采用超高性能混凝土和限位裝置的斜拉橋易損性分析

鄭 越， 王宇霄， 郭軍軍， 李方元

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

我國處于環(huán)太平洋地震帶和亞歐地震帶之間，大陸及周邊地區(qū)里氏7 級（M 7）以上地震活動與全球地震大震活動有著準(zhǔn)同步演化的特征，自2000年以來我國至少已經(jīng)發(fā)生了2 次M 8級及以上地震和4 次M7 級及以上的地震。同期國外發(fā)生的較大地震有2011 年發(fā)生在環(huán)太平洋地震帶的東日本大地震（M 9.0），造成了15 900 人死亡和252 人失蹤；2015年發(fā)生在印度板塊與亞歐地震帶接壤的尼泊爾大地震（M 8.1），死亡人數(shù)超過8 000人，直接經(jīng)濟(jì)損失超過650億人民幣；土耳其在2023年2月6日發(fā)生了歷史上罕見的震群型地震，包括了2次M7.8級的大地震，造成了巨大人員傷亡和財產(chǎn)損失。以上種種跡象表明：全球進(jìn)入了與20世紀(jì)前半葉類似的處于大地震多發(fā)的狀態(tài)。雖然地震中因橋梁破壞直接造成大量人員傷亡的情況并不多見，但因為橋梁破壞導(dǎo)致交通中斷而間接造成的人員與經(jīng)濟(jì)損失巨大，因此，應(yīng)當(dāng)對橋梁的抗震性能的韌性提升加以足夠重視。斜拉橋的震害主要表現(xiàn)為：主梁位移過大引起梁體之間或梁體與橋臺之間的碰撞、主塔或邊墩塑性鉸區(qū)的損傷以及斜拉索的斷裂等。因此，提高斜拉橋整體結(jié)構(gòu)體系的抗震能力需要提升其易損構(gòu)件的抗震韌性。

眾所周知，現(xiàn)有的抗震設(shè)計主要包括延性抗震設(shè)計和減、隔震設(shè)計2種方法［1］。延性設(shè)計方法是在滿足“能力保護(hù)”思想的前提下通過選定結(jié)構(gòu)某些部位使其地震作用下產(chǎn)生塑性鉸，充分利用結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的塑性變形耗散能量的同時延長結(jié)構(gòu)的自振周期降低地震力以達(dá)到抗震的目的；減、隔震技術(shù)是利用減震或隔震裝置使裝置進(jìn)入塑性產(chǎn)生較大阻尼或者延長結(jié)構(gòu)的自振周期以阻止地震能量傳遞到主體結(jié)構(gòu)中，從而達(dá)到減震效果［2］。然而，延性抗震的設(shè)計是以犧牲部分結(jié)構(gòu)構(gòu)件而保證結(jié)構(gòu)整體性能的設(shè)計方法，由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生了塑性破壞，震后修復(fù)可能變得極為困難，需要投入的時間和經(jīng)濟(jì)成本較大，因此在應(yīng)用上存在一定弊端。隨著減、隔震技術(shù)的不斷更新發(fā)展，涌現(xiàn)出了各種減、隔震裝置，這些裝置成本相對較低、易于更換，且不影響主體結(jié)構(gòu)的使用，因此在橋梁工程中得到了廣泛的應(yīng)用。形狀記憶合金（SMA）具有良好的超彈性和形狀記憶功能，其在抗震中表現(xiàn)出的良好韌性得到了越來越多的關(guān)注［3-8］，作為減震裝置的優(yōu)選材料有較大的應(yīng)用前景。但目前SMA材料還較少應(yīng)用于實際工程中，尤其是像在斜拉橋這樣的大跨度橋梁中，目前的減震裝置往往僅能在單一方向上發(fā)揮作用，無法在多方向上同時起到減震的作用。超高性能混凝土（UHPC）是近些年來快速發(fā)展的新型建材，它具有優(yōu)異的抗壓強(qiáng)度（大于120 MPa）、抗拉強(qiáng)度（大于10 MPa）以及抗拉應(yīng)變強(qiáng)化特性，彈性模量也比普通混凝土高出約50%，目前主要應(yīng)用于正交異性鋼橋面鋪裝［9］、鋼混組合連續(xù)梁橋的負(fù)彎矩區(qū)以及橋梁的濕接縫等領(lǐng)域。但它在大跨度斜拉橋塔中的應(yīng)用還不多見。因此，為了提高大跨度斜拉橋的抗震韌性，提出一種韌性提升的技術(shù)：一方面將UHPC 材料應(yīng)用于塔柱的塑性鉸區(qū)，另一方面將SMA拉索限位裝置安裝于主梁與橋塔之間用來限制地震時梁體可能發(fā)生的過大位移。隨后經(jīng)過易損性的分析發(fā)現(xiàn)，該技術(shù)不僅能使斜拉橋在地震作用時塔柱始終保持彈性受力狀態(tài)，還能使主梁的位移滿足規(guī)范要求，大大提高斜橋梁的抗震韌性。

