鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的振動檢測評估與優(yōu)化設(shè)計分析

丁整偉

（上海中測行工程檢測咨詢有限公司，上海 200438）

0 引言

鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯曲線造型優(yōu)美、藝術(shù)效果優(yōu)良，同時具有強(qiáng)度高、剛度好、抵抗變形能力強(qiáng)、自重輕及施工速度快等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在多種公共建筑場合中。鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯為空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜受力體系，通常受彎矩、剪力、扭矩和軸力共同作用，其中每種均占據(jù)主要作用成份。由于此類樓梯具有結(jié)構(gòu)輕柔、阻尼比小的特點(diǎn)，導(dǎo)致基本自振頻率偏低，非常容易和行人的步行頻率一致，從而出現(xiàn)共振現(xiàn)象并引起樓梯上多個位置的加速度響應(yīng)峰值過大，隨即產(chǎn)生系列振動舒適度問題。

本文通過工程實(shí)例對存在振動舒適度問題的一座鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯進(jìn)行現(xiàn)場振動測試，評估其自振頻率和加速度響應(yīng)峰值；采用通用軟件 MIDAS GEN 對其進(jìn)行整體建模和有限元計算，分析其模態(tài)、強(qiáng)度、變形和舒適度狀況，逆向進(jìn)行設(shè)計階段的優(yōu)化設(shè)計工作，并與測試結(jié)果作比較，為類似工程設(shè)計提供參考。

1 工程概況

上海市浦東新區(qū)某新村新建一座二層綜合活動中心樓，該樓大廳中部設(shè)有一座鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯，開放布局的扭梁式造型，建筑平面如圖1 所示。樓梯高度范圍為室內(nèi)地面標(biāo)高 0.143 m 處平臺～二層樓面，建筑首層層高 5 m，在 2.30 m 層高處設(shè)有休息平臺，休息平臺下靠近外側(cè)設(shè)有兩根鋼管立柱，立柱外徑D=90 mm。螺旋樓梯總旋轉(zhuǎn)角度 585°，平面投影螺旋狀外直徑 3.4 m、內(nèi)直徑 1.0 m，寬度 1.2 m，實(shí)測共有 34 級臺階，休息平臺以下有 15 個臺階、以上有 19 個臺階。踏步板及螺旋端板均由“－、｜”形鋼板做成，每塊踏步板底邊均焊有兩根10×20 mm 加勁肋條，臺階高度均為 143 mm。整座樓梯構(gòu)件連接均為焊接，樓梯構(gòu)件參數(shù)如表1 所示，以上均為現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)。

表1 樓梯構(gòu)件參數(shù)

圖1 鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯平面示意圖（單位：mm）

由于該樓梯在行人走動時，存在明顯振動，需要進(jìn)行振動檢測和評估。

2 振動測試

本次對樓梯進(jìn)行多點(diǎn)多向布置測點(diǎn)、進(jìn)行振動測試，并與相關(guān)規(guī)范對舒適度的限值要求進(jìn)行比較?，F(xiàn)場進(jìn)行動力特性測試，采用儀器情況如表2 所示。

表2 檢測儀器

現(xiàn)場經(jīng)對鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的外觀質(zhì)量進(jìn)行普查，樓梯外觀質(zhì)量較好，未發(fā)現(xiàn)明顯下?lián)稀A斜、開裂等缺陷，焊縫也較飽滿。依據(jù)離支座距離的遠(yuǎn)近進(jìn)行有序測點(diǎn)布置，其中包含兩支座之間可能的最不利中間振動點(diǎn)，具體如表3 所示。

表3 測點(diǎn)布置

2.1 測試工況

本次振動測試工況如下。

1）工況一。測試靜態(tài)（無人）情況下的自振頻率。

測試動態(tài)（工況二～工況四）情況下的振動加速度時程曲線。

2）工況二。3 人一組，排成一列，按照同一節(jié)奏行走，中間過程不停頓。

3）工況三。8 人一組，并列四排，按照同一節(jié)奏行走，中間過程停頓 10 s。

4）工況四。8 人兩組，4 上 4 下，按照同一節(jié)奏行走，中間過程停頓 10 s。

以上工況情形如圖2、圖3 所示。

圖2 現(xiàn)場測點(diǎn)布置狀況

圖3 工況四（上下行交叉）

2.2 測試結(jié)果

拾振傳感器測得各測點(diǎn)豎直方向、水平方向振動加速度，由動態(tài)信號采集儀給出各測點(diǎn)的振動加速度時程曲線及其響應(yīng)峰值。

靜態(tài)情況下（工況一、無人）的振動頻率（即自振頻率）如表4 所示。

表4 螺旋樓梯的自振頻率

經(jīng)數(shù)據(jù)比對篩選，選取測點(diǎn) 2（豎向外側(cè)）、測點(diǎn) 3（豎向外側(cè)+水平外側(cè)）、測點(diǎn) 4（豎向外側(cè)+水平外側(cè)）作為典型分析對象，其振動加速度時程曲線如圖4～圖9 所示，其加速度振動峰值如表5 所示。

