鉸接式基礎(chǔ)風(fēng)力機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化及動力響應(yīng)研究

章培, 李焱, 唐友剛, 楊樹耕, 曲曉奇

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津 300350; 2.天津大學(xué) 港口與海洋工程天津市重點實驗室, 天津 300350; 3.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 天津 300350)

當(dāng)前,海上風(fēng)力機(jī)的研究蓬勃發(fā)展,對于海上風(fēng)力機(jī)這樣的新型海工結(jié)構(gòu)物,其結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化問題通常涉及多個部件和系統(tǒng),存在眾多設(shè)計變量、約束條件和優(yōu)化目標(biāo),可以視為復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題。SHUKLA[1]根據(jù)計算準(zhǔn)則的不同將多目標(biāo)優(yōu)化算法大致可以分為經(jīng)典算法和多目標(biāo)進(jìn)化算法。

經(jīng)典算法基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)計算準(zhǔn)則,大多通過將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題,再借助單目標(biāo)優(yōu)化算法求解pareto最優(yōu)解。COLLETTE[2]通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無偏好的目標(biāo)指數(shù)求和,將多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的新評價函數(shù)進(jìn)行求解。MATTSON等[3]從設(shè)計偏好的角度,將設(shè)計目標(biāo)函數(shù)映射為新的優(yōu)化目標(biāo),并基于約束準(zhǔn)則[4],將目標(biāo)函數(shù)依據(jù)偏好度排序選擇一個設(shè)計目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計算,而將其他目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件,也稱為ε約束法。

上述經(jīng)典算法大多是將多目標(biāo)優(yōu)化問題降維成單目標(biāo)優(yōu)化問題來求解,但對于越來越復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題,所求得的解常常會出現(xiàn)局部最優(yōu)、不連續(xù)、Pareto前沿不收斂等問題。而多目標(biāo)進(jìn)化算法[5]基于進(jìn)化理論中的種群概念,依據(jù)適者生存和優(yōu)勝劣汰的自然規(guī)律,對種群中個體進(jìn)行繁殖、變異、重組和選擇等一系列操作,通過一次次迭代獲得最終的Pareto最優(yōu)解集。經(jīng)過30多年的發(fā)展,多目標(biāo)優(yōu)化算法逐漸涌現(xiàn)出了一系列典型算法,如PESA-Ⅱ,NGSA-Ⅱ及SPEA等。多目標(biāo)進(jìn)化算法的一大重要特征在于采用了Pareto支配關(guān)系來判斷解在目標(biāo)空間中的優(yōu)劣。因此,這些典型算法大多采用Pareto支配準(zhǔn)則來對種群中個體進(jìn)行非支配排序,這樣的方式在處理低維目標(biāo)空間時會比較有效,但對于三維及以上高維目標(biāo)[6]的優(yōu)化問題時,就會顯得乏力。

實際應(yīng)用中,優(yōu)化問題的設(shè)計目標(biāo)及決策變量常常不止一兩個。對于海上風(fēng)力機(jī)這樣涉及多個部件和系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu),在進(jìn)行其結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時,往往需要考慮為高維多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文在對風(fēng)力機(jī)的鉸接基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時,考慮采用一種基于快速非支配排序的第3代多目標(biāo)遺傳算法[7](non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA-Ⅲ)來進(jìn)行求解。該算法最初是由SRINIVAS等[8]基于遺傳算法所提出,并引入支配與非支配關(guān)系的概念,對任意多個目標(biāo)進(jìn)行排序;DEB等[9]又在NSGA算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)提出(NSGA-Ⅱ)算法,使用快速非支配排序來保證收斂性,同時為了使得解在目標(biāo)空間中更加均勻,引入擁擠度概念來保持種群多樣性。DEB等[10]通過在2代算法基礎(chǔ)上提出了第3代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅲ),通過引入廣泛參考點機(jī)制,使用預(yù)定義的目標(biāo)搜索方法,對那些非支配并且接近參考點的種群個體進(jìn)行保留來維持種群多樣性。相較于傳統(tǒng)的遺傳算法及帶有精英保留策略的快速非支配排序多目標(biāo)優(yōu)化算法,整體算法框架大致相同,但選擇機(jī)制有所不同,NSGA-Ⅲ算法通過引入廣泛分布的空間參考點[11],可根據(jù)目標(biāo)空間維度及劃分?jǐn)?shù),自適應(yīng)產(chǎn)生參考點分布,得到種群個體與響應(yīng)參考點之間的映射關(guān)系,有效解決了二代算法無法實現(xiàn)超維前沿可視化以及計算收斂過快、多樣性不足等缺陷,精確捕捉變量域內(nèi)所有有效解,大大減小算法搜索時間。

