基于數(shù)據(jù)分解的空中交通流量預(yù)測模型

摘要 隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化步伐加快，航空領(lǐng)域迎來空前發(fā)展機(jī)遇，國內(nèi)民航事業(yè)蓬勃發(fā)展，國內(nèi)各大航空公司航班飛行量急劇增加，有限的空域資源與不斷增長的空中交通流量之間的矛盾日益突出，而空中交通流量是空中交通管理的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。因此，文章進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證分析，將某管制區(qū)域2011—2017年季度空中交通流量數(shù)據(jù)作為歷史觀測數(shù)據(jù)，預(yù)測2018年四個(gè)季度的空中交通流量，通過算例分析，該模型的預(yù)測精度為0.383 1（MSE）、0.485 6（MAE）、1.163 7%（MAPE），預(yù)測精度滿足要求且高于直接使用灰色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)的精度。

關(guān)鍵詞 數(shù)據(jù)分解；灰色預(yù)測；季節(jié)指數(shù)

中圖分類號 V355 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2096-8949（2023）23-0001-04

0 引言

隨著民航業(yè)務(wù)量的逐漸恢復(fù)，空中交通流量增長顯著，空域資源日益緊張，有限的空域資源與不斷增長的空中交通流量之間的矛盾日益突出?？罩薪煌髁抗芾砜梢詾榭沼蚪煌ò踩?、升降有序和流量的加速提供服務(wù)，保證空域交通在同一時(shí)間內(nèi)，能夠以最優(yōu)的方式分布在指定空域內(nèi)，為各大航空公司提供及時(shí)、高效、精準(zhǔn)的航空線路部署，更加準(zhǔn)確地反饋飛行實(shí)時(shí)信息，從而減少并避免延誤情況發(fā)生。而解決這些問題的前提就在于對中長期空中交通流量進(jìn)行合理、準(zhǔn)確地預(yù)測，科學(xué)、準(zhǔn)確的空中交通流量預(yù)測結(jié)果可為空中交通管理部門提供空域規(guī)劃、交通管制等決策的依據(jù)，能有效地緩解空中交通流量增長帶來的管制壓力，通過研究分析得出真實(shí)有效的預(yù)測模型。

1 預(yù)測模型

最早的預(yù)測模型是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型，一般是通過分析時(shí)間序列的趨勢情況以及周期性，經(jīng)過長期統(tǒng)計(jì)，整理出其大概規(guī)律，從而進(jìn)行有效預(yù)測。依托傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型，在其基礎(chǔ)上開展定向研究，通過對歷史空中交通流量數(shù)據(jù)的觀測與分析，經(jīng)過認(rèn)真對比，發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間不斷發(fā)展的季空中交通流量，雖然呈整體上升趨勢，但在上升的同時(shí)又存在一些隨季節(jié)變化的季節(jié)性波動(dòng)，成圖分析后，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)幅度具有一定規(guī)律，如圖1所示^[1]。

根據(jù)時(shí)間序列發(fā)展與歷史空中交通流量觀測數(shù)據(jù)波動(dòng)預(yù)測假設(shè)：

L（t）=Q（t）×J（t） （1）

式中，L（t）——季空中交通流量；Q（t）——趨勢因數(shù)；J（t）——季節(jié)性波動(dòng)^[2]。

因此得出假設(shè)季空中交通流量L（t）由趨勢部分Q（t）與季節(jié)性波動(dòng)J（t）組成。

1.1 分離趨勢部分

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字信號的高精度處理在各行業(yè)的高端領(lǐng)域得到了廣泛的需求，信號噪聲對數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性帶來了極大影響，降噪技術(shù)也就由此得到快速發(fā)展。小波變換是一種建立在小波變換多分辨分析基礎(chǔ)上的算法，它繼承和發(fā)展了短時(shí)傅立葉變換局部化的思想，同時(shí)又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間—頻率”窗口，是進(jìn)行信號時(shí)頻分析和處理的理想工具。最主要的優(yōu)點(diǎn)是，可以處理多種類型的信號，做到精準(zhǔn)降噪、去噪，包括高斯噪聲、脈沖噪聲、周期性噪聲等，同時(shí)小波變換法降噪技術(shù)還能夠有效保留一些信號的重要信息，具有較高保真性^[3]。其基本思想是根據(jù)噪聲與信號在不同頻帶上的小波分解系數(shù)具有不同強(qiáng)度分布的特點(diǎn)，將各頻帶上的噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)去除，保留原始信號的小波分解系數(shù)，得到純凈信號，其原理如圖2所示。

通過小波變換的降噪處理，過濾出的低頻信號即為趨勢部分Q（t），高頻為由于季節(jié)性波動(dòng)而出現(xiàn)的流量。根據(jù)上訴預(yù)測的假設(shè)模型，分析出精準(zhǔn)數(shù)據(jù)，初步得出預(yù)想，從而進(jìn)行更深一步的推論^[4]。

1.2 計(jì)算季節(jié)指數(shù)

根據(jù)趨勢部分與歷史觀測數(shù)據(jù)計(jì)算季節(jié)比率K：

k_{i， j}=l_{i， j}（t）/q_{i， j}（t） （2）

式中，i——年份；j——季度；k_{i， j}——第i年第j季度的季節(jié)比率；q_{i， j}（t）——第i年第j季度的趨勢部分流量；l_{i， j}（t）——第i年第j季度的歷史觀測流量。

