基于最優(yōu)決策樹的多能系統(tǒng)快速魯棒優(yōu)化調(diào)度

彭浩晉,邱 高,稅 月

(1.四川大學電氣工程學院, 四川 成都 610065;2.國網(wǎng)四川省電力公司技能培訓中心, 四川 成都 611133)

0 引 言

對于包括風能、太陽能、水力資源和其他可再生能源的具有多維不確定性的互補發(fā)電系統(tǒng)的協(xié)調(diào)調(diào)度[1-3],通常采用隨機優(yōu)化[4]和魯棒優(yōu)化[5]方法進行建模和處理。

隨機優(yōu)化可以用于具有多不確定性的可再生能源發(fā)電調(diào)度過程的定量分析,但由于對混合可再生電力系統(tǒng)中不確定性概率分布規(guī)律進行精確描述十分困難[6],隨機優(yōu)化需要預先設置概率分布類型[7],這在一定程度上降低了其可靠性。除此之外,隨機優(yōu)化基于大量離散場景,將使計算規(guī)模過大,從而導致更長的消耗時間和較低的計算效率[8]。盡管離散場景的場景約簡技術(shù)[9]和Benders分解加速方法[10]可以減少計算規(guī)模,但這些方法不能覆蓋所有實際場景,并且所獲得場景的代表性和典型性值得懷疑,那么解的準確性也會降低。

相較而言,魯棒優(yōu)化不需要預先設置隨機變量的概率分布[11-13],它通過不確定變量的邊界參數(shù)來描述隨機變化特征[14],只要變量值在邊界內(nèi),就可以從魯棒優(yōu)化模型中獲得可行的解。與隨機優(yōu)化相比,魯棒優(yōu)化可以為邊界內(nèi)任意取值的不確定變量獲得可行解[15],并能嚴格保證決策的可靠性,同時計算規(guī)模大大縮小,數(shù)據(jù)需求也減少。但由于魯棒優(yōu)化是基于最壞的情況來搜索最優(yōu)值[16-17],因此魯棒優(yōu)化存在優(yōu)化結(jié)果過分保守的缺點,這將導致在水風光多能互補調(diào)度中不能充分利用資源。

針對隨機優(yōu)化、魯棒優(yōu)化在處理水電、風能和太陽能等可再生能源的不確定性特征過程中存在的問題,相關研究人員嘗試將隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化結(jié)合起來,使其優(yōu)勢互補并避免兩種方法的缺點。此外,隨著測量技術(shù)的不斷改進,電力系統(tǒng)產(chǎn)生了大量的多類型生產(chǎn)數(shù)據(jù)。在此背景下,數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布式魯棒優(yōu)化(distributionally robust optimization,DRO)應運而生,這為解決隨機優(yōu)化模型的低精度和魯棒優(yōu)化模型的保守性提供了新的途徑[18]。目前,DRO技術(shù)已初步應用于電力系統(tǒng)的機組組合[19]、多能互補調(diào)度[20]等,也有相關研究簡化了DRO的復雜計算過程[14]。與隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化相比,DRO不需要獲得變量的精確概率分布,只需要構(gòu)建一個覆蓋真實分布的不確定集,并在最壞分布下進行決策,從而避免了變量的復雜概率分布難以獲得的難題。此外,通過采用線性決策規(guī)則、拉格朗日對偶處理[21]等技術(shù),可以將DRO問題轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題,以避免隨機優(yōu)化方法的大采樣規(guī)模和低計算效率問題。DRO的顯著優(yōu)點是它覆蓋了不確定參數(shù)的概率統(tǒng)計信息,并可以提高決策的保守性。DRO不僅結(jié)合了隨機優(yōu)化的概率統(tǒng)計特性,還借鑒了魯棒優(yōu)化的思想,其決策結(jié)果具有抗風險性能,在處理電力系統(tǒng)的不確定性特征方面具有獨特的顯著優(yōu)勢[16]。