1 材料與限位裝置的本構(gòu)關(guān)系模型

1.1 超高性能混凝土材料

為了將UHPC 材料應(yīng)用于橋梁抗震領(lǐng)域，就需要用到其本構(gòu)關(guān)系模型，根據(jù)已有的研究成果，UHPC本構(gòu)關(guān)系模型（如圖1所示）主要包括受壓區(qū)和受拉區(qū)。其中受壓區(qū)的骨架線為OJP，受拉區(qū)的骨架線為OAFI，可以發(fā)現(xiàn)受拉段包含了應(yīng)變強(qiáng)度段AF，這是UHPC的材料性能相比一般混凝土的最大優(yōu)勢之一。UHPC材料的本構(gòu)關(guān)系模型在受拉和受壓區(qū)加載和卸載時的滯回準(zhǔn)則分別如圖2a 和2b所示。

圖1 超高性能混凝土材料本構(gòu)關(guān)系模型Fig.1 Constitutive model of UHPC material

圖2 超高性能混凝土材料的滯回準(zhǔn)則Fig.2 Hysteretic rules of UHPC material

受拉區(qū)骨架線OAFI主要有四部分組成，如式（1）—（4）所示：

式中：σtensile為材料所受拉應(yīng)力；E為彈性模量；σt0為開裂應(yīng)力，當(dāng)UHPC 材料的應(yīng)變ε大于開裂應(yīng)變εt0時表示材料開裂；σtp為材料最大的抗拉強(qiáng)化應(yīng)力；εtp為材料最大的抗拉強(qiáng)化應(yīng)變；εtu為拉應(yīng)力在骨架線上降為零的應(yīng)變，一旦應(yīng)變大于εtu則應(yīng)力均為零。

受壓區(qū)段骨架線OJP主要由三部分組成，如式（5）—（7）所示：

式中：σcompressive為材料所受壓應(yīng)力；σcp為最大壓應(yīng)力；εcp為最大壓應(yīng)力時的受壓應(yīng)變；εcu為壓應(yīng)力在骨架線上降為零的應(yīng)變，一旦應(yīng)變大于εcu則應(yīng)力均為零。

在受拉區(qū)范圍內(nèi)UHPC材料加載和卸載時的滯回準(zhǔn)則如式（8）—（11）所示：

式中：αt為一個大于1.0的常數(shù)，具體值由試驗確定；εt0和εtp分別為A和點F的應(yīng)變。

曲線段BCE代表受拉區(qū)的初次卸載段，其具體表達(dá)式見式（9），當(dāng)ε'cm≥εcm時，有

式中：εtm為第1 次受拉區(qū)卸載時在骨架線上到達(dá)過的最大應(yīng)變；σtm為對應(yīng)應(yīng)力；εtprl為卸載后部分重加載到達(dá)的最大應(yīng)變。σ'tm代表ε'tm對應(yīng)應(yīng)力，εtl為初次卸載時應(yīng)力為零的應(yīng)變（例如點E和H對應(yīng)的應(yīng)變），εtl=βt·εtm，其中βt為一常數(shù)。

直線段CD代表一個典型的局部再加載準(zhǔn)則，其表達(dá)式參見式（10），CD的延長線要確保與歷史上曾經(jīng)到達(dá)過的最大應(yīng)變點B相交，其中ε'tl值定義為

式中：εtpul為卸載時的最小應(yīng)變；σ'tl為ε'tl對應(yīng)應(yīng)力；εtr和εtu分別為點D和點I的應(yīng)變。當(dāng)在骨架線上超過點F（例如：FG）時的卸載和再加載路徑則由式（11）給出。

在受壓區(qū)范圍內(nèi)UHPC材料加載和卸載時的滯回準(zhǔn)則為

式中：αc為一個大于1.0的常數(shù)，具體值由試驗確定；εcp和εcu分別為J和點P的應(yīng)變。

圖2 所示的受壓區(qū)直線段KN的應(yīng)變由式（13）給出，當(dāng)ε'cm≥εcm時，有

式中：εcm為受壓區(qū)骨架線上卸載時的應(yīng)變（例如點K的應(yīng)變）；σcm為對應(yīng)應(yīng)力；εcprl為卸載后部分重加載時的最小應(yīng)變（負(fù)應(yīng)變）；σ'cm為ε'cm對應(yīng)應(yīng)力；εcl為初次卸載時應(yīng)力為零時的應(yīng)變（例如點L的應(yīng)變），εcl=βc·εcm，其中βc是一個常數(shù)。