經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化計算,得到一組符合設(shè)計目標(biāo)及約束條件的Pareto解。而對于多目標(biāo)優(yōu)化算法解集性能的評價大多基于參考集展開的,通常取期望Pareto前沿中的參考點作為參考集。但對于風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化這樣的實際工程問題來說,并不存在或很難確定參考集,多目標(biāo)優(yōu)化算法的相關(guān)評價指標(biāo)并不適用。同時,由于不同設(shè)計目標(biāo)及約束條件對于最終優(yōu)選方案的影響程度不同,很難直接從Pareto前沿或解集中得到一組最優(yōu)的設(shè)計方案。因此,本文基于模糊優(yōu)選理論[12],考慮采用模糊綜合評價方法[13],對滿足多目標(biāo)優(yōu)化模型的Pareto解集進(jìn)行評價分析。模糊綜合評價方法是一種基于模糊數(shù)學(xué)理論的綜合評價方法,參考模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度理論,將對目標(biāo)樣本的定性評價分析轉(zhuǎn)化為定量評價分析。

針對鉸接式基礎(chǔ)風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計,目前還沒有直接的規(guī)范和指導(dǎo),本文以鉸接塔平臺[14]及浮式風(fēng)力機(jī)為參考,通過分析風(fēng)力機(jī)在海洋環(huán)境下的力學(xué)特征及結(jié)構(gòu)間耦合作用關(guān)系,同時考慮風(fēng)力機(jī)運動的安全穩(wěn)性、建造成本等因素,建立鉸接式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的三目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。創(chuàng)新性采用一種基于參考點的非支配排序多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-Ⅲ)和模糊綜合評價方法相結(jié)合的方式對風(fēng)力機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計研究。同時基于氣動力、水動力學(xué)理論,建立鉸接式風(fēng)力機(jī)單自由度剛體動力學(xué)模型[15],驗證其在額定作業(yè)海況下受風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷作用時的動力響應(yīng)特性。

1 計算模型

鉸接式基礎(chǔ)主體為一定壁厚的立柱體結(jié)構(gòu),自海底貫穿至水線面以上,底部通過鉸接軸承與海底樁基連接,頂部固定連接風(fēng)力機(jī)塔柱;同時為提高結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)性,分別在基礎(chǔ)底部設(shè)置有壓載艙,內(nèi)部壓載混凝土降低結(jié)構(gòu)重心,接近水線面處設(shè)浮力艙,為整體結(jié)構(gòu)提供回復(fù)力矩,其三維實體模型如圖1所示。

圖1 鉸接式基礎(chǔ)風(fēng)力機(jī)實體模型Fig.1 Model of articulated foundation offshore wind turbine

同時壓載艙底部及浮力艙頂部分別留余H1down=2 m及H1up=5 m高度的立柱,保證大角度傾斜條件下,底部壓載艙不至于觸底撞擊,浮力艙不至于浸出水面損失浮力,參考鉸接塔平臺結(jié)構(gòu)尺度及軸承承載力等級要求[16],鉸接軸承選用半徑R=1.5 m鉸接球軸承,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 鉸接式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Structural model of articulated foundation