表5 測點(diǎn)加速度振動峰值

圖4 工況二：3 個人（排成一列），3 點(diǎn)：1.176 08 m/s2，豎向加速度時程曲線

圖5 工況二：3 個人（排成一列），3 點(diǎn)：1.059 8 m/s2，水平加速度時程曲線

圖6 工況三：8 個人（并列四排），3 點(diǎn)：1.309 38 m/s2，豎向加速度時程曲線

圖7 工況三：8 個人（并列四排），3 點(diǎn)：1.015 45 m/s2，水平加速度時程曲線

圖8 工況四：8 個人（4 上 4 下），3 點(diǎn)：1.617 17 m/s2，豎向加速度時程曲線

圖9 工況四：8 個人（4 上 4 下），3 點(diǎn)：0.913 08 m/s2，水平加速度時程曲線

2.3 評估與分析

經(jīng)過現(xiàn)場檢測，對存在振動舒適度問題的鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯評估與分析如下。

1）在無人行走工況下，樓梯的自振頻率測出為6 Hz，滿足 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》第 4.2.4 條要求。

2）在有人行走工況下，測點(diǎn)的加速度振動峰值均超出 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》第 4.2.4 條限制要求。加速度振動峰值具體表現(xiàn)為：豎向大于水平，遠(yuǎn)離支座大于近于支座，人多大于人少。峰值越大，行人感覺樓梯振動越清楚明顯。

對于 2）可以采取提高鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的空間剛度措施或采取減震措施，以改善振動舒適度。

3 優(yōu)化設(shè)計

本節(jié)采用實(shí)測數(shù)據(jù)，依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范對該既有樓梯進(jìn)行設(shè)計階段的計算及優(yōu)化分析，并與測試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，通過此逆向過程分析得出對類似工程設(shè)計有實(shí)用參考意義數(shù)值。

3.1 計算模型

樓梯上、下兩端均采用焊接與基礎(chǔ)及挑臺鋼構(gòu)件連接，系固定約束?？紤]到鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的空間復(fù)雜性，可選擇通用結(jié)構(gòu)分析軟件進(jìn)行整體建模計算，本次采用 MIDAS GEN 軟件，兩側(cè)旋轉(zhuǎn)梯梁選取板單元，踏步板選取板單元，考慮剪切變形和翹曲變形，計算模型及有限元劃分如圖10、圖11 所示。由于 MIDAS GEN 單元庫中沒有殼元，故對 4 個點(diǎn)不在同一面上的異形板采用三角形網(wǎng)格細(xì)分處理。

圖10 計算模型

圖11 有限元劃分圖

3.2 靜力分析

3.2.1 荷載取值

強(qiáng)度計算采用荷載基本組合（1.3D+1.5L），變形計算采用荷載標(biāo)準(zhǔn)組合（Dk+Lk），其中已經(jīng)考慮活荷載的不利布置情況。

根據(jù) GB 50009－2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》［2］，樓梯活荷載標(biāo)準(zhǔn)值取 3.5 kN/m2，欄桿頂部水平活荷載標(biāo)準(zhǔn)值按 1.0 kN/m 或豎向活荷載標(biāo)準(zhǔn)值按 1.2 kN/m 分別考慮。

恒載荷為樓梯自重，包括鋼板表面涂層、欄桿等。

3.2.2 強(qiáng)度分析

在荷載基本組合（1.3D+1.5L）工況下樓梯結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布如圖12 所示，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在休息平臺內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角處，此處為應(yīng)力集中區(qū)域，均小于鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計值 310 MPa，滿足 GB 50017－2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》［3］強(qiáng)度要求。