受壓區(qū)直線段NM由式（14）給出，其中ε'cl值為

式中：εcpul為卸載后部分重加載到達(dá)的最小應(yīng)變（負(fù) 應(yīng) 變）；σ'cl為ε'cl對 應(yīng) 應(yīng) 力；εcr為 點M的應(yīng)變。

1.2 形狀記憶合金拉索耗能限位裝置

SMA 拉索耗能限位裝置由上滑槽、下滑槽、上銷軸、下銷軸、鋼擋板、SMA 拉索和引導(dǎo)板組成。裝置上滑槽為一槽型鋼，在一端處設(shè)置一個凹槽，在凹槽底板上打孔穿過上銷軸。下滑槽也為槽型鋼，尺寸略大于上滑槽，確保上滑槽能夠插進(jìn)下滑槽中，下滑槽一端設(shè)置一個與上滑槽相同的凹槽，凹槽底板打孔，下銷軸穿過孔洞與下部結(jié)構(gòu)相連。上下滑槽端部凹槽分別位于裝置兩端，凹槽底板處于同一水平面上，保證兩端受力在同一直線上以避免產(chǎn)生力矩導(dǎo)致裝置發(fā)生傾覆。2 塊矩形鋼擋板設(shè)置在裝置兩端，在鋼擋板上開若干數(shù)量的孔洞，SMA 拉索穿過兩側(cè)鋼擋板上的孔洞，通過螺母錨固。引導(dǎo)板可選用角鋼，裝飾每端2 塊引導(dǎo)板焊接在下滑槽上，保證鋼擋板在水平方向運動而不發(fā)生其他方向上的移動和轉(zhuǎn)動。裝置的構(gòu)件和組裝如圖3所示。

圖3 形狀記憶合金拉索耗能限位裝置部件和組裝Fig.3 Components and assembly of SMA-cable energy consumption and displacement constraint device

1.3 形狀記憶合金耗能限位裝置的本構(gòu)關(guān)系模型

根據(jù)以往研究結(jié)果，SMA 單絲和SMA 拉索在循環(huán)加載下均會呈現(xiàn)“旗幟”形滯回曲線，但SMA單絲和拉索在循環(huán)荷載作用下又有2 點不同：① 單絲的彈性階段的屈服應(yīng)力大于拉索；② 單絲的屈服前剛度則小于拉索。綜合考慮SMA 拉索和耗能限位裝置的特點，在OpenSeesPy 軟件中采用ASD_SMA_3K、MinMax 和ElasticPPGap 材料進(jìn)行組合，再現(xiàn)SMA 材料的超彈性、強(qiáng)度退化效應(yīng)、殘余應(yīng)變累積效應(yīng)和松弛效應(yīng)，模擬出了SMA拉索耗能限位裝置力（F）與位移（Δ）的本構(gòu)關(guān)系模型，如圖4所示，其中l(wèi)gap為SMA拉索的松弛長度。

2 數(shù)值算例

2.1 工程背景

選取的斜拉橋主跨跨徑為360 m，邊跨設(shè)有輔助墩，兩端為過渡墩，橋梁跨徑組合為（61+87+360+87+61） m，橋型總體布置如圖5a 所示。圖5b 為主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖，采用鋼主梁和混凝土橋面板的雙肋式組合形式，主梁高度為3.2 m，寬度35.4 m。橋塔采用“A”字型橋塔，圖5a中所示的A2和A3主塔高均為123.8 m，橫梁以下塔高13.8 m，橫梁以上高110 m，塔柱截面形式為4 m×6.5 m～6 m×9.0 m的箱型截面。斜拉索呈扇形布置，索的數(shù)量為112根，主梁上的標(biāo)準(zhǔn)索距為12 m，加密處索距為8 m。輔助墩采用雙柱墩，墩高為21 m，過渡墩為框架墩，設(shè)有蓋梁，墩高為13 m，輔助墩和邊墩均采用5 m×3.5 m的圓端形箱型截面，橋墩構(gòu)造及其關(guān)鍵截面如圖5c所示。橋塔采用C50混凝土，邊墩和承臺等采用C40混凝土；樁基采用C30 混凝土。普通鋼筋采用HRB335。

