基于粒子群優(yōu)化的生物質(zhì)燃燒過程環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制①

何德峰 岑江暉 陳 龍 王秀麗

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州 310023)

0 引言

生物質(zhì)能是可再生能源,蘊含量豐厚,且開發(fā)利用價值巨大。生物質(zhì)燃燒過程是利用生物質(zhì)能的一種方式,是將經(jīng)過一定處理的生物質(zhì)燃料在鍋爐中直接燃燒。相較于其他燃燒過程,生物質(zhì)燃燒能夠緩解溫室效應(yīng),同時可以回收利用燃燒產(chǎn)物,并且生物質(zhì)燃料成本低廉[1-2]。目前生物質(zhì)燃燒過程中應(yīng)用較為廣泛的高效清潔燃燒技術(shù)為循環(huán)流化床鍋爐(circulating fluidized bed boiler,CFBB)技術(shù)。CFBB是一種依靠循環(huán)燃燒燃料產(chǎn)生蒸汽,并轉(zhuǎn)化為動力的設(shè)備。相比于傳統(tǒng)工業(yè)過程使用的燃煤鍋爐,CFBB 具有燃料適應(yīng)性廣、燃燒效率高和環(huán)保等優(yōu)點[3],近年來在供熱和化工等控制領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注。由于生物質(zhì)CFBB 燃燒過程耦合性和非線性強的特性,對鍋爐燃燒系統(tǒng)設(shè)計穩(wěn)定經(jīng)濟的控制策略具有重要意義和研究前景[4]。目前研究表明,CFBB 燃燒系統(tǒng)的燃燒效率與一次/二次風量、給料量、燃料種類相關(guān),而衡量燃燒系統(tǒng)是否高效穩(wěn)定運行的指標有爐溫、爐膛壓力、NOx混合物及其他有害物質(zhì)的排放量和燃燒功率[5],其中穩(wěn)定的溫度與壓力是CFBB 燃燒系統(tǒng)穩(wěn)定運行的必要條件,而NOx混合物和其他有害物質(zhì)的排放量則用以衡量CFBB是否達到經(jīng)濟環(huán)保的要求。

針對CFBB 燃燒系統(tǒng)復(fù)雜特性,許多學(xué)者研究并設(shè)計了一系列控制策略。例如,文獻[6]設(shè)計了一種基于二階加時滯模型的預(yù)測滑?？刂破鱽硖幚頃r滯、模型參數(shù)不確定性和外部擾動,并作為局部控制器。文獻[7]提出的分層模糊雙曲正切靜態(tài)模型控制方案可以明顯提高負荷燃料控制系統(tǒng)的控制性能,明顯減弱主蒸汽壓力和床溫的波動,使控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定。文獻[8]基于傳熱計算的多模型切換控制系統(tǒng)成功解決了主蒸汽溫度的慣性大和延時大的問題,并且該控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)鍋爐負荷的變化。近年來,國家“碳達峰碳中和”戰(zhàn)略等一系列節(jié)能低碳政策的相繼出臺,許多學(xué)者對CFBB 燃燒系統(tǒng)的環(huán)?？刂颇繕苏归_了諸多研究,特別是使用先進工業(yè)控制技術(shù)追求更加環(huán)保的生物質(zhì)燃燒控制效果[9]。在CFBB 燃燒尾氣中,會排放大量的NOx混合物和其他有害氣體,因此如何在經(jīng)濟穩(wěn)定的同時,提高CFBB 燃燒過程的環(huán)保性能值得研究。在早期的研究中,文獻[10]采用反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對CFBB 的NOx混合物排放量進行預(yù)測建模。文獻[11]在模糊自適應(yīng)比例、積分和微分(proportional integral derivative,PID)控制的基礎(chǔ)上,引入動態(tài)論域的思想,利用隨工況自適應(yīng)變化的伸縮因子調(diào)整模糊論域范圍,對PID 控制器的比例、積分和微分參數(shù)進行更精準的在線整定。文獻[12]設(shè)計了采用空分裝置、二氧化碳壓縮凈化裝置和二氧化碳循環(huán)的含氧循環(huán)流化床電站,在仿真軟件中對其進行設(shè)計與建模,以研究循環(huán)煙氣對燃燒效率及環(huán)保的影響,對比前人的二氧化碳循環(huán)裝置,在不降低燃燒效率的前提下,該設(shè)計具有更好的環(huán)保性能。

