相關光子自校準微光輻亮度計的光學設計

史佳慶，俞兵，儲雋偉，范紀紅，胡友勃，李健軍

（1 中國科學院合肥物質科學研究院 安徽光學精密機械研究所，合肥 230031）

（2 中國科學技術大學，合肥 230026）

（3 西安應用光學研究所，西安 710065）

0 引言

衛(wèi)星遙感器在軌運行期間，受空間環(huán)境影響，其響應特性會發(fā)生變化，其中輻射定標精度是影響遙感衛(wèi)星數據質量的重要因素。國內外普遍采用的輻射定標方法有實驗室定標、星上定標系統(tǒng)定標和外場輻射定標，主要面臨傳遞定標鏈路引入誤差、星載定標設備性能衰退和月亮光譜模型本身誤差等問題［1］。新的空間遙感觀測使命進一步提高了觀測數據的定量化要求，光學載荷從可見光至近紅外的輻射定標絕對精度要求由目前的7%～10%普遍提高到優(yōu)于5%，經過精確輻射定標的數據能夠極大地拓展遙感應用范圍。其中，微光載荷定標需要建立微光輻射標準，保證遙感器觀測數據具備可溯源性，因此必須研究和應用針對微光探測的輻射基準源技術。

傳統(tǒng)的微光載荷通常采用微光級聯積分球光源進行測試，北京空間機電研究所通過微光級聯積分球定標微光相機，測量不確定度為18%（k=2）（k為置信因子）［2］，微光級聯積分球的輻射量值溯源至傳遞光譜儀或者光譜輻射計，這種傳遞設備一般在低增益時進行絕對定標，在高增益時直接采用低增益定標系數存在一定的誤差。從提高微光輻亮度計量精度的角度出發(fā)，通過客觀物理效應替代實物標準器，降低由于標準器傳遞鏈引入的逐級累積誤差，可以提升微光輻射測量精度［3］?；谧园l(fā)參量下轉換效應（Spontaneous Parametric Down-Conversion，SPDC）［4-5］進行探測器響應度的絕對定標，可實現絕對輻射觀測，研制相關光子自校準的微光輻亮度計具有重要意義。2002 年，意大利和美國研究機構開展了國際上首次自發(fā)參量下轉換定標量子效率比對實驗［6］，隨后法國國家計量院（Institut National de Metrologie，INM）［7］、英國國家物理實驗室（National Physical Laboratory，NPL）［8］、美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）［9］開展了多對相關光子的實驗研究，聚焦相關光子定標方法量子效率精度提升，但未見自校準和輻射觀測集成設計研究報道。中國科學院安徽光機所［10-13］針對微光、量子計量等高精度應用需求，創(chuàng)新性地將自校準和輻射觀測一體化設計，驗證相關光子定標方法實際應用的可行性。

本文針對微光輻亮度計的觀測動態(tài)范圍，設計了自校準與輻射觀測一體化的原理樣機，數值模擬了自校準模式相關光子光源的光譜輻射角度分布和光譜光子數率分布。通過對相關光子自校準的微光輻亮度計兩種工作模式進行光學設計，將8 個光譜波段［14］集成為三通道式，實現輻亮度計整機的小型化集成設計，利用兩種單光子探測器接收微光單光子計數信號，儀器可接收測量范圍為1×10-9～1×10-6W/（cm2·sr·nm）的微光輻亮度，輻亮度計具備自定標和輻射觀測兩種模式，兩種工作模式的光路等效性提升了微光傳遞輻射計測量精度，能夠實現相關光子自校準和微光輻亮度的絕對測量。

1 基于SPDC 的輻射定標方法

自發(fā)參量下轉換（SPDC）是泵浦源和非線性介質相互作用產生三波混頻的過程，單色泵浦光子流和量子真空噪聲對非中心對稱非線性晶體的綜合作用，使每一個入射光子以一定概率自發(fā)地分裂為能量較低的兩個光子，分別稱為信號光子和空閑光子，它們在光子數率、出射方向、偏振態(tài)等具有嚴格相關性以及從泵浦波頻率到晶格共振頻率的寬范圍光譜分布［15］。當探測器探測到其中一個光子的存在，則與其對應的另一個光子也必然存在可探測且可以確定其傳播方向、頻率等特性，利用相關光子的時間關聯特性實現自校準輻射計光電探測器的自定標。