圖5 斜拉橋構(gòu)造Fig.5 Structure cable-stayed bridge

2.2 模型建立

在基于Python 的OpenSeesPy 平臺中建立斜拉橋的有限元模型，其全橋模型如圖6 所示。由于主梁剛度較大，在地震作用中不會進(jìn)入塑性狀態(tài)，因此采用空間彈性梁柱單元（elasticBeamColumn element）模擬，用與實際橋梁主梁質(zhì)量相等的單梁代替。拉索采用桁架單元（truss element）模擬，拉索和主梁之間通過剛性單元（rigidLink）連接，通過施加初始應(yīng)變保證桁架單元內(nèi)力與成橋狀態(tài)索力一致。球型鋼支座采用零長單元（zeroLength element）模擬，將支座的剛度賦予零長單元即可。對于主塔和橋墩，在地震作用下可能會進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，因此采用非線性梁柱單元（ForceBeamColumn element）進(jìn)行模擬，將橋塔和橋墩離散為核心混凝土、保護(hù)層混凝土和鋼筋纖維單元，如圖7所示，纖維單元之間完全黏結(jié)且滿足平截面假定，核心混凝土、保護(hù)層混凝土和鋼筋纖維單元采用不同的本構(gòu)關(guān)系模型，而橋塔橫梁和過渡墩蓋梁采用彈性梁柱單元（elasticBeamColumn element）模擬。使用m 法計算出樁基基礎(chǔ)的剛度，通過賦予相應(yīng)剛度的零長單元（zeroLength element）模擬樁基基礎(chǔ)。

圖6 斜拉橋有限元模型Fig.6 Finite element model of cable-stayed bridge

圖7 橋塔及橋墩纖維截面示意Fig.7 Schematic diagram of fiber sections of bridge tower

2.3 SMA耗能限位裝置的數(shù)值模擬

在斜拉橋模型中，采用零長單元（zeroLength element）模擬SMA 拉索減震耗能裝置，零長單元（zeroLength element）的2 個節(jié)點坐標(biāo)相同，裝置兩端節(jié)點與主梁和橋塔之間分別采用剛性連接（rigidLink），使主梁、橋塔分別與裝置兩端剛性連接。SMA 拉索的長度為5 m，等效面積和等效直徑分別為0.038 5 m2和0.22 m。

2.4 材料參數(shù)

斜拉橋的橋塔主要采用C50 混凝土和HRB335型號的鋼筋。易損部位采用UHPC 材料替換。UHPC材料的本構(gòu)關(guān)系模型主要包括受壓區(qū)和受拉區(qū)的多個參數(shù)，其中受壓區(qū)的參數(shù)主要包括UHPC的抗壓強(qiáng)度及其對應(yīng)的應(yīng)變，受拉區(qū)的參數(shù)主要包括開裂應(yīng)力及應(yīng)變、強(qiáng)化應(yīng)力及應(yīng)變等，上述材料各項參數(shù)的具體數(shù)值列于表1。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Parameters of material

2.5 新型斜拉橋減、隔震體系結(jié)構(gòu)動力特性

根據(jù)上述參數(shù)建立斜拉橋的有限元模型并對其進(jìn)行動力特性的分析，計算得到前6 階周期以及振型特點，結(jié)果見表2。借助Guo 等［10］開發(fā)的基于Python 編程的OpenSees 前后處理工具SAPBridge可將模型數(shù)據(jù)庫與OpenSeesPy相連，以方便有限元模型的檢查和計算結(jié)果的處理。在SAPBridge中顯示的前6階振型如圖8所示。

表2 斜拉橋動力特性Tab.2 Dynamic characteristics of cable-stayed bridge

圖8 斜拉橋模型動力特性Fig.8 Dynamic characteristic of cable-stayed bridge

3 易損性方法

3.1 概念

基于性能的地震工程全概率決策框架將結(jié)構(gòu)的抗震性能分為四部分：地震危險性分析、結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)損傷分析和地震災(zāi)害損失評估［11］。近年來，基于抗震性能的結(jié)構(gòu)分析框架愈發(fā)完善，地震易損性是其中的重要內(nèi)容，地震易損性分析是指結(jié)構(gòu)在承受不同強(qiáng)度的地震作用下發(fā)生不同程度破壞的可能性，也是結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過某一極限狀態(tài)的超越概率［12］，它揭示了在給定地震動參數(shù)情況下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件或體系達(dá)到或超越特定損傷狀態(tài)閾值的概率，直觀反應(yīng)了地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件和體系發(fā)生損傷的可能性大小，為構(gòu)件加固和損傷評估提供了有力依據(jù)。很多學(xué)者基于歷史震害進(jìn)行了易損性分析研究，不同學(xué)者建立易損性曲線的思路和方法也相差較大，其中根據(jù)理論生成易損性曲線的方法［13-15］能夠兼顧材料、結(jié)構(gòu)幾何和地震動的不確定性，且有較低的成本投入和較高的可靠性，成為計算易損性曲線的主流方法，廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)易損性分析。