此外,在生物質(zhì)燃燒系統(tǒng)先進工業(yè)控制技術(shù)研究方面,模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)作為一種能夠處理目標優(yōu)化和約束問題的先進控制策略,近年來廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制過程[13]。在CFBB 控制領(lǐng)域,文獻[14]提出了一種具有煤質(zhì)校正功能的循環(huán)流化床鍋爐新型協(xié)調(diào)控制方法。為應(yīng)對循環(huán)流化床鍋爐的大遲延和強耦合特性,該方法采用基于擴增狀態(tài)空間模型的多變量預(yù)測控制算法設(shè)計控制器。采用MPC 對鍋爐燃燒過程實現(xiàn)穩(wěn)定控制的例子還有很多[15-16]。隨著實際工業(yè)需求的提升,研究人員開始兼顧CFBB 燃燒過程的穩(wěn)定性與經(jīng)濟性優(yōu)化。文獻[17]提出了一種基于廣義MPC 技術(shù)的CFBB 燃燒過程多目標優(yōu)化控制策略,對其實現(xiàn)穩(wěn)定控制和經(jīng)濟優(yōu)化。然而,上述研究多是針對CFBB 燃燒過程的穩(wěn)定性與經(jīng)濟性,或是單獨針對環(huán)保性能,沒有同時針對經(jīng)濟性與環(huán)保性進行優(yōu)化控制,因此如何設(shè)計控制策略使其實現(xiàn)穩(wěn)定經(jīng)濟環(huán)保的運行具有實際意義。此外,非線性MPC 由于需要在線計算一個非凸的非線性規(guī)劃問題,通常在線計算量很大[13],限制了非線性MPC的應(yīng)用范圍。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization algorithm,PSO)是一種基于粒子群的隨機優(yōu)化技術(shù),該算法模擬動物的社會行為,包括昆蟲、獸群、鳥類和魚類。這些群以合作的方式尋找食物,群中的每個成員都根據(jù)自己和其他成員的學(xué)習經(jīng)驗不斷改變搜索模式[18]。根據(jù)不同的求解要求,許多學(xué)者研究了各種改進粒子群優(yōu)化算法。文獻[19]提出了一種改進的多元粒子群優(yōu)化算法來求解單目標優(yōu)化問題,為每個粒子提出了一個數(shù)學(xué)模型和新的位置向量,以增強粒子向全局最佳值的運動。文獻[20]提出了一種粒子相似度函數(shù),并在此基礎(chǔ)上提出了一種參數(shù)自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法,該方法對PSO 的權(quán)重和加速度系數(shù)進行了動態(tài)調(diào)整,與MPC 相結(jié)合,解決了軋機系統(tǒng)的控制問題。文獻[21]把處理約束條件的一個外點方法和改進的粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合,提出了一種求解非線性約束優(yōu)化問題的混合粒子群優(yōu)化算法,對算法迭代過程中出現(xiàn)不可行粒子時,利用外點法處理后產(chǎn)生可行粒子。通過粒子群優(yōu)化算法求解MPC 的優(yōu)化問題具有應(yīng)用價值。

本文針對CFBB 燃燒過程污染物排放指標,設(shè)計環(huán)保性能函數(shù),同時結(jié)合鍋爐床溫、氣壓的穩(wěn)定控制與經(jīng)濟性能優(yōu)化的需求,提出了一種多目標MPC控制算法;其次通過字典序方法與收縮約束[22-23]建立各目標優(yōu)化問題之間的可行性;最后利用粒子群優(yōu)化算法在線求解燃燒過程非線性預(yù)測控制優(yōu)化問題,設(shè)計循環(huán)流化床鍋爐燃燒過程環(huán)保型經(jīng)濟預(yù)測控制算法,并通過數(shù)值仿真驗證該控制策略的有效性與優(yōu)越性。

