寬波段平場(chǎng)復(fù)消色差顯微物鏡設(shè)計(jì)

管魚(yú)龍，鄭小兵，翟文超

（1 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院，合肥 230026）

（2 中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所 中國(guó)科學(xué)院通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230031）

0 引言

顯微成像技術(shù)廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)［1］、材料科學(xué)［2］等領(lǐng)域，顯微物鏡作為顯微成像系統(tǒng)的核心組件，在不同的應(yīng)用場(chǎng)合中有不同的設(shè)計(jì)要求。在光學(xué)工程領(lǐng)域，顯微成像測(cè)量也是光學(xué)裝調(diào)的重要手段，較簡(jiǎn)單的方式是通過(guò)星點(diǎn)像判讀評(píng)估光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量、確定系統(tǒng)成像焦點(diǎn)位置等。隨著圖像傳感技術(shù)的發(fā)展，借助圖像分析手段可以更精確地評(píng)估光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，進(jìn)而指導(dǎo)光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)，具有代表性的產(chǎn)品是美國(guó)Optical Perspectives 公司開(kāi)發(fā)的點(diǎn)源顯微鏡（Point Source Microscope）［3］，可以實(shí)現(xiàn)光路對(duì)準(zhǔn)和成像質(zhì)量評(píng)估、光學(xué)元件的光學(xué)參數(shù)檢測(cè)等。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同的應(yīng)用需求，主要圍繞顯微物鏡的大數(shù)值孔徑、大視場(chǎng)、長(zhǎng)工作距離、寬波段復(fù)消色差或高放大倍率等設(shè)計(jì)難點(diǎn)開(kāi)展研究。具有代表性的工作有：ROBENS C 等［4］利用超半球形固體浸沒(méi)透鏡的原理設(shè)計(jì)了一種數(shù)值孔徑為0.92，工作波長(zhǎng)為852 nm 的大數(shù)值孔徑顯微物鏡，該物鏡只需要兩個(gè)透鏡即可在超高真空條件下實(shí)現(xiàn)衍射極限成像，應(yīng)用于超冷原子實(shí)驗(yàn)；黃木旺等［5］結(jié)合物鏡敏感度的指標(biāo)設(shè)計(jì)了一種數(shù)值孔徑為1.316，物方視場(chǎng)為1 mm，工作波長(zhǎng)范圍為532～780 nm 的大數(shù)值孔徑大視場(chǎng)顯微物鏡，該物鏡是浸潤(rùn)式物鏡，應(yīng)用于納米激光直寫(xiě)加工系統(tǒng)；WANG Weibo 等［6］基于遮光約束和軸向泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的初始構(gòu)型設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了一種數(shù)值孔徑為0.13，工作距離為525 mm，工作波長(zhǎng)范圍為400～900 nm 的長(zhǎng)工作距離寬波段顯微物鏡，利用非球面反射式的Schwarzschild 光學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)工作距離；薛金來(lái)等［7］設(shè)計(jì)了一種數(shù)值孔徑為0.75，物方視場(chǎng)為1.325 mm，工作波長(zhǎng)范圍為400～760 nm、放大倍率為20×的大視場(chǎng)寬波段平場(chǎng)復(fù)消色差顯微物鏡，該物鏡通過(guò)選用特殊光學(xué)材料CaF2組合其他玻璃材料的方法實(shí)現(xiàn)平場(chǎng)復(fù)消色差，解決了普通生物顯微物鏡的場(chǎng)曲和色差嚴(yán)重的問(wèn)題；TOYODA M［8］設(shè)計(jì)了一種數(shù)值孔徑為0.25，工作波長(zhǎng)為13.5 nm，放大倍率為1 500×的高倍率顯微物鏡，該物鏡通過(guò)Schwarzschild 雙反射鏡系統(tǒng)和單曲面反射鏡組合的方法實(shí)現(xiàn)高放大倍率和平場(chǎng)消像散，主要應(yīng)用于極紫外高分辨率顯微成像領(lǐng)域。商品化的顯微物鏡更具通用性，工作波長(zhǎng)范圍包含有紫外、可見(jiàn)光或者可見(jiàn)光-近紅外波段等，實(shí)際使用過(guò)程中，需要綜合考慮具體的應(yīng)用波段、工作距離以及是否包含蓋玻片等因素。