3.2 分析方法

理論易損性曲線計算方法最開始為以反應(yīng)譜為基礎(chǔ)的彈性譜方法，逐步發(fā)展到以非線性靜力分析為基礎(chǔ)的非線性靜力方法，隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和易損性理論研究不斷深入，現(xiàn)階段的計算方法為以非線性時程動力分析為基礎(chǔ)的云圖法、增量動力分析（IDA）方法和貝葉斯方法。本文采用云圖法。云圖法選取真實存在的地震動記錄輸入，概念明確且計算簡單，適用性強(qiáng)且可靠度高。云圖法建立地震易損性曲線的基本內(nèi)容有：選取地震動時程、選擇合適的地震動強(qiáng)度指標(biāo)和工程參數(shù)需求參數(shù)、建立概率地震需求模型、定義不同構(gòu)件的損傷狀態(tài)、生成構(gòu)件易損性曲線和體系易損性曲線。

3.2.1 概率地震需求模型建立

首先建立概率地震需求模型（PSDM），假設(shè)工程需求參數(shù)EDP（Engineering Demand Parameter）的均值SD與地震動強(qiáng)度指標(biāo)IM之間滿足式（15）的關(guān)系：

式中：a和b均為回歸系數(shù)。由此得到式（16）的概率地震需求模型為

式中：D為構(gòu)件的位移與曲率等工程需求；Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；βD為構(gòu)件需求的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，如式（17）：

若進(jìn)一步假定，構(gòu)件在某一損傷極限狀態(tài)LS j的能力C服從均值（SC）、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（βC）的對數(shù)正態(tài)分布，則云圖法得到的構(gòu)件在LSj下失效概率滿足

其中βC為

式中：Cv為構(gòu)件能力的變異系數(shù)。

由此可獲得概率地震需求模型，如圖9所示。

圖9 概率地震需求模型Fig.9 Model of probabilistic seismic demand

式（15）中系數(shù)a和b通常通過普通最小二乘法計算得到。云圖法采用最小二乘線性回歸，因此也應(yīng)滿足最小二乘線性回歸的4 個基本假設(shè)：① 自變量和因變量存在顯著線性相關(guān)關(guān)系；② 殘差服從正態(tài)分布；③ 殘差的方差恒定；④ 不同殘差之間相互獨立。

3.2.2 地震動強(qiáng)度指標(biāo)選取

合理的地震動強(qiáng)度指標(biāo)對于易損性分析至關(guān)重要，需要建立的易損性曲線能夠反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件和體系的損傷概率隨地震動強(qiáng)度指標(biāo)變化的關(guān)系。郭軍軍［16］基于Box-Cox 變化與貝葉斯推斷，計算了20 個地震動強(qiáng)度指標(biāo)，包括幅值、頻率和持時相關(guān)的指標(biāo)的合理性，結(jié)果顯示峰值速度（PGV）作為大跨度斜拉橋的地震動強(qiáng)度指標(biāo)較為合適。Zhong 等［17-18］研究了遠(yuǎn)場及近場地震動激勵下大跨度斜拉橋的合理地震動指標(biāo)，研究結(jié)果表明PGV是斜拉橋的最優(yōu)地震動指標(biāo)。因此，根據(jù)上述研究，本文研究對象斜拉橋?qū)儆陂L周期結(jié)構(gòu)因此宜采用PGV 作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)來計算結(jié)構(gòu)易損性。

3.2.3 易損構(gòu)件和指標(biāo)選取

斜拉橋主要由主梁、拉索、主塔和橋墩組成。以往地震作用下斜拉橋各個構(gòu)件的內(nèi)力和位移分析結(jié)果表明，主梁在地震作用下一般保持彈性，不會發(fā)生材料的塑性破壞，因此，主梁損傷概率很低，為非易損構(gòu)件；而參考Zhong 等［18］對斜拉橋易損性做出的劃分，橋塔和斜拉索屬于主要易損構(gòu)件，支座屬于次要易損構(gòu)件。

橋梁主塔和橋墩是抗震研究中重點關(guān)注的對象，它們不僅能將上部結(jié)構(gòu)荷載傳遞到基礎(chǔ)，還起到抵抗整個體系在荷載作用下所產(chǎn)生的不平衡力。在罕遇地震作用下，主塔和橋墩的關(guān)鍵截面可能會進(jìn)入材料塑性損傷階段，當(dāng)抗力不足時，甚至?xí)l(fā)生倒塌的風(fēng)險。為客觀描述結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的易損性，需借助損傷指標(biāo)確定結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的損傷狀態(tài)。Hwang等［19］將橋梁結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)分為輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷。本文參考Feng 等［20］提出的一種較為合理的截面損傷狀態(tài)定義方法，當(dāng)外層鋼筋首次達(dá)到屈服時為輕微損傷的臨界點，混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時為完全損傷的臨界點，將輕微損傷的臨界點和完全損傷的臨界點之間的區(qū)間三等分，可求得中等損傷和嚴(yán)重?fù)p傷的臨界點。地震作用下斜拉橋索的損傷狀態(tài)可以采用索力比劃分，其定義為地震作用下斜拉索索力與恒載作用下斜拉橋的索力的比值，斜拉索的損傷狀態(tài)閾值的定義可以參考以上定義橋墩和橋塔的方法，當(dāng)索力到達(dá)極限承載力，索力比為完全損傷狀態(tài)閾值，成橋狀態(tài)索力比與極限承載力索力比之間四等分點分別定義為輕微損傷狀態(tài)閾值、中等損傷狀態(tài)閾值、嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)閾值。本文研究的斜拉橋使用球型鋼支座，根據(jù)地震作用下支座產(chǎn)生的剪切位移大小定義支座的4種損傷狀態(tài)閾值。根據(jù)《公路橋梁球型支座規(guī)格體系》［21］中列出的支座容許最大位移定義為輕微損傷狀態(tài)，支座頂板邊緣與聚四氟乙烯板另一端的距離定義為完全損傷狀態(tài)，將兩者閾值之間的2 個三等分點分別定義為中等損傷狀態(tài)閾值和嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)閾值。