1 生物質(zhì)CFBB 燃燒控制問題描述

生物質(zhì)CFBB 燃燒系統(tǒng)主要有爐膛、分離器、過熱器、省煤器、返料器和除塵器等核心單元組成。其主要燃燒過程簡述如下[24]:生物質(zhì)燃料結(jié)合脫硫劑從鍋爐底部送入,此時鍋爐內(nèi)有處于流化狀態(tài)的大量燃燒物料將燃料進行快速燃燒;接著一次和二次風分別從鍋爐底部和側(cè)墻進入鍋爐,風在爐內(nèi)呈上升趨勢,在上升氣流作用下,物料向鍋爐上部運動;燃料中質(zhì)量較大的部分在密相區(qū)加劇燃燒,較小的部分則與煙氣一起送出密相區(qū),在稀相區(qū)以一種漂浮狀態(tài)燃燒,燃燒對鍋爐內(nèi)部的受熱面以及水冷壁放熱,使其溫度升高;稀相區(qū)的物料在其重力及外力作用下運動狀態(tài)改變,速度持續(xù)減小,運動方向與主氣流越來越遠,形成附壁降落的粒子流,被氣流送出鍋爐的物料進入分離器然后被收集,由返料器送回鍋爐進行二次燃燒,以此往復(fù),進行多次循環(huán)之后,最終達到完全燃燒;還有一部分及其細微的粒子則進入尾部煙道,并對鍋爐尾部的受熱面例如過熱器、省煤器等部分進行放熱;煙氣通過冷卻到一定溫度后經(jīng)過除塵、脫硫等環(huán)保處理,最終排放到空氣中,完成整個燃燒過程。

考慮生物質(zhì)CFBB 燃燒過程,根據(jù)質(zhì)量和能量守恒定律,可得燃燒動力學(xué)方程[25]:

其中,t為時間變量,燃料燃燒速率QB=WcCB/tcC1,Wc為爐膛內(nèi)剩余燃料量,CB為爐膛含氧量,C1為一次風含氧量,tc為燃料平均燃燒時間,V為燃料揮發(fā)比,Qc為燃料供給速率,VB為爐膛體積,CF為稀相區(qū)含氧量,VF為稀相區(qū)體積,F1和F2分別為一次和二次風供給速率,C2為二次風含氧量,XC和XV分別為燃料和揮發(fā)物的耗氧系數(shù),TB為床溫,TF為稀相區(qū)溫度,cI和WI分別為爐床的比熱系數(shù)與質(zhì)量,HC和HV分別為燃料和揮發(fā)物的比熱容,c1和T1分別為一次風的比熱系數(shù)與溫度,cF為廢氣的比熱系數(shù),αBt和ABt分別為爐膛水冷壁傳熱系數(shù)與面積,TBt為爐膛冷水溫度,αFt和AFt分別為稀相區(qū)水冷壁傳熱系數(shù)與面積,TFt為稀相區(qū)冷水溫度,c2和T2分別為二次風的比熱系數(shù)與溫度,PT為燃燒過程熱功率,τmix為時間常數(shù)。由燃燒機理分析[25]可知,燃燒熱功率與環(huán)保性能相關(guān),剩余燃料量與燃料揮發(fā)比和燃料供給速率相關(guān),爐膛含氧量和稀相區(qū)含氧量是保證燃燒效率的關(guān)鍵指標,床溫和稀相區(qū)溫度是穩(wěn)定燃燒的關(guān)鍵衡量指標。

