干式電壓互感器匝間絕緣監(jiān)測(cè)參量仿真研究

趙淼

（中國(guó)大唐集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究總院有限公司華東電力試驗(yàn)研究院，合肥 230088）

0 引言

干式電壓互感器因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于維護(hù)，價(jià)格合理等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中[1]。因設(shè)計(jì)水平、澆注工藝、線材質(zhì)量及運(yùn)行環(huán)境等因素影響[2-3]，近年來國(guó)內(nèi)各地區(qū)發(fā)生了多起因干式電壓互感器內(nèi)部絕緣故障而引起停電、停機(jī)事件，嚴(yán)重的威脅了電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性[4-5]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，分級(jí)絕緣結(jié)構(gòu)的干式電壓互感器故障占比居多，并且主要由一次繞組的匝間絕緣故障引起[6-7]。

為了檢測(cè)出干式電壓互感器匝間絕緣故障，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了大量研究。目前，主要檢測(cè)手段有直流電阻測(cè)量[8]、空載電流測(cè)量[8]、雷電沖擊耐壓試驗(yàn)[9-10]、三倍頻感應(yīng)耐壓試驗(yàn)[11]和局部放電測(cè)量[12]。當(dāng)前研究重心在離線式檢測(cè)方法，對(duì)于在線的匝間絕緣監(jiān)測(cè)方法研究較少。針對(duì)當(dāng)前研究現(xiàn)狀，研究一種能夠有效在線監(jiān)測(cè)干式電壓互感器匝間絕緣的方法是十分必要的。

本文通過理論分析和仿真計(jì)算，研究了干式電壓互感器的一次繞組在不同位置出現(xiàn)單匝、多匝的短路故障時(shí)，其外部特征（等效電抗、等效阻抗模、功率因數(shù)）所呈現(xiàn)的變化規(guī)律，為干式電壓互感器一次繞組匝間絕緣故障的在線監(jiān)測(cè)提供了理論依據(jù)。

1 一次繞組分布參數(shù)模型建立

1.1 一次繞組分布參數(shù)計(jì)算

干式電壓互感器一次繞組是由一根細(xì)導(dǎo)線同軸、多層繞制而成。各線圈本身有自感，線圈間有互感，各線圈導(dǎo)線有直流電阻，各線圈線匝間有匝間電容，線圈間有層間電容，內(nèi)層線圈對(duì)鐵心有電容，外層線圈對(duì)地有電容。

1.1.1 電感計(jì)算

一次繞組的結(jié)構(gòu)特征是同軸層式，每一層線圈為一個(gè)薄壁螺線管，所以一次繞組可以表征為多層薄壁螺線管的串聯(lián)。因此可以采用薄壁螺線管計(jì)算電感的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)一次繞組電感的計(jì)算[13-14]。一次繞組電感計(jì)算的簡(jiǎn)化模型見圖1。

圖1 一次繞組的兩層線圈模型Fig.1 Two-layer coil model of primary winding

根據(jù)Neumann 公式[15]和積分原理，任意兩層線圈之間電感公式為

1）當(dāng)r1≠r2時(shí)，ci的表達(dá)式如下：

2）當(dāng)r1=r2=r，s≠0 時(shí)，ci表達(dá)式為

3）當(dāng)r1=r2=r，s=0 時(shí)，自感表達(dá)式為

式中：m為鐵心磁導(dǎo)率；r1、r2分別表示兩線圈半徑；n1、n2分別表示兩線圈單位長(zhǎng)度匝數(shù)；s表示兩線圈中心距離；l1和l2分別表示兩線圈軸向高度一半。

1.1.2 直流電阻計(jì)算

一次繞組的直流電阻表征為每匝的直流電阻串聯(lián)，則線圈直流電阻公式為

式中：ρ為導(dǎo)線電阻率；ri為第i層線圈半徑；m為線圈匝數(shù)；S為導(dǎo)線橫截面積。

1.1.3 電容計(jì)算

1）匝間分布電容

一次繞組線圈匝間絕緣為絕緣漆。兩匝之間電容可以表征為單位長(zhǎng)度的匝間電容串聯(lián)，則匝間電容為

式中：ε為絕緣材料相對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；d為導(dǎo)線直徑；D為線圈直徑；a為導(dǎo)線匝間絕緣厚度。