3.2.4 體系易損性計算

結(jié)構(gòu)體系的易損性往往高于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的易損性，所以，應(yīng)該在構(gòu)件易損性基礎(chǔ)上進(jìn)行體系層面的易損性計算。目前最常見的方法是一階界限法，該方法通過一階可靠度的理論分析，基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的易損性分析，計算出橋梁結(jié)構(gòu)體系的易損性。體系易損性的下界為假設(shè)各個構(gòu)件并聯(lián)時的損傷概率，即認(rèn)為最后一個構(gòu)件進(jìn)入損傷狀態(tài)時整個結(jié)構(gòu)體系進(jìn)入損傷狀態(tài)，計算結(jié)果偏于危險；體系易損性的上界為假定各個構(gòu)件串聯(lián)，即認(rèn)為第1 個構(gòu)件進(jìn)入損傷狀態(tài)則整個結(jié)構(gòu)體系進(jìn)入損傷狀態(tài)，計算結(jié)果偏于保守。通過一階界限法可以得到體系的易損性的范圍，實際的易損性介于上界和下界之間，無法得到精確的易損性曲線。對于含有多個EDP的情形，要得到體系的易損性曲線，必須計算多維概率密度函數(shù)，通常情況下難以得到解析解。Nielson 等［22］提出采用數(shù)值計算的方法，結(jié)合蒙特卡洛抽樣模擬，計算出體系較為精確的易損性曲線。首先計算協(xié)方差矩陣，若需求數(shù)量為n，地震動數(shù)量為m，因此得到一個m行n列的矩陣，矩陣中每個元素的值為每個工程需求參數(shù)的自然對數(shù)值，計算得到矩陣的協(xié)方差矩陣，然后再進(jìn)行蒙特卡洛抽樣，在計算體系易損性時分別對能力和需求進(jìn)行抽樣，得到需求值和能力值，進(jìn)而給出結(jié)構(gòu)體系的易損性曲線。

每一次隨機(jī)抽樣的結(jié)果可以表示為式（20）：

式中：x1，x2，…，xn分別為n個構(gòu)件X1，X2，…，Xn考慮相關(guān)性后的抽樣值；F1∪F2∪…∪Fn為聯(lián)合分布函數(shù)的失效域；Fi為單個構(gòu)件的失效域。由此，在某一特定損傷狀態(tài)下(DS)，特定強(qiáng)度水平(IM=IMi)下體系的失效概率可表示為式（21）：

式中：N為隨機(jī)抽樣次數(shù)。進(jìn)行100 000次隨機(jī)抽樣得到需求值和能力值，最終擬合出體系的易損性曲線。

4 易損性分析

4.4 形狀記憶合金體系易損性曲線

根據(jù)太平洋地震工程研究中心（PEER）的已發(fā)地震記錄信息選取86 條地震波，其PGV 涵蓋從了15.4 cm·s-1至200.8 cm·s-1的范圍。根據(jù)上述地震波計算出斜拉橋縱向的地震動響應(yīng)，從而得到各個構(gòu)件易損性計算的需求數(shù)據(jù)峰值，再結(jié)合橋梁本身的能力均值，可計算出各個構(gòu)件的易損性曲線，進(jìn)而可擬合出體系的易損性曲線。

4.4.1 構(gòu)件易損性曲線

圖10 為邊墩、輔助墩和主塔支座的易損性曲線。如圖所示，邊墩支座相對于輔助墩和主塔的支座進(jìn)入各個損傷狀態(tài)較早，這是由于邊墩支座承受的豎向力較小，所采用的尺寸和型號較小，各損傷狀態(tài)的臨界值較低且接近，因此邊墩支座相對于主塔和輔助墩支座更容易發(fā)生破壞。當(dāng)PGV 大于150 cm·s-1時，邊墩支座有超過75%的概率會完全損傷，因此在該結(jié)構(gòu)下是極易損構(gòu)件。主塔支座采用的尺寸和型號較大，相較于邊墩支座和輔助墩支座很難發(fā)生破壞，即使PGV達(dá)到200 cm·s-1，主塔支座完全損傷的概率只為27.9%。