選取生物質(zhì)燃燒過程的狀態(tài)變量x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[WC,CB,CF,TB,TF,PT]T,控制變量u=[u1,u2,u3]T=[QC,F1,F2]T,則由式(1)可得對應(yīng)的連續(xù)時間非線性模型:

其中F(x,u) 表示方程(1)的非線性函數(shù)。顯然,F(x,u) 是關(guān)于(x,u) 的連續(xù)函數(shù)。在生物質(zhì)CFBB 燃燒系統(tǒng)中,為保證燃燒過程的安全穩(wěn)定運行,燃燒系統(tǒng)需滿足一定安全約束,即燃燒過程狀態(tài)變量和控制變量滿足約束:

其中,xmin≥0 和umin≥0 分別為狀態(tài)量和控制量的低限值,xmax＞0 和umax＞0 分別為狀態(tài)量和控制量的高限值。限值可根據(jù)生物質(zhì)CFBB 燃燒過程的工藝要求確定。進一步,為保證生物質(zhì)燃料在CFBB 內(nèi)穩(wěn)定燃燒,需要控制CFBB 燃燒系統(tǒng)風機和投料機的運行狀態(tài),將風煤比維持在合理的區(qū)間范圍內(nèi),即

其中,α為風煤比,αmin＞0 和αmax＞0 分別為風煤比的低限值和高限值,可根據(jù)生物質(zhì)CFBB 燃燒過程的工藝要求確定限值。

考慮生物質(zhì)CFBB 燃燒過程控制目標。由燃燒機理分析[25]可知,床溫和稀相區(qū)溫度是穩(wěn)定燃燒的關(guān)鍵衡量指標,故定義如下穩(wěn)態(tài)性能指標函數(shù):

其中,加權(quán)矩陣Q和R為正定對稱矩陣,xs和us分別為燃燒過程平衡點即穩(wěn)定燃燒的期望狀態(tài)量與控制量。為了節(jié)約燃燒過程的資源消耗量,考慮由燃料消耗和風機耗電組成的經(jīng)濟性能指標函數(shù)。由于燃料消耗和風機耗電物理意義不同,本文將耗電折算為燃料消耗后與實際燃料消耗疊加[17],即

其中αi＞0 為對應(yīng)控制量的經(jīng)濟參數(shù)。環(huán)保性能指標與經(jīng)濟性能指標類似,在滿足燃燒熱功率的條件下盡可能降低污染物排放量,采用熱功率的多項式[26]描述生物質(zhì)燃燒過程在各個時刻的污染物排放量

其中βi＞0 為污染物特性參數(shù)。經(jīng)濟參數(shù)αi和污染物特性參數(shù)βi可通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)辨識得到[26]。

在生物質(zhì)CFBB 燃燒過程中,鍋爐需要保證燃燒工況穩(wěn)定安全運行,在此基礎(chǔ)上,降低燃燒過程的單位消耗量和污染物(如硫化物、氮氧化物等)超低排放指標,實現(xiàn)生物質(zhì)CFBB 燃燒過程的安全穩(wěn)定、經(jīng)濟和低碳多指標優(yōu)化運行控制。本文融合燃燒動力學(xué)方程和多目標滾動優(yōu)化原理,設(shè)計實現(xiàn)上述燃燒優(yōu)化控制目標的生物質(zhì)燃燒過程環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制策略。

2 燃燒環(huán)保經(jīng)濟MPC 策略設(shè)計

考慮生物質(zhì)燃燒系統(tǒng)連續(xù)時間非線性模型式(2),令采樣周期為Ts＞0。為便于設(shè)計燃燒過程環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制器,采用歐拉近似法離散化模型式(2),可得對應(yīng)的離散時間非線性模型:

其中,k為采樣時刻,函數(shù)f(x(k),u(k))=x(k) +TsF(x(k),u(k)),則f(x,u) 是關(guān)于(x,u) 的連續(xù)函數(shù)。