相關(guān)光子輻射基準(zhǔn)源是一種基于自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換非線性光學(xué)原理的初級(jí)輻射標(biāo)準(zhǔn)［9-10］，為了實(shí)現(xiàn)相關(guān)光子輻射基準(zhǔn)源光路系統(tǒng)裝調(diào)過(guò)程中的相關(guān)光子成像測(cè)量和輔助光路裝調(diào)［11-12］，需要建立360～1 000 nm 的寬波段顯微成像測(cè)量系統(tǒng)。與文獻(xiàn)展示的設(shè)計(jì)結(jié)果以及所調(diào)研的商品化顯微物鏡相比，最主要的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于所需顯微物鏡的工作波段范圍更寬。本文針對(duì)該設(shè)計(jì)難點(diǎn)，開(kāi)展了寬波段平場(chǎng)復(fù)消色差顯微物鏡的設(shè)計(jì)研究。

1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

顯微物鏡采用無(wú)限遠(yuǎn)校正的結(jié)構(gòu)形式，配合管透鏡和微光相機(jī)，構(gòu)建顯微成像測(cè)量系統(tǒng)，如圖1，微光相機(jī)的光敏面與管透鏡的焦平面重合。由于商品化管透鏡可以滿足需求，重點(diǎn)對(duì)顯微物鏡進(jìn)行設(shè)計(jì)。顯微物鏡的工作波段為360～1 000 nm，受限于輔助裝調(diào)時(shí)的儀器結(jié)構(gòu)和觀測(cè)空間，顯微物鏡的工作距離不少于10 mm。采用激光泵浦產(chǎn)生的相關(guān)光子光斑的尺寸約為10～50 μm［11］，設(shè)計(jì)時(shí)該顯微物鏡的物方分辨率至少為50 lp/mm，考慮到顯微物鏡裝調(diào)時(shí)的星點(diǎn)測(cè)量等多用途使用，保留設(shè)計(jì)余量，要求該物鏡在80 lp/mm處調(diào)制傳遞函數(shù)（Modulation Transfer Function，MTF）曲線接近衍射極限。成像測(cè)量使用科學(xué)級(jí)互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體（Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS）相機(jī)，其像元尺寸為6.5 μm×6.5 μm，像素?cái)?shù)為2 048×2 048，相機(jī)的截止頻率是77 lp/mm，滿足顯微放大成像的要求。與生物顯微鏡等不同，該顯微成像測(cè)量系統(tǒng)是輔助裝調(diào)儀器，設(shè)計(jì)時(shí)不需要考慮載玻片、溶劑介質(zhì)等因素。

圖1 顯微成像測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 Microscopic imaging measurement system

所設(shè)計(jì)的顯微物鏡放大倍率為20×，物鏡焦距為10 mm，數(shù)值孔徑為0.3，齊焦距為60 mm。根據(jù)相機(jī)像面尺寸和顯微物鏡的放大倍率確定顯微物鏡的物方視場(chǎng)為0.66 mm，畸變小于0.5%。參考ISO 顯微物鏡國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)19012-2013［13］，顯微物鏡需要滿足平場(chǎng)、復(fù)消色差等條件。此外，考慮到系統(tǒng)裝調(diào)過(guò)程中的星點(diǎn)測(cè)量等要求，顯微物鏡還需要滿足阿貝正弦條件，成像質(zhì)量要求接近衍射極限。顯微物鏡采用反向設(shè)計(jì)，具體的設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1 所示。

表1 顯微物鏡設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Objective design specifications

2 復(fù)消色差玻璃材料的選擇

寬波段顯微物鏡的設(shè)計(jì)首先需要考慮復(fù)消色差的問(wèn)題。反射式顯微物鏡沒(méi)有色差影響，但存在中心遮擋或裝調(diào)困難等問(wèn)題。折射式顯微物鏡的復(fù)消色差主要通過(guò)使用衍射光學(xué)元件或不同玻璃材料組合的方法實(shí)現(xiàn)［14］。不同的方法具有不同的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，衍射光學(xué)元件的色散程度只與波長(zhǎng)有關(guān)，通過(guò)校正透鏡帶來(lái)的色差實(shí)現(xiàn)復(fù)消色差，但是衍射光學(xué)元件的加工難度較大，不適用于精密光學(xué)系統(tǒng)。