其中壓載艙、主體立柱及浮力艙為基礎(chǔ)主要結(jié)構(gòu),其半徑、高度及壁厚參數(shù)直接決定了基礎(chǔ)整體重量及穩(wěn)性狀態(tài),故以中間立柱、壓載艙和浮力艙的直徑(D1、D2和D3)、中間立柱、壓載艙和浮力艙的高度(H1、H2和H3)以及壁厚t為設(shè)計變量;由于鉸接式基礎(chǔ)風(fēng)力機(jī)沒有系泊系統(tǒng),結(jié)構(gòu)回復(fù)力完全由剩余浮力提供,底部鉸接軸承承受較大上浮力作用,而基礎(chǔ)重量直接決定建造成本,因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計時考慮結(jié)構(gòu)能夠提供足夠回復(fù)力矩的同時還需盡量減小鉸接軸承所受上浮力,同時控制結(jié)構(gòu)重量不宜過大,故以最小化基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)重量M、最小化鉸接軸承上浮力Fjoint和最大化回復(fù)力矩Mgb為目標(biāo)函數(shù);由于風(fēng)力機(jī)運動平衡位置主要受風(fēng)載荷影響,為滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)性要求,以額定風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)所受最大風(fēng)傾力矩小于回復(fù)力矩為不等式約束;而壓載艙和浮力艙直徑不小于中間立柱直徑大小,設(shè)計變量D1、D2和D3之間存在不等式約束;同時考慮到50 m作業(yè)水深,鉸接軸承及立柱上下兩端確定性尺寸,中間立柱、壓載艙和浮力艙的高度間存在等式約束;鉸接式基礎(chǔ)風(fēng)力機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:

min{M,Fjoint,-Mgb}=f(D1,D2,D3,H1,H2,H3,t)

(1)

式中:D1、D2、D3為中間立柱、壓載艙和浮力艙的直徑,m;H1、H2、H3為中間立柱、壓載艙和浮力艙的高度,m;t為壁厚,mm;M為基礎(chǔ)質(zhì)量,kg;Fjoint為鉸接軸承上浮力,N;Mgb為系統(tǒng)回復(fù)力矩,N·m;Fwind為額定風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)所受風(fēng)傾力矩,N·m。

2 計算理論與方法

2.1 鉸接式風(fēng)力機(jī)力學(xué)分析

2.1.1 風(fēng)載荷

對鉸接式基礎(chǔ)風(fēng)力機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時,采用準(zhǔn)靜態(tài)方法分析其力學(xué)特征,其中風(fēng)力機(jī)所受風(fēng)載荷主要考慮風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)所受到的氣動推力及塔柱所受風(fēng)壓載荷2部分,氣動載荷基于葉素動量理論進(jìn)行求解,并考慮對葉片無窮假設(shè)、葉尖及輪轂旋渦脫落等所帶來的氣動誤差進(jìn)行修正,風(fēng)輪推力計算公式為:

(2)

式中:r為葉素局部半徑;v0為來流速度;a為軸向誘導(dǎo)因子。

計算塔柱所受風(fēng)壓載荷時將塔柱均分為10段,分段計算風(fēng)壓載荷并轉(zhuǎn)化為對鉸接點的轉(zhuǎn)矩,再沿軸向積分得到塔架整體風(fēng)壓力距,計算公式為:

(3)

式中:j為受風(fēng)構(gòu)件編號;Ch為受風(fēng)構(gòu)件高度系數(shù);Cs為受風(fēng)構(gòu)件形狀系數(shù);Ai(α)為風(fēng)向角為α?xí)r的第個i構(gòu)件在風(fēng)向上的正投影面積;Vr為受風(fēng)構(gòu)件與風(fēng)的相對速度。最終鉸接式風(fēng)力機(jī)所受風(fēng)載荷為風(fēng)輪推力對鉸接軸承的轉(zhuǎn)矩及塔柱所受風(fēng)壓載荷對鉸接軸承轉(zhuǎn)矩的合力距。

