一種改進PageRank算法的工程勘察鉆孔質量評價模型

賈海鵬，侯劉鎖，王 寧，李根強

（1.天津大學，天津 300000；2.深圳市勘察測繪院＜集團＞有限公司，廣東深圳 300354；3.華東交通大學江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室，江西南昌 330013；4.江西省地下空間技術開發(fā)工程中心，江西南昌 330013）

在工程建設中，地質勘察作為最開始也是最重要的一個環(huán)節(jié)，為后續(xù)設計及施工提供基礎資料。鉆探是一種最常用的勘察手段，通過鉆探可直觀地看到地層芯樣，進而可描述地層巖性的深度分界、地質構造的特征、地下水位埋深等，通過芯樣的土工試驗及現(xiàn)場原位測試可為工程設計提供必要的物理力學性質參數(shù)。鉆孔質量的可靠度、準確度直接影響后續(xù)工程設計，因此，客觀、合理的鉆孔質量評價工作非常重要。

影響鉆孔質量的因素較多，各因素之間又有相互影響，這一定程度上加大了鉆孔的質量評價的難度。以往的評價方法主要以經(jīng)驗為主，趙晉乾[1]采用層次分析法對鉆孔質量進行評價。層次分析法建立的數(shù)學模型評價權重值需要人為賦值，賦值標準難統(tǒng)一，主觀性很強[2-3]。另外，層次分析法中層次之間的關聯(lián)關系不明確且未考慮各因子之間的相互影響關系，不能科學反映鉆孔質量。謝洪濤等[4]采用問卷調查形式，利用PASS 軟件統(tǒng)計分析結合因子分析法進行勘察設計質量評價，采用問卷調查的范圍有限，且部分人員對勘察專業(yè)不是很了解。因子分析法[5]的缺點是不能反映各因子之間的相互影響關系。徐文喜等[6]總結了從標準發(fā)展歷史的角度總結了1963～2015 年各部委及各地地質鉆探規(guī)范鉆孔評價的發(fā)展歷程，并對評價標準進行了細化優(yōu)化，但主觀因素較大，以經(jīng)驗為主，無法體現(xiàn)各因素之間的相互影響關系。孫國慶等[7]利用已知鉆孔點，建立模擬鉆孔的技術與方法，從已知鉆孔信息誤差的影響和利用已知鉆孔推算模擬鉆孔數(shù)據(jù)的代表性誤差兩個方面，介紹了模擬鉆孔信息可靠性的評估方法，該方法具有一定的適用性，但是已知點的數(shù)量決定了評估的準確性。明前軍等[8]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡法建立了一種建筑工程地質勘察鉆孔質量評價方法，將影響鉆孔質量的幾個因素作為訓練樣本，通過大量的樣本訓練形成一種計算機自主判斷的評價法。該方法應用于鉆孔質量分析存在兩大缺點，一是需要大量的樣本，對于單個工程樣本數(shù)量少，二是實際工程中不同場地的離散性很大，不同場地間樣本得到的訓練函數(shù)適用性不強?；诖?，本文提出了一種采用改進PageRank算法模型對鉆孔各影響因子建立相互影響關系排序模型，對鉆孔質量影響因子進行排序，根據(jù)算出的權重對鉆孔質量進行評價。

1 PageRank原理[9-14]

PageRank 算法是Google 搜索引擎的基礎結構，是Google 搜索引擎對檢索結果的一種排序算法，在很多方面得到了應用[15]。它的基本思想來自傳統(tǒng)文獻計量學中的文獻引文分析，即一篇文獻的質量和重要性可以通過其他文獻對其引用的數(shù)量和引文質量來衡量。一篇文獻被其它文獻引用越多，并且引用它的文獻質量越高，則該文獻就越重要。Google 在給出頁面排序的同時也有兩條標準：一是有多少超鏈接指向它，二是超鏈接指向它的頁面重不重要。這兩條直觀的法則就是PageRank算法的數(shù)學模型。

在勘察過程中會有一些不確定性因素影響勘察的結果，如機械設備、自然環(huán)境及人為因素，為了消除這些不確定因素的影響引入了阻尼系數(shù)D對算法進行改進，改進公式為：

PageRank可以通過相互影響關系對重要性進行排序，通過PageRank 算法算出的特征向量即為相互影響關系的權重指標。通過權重指標對重要性排序可以判斷出對鉆孔質量影響最大或最關鍵的因素，對關鍵因素進行評價就可以反映整個鉆孔的質量。

PageRank算法步驟（如圖1所示）：

圖1 PageRank算法計算過程

（1）寫出相互影響關系矩陣；

（2）對矩陣進行歸一化處理（將影響因素等級值平均分配給受因素影響的因素）；

（3）將歸一化處理后的矩陣進行轉置，得到轉移概率矩陣（轉置的理由為PageRank 算法不重視影響到多少因素，而是重視被多少因素影響）；

（4）求這個轉移概率矩陣W的最大特征值所屬的特征向量（個因素的重要性等級值就是求轉移概率矩陣最大特征值所屬的特征向量）。

2 基于PageRank算法的鉆孔質量評價模型

影響鉆孔質量的因素主要有：終孔孔深、終孔孔徑、取芯率、鉆孔垂直度、記錄及時性、分層準確性、描述準確性、取樣、標貫、動探、靜探等11 個因素。此11個因素的相互影響關系結構見圖2。