鑒于數(shù)據(jù)驅(qū)動DRO在不確定經(jīng)濟調(diào)度、低碳調(diào)度和機組組合領域的獨特優(yōu)勢,下面提出了一種基于最優(yōu)決策樹的DRO的梯級水電與風/光新能源電站聯(lián)合系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度方法(two-stage distributed robustness based on optimal decision tree,ODT-DRO)。該方法首先建立了數(shù)據(jù)驅(qū)動的兩階段DRO調(diào)度模型,第一階段考慮系統(tǒng)的互補經(jīng)濟調(diào)度成本,第二階段考慮系統(tǒng)實時調(diào)整能力,并引入范數(shù)約束來限制風電與太陽能的不確定輸出的概率分布置信集,以尋求最差分布情況的最優(yōu)解。同時,通過嵌入基于優(yōu)化理論的可解釋的最優(yōu)決策樹算法[22-24]實現(xiàn)機組狀態(tài)和出力水平的日內(nèi)快速決策,實現(xiàn)模型熱啟動有效提升日內(nèi)決策效率。

1 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的兩階段DRO水風光互補協(xié)調(diào)調(diào)度模型

1.1 模型目標函數(shù)

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的兩階段分布魯棒優(yōu)化水風光互補協(xié)調(diào)調(diào)度模型包含兩個階段,第一階段為機組組合模型,第二階段為實時調(diào)整模型。模型目標函數(shù)如式(1)所示。

(1)

式中:pk為第k個離散場景的概率;K為離散場量總數(shù);Cuc與Cre分別為機組運行成本和實時調(diào)整成本。

可以看出,式(1)是一個min-max-min三層的兩階段魯棒優(yōu)化問題,與僅針對最壞情況進行優(yōu)化的傳統(tǒng)兩階段魯棒優(yōu)化相比,該模型的內(nèi)部max、min函數(shù)通過優(yōu)化決策變量來計算K個離散情況的最壞概率分布,并獲得最大期望成本值。Cuc與Cre分別由式(2)和式(3)計算得到。

(2)

(3)

1.2 考慮經(jīng)濟調(diào)度和綜合范數(shù)的約束條件

模型的約束主要分為3種類型:常規(guī)運行約束、實時經(jīng)濟調(diào)整約束和數(shù)據(jù)驅(qū)動的綜合范數(shù)約束。基于梯級水電系統(tǒng)和風/光系統(tǒng)的預測信息形成的運行約束主要包括功率平衡約束、水量平衡約束、機組運行約束、電網(wǎng)約束[25]和備用約束等。由于實時階段的不確定性,需要調(diào)整梯級水電的輸出,以平衡風光出力的隨機波動。因此引入實時調(diào)整約束,如式(4)—式(12)所示,分別表示實時調(diào)整階段的源-荷平衡約束、水庫蓄水量變化約束、梯級水電有功輸出約束、排放流量約束、水量平衡約束、級間液壓連接約束、水輪機爬坡率約束、風力/光伏電站的有功約束以及網(wǎng)絡約束。

(4)

(5)

(6)

(7)

Vi,t+1+ΔVi,t+1,k=

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

由于傳統(tǒng)的求解方法對于求解上述DRO優(yōu)化調(diào)度模型來說過于復雜,引入了一種基于1-范數(shù)和∞-范數(shù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動的DRO算法來求解模型。首先,該算法以水力徑流和風力/光伏強度等不確定參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)為參考,通過提取有限典型日的水力和風力/光伏歷史數(shù)據(jù),篩選K個離散場景的水力和風/光發(fā)電量以及每個場景的初始概率;然后,以每個初始概率分布為中心,引入綜合范數(shù)約束來計算該聯(lián)合優(yōu)化問題,從而獲得每個離散場景的最壞概率分布,并獲得該場景下的最大期望目標值。因此,在數(shù)據(jù)驅(qū)動的兩階段DRO協(xié)調(diào)調(diào)度模型中,除了常規(guī)運行調(diào)度約束和實時調(diào)度約束外,還需要考慮綜合范數(shù)約束。

由1-范數(shù)和∞-范數(shù)對水風光隨機輸出的離散場景施加了約束,Ω為綜合范數(shù)的可行域,可用式(13)表示。

(13)

(14)

(15)

式中:α1和α∞分別為1-范數(shù)和∞-范數(shù)約束下離散場景集的概率分布置信系數(shù);M為選定的有限典型水風光發(fā)電場景日數(shù)。根據(jù)式(13)和式(14),約束水風光不確定性輸出的允許偏差限值θ1和θ∞是可以獲得的,如式(16)所示。

(16)