圖12 （1.3 D+1.5 L）工況下樓梯結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布圖

由于休息平臺下兩根外側(cè)立柱的作用，改變了內(nèi)外側(cè)梯梁的應(yīng)力分布狀態(tài)，出現(xiàn)外側(cè)梯梁應(yīng)力小于內(nèi)側(cè)梯梁應(yīng)力情況。另外，踏步板受到的應(yīng)力值介于外側(cè)梯梁和內(nèi)側(cè)梯梁之間，起到協(xié)調(diào)和傳遞應(yīng)力作用，共同組成了承受彎剪扭拉壓的空間受力結(jié)構(gòu)。

3.2.3 變形分析

在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合（Dk+Lk）工況下樓梯結(jié)構(gòu)豎向位移分布如圖13 所示，最大位移發(fā)生在地面至平臺、平臺至樓面的外側(cè)梯梁中部，最大位移與跨度之比 1/480＜1/250，滿足 GB 50017－2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》限值要求。

圖13 （Dk+Lk）工況下樓梯結(jié)構(gòu)豎向位移分布圖

3.2.4 薄弱部位

本工程鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在休息平臺內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角處，最大位移發(fā)生在地面至平臺、平臺至樓面的外側(cè)梯梁中部，這些部位均構(gòu)成薄弱部位，在螺旋樓梯的設(shè)計驗(yàn)算中，除滿足強(qiáng)度計算要求之外，還應(yīng)復(fù)核結(jié)構(gòu)變形驗(yàn)算，避免變形過大影響正常使用。

3.3 舒適度分析

對民用建筑樓板振動舒適度提出限值要求，我國目前有 JGJ 3－2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［4］（第 3.7.7 條）、JGJ 99－2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［5］（第 3.5.5 條、第 3.5.7 條）、GB 50010－2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（第 3.4.6 條）、GB 55008－2021《混凝土結(jié)構(gòu)通用規(guī)范》（第 4.2.3 條）、JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》、CJJ 69－95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（第 2.5.4 條）。

對工業(yè)建筑樓板振動舒適性提出限值要求，我國目前有 GB 50868－2013《建筑工程容許振動標(biāo)準(zhǔn)》。

以上標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范是針對樓蓋或天橋的自振頻率、位移及位移峰值、速度及速度峰值、加速度及加速度峰值的正常分布范圍及其臨界限值，作為振動舒適度（性）是否合規(guī)的評價標(biāo)準(zhǔn)。

本次對鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的舒適度計算分析，系借鑒樓蓋或天橋的評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行（包括人行振動荷載），荷載激勵采用與現(xiàn)場振動測試相同的荷載工況，并將二者結(jié)果進(jìn)行比較。

3.3.1 自振頻率分析

結(jié)構(gòu)的固有頻率（自振頻率）與結(jié)構(gòu)振型一一對應(yīng)，固有頻率無方向性，振型有方向性。

選取振型數(shù)量為 10 進(jìn)行特征值分析，輸出的前 6階振型與頻率結(jié)果如表6 所示。

表6 振型、頻率與周期

第一階自振頻率為 6.06 Hz，與前面現(xiàn)場實(shí)測靜態(tài)情況下（工況一、無人）的自振頻率 6 Hz 基本一致。

3.3.2 人行振動荷載

我國規(guī)范 GB/T 51228－2017《建筑振動荷載標(biāo)準(zhǔn)》和 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》給出了三種人行振動荷載，即單人行走激勵（荷載）、人群自由行走激勵（荷載）和人群有節(jié)奏運(yùn)動激勵（荷載），它們各有不同的應(yīng)用場合和適用范圍，在進(jìn)行舒適度分析時需要結(jié)合人群密度進(jìn)行選擇。

1）人群有節(jié)奏運(yùn)動激勵FV（t）。依據(jù) GB/T 51228－2017《建筑振動荷載標(biāo)準(zhǔn)》第12.1.3條，人群有節(jié)奏運(yùn)動的豎向振動荷載見式（1）。

式中：Q為單人體重，比較實(shí)測情況取 0.745 kN，f為人行振動荷載頻率，α為動力因子，φ為各頻率的相位角，C（n）為協(xié)調(diào)系數(shù)。一般來說，取前三階荷載頻率的計算精度能夠滿足工程需要，k≤3。

2）人行振動荷載頻率f。當(dāng)人行振動荷載頻率（即步行頻率）與鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的第一階自振頻率相等，或樓梯的第一階自振頻率是步行頻率的整數(shù)倍時（即f=f1樓梯/n，n為整數(shù)），樓梯發(fā)生共振，振動加速度響應(yīng)最大。構(gòu)建FV（t）時，需要f按此倍數(shù)關(guān)系確定。