令預(yù)測時域為N≥1,x(j|k) 和u(j|k) 分別為當前時刻k對未來時刻k+j的狀態(tài)和控制量的預(yù)測值,則考慮離散時間非線性燃燒模型式(8),分別定義有限預(yù)測時域N內(nèi)的燃燒穩(wěn)定、經(jīng)濟和環(huán)保目標函數(shù)為

其中,x(k) 為當前時刻k的狀態(tài)測量值,狀態(tài)預(yù)測值x(j+1 |k)=f(x(j|k),u(j|k)),x(0|k)=x(k),控制序列u(k;N)={u(0|k),…,u(N-1|k)},正定函數(shù)E(x)=(x-xs)TP(x-xs) 為終端罰函數(shù),P為對稱正定函數(shù)。

考慮離散時間非線性燃燒模型式(8),構(gòu)造生物質(zhì)燃燒過程有限時域環(huán)保最優(yōu)控制問題:

其中,u*p(k;N) 表示環(huán)保優(yōu)化問題式(12a)的最優(yōu)解;XN為終端約束集,x(N|k)∈XN為優(yōu)化問題的終端約束,將保證優(yōu)化問題的遞推可行性;不等式Js(x(k),u(k;N)) ≤η(x(k),λ) 將設(shè)計為收縮約束,系數(shù)λ＞0 為收縮因子。

考慮生物質(zhì)燃燒過程經(jīng)濟目標函數(shù)式(10)和環(huán)保優(yōu)化問題式(12)的最優(yōu)解u*p(k;N),構(gòu)造生物質(zhì)燃燒過程有限時域經(jīng)濟最優(yōu)控制問題:

其中,u*e(k;N) 表示經(jīng)濟優(yōu)化問題式(13a)的最優(yōu)解,約束式(13b)中最后一個不等式為字典序約束,非負常數(shù)ρ(k) 為松弛項。通過引入松弛項可以提高該優(yōu)化問題的求解效率。注意,約束式(13b)中除字典序約束外,其他約束同約束式(12b)。

進一步考慮生物質(zhì)燃燒過程穩(wěn)定目標函數(shù)式(9),定義生物質(zhì)燃燒過程有限時域穩(wěn)定最優(yōu)控制問題:

則定義環(huán)保優(yōu)化問題式(12) 和經(jīng)濟優(yōu)化問題式(13)的收縮約束函數(shù)η(x(k),λ) 為

如果經(jīng)濟優(yōu)化問題式(13)在k時刻存在可行解,則根據(jù)滾動時域優(yōu)化原理,定義環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制律為

其中u*(0 |k) 是優(yōu)化問題式(13)在k時刻最優(yōu)解u*e(k;N) 的第一個分量,對應(yīng)生物質(zhì)燃燒過程閉環(huán)系統(tǒng)為

為保證優(yōu)化問題式(12)～(14)存在遞推可行性和生物質(zhì)燃燒過程閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,需要設(shè)計終端約束集XN和終端罰函數(shù)E(x)。對此,引入如下離線設(shè)計條件:

其中,橢圓終端集XN半徑r＞0,控制約束集U={u∈R3:式(3)～(4)},K為局部反饋控制器π(x) 的增益矩陣?？紤]非線性函數(shù)f(x,u) 的連續(xù)性,在平衡點(xs,us) 線性化后應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制理論可以計算得到終端三要素{E(x),π(x),XN}。離線調(diào)試半徑r直到條件式(18)滿足,則根據(jù)多目標經(jīng)濟預(yù)測控制理論[27]可知,當優(yōu)化問題式(12)～(14)的終端約束集XN和終端罰函數(shù)E(x) 滿足條件式(18)時,環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制律式(16)在初始時刻存在的條件下各個時刻都在可行解,即優(yōu)化問題式(12)～(14)具有遞推可行性,且生物質(zhì)燃燒過程閉環(huán)系統(tǒng)式(17)關(guān)于平衡點(xs,us) 是漸近穩(wěn)定的[28]。