圖2 影響因素相互影響關系模型

2.1 建立PageRank矩陣

將11個因素分別用A1～A11代替，根據(jù)圖2相互影響關系可以建立相互影響矩陣，有作用關系用1表示，無直接作用關系用0表示，相互影響關系如表1所示。

表1 相互影響關系表

列出相互影響關系矩陣為：

為了能將各因素的等級值平均分配給受影響的因素，將各個行向量進行歸一化處理，得：

將歸一化后所得的矩陣轉置，所得到的轉移概率矩陣W=(wij)為：

利用Matlab 數(shù)學計算工具計算得最大特征值λ=1，特征向量為：

2.2 排序結果

根據(jù)計算出的排序結果及權重結果，可以得到對鉆孔質量影響較大因素為鉆孔垂直度、終孔孔深、鉆孔孔徑、取芯率、取樣、分層準確性、記錄及時性以及原位測試，排序結果見表2。

雖然我國居民的理財觀念已經(jīng)取得進步，但是相比于發(fā)達國家仍然較為落后。目前為止，中國大部分的投資者依然堅持自己的錢自己投資這一觀念，在進行投資時熱衷于根據(jù)自己的判斷進行決策。事實上，我國股票市場的投資者依然有70%以上的散戶投資者，而美國的這一數(shù)據(jù)只有不到20%，這也從側面反映出，中國的投資者對于理財專業(yè)人員更加不信任，對于向理財顧問進行咨詢仍然比較排斥。

表2 排序結果

2.3 阻尼系數(shù)對排序結果的影響

本文對阻尼系數(shù)取值進行了試驗，利用Matlab 數(shù)學計算工具對阻尼系數(shù)D取不同值時的權重見表3。

表3 阻尼系數(shù)與權重值的關系

從表3中可以看出根據(jù)PageRank算法算出的權重排序是比較穩(wěn)定的。隨著阻尼增大，權值大于0.1隨著阻尼增大而增大，權值小于0.1 隨著阻尼增大而減小，排名順序未改變。

3 與層次分析法對比

層次分析法的判斷模型是分為兩個層次，第一層為準則層，分為成孔條件、鉆孔記錄、原位測試，各準測層下分影響因素層[1]，具體分層見層次分析法的評價模型見圖3。

圖3 鉆孔質量評價模型

利用各因素在工程中的重要性建立判斷矩陣表，矩陣表中的數(shù)值根據(jù)經(jīng)驗進行賦值，權重的計算是利用公式Aw=λmaxω計算出最大特征值對應的特征向量ω，將特征向量ω歸一化處理得到ω′，則ω′為各因素相對于準則層的權重向量。利用層次分析法計算出的權重值見表4[1]。

表4 層次分析法權重計算結果

從計算結果可以看出排在前面的五項為終孔深度、分層準確性、終孔孔徑、描述準確性、標貫，與Pag-eRank 方法計算排序結果對比（去除多的三個因素指標）終孔孔深、終孔孔徑、取芯率、分層準確性、記錄及時性。從排在前面的幾項對比可以看出權重排序還是有差別的。

層次分析法（AHP）中建立判斷矩陣時需要人為給每個因子賦值，賦值的大小有很大的主觀性，賦值的大小對后續(xù)因子的權重影響是極大的，從本文的對比中可以看出，我們實際鉆孔質量評價中對鉆孔質量影響比較大的因素是終孔深度，終孔深度不滿足那么整個鉆孔是廢的，另外孔徑直接影響取樣和原位測試，取芯率是分層的基礎，排序應在前面，原位測試不是絕對鉆孔質量的直接指標，通過以上判斷認為采用PageRank算法計算出的排序是比較合理的，其權重結果可以用于項目的質量判定中。

4 數(shù)值試驗

根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021-2001）（2009年版）、《建筑工程地質勘探與取樣技術規(guī)程》（JGJT87-2012）等規(guī)范總結鉆孔質量等級定量指標如表5所示。

表5 鉆孔質量等級定量指標[16-17]

綜合考慮勘察鉆孔評價等級要求，建立評價集為：

V={υ1,υ,2,υ3}={優(yōu)良，合格，不合格}

權重的模糊界限采用模糊數(shù)學中的隸屬度來描述[18-20]，采用質量等級定量指標中參數(shù)結合實際鉆孔信息利用隸屬度，建立鉆孔質量評價隸屬度矩陣。對于離散型隨機變量根據(jù)實測數(shù)據(jù)確定評價集中的隸屬度，對于連續(xù)型隨機變量，隸屬度采用公式法進行求出，隸屬度在模糊數(shù)學中的函數(shù)種類較多，文章根據(jù)各因素特點選擇采用“梯形分布”[19]，公式見式（2）～式（4）：

選取深圳某工地鉆孔進行分析，確定每個因素的實測值對應的隸屬度，具體見表6。

表6 深圳某工地鉆孔實測值對評價等級

由PageRank 矩陣算出的權重值，組成權重向量A，同時將影響因素的隸屬度組成隸屬度矩陣R，則建立評價矩陣B如下：

根據(jù)計算結果，采用最大隸屬度原則，最大隸屬度為0.5955，與評價集的合格等級對應，因此可判斷該鉆孔質量等級為“合格”等級。

5 結論

通過分析影響鉆孔質量最重要的幾個因素為鉆孔垂直度、終孔深度、鉆孔孔徑、取芯率，在工程看出中應著重關注這幾方面因素。在勘察鉆孔評價中，相比較以前按照經(jīng)驗定性評價及層次分析法等評價方法，采用改進PageRank 算法模型進行評價，可以減少主觀判斷影響，從各影響因素的相互影響關系對影響因素的重要性進行排序，計算出權重，能客觀地量化評價鉆孔的質量等級。在勘察鉆探評價中具有重要意義。本課題擬計劃進一步改進模糊數(shù)學算法進行鉆孔質量等級分析，給出更為準確的質量評價模型。