制輸入Fig.3 Actuator control input

圖4 估計(jì)變量Fig.4 Estimation variables

圖5 動(dòng)態(tài)變量ωFig.5 Dynamic variable ω

圖6 動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)條件下USV的觸發(fā)次數(shù)和觸發(fā)時(shí)間間隔Fig.6 Trigger times and trigger time interval of USV under dynamic event trigger conditions

4 結(jié)論

1)該控制方法在模型參數(shù)未知情況下能夠較好地實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤,具有較好的魯棒性和自適應(yīng)能力,并且具有優(yōu)良的抗抖振效果;

2)相比傳統(tǒng)時(shí)間觸發(fā)機(jī)制,有效降低了控制器與執(zhí)行器間的通信頻率,規(guī)避了執(zhí)行機(jī)構(gòu)抖動(dòng),有效降低了計(jì)算成本和能源消耗,為無人艇軌跡跟蹤的實(shí)際應(yīng)用提供了有效參考依據(jù)。

考慮到該控制器是在執(zhí)行機(jī)構(gòu)健康情況下提出的,且收斂速度慢。此后的研究中將考慮執(zhí)行器故障問題,提高系統(tǒng)的魯棒性,并將有限時(shí)間控制技術(shù)應(yīng)用于無模型控制機(jī)制中,提高系統(tǒng)收斂速度,使控制器具有更好的性能。