注1通過增大N可以擴大終端約束集XN,進而改善穩(wěn)定性條件式(18),但會使得優(yōu)化問題式(12)～(14)的決策變量增加,進而導(dǎo)致優(yōu)化問題在線計算量的增加。因此,在實際應(yīng)用中需要折衷調(diào)整N的取值。其次,平衡點(xs,us) 可以根據(jù)生物質(zhì)燃燒工藝要求確定,在實際應(yīng)用中可取為燃燒穩(wěn)態(tài)過程的經(jīng)濟性操作平衡點。最后,穩(wěn)定環(huán)保經(jīng)濟燃燒過程本質(zhì)是一個具有優(yōu)先級控制要求的多指標動態(tài)優(yōu)化問題,通過融合字典序分層優(yōu)化和滾動優(yōu)化控制原理[29-30],實現(xiàn)了生物質(zhì)燃燒過程的優(yōu)先級驅(qū)動燃燒多目標優(yōu)化控制,在保證穩(wěn)定燃燒的條件下實現(xiàn)生物質(zhì)燃燒過程的經(jīng)濟性和污染物超低排放。

3 基于粒子群優(yōu)化的控制量計算

粒子群優(yōu)化算法是一種通過若干粒子在搜索空間中不斷迭代搜索最優(yōu)解的算法。根據(jù)每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)來判斷當前所處位置的優(yōu)劣。結(jié)合穩(wěn)定最優(yōu)控制問題式(14),粒子群優(yōu)化算法描述如下。假設(shè)粒子群的規(guī)模為M,搜索空間維數(shù)為預(yù)測時域N,令穩(wěn)定最優(yōu)控制問題中需求解的控制序列ui(k;N)={ui(0|k),…,ui(N-1|k)},1 ≤i≤M,為粒子的位置,粒子的速度為vi(N)=(vi1,vi2,…,viN),1 ≤i≤M,每一個粒子的位置和速度需要隨機初始化。令穩(wěn)定目標函數(shù)式(9)為粒子適應(yīng)度函數(shù)。在迭代過程中,根據(jù)測量所得x(k),計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)Js(x(k),ui(k;N)),通過比較每個粒子迭代前后適應(yīng)度函數(shù)的大小,選取適應(yīng)度函數(shù)小的粒子位置為當前粒子最優(yōu)位置,并記錄為,比較當前所有粒子最優(yōu)位置對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù),選取適應(yīng)度函數(shù)最小的粒子位置為當前群體最優(yōu)位置為ugb(k;N)={ugb(0|k),…,ugb(N-1|k)}。對于每個粒子,更新如下:

其中,j為迭代次數(shù),ω為慣性權(quán)重,決定了歷史速度對當前速度的影響,平衡算法的全局和局部搜索能力;c1和c2為學(xué)習因子,調(diào)節(jié)搜索步長;r1和r2為0～1 間隨機數(shù),速度存在速度邊界即v(N)min≤vi(N) ≤v(N)max。

式(19)是粒子群優(yōu)化算法的核心,用來更新每次迭代粒子的速度。粒子的速度受到3 方面因素影響,分別是粒子的上次迭代速度、與個體最優(yōu)位置的距離、與群體最優(yōu)位置的距離。通過對這3 方面的權(quán)重調(diào)整來得到最優(yōu)的速度。根據(jù)更新的速度更新粒子的位置。

通過對歷史速度中添加與最優(yōu)位置間的偏差,可以在迭代過程中逐步調(diào)整粒子的速度方向和大小。而大量粒子的存在,減少了粒子陷入局部最優(yōu)的情況。

對于迭代過程中產(chǎn)生違反約束的粒子ui(k;N),以粒子位置為初始點,利用外點法求解得到滿足約束的位置usub來替代ui(k;N)。

注2 粒子群優(yōu)化算法中慣性權(quán)重可以根據(jù)線性遞減權(quán)值策略來達到最佳平衡,針對粒子群的早熟現(xiàn)象可以加入隨機變異策略來調(diào)整[21]。