選用玻璃組合的方式進(jìn)行復(fù)消色差設(shè)計(jì)，以密接三片鏡為基礎(chǔ)模型研究復(fù)消色差玻璃組合的選擇。通過(guò)玻璃組合實(shí)現(xiàn)復(fù)消色差的理論公式可以表示為［15］

式中，φi是薄透鏡的光焦度，vi是阿貝數(shù)，N（λi）是折射率，Pi是部分色散。

玻璃材料選擇國(guó)產(chǎn)成都光明玻璃庫(kù)，首先根據(jù)波長(zhǎng)范圍、玻璃生產(chǎn)頻次以及價(jià)格等指標(biāo)對(duì)玻璃庫(kù)進(jìn)行初篩，原始玻璃庫(kù)共有玻璃304 種，初篩后最終剩余25 種玻璃。參考復(fù)消色差理論公式（1），利用MATLAB軟件編寫(xiě)了復(fù)消色差玻璃選擇程序，選擇流程如圖2 所示。通過(guò)玻璃選擇程序計(jì)算各玻璃組合的光焦度絕對(duì)值之和F1、殘余色差F2，并根據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)玻璃組合進(jìn)行篩選，優(yōu)選出合適的玻璃組合。

圖2 復(fù)消色差玻璃選擇方法流程Fig.2 Flow chart of selection method for apochromatic glass

復(fù)消色差玻璃材料選擇的計(jì)算步驟為：

1）根據(jù)式（2）所示的Sellmeier 1 公式［16］計(jì)算360～1 000 nm 光譜范圍內(nèi)各波長(zhǎng)的折射率。選擇360 nm、400 nm、460 nm、500 nm、560 nm、650 nm、750 nm、850 nm 和1 000 nm 等9 個(gè)波長(zhǎng)作為計(jì)算波長(zhǎng)，其中560 nm作為主波長(zhǎng)。

式中，N（λ）是折射率，K1、L1、K2、L2、K3、L3是計(jì)算系數(shù)，λ是波長(zhǎng)。

2）計(jì)算各玻璃組合的色散度D（λ），公式為［16］

3）根據(jù)式（4）計(jì)算玻璃組合的光焦度分配［16］，得到光焦度絕對(duì)值之和F1。F1太大不利于初級(jí)色差的校正，太小則篩選出的復(fù)消色差玻璃組合有限，在本程序中設(shè)置F1<10。

式中，Ф（λ）是密接三片鏡在360～1 000 nm 光譜范圍內(nèi)各個(gè)波長(zhǎng)的總光焦度，Ф（λ0）是密接三片鏡主波長(zhǎng)光焦度之和。為滿足復(fù)消色差條件，需要使各個(gè)波長(zhǎng)的光焦度相等，將光學(xué)系統(tǒng)的總光焦度歸一化為1，并引入一個(gè)1×3 的矩陣E，結(jié)合復(fù)消色差條件可得到求解各透鏡的最優(yōu)光焦度分配的矩陣方程，見(jiàn)式（5）～（8）。該矩陣方程沒(méi)有精確解，使用最小二乘法得到該方程的近似解，獲得特定玻璃組合下復(fù)消色差效果最優(yōu)的光焦度分配，見(jiàn)式（9）。最后計(jì)算密接三片鏡光焦度絕對(duì)值之和F1，當(dāng)滿足F1<10［17］，保存該玻璃組合。

式中，Φ0是理論上的最優(yōu)光焦度分配矩陣，D是色散度矩陣，Φ是最小二乘法得到的最優(yōu)光焦度分配矩陣。

4）對(duì)F1分配合理的玻璃組合計(jì)算最小殘余色差F2，比較二分之一焦深與F2和焦距的乘積，如果乘積小于二分之一焦深，則說(shuō)明該玻璃組合具有較好的復(fù)消色差效果［16］，將其保存在數(shù)據(jù)庫(kù)中，最后輸出所有滿足要求的玻璃組合。F2和焦深ε的計(jì)算公式為

根據(jù)上述流程，獲得的復(fù)消色差玻璃組合見(jiàn)表2。根據(jù)式（10）計(jì)算得到顯微物鏡的焦深為6.22 μm，玻璃組合H-FK95N、H-LaF50B 和H-LaF52 的最小殘余色差和焦距的乘積為0.086 μm，遠(yuǎn)小于二分之一焦深。此外，該玻璃組合的光焦度分配也比較合理，有助于光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，因此選擇該玻璃組合進(jìn)行后續(xù)設(shè)計(jì)。