2）層間分布電容

一次繞組的同軸層式結(jié)構(gòu)與同軸圓柱形電容器一致[16]。利用同軸圓柱形電容器的計(jì)算方法，可得線圈層間分布電容公式為

式中：ε為絕緣材料相對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；rk、ri為第k、i層線圈半徑；H為線圈軸向高度。

3）內(nèi)層線圈對(duì)鐵心之間電容

內(nèi)層線圈與鐵心之間電容模型與層間電容模型一致[16]。則電容公式為

式中：ε為絕緣材料相對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；rw為內(nèi)層線圈半徑；r0為鐵心外半徑；H為線圈軸向高度。

4）外層線圈對(duì)地電容

外層線圈下半部分與地構(gòu)成電容模型是半圓柱形的。采用鏡像法，可以得到外層單匝導(dǎo)線的單位元對(duì)地電容公式為

式中：ε0為真空介電常數(shù)；h為最外層線圈對(duì)地高度；d為導(dǎo)線直徑。

通過對(duì)單位元加和，可得單匝線圈對(duì)地電容公式為

因積分邊界問題，導(dǎo)致無法求取積分結(jié)果。利用高斯-勒讓德積分近似求解方法，得到單匝導(dǎo)線對(duì)地的電容公式為

式中：ε0為真空介電常數(shù)；rn為最外層線圈半徑；d為導(dǎo)線直徑；h為最外層線圈對(duì)地高度。

1.2 模型建立

依據(jù)上述分布參數(shù)計(jì)算公式，對(duì)型號(hào)為JDZX9-20Q 的干式電壓互感一次繞組進(jìn)行建模，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 一次繞組的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of primary winding

一次繞組每層分為3 段繞制，通過電容器紙和每段線圈相互疊加，實(shí)現(xiàn)了一次繞組的整體繞制，見圖2。

圖2 一次繞組軸向截面圖Fig.2 Axial section view of primary winding

結(jié)合干式電壓互感器一次繞組的繞制特征，選擇每層的每段線圈作為一個(gè)分析單元，建立干式電壓互感器一次繞組的分布參數(shù)模型。按照從內(nèi)層到外層的順序，依次建模，見圖3。圖中：Ri為第i層單元線圈直流電阻；Li為第i層單元線圈自感；Ci為第i層單元線圈匝間電容；Ci,i+1為第i、i+1 層之間單元線圈層間電容；Cg1、Cg46為最內(nèi)層、最外層的對(duì)地電容；Ii,j(j=1,2,3)為第i層第j單元線圈的電流，ei,j(j=1,2,3)為第i層第j單元線圈與其他單元線圈形成的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

圖3 干式電壓互感器的分布參數(shù)模型Fig.3 Distributed parameter model of dry-type voltage transformer

2 工頻下等效模型

通過參數(shù)計(jì)算可得工頻下匝間電容、層間電容、對(duì)地電容的容抗非常大，即電容分流幾乎為零。所以，選取無電容模型對(duì)一次繞組進(jìn)行分析，選取一層線圈為一個(gè)分析單元，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算的簡(jiǎn)化。當(dāng)一次繞組發(fā)生匝間短路故障且短路線圈尚未融化開斷之前，電路可以等效為圖4。

圖4 短路故障等效電路Fig.4 Equivalent circuit of short-circuit fault

假設(shè)發(fā)生短路的層數(shù)為第i層，匝間絕緣損壞，導(dǎo)致導(dǎo)線金屬部分直接相連。此時(shí)，第i層出現(xiàn)短路環(huán)，等效形成第47 層線圈。第i層線圈被短路環(huán)分割為上下兩部分，且兩段線圈為串聯(lián)關(guān)系。同時(shí)，短路環(huán)上電壓為零。由電磁感應(yīng)原理可知，雖然短路環(huán)兩端電壓為零，但短路環(huán)內(nèi)存在感應(yīng)電流[17-19]。則各層之間的感應(yīng)電勢(shì)公式為