計(jì)算季節(jié)指數(shù)P：

P=（p₁， p₂，p₃， p₄） （5）

式中，n——?dú)v史觀測數(shù)據(jù)年數(shù)；h——季節(jié)比例系數(shù)；p₁——第一季度的季節(jié)指數(shù)；p₂——第二季度的季節(jié)指數(shù)；p₃——第三季度的季節(jié)指數(shù)；p₄——第四季度的季節(jié)指數(shù)。

1.3 趨勢部分預(yù)測

灰色預(yù)測是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法。灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況^[5]。由于季度空中交通流量經(jīng)過小波變換的降噪處理后仍會(huì)存在一些不確定因素造成的隨機(jī)流量，因此選用灰色預(yù)測模型對趨勢部分進(jìn)行預(yù)測，確保其準(zhǔn)確性。

灰色預(yù)測模型如下所示：

設(shè)

Q（t）=X^（0）=[x^（0）（1）， x^（0）（2），…， x^（0）（n）]， x^（0）（g）≥0，

i=1，2，…，n （6）

則X^（0）的一次累加生成序列為

X^（1）=[x^（1）（1）， x^（1）（2），…， x^（1）（n）] （7）

1.5 精度判定

由于預(yù)測模型在灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，因此不能直接使用灰色預(yù)測模型的精度判定方法判斷模型精度。為了評價(jià)模型的預(yù)測精度，該文選取了空中交通流量預(yù)測研究中常用的三個(gè)指標(biāo)來作為評判標(biāo)準(zhǔn)，即平均絕對偏差（MAD）、均方誤差（MSE）和平均絕對誤差百分比（MAPE），其計(jì)算公式如下所示：

式中，x_i——i時(shí)刻實(shí)際的空中交通流量；e_i——i時(shí)刻空中交通流量觀測值與預(yù)測值之間的誤差。

2 預(yù)測流程

根據(jù)預(yù)測內(nèi)容及預(yù)測相關(guān)的需求，結(jié)合數(shù)據(jù)分析、流程設(shè)計(jì)等因素，將所建模型及求解方法進(jìn)行邏輯式梳理，按照具體步驟，采用相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程，對上述步驟進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)反推，驗(yàn)證流程閉環(huán)，經(jīng)校驗(yàn)后，確定具體步驟如下：

（1）使用小波變換法，將歷史空中交通流量數(shù)據(jù)分解為趨勢與季節(jié)性波動(dòng)兩部分。

（2）針對季節(jié)性波動(dòng)，結(jié)合趨勢流量與歷史觀測流量計(jì)算季節(jié)指數(shù)。

（3）使用灰色預(yù)測模型，對趨勢部分進(jìn)行預(yù)測。

（4）在趨勢部分預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上還原季節(jié)性波動(dòng)。

（5）對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行綜合比對，并分析該文方法的預(yù)測精度。

預(yù)測流程如圖3所示。

3 算例分析

為確保模型準(zhǔn)確性，通過與某航空公司進(jìn)行數(shù)據(jù)共享，經(jīng)過前期數(shù)據(jù)采集整理，選擇較為有代表性的區(qū)間段，某管制空域2011—2017年的季度空中交通流量數(shù)據(jù)作為歷史交通流量數(shù)據(jù)，使用基于數(shù)據(jù)分解的空中交通流量預(yù)測模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并與使用灰色預(yù)測模型得到的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到具體數(shù)據(jù)結(jié)論。

3.1 計(jì)算季節(jié)指數(shù)

首先使用小波變換對歷史交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，降噪效果如圖4所示。

由圖4可知，降噪后的數(shù)據(jù)平滑且呈上升趨勢，較好地分離了季節(jié)性波動(dòng)，因此可作為趨勢部分進(jìn)行灰色預(yù)測，并計(jì)算季節(jié)指數(shù)，季節(jié)指數(shù)如表1所示。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)測與精度判定

使用灰色預(yù)測模型對趨勢部分進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果后依據(jù)季節(jié)指數(shù)還原季節(jié)性波動(dòng)得到最終預(yù)測結(jié)果，對趨勢部分的預(yù)測結(jié)果及最終預(yù)測結(jié)果如表2所示。

預(yù)測精度及預(yù)測效果如表3、圖5所示。

由圖5、表3可知，相對于灰色預(yù)測模型，基于數(shù)據(jù)分解的空中交通流量預(yù)測模型較好地模擬了空中交通流量隨時(shí)間發(fā)展的季節(jié)性波動(dòng)，且使用基于數(shù)據(jù)分解的空中交通流量預(yù)測模型得到預(yù)測結(jié)果的MAPE、MAE、MSE均低于使用灰色預(yù)測模型得到預(yù)測結(jié)果的MAPE、MAE、MSE，因此說明基于數(shù)據(jù)分解的空中交通流量預(yù)測模型建立成功，且具有較好的預(yù)測精度。

4 結(jié)束語

基于數(shù)據(jù)分解的空中交通流量預(yù)測模型將空中交通流量數(shù)據(jù)分解為趨勢部分與季節(jié)性波動(dòng)，通過對趨勢部分預(yù)測并還原季節(jié)性波動(dòng)得到最終預(yù)測結(jié)果，具有較好的預(yù)測精度。該預(yù)測方法解決了常用預(yù)測方法對于存在季節(jié)性波動(dòng)非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測準(zhǔn)確性不高的問題，對空中交通流量管控提供更加精確的數(shù)據(jù)信息，適用于存在季節(jié)性波動(dòng)的空中交通流量預(yù)測問題。

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收稿日期：2023-10-16

作者簡介：朱曉波（1973—），女，本科，高級工程師，研究方向：通信工程。