小浪底水庫垂向二維水溫數(shù)值模擬研究

魏小旺，苗偉波，張風(fēng)云

（1.浙江省錢塘江管理局勘測設(shè)計院，杭州 310016；2.深圳天澄科工水系統(tǒng)工程有限公司，廣東 深圳 518102；3.杭氧集團股份有限公司，杭州 310014）

小浪底水庫建成蓄水后， 與黃河天然河道時期相比，庫區(qū)內(nèi)水體流動性減弱，水體置換周期加長，熱量輸運過程也隨之發(fā)生較大變化， 形成特有的水庫水溫分布結(jié)構(gòu)［1］，其下泄水體的水溫與下游河道水溫形成溫差， 會對下游河道的水環(huán)境及生態(tài)系統(tǒng)等產(chǎn)生重要影響［2］。目前對于水庫水溫模擬預(yù)測的研究方法主要有經(jīng)驗公式法［3-6］和數(shù)學(xué)模型法［7］。本文通過采用美國陸軍工程兵團水道實驗站研發(fā)的CE-QUAL-W2 數(shù)學(xué)模型，對小浪底水庫水溫進行模擬分析， 可為小浪底水庫的運行管理與下游河道的生態(tài)調(diào)度提供一定參考。

1 數(shù)學(xué)模型

小浪底水庫正常高水位275 m， 庫容126.5 億m3，庫區(qū)呈東西帶狀，長約130 km，平均寬度約2 km，屬峽谷河道型水庫，小浪底水庫庫區(qū)如圖1。

圖1 小浪底水庫平面圖

水面氣溫、風(fēng)速、風(fēng)向及上游入庫水流水溫是影響水體熱交換的重要因素， 其分布在平面長度方向需加以考慮， 水庫水溫分布變化主要發(fā)生在垂直方向，而垂向二維水動力水溫數(shù)學(xué)模型假設(shè)橫向均勻，在水體縱向和垂向上體現(xiàn)出溫度梯度， 適用于長窄型水體水動力和溫度的模擬， 因此采用垂向二維水動力水溫數(shù)學(xué)模型對小浪底水庫進行研究。

垂向二維水動力水溫數(shù)學(xué)模型控制方程組由寬度平均的連續(xù)方程、動量方程、狀態(tài)方程、自由水面方程及熱輸運方程組成［8］。

對于水動力， 上游和下游均采用流量邊界，對于熱輸運，上游給定水溫邊界，下游采用紐曼條件作為邊界。 另外水面邊界處的氣溫、 風(fēng)速風(fēng)向及云量均按時間序列給定。

2 模型建立及模型驗證

以小浪底水庫實測地形資料及樞紐特性為基礎(chǔ)， 對計算區(qū)域進行縱向和垂向網(wǎng)格劃分。沿主流方向（縱向）的網(wǎng)格節(jié)點根據(jù)所測河道深泓點的位置來布置， 尺度為500 m，網(wǎng)格數(shù)為250；沿水深方向（垂向）的網(wǎng)格尺度為1 m，網(wǎng)格數(shù)為97，電站引水高程197 m，庫區(qū)剖面網(wǎng)格如圖2。計算采用的主要邊界條件如圖3～圖4。

圖2 小浪底水庫剖面網(wǎng)格圖

圖3 小浪底水庫入流出流過程

圖4 小浪底水庫氣溫及入庫水流水溫逐月分布

根據(jù)小浪底水庫桐樹嶺水文站2009 年6—9 月實測水溫資料， 對模型的垂向渦流黏滯系數(shù)及傳熱系數(shù)等參數(shù)進行率定，驗證結(jié)果如表1。

表1 小浪底水庫水溫計算值與實測值對比 單位：℃

由表1 可看出，水溫計算值與實測值基本吻合，最大相對誤差在5%之內(nèi)，表明各項參數(shù)及條件選擇恰當， 所建立的數(shù)學(xué)模型可用于小浪底水庫水溫數(shù)值模擬分析研究。

3 結(jié)果分析

對小浪底水庫1 年內(nèi)水溫變化過程進行模擬，選取2、5、8、11 月的15 日水庫水溫分布來代表1 年中水庫水溫的變化情況，如圖5～圖8。

圖5 小浪底水庫中泓線縱剖面2 月15 日水溫分布

圖6 小浪底水庫中泓線縱剖面5 月15 日水溫分布

圖7 小浪底水庫中泓線縱剖面8 月15 日水溫分布

圖8 小浪底水庫中泓線縱剖面11 月15 日水溫分布

由圖5～圖8 可知，2 月庫區(qū)整體水溫溫差較小，壩前表層水溫接近0 ℃， 與底層水溫溫差約為2 ℃，庫尾水溫呈等溫分布，這主要由于冬季上游黃河天然來流水溫與庫區(qū)整體水溫接近， 垂向溫度梯度??；5 月為氣溫上升期， 表層水溫高于底層水溫，溫差約為5 ℃；8 月氣溫較高， 同時由于防汛調(diào)度，庫區(qū)水位較低，入庫出庫流量大，水體置換周期減小，水庫水溫基本呈等溫分布；11 月為氣溫下降期，壩前表層水溫高于底層水溫，溫差約為2 ℃，此時水庫水溫也基本呈等溫分布，水庫處于水溫結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的過渡期，表層水溫低于底層水溫的逆溫結(jié)構(gòu)正逐漸形成。

圖9 給出了小浪底水庫壩前逐月 （每月15 日）垂向水溫分布情況。 由圖可知，4—6 月由于氣溫上升，同時上游黃河來流水溫升高，水庫水溫呈穩(wěn)定分層結(jié)構(gòu)，即表層水溫高于底層水溫，庫區(qū)垂向溫差最大約為6 ℃；7—11 月，由于上游天然來流較多，大量水體從水庫下層的電站引水口被引走， 水庫底層溫度較低的水體不斷被表層溫度較高水體替換， 同時由于防洪調(diào)度，庫區(qū)水位較低，壩前水深較小，導(dǎo)致壩前垂向水溫變化很小， 基本呈等溫分布；12 月—次年3 月，壩前水溫處于逆溫結(jié)構(gòu)，即表層水溫低于底層水溫，主要是由于庫區(qū)冬季氣溫較低，同時上游來流較少，使得表層水溫接近0 ℃，壩前垂向溫差約為3 ℃。

圖9 小浪底水庫壩前逐月（每月15 日）水溫分布

4 結(jié)語

本文建立了小浪底水庫垂向二維水溫數(shù)學(xué)模型， 利用庫區(qū)桐樹嶺水文站實測水溫數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行率定。在此基礎(chǔ)上，分析了小浪底水庫水溫的分布特征，得出以下結(jié)論：①垂向二維水動力水溫數(shù)學(xué)模型可較好地模擬出小浪底水庫的水溫變化情況；②庫區(qū)尾部由于水深小，水溫分層現(xiàn)象不明顯，呈等溫分布； ③壩前水深較大， 水溫會出現(xiàn)分層現(xiàn)象，12 月—次年3 月壩前水溫處于逆溫結(jié)構(gòu)， 表層水溫低于底層水溫，4—6 月壩前水溫呈穩(wěn)定分層結(jié)構(gòu)，表層水溫高于底層水溫，7—11 月受上游來流及防汛調(diào)度的影響，水溫基本呈等溫分布。