2.1.2 靜水回復(fù)力

鉸接式基礎(chǔ)底部通過球型鉸接軸承與海底樁基連接,假定風(fēng)力機(jī)整體隨風(fēng)浪繞鉸接軸承做單自由度搖擺運動,考慮基礎(chǔ)搖擺及波高引起的瞬時濕表面變化,浮力距與重力矩的差值即系統(tǒng)回復(fù)力矩,鉸接式風(fēng)力機(jī)受力分析如圖3所示。

圖3 鉸接式風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)受力Fig.3 Force analysis of articulated offshore wind turbine

圖3中,坐標(biāo)原點位于鉸接軸承中心處,Mg為風(fēng)力機(jī)整體重力,包括基礎(chǔ)質(zhì)量M和上部風(fēng)力機(jī)質(zhì)量Mtur、Fbuoy為浮力,Fwind、Fwave、Fcur分別為風(fēng)力、波浪力及海流力,則鉸接軸承承受初始上浮力為:

Fjoint=Fbuoy-Mg

(4)

(5)

鍥形體m2如圖4所示,建立局部坐標(biāo)系x″oy″,由于為對稱結(jié)構(gòu),則z″=0,根據(jù)空間數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可以計算得到鍥形體質(zhì)心坐標(biāo)為:

圖4 鍥形體示意Fig.4 Force analysis of articulated offshore wind turbine

(6)

(7)

轉(zhuǎn)化到大地坐標(biāo)系xoy中,浮心坐標(biāo)(xb,yb)為:

(8)

則系統(tǒng)縱搖回復(fù)力矩為:

Mgb=Mb-Mg=(m1+m2)gxb-MgyGsinθ

(9)

2.1.3 波浪載荷

采用三維繞射/輻射水動力軟件Wadam計算浮體水動力系數(shù),考慮風(fēng)力機(jī)基礎(chǔ)在隨機(jī)波作用下,受到一階及二階和、差頻波浪載荷作用,其計算公式為:

(10)

式中:ηi和ηj表示復(fù)數(shù)域內(nèi)第i和j個波浪成分的波面升高;F1(ωi)、F2s(ωi,ωj)和F2d(ωi,ωj)分別代表一階波浪力傳遞函數(shù)、二階和頻及差頻波浪力傳遞函數(shù)。

2.1.4 時域耦合模型及運動控制方程

不同于固定式風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu),鉸接式風(fēng)力機(jī)在風(fēng)浪作用下平臺基礎(chǔ)容易發(fā)生搖擺運動,而平臺基礎(chǔ)的運動又會進(jìn)一步改變載荷作用效果,時空多變的環(huán)境載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)間存在相互耦合作用。

對于鉸接式風(fēng)力機(jī),結(jié)構(gòu)時域內(nèi)運動控制方程如式(11)所示,將頻域計算得到附加轉(zhuǎn)動慣性矩和勢流阻尼利用卷積積分的方式轉(zhuǎn)化為遲滯函數(shù)代入到運動方程中,采用四階龍格庫塔數(shù)值方法進(jìn)行求解。

(11)

式中:I為縱搖慣性矩,kg·m2;IA(ω)為附加縱搖慣性矩,kg·m2;C為粘性阻尼系數(shù);Mgb為系統(tǒng)回復(fù)力矩,N·m;q為外激勵載荷,包括一階、二階波浪載荷、拖曳流載荷以及塔柱所受到的風(fēng)壓載荷和葉輪的氣動力載荷。

首先初始化結(jié)構(gòu)參數(shù),并通過輸入風(fēng)浪等環(huán)境參數(shù)生成作用于鉸接式風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)上的載荷初始條件,將其代入到式(11)的動力學(xué)方程中,求解風(fēng)力機(jī)質(zhì)心處的位移和速度,再將所求解的結(jié)構(gòu)位移和速度傳遞到風(fēng)力機(jī)槳葉處,基于葉素動量理論,由于基礎(chǔ)運動引起槳葉葉素處產(chǎn)生與基礎(chǔ)運動相關(guān)的誘導(dǎo)速度,這一附加誘導(dǎo)速度的出現(xiàn)改變了葉素處相對入流攻角的大小,從而引起葉素氣動載荷的變化,計算受到結(jié)構(gòu)運動影響下的氣動載荷及新位置處的靜水回復(fù)力,將更新后的載荷作為下一時刻步激勵帶入到動力學(xué)方程中進(jìn)行求解,因此,基礎(chǔ)運動與載荷之間存在相互耦合,相互作用關(guān)系。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化