綜上所述,基于粒子群優(yōu)化的生物質(zhì)燃燒過程環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制算法總結(jié)如算法1 所示。

算法1 通過分層的思想,分別對于不同的優(yōu)化問題進行求解,以上一個優(yōu)化問題的最優(yōu)解作為約束來求解下一個優(yōu)化問題。其中粒子群優(yōu)化算法用來求解優(yōu)化問題的最優(yōu)解,需要在內(nèi)部進行多次迭代,是算法計算過程中較為耗時的部分,整體算法的運行時間復(fù)雜度為N的平方階。

4 仿真驗證

生物質(zhì)CFBB 燃燒系統(tǒng)式(8)的各模型參數(shù)[25]如表1 所示?？刂扑惴▍?shù)取值如下:采樣時間Ts=1 s,預(yù)測時域N=6,各加權(quán)對角矩陣Q=diag{0.1,10.0,1.0,10.0,0.001,1.0}和R=diag{1.0,1.0,1.0},經(jīng)濟性能函數(shù)參數(shù)α=[0.43,0.000 26,0.000 014],環(huán)保性能函數(shù)參數(shù)β=[0.02,0.000 6,0.000 04],收縮約束參數(shù)λ=0.1,字典序約束松弛變量ρ(k)=0.1。考慮狀態(tài)初始點x0、終端三要素{E(x),π(x),XN} 和狀態(tài)變量與控制變量約束及風煤比約束取值與文獻[22]相同,其中平衡點的求解考慮系統(tǒng)式(8)相關(guān)變量的平衡關(guān)系和實際生產(chǎn)需求,離線計算優(yōu)化問題式(21)得到穩(wěn)態(tài)燃燒系統(tǒng)的經(jīng)濟操作平衡點(xs,us)。

表1 生物質(zhì)CFBB 燃燒模型參數(shù)表

根據(jù)多次實驗結(jié)果分析,設(shè)定粒子群優(yōu)化算法的參數(shù),初始化種群個數(shù)M=100,迭代次數(shù)I=20,慣性權(quán)重w=0.8,自我學(xué)習因子c1=0.5,群體學(xué)習因子c1=0.5。

運行算法1 后,燃燒系統(tǒng)狀態(tài)量響應(yīng)曲線如圖1和2 所示,控制輸入量曲線如圖3 所示。從圖1～3 中可以看到,在運行本文提出的控制算法1 后,生物質(zhì)CFBB 燃燒過程的狀態(tài)變量和控制變量都滿足燃燒約束條件,并且最終能夠達到穩(wěn)態(tài)點。

圖1 CFBB 燃燒過程狀態(tài)響應(yīng)曲線(a)

圖2 CFBB 燃燒過程狀態(tài)響應(yīng)曲線(b)

圖3 CFBB 燃燒過程控制輸入響應(yīng)曲線

若干次運行,記錄粒子群優(yōu)化算法的運算時間,通過分析計算,得到平均運算時間為0.5026s,同時,在相同的初始條件下,通過序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programming,SQP)算法進行計算,得到平均運算時間為0.5083 s。對比發(fā)現(xiàn),在實驗結(jié)果相近的情況下,粒子群優(yōu)化算法相較于序列二次規(guī)劃算法消耗時間更少,計算效率提高了1.12%。

再考慮不同數(shù)值優(yōu)化算法對系統(tǒng)初始條件的適用范圍,取初始條件A=[222.5,0.05,0.055,1116.95,1003.78,32.446]、B=[222,0.045,0.045,1117.0,1002.0,32.5]、C=[222.4,0.049,0.054,1116.94,1003.7,32.47]、D=[221.5,0.051,0.056,1116.96,1003.8,32.43]和E=[222.2,0.049,0.05,1116.95,1003.7,32.45],分別利用粒子群優(yōu)化算法和序列二次規(guī)劃(SQP)法對優(yōu)化問題式(12)～(14)進行求解,結(jié)果如表2 所示。由表2 可知,SQP 法求解環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制優(yōu)化問題較大程度上受限于初始點的選取,因此當初始點選擇不當時,會造成優(yōu)化問題式(12)～(14)在初始時刻不可行,進而導(dǎo)致預(yù)測控制器運行失敗。相比而言,本文采用的粒子群優(yōu)化算法能夠有效地擴大初始點選擇的范圍。