1.1 相關光子光源制備

采用I 類非共線SPDC 產生相關光子，原理如圖1 所示。θ是泵浦光與晶體光軸的夾角，即相位匹配角，α和β分別是信號光、空閑光與泵浦光的夾角，非線性晶體后的相關光子以泵浦光為中心各自呈圓錐形分布，形成相關光子圓環(huán)。線偏振態(tài)泵浦光（e 光）以特定的相位匹配角度θ作用于非線性晶體，自發(fā)分裂成一對相同偏振態(tài)（o 光）的信號光和空閑光。

SPDC 過程滿足相位匹配條件以及動量守恒和能量守恒條件，因此有

式中，ω為光子頻率，k為光子波矢，下標p、s 和i 分別表示泵浦光、信號光和空閑光。

信號光在晶體內部的非共線角α表示為

結合式（1）～（3），模擬出355 nm 激光泵浦I 類負單軸偏硼酸鋇（β-BaB2O4，BBO）晶體在不同相位匹配角時，信號光輸出角度隨波長的對應關系。如圖2 所示，隨著相位匹配角減小，可見至近紅外波段的相關光子光譜范圍變窄；同一晶體，在共線相位匹配波長以外，相關光子信號光輸出角度呈現單調遞增或遞減的變化趨勢。

圖2 不同相位匹配角下BBO 晶體制備的相關光子非共線角示意圖Fig.2 Schematic diagram of noncollinear angles of correlated photons pumped by BBO crystals under different phase matching angles

自發(fā)參量下轉換產生的相關光子數率可以描述為

式中，dΦs為在光譜間隔dλs內積分獲得的信號光子數率，h為普朗克常數，c為光速，deff為有效的非線性二階系數，ε0為真空介電常數，X為晶體長度，Φp(x)為泵浦光在晶體中傳輸了長度x后的功率。

圖3 為模擬激光波長為355 nm，功率為100 mW，泵浦I 類負單軸BBO 晶體的晶體長度為2 mm 時，在400～1 600 nm 波段范圍的參量下轉換光譜光子數率分布。

圖3 相關光子光譜光子數率分布Fig.3 Spectral photon rate distribution of correlated photons

1.2 相關光子自校準光譜輻亮度測量原理

利用自發(fā)參量下轉換原理制備相關光子及其特性實現自定標過程如圖4 所示。通過兩個光電探測器分別接收信號光子和空閑光子，將光脈沖轉化為電脈沖，分別由計數器記數并輸出記數值分別為

圖4 SPDC 定標單光子探測器絕對量子效率原理Fig.4 Schematic diagram of absolute quantum efficiency calibration of single photon detectors based on SPDC

式中，η1、η2分別是探測器1 和2 的量子效率，N1和N2分別是到達探測器1 和2 的平均光子數。

由于相關光子成對出現，而探測器存在死時間，無法探測到所有產生的相關光子，因此通過符合通道計數得到，兩個探測器同時探測到相關光子計數的概率為

根據SPDC 原理，晶體產生成對相關光子得

聯合式（5）～（8），可得到探測器1 和2 的絕對量子效率分別為

根據式（9）、（10）可以看出量子效率的定標結果只決定于兩個通道的光子計數和符合通道的計數值，兩個探測器之間不相關，此種定標方法實現了自身絕對、不需要外部標準傳遞的絕對定標過程［16-17］。

在絕對輻射測量模式下，單光子探測器輸出的信號脈沖數與有效接收輻射通量關系表示為

式中，N是光子計數器輸出的脈沖數，Φ是有效接收的輻射通量，λ是入射光波長，η是光子計數探測器的絕對量子效率。

式中，L是入瞳輻亮度，Ω為光路接收的立體角，A是視場有效面積，τ是光路傳輸的衰減系數。由式（11）和（12）得

η?τ利用相關光子方法測量得到，Ω通過對儀器視場測量得到，A通過通量比較方法測量得到，λ通過儀器帶寬測量得到，N通過觀測目標光源測量得到。由此獲得輻射觀測模式下的輻亮度值。

2 微光輻亮度計總體方案

緊湊型微光輻亮度計可觀測的波段范圍為460～1 550 nm，一共包含3 個光譜通道，同時具備輻射觀測模式和相關光子自校準模式，總體設計方案如圖5 所示。輻亮度計的主要組成部分包括泵浦光出射模塊、相關光子產生模塊、自校準和輻射觀測復用模塊、八字型濾光片模塊、光子計數與符合計數測量模塊等光電模塊，此外還包含結構、供電和溫度控制等輔助單元。