圖10 形狀記憶合金體系支座易損性曲線Fig.10 Bearing fragility curves of the SMA system

圖11為斜拉橋輔助墩處拉索、中跨主塔處拉索和邊跨主塔處拉索的易損性曲線。如圖所示，在地震作用下，輔助墩處拉索和中跨主塔處拉索以輕微損傷為主，即使PGV達(dá)到200 cm·s-1，輔助墩處拉索中等損傷的概率只有5.5%，中跨主塔處拉索中等損傷的概率僅18.5%，輔助墩處拉索中等損傷的概率約為5.0%。而邊跨主塔處拉索的損傷概率變化較為明顯，當(dāng)PGV達(dá)到150 cm·s-1時，邊跨主塔處拉索中等損傷的概率超過90%，當(dāng)PGV 達(dá)到200 cm·s-1時，邊跨主塔處拉索嚴(yán)重?fù)p傷的概率達(dá)到81.1%，完全損傷的概率為41.0%。由此可見斜拉索的易損性與其所在位置有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，在本文中，邊跨主塔處拉索是典型的易損構(gòu)件，而輔助墩處拉索和中跨主塔處拉索不是易損構(gòu)件。

主塔的關(guān)鍵截面易損性曲線如圖12 所示。從圖中可以看出，主塔A—A 截面在PGV 較大時以發(fā)生輕微損傷為主，當(dāng)PGV 達(dá)到200 cm·s-1時發(fā)生中等損傷的概率為6.2%且?guī)缀醪话l(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷；B—B截面和D—D截面分別處于斜塔橫梁的上下側(cè)，為橋塔較薄弱截面，當(dāng)PGV達(dá)到50 cm·s-1時出現(xiàn)輕微損傷的概率均超過95%，PGV較大時還有概率發(fā)生中等損傷，且有較小概率發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷，但完全損傷可不考慮。對于塔底部C—C截面，在地震作用下出現(xiàn)損傷的概率非常大，當(dāng)PGV 達(dá)到200 cm·s-1中等損傷的概率為94.1%，嚴(yán)重?fù)p傷的概率為69.2%，完全損傷的概率也達(dá)到了35.2%，必須加固提高。

4.4.2 結(jié)構(gòu)易損性曲線

在考慮體系易損性曲線時，即使支座在達(dá)到嚴(yán)重?fù)p傷甚至完全損傷，整體結(jié)構(gòu)也不會倒塌失去橋梁本身的功能，且震后更換修復(fù)支座也較為容易，因此，在計算體系易損性曲線時可僅考慮支座的輕微損傷和中等損傷，不定義支座的嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷。

經(jīng)計算后體系的易損性曲線如圖13 所示。在安裝了SMA 拉索減震限位裝置后，當(dāng)PGV 達(dá)到100 cm·s-1時，從輕微損傷到完全損傷的概率分別為100.0%、95.8%、45.9%、20.6%，而當(dāng)PGV 達(dá)到200 cm·s-1時，其概率分別為100.0%、99.8%、85.2%、62.1%。體系的易損性曲線顯示出斜拉橋在地震作用尤其是強(qiáng)震作用下仍然大概率會面臨構(gòu)件失效、失去承載力甚至倒塌的風(fēng)險，風(fēng)險源主要來自邊跨橋塔處拉索的損傷以及橋塔的3處薄弱截面（B—B 截面、C—C 截面、D—D 截面）尤其是C—C截面的損傷。因此有必要通過加固橋塔的措施降低橋塔薄弱截面的損傷概率，進(jìn)而控制和降低橋梁體系失效或倒塌的風(fēng)險。

圖13 斜拉橋形狀記憶合金體系易損性曲線Fig.13 SMA system fragility curves of the cablestayed bridge

4.5 超高性能混凝土材料的韌性提升

將主塔最下端44.8 m 范圍內(nèi)的C50 材料更換為UHPC材料，涵蓋了B—B、C—C、D—D截面并向上延伸，避免該區(qū)域太小導(dǎo)致地震作用下C50 和UHPC材料交界面彎矩過大形成新的薄弱截面。

4.6 新型橋梁體系的易損性分析

在將橋塔下部普通C50混凝土替換為UHPC新材料后，采用相同的地震波計算斜拉橋縱向的地震動響應(yīng)，使用前述的方法，可計算并對比2個結(jié)構(gòu)體系下各構(gòu)件的易損性差別，進(jìn)而進(jìn)一步比較體系的易損性差別。