表2 不同初始點對算法求解的影響

最后為驗證本文提出的算法1 的優(yōu)越性,在同一燃燒控制仿真工況下,采用常規(guī)的加權(quán)多目標預(yù)測控制算法實施生物質(zhì)燃燒過程控制。在加權(quán)多目標預(yù)測控制中,對經(jīng)濟性能指標和穩(wěn)定性目標函數(shù)加權(quán)求和后目標函數(shù)為

其中系數(shù)γ1＞0、γ2＞0 和γ3＞0 分別為對應(yīng)目標函數(shù)的權(quán)重值。在實際應(yīng)用中,通常采用試錯調(diào)試法選擇這些權(quán)重值,這里分別取(γ1,γ2,γ3) 為(0.1,0.1,0.8)和(0.2,0.2,0.6)2 種情況。分別運行加權(quán)多目標預(yù)測控制和本文提出的算法后,記錄每時刻下最優(yōu)經(jīng)濟性能指標Je,并進行時間累加,對應(yīng)結(jié)果如圖4 所示;同時記錄每時刻稀相區(qū)排放物含氧量指標,對應(yīng)結(jié)果如圖5 所示。在圖4 和5中,實線為本文算法運行結(jié)果,叉線和點虛線分別為不同權(quán)值下加權(quán)多目標預(yù)測控制算法的控制結(jié)果。

圖4 不同算法下經(jīng)濟能耗累加

圖5 不同算法下稀相區(qū)含氧量

由圖4 可知,就考慮經(jīng)濟性能,則各預(yù)測控制算法的經(jīng)濟性能累加值無明顯差異,但根據(jù)圖5 顯示結(jié)果可知,相比于加權(quán)多目標預(yù)測控制算法,本文的環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制策略能夠在一定程度上減少生物質(zhì)CFBB 稀相區(qū)含氧量,因此燃燒系統(tǒng)取得的環(huán)保性能更優(yōu)。進一步分析圖5 可知,加權(quán)多目標預(yù)測控制算法的控制效果在很大程度上取決于決策者選取的權(quán)值,但目前缺少統(tǒng)一的調(diào)試定量規(guī)律,在實際應(yīng)用中通常需要大量的試湊。因此,本文提出的生物質(zhì)燃燒系統(tǒng)環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制策略則更具有應(yīng)用靈活性和普適性。

5 結(jié)論

考慮具有狀態(tài)約束和控制約束的生物質(zhì)循環(huán)流化床鍋爐(CFBB)燃燒過程的穩(wěn)定、經(jīng)濟和環(huán)保多目標控制問題,提出了一種環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制策略。通過分析生物質(zhì)燃燒過程的性能指標,分別建立了穩(wěn)定、經(jīng)濟和環(huán)保優(yōu)化最優(yōu)控制問題,結(jié)合收縮約束和字典序約束關(guān)聯(lián)優(yōu)化問題,通過粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化問題,設(shè)計生物質(zhì)燃燒過程環(huán)保經(jīng)濟模型預(yù)測控制策略。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)加權(quán)多目標預(yù)測控制策略相比,本文提出的結(jié)合粒子群優(yōu)化算法的環(huán)保經(jīng)濟模型預(yù)測控制策略能夠在保證鍋爐穩(wěn)定運行和經(jīng)濟性能不變的前提下,減少稀相區(qū)含氧量,提高燃燒過程環(huán)保性能。本文后續(xù)將進一步研究生物質(zhì)燃燒過程環(huán)保經(jīng)濟預(yù)測控制算法的穩(wěn)定性綜合方法。