由此，建立圖4 的電壓矩陣方程為

3 匝間短路對(duì)電氣參數(shù)的影響

首先對(duì)正常運(yùn)行的干式電壓互感器一次繞組進(jìn)行仿真分析，將計(jì)算得到的等效電抗，等效阻抗模及功率因數(shù)作為基準(zhǔn)值。然后再分別計(jì)算在不同位置（軸向不同位置和徑向不同位置）出現(xiàn)單匝、多匝短路故障時(shí)的等效電抗、等效阻抗模、功率因數(shù)。將匝間故障參數(shù)與正常運(yùn)行時(shí)的參數(shù)比較，分析匝間故障時(shí)的參數(shù)變化規(guī)律。正常運(yùn)行下一次繞組的基本參數(shù)見表2。

表2 正常運(yùn)行下一次繞組的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of the primary winding under normal operation

3.1 單匝短路故障對(duì)電氣參數(shù)的影響

假設(shè)干式電壓互感器運(yùn)行在額定的情況下，在一次繞組的不同位置發(fā)生單匝匝間短路故障，通過仿真計(jì)算，可以得到相應(yīng)的電氣等效參數(shù)[22-28]。得到等效電抗、等效阻抗模、功率因數(shù)隨故障位置的變化規(guī)律曲線，見圖5。其橫坐標(biāo)為發(fā)生故障的層數(shù)，縱坐標(biāo)為發(fā)生匝間故障后電氣參數(shù)與正常運(yùn)行下電氣參數(shù)比值。故障位置：徑向故障位置選擇第1層（最內(nèi)層）、第10 層、第19 層、第28 層、第37 層、第46 層（最外層）；軸向故障位置選擇端部、1/4 處、1/2 處（中部）。由圖5 可以看出：

圖5 電氣參數(shù)相對(duì)值與故障位置的關(guān)系Fig.5 Relationship between relative value of electrical parameters and fault location

1）當(dāng)一次繞組發(fā)生單匝短路故障時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)值變化最大，等效電抗相對(duì)值和等效阻抗模相對(duì)值變化均較小。其中，功率因數(shù)相對(duì)值大于1，與正常情況下的參數(shù)相比，故障時(shí)的功率因數(shù)明顯增大；等效電抗相對(duì)值和等效阻抗模相對(duì)值小于1，與正常情況下的參數(shù)相比，故障時(shí)的等效電抗和等效阻抗模幅值減??；

2）當(dāng)單匝短路故障層由內(nèi)層向外層變化時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)值先增加后減少；等效電抗相對(duì)值和等效阻抗模相對(duì)值先減少后增加。當(dāng)故障發(fā)生在中層時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)值、等效電抗相對(duì)值和等效阻抗模相對(duì)值變化最大，說明中層的匝間故障，對(duì)一次繞組整體電氣參數(shù)的影響最大；

3）當(dāng)單匝短路故障由端部向中部變化時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)值增加；等效電抗相對(duì)值和等效阻抗模相對(duì)值減少。當(dāng)匝間短路故障位置越靠近中部時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)值、等效電抗相對(duì)值和等效阻抗模相對(duì)值變化越大。說明靠近同層中部位置的匝間短路故障，對(duì)一次繞組的整體電氣參數(shù)影響較大。

3.2 多匝短路故障對(duì)電氣參數(shù)的影響

多匝短路故障的電氣參數(shù)仿真，分別在軸向端部、線圈1/4 處、1/2 處（中部）設(shè)置100 匝短路線圈，其余設(shè)定與單匝短路故障完全一致。等效電抗、等效阻抗模和功率因數(shù)與不同位置故障的關(guān)系見圖6。