2.2.1 超平面參考點定義

本文采用基于參考點的非支配排序遺傳算法對鉸接式基礎(chǔ)三目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算。采用結(jié)構(gòu)化生成參考點的方法[11]預(yù)定義一組在L-1維超平面上均勻分布的參考點,生成參考點位置主要與目標(biāo)數(shù)L和每個目標(biāo)劃分份數(shù)H有關(guān),其中任一參考點在L維坐標(biāo)系上位置為;

(12)

對于參考點集S和數(shù)組X滿足以下關(guān)系式,其中sij∈S,xij∈X:

(13)

2.2.2 優(yōu)化設(shè)計流程

首先基于靜水回復(fù)力計算中目標(biāo)函數(shù)的定義,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于設(shè)計變量的函數(shù)表達(dá)式;其次確定設(shè)計變量范圍,由于主體立柱與上部風(fēng)力機(jī)塔柱連接,其最小直徑應(yīng)大于塔柱底部直徑,同時參考鉸接塔平臺及海上風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸,7個設(shè)計變量范圍為:

(14)

然后基于遺傳算法,初始化生成大小為N的父代種群Pt,通過模擬二進(jìn)制交叉與多項式變異產(chǎn)生相同大小的子代種群Qt,將2代種群合并為Rt。采用非支配排序法將Rt劃分不同支配層(F1,F2,…,FL),定義FL為臨界層,從F1層開始構(gòu)建新的子代種群,根據(jù)函數(shù)適應(yīng)度大小確定支配等級并將個體依次保留到不同支配層中,直至種群大小為N,再將新的種群進(jìn)行遺傳迭代,直至滿足迭代次數(shù)結(jié)束計算,優(yōu)化的具體流程如圖5所示。

圖5 NSGA-Ⅲ優(yōu)化流程Fig.5 Optimization process of NSGA-Ⅲ

2.3 模糊評價

本文采用模糊綜合評價方法,基于模糊優(yōu)選理論,在所確定的三目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上,對滿足多目標(biāo)優(yōu)化模型的帕累托解集建立模糊評價準(zhǔn)則,確定模糊優(yōu)選方案的評價指標(biāo)、權(quán)重集及綜合評價得分,根據(jù)最終評分從帕累托解集中得到最終推薦方案。

本文主要對基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)重量M、鉸接軸承上浮力Fjoint和回復(fù)力矩Mgb3個指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行模糊綜合評價,并根據(jù)最終優(yōu)選方案對于不同性能指標(biāo)的依存度,設(shè)立所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),同時由于不同評價指標(biāo)間存在數(shù)量級的差別,在進(jìn)行模糊評價分析前,對評價指標(biāo)分別進(jìn)行歸一化處理,得到不同方案下的評價指標(biāo)矩陣,最終的綜合評價得分F為:

(15)

式中:F為綜合評價得分;P為權(quán)重集,本文考慮3個評價指標(biāo)的優(yōu)先度相同,權(quán)重系數(shù)都為1/3;Q為歸一化的評價指標(biāo)矩陣;最終優(yōu)選方案以最小化綜合評價分?jǐn)?shù)為目標(biāo)。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果分析

基于所建立的三目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,利用Matlab運行環(huán)境,編寫NSGA-Ⅲ優(yōu)化程序進(jìn)行計算分析,得到關(guān)于基礎(chǔ)質(zhì)量f1、鉸接軸承上浮力f2及回復(fù)力矩f3的帕累托前沿,如圖6所示。

圖6 多目標(biāo)優(yōu)化帕累托前沿Fig.6 Pareto frontier of the multi-objective optimization