3）結(jié)構(gòu)荷載取值。依據(jù) JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》第 3.2.5 條，舒適度設(shè)計時有節(jié)奏運(yùn)動為主的樓梯結(jié)構(gòu)荷載見式（2）。

式中：Gk為永久荷載，Qq為有效均布荷載，Qp為有節(jié)奏運(yùn)動的人群荷載。值得注意的是，Qq和Qp分別按照 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》表3.2.3、表3.2.4 選定，與結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)中的取值不同。

4）荷載工況。選取與現(xiàn)場振動測試相同的荷載工況（即，工況二：3 個人/排成一列；工況三：8 個人/并列四排；工況四：8 個人/4 上 4 下），進(jìn)行時程分析，得出 3 點(diǎn)多個時程曲線，并將結(jié)果進(jìn)行比較分析。

3.3.3 加速度時程曲線及其響應(yīng)峰值分析

每個工況時長 10 s，步長 0.01 s，選取步行頻率為6.06/3=2.02 Hz。由于樓梯第一階頻率 6.06 Hz 不在第一階步行頻率范圍內(nèi)（即 1.5～3.5 Hz），棄用。

各工況下3點(diǎn)（即現(xiàn)場測試中的第 3 點(diǎn)）加速度時程曲線如圖14～16 所示，峰值加速度如表7 所示。一個步伐周期約為 1.5 s，在此周期內(nèi)響應(yīng)峰值明顯，故將實(shí)測值（見圖4～圖9）與計算值（見圖14～圖16）進(jìn)行比較，二者基本一致。

表7 3 點(diǎn)峰值加速度

圖14 工況二：3 個人（排成一列），3 點(diǎn)：1.276 m/s2，豎向加速度時程曲線圖

圖15 工況三：8 個人（并列四排），3 點(diǎn)：1.429 m/s2，豎向加速度時程曲線

圖16 工況四：8 個人（4 上 4 下），3 點(diǎn)：1.669 m/s2，豎向加速度時程曲線

3.3.4 舒適度分析

經(jīng)模態(tài)和加速度時程計算分析，樓梯的第一階自振頻率測出為 6.06 Hz，滿足 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》第 4.2.4 條要求；在人群有節(jié)奏運(yùn)動的豎向振動荷載作用下，最不利點(diǎn)的加速度振動峰值均超出 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》第 4.2.4 條限制要求。因此，在設(shè)計階段需要對該鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯進(jìn)行構(gòu)件尺寸調(diào)整，確保計算值滿足相應(yīng)規(guī)范的限值要求。

3.3.5 優(yōu)化設(shè)計分析

1）靜力分析階段。在設(shè)計階段，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯內(nèi)外側(cè)梯梁均采用“｜”形扁鋼，無法較好地承受彎剪扭拉壓的空間組合力作用，對扁鋼自身與樓梯整體都存在較大變形隱患。即便休息平臺處增設(shè)了兩根鋼管立柱，也沒有完全消除較大變形隱患。

如若改用扁箱梁，進(jìn)行優(yōu)化計算比較，則樓梯建成后使用狀況就正常了。

2）舒適度分析階段。在設(shè)計階段，鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯除進(jìn)行強(qiáng)度和變形驗(yàn)算外，還應(yīng)該重視舒適度計算，并進(jìn)行量化分析與比較，以保證樓梯能夠處于正常使用狀態(tài)。

4 結(jié)論

通過對鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的振動測試、逆向進(jìn)行設(shè)計階段的計算及優(yōu)化分析，以及二者的比較，可以得出以下結(jié)論。

1）該樓梯在行人走動時存在明顯振動是由于加速度振動峰值超出規(guī)范限值、舒適度不滿足要求所致。

2）樓梯結(jié)構(gòu)最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在休息平臺內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角處，小于鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，滿足 GB 50017－2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)度要求。踏步板受到的應(yīng)力值介于外側(cè)梯梁和內(nèi)側(cè)梯梁之間，起到協(xié)調(diào)和傳遞應(yīng)力作用，共同組成了承受彎剪扭拉壓的空間受力結(jié)構(gòu)。

3）樓梯結(jié)構(gòu)豎向最大位移發(fā)生在地面至平臺、平臺至樓面的外側(cè)梯梁中部，最大位移與跨度之比 1/480＜1/250，滿足 GB 50017－2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》限值要求。

4）鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯在設(shè)計階段除進(jìn)行強(qiáng)度和變形分析之外，還應(yīng)進(jìn)行舒適度計算分析，并根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以保證樓梯建成后能夠處于正常使用狀態(tài)。Q