4.6.1 構(gòu)件易損性曲線

圖14 為邊墩、輔助墩和主塔支座的易損性曲線。可以看出，UHPC 的加固對支座的易損性曲線幾乎沒有影響，說明支座損傷對主塔剛度的變化不敏感，即在地震作用下主塔剛度的改變對支座易損性的影響較小。

圖15為斜拉橋輔助墩處拉索、中跨橋塔處拉索和邊跨橋塔處拉索的易損性曲線?？梢钥吹絻审w系下斜拉索的易損性曲線差別不大，在PGV 達(dá)到200 cm·s-1時，除了輔助墩處拉索輕微損傷概率從73.5%下降到67.6%，其余2 處的拉索各自損傷概率都有小幅的升高，其中邊跨橋塔處拉索完全損傷的概率由41.0%上升到47.5%，變化最為明顯。在主塔加固后，整體剛度變大，塔的縱向變形減小，而從支座的易損性曲線可以看出主梁的縱向位移變化均值不大，因此為保證變形協(xié)調(diào)，拉索的索力最大值在整體上會變大。

主塔的關(guān)鍵截面易損性曲線如圖16 所示。整體上橋塔除A—A 的主要截面的易損性曲線都有大幅度改善，其中B—B 截面和D—D 截面由于不在塔底，所受彎矩較小，在UHPC 的加固作用下即使PGV 達(dá)到200 cm·s-1，其輕微損傷的概率僅分別為2.4%和1.6%，而塔底C—C 截面在地震作用下雖然還是可能出現(xiàn)各種損傷情況，但當(dāng)PGV 達(dá)到200 cm·s-1時，輕微損傷的概率下降了45.3%，中等損傷的概率下降了55.6%，嚴(yán)重?fù)p傷的概率下降了43.0%，完全損傷的概率下降了19.7%，說明采用UHPC 材料取得了良好的加固效果。

圖16 SMA & RC- SMA & UHPC體系橋塔關(guān)鍵截面易損性曲線Fig.16 Vulnerability curves of key sections of SMA & RC- SMA & UHPC systems

4.6.2 結(jié)構(gòu)易損性曲線

經(jīng)計算后結(jié)構(gòu)體系的易損性曲線如圖17所示。在SMA 拉索減震裝置限位作用和UHPC 材料的加固作用下，對于中等損傷，UHPC的加固作用的效果不是非常明顯，但對于輕微、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷的狀態(tài)，UHPC 的加固作用使斜拉橋易損性均有了較大程度的改善：當(dāng)PGV達(dá)到100 cm·s-1時，體系的嚴(yán)重?fù)p傷概率和完全損傷概率分別為41.4% 和17.2%，而當(dāng)PGV達(dá)到200 cm·s-1時，體系的嚴(yán)重?fù)p傷概率和完全損傷概率相較于加固前分別降低了6.2%和9.7%。以上結(jié)果表明，UHPC 材料能明顯降低SMA體系斜拉橋在強(qiáng)震作用下的損傷，能夠控制和降低橋梁體系失效或倒塌的風(fēng)險，為強(qiáng)震過后橋梁快速通車提供一定的安全保障，也為震后結(jié)構(gòu)修復(fù)降低了修繕時間和經(jīng)濟(jì)成本。

圖17 斜拉橋SMA & RC- SMA & UHPC體系易損性曲線Fig.17 Vulnerability curves of SMA & RC - SMA &UHPC cable-stayed systems

5 結(jié)論

將SMA 拉索限位裝置和UHPC 材料引入某大跨度斜拉橋，不僅對其動力特性進(jìn)行了分析，還對該新型斜拉橋體系的易損性做了評估，得到如下結(jié)論：

（1） 不同位置的斜拉索在地震作用下的易損性有較大差別，需要具體分析，不能一概而論。

（2） 在地震作用下SMA 拉索不僅能夠有效限制主梁產(chǎn)生過大的位移而降低支座的易損性，還可以有效防止斜拉橋的主梁與橋塔或引橋發(fā)生碰撞，缺點是會引起主塔截面的內(nèi)力增大，進(jìn)而引起主塔薄弱截面易損性的提高，基于此，本文將主塔薄弱區(qū)段的普通混凝土采用UHPC 材料進(jìn)行替換，研究結(jié)果表明該方法可以顯著降低橋塔的易損性。

（3） UHPC 材料的使用對支座易損性的影響不敏感，但斜拉索的易損性可能會相對增大，未來需提出降低斜拉索易損性的方法和具體措施。

作者貢獻(xiàn)聲明：

鄭 越：提出論文框架，負(fù)責(zé)終稿修訂，基金負(fù)責(zé)人。

王宇霄：有限元分析與計算。

郭軍軍：有限元程序的二次開發(fā)。

李方元：初稿修改。