從圖中可以看出,基礎(chǔ)質(zhì)量、上浮力和回復(fù)力矩這3個目標(biāo)之間相互沖突,相互影響,大多質(zhì)量較小的方案所對應(yīng)的軸承上浮力較大,反之則上浮力較小,而回復(fù)力矩與兩者差值大小相關(guān)。從解分布的收斂性和均勻性來看,所得到的Pareto解在f1目標(biāo)函數(shù)上的分布較為集中,Pareto前沿主要集中在 (4.4×106, 4.7×106) kg和(4.9×106, 5.0×106) kg范圍內(nèi);而對于f2和f3目標(biāo)函數(shù)來說,Pareto解的分布較為合理,既滿足解在一定范圍內(nèi)的收斂性,同時也能充分表達(dá)整個目標(biāo)域上的分布;總體而言,所得到的Pareto前沿在滿足等式和不等式約束前提下,3個目標(biāo)函數(shù)域內(nèi)的分布特性都得到了充分表達(dá),優(yōu)化結(jié)果符合預(yù)期。

基于多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果,開展模糊評價分析,以f1目標(biāo)值為基準(zhǔn),針對兩收斂區(qū)間內(nèi)解集,考慮設(shè)計變量取整,選取滿足條件的20組解作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊評價計算,根據(jù)式(15)計算綜合評價分?jǐn)?shù),并得到最終的設(shè)計方案,結(jié)果如下表1所示。

表1 鉸接基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)值Table 1 Structural parameters and objective function values

3.2 動力響應(yīng)分析與優(yōu)化結(jié)果驗證

以初始設(shè)計的50 m作業(yè)水深鉸接式風(fēng)力機(jī)為參考[17],對比經(jīng)多目標(biāo)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)方案,整體重量減小,浮力增加,靜態(tài)性能指標(biāo)有所提升;同時考慮額定風(fēng)速作業(yè)海況,探究風(fēng)浪流載荷聯(lián)合作用下的動力響應(yīng)差異。

3.2.1 計算海況

模擬風(fēng)、浪和流載荷共向作業(yè),入射波方向沿x軸正向,采用JONSWAP譜生成隨機(jī)波,考慮一階及二階波浪力作用,以風(fēng)力機(jī)輪轂高度處風(fēng)速為參考風(fēng)速,利用NPD譜生成湍流風(fēng)場,具體海況參數(shù)如表2所示。

表2 海況參數(shù)Table 2 Condition paremeters

探究多目標(biāo)優(yōu)化前后2種設(shè)計方案在縱搖運動θpitch、發(fā)電功率P及鉸接軸承受力Fjoint等方面的響應(yīng)情況。模擬時長為3 h,步長為0.1 s,取中間1 h穩(wěn)定階段數(shù)據(jù)為例作圖,再通過傅里葉變換FFT將時歷結(jié)果轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行對比分析,相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3 時域響應(yīng)統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Statistical results of dynamic response

3.2.2 縱搖運動響應(yīng)

圖7為多目標(biāo)優(yōu)化前后2種設(shè)計方案在額定風(fēng)速海況下的縱搖運動時間歷程曲線及響應(yīng)譜。

圖7 縱搖運動時間歷程及響應(yīng)譜Fig.7 Time history and response spectra of pitch motion

從時歷圖7和統(tǒng)計表3中數(shù)據(jù)可以看出,鉸接式基礎(chǔ)風(fēng)力機(jī)在額定風(fēng)速海況下,受隨機(jī)波及湍流風(fēng)作用,縱搖運動響應(yīng)幅值滿足風(fēng)力機(jī)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn);同時對比參考方案,采用多目標(biāo)優(yōu)化后基礎(chǔ)縱搖運動均值、標(biāo)準(zhǔn)差及最大值都有效減小,結(jié)構(gòu)運動性能有所提升。

