優(yōu)化實際問題背景教學(xué)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

曾燕萍

隨著社會的發(fā)展和數(shù)學(xué)教育的改革，數(shù)學(xué)教育越來越注重實際應(yīng)用和問題解決。實際問題背景教學(xué)是一種以實際問題為背景，通過引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題來教授數(shù)學(xué)知識的教學(xué)方法。該方法有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的解決問題能力和數(shù)學(xué)建模能力。本文旨在探討如何優(yōu)化實際問題背景教學(xué)，以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

一、實際問題背景教學(xué)方法

實際問題背景教學(xué)是一種以實際問題為背景、以問題解決為導(dǎo)向的教學(xué)方法。實施實際問題背景教學(xué)的步驟和策略包括以下幾個方面：1.選擇合適的實際問題：選擇與數(shù)學(xué)知識緊密相關(guān)的實際問題作為教學(xué)案例，如工程問題、經(jīng)濟問題、環(huán)境問題等。2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題：通過引入實際情景引導(dǎo)學(xué)生就相關(guān)內(nèi)容進行分析、理解知識點的不適用條件。3.建立數(shù)學(xué)模型：引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)方法對模型進行分析、計算和求解。4.模型驗證與改進：通過實際問題的解決結(jié)果驗證模型的準確性和可行性，并根據(jù)實際情況對模型進行修正和改進。5.總結(jié)與反思：對整個問題解決過程進行總結(jié)和反思，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法和技巧。

二、優(yōu)化實際問題背景教學(xué)方法與策略

1.教師角色轉(zhuǎn)變與指導(dǎo)策略。優(yōu)化實際問題背景教學(xué)的第一個關(guān)鍵就是教師角色的轉(zhuǎn)變和相應(yīng)的指導(dǎo)策略。傳統(tǒng)的教師角色更多是知識傳授者和信息提供者，現(xiàn)在我們可以嘗試教師只扮演引導(dǎo)者和促進者的角色。教師要鼓勵學(xué)生主動探索和學(xué)習(xí)，輔助他們獨立思考和解決問題。

2.設(shè)計適合實際問題背景教學(xué)的課程和教材。在優(yōu)化實際問題背景教學(xué)中，教師需要設(shè)計適合的課程和教材來支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。課程設(shè)計應(yīng)該突出實際問題的背景和應(yīng)用，與學(xué)生的日常生活和實際經(jīng)驗相關(guān)聯(lián)。教材的選擇應(yīng)包含真實的案例和實例，以激發(fā)學(xué)生的興趣和動力。

3.創(chuàng)設(shè)真實場景與情境。例如，七年級下冊第五章書中平移課本P28的觀察圖案，老師可以把該案例創(chuàng)設(shè)學(xué)生天天接觸的場景：讓學(xué)生拿一支筆在黑板上演示從左平移到右，該筆發(fā)生了什么變化？引導(dǎo)學(xué)生指出，在這平移的過程當(dāng)中筆沒有發(fā)生變化，也就是物體的形狀大小都沒有發(fā)生變化，但是筆的位置發(fā)生了變化。并且在這平移的過程當(dāng)中筆頭筆頭往什么方向平移了多少距離，筆尖同樣也是朝這個方向，也同樣平移了這么長的距離，從創(chuàng)設(shè)的實際場景活動中，讓學(xué)生體會得到平移的性質(zhì)。

4.引入合適的技術(shù)工具和資源支持。例如，九年級上冊第22章二次函數(shù)中，通過畫圖案找二次函數(shù)圖像規(guī)律這一個知識點中，如果我們真的徒手在課堂上畫，估計畫一節(jié)課也只能畫到兩三個二次函數(shù)圖像，但是如果我們通過軟件作圖可以很快又準確地畫圖，而且很形象生動地讓學(xué)生體會到二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)。

三、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的方法與策略

1.提升問題解決能力和數(shù)學(xué)思維。例如，八年級上冊第15章書分式中P151的例題2中，使用化分式為整式的方法確實能求解，但是這個解會使其中的分母為0，那也就是說，分式是沒有意義的，那在此過程中嘗試要學(xué)生體會為什么會有這種結(jié)果？同時有些學(xué)生也會質(zhì)疑是不是用錯方法了？通過發(fā)現(xiàn)這一系列現(xiàn)象可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和分析能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和表示。學(xué)生可以根據(jù)實際問題的特點和需求，選擇合適的數(shù)學(xué)模型進行建立，并運用數(shù)學(xué)符號和表達方式進行表示。例如，在研究人口增長模型時，學(xué)生可以選擇使用指數(shù)增長模型或 Logistic 模型，并將其表示為數(shù)學(xué)方程。

3.促進數(shù)學(xué)模型的評價和優(yōu)化能力。其一，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的評價標(biāo)準和方法。學(xué)生需要了解不同類型的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于不同問題的優(yōu)缺點，學(xué)會評價模型的適用性和準確性。其二，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進行優(yōu)化和改進。學(xué)生需要學(xué)會根據(jù)實際問題的反饋和需求，對已建立的數(shù)學(xué)模型進行調(diào)整和改進。

4.基于合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模實踐。教師還可以將數(shù)學(xué)建模實踐與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，把學(xué)生分成小組，共同解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以分享想法、交流思路，并共同參與問題的分析、模型的構(gòu)建和結(jié)果的評價。例如，學(xué)生可以在小組中合作設(shè)計一個社區(qū)垃圾處理方案，考慮到不同垃圾處理設(shè)施的容量、成本和環(huán)境影響等因素。

【注：本文系2021年中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項課題“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實際問題”（課題編號：GDJY-2021-M162）階段性成果】

責(zé)任編輯? 邱? 麗