圖5 緊湊型微光輻亮度計總體設計方案Fig.5 Overall design scheme of compact low light radiance meter

355 nm 泵浦激光經格蘭泰勒棱鏡、半波片后，產生偏振方向可調節(jié)的線偏振光，經焦距為150 mm 的透鏡在BBO 晶體中心會聚成近100 μm 的光斑，利用配置的4 塊非線性晶體的自發(fā)參量下轉換過程，產生460～1 550 nm 波段的相關光子。基于相關光子自校準原理的優(yōu)勢，在自校準模式下測量通道的探測效率，在觀測模式下依據通道探測效率和輸出光子計數率反演目標的輻亮度，自校準和輻射觀測模式通過掃描鏡實現光路切換，最大限度地保證兩種模式下輻射傳輸路徑的等效性和通道量子效率校準結果的準確性，實現絕對光譜輻亮度測量。三通道光子計數和符合探測模塊實現3 個通道8 個波段的相關光子計數和絕對量子效率自校準。

在355 nm 激光器與非線性晶體之間放置格蘭泰勒棱鏡、半波片和聚焦透鏡，光路經過模式切換掃描鏡和離軸拋物面鏡后進入八字形濾光片模塊，八字濾光片模塊由兩塊分色片和一塊截止濾光片組成，各元件在光路中的作用如表1 所示。

根據微光輻亮度計光機系統(tǒng)確定的觀測幾何和單光子探測器電子學相關參數進行初步設計，對觀測輻亮度范圍進行了估算，如表2 所示。

表2 微光輻亮度計觀測輻亮度范圍估算Table 2 Estimation of observed radiance range of low light radiance meter

三通道輻亮度計的工作過程是：在自校準模式下，泵浦光入射非線性晶體產生相關光子，經過掃描鏡反射和離軸拋物面鏡準直后進入3 個光譜通道，傳輸至Si 和InGaAs 單光子探測器，獲得8 路相關光子計數和4 對符合計數；輻射觀測模式通過掃描鏡切換，目標輻射通過掃描鏡反射經過相同光路測量模塊后進入單光子探測器，獲取輻亮度值。根據輻亮度計光路原理及模塊組成，結合緊湊型小型化設計思路，給出如表3 所示微光輻亮度計主要性能參數。

表3 微光輻亮度計主要性能參數Table 3 Main performance parameters of low light radiance meter

3 三通道輻亮度計光學設計

使用Zemax 軟件對三通道輻亮度計進行整體設計，利用多重結構可以對輻射計進行整體評估，設置多個結構分支，使用相關操作數分別對各個支路進行單獨的操作設置。光學設計需要保證在自校準模式和輻射觀測模式下，3 個通道探測器像面處的彌散斑小于探測器的光敏面大小，在自校準模式下，相關光子最大發(fā)散角為±5°@1 550 nm，輻射觀測模式觀測視場角為±1°，第一通道包含460 nm、580 nm、610 nm、685 nm四個波段，第二通道包含737 nm、850 nm、910 nm 三個波段，第三通道只有1 550 nm 波段，探測器選用Si 單光子探測器和InGaAs 單光子探測器。

設想很好，說來也簡單，但增加作物輪作的多樣性實施起來卻很困難。這是因為整個農業(yè)系統(tǒng)是約定俗成的：許多地區(qū)的農民只專門種植某些作物，比如小麥或土豆，他們依靠傳統(tǒng)的方法和經驗來獲得高產，附近通常也沒有額外增加作物的市場，另外，儲藏加工設施、研究人員的研究方向、顧問的咨詢范圍和決策者的關注重點會傾向和面向當地的主要作物。法國農業(yè)科學研究所的農學家安托萬·梅賽恩（Antoine Messean）說道，“一切都圍繞當地主要農作物組織起來，這些主要農作物需要大量投入，因此這種自我強化的機制很難擺脫?！?/p>

3.1 第一、二通道設計

第一、二通道采用自由空間耦合方式，通過聚焦透鏡組將平行光耦合進Si 單光子探測器光敏面。相關光子經八字濾光片模塊后，通過分色片選擇460 nm、580 nm、610 nm、685 nm 和737 nm、850 nm、910 nm 波段的光，經過帶通濾光片和聚焦透鏡組耦合至Si 單光子探測器的光敏面。第一、二通道的自校準模式和輻射觀測模式光路三維布局如圖6 所示。