2 最優(yōu)決策樹模型

魯棒優(yōu)化受初值影響較大。若可將初值設置在最優(yōu)解附近,則魯棒優(yōu)化的搜索范圍將極大減小,從而可有效提升多能系統(tǒng)的調(diào)度效率。下面通過引入可解釋性較強的最優(yōu)樹方法,建立以風、光、荷等實時量測值為輸入、機組出力和機組組合為輸出的決策樹映射,實現(xiàn)對魯棒調(diào)度決策變量的實時“熱啟動”優(yōu)化初始化。

決策樹模型基于樹結(jié)構(gòu)對特征進行拆分,能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的分類與回歸任務,具有可解釋性強的優(yōu)點[28-31]。這里使用混合整數(shù)規(guī)劃(mixed integer programming,MIP)搭建最優(yōu)決策樹模型,相較于經(jīng)典的決策樹算法(classification and regression tree,CART),最優(yōu)決策樹模型在樹的頂部做出的決策也會影響全局最優(yōu)解,而不是簡單地做出一系列局部最優(yōu)決策,避免了對決策樹采取修剪和雜質(zhì)措施。并且模型為混合整數(shù)規(guī)劃問題,可以通過MIP解算器,如Gurobi和CPLEX進行求解。

搭建MIP的最優(yōu)決策樹可概述為建立分支結(jié)點與葉結(jié)點的精細參數(shù)化決策規(guī)則以及約束條件,并明確最終優(yōu)化函數(shù)目標,最后通過MIP解算器求解。搭建的最優(yōu)決策樹結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中,a為分支選擇狀態(tài)變量,且a∈{0,1};b為分支判別變量。分支結(jié)點的拆分遵守aTx

ds≤dp(s), ?s∈TB

(17)

(18)

0≤bs≤ds, ?s∈TB

(19)

ars∈{0,1},r=1,…,p, ?t∈TB

(20)

式中:ds為結(jié)點s的分支指示變量,其取值只有0和1,表示不可拆分或可拆分;p(s)為結(jié)點s父結(jié)點;TB為決策樹的分支結(jié)點集合;p為樣本包含的特征總數(shù);r為特征序號;ars為二進制變量,用以確保每個結(jié)點只允許對一個變量(即樣本屬性)進行拆分;bs為在分支結(jié)點s上進行拆分的判斷閾值條件,作為連續(xù)變量,因為樣本特征屬性是歸一化的結(jié)果,所以bs取值也在0和1之間。式(17)表示當分支結(jié)點的父結(jié)點不可拆分,那么分支結(jié)點也必定不能拆分;式(18)表示在分支結(jié)點上一次只能針對一個屬性進行拆分。

通過上述規(guī)則和引入的變量可以能夠?qū)崿F(xiàn)MIP的樹結(jié)構(gòu)建模,同時還需要建立葉結(jié)點的分配規(guī)則,將葉結(jié)點與樣本類別相匹配。通過引入二進制變量zms=1來標志有樣本m落入葉結(jié)點中,樣本總數(shù)為n,并引入二進制變量ls=1表示葉結(jié)點滿足最小落入樣本數(shù),最小樣本數(shù)為Nmin,并且需要強制每個樣本點只能分配給一個葉結(jié)點,因此有如下約束:

zms≤ls,s∈TL

(21)

(22)

(23)

式中:zms為葉結(jié)點樣本指示變量,zms=1表示樣本xm落在結(jié)點s,以此來跟蹤分配給每個葉結(jié)點的樣本;ls為葉結(jié)點最小樣本數(shù)限制指示變量,與葉結(jié)點最小樣本數(shù)Nmin構(gòu)建最小樣本數(shù)限制;TL為葉結(jié)點集合。

最后在將樣本分配給葉結(jié)點時需要用強制約束進行拆分:

(24)

(25)

式中:M1與M2都為任意大的常數(shù);AL(s)為葉結(jié)點的拆分路徑上的左分支結(jié)點集;AR(s)為葉結(jié)點的拆分路徑上的右分支集;v為左分支結(jié)點或右分支結(jié)點的索引;ò為引入的小常數(shù),滿足MIP解算器的不等式要求。

通過上述模型,需要最小化每個葉結(jié)點中誤分類樣本的個數(shù)Lt,線性化表達為:

Ls≥Ns-Nus-M(1-cus),
u=1,…,U, ?s∈TL

(26)

Ls≤Ns-Nus+Mcus,
u=1,…,U, ?s∈TL

(27)