從圖7的響應(yīng)譜中可以,縱搖運動響應(yīng)中低頻響應(yīng)起到主導(dǎo)作用,這是由于湍流風(fēng)的低頻特性及二階差頻波浪載荷在低頻范圍內(nèi)相互作用從而誘發(fā)結(jié)構(gòu)低頻共振;優(yōu)化后的設(shè)計方案改變了結(jié)構(gòu)固有頻率特性,有效避免了與外激勵載荷的相互共振影響。

3.2.3 發(fā)電功率

圖8為多目標(biāo)優(yōu)化前后2種設(shè)計方案在額定風(fēng)速海況下的發(fā)電功率時間歷程曲線及響應(yīng)譜。

圖8 發(fā)電功率時間歷程及響應(yīng)譜Fig.8 Time history and response spectra of power generation

從時歷圖8及統(tǒng)計表3中的數(shù)據(jù)可以看出,優(yōu)化前后鉸接式風(fēng)力機(jī)在一階、二階波浪力及湍流風(fēng)作用下,發(fā)電功率均值約為3.3 MW左右,標(biāo)準(zhǔn)差、最大及最小值相差不大,發(fā)電功率主要受入流風(fēng)速、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及槳距角變化等因素影響,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)改變對其作用有限;從圖8響應(yīng)譜圖中可以看出,發(fā)電功率響應(yīng)整體表現(xiàn)出與擺角響應(yīng)類似的峰值變化,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)有效減小了在低頻范圍內(nèi)與外激勵載荷的共振。

3.2.4 鉸接軸承拉力

圖8為多目標(biāo)優(yōu)化前后2種設(shè)計方案在額定風(fēng)速海況下的鉸接軸承拉力時間歷程曲線及響應(yīng)譜。

從時歷圖9及統(tǒng)計表3中數(shù)據(jù)可以看出,2種方案下鉸接軸承拉力最大值均不超過5.2×107N,滿足球型鉸接軸承承載力要求[16],優(yōu)化后的基礎(chǔ)由于重力減小,浮力增加,鉸接軸承所受拉力有所增加;從響應(yīng)譜圖中可以看出,鉸接軸承拉力主要受波浪載荷包括一階及二階和頻波浪載荷作用較大,其中一階波浪力響應(yīng)起到主導(dǎo)作用。

圖9 鉸接軸承拉力時間歷程及響應(yīng)譜Fig.9 Time history and response spectra of joint tension

4 結(jié)論

1)采用NSGA-Ⅲ算法對鉸接式風(fēng)力機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計分析,克服了單目標(biāo)優(yōu)化的片面性和單一性,可以充分考慮不同客觀因素的影響,能夠?qū)?fù)雜條件尤其是三目標(biāo)及以上問題進(jìn)行全面有效的優(yōu)化分析;基于多目標(biāo)優(yōu)化所得到的相對最優(yōu)解,采用模糊數(shù)學(xué)優(yōu)選的方法,將優(yōu)化指標(biāo)量化,通過設(shè)定權(quán)重系數(shù)及評價指標(biāo)可以充分考慮不同優(yōu)化因素的影響程度及設(shè)計者的偏重,滿足不同優(yōu)化問題的定制化設(shè)計需求,得到不同應(yīng)用場景下的最優(yōu)解。

2)通過對比優(yōu)化前后不同設(shè)計方案的靜態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)可知,優(yōu)化后基礎(chǔ)整體重量有所減小,浮力有所增加,顯著提高了結(jié)構(gòu)靜穩(wěn)性;對比動力響應(yīng)結(jié)果可以看出,優(yōu)化后設(shè)計方案改變了結(jié)構(gòu)固有頻率特性,有效避免了與外激勵載荷發(fā)生耦合共振作用。

3)本文提出了一種基于NSGA-Ⅲ算法與模糊綜合評價相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計新思路,在滿足基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及鉸接軸承一定安全穩(wěn)性前提下,有效減小了基礎(chǔ)整體重量,從而降低了制造成本,為后續(xù)其他基礎(chǔ)形式的優(yōu)化設(shè)計工作提供了參考。