表2 復(fù)消色差玻璃組合的參數(shù)Table 2 Parameters of apochromatic glass assemblage

3 光學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程

3.1 初始結(jié)構(gòu)選擇

初始結(jié)構(gòu)的選型參考專(zhuān)利《顯微物鏡以及自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)系統(tǒng)》［18］。專(zhuān)利中的顯微物鏡結(jié)構(gòu)如圖3 所示，配套200 mm 管透鏡可實(shí)現(xiàn)50×放大，數(shù)值孔徑為0.42，工作距離為20.5 mm，齊焦距為95 mm，工作波段為可見(jiàn)光波段。

圖3 專(zhuān)利中顯微物鏡結(jié)構(gòu)Fig.3 Microscopic objective structure in the patent

設(shè)計(jì)的顯微物鏡配套200 mm 管透鏡實(shí)現(xiàn)20×放大，數(shù)值孔徑NA=0.3，工作距離為10 mm，齊焦距為60 mm。在參考專(zhuān)利的基礎(chǔ)上進(jìn)行焦距縮放，刪除其中一個(gè)三膠合透鏡以減少齊焦距，通過(guò)ZEMAX 軟件初步優(yōu)化后得到的初始結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 顯微物鏡初始結(jié)構(gòu)Fig.4 Initial structure of microscopic objective

3.2 優(yōu)化過(guò)程

在初始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上使用H-FK95N、H-LaF50B 和H-LaF52 玻璃材料替換專(zhuān)利中的玻璃材料，將視場(chǎng)設(shè)置為0.66 mm，逐漸擴(kuò)大顯微物鏡的工作波長(zhǎng)范圍，得到符合設(shè)計(jì)要求的顯微物鏡光學(xué)結(jié)構(gòu)?？紤]到透鏡的加工制造和透過(guò)率等要求，優(yōu)化時(shí)限制光學(xué)系統(tǒng)中玻璃的最小邊緣厚度為1 mm，最大中心厚度為4 mm，最小中心厚度為1 mm?？紤]到透鏡的裝配過(guò)程，限制透鏡之間的最小中心空氣間隔為1 mm，透鏡邊緣空氣間隔是2 mm。為了降低透鏡元件的公差敏感性，使用RAID 和RAED 等操作數(shù)限制光線在各透鏡之間的偏折角度［19］。優(yōu)化得到由8 片透鏡組成，工作距離為10 mm，總長(zhǎng)度為59.98 mm 的顯微物鏡。鏡頭光學(xué)結(jié)構(gòu)由一個(gè)雙膠合透鏡、一個(gè)三膠合透鏡和三個(gè)單片鏡組成，其中第1 和第5 片透鏡使用H-LaF50B 玻璃，第2和第7 片透鏡使用H-LaF52 玻璃，其余透鏡采用H-FK95N 玻璃，如圖5 所示。

圖5 顯微物鏡結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of microscopic objective

3.3 CaF2玻璃替換

由于特殊色散光學(xué)材料CaF2是復(fù)消色差設(shè)計(jì)的常用材料［7］，嘗試將H-FK95N 玻璃更換為CaF2，比較設(shè)計(jì)效果。三膠合透鏡擔(dān)負(fù)著主要的像差校正功能，首先將三膠合透鏡結(jié)構(gòu)中H-FK95N 玻璃更換為CaF2，其余透鏡玻璃材料不變，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，更換CaF2后的光學(xué)系統(tǒng)整體成像質(zhì)量變好，但是色焦移變大，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 替換玻璃前后的像質(zhì)對(duì)比Fig.6 Image quality comparison before and after replacing glass

繼續(xù)將所有的H-FK95N 玻璃更換為CaF2，成像質(zhì)量幾乎保持不變，但色焦移明顯變大，最終僅替換了三膠合透鏡中的H-FK95N 玻璃。更換玻璃材料前后光學(xué)系統(tǒng)的色焦移均小于二分之一焦深（3.11 μm），說(shuō)明通過(guò)復(fù)消色差玻璃選擇程序計(jì)算得到的玻璃組合具有良好的復(fù)消色差效果?？紤]到部分透鏡使用CaF2材料后成像質(zhì)量進(jìn)一步改善，將三膠合透鏡中的H-FK95N 玻璃替換為CaF2后的光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 顯微物鏡最終結(jié)構(gòu)Fig.7 Final structure of microscopic objective