圖6 第一、二通道光路三維圖Fig.6 3D diagram of the first and second channel optical path

第一、二通道采用伽利略式縮束光路，實現平行光束的1∶1.5 縮束，如圖7 所示，包含一個正透鏡和一個負透鏡，兩個透鏡之間的距離等于它們的焦距之差，相比開普勒式，伽利略式設計結構更為緊湊，保持光束方向，系統(tǒng)長度更短。伽利略式設計還可用于最小化球面像差，減少光束焦點沿光軸移動［18］。對于正球面透鏡，與入射到透鏡中心附近的平行光線相比，入射到透鏡邊緣的平行光線會聚焦到光軸上更靠近透鏡的一點，而負球面透鏡具有相反的效果，因此伽利略式設計中的負透鏡可用于抵消由正透鏡引入的部分球面像差，得到較高的波前質量。

圖7 伽利略式縮束結構Fig.7 Galilean shrink beam structure

第一、二通道會聚光路使用單透鏡和雙膠合透鏡組合的結構，通過ZEMAX 操作數約束光線方向、均方根（Root Mean Square，RMS）光斑半徑、正透鏡最小邊緣厚度、最大中心厚度和負透鏡的最小中心厚度、最大邊緣厚度以及透鏡之間的距離，保證各個厚度滿足透鏡的邊緣最小厚度和中心最小厚度。優(yōu)化后的耦合透鏡組結構如圖8 所示。

圖8 第一、二通道耦合透鏡組結構Fig.8 Structure of the first and second channel coupled lens set

根據生產頻率和生產成本，初步選取冕玻璃H-ZPK1A 和火石玻璃H-ZF52A 和H-ZF88，綜合考慮玻璃的加工難易程度以及所需探測波段的透過率，選擇冕玻璃H-ZPK1A 和火石玻璃H-ZF52A。H-ZF52A和H-ZF88 玻璃的不同波段透過率參數如表4、5 所示，H-ZF88 玻璃在460～500 nm 之間的透過率低于95%，其中460 nm 波段透過率僅有88%，H-ZF52A 玻璃在460～1 550 nm 之間的透過率均大于95%。透鏡參數如表6、7 所示。

表4 H-ZF52A 玻璃透過率Table 4 H-ZF52A glass transmission

表5 H-ZF88 玻璃透過率Table 5 H-ZF88 glass transmission

表6 第一通道會聚光路參數Table 6 First channel focusing optical path parameter

表7 第二通道會聚光路參數Table 7 Second channel focusing optical path parameter

通過ZEMAX 設計光路仿真，視場（定義物高）為-0.05 mm、0 mm、0.05 mm，第一通道和第二通道在自校準模式和目標觀測模式下的像面光斑全視場點列圖如圖9、10 所示。

圖9 第一通道像面光斑全視場點列圖Fig.9 Full field of view spot diagram of image surface light spot in first channel

圖10 第二通道像面光斑全視場點列圖Fig.10 Full field of view spot diagram of image surface light spot in channel 2

根據像面光斑全視場點列圖可知，在自校準模式下，第一通道像面全視場彌散斑最大幾何直徑為65.37 μm，第二通道像面全視場彌散斑最大幾何直徑為56.15 μm；在輻射觀測模式下，第一通道像面全視場彌散斑最大幾何直徑為35.19 μm，第二通道像面全視場彌散斑最大幾何直徑為46.92 μm。兩種工作模式下，兩個通道的像面彌散斑最大幾何直徑均小于Si 單光子探測器光敏面直徑，滿足Si 單光子探測器直徑300 μm 大小的要求。

在ZEMAX 中利用誤差數據編輯器進行各表面、元件的誤差數據分析，公差參數設置和第一、二通道的公差分析結果如表8～10 所示。

表9 一通道公差分析結果Table 9 Tolerance analysis results of first channel

表10 二通道公差分析結果Table 10 Tolerance analysis results of channel 2

通過公差評價分析，第一通道全視場彌散斑直徑最小值為59.94 μm，最大值為97.34 μm，全視場彌散斑大小有90%的概率小于探測器光敏面像元大小的1/3；第二通道全視場彌散斑直徑最小值為51.44 μm，最大值為90.64 μm，全視場彌散斑大小有90%的概率小于探測器光敏面像元大小的1/4，滿足設計需求。