Ls≥0, ?s∈TL

(28)

式中:Ls為誤分類損失,其值為葉結(jié)點樣本總數(shù)減去比例最多標簽樣本數(shù);Ns為葉結(jié)點上總的樣本個數(shù);Nus為葉結(jié)點上第u類樣本的個數(shù);通過找到葉結(jié)點中樣本數(shù)最多的類,確定該類為葉結(jié)點所對應的類別,最小化錯誤分類樣本個數(shù),引入cus=1表示葉結(jié)點s對應類別為u;M為任意大常數(shù),結(jié)合cus的取值使約束無效。

根據(jù)基線精度標準化錯誤分類,得到模型的優(yōu)化目標為

(29)

式中,α為復雜性參數(shù),控制樹的精度與復雜性。

構(gòu)建的最優(yōu)決策樹模型為混合整數(shù)規(guī)劃問題,能夠有效嵌入數(shù)據(jù)驅(qū)動的水風光兩階段分布魯棒模型中。根據(jù)新能源實測數(shù)據(jù)進行運行方式快速決策,提供給模型進一步優(yōu)化,解釋性強,可通過Gurobi和CPLEX等求解器進行求解。

3 ODT-DRO聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度方法

使用ODT-DRO實現(xiàn)水風光多能系統(tǒng)協(xié)調(diào)調(diào)度。首先,需要通過大量歷史新能源出力水平、負荷水平、發(fā)電機出力水平、機組啟停狀態(tài)等數(shù)據(jù)作為最優(yōu)決策樹訓練數(shù)據(jù)輸入特征,分別得到最優(yōu)分類決策樹與最優(yōu)回歸決策樹;最優(yōu)分類決策樹與最優(yōu)回歸決策樹根據(jù)新能源機組出力能力實測數(shù)據(jù)分別輸出同步發(fā)電機組啟停狀態(tài)與出力水平,將同步發(fā)電機啟停狀態(tài)與出力水平傳遞給兩階段DRO水風光協(xié)調(diào)調(diào)度模型,進一步優(yōu)化得到日內(nèi)發(fā)電策略,具體流程如圖2所示。

圖2 聯(lián)合優(yōu)化方法流程

由于最優(yōu)決策樹模型通過離線訓練得到,對新能源實測數(shù)據(jù)能夠快速給出發(fā)電機出力和狀態(tài)的決策結(jié)果,實現(xiàn)對兩階段DRO水風光協(xié)調(diào)調(diào)度的加速,避免由于新能源預測誤差對調(diào)度結(jié)果的不利影響,實現(xiàn)多能互補系統(tǒng)的日內(nèi)發(fā)電策略快速決策。

4 算例分析

將所提ODT-DRO模型在四川ZD地區(qū)電網(wǎng)的試驗應用,驗證所提方法多能互補協(xié)調(diào)調(diào)度可行性。ZD地區(qū)等值系統(tǒng)如圖3所示,根據(jù)拓撲結(jié)構(gòu)與基礎數(shù)據(jù)將該系統(tǒng)簡化為29個母線節(jié)點的系統(tǒng),包含BT、SWL、KJW、YFG與KL等發(fā)電廠。參考攀西新能源大發(fā)運行方式作為基準運行方式,該運行方式下GN并網(wǎng)1700 MW,ZD地區(qū)匯集站光伏并網(wǎng)600 MW,金上直流外送功率為5000 MW。

圖3 ZD地區(qū)等值系統(tǒng)

4.1 最優(yōu)決策樹算法分類與回歸效果分析

引入最優(yōu)分類決策樹,根據(jù)新能源實測數(shù)據(jù)、負荷水平以及水電機組實際運行條件對同步機組啟停狀態(tài)進行決策。最優(yōu)決策樹樹結(jié)構(gòu)最大深度為5,最優(yōu)分類決策樹進行分支的最小樣本數(shù)為10,最優(yōu)回歸決策樹采用均方差來進行評估。最優(yōu)決策樹算法在分類準確率達到99.52%且訓練樣本數(shù)據(jù)量充足的情況下,能精確地決策機組啟停狀態(tài)。相比于經(jīng)典的CART算法,其準確率提升了5.18%,如表1所示。