圖6 電氣參數(shù)相對(duì)值與故障位置的關(guān)系Fig.6 Relationship between relative value of electrical parameters and fault location

由圖6 可以看出：

1）等效電抗相對(duì)值在0.431 4～0.762 3 之間變化，等效阻抗模相對(duì)值在0.456～0.765 8 之間變化，功率因數(shù)相對(duì)值在23.13～78.64 之間變化；

2）多匝短路故障和單匝短路故障的參數(shù)變化規(guī)律是一致的。功率因數(shù)相對(duì)值變化范圍大，先增加后減少，等效電抗相對(duì)值和等效阻抗模相對(duì)值變化范圍小，先減少后增加，且小于1。故障發(fā)生在中層中部時(shí)，對(duì)電氣參數(shù)的影響最大。

3.3 故障參數(shù)對(duì)比

將單匝短路故障與多匝短路故障的電氣參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，見表3。

表3 電氣參數(shù)比較Table 3 Comparison of electrical parameters

由表3 可以得出：

1）多匝短路故障的電氣參數(shù)相對(duì)變化量大于單匝短路；

2）當(dāng)發(fā)生單匝短路故障時(shí)，等效電抗、等效阻抗模的變化很微小，如作為監(jiān)測(cè)參數(shù)可能導(dǎo)致對(duì)一次繞組匝間絕緣性能的誤判；當(dāng)發(fā)生單匝短路故障時(shí)，功率因數(shù)變化則大于正常值2 倍。

為研究在匝間短路期間，匝數(shù)由單匝到多匝發(fā)展過程中功率因數(shù)相對(duì)變化率的變化趨勢(shì)，仿真計(jì)算了第1 層端部發(fā)生故障時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)變化率隨短路匝數(shù)的變化規(guī)律，見圖7。

圖7 功率因數(shù)變化率與短路匝數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between variation rate of power factor and short-circuit turns

由圖7 可以看出：

1）功率因數(shù)相對(duì)值隨著短路匝數(shù)的增加而單調(diào)增大；

2）功率因數(shù)變化率在匝間故障初期最大，隨著短路匝數(shù)的增多而逐漸減小。

綜上分析可知，當(dāng)干式電壓互感器發(fā)生匝間短路時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)值變化明顯且功率因數(shù)變化率在短路故障初期高于故障后期，因此建議將功率因數(shù)作為在線監(jiān)測(cè)量。

隨著行業(yè)電氣量在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究與發(fā)展，當(dāng)前電流高精度小角差在線監(jiān)測(cè)技術(shù)取得較大進(jìn)步并在其它電氣設(shè)備上進(jìn)行了應(yīng)用，為干式電壓互感器在線監(jiān)測(cè)裝置的研發(fā)及應(yīng)用提供了參考。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了干式電壓互感器一次繞組在不同位置出現(xiàn)單匝和多匝短路故障時(shí)，其電氣參數(shù)所呈現(xiàn)的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）當(dāng)一次繞組發(fā)生匝間故障時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)變化量最大，等效電抗和等效阻抗模相對(duì)變化量較?。欢嘣讯搪饭收系碾姎鈪?shù)相對(duì)變化量大于單匝短路；

2）當(dāng)匝間故障由端部向中部變化時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)值增加；等效電抗相對(duì)值和等效阻抗模相對(duì)值減少；故障位置越靠近中部，對(duì)一次繞組的整體電氣參數(shù)影響越大；

3）當(dāng)匝間故障層由內(nèi)層向外層變化時(shí)，功率因數(shù)相對(duì)值先增加后減少；等效電抗相對(duì)值和等效阻抗模相對(duì)值先減少后增加；故障位置越靠近中層，對(duì)電氣參數(shù)影響越大；

4）建議將功率因數(shù)變化率作為干式電壓互感器一次繞組匝間絕緣在線監(jiān)測(cè)的監(jiān)測(cè)量。