3.2 第三通道設計

第三通道采用光纖耦合方式，使用InGaAs 單光子探測器接收相關光子。光纖耦合一般將光纖放置在耦合透鏡的焦點位置，相關光子或目標光經光纖耦合透鏡折射后聚焦到透鏡焦點位置，在滿足光纖數值孔徑的情況下，將相關光子全部耦合到光纖內部，光纖的另外一端與單光子探測器的光敏面連接，保證相關光子最大效率通過光纖傳輸并耦合進單光子探測器。

光纖耦合設計路線如圖11 所示。相關光子光束經過縮束后通過耦合透鏡組聚焦進多模光纖中，多模光纖的芯徑為62.5 μm，數值孔徑為0.22。通過ZEMAX 優(yōu)化設計選擇最合適的透鏡形態(tài)，減小光斑直徑，增大耦合效率。

圖11 光纖耦合流程Fig.11 Fiber coupling flow chart

通過聚焦透鏡聚焦后，聚焦光斑的最大直徑尺寸應小于光纖芯徑尺寸，且聚焦后光線的發(fā)散角需要小于光纖的數值孔徑（Numerical Aperture，NA）值，光線的入射角要在光纖的最大接收角范圍內［19］，光纖耦合幾何條件為

式中，d表示聚焦光束在光纖入射端面處的光斑最大直徑，dfiber表示光纖的芯徑大小，θ表示輸入光束發(fā)散全角，NAfiber表示光纖的數值孔徑大小。光纖傳輸示意圖如圖12 所示。

圖12 光纖傳輸示意圖Fig.12 Optical fiber transmission diagram

第三通道自校準模式和輻射觀測模式光路三維布局圖如圖13 所示。

圖13 第三通道ZEMAX 光路三維圖Fig.13 3D diagram of the third channel ZEMAX optical path

第三通道透鏡組參數如表11 所示。

表11 第三通道會聚光路參數表Table 11 Third channel focusing optical path parameter table

第三通道像面光斑全視場點列圖如圖14 所示。

圖14 第三通道像面光斑全視場點列圖Fig.14 Full field of view spot diagram of image surface light spot in channel 3

根據像面點列圖可知，在自校準模式下，全視場光斑最大幾何直徑為42.98 μm；在輻射觀測模式下，全視場光斑最大幾何直徑為42.56 μm，像面的數值孔徑NA 值為0.21，滿足多模光纖半徑62.5 μm 和數值孔徑NA 值0.22 的設計要求。

公差評價分析結果如表12 所示，第三通道全視場彌散斑直徑最小值為42.64 μm，最大值為52.12 μm，全視場彌散斑大小有90%的概率小于48.18 μm，滿足設計需求。

表12 第三通道公差分析結果Table 12 Tolerance analysis results of channel 3

通過對微光輻亮度計三個通道光路的設計優(yōu)化和評價分析，結合由視場引起的偏心距離，各個通道的像面全視場彌散斑直徑最優(yōu)值和最差值如表13 所示。其中，第一通道像面全視場彌散斑直徑有90%的概率優(yōu)于77.91 μm，第二通道像面光斑直徑有90%的概率優(yōu)于70.31 μm，第三通道像面光斑直徑有90%的概率優(yōu)于48.18 μm，各通道設計均滿足設計指標要求。

表13 三個通道像面光斑直徑極值Table 13 Extreme spot diameters in the image plane of three channels

4 結論

本文針對微光輻亮度計的觀測動態(tài)范圍，設計了自校準與輻射觀測一體化的原理樣機，進行了基于相關光子自發(fā)參量下轉換的緊湊型三通道微光輻亮度計的光學設計，輻亮度計由泵浦光出射模塊、相關光子產生模塊、自校準和輻射觀測復用模塊、八字濾光片模塊、三通道光子計數與符合計數測量模塊等組成。第一、二通道采用伽利略式縮束光路，通過聚焦透鏡組在自由空間內將光耦合進Si 單光子探測器光敏面，一、二通道像面全視場彌散斑最大幾何直徑分別為65.37 μm 和56.15 μm，均小于Si 單光子探測器光敏面直徑，光子光斑可全部進入探測器光敏面。第三通道通過多模光纖耦合方式將光耦合進InGaAs 單光子探測器，在滿足多模光纖數值孔徑的前提下，全視場光斑最大幾何直徑為42.982 μm，滿足多模光纖芯徑要求。后續(xù)工作將從光機結構方面進行優(yōu)化設計，進一步提高微光輻亮度計的測量精度。