圖7 中的第7 片和第8 片透鏡整體具有正光焦度，主要功能是在不引入大量球差的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)較大的物方數(shù)值孔徑；三膠合透鏡整體具有負(fù)光焦度，主要功能是像差的校正，特別是二級(jí)光譜、彗差和與視場(chǎng)有關(guān)的垂軸像差的校正，但是三膠合透鏡會(huì)引入負(fù)的匹茲瓦場(chǎng)曲；第三片透鏡具有正光焦度，主要功能是實(shí)現(xiàn)光線的偏折收集，同時(shí)盡量減小色差的引入；雙膠合透鏡整體具有負(fù)光焦度，主要功能是校正殘余場(chǎng)曲和殘余軸向色差等殘余像差。

為保證較高的透過(guò)率，設(shè)計(jì)時(shí)均使玻璃厚度小于4 mm。通過(guò)查閱玻璃生產(chǎn)廠商的資料，在360～1 000 nm 的寬波段范圍內(nèi)，CaF2和H-FK95N 在全波段均具有較高的透過(guò)率，H-LaF50B 和H-LaF52 在360～400 nm 波段透過(guò)率略低。根據(jù)朗伯-比爾定律和鏡頭中的透鏡厚度，估算了該顯微物鏡的材料吸收損失。透鏡表面鍍減反膜后的反射率小于1.5%，估算得到該鏡頭鍍膜后的總透過(guò)率在360～400 nm 波段大于0.67，400～1 000 nm 波段大于0.8。

3.4 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)該顯微物鏡的MTF 曲線、色焦移圖、軸向球差圖、場(chǎng)曲和畸變圖、垂軸像差圖、均方根（Root Mean Square，RMS）波前圖和衍射能量分布圖等指標(biāo)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示該系統(tǒng)在光學(xué)設(shè)計(jì)上的成像質(zhì)量接近衍射極限，可以達(dá)到初始設(shè)計(jì)指標(biāo)。

所設(shè)計(jì)物鏡的艾里斑半徑是1.138 μm，根據(jù)瑞利判據(jù)計(jì)算得到分辨率為1.138 μm，該系統(tǒng)的截止頻率為440 lp/mm，通過(guò)圖6 可以得到該光學(xué)系統(tǒng)MTF 曲線在440 lp/mm 處仍然大于0.3。圖8 是該鏡頭在80 lp/mm 處的MTF 曲線，可以看出在80 lp/mm 處各視場(chǎng)的子午和弧矢MTF 曲線均接近衍射極限，邊緣視場(chǎng)的MTF 值也大于0.88，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖8 MTF 曲線Fig.8 MTF curves

顯微物鏡的軸向球差曲線如圖9 所示，軸向球差小于焦深［20］。從圖6 也可看出，該鏡頭的色焦移最大變化量為1.44 μm，小于二分之一焦深，說(shuō)明二級(jí)光譜校正效果滿足要求。

圖9 軸向球差曲線Fig.9 Longitudinal spherical aberration curves

根據(jù)阿貝正弦條件，當(dāng)球差和彗差校正完全后，物鏡的第二主平面將是以焦點(diǎn)為圓心，以焦距為半徑的圓［21］。無(wú)窮遠(yuǎn)校正顯微物鏡的阿貝正弦條件為［21］

式中，h是主平面上光線高度，f是焦距，U是孔徑角。

通過(guò)追跡物鏡第二主平面上各波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光線高度和數(shù)值孔徑，利用式（11）計(jì)算不同波長(zhǎng)的焦距，結(jié)果表明不同波長(zhǎng)的焦點(diǎn)相對(duì)于主波長(zhǎng)焦點(diǎn)的變化均小于焦深，見(jiàn)表3，該結(jié)果也與圖6 所示的色焦移圖一致，表明該顯微物鏡滿足阿貝正弦條件。

表3 阿貝正弦條件計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of Abbe sine condition calculation

圖10 是該鏡頭的場(chǎng)曲和畸變曲線，可以看出全視場(chǎng)的最大相對(duì)畸變?yōu)?.254%，小于設(shè)計(jì)指標(biāo)0.5%，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖10 場(chǎng)曲和畸變曲線Fig.10 Astigmatic field curves and distortion curves

根據(jù)ISO 顯微物鏡國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)［13］，平場(chǎng)數(shù)的計(jì)算公式和顯微物鏡的平場(chǎng)條件分別為

式中，τt和τs分別是指沿著光軸方向，邊緣視場(chǎng)的子午像面和弧矢像面到近軸像面的距離，δ是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中定義的焦深，由Berek 公式表示為［22］

式中，ω是人眼的分辨力，取0.001 4 rad，M是顯微物鏡可實(shí)現(xiàn)的放大倍率，NA 是數(shù)值孔徑，λ是主波長(zhǎng)。計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)定義的焦深δ為8.94 μm，大于式（10）所定義的焦深ε，因此文中使用更嚴(yán)格的6.22 μm 表示焦深。主波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的τt和τs分別是3.08 μm 和-0.89 μm，計(jì)算得到的平場(chǎng)數(shù)和像散均小于焦深，因此該顯微物鏡也滿足平場(chǎng)條件。

圖11 是所設(shè)計(jì)顯微物鏡的像差曲線，可以看出在整個(gè)視場(chǎng)范圍內(nèi)的垂軸像差小于2 μm，垂軸像差的校正效果較好。RMS 波前曲線如圖12 所示，邊緣視場(chǎng)的RMS 波前差最大約為0.086λ，邊緣視場(chǎng)的RMS 波前差均值為0.049 6λ，也基本接近衍射極限，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。圖13 是該鏡頭的衍射能量分布圖，可以看出90%的能量集中在半徑為2.3 μm 的包圍能量圈中，能量集中度高，且邊緣視場(chǎng)點(diǎn)列圖中的RMS 半徑是0.572 μm，小于艾里斑半徑。綜上所述，該鏡頭的各項(xiàng)指標(biāo)分析均表明設(shè)計(jì)結(jié)果滿足指標(biāo)要求。

圖11 像差曲線Fig.11 Ray aberration curves

圖12 RMS 波前Fig.12 RMS wavefront error curves

圖13 衍射能量分布Fig.13 Diffraction encircled energy distribution curves

3.5 公差分析

光學(xué)系統(tǒng)的公差主要包括元件公差、材料公差和裝配公差三大類(lèi)。合理的公差分配可以在保證光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的前提下，降低對(duì)透鏡加工制造和裝配的要求，從而降低成本［7］。顯微物鏡屬于精密光學(xué)系統(tǒng)，對(duì)于成像質(zhì)量的要求較高，需要分配比較嚴(yán)格的公差，結(jié)合ZEMAX 中靈敏度分析結(jié)果，系統(tǒng)的公差分配如表4所示。

表4 公差分配Table 4 Tolerance distribution

選用80 lp/mm 處的衍射MTF 平均值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)蒙特卡洛分析后得到的公差分析結(jié)果如表5所示。在80 lp/mm 處MTF 名義值為0.887 9，有80%可能大于0.839 1，可以滿足顯微物鏡的成像質(zhì)量要求和加工制造要求。

表5 蒙特卡洛分析結(jié)果Table 5 Monte Carlo analysis results

4 結(jié)論

針對(duì)相關(guān)光子輻射基準(zhǔn)光路裝調(diào)中相關(guān)光子傳輸特性測(cè)量的特殊需求，設(shè)計(jì)了一款寬波段平場(chǎng)復(fù)消色差的顯微物鏡，對(duì)所設(shè)計(jì)顯微物鏡的各種像差進(jìn)行了詳細(xì)比較評(píng)估，結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。從復(fù)消色差基礎(chǔ)理論出發(fā)，以密接三片鏡為基礎(chǔ)模型，提供了復(fù)消色差玻璃材料選擇的方法和詳細(xì)流程，所獲得的H-FK95N、H-LaF50B 和H-LaF52 玻璃組合在360～1 000 nm 波段范圍內(nèi)具有良好的復(fù)消色差效果，通過(guò)合理地使用CaF2材料可以進(jìn)一步提升鏡頭的成像質(zhì)量，所展示的方法和流程在寬波段平場(chǎng)復(fù)消色差顯微物鏡的設(shè)計(jì)中具有一定的參考價(jià)值。在后續(xù)的工作中，將利用該顯微物鏡和管透鏡，配合高靈敏度相機(jī)構(gòu)建相關(guān)光子顯微成像測(cè)量系統(tǒng)，解決新體制輻射基準(zhǔn)工程化研制中的光機(jī)裝調(diào)工藝難題。