表1 CART決策樹與最優(yōu)決策樹分類準確率

通過最優(yōu)回歸決策樹擬合不同運行環(huán)境下同步機組有功出力,并與CART決策樹擬合結(jié)果進行對比,如圖4所示。由圖4可以看到:CART算法擬合后得到的發(fā)電機出力曲線與實際曲線存在較大誤差;使用最優(yōu)決策樹進行擬合后得到的發(fā)電機出力曲線與實際曲線貼合度較高,誤差較小,擬合效果更好。

圖4 兩種決策樹算法擬合效果

4.2 模型求解時間

通過最優(yōu)分類決策樹與最優(yōu)回歸決策樹得到同步發(fā)電機組啟停狀態(tài)和出力結(jié)果。將該結(jié)果傳遞給兩階段DRO水風光協(xié)調(diào)調(diào)度模型作為初始解,實現(xiàn)熱啟動,加速模型優(yōu)化求解速度。相較于沒有嵌入最優(yōu)決策樹的模型,所建模型求解時間節(jié)省了231.752 3 s,如表2所示。

表2 模型求解時間對比

4.3 新能源機組調(diào)度出力偏差分析

在不考慮新能源消納受阻情況下,以ZD地區(qū)風機出力能力為例,對比日前調(diào)度與所提ODT-DRO模型對新能源機組優(yōu)化出力與實測數(shù)據(jù)的偏差,如圖5所示。從圖5可以看到:日前調(diào)度通常根據(jù)未來一天新能源預測曲線對未來一天的發(fā)電計劃進行優(yōu)化計算,因此新能源預測誤差較大,與實際測得的新能源出力水平曲線有較大偏差;所提ODT-DRO調(diào)度方法根據(jù)當前時刻新能源機組出力水平的實測數(shù)據(jù)進行決策,時間尺度短,預測誤差與調(diào)度誤差較小。

圖5 兩種模型調(diào)度誤差與預測誤差分析

4.4 ODT-DRO優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

ODT-DRO水風光協(xié)調(diào)調(diào)度結(jié)果如圖6所示?？梢钥吹剿崮Ｐ湍軌蛟谒拇娋W(wǎng)ZD地區(qū)完成水風光多能協(xié)調(diào)互補調(diào)度,并且在新能源機組出力水平較高的時間段(10:00—16:00),降低同步發(fā)電機組出力甚至關停部分機組,為新能源機組讓出更多空間,防止出現(xiàn)新能源消納受阻的情況,驗證了所提模型在多能互補系統(tǒng)中調(diào)度的合理性和可行性。表3是部分調(diào)度結(jié)果展示。

表3 部分調(diào)度結(jié)果展示 單位:MW

圖6 模型優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

4.5 模型成本分析

表4比較了所提ODT-DRO算法、隨機優(yōu)化算法以及傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化算法的調(diào)度成本。ODT-DRO單位調(diào)度成本為148.721 6元/MWh,遠低于傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化算法單位平均調(diào)度成本,也略低于隨機優(yōu)化算法的單位平均調(diào)度成本。因此,所提出的ODT-DRO協(xié)調(diào)調(diào)度方法更具經(jīng)濟性。

表4 模型調(diào)度成本對比

5 結(jié) 論

為了在包含多清潔能源的系統(tǒng)中實現(xiàn)水風光多能互補調(diào)度,并且在防止調(diào)度結(jié)果過度保守的同時實現(xiàn)以新能源優(yōu)先消納為目標的日內(nèi)發(fā)電策略快速決策,提出了基于最優(yōu)決策樹的兩階段DRO水風光協(xié)調(diào)調(diào)度模型。該模型考慮實時調(diào)整能力以及范數(shù)約束,避免了調(diào)度結(jié)果的過分保守。同時,嵌入的最優(yōu)決策樹模型根據(jù)新能源實測數(shù)據(jù)、負荷數(shù)據(jù)以及實際運行情況,為兩階段DRO提供了同步發(fā)電機啟停狀態(tài)與出力決策,加速兩階段DRO求解,實現(xiàn)日內(nèi)發(fā)電策略快速決策。通過在四川某地區(qū)電網(wǎng)的試驗驗證了所提模型的有效性,該模型在求解速度、決策精度、調(diào)度成本、安全穩(wěn)定性以及魯棒性上都有較好的表現(xiàn),能夠快速給出可靠的日內(nèi)調(diào